›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số - Hướng dẫn giải bài tập dạng 4

docx 29 trang nhungbui22 12/08/2022 3201
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số - Hướng dẫn giải bài tập dạng 4", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_tinh_don_dieu_cua_ham_so_huong_dan.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số - Hướng dẫn giải bài tập dạng 4

  1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 4: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BIẾT Y, Y’) Câu 93: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ¡ ? 3x 2 A. y x2 2x 1 B. y x sin x. C. .y D. y ln x 3 . 5x 7 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số y x sin x có tập xác định D ¡ và y 1 cos x 0 với mọi x ¡ nên luôn đồng biến trên ¡ . 1 5 Câu 94: Hàm số y x3 x2 6x nghịch biến trên khoảng nào ? 3 2 A. 2;3 . B. 1;6 . C. 6; 1 . D. 3; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y x2 5x 6 . y 0 x2 5x 6 0 2 x 3 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . 3x 1 Câu 95: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 5 Ta có y 0,x 2 . x 2 2 Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 96: Cho hàm số y x3 3x2 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 0 Ta có: y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng xét dấu: Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và đồng biến trên các khoảng ; 0 ; 2; . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook:
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 97: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;2 và 2; ? x 1 1 2x 5 x 1 A. y . B. y C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 98: Cho hàm số y x3 6x2 9x 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 1 Ta có y 3x 12x 9 0 x 3 Xét bảng sau: x 1 3 y 0 0 y Từ bảng trên ta thấy hàm số đồng biến trên ;1 và 3; , hàm số nghịch biến trên 1;3 . x3 x2 3 Câu 99: Cho hàm số f x 6x 3 2 4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . B. Hàm số nghịch biến trên ; 2 . C. Hàm số đồng biến trên 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f x x2 x 6 có hai nghiệm phân biệt là 2 và 3 . f x 0 x 2;3 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 100: Cho hàm số y x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). D. Hàm số đồng biến trên ; . Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số có tập xác định D ; 11; nên loại A,B,D. Câu 101: Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng 1 1 A. ; B. ; C. 0; D. ;0 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C y 8x3 y 0 x 0 y 0 x 0 ; y 0 x 0 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; Câu 102: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 2 A. y . B. y . 2 x 1 2 3 C. y x3 2x2 7x . D. y 4x cos x . Hướng dẫn giải Chọn A 1 2x Với y 2 ta có y 2 x 1 x2 1 y 0 khi x 0 và y 0 khi x 0 nên hàm số không nghịch biến trên ¡ Câu 103: Cho hàm số y f x có đạp hàm f x x2 1, x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f x x2 1 0, x ¡ Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 104: Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập 2x 1 xác định của nó.  . y ,  . y x4 x2 2 ,  . y x3 3x 4. x 1 A.  ;  . B.  & II . C.  ;  . D. II . Hướng dẫn giải Chọn D 1 I : TXĐ: D ¡ \ 1 . y 0 x ¡ \ 1 . x 1 2 Vậy I không thỏa. ( Nhận xét: đây là hàm nhất biến nên không thỏa). x 0 3 2 II : TXĐ: D ¡ , y 4x 2x , y 0 x . 2 2 x 2 Bảng xét dấu. . Vậy II thỏa. (Nhận xét, y 0 là phương trình bậc ba có đủ 3 nghiệm nên luôn đổi dấu trên ¡ nên II thỏa). III : TXĐ: D ¡ , y 3x2 3 0x ¡ . Vậy III không thỏa. 1 Câu 105: Cho hàm số y x3 x2 x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . D. Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . Hướng dẫn giải Chọn A 2 y x2 2x 1 = x 1 0,x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ . x 1 Câu 106: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 x ;1 1; A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . ;1 1; B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . Hướng dẫn giải Chọn A x 1 2 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và có đạo hàm y 0  x D nên 1 x x 1 2 khẳng định A đúng. x 1 Câu 107: Cho các hàm số y , y tan x , y x3 x2 4x 2017 . Số hàm số đồng biến trên ¡ là x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C x 1 * Loại hai hàm số y , y tan x vì không xác định trên ¡ . x 2 * Với hàm số y x3 x2 4x 2017 ta có y ' 3x2 2x 4 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 108: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx2 m 6 x nghịch biến trên khoảng 1; . A. 2 m 0 . B. 2 m 0 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A y 2mx m 6 . Theo yêu cầu bài toán ta có y 0, x 1; . 6 2mx m 6 0 m . 2x 1 6 Xét hàm số g x với x 1; . 2x 1 . Vậy 2 m 0 . 2x 1 Câu 109: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 3 Ta có y 0 với mọi x 1. x 1 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 110: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 2;0 . B. 0;2 . C. 2; . D. ; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y 2 f x 2x2 4x 0 x 0;2 . Suy ra: Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng 0;2 1 Câu 111: Cho hàm số y x4 2x2 1. Chọn khẳng định đúng. 4 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; . B. Hàm đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn C 3 x 0 Phân tích: Xét phương trình y 0 x 4x 0 . x 2 1 Theo dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 nên ở đây ta có thể xác định 4 nhanh hàm số đồng biến trên 2;0 và 2; , hàm số nghịch biến trên ; 2 và 0;2 . Câu 112: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 1 A. y x4 – 2x2 –1. B. y x3 x2 3x 1. 3 2 x 1 C. y . D. y x3 4x2 3x –1. x 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y x x 3 x 0,x ¡ . 3 2 2 4 Câu 113: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1; ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x x 1 1 x 3 A. y log3 x . B. y 2 . C. y . D. y . x 2 2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn A x Ta có hàm số y a , y loga x đồng biến trên tập xác định nếu a 1. Do đó hàm số y log3 x đồng biến trên 0; . . Câu 114: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ? A. 2; . B. 3;0 ; 2; . C. 2;0 ; 2; . D. 2; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C  y 4x3 8x 4x x2 2 0 x 0, x 2 .  Chọn đáp án. Câu 115: Hàm số y x3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. ;1 . C. 0;2 . D. 2; . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 6x 3x x 2 . Do đó, y 0 x 0 2 . Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên 0;2 . Câu 116: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;2 ? 4 x2 2x 1 x A. y x3 3x2 . B. y . C. y . D. y . x x 1 ln x Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 có y 3x2 6x . y 0 3x2 6x 0 x 0 hoặc x 2 . Xét dấu y ta có hàm số đồng biến trên 0;2 . Câu 117: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3 ? 1 x 1 A. y x3 2x2 3x 1. B. y . 3 x 2 x2 2x 1 C. y . D. y x2 1 . x 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Xét hàm số y x3 2x2 3x 1. 3 Ta có y x2 4x 3 . x 1 y 0 . x 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Bảng biến thiên. . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . 2x 5 Câu 118: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . Hướng dẫn giải Chọn C 3 y 0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Câu 119: Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào? A. x ¡ . B. 1;0 và 1; . C. 1;0 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn B x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y . Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 ; 1; . Câu 120: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x A. y . B. y x 1. C. y x4 1. D. y x2 1. x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y x 1 xác định trên ¡ và có đạo hàm y 1 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 121: Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y x3 . Hàm số nghịch biến y x3 0 x 0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 3x 1 Câu 122: Cho hàm số f x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? x 1 A. f x nghịch biến trên R . B. f x đồng biến trên ;1 và 1; . C. f x nghịch biến trên ; 1  1; . D. f x đồng biến trên R . Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D R \ 1 . 4 f x 0 , x 1. x 1 2 Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 123: Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1; . 3 1 B. Hàm số đồng biến trên ;  1; . 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 3 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y 3x2 4x 1. x 1 y 0 1 . x 3 Bảng xét dấu y : 1 1 Dựa vào bảng xét dấu ta có y 0x ;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 3 Câu 124: Cho hàm y x2 6x 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D ;15; . x 3 Ta có y 0 , x 5; . x2 6x 5 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 5; . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 125: Hàm số y x4 2x2 2 nghịch biến trên. A. 1;0 ; 1; . B. 1;1 . C. ¡ . D. ; 1 ; 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn A 3 x 0 Ta có y 4x 4x . y 0 . x 1 Bảng biến thiên: . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 ; 1; . Câu 126: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x2 1. D. y x 2 1. Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y x 2 1 luôn nghịch biến trên ¡ . Hàm số y x3 3x 1 có y x2 3 nên hàm số không thể đồng biến trên ¡ . Hàm số y x2 1 có y 2x nên hàm số không thể đồng biến trên ¡ . Hàm số y x3 3x 1 có: y 3x2 3 0 x . Vậy chọn phương án D. x 2 Câu 127: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. 1; . B. 1; . C. ;1 ; 1; . D. 3; . Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 1. 3 y 0,x D . x 1 2 Suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; . x 3 Câu 128: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 3 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 3. B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 3. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Tập xác định D ¡ \ 3 . 6 Ta có y 0,x D do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . x 3 2 Câu 129: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y 9 x2 . A. 0; . B. ;0 . C. 3;0 . D. 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D  3;3 . x Ta có y/ ; y/ 0 x 0;3 , suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 3;0 . 9 x2 Câu 130: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ? A. y x4 2x2 5. B. y 2x3 3x 5 . x 1 C. y x4 x2 . D. y . x 3 Hướng dẫn giải Chọn B Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó. x 1 4 Với y ta có: y 0, x 3. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. x 3 x 3 2 Với y 2x3 3x 5 ta có: y 6x2 3 0, x ¡ . Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 131: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 2x2 3 B. y x 3 C. y x3 x 2 D. y x3 x2 2x 1 Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm: y x3 x2 2x 1. Ta có: y 3x2 2x 2 0 x ¡ , nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Câu 132: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? . x 1 A. y x3 3x2 3x 2 . B. y . x 1 x3 C. y x4 2x2 1. D. y 3x 2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có y x3 3x2 3x 2 y 3x2 6x 3 3 x 1 0x ¡ và y 0 chỉ tại x 1. Vậy y x3 3x2 3x 2 đồng biến trên ¡ . Câu 133: Cho hàm số y x 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1 x 1 Ta có y ' 1 ; x x y ' 0 x 1 x 1 . * y ' 0,x 0;1 và y ' 0,x 1; . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 134: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ¡ ? A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. .y x2 1D. . y x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B Vì hàm số y 2x 1 có y 2x 1 2 0, x ¡ nên hàm số y 2x 1 đồng biến trên ¡ . Câu 135: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x3 4x2 3x –1. x 2 1 1 C. y x4 – 2x2 –1. D. y x3 x2 3x 1. 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y x x 3 x 0,x ¡ . 3 2 2 4 2 x Câu 136: Xét hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D ;1  1; . 1 Ta có: y 0, x D . Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 2 x4 Câu 137: Hàm số y 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. ;1 . B. ;0 . C. 3;4 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y 4x3 y 0 x 0 . Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 138: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x sin x . A.  . B. ;2 . C. ¡ . D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x sin x tập xác định D ¡ . y 1 cos x 0,x ¡ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . x 3 Câu 139: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng . x 2 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . B. Hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn B 1 y x 2 2 1 1 y 0 x ; 2 và y 0 x 2; x 2 2 x 2 2 Câu 140: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x sin x . A.  . B. ;2 . C. ¡ . D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x sin x tập xác định D ¡ . y 1 cos x 0,x ¡ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Câu 141: Cho các khẳng định: I : Hàm số y 2 đồng biến trên ¡ . II :Hàm số y x3 12x nghịch biến trên khoảng 1;2 . 2x 5 III : Hàm số y đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . x 2 Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có hàm số y 2 là hàm hằng nên khẳng định I là khẳng định sai. 3 2 Hàm số y x 12x có y 3x 12 y 0 2 x 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Nên hàm số y x3 12x nghịch biến trên khoảng 1;2 . Do đó khẳng định II là khẳng định đúng. 2x 5 1 Hàm số y có y 0,x 2. 2 x 2 x 2 2x 5 Nên hàm số y đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . x 2 Do đó khẳng định III là khẳng định đúng. Câu 142: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 3;3 ? x 1 A. y . B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x2 1. x 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đáp án A cho y 4x3 4x 4x x2 1 0 x 0 Loại A. Đáp án B cho y 2x 0 x 0 Loại B. Đáp án C loại ngay vì 2 3;3 . Đáp án D cho y 3x2 3 0, x ¡ . Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên 3;3 . Đến đây, ta chọn được ngay D là đáp án đúng. Câu 143: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x3 4x 1. B. y x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y . x 2 Hướng dẫn giải Chọn A Vì hàm số y x3 4x 1 có y 3x2 4 0, x R . Vậy hàm số y x3 4x 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 144: Cho hàm số y f x có f x x 2 x 5 x 1 . Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . 1;0 C. . D.2; . 1 2;0 Hướng dẫn giải Chọn B Xét dấu f x : x 0 x 0 x 0 x2 2 2 2 Ta có: y f (x ) 2x. f x 0 2 x 2 . f x 0 x2 5 2 x 2 x 1 Chọn x 1 0; 2 ta có y 1 2.1. f 12 2. f 1 0. Do đó, cả khoảng 0; 2 âm. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Từ đó ta có trục xét dấu của y f x2 như sau: Từ trục xét dấu trên ta thấy: Hàm số y f x2 đồng biến trên 1;0 . Câu 145: Hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là hàm số f '(x) . Biết đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng 1 1 A. ;0 . B. 0; . C. ; . D. ;1 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) : Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 . 2 y x2 x Câu 146: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. 0; . B. 1;2 . C. 2;0 . D. 0;1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C x 0 2 2 Ta có y 2 x x 2x 1 . Giải phương trình y 0 2 x x 2x 1 0 x 1 . 1 x 2 Lập bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1 x 0 1 2 y 0 0 0 y 1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và ;1 nên hàm số nghịch 2 2;0 biến trên khoảng . Câu 147: Cho hàm số y x ln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau: 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . e C. Hàm số có đạo hàm y 1 ln x . D. Hàm số có tập xác định là D 0; . Hướng dẫn giải Chọn A y x ln x . TXĐ: D 0; . 1 y ln x 1 0 x . e Ta có BBT: 1 x 0 e + ∞ y' 0 + y Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai. Câu 148: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. f x có một cực tiểu B. f x có hai cực đại C. f x đồng biến trên khoảng 1; D. f x nghịch biến trên khoảng 2;0 Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook:
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 2 Ta có: f x 0 x 0 . x 1 Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau Do đó f x nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 149: Hàm số y x4 2x2 3 nghịch biến trên: A. Tập số thực ¡ . B. (0; ) . C. ( ;0) . D. ( ; 1) và (0; 1). Hướng dẫn giải Chọn B Câu 150: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ? A. y x3 3x2 3x 1. B. y x4 2x2 1. x 2 C. y 2x 3 . D. y . x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y 4x3 4x . y 0 4x3 4x 0 x 0 . Do y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 151: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. y x2 x 1. B. y x3 x 2 . C. y x4 x2 2 . D. y x3 x 1. Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y x3 x 2 , có y 3x2 1 0,x ¡ . x 1 Câu 152: Trong các hàm số y ; y 5x ; y x3 3x2 3x 1; y tan x x có bao nhiêu hàm số 3x 2 đồng biến trên ¡ ? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B x 1 2 Hàm số y có TXĐ: D ¡ \  Hàm số không đồng biến trên ¡ . 3x 2 3  Hàm số y tan x x có TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  Hàm số không đồng biến trên ¡ . 2  Hàm số y 5x có y 5x ln 5 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ . 2 Hàm số y x3 3x2 3x 1 có y 3x2 6x 3 3 x 1 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ . Vậy có hai hàm số đồng biến trên ¡ . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook:
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 153: Khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 4 là A. 2; B. 2;0 C. ; 2 và 0; D. ;0 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Ta có y 3x2 6x ; y 0 3x2 6x 0 2 x 0. Câu 154: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1 ? 1 1 1 A. y . B. y x3 3x 1. C. y . D. y . x x2 x Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Tự luận Xét y x3 3x 1 có y 3x2 3 0,x 1;1 nên nghịch biến trên khoảng 1;1 . Cách 2: Trắc nghiệm Các câu A,C,D không xác định trên 1;1 nên loại. Câu 155: Hàm số y x x2 nghịch biến trên: 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. 0; . D. ;0 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D 0;1 . 1 2x 1 1 y . y 0 x . y 0 x . 2 x x2 2 2 1 Vậy hàm số nghịch biến trên ;1 . 2 Câu 156: Hàm số y 2x4 4x2 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0; . C. 1; . D. ;0 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y 8x3 8x 8x x2 1 . Bảng biến thiên: Hàm số đã cho nghịch biến trên ;0 . Câu 157: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 x . B. y C. y x2 x . D. y x4 x2 . x 3 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook:
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn A Ta thấy hàm số y x2 x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên ¡ suy ra loại đáp án A. Hàm số y x4 x2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên ¡ suy ra loại đáp án B. x 1 Hàm số y có tập xác định là ¡ \ 3 nên loại đáp án x 3 D. Vậy đáp án đúng là C. Cách khác: Hàm số y x3 x có y 3x2 1 0 , với x ¡ do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định ¡ . 2x 3 Câu 158: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Hướng dẫn giải. Chọn B 1 Ta có: TXĐ D ¡ \ 1 và y ' 0x ¡ \ 1 . x 1 2 Vậy hàm số y f (x) đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 159: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Đặt g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 1 x 1 O 1 2 1 A. g 1 g 1 g 2 . B. g 1 g 1 g 2 . C. g 2 g 1 g 1 . D. g 2 g 1 g 1 . Hướng dẫn giải Chọn C x 1 Xét hàm số g x f x x , g x f x 1, g x 0 f x 1 x 1 . x 2 Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook:
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x – ∞ -1 1 2 + ∞ g' + 0 – 0 - 0 + g(-1) g g(1) + g(2) – ∞ ∞ Vậy g 2 g 1 g 1 . x2 2x 3 Câu 160: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D R \ 1 . x2 2x 5 y 0 , x 1. x 1 2 Suy ra Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Do đó đồng biến trên khoảng 2;4 . Câu 161: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; . 1 2 A. y . B. y log x 1 . C. y . D. y x2 x . x 1 x 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số y log1 x 1 có tập xác định D 1; . 2 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . 1 x 1 ln 2 Câu 162: Hàm số y x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 1; . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn D 3 x 0 Tập xác định : D ¡ ; y 4x 4x ; y 0 . x 1 Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook:
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 163: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; . B. 3; 1 . C. 1; 3 . D. 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn C x 0 x 0 2 2 2 Ta có y f 1 x 2x. f 1 x y 0 1 x 2 x 1 . 2 1 x 4 x 3 Mặt khác ta có 3 x 1 f 1 x2 0 2 1 x2 4 . 1 x 3 Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng 1; 3 . Câu 164: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 x lớn nhất là: A. 2; 0 . B. ; 2 . C. 0; . D. ¡ . Hướng dẫn giải Chọn D y 3x2 1 0,x ¡ . Do đó hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Câu 165: . Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 2x 1 A. y x3 3x 1. B. y 2x4 4x 1. C. y . D. x 1 y x3 3x 3 4 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook:
  21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn D Đạo hàm các hàm số đã cho ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x 3 4 có đạo hàm lớn hơn 0 với mọi x ¡ . 2x 7 Câu 166: Cho hàm số y có đồ thị C . Hãy chọn mệnh đề sai: x 2 3 7 A. Có đạo hàm y . B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A ;0 . x 2 2 2 C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số có tập xác định là: D R \ 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 3 Vì y 0 ,x 2 . x 2 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 ; 2; . Câu 167: Hàm số y x2 7x 12 đồng biến trên. 3 A. ,3 . B. 4, . C. , . D. ¡ . 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 x 3 Điều kiện x 7x 12 0 . Hàm số có tập xác định D ,34, . x 4 2x 7 7 Ta có y , y 0 x D . 2 x2 7x 12 2 Bảng biến thiên. . Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên 4, . Câu 168: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 2018 2015 A. y log x4 5 . B. y . 7 1 10 x x 3 2 3 C. y . D. y . e Hướng dẫn giải Chọn D x x 3 3 3 Hàm số y là hàm số mũ có cơ số 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên ¡ . x x 2 3 2 3 2 3 Hàm số y là hàm số mũ có cơ số 1 nên hàm số y đồng e e e File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook:
  22. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm biến trên ¡ . 3 4 4x 4 Hàm số y log7 x 5 có y 0 khi x 0 , nên hàm số y log7 x 5 không x4 5 ln 7 đồng biến trên ¡ . x 2018 2015 x Hàm số y 10 2018 2015 là hàm số mũ có cơ số 1 10 x 2018 2015 0 10 2018 2015 1 nên hàm số y nghịch biến trên ¡ . 1 10 Câu 169: Hàm số y 2x4 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. 2;5 B. 1; C. ; D. ; 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 Ta có y 8x3 1; giải phương trình y 0 8x3 1 0 x3 x . 8 2 Bảng biến thiên 1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên ; . 2 ax b Câu 170: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên dưới. cx d y 1 O 1 x Xét các mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . (II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook:
  23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Số các mệnh đề đúng là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 171: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ thỏa f 2 f 2 0 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên dưới. 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 3 A. 1;2 . B. 2; 1 . C. 1;1 . D. 1; . 2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta lập được bảng biến thiên của y f x như sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0, x ¡ . 2 Xét hàm số y f x , ta có y 2 f x . f x . 2 Do Oxyz và f x 0, x 1;2  ; 2 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 và 1;2 . x2 m 1 x 1 Câu 172: Hàm số y ( m là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi 2 x các giá trị của m là: 5 A. m 1. B. m 1. C. m . D. 1 m 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn C x2 4x 2m 1 g x Tập xác định D ¡ \ 2. Đạo hàm: y . 2 x 2 2 x 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y 0, x D ( Dấu ' ' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên D ) g x x2 4x 2m 1 0, x ¡ 5 Điều kiện: 0 (vì a 1 0 ) 4 1 . 2m 1 0 2m 5 0 m . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook:
  24. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 3 Câu 173: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2; 0 . Hướng dẫn giải Chọn C x 0 Ta có: f x 0 . x 2 Đồng thời f x 0 x 0;2 nên ta chọn đáp án theo đề bài là 0; 1 . Câu 174: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x x x 2 ,x ¡ . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 0; C. ;0 D. 0;2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f x 0 x 0; x 2 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên 0;2 . 2x 5 Câu 175: Cho hàm số y . Chọn phát biểu sai ? x 3 5 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M ;0 . 2 11 B. y . x 3 2 C. Hàm số không xác định khi x 3. D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Hướng dẫn giải Chọn D 11 Ta có: y 0 x 3 . x 3 2 2x 5 Nên hàm số y nghịch biến trên ;3 và 3; nên chọn câu x 3 D. Câu 176: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 2 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 2; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 2; C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;2 Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook:
  25. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 f x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu f x Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 . Câu 177: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y x3 x2 . C. y x3 3x2 3x 2 . D. y x3 3x2 3x 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy ở đáp án A và C có hệ số a 0 nên không thể nghịch biến trên ¡ . Đáp án D có a.c 0 nên đạo hàm đổi dấu trên ¡ . Câu 178: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 B. 1;1 . C. ; 1 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y 3x2 3 . Cho y 0 x 1 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta Chọn A. Câu 179: Cho hàm số y x3 3x2 1, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất: A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; Hướng dẫn giải Chọn D Ta có hàm số xác định trên ¡ . 3 2 2 x 0 y x 3x 1 y 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên Vậy đáp án A là đúng nhất. 2x 1 Câu 180: Cho hàm số y . Mệnh đề đúng là: x 1 A. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook:
  26. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 y 0, x D . x 1 2 Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; .Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại. A. k x 2x 1. B. g x x3 6x2 15x 3. x2 2x 5 C. f x . D. h x x3 x sin x . x 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 x2 2x 7 x 1 6  f x 0,x 1 f x luôn nghịch biến trên từng khoảng x 1 2 x 1 2 xác định. 2  g x 3x2 12x 15 3 x 2 2 0,x g x luôn đồng biến trên ¡ .  k x 2 0,x k x luôn đồng biến trên ¡ . x  h x 3x2 1 cos x 3x2 2sin2 0,x ¡ và do hàm số h x x3 x sin x liên tục 2 trên ¡ nên hàm số 3003 đồng biến trên AD . Qua đây ta nhận thấy các hàm số h x , g x , k x đồng biến trên ¡ , còn hàm f x thì không. Câu 181: Cho hàm số  ;  , mệnh đề đúng là. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng 1 y 0 x ¡ \ 1 ; 2; . x 1 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng D ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và I . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng I ; 2; . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có tập xác định D ¡ . II . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và hàm số nghịch biến trên khoảng D ¡ và y 4x3 2x . Câu 182: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x2 1. B. y x3 x . C. y x4 x2 1. D. y . x 3 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook:
  27. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 Câu 183: Cho các hàm 2018 y ; y x4 2x2 2 ; y x3 x2 3x 1. Trong các hàm 2018 trên, có x 1 bao nhiêu hàm 2018 đơn điệu trên ¡ ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A x 1 Xét hàm 2018 y có D ¡ \ 1 nên hàm 2018 không thể đơn điệu trên ¡ . x 1 Xét hàm 2018 y x4 2x2 2 có y 4x3 4x 4x x2 1 , y đổi dấu khi đi qua x 0 nên hàm 2018 không đơn điệu trên ¡ . Xét hàm 2018 y x3 x2 3x 1 có y 3x2 2x 3 . Ta có 1 9 8 0 x ¡ nên 3 .y 0 x ¡ hay y 0 x ¡ . Hàm 2018 đơn điệu trên ¡ . Câu 184: Hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;1 . B. 1;4 . C. ;1 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Xét hàm số: y 8 2x x có: TXĐ: D  2;4 . 2 8 2x x 2 2x 1 x y ; y 0 x 1. 2 8 2x x2 2 8 2x x2 8 2x x2 Ta có bảng biến thiên: x 2 1 4 y 0 3 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng 2;1 . Câu 185: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 2 A. y . B. y x2 1 3x 2 . x2 1 x C. y . D. y tan x . x 1 Hướng dẫn giải Chọn A x Xét hàm số y có tập xác định ¡ x2 1 1 Ta có: y y 0 , x ¡ . Do đó hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 x2 1 *Dùng phương pháp loại dần: x Hai hàm số y và y tan x không xác định trên ¡ nên không đồng biến trên ¡ . x 1 Hàm số ở đáp án B có y là hàm số bậc ba nên không thể có y 0 với x ¡ . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook:
  28. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 186: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 1 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 1; Hướng dẫn giải Chọn B Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . Câu 187: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y 3 2 3x x2 . B. y 4x x2 x 1 . C. y 3 2x 5 . D. y 7 x 2x2 x 1 . Hướng dẫn giải Chọn B y 4x x2 x 1 Tập xác định là D ¡ . 2x 1 8 x2 x 1 2x 1 y 4 0 0 2 x 2 x 1 2 x2 x 1 1 1 2 x x 8 x x 1 2x 1 0 2 2 , phương 2 2 2 64x 64x 64 4x 4x 1 60x 60x 63 0 trình vô nghiệm. Câu 188: Cho hàm số y sin x cos x 3x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. C. Hàm số có điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y cos x sin x 3 2 cos x 3 2 3 0 , x ¡ . 4 Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ . 2 x Câu 189: Cho hàm số y . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? x A. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ;0 và 0; . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook:
  29. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B. Hàm số đồng biến trên ;0  0; . C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ;0 và 0; . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có y 0, x 0 . x2 Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên hai khoảng ;0 và 0; . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: