Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình đường thẳng - Bài tập dạng 1 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình đường thẳng - Bài tập dạng 1 (Có lời giải chi tiết)

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa : Phương trình ttham số của đường thẳng đi qua điểm M (x ;y ;z ) và có vectơ chỉ phương 0 0 0 0 a (a1;a2 ;a3 ) , a 0 x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z0 a3t Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau: x x y y z z 0 0 0 a1 a2 a3 A1x B1 y C1z D1 0 Ngoài ra đường thẳng còn có dạng tổng quát là : với A1, B1,C1, A2 , B2 ,C2 thỏa A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A1 B1 C1 0 , A2 B2 C2 0 . 1. Vị Trí tương đối của hai đường thẳng: Chương trình cơ bản Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' ' ' ' x x a t x xo a1t ' x x a t x xo a1t ' o 1 o 1 ' ' ' ' d : y yo a2t d ': y yo a2t ' vtcpu đi qua d : y yo a2t d ': y yo a2t ' vtcpu đi z z a t ' ' z z a t ' ' 0 3 z zo a3t ' 0 3 z zo a3t '   M và d’có vtcp u ' đi qua M ’ qua M và d’có vtcp u ' đi qua M ’ o  o o o ➢ u ,u ' cùng phương   u ku ' [u,u ']=0 ▪ d // d’ ➢ (d) / / (d’) M d ' M 0 d ' o   u ku ' [u,u ']=0 ▪ d ≡ d’ ➢ (d) ≡ (d’) M d ' M 0 d ' 0  ➢ u ,u ' Không cùng phương ' ' xo a1t xo a1t '  u,u ' 0 y a t y' a' t ' (I) o 2 o 2 ➢ (d) cắt (d’)   ' ' ' u,u ' .M o M 0 0 z0 a3t zo a3t '   ▪ d chéo d’ Hệ Ptrình (I) vô nghiệm ➢ (d) chéo (d’) u,u ' .M M ' 0 0 0 ▪ d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có một nghiệm 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp 1 Phương pháp 2 Trong Kg Oxyz cho Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : Ax By Cz D 0 d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a (a ;a ;a ) 1 2 3 x xo a1t và : Ax By Cz D 0có vtpt n (A; B;C) và d : y yo a2t ➢ (d) cắt (α) a.n 0 z z0 a3t
2. Phương trình a.n 0 A x a t B y a t C z a t D 0 ➢ (d) // (α) 0 1 0 2 0 3 M ( ) (1) a.n 0 ➢ (d) nằm trên mp(α) ➢ P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α) M ( ) ➢ P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α) ➢ P. trình (1) cóvôsốnghiệm thìd thuộc(α) Đặc biệt : ( d )  ( ) a,n cùng phưong 3. Khoảng cách : ➢ Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi côngthức Ax0 By0 Cz0 D d(M 0 , ) A2 B2 C 2 ➢ Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) ➢ Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp 1 : Phương pháp 2 : ▪ Lập ptmp( ) đi qua M và vuông góc với d. ( d đi qua M0 có vtcp u ) ▪ Tìm tọa độ giao điểm H của mp( ) và d  [M0M ,u] ▪ d(M, d) =MH d(M , ) u ➢ Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ➢ Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Phương pháp 1: Phương pháp 2: d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp a (a1;a2 ;a3 )  d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp a (a1;a2 ;a3 )  d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a ' (a '1;a '2 ;a '3 ) d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a ' (a '1;a '2 ;a '3 ) ▪ Lập ptmp( ) chứa d và song song với d’   ▪ d(d,d’)= d(M’,( )) [a,a '].MM ' V d( , ')  hop [a,a '] Sday 4. Góc giữa hai đường thẳng: ➢ Góc giữa hai đường thẳng ( ) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP a (a ;a ;a )  1 2 3 ( ’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' (a ' ;a ' ;a ' )  1 2 3  a.a ' a .a ' a .a ' a .a ' cos cos(a,a ')  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a . a ' a1 a2 a3 . a '1 a '2 a '3 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: ➢ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) đi qua M0 có VTCP a , mp(α) có VTPT n (A; B;C) Gọi là góc hợp bởi ( ) và mp(α) Aa +Ba +Ca sin cos(a,n) 1 2 3 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3
3. B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT x 0 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây là vecto z 2 t chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 0; 1 . B. u 0; 0; 2 . C. u 0; 1; 2 . D. u 0; 1; 1 . Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. : y 1 2t . B. : y 2 2t . C. : y 2 t . D. : y 2 4t . z 1 t z 1 2t z 1 t z 1 3t x 4 y 5 z 7 Câu 3. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : . 7 4 5 A. u 7; 4; 5 . B. u 5; 4; 7 . C. u 4;5; 7 . D. u 7;4; 5 . x 2 y 2 z Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : đi qua những điểm nào sau 1 2 3 đây? A. A 2;2;0 B. B 2;2;0 C. C 3;0;3 D. D 3;0;3 x 2 y 1 z 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc 3 1 2 đường thẳng d ? A. Q 1;0; 5 B. M 2;1;3 C. N 2; 1; 3 D. P 5; 2; 1 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 . B. a 2;2;2 . C. a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với P thì u cùng phương với n . B. d vuông góc với P thì u vuông góc với n . C. u vuông góc với n thì d song song với P . D. u không vuông góc với n thì d cắt P . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB. . x 2 t x 1 y 2 z 4 A. . B. y 3 t . 1 1 5 z 1 5t x 1 t x 2 y 3 z 1 C. y 2 t . D. . 1 1 5 z 4 5t x 1 y z 1 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 1 2 2 không thuộc d ?
4. A. N 1;0;1 . B. F 3; 4;5 . C. M 0;2;1 . D. E 2; 2;3 . x 1 y 1 2 z Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Véctơ nào sau đây là 2 3 1 một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?    A. u 2;3;1 . B. u 1;1;2 . C. u 2; 3;1 . D.  d d d ud 2; 3; 1 . x 2 t Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình chính tắc của z 2 2t đường thẳng d là: x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 2 z 4 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 1 2 2 1 2 x 5 y 1 z 6 Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là . 3 4 2 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 5; 1;6 . B. u 3; 4;2 . C. u 5;1; 6 . D. u 3;4;2 . x 1 t Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương z 1 t của d ? A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 . C. n 1; 2;1 . D. n 1;2;1 . x 0 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Tìm một vec tơ chỉ phương z t của đường thẳng d . A. u (0;1;1) . B. u (0;1; 1) . C. u (0;2; 1) . D. u (0;2;0) . x 1 2t Câu 15. . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 . Trong các vecto sau, vecto nào là một z 5 3t vecto chỉ phương của đường thẳng d .     A. a1 1;3;5 . B. a1 2;3;3 . C. a3 2;0;3 . D. a1 2;3;3 . x 1 y 1 z Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào trong các 2 3 2 điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A. N 1; 1;2 . B. M 3;2;2 . C. P 5;2;4 . D. Q 1;0;0 . x 3 t Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương của z 2 d là A. u 1;2;2 . B. u 1; 2;0 . C. u 3;1;2 . D. u 1; 2;2 .
5. Câu 18. Trong không gian Oxy cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ x 3 y 3 z 2 x 2 y 4 z 2 B là , phương trình đường phân giác trong góc C là . 1 2 1 2 1 1 Biết rằng u m;n; 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB . Tính giá trị biểu thức T m2 n2 . A. T 2 B. T 10 C. T 1 D. T 5 Câu 19. Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 6;0;2 . B. u 2;2;0 . C. u 1;1; 1 . D. u 3;0; 1 . x 8 y 5 z Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của đường 4 2 1 thẳng d có tọa độ là: A. 4;2;1 B. 4;2; 1 C. 4; 2; 1 D. 4; 2;1 x 1 y 2 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình z 3 . 3 2 Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 3;2;3 . B. u 1;2;3 . C. u 3;2;0 . D. u 3;2;1 . x y z 1 Câu 22. Cho đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương của d ?. 2 1 2 A. u 2; 2; 0 . B. u 2; 1; 2 . C. u 1; 6; 0 . D. u 2; 6; 2 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 4;1; 3 . B. u 4;1; 1 . C. u 4; 1; 3 . D. u 4; 0; 1 . x y 1 z Câu 24. Trong không gian Oxyz cho d : . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là. 1 2 1 A. u 0; 1; 0 . B. u 1; 2; 1 . C. u 1; 0; 1 . D. u 2; 0; 1 . x 2 t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t , t ¡ có vectơ chỉ phương là: z 5 3t A. .a 2;1;B.5 . C. a. 2;4;6 D. . a 1;2;3 a 1; 2;3 Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 B. a 2;3;4 C. a 2;1;0 D. a 2;3;0 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 2; 4;2 B. u 2;4; 2 C. u 1;2;1 D. u 1;2; 1 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và đường thẳng x 1 y z d : . Gọi là một đường thẳng chứa trong P , cắt và vuông góc với d . Vectơ 1 2 1 u a;1;b là một vectơ chỉ phương của . Tính tổng S a b . A. S 2 . B. S 4 . C. S 1. D. S 0 .
6. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và Q : x 2y z 5 0 . Khi đó, giao tuyến của P và Q có một vectơ chỉ phương là A. u 1;3; 5 . B. u 1;3;5 . C. u 1; 2;1 . D. u 2;1; 1 . x 2t x 1 y z 3 Câu 30. Cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t và d2 : . Khẳng định nào sau là đúng ? 1 2 3 z 2 6t A. d1 cắt d2 . B. d1  d2 . C. d1 , d2 chéo nhau. D. d1 // d2 . x 1 y z 1 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vec tơ chỉ phương của đường 2 1 3 thẳng d là:     A. u2 1;0;1 . B. u3 2; 1; 3 . C. u1 2; 1;3 . D. u4 2; 1;3 . x 2t Câu 32. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là z 1  A. m 2; 1;1 . B. n 2; 1;0 . C. v 2; 1;0 . D. u 2;1;1 . x 1 y 2 z Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vector chỉ 2 3 4 phương là    A. u1 2; 3;4 B. u4 1;2;4 C. u2 1;2;0 D. u3 2; 3;0 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P có một vectơ chỉ phương là     A. u3 1; 3; 2 B. u1 1; 2; 2 C. u2 1; 2; 3 D. u4 1;2;3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2; 2; 1), B 1; 2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng qua A, vuông góc với d đồng 2 2 1 thời cách điểm B một khoảng bé nhất. A. u (1;0;2) B. u (2;2; 1) C. u (25; 29; 6) D. u (2;1;6) x 1 2t Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: y 2 t (t là z 3 tham số thực). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?  A. u1 1; 2;3 . B. u2 2;1;0 . C. u3 2;1;3 . D. u4 2; 1;3 . Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng x 1 2t y 1 . z 2 t     A. u3 2;0;2 . B. u1 1;1;2 . C. u2 2;0; 1 . D. u4 2;1;2 . x t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây? z 2 t
7. A. F 0;1;2 . B. H 1;2;0 . C. E 1;1;2 . D. K 1; 1;1 . Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;2;4 , B 2;3;5 , C 9;7;6 có toạ độ là: A. 3;4;5 . B. 3;4; 5 . C. 3; 4;5 . D. 3;4; 5 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?     A. i 1;0;0 . B. m 1;1;1 . C. k 0;0;1 . D. j 0;1;0 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong x y 6 z 6 góc A là: . Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0 1 4 3 thuộc đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC . A. u 0;1; 3 . B. u 1;2;3 . C. u 0;1;3 . D. u 0; 2;6 . x 2 3t Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 4; 2;3 , : y 4 , đường thẳng d đi qua A z 1 t cắt và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là. A. a 5;2;15 . B. a 1;0;3 . C. a 4;3;12 . D. a 2;15; 6 . x 2 y 1 z 1 Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình tham 2 1 1 số của đường thẳng d là ? x 2 2t x 2 2t A. y 1 t , t ¡ . B. y 1 t , t ¡ . z 1 t z 1 t x 2 2t x 2 2t C. y 1 t , t ¡ . D. y 1 t , t ¡ . z 1 t z 1 t   Câu 44. Cho mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với . Gọi u , n lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng là hình chiếu của trên ?             A. u  n  u . B. u  n  n . C. u  n  u . D. u  u  n . x 1 2t Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y 4t . Một véctơ chỉ phương z 2 8t của đường thẳng d là. A. a 2;4;8 . B. a 1;0;2 . C. a 1;2; 4 . D. a 2;0; 8 . Câu 46. Trong hệ trục vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình lần lượt là x 2 y 2 z x y 3 z 2 d : , d : . Một trong hai đường phân giác của các góc tạo bởi d 1 1 2 2 2 2 1 2 1 , d2 có phương trình là x 2 t x t A. y 2 3t . B. y 3 3t . z 4t. z 2 4t.
8. x 2 y 2 z x y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 1 3 4 x 3 y 2 z 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 2 1 4 không thuộc đường thẳng d ? A. M 1; 1; 3 . B. N 3; 2; 1 . C. P 1; 1; 5 . D. Q 5; 3;3 . Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;2; 1 , B 3;1; 2 , C 2;3; 3 và G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG . A. u 2;2; 2 . B. u 1;2; 1 . C. u 2;1; 2 . D. u 1;2; 2 . Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với 2 2 1 đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;2; 1 . B. u 2;1;6 . C. u 1;0;2 . D. u 3;4; 4 . x 1 y 2 z Câu 50. Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. 1; 2;0 . B. A 1;2;0 . C. 1; 3;1 . D. 3; 1; 1 . x 2 y 2 z 1 Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 :x y z 1 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trên đồng thời cắt đường thẳng và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là: A. u 1;1; 2 . B. u 1;2; 3 . C. u 1; 2;1 . u 2; 1; 1 D. . Câu 52. -2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 4;1; 1 . B. u 4; 1;3 . C. u 4;1;3 . D. u 4;0; 1 . x 2 y 1 z 2 Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 P : x y z 0 . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng P . A. u 1;1; 2 . B. u 1; 1;0 . C. u 1;0; 1 . D. u 1; 2;1 . x 2 3t Câu 54. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 5 t có một vectơ chỉ phương là z 2 A. u4 3;1;2 . B. u3 3; 1;2 . C. u1 3; 1;0 . D. u2 2;5;0 . Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x z 2 0 và Q :3x 4y 2z 4 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d . u 4; 9;12 B. u 4; 9;12 . C. u 4;3;12 . D. u 4;3;12 . A. . x 1 2t Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t , t ¡ . Tọa độ một vectơ chỉ phương của z 3 d là
9. A. 2;3;0 B. 2;3;3 C. 1;2;3 D. 2;3;0 Câu 57.Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng: 3 x y 1 z 4 d : . 2 1 3  A. c 3;1; 4 . B. d 2;1; 3 . C. a 2; 1;3 . D. b 2; 1;3 . x 1 Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t R . Vectơ chỉ z 5 t phương của d là     A. u1 0;3; 1 . B. u4 1;2;5 . C. u3 1; 3; 1 . D. u2 1;3; 1 . x 1 y 1 z 3 Câu 59. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Trong các vectơ sau vectơ nào là 2 1 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 2;1;2 . B. u 1; 1; 3 . C. u 2; 1; 2 . D. u 2;1; 2 . x 1 y 2 z Câu 60. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng : ?. 1 1 2 A. u2 1;2;0 . B. u3 2;2; 4 . C. u1 1;1;2 . D. u4 1; 2;0 .