Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số - Bài tập dạng 7 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số - Bài tập dạng 7 (Có lời giải chi tiết)

1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 11: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VÀO ĐẠI SỐ Câu 390: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 3 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Câu 391: Cho hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x1, x2 K ; x1 x2 . Khi đó giá trị của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là: A. P 0 . B. P 0. C. P 0. D. P 0 . Câu 392: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f (x) thỏa mãn f (x) 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f (1 x) 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 0;3 . B. ;3 . C. 3; . D. 1; . m Câu 393: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2cos x 1 2sin x có 2 nghiệm thực. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 Câu 394: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 2;1 . C. 0;1 . D. 1; . Câu 395: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực? 4 A. 13. B. 15. C. 7 . D. 9 . Câu 396: Cho hàm số y f x x 1 x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x m với mọi x  1; 1 . A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook:
2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 11: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VÀO ĐẠI SỐ Câu 390: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 3 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x 1. Ta có 2 x 1 x m 2 x 1 x m * . Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của hai đồ thị y 2 x 1 x C và y m . 1 Xét hàm số y x 1 x với x 1 ta có y 1. x 1 Giải phương trình y 0 x 1 1 x 1. Lập bảng biến thiên x 1 0 y 0 2 y ' 1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x 1 x m có nghiệm khi m 2 . Câu 391: Cho hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x1, x2 K ; x1 x2 . Khi đó giá trị của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là: A. P 0 . B. P 0. C. P 0. D. P 0 . Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y f x đồng biến trên K nên x1, x2 K ; x1 x2 thì f x1 f x2 và f x1 0; f x2 0 . Do đó P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 0 . Câu 392: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f (x) thỏa mãn f (x) 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f (1 x) 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 0;3 . B. ;3 . C. 3; . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn C Từ f (x) 1 x x 2 .g x 2018 f (1 x) x 3 x .g 1 x 2018 Nên đạo hàm của hàm số y f (1 x) 2018x 2019 là y x 3 x .g 1 x 2018 2018 x 3 x g 1 x . Xét bất phương trình y 0 x 3 x 0 x ;0  3; , do g x 0,x ¡ . m Câu 393: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2cos x 1 2sin x có 2 nghiệm thực. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook:
3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên  ; . 1 2sin x 0 2 Điều kiện x ; . 1 2cos x 0 6 3 Phương trình đã cho tương đương với m2 2 2 sin x cos x 2 1 2cos x 1 2sin x * m 0 . 4 2 Đặt t sin x cos x với x ; thì 2 sin t sin x cos x 2 sin x 2 6 3 12 4 3 1 t ; 2 . 2 Mặt khác, ta lại có t 2 1 2sin x cos x . m2 Do đó * 2 2t 2 2t 2 2t 1 4 2 3 1 Xét hàm số f t 2t 2 2 2t 2t 1,t ; 2 2 4t 2 f t 2 0 2t 2 2t 1 t 3 1 2 2 f t + 4 2 1 f t 3 1 Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi m2 3 1 4 2 1 4 2 3 1 m 4 2 1 m 0 Vậy có 3 giá trị của m . Câu 394: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook:
4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A. 1;0 . B. 2;1 . C. 0;1 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị ta có hàm số y f (x) đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 0;2 . Xét hàm số y f (2 x2 ) ta có y 2xf (2 x2 ) . Để hàm số y f (2 x2 ) đồng biến thì 2xf (2 x2 ) 0 xf (2 x2 ) 0 . Ta có các trường hợp sau: x 0 x 0 x 0 TH1: 0 x 2 . 2 2 f 2 x 0 0 2 x 2 x 2 x 0 x 0 2 TH2: 2 x 2 x 2 . f 2 x2 0 2 2 x 0 Vậy hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên các mỗi khoảng ; 2 và 0; 2 . Câu 395: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực? 4 A. 13. B. 15. C. 7 . D. 9 . Hướng dẫn giải Chọn A m m Ta có sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 1 3sin2 x cos2 x 3sin x cos x 2 0 4 4 Đặt t sin 2x , 1 t 1. PT trở thành 3t 2 6t 12 m . Xét hàm số f t 3t 2 6t 12 , 1 t 1 t 1 1 f t 15 f t 3 m Phương trình sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực khi 3 m 15 . 4 Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m . Câu 396: Cho hàm số y f x x 1 x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x m với mọi x  1; 1 . A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y f x x 1 x2 xác định và liên tục trên đoạn  1; 1. x 1 x2 x x 0 1 2 f x 1 ; f x 0 1 x x 0 2 2 x . 1 x2 1 x2 1 x x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook:
5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1 Ta có f 2 ; f 1 1 và f 1 1. 2 1 Suy ra max f x 2 khi x và min f x 1 khi x 1.  1; 1 2  1; 1 Do đó, f x m với mọi x  1; 1 khi và chỉ khi m max f x m 2 .  1; 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: