Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng (Có sử dụng phương trình đường thẳng) - Bài tập dạng 7-13 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng (Có sử dụng phương trình đường thẳng) - Bài tập dạng 7-13 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 7: PTMP QUA 2 ĐIỂM, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH Câu 71: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 6;10; 3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P bằng 2 ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a , b , c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2 b2 c2 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất bằng: 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 1. 3 3 Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 1;0;3 và D 3;3;4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng AB và cách đều hai điểm C và D ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 74: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 . Mặt phẳng Q vuông góc với P và cách điểm M 1;2; 1 một khoảng bằng 2 có dạng Ax By Cz 0 với A2 B2 C 2 0 . Ta có thể kết luận gì về A, B, C ? A. B 0 hoặc 3B 8C 0 . B. B 0 hoặc 3B 8C 0. C. 3B 8C 0. D. B 0 hoặc 8B 3C 0 . Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 6;10; 3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P bằng 2 ? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 DẠNG 8: PTMP CHỨA 1 ĐƯỜNG THẲNG, THỎA ĐK VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC x 1 y 2 z 4 Câu 76: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và 2 1 3 x 1 y z 2 có phương trình là 1 1 3 A. 2x y 9z 36 0 B. 2x y z 0 C. 6x 9y z 8 0 D. 6x 9y z 8 0 x 1 y 1 z x 1 y 2 z 1 Câu 77: Cho đường thẳng d : và d : . Khi đó mặt phẳng P 1 1 1 2 2 1 1 2 chứa 2 đường thẳng trên có phương trình là. A. 5x 3y 7z 4 0 B. 5x 3y 7z 4 0 C. 7x 3y 5z 4 0 D. 7x 3y 5z 4 0 Câu 78: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;3;2 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x 2y z 9 0 . B. x 2y z 3 0 . C. x 4y 3z 7 0 . D. y z 2 0. Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y 5z4 0 và  : xy2z 7 0 đồng thời song song với trục $Oy$ là: A. 4x z 17 0 . B. y 3 0. C. z 0 . D. 4xz 17 0 .
2. x 3 t Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : y 2 t , gọi d2 là giao tuyến của z 1 2t hai mặt phẳng P : x y 2z 0 và Q : x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 . A. :19x 13y 3z 28 0 . B. :19x 13y 3z 80 0. C. :19x 13y 3z 80 0 . D. :19x 13y 3z 28 0 . Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x y z 3 0,  : 2x y 5 0. Viết phương trình của mặt phẳng P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của và  . A. P : x 2y 5 0. B. P : 2x y 5 0. C. P : 2x y 5 0. D. P : 2x y 5 0. Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x y z 3 0,  : 2x y 5 0. Viết phương trình của mặt phẳng P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của và  . . A. P : x 2 y 5 0 . B. P : 2x y 5 0 . C. P : 2x y 5 0 . D. P : 2x y 5 0 . Câu 83: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 3; 2; 1 và có VTCP 1 u 1; 1; 2 , gọi d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y 2z 0 và Q : x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 . A. :5x 13y 4z 45 0. B. :5x 13y 4z 7 0 . C. :5x 13y 4z 45 0 . D. :5x 13y 4z 7 0 . Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;0 , B 0;2;1 , C 1;0;2 , D 1;1;1 Mặt phẳng đi qua A 1;1;0 , B 0;2;1 , song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng là. A. x y 2 0 . B. x y z 3 0 . C. 2x y z 3 0 . D. 2x y z 2 0 . x 1 y z 2 Câu 85: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương 2 1 1 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. P : y z 2 0 . B. P : x 2y 1 0 . C. P : x 2z 5 0 . D. P : y z 1 0. x 2 y 1 z Câu 86: Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt các 1 2 1 trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng P là A. x 2y z 4 0 . B. 2x y 3 0 . C. x 2y 5z 5 0 . D. x 2y 5z 4 0 . x 1 y z 1 Câu 87: Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d : và vuông góc với mặt 2 1 3 phẳng Q : 2x y z 0 .
3. A. x 2y z 0 . B. x 2y 1 0 . C. x 2y z 0 . D. x 2y 1 0 . x 1 y 2 z 4 x 1 y z 2 Câu 88: - 2017] Phương trình mặt phẳng chứa d : và d : có dạng: 1 2 1 3 2 1 1 3 A. 6x 9y z 8 0 B. 3x 2y 5 0 C. 8x 19y z 4 0 D. 6x 9y z 8 0 x 2 y 1 z Câu 89: Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt các 1 2 1 trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng P là A. x 2y z 4 0 . B. 2x y 3 0 . C. x 2y 5z 5 0 . D. x 2y 5z 4 0 . Câu 90: - 2017] Cho tứ diện $ABCD$ với A 5;1; 3 , B 1; 6; 2 , C 5; 0; 4 , D 4; 0; 6 . Phương trình mặt phẳng qua $AB$ song song với $CD$ là. A. 10x 9y 5z 56 0 . B. 21x 3y z 99 0 . C. 10x 9y 5z 74 0. D. 12x 4y 2z 13 0 . x 3 y 2 z 1 Câu 91: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : và 1 1 2 x 3 y 3 z song song với đường thẳng d : là 1 3 2 x y z A. 2x z 6 0 B. 1 C. 2x z 7 0 D. 1 1 2 x y 2z 2 0 DẠNG 9: PTMP CHỨA 1 ĐƯỜNG THẲNG, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH Câu 92: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B ',C ', D ' thỏa: AB AC AD 4 . Viết phương trình mặt phẳng B 'C ' D ' biết tứ diện AB 'C ' D ' có thể tích AB ' AC ' AD ' nhỏ nhất? A. 16x 40y 44z 39 0 . B. 16x 40y 44z 39 0 . C. 16x 40y 44z 39 0 . D. 16x 40y 44z 39 0 . Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;3; 1 , B 0;2;1 ,C 4;3; 2 . Trong các mặt phẳng chứa đường thẳng AB , xác định mặt phẳng mà khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng đó là lớn nhất. A. 13x 5y 4z 6 0. B. 13x 5y 4z 6 0 . C. 13x 5y 4z 14 0 . D. 13x 5y 4z 14 0 . Câu 94: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B 0;0;1 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4. Mặt phẳng P : ax by cz 3 0 đi qua A , B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . 27 31 3 33 A. T . B. T . C. T . D. T . 4 5 4 5 x y z Câu 95: Tìm tất cả các mặt phẳng chứa đường thẳng d : và tạo với mặt phẳng P : 1 1 3 2x z 1 0 góc 45. A. : x y 3z 0 . B. : x 3z 0 .
4. C. : 3x z 0 hay : 8x 5y z 0 . D. : 3x z 0 . Câu 96: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x 4y 2z 6 0 , Q : x 2y 4z 6 0 . Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều. A. x y z 6 0 . B. x y z 6 0 . C. x y z 6 0 . D. x y z 3 0 . Câu 97: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0;a;0) , A (0;0;b) (a 0,b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . a Giá trị của tỉ số để hai mặt phẳng (A BD) và MBD vuông góc với nhau là b 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1. 3 2 x y z Câu 98: Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt mặt cầu 1 1 1 S : x2 y2 z2 4x 6y 6z 3 0 theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là? A. 4x 11y 7z 0 . B. 6x y 5z 0 . C. 4x 11y 7z 0 . D. 6x y 5z 0 . Câu 99: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P song song và cách x 2 y z x y 1 z 2 đều 2 đường thẳng d : , d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 . B. P : 2y 2z 1 0 . C. P : 2x 2y 1 0 . D. P : 2y 2z 1 0 . DẠNG 10: PTMP CHỨA 1 ĐƯỜNG THẲNG, THỎA ĐK VỚI MẶT CẦU Câu 100: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 , B 3;0;2 và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là A. 3x 2y z 7 0 . B. x 4y 5z 13 0. C. 3x 2y z –11 0 . D. x 4y 5z 17 0 . Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình: x y 1 x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 , và đường thẳng : z . Mặt phẳng P vuông góc 2 2 với và tiếp xúc với S có phương trình là. A. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0. B. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 . C. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 . D. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 . Câu 102: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa Ox và cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3 . A. : y 2z 0 . B. : y 2z 0 . C. : x 2y 0 . D. : 2y z 0 .
5. Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. : x 3z 0 . B. :3x z 2 0 . C. :3x z 0 . D. :3x z 0 . Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 16 0 và x 1 y 3 z đường thẳng d : . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với 1 2 2 mặt cầu S A. P : 2x 2y z 8 0 . B. P : 2x 2y z 11 0 . C. P : 2x 11y 10z 35 0 . D. P : 2x 11y 10z 105 0. Câu 105: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 14 0. Viết phương trình mặt phẳng Q và song song với mặt phẳng P đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S . A. Q : 2x 2y z 4 0. B. Q : 2x 2y z 14 0 , Q : 2x 2y z 4 0. C. Q : 2x 2y z 14 0 , Q : 2x 2y z 4 0 . D. Q : 2x 2y z 14 0 . Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. : x 3z 0 . B. :3x z 0 . C. :3x z 2 0 . D. :3x z 0 . Câu 107: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 chứa đường thẳng AB và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M 2a b c . A. M 1. B. M 4 . C. M 2 . D. M 3. DẠNG 12: PTMP THEO ĐOẠN CHẮN THỎA ĐK VỚI ĐƯỜNG THẲNG Câu 108: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. P : x y z 3 0 . B. P : x y z 1 0 . C. P : x y z 1 0 . D. P : x 2y z 4 0 . Câu 109: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 1;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c trong đó b,c dương và mặt phẳng P : y z 1 0 . Biết rằng mp ABC vuông góc với mp P và 1 d 0, ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. b 3c 1. B. 3b c 3 C. b c 1. D. 2b c 1. Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H 1;2;3 . Mặt phẳng P đi qua điểm H cắt Ox,Oy,Oz tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng P là
6. A. P :3x y 2z 11 0 . B. P :3x 2y z 10 0 . C. P : x 3y 2z 13 0. D. P : x 2y 3z 14 0 . Câu 111: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B ,C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng có phương trình là A. x 2y 3z 14 0 . B. x 2y 3z 14 0 . x y z C. 1 0 . D. 3x 2y z 10 0 . 1 2 3 DẠNG 13: PTMP SONG SONG VỚI MP, THỎA ĐK Câu 112: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Mặt phẳng song song với P và cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 6 có phương trình là A. P : 2x 2y z 19 0 B. P : 2x 2y z 17 0 C. P : 2x 2y z 17 0 D. P : 2x 2y z 7 0 Câu 113: Hai mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 – 2x – 4y – 6z 5 0 và song song với mặt phẳng P : x – 2y 2z – 6 0 ? A. x – 2y 2z 10 0 và x – 2y 2z –10 0 . B. x – 2y 2z 6 0 và x – 2y 2z –12 0 . C. x – 2y 2z 6 0 và x – 2y 2z – 6 0 . D. x 2y 2z – 6 0 và x 2y – 2z 6 0 . Câu 114: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 ? A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Câu 115: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình là (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và cho mặt phẳng P có phương trình là P : 2x 2y z 18 0 . Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S , Q có phương trình là: A. Q : 2x 2y z 12 0 . B. Q : 2x 2y z 28 0 . C. Q : 2x 2y z 18 0 . D. Q : 2x 2y z 22 0. Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và D 3;1;4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 7 . B. Có vô số mặt phẳng. C. 1. D. 4 . Câu 117: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 . Mặt phẳng R song 2 song với Q và cách điểm M 1; 0; 2 một khoảng bằng có phương trình: 6 A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 7 0 . C. x y 2z 0 . D. x y 2z 7 0 . Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Viết phương trình mặt phẳng , biết song song với P : 2x y 2z 11 0 và cắt mặt cầu S theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. 2x y 2z 7 0 . B. 2x y 2z 5 0 .
7. C. 2x y 2z 7 0 . D. 2x y 2z 11 0. Câu 119: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 và mặt phẳng : x 4y z -11 0. Viết phương trình mặt phẳng P , biết P song song với giá của vectơ v 1;6;2 , vuông góc với và tiếp xúc với S . 2x y 2z 3 0 3x y 4z 1 0 A. B. 2x y 2z 21 0 3x y 4z 2 0 4x 3y z 5 0 x 2y z 3 0 C. D. 4x 3y z 27 0 x 2y z 21 0 Câu 120: Cho mặt phẳng P : 2x 2y z 10 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình là? A. 2x 2y z 10 0. B. 2x 2y z 0 . C. 2x 2y z 20 0 . D. 2x 2y z 20 0 .