Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng - Bài tập dạng 1 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng - Bài tập dạng 1 (Có lời giải chi tiết)

1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT) A – KIẾN THỨC CHUNG I - Định nghĩa : Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2 0 đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng 2 2 2  Phương trình mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 với A +B +C > 0 . Có véctơ pháp tuyến là n (A; B;C)  Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n (A; B;C) , n 0 làm vectơ pháp tuyến có dạng (P) : A(x-x0)+B(y-y0 )+C(z-z0)=0.  Nếu (P) có cặp vectơ a (a ;a ;a ) b (b ;b ;b ) không cùng phương ,có giá song song hoặc nằm 1 2 3 1 2 3 trên (P) .Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định n a,b II - Các trường hợp riêng của mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0 , với A2+B2+C2 > 0 Khi đó:  D = 0 khi và chỉ khi ( ) đi qua gốc tọa độ.  A=0 , B 0 , C 0 , D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song với trục Ox  A=0 , B = 0 , C 0 , D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song mp (Oxy ) D D D x y z  A, B, C, D 0 . Đặt a , b , c Khi đó ( ): 1 A B C a b c III - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D=0 và ( ’):A’x+B’y+C’z+D’=0 AB ' A' B ( ) cắt ( ’) BC ' B 'C CB ' C ' B AB ' A' B ( ) // ( ’) BC ' B 'C và AD ' A' D CB ' C ' B AB ' A' B BC ' B 'C ( ) ≡ ( ’) CB ' C ' B AD ' A' D Đặc biệt   ( )  ( ’) n1.n2 0 A.A' B.B ' C.C ' 0 IV - Góc giữa hai mặt phẳng: Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (00≤φ≤900) P : Ax By Cz D 0 và Q : A' x B ' y C ' z D ' 0     nP .nQ A.A' B.B ' C.C ' cos = cos(n ,n )   P Q 2 2 2 2 2 2 nP . nQ A B C . A' B ' C ' B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là. A. n 2;3; 1 . B. n 3;2; 1 . C. n 1;3;2 . D. n 3; 1;2 . Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là:
2. r r r r A. n 1; 0; 0 . B. n 0; 1; 0 . C. n 0; 0; 1 . D. n 1; 0; 1 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4y 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là ?     A. n2 1;4;3 . B. n3 1;4; 3 . C. n4 4;3; 2 . D. n1 0; 4;3 . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;1;1 . B. n 0;0; 2 . C. n 1; 2;1 . D. n 1;1; 2 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n 1;2;3 làm vectơ pháp tuyến? A. 2x 4y 6z 1 0 . B. 2z 4z 6 0 . C. x 2y 3z 1 0 . D. x 2y 3z 1 0 . Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P :x y z 1 0 . A. I 1;0;0 . B. O 0;0;0 . C. K 0;0;1 . D. J 0;1;0 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. Q : x 1 0 . B. P : z 2 0 . C. R : x y 7 0 . D. S : x y z 5 0. Câu 8: Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm A 1; 3;5 A. P : 3x y z 5 0 . B. P : 2x y 3z 10 0 . C. P : 3x y z 5 0 . D. P : 2x y 3z 20 0 . Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z 1 0 . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc P . A. A 1; 2; 4 . B. C 1;2; 4 . C. D 1; 2; 4 . D. B 1; 2;4 . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. Không tồn tại m . B. m 2 . C. m 2 . D. m 5 . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 3z 7 0 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là A. n 1;2;3 . B. n 1; 4;3 . C. n 1;2; 3 . D. n 1;2; 3 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 2 0. vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? n 3; 4;2 B. n 4;5; 2 . n 3; 4;5 n 3; 5; 2 A. . C. . D. . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 3; 1;2 . B. n 1;0; 1 . C. n 3;0; 1 . D. n 3; 1;0 . Câu 14: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;4 . B. n 2;3; 4 . C. n 2; 3;4 . D. n 2;3;1 .
3. Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 4x 2y 6z 5 0 . Khi đó một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. n 4; 2;6 . B. n 4;2;6 . C. n 2;1; 3 . D. n 4; 2; 6 . Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3 0 . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. a 1; 1;0 . B. a 1;1;0 . C. a 3; 3;0 . D. a 1; 1;3 . Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 4 = 0; (Q): 5x - 3y - 2z - 7 = 0. Vị trí tương đối của (P) và (Q) là. A. Cắt nhưng không vuông góc. B. Vuông góc. C. Song song. D. Trùng nhau. Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng P ? A. n3 2; 3;4 . B. n1 2;0; 3 . C. n2 3;0;2 . D. n4 2; 3;0 . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 6; 3;9 . B. n 6; 3; 9 . C. n 4;2;6 . D. n 2;1;3 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là:     A. n2 2; 3;1 . B. n3 2;3; 1 . C. n4 2; 3; 1 . D. n1 2;3;1 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. n 1;2;2 . B. n 1; 2;2 . C. n 1;8;2 . D. n 1;2;0 . Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. n 2;1;3 B. n 2;1;3 C. n 4;2; 6 D. n 2;1; 3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2; 1; 1 . B. n 1; 1; 1 . C. n 2; 1; 1 . D. n 2; 1; 1 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng : 4y 6z 7 0 A. n 4; 6;7 . B. n 4;0; 6 . C. n 0;2; 3 . D. n 0;6;4 . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng: A. x2 + y2 + z2 = 4 B. y + z = 4 C. x + y = 4 D. x + y + z = 4 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 3y 5z 2 0 . A. n 2; 6; 10 . B. n 2; 6; 10 . C. n 3; 9; 15 . D. n 1; 3; 5 .
4. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 1;0; 1 . B. n1 2; 1;3 . C. n1 2; 1;0 . D. n1 2;0; 1 . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n (2;3;5) . B. n ( 4;3;2) . C. n (2,3, 4) . D. n (2;3;4) . Câu 29: Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x 3y z 0. A. n 2; 3; 0 . B. n 2; 3; 1 . C. n 2; 3;1 . D. n 2; 3;1 . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng Oyz ? A. x y z B. y z 0 C. y z 0 D. x 0 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y 2z 1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n4 3; 2;1 . B. n1 3;1; 2 . C. n2 1; 2;1 . D. n3 2;1;3 . Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng : x 2 0,  : y 6 0,  : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai. A.  / /Oz . B.  / / xOz . C.   . D. qua I . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : x my 3z 2 0 và mặt phẳng (Q) : nx y z 7 0 song song với nhau khi. 1 1 1 A. m 3; n . B. m 3; n . C. m 2; n . D. m n 1. 2 3 3 Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : nx 7y 6z 4 0 , (Q) :3x my 2z 7 0 . Tìm giá trị của m, n để hai mặt phẳng P , Q song song với nhau. 7 3 7 7 A. m , n 1. B. m ,n 9 . C. m 9,n . D. m ,n 9 . 3 7 3 3 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P và Q tương ứng có phương trình là 3x 6y 12z 3 0 và 2x my 8z 2 0, với m là tham số thực. Tìm m để mặt phẳng P song song tới mặt phẳng Q và khi đó tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng P và Q . 2 2 A. m 4 và d . B. m 2 và d . 21 21 1 2 C. m 4 và d . D. m 4 và d . 21 21 Câu 36: Cho hai mặt phẳng : x y z 1 0;  : 2x y mz m 1 0 m R . Để   thì m phải có giá trị bằng: A. Không có m thỏa mãn. B. 0 . C. 1. D. 1. Câu 37: Giá trị của m nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc. :2x my 2mz 9 0;  :6x y z 10 0. A. m 34 . B. m 4 . C. m 2 . D. m -4 .
5. 3 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x m2 y 2z m 0 ; 2 Q : 2x 8y 4z 1 0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau. A. Không tồn tại m . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là A. 1; 2; 1 B. 1; 2; 1 C. 1; 2; 1 D. 1; 1; 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là A. n 2;3; 1 . B. n 3;2; 1 . C. n 1;3;2 . D. n 3; 1;2 . Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 6 0 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính bằng 6 . B. Mặt phẳng P đi qua điểm A 3;4; 5 . C. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x 2y z 5 0 . D. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1;2;1 . Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 5 0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là. A. n (2;0; 1) . B. n (2; 1;5) . C. n (2; 1;1) . D. n (2; 1;0) . x y z Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1. Vectơ nào dưới đây là 1 2 3 một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 6;3;2 . B. n 2;3;6 . C. n 1;2;3 . D. n 3;2;1 . Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng P : z 2x 3 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là: A. n 2;0; 1 . B. w 1; 2;0 . C. u 0;1; 2 . D. v 1; 2;3 . Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 2;0; 3 . B. n3 2;2; 3 . C. n1 2; 3;2 . D. n4 2;3;2 . Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 2; 1;5 và C 3;2; 1 . Gọi     n AB, AC là tính có hướng của hai vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n . A. n 3; 9;9 . B. n 9;7;15 . C. n 15;9;7 . D. n 9;3; 9 . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là:    A. n3 2;0; 1 . B. n4 2;1;0 . C. n1 2; 1;1 . D. n2 2; 1;0 .
6. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2;1; 1 . B. n 1;2;0 . C. n 2;1;0 . D. n 2; 1;1 . Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 4;3;2 . B. n 2;3; 4 . C. n 2;3;5 . D. n 2;3;4 . Câu 50: -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 6 m 0 và Q : m 3 x 2y 5m 1 z 10 0 Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) . 9 5 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 19 2 Câu 51: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 , Q : 2m 1 x m 1 2m y 2m 4 z 14 0 . Tìm m để P và Q vuông góc nhau. 3 3 3 A. m 1;  . B. m 2 . C. m 1; . D. m . 2 2 2 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 5 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. n1 1; ; . B. n2 1; ; . C. n3 1; ; . D. n4 1; ; . 2 5 2 5 2 5 2 5 x y z Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1. Vectơ nào dưới đây 3 2 1 là vectơ pháp tuyến của P ? 1 1 A. n 6;3;2 . B. n 3;2;1 . C. n 1; ; . D. n 2;3;6 . 2 3 x y z Câu 54: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là. 2 1 3 A. n 2; 1;3 B. n 2; 1;3 C. n 3; 6; 2 D. n 3;6; 2 Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m 0 và Q : 2x y 3 0, với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 5. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy . A. P 0;1;2 . B. N 1;0;2 . C. D 1;2;0 . D. C 0;0;2 . P : 3x y z 4 0 Q : 3x y z 5 0 R : 2x 3y 3z 1 0 Câu 57: Cho ba mặt phẳng , và .Xét các mệnh đề sau: 1 . P song song Q ; 2 . P vuông góc với R . Khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 ; 2 sai. B. 1 sai; 2 đúng. C. 1 đúng; 2 sai. D. 1 ; 2 đúng. Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
7. A. n 2; 3;5 . B. n 2; 3;4 . C. n 3;4;5 . D. n 4; 3;2 . Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 2; 3;1 . B. n 2;2; 3 . C. n 2; 2; 3 . D. n 2;2;1 . Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là. A. n 3;0;2 B. n 3;2; 1 . . C. n 3;0;2 D. n 3;2; 1 . . Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 1; 2;0 . B. n 0;1; 2 . C. n 0;2;4 . D. n 1; 2;1 . Câu 62: Cho mặt phẳng có phương trình 2x 4y 3z 1 0 , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. n 2;4;3 . B. n 2;4; 3 . C. n 2; 4; 3 . D. n 3;4;2 . Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 6 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1;2;3 B. N 1;1;1 C. Q 1;2;1 D. P 3;2;0 Câu 64: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P , Q , R tương ứng có phương trình là 2x 6y 4z 8 0 , 5x 15y 10z 20 0 , 6x 18y 12z 24 0 . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau: A. P cắt Q . B. Q cắt R . C. R / / P . D. P / / Q . Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ n nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . n 3;0;2 n 3;0;2 n 3;2; 1 n 3;2; 1 A. . B. . C. . D. . Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n 0;1;1 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A. x 0 . B. y z 0 . C. z 0 . D. x y 0 . Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. n 2;1;3 B. n 2;1; 3 C. n 2;1;3 D. n 4;2; 6 Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x 2 y 3 0. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. n 3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . B. n 6; 4; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . C. n 6; 4; 6 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . D. n 3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n 0;1;1 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A. z 0 . B. x y 0 . C. x 0 . D. y z 0 .
8. Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của P . A. n 2;0;1 . B. n 2;1;0 . C. n 2;1;2 . D. n 2; 1;0 . Câu 71: Cho mặt phẳng(P): 2x- 4y + 7 = 0 . Chọn khẳng định đúng. uur A. Mặt phẳng (P) có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là n2 (2;- 4;7) . ur B. Mặt phẳng (P) có vô số véc tơ pháp tuyến và n1(2;- 4;0) là 1 véc tơ pháp tuyến của (P). uur C. Mặt phẳng (P) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n2 (2;- 4;7) . ur D. Mặt phẳng (P) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n1(2;- 4;0) . Câu 72: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. M Oxy B. M Oyz C. M Oy D. M Oxz Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4y 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là     A. n3 1;4; 3 B. n4 4;3; 2 C. n1 0; 4;3 D. n2 1;4;3 Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x m2 y 2z 1 0 và Q : m2 x y m2 2 z 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để P vuông góc với Q . A. m 1. B. m 3 . C. m 2 . D. m 2. Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0. Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 1; 2;3 . B. n 1;3; 2 . C. n 1; 2;1 . D. n 2;1;3 . Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0. Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của P ? A. n 1;2; 3 . B. n 1;2;3 . C. n 1;2;3 . D. n 1; 2;3 . Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x my z 7 0 , Q :6x 5y 2z 4 0 . Hai mặt phẳng P và Q song song với nhau khi m bằng. 5 5 A. m . B. m . C. m 30 . D. m 4 . 2 2 Câu 78: Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng Oxy và mặt phẳng P : x y z 3 0 ? A. M 1;1;0 . B. N 0;2;1 . C. P 0;0;3 . D. Q 2;1;0 . Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;5 , B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua a hai điểm A , B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n 0;a;b . Khi đó tỉ số bằng b 3 3 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. m 2 . B. m 2 . C. m 5. D. Không tồn tại m . Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 0;1;1 ; B 1; 2;0 và C 1;0;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
9.     A. n3 2; 1;1 B. n2 4;2;2 C. n4 2;1; 1 D. n1 4;2; 2 Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x 3y 2z 1 0 ? A. P 1;1;1 . B. Q 2;0; 1 . C. M 3;1;0 . D. N 0;1;1 . Câu 83: Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? A. 2x y 1 0 . B. 3x 1 0 . C. y 2z 1 0. D. 2y z 0 . 1 Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp 2 tuyến của mặt phẳng P ?     A. n4 2;1;5 . B. n2 1; 2;1 . C. n3 1; 4;2 . D. n1 2; 2;1 . Câu 85: Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. n 2;1;3 . B. n 2;3;3 . C. n 3;3; 1 . D. n 2; 1;3 . Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 6 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. P 3;2;0 B. M 1;2;3 C. N 1;1;1 D. Q 1;2;1 Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 5 0 . Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng P là     A. n4 2;0; 1 . B. n2 2;0;1 . C. n1 2;1;5 . D. n3 2; 1;5 . Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 6 m 0 và Q : m 3 x 2y 5m 1 10 0. Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q . 5 9 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m . 2 19 Câu 89: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz ? A. x y 0 . B. y 2 0 . C. x 2 0 . D. y z 0 . x y z Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : vuông góc với mặt phẳng nào 1 1 2 trong các mặt phẳng sau? A. P : x y z 0 . B. : x y 2z 0 . C.  : x y z 0 . D. Q : x y 2z 0 . Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n4 0;1;0 . B. n1 1; 2;3 . C. n2 1;0; 2 . D. n3 1; 1;0 . Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho ba mặt phẳng P : 2x y z 3 0 , Q : x y z 1 0, R : y z 2 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên. B. P  R . C. Q  R . D. P  Q .
10. Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(a;b;c); B(m;n; p). Điều kiện để A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là A. c + p < 0 . B. cp < 0. C. bn < 0 . D. am < 0 . Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x 4y 3 0 là. A. n 2; 4;3 . B. n 1;2; 3 . C. n 1; 2;0 . D. n 2;1;0 . Câu 95: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 2;1; 3 . B. n 2;1; 3 . C. n 4; 2; 6 . D. n 2; 1; 3 . Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 6; 3;9 . B. n 6; 3; 9 . C. n 2;1;3 . D. n 4;2;6 . Câu 97: Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 là A. m 1; 2; 3 . B. v 1; 2; 3 . C. u 3; 2; 1 . D. n 1; 2; 3 . Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2016 0 và mặt phẳng Q : x y mz 0. Tất cả các giá trị thực của m để P // Q là. A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. Câu 99: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :2x 3y z 1 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng . A. N 4;2;1 . B. M 2;1; 8 . C. P 3;1;3 . D. Q 1;2; 5 . Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 2z z 2017 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 1; 1;4 . B. n4 1; 2;2 . C. n2 2;2;1 . D. n3 2;2; 1 . Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? r r r r A. n = (3;- 2;1). B. n = (1;0;- 2). C. n = (1;- 2;0). D. n = (1- 2;3). Câu 102: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 3 mặt phẳng: P : x y 2z 1 0 ; Q : x y z 2 0; R : x y 5 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. P  R . B. P // R . C. R  Q . D. P  Q . Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3 0. Véc tơ pháp tuyến của P là A. n 1; 2;0 . B. n 1; 2 . C. n 1;3 . D. n 1; 2;3 .