›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 8: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao (Có đáp án)

docx 15 trang nhungbui22 12/08/2022 3150
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 8: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_8_tim_nghiem_phu.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 8: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao (Có đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ 8: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO A – BÀI TẬP Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn 11z2018 10iz2017 10iz 11 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3 A. z 2;3 B. z ; C. z 1;2 D. z 0;1 2 2 Câu 2. Cho phương trình 3x4 2x2 1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng: A. Phương trình có 3 nghiệm phức. B. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức. C. Phương trình này có 2 nghiệm thực. D. Phương trình này không có nghiệm phức. 3 2 Câu 3. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z z 5z 7 0 . Tính M z1 z2 z3 . A. M 3. B. M 1 7 2 . C. M 2 7 . D. M 1 2 7 . 4 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 3z 4 0 trên tập số phức. Tính 2 2 2 2 giá trị của biểu thức T z1 z2 z3 z4 A. T 2 B. T 6 C. T 4 D. T 8 2 Câu 5. Kí hiệu z1 và z2 là các nghiệm của phức của phương trình z 4z 5 0 và A , B lần lượt là · các điểm biểu diễn của z1 và z2 . Tính cos AOB . 2 3 4 A. . B. 1. C. . D. . 3 5 5 3 2 Câu 6. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 2 1 i z 9 4i z 18i 0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính M z1 . A. M 2 2 . B. M 2 3 . C. M 2 . D. M 3. Câu 7. Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình z4 16 0 . A. 16. B. 8 . C. 4 . D. 32 . 3 Câu 8. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 8 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 3 . D. 2 2 3 . Câu 9. Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là: A. 2; 4i . B. 2; 2i. C. . 2i; 2D. 2; 4i . 2 Câu 10. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 7 0 . Tính P z1z2 z1 z2 . A. P 21. B. P 10. C. P 21. D. P 10 . 4 2 Câu 11. Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z z 12 0 . Tính giá trị của tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 5 . B. T 4 2 3 . C. T 10 . D. T 26 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z3 4z 0 . Khi đó,. A. z 0. B. z 0;1. C. z 1;2. D. z 0;2 . 4 3 2 Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 4z 3z 3z 3 0 . Tính 2 2 2 2 T z1 2z1 2 z2 2z2 2 z3 2z3 2 z4 2z4 2 . A. T 99 . B. T 100 . C. T 102 . D. T 101. Câu 14. Phương trình z3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 2 2 Câu 15. Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 1 2z 46 . Tính tổng M z1 z2 z3 z4 .
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. M 6 . B. M 3 2 5 . C. M 2 5 . D. M 6 2 5 . 3 2 Câu 16. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z + 2z + z - 4 = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = z1 + z2 + z3 . A. T = 4+ 5 . B. T = 4. C. T = 5 . D. T = 4 5 . 3 Câu 17. Gọi z1, z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 1 0 . Tính S z1 z2 z3 A. S 1 B. S 4 C. S 2 D. S 3 4 2 Câu 18. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình: z 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu 2 2 2 2 thức: A z1 z2 z3 z4 . A. 0 . B. 8 . C. 2 2 3 . D. 20 . Câu 19. Trong £ , phương trình x3 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 A. z 1. B. z 1; z . 2 1 i 3 2 i 3 C. z 1; z . D. z 1; z . 2 2 4 2 Câu 20. Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0. Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A. T 2 3 2 2 . B. T 2 2 . C. T 4 3 2 2 . D. T 3 2 2 . 4 2 Câu 21. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng? A. 3 2 . B. 2 2 . C. 0 . D. 2 2 i . 4 2 Câu 22. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 2 3 B. S 2 2 3 C. S 2 2 D. S 2 3 Câu 23. Cho phương trình z3 az2 bz c 0 . Nếu z 1 i và z 2 là hai nghiệm của phương trình thì a,b,c bằng. a 4 a 4 a 2 a 4 A. b 5 . B. b 6 . C. b 1 . D. b 5 . c 1 c 4 c 4 c 1 Câu 24. Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- 4 , trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của P = a + b + c A. P = 84 . B. P = 36 . C. P = 136 . D. P = 208. 4 2 Câu 25. Kí hiệu z1, z2 , z3 và z4 là nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 2 . B. S 2 2 . C. S 1. D. S 2 3 . 3 2 Câu 26. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz 2z 1 i z i 0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P z2 z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4 P 5 B. 2 P 3 C. 3 P 4 D. 1 P 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 175 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 4 2 Câu 27. Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 2z 63 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T = 3 + 2 7 . B. T = 6. C. T = 2 7 . D. T = 6 + 2 7 . Câu 28. Xét phương trình z3 1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là. 1 3  A. S 1. B. S 1, i. 2 2  1 3  1 3  C. S i. D. S 1,  . 2 2  2  Câu 29. Phương trình z3 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 4 2 Câu 30. Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình: z z 6 0 . Giá trị của T z1 z2 z3 z4 là: A. 2 2 2 3 . B. 1. C. 2 2 2 3 . D. 7 . Câu 31. Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z ) z3 az2 bz c 0 nhận z 1 i và z 2 làm nghiệm. A. a 4,b 6,c 4 . B. a 4,b 6,c 4 . C. a 4,b 5,c 4 . D. a 4,b 6,c 3 . 4 2 Câu 32. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 .Tổng 2 2 2 2 T z1 z2 z3 z4 bằng. A. 5 . B. 5 2 . C. 2 . D. 3 2 . Câu 33. Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m, n để phương trình z4 mz2 n 0 không có nghiệm thực. m2 4n 0 m2 4n 0 A. m 0 . B. m2 4n 0 hoặc m 0 . n 0 n 0 m2 4n 0 C. m2 4n 0. D. m2 4n 0 hoặc m 0 . n 0 4 2 Câu 34. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4z 77 0 Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . . A. S 2 11 . B. S 2 7 2 11 . C. S 2 7 . D. S 2 7 2 11 . 4 2 Câu 35. Gọi z1 ,z2 ,z3 ,z4 là các nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 . B. S 5. C. S 3 2 . D. S 5 2 . 4 2 Câu 36. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 5z 36 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 10 . B. T 8. C. T 4 . D. T 6 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 176 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 37. Cho phương trình z3 az2 bz c 0 nhận z 2 và z 1 i làm các nghiệm của phương trình. Khi đó a b c là: A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 14. 3 2 Câu 38. Biết z1 , z2 5 4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z bz cz d 0 b, c, d ¡ , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w z1 3z2 2z3 bằng A. 8 . B. 4 . C. 0 . D. 12 . Câu 39. Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là. 2; 4i. B. 2; 2i . C. 2i; 2 . D. 2; 4i. A. .   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 177 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn 11z2018 10iz2017 10iz 11 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3 A. z 2;3 B. z ; C. z 1;2 D. z 0;1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi . 11z2018 10iz2017 10iz 11 0 11 10iz 2017 11 10iz z2017 z 11z 10i 11z 10i 2 2 2017 100 x y 121 220y z 121 x2 y2 100 220y TH1: z 1 x2 y2 1 100 x2 y2 121 220y 121 x2 y2 100 220y z 1 sai TH2: z 1 x2 y2 1 100 x2 y2 121 220y 121 x2 y2 100 220y z 1 sai TH2: z 1 x2 y2 1 . Thay vào thấy đúng. Vậy z 1. Câu 2. Cho phương trình 3x4 2x2 1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng: A. Phương trình có 3 nghiệm phức. B. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức. C. Phương trình này có 2 nghiệm thực. D. Phương trình này không có nghiệm phức. Hướng dẫn giải Chọn C t 1 x 1 2 2 Đặt t x phương trình thành 3t 2t 1 0 1 i 3 . t x 3 3 3 2 Câu 3. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z z 5z 7 0 . Tính M z1 z2 z3 . A. M 3. B. M 1 7 2 . C. M 2 7 . D. M 1 2 7 . Hướng dẫn giải Chọn D z 1 3 2 2 Ta có: z z 5z 7 0 z 1 z 2z 7 0 z 1 i 6 . z 1 i 6 Suy ra: M z1 z2 z3 1 1 i 6 1 i 6 1 2 7 . 4 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 3z 4 0 trên tập số phức. Tính 2 2 2 2 giá trị của biểu thức T z1 z2 z3 z4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 178 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. T 2 B. T 6 C. T 4 D. T 8 Hướng dẫn giải Chọn D 2 3 7 z i 1 4 2 2 2 Ta có z 3z 4 0 . 3 7 z2 i 2 2 2 Không mất tính tổng quát giả sử z1 , z2 là nghiệm của 1 và z3 , z4 là nghiệm của 2 . 2 2 2 2 3 7 9 7 z z 2 . 1 2 2 2 4 4 2 2 2 2 3 7 9 7 Tương tự z z 2 . 3 4 2 2 4 4 Vậy T 8. 2 Câu 5. Kí hiệu z1 và z2 là các nghiệm của phức của phương trình z 4z 5 0 và A , B lần lượt là · các điểm biểu diễn của z1 và z2 . Tính cos AOB . 2 3 4 A. . B. 1. C. . D. . 3 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1 2 i Phương trình z 4z 5 0 . z2 2 i Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z1 và z2 là : A 2;1 , B 2; 1 .   OA.OB 2.2 1.1 3 Ta có: cos ·AOB . OA.OB 5. 5 5 3 2 Câu 6. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 2 1 i z 9 4i z 18i 0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính M z1 . A. M 2 2 . B. M 2 3 . C. M 2 . D. M 3. Hướng dẫn giải Chọn D z 2i 3 2 2 Ta có: z 2 1 i z 9 4i z 18i 0 z 2i z 2z 9 0 z 1 2 2i . z 1 2 2i Do z1 là nghiệm có phần ảo âm nên z1 1 2 2i z1 3. Câu 7. Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình z4 16 0 . A. 16. B. 8 . C. 4 . D. 32 . Hướng dẫn giải Chọn A z2 4 Ta có: z4 16 0 z2 4 z2 4 0 z 2  z 2  z 2i  z 2i . 2 1 2 3 4 z 4 2 2 2 2 z1 z2 z3 z4 16 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 179 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 Câu 8. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 8 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 3 . D. 2 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A z1 2 3 z 8 0 z2 1 3i z1 z2 z3 6 . z1 1 3i Câu 9. Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là: A. 2; 4i . B. 2; 2i. C. . 2i; 2D. 2; 4i . Hướng dẫn giải Chọn C z2 2 z 2i z4 2z2 8 0 . 2 z 4 z 2 2 Câu 10. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 7 0 . Tính P z1z2 z1 z2 . A. P 21. B. P 10. C. P 21. D. P 10 . Hướng dẫn giải Chọn C b z z 3 1 2 a Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: . c z z 7 1 2 a Vậy P z1z2 z1 z2 21. 4 2 Câu 11. Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z z 12 0 . Tính giá trị của tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 5 . B. T 4 2 3 . C. T 10 . D. T 26 . Hướng dẫn giải Chọn C 4 2 2 2 z i 3 z z 12 0 z 3 z 4 0 . z 2 Vậy T 10 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z3 4z 0 . Khi đó,. A. z 0. B. z 0;1. C. z 1;2. D. z 0;2 . Hướng dẫn giải Chọn D z 0 z 0 z 0 z3 4z 0 z z2 4 0 z 2i z 2 Ta có 2 . z 4 0 z 2i z 2 Do đó, z 0;2 . 4 3 2 Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 4z 3z 3z 3 0 . Tính 2 2 2 2 T z1 2z1 2 z2 2z2 2 z3 2z3 2 z4 2z4 2 . A. T 99 . B. T 100 . C. T 102 . D. T 101. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 180 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D 4 3 2 Đặt f z z 4z 3z 3z 3 f z z z1 z z2 z z3 z z4 . 2 Do z1 2z1 2 z1 1 i z1 1 i nên 2 2 2 2 T z1 2z1 2 z2 2z2 2 z3 2z3 2 z4 2z4 2 f 1 i f 1 i 10 i 10 i 101. Câu 14. Phương trình z3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có. éz = - 2 éz = - 2 z3 + 8 = 0 Û (z + 2) z2 - 2z + 4 = 0 Û ê Û ê ( ) ê 2 ê 2 ëz - 2z + 4 = 0 ëê(z - 1) = - 3 éz = - 2 éz = - 2 ê ê ê ê Û êz - 1= i 3 Û êz = 1+ i 3 . ê ê ëêz - 1= - i 3 ëêz = 1- i 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm phức. 2 2 2 Câu 15. Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 1 2z 46 . Tính tổng M z1 z2 z3 z4 . A. M 6 . B. M 3 2 5 . C. M 2 5 . D. M 6 2 5 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 z 9 z 3 z2 1 2z2 46 z4 4z2 45 0 2 z 5 z 5i . 3 2 Câu 16. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z + 2z + z - 4 = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = z1 + z2 + z3 . A. T = 4+ 5 . B. T = 4. C. T = 5 . D. T = 4 5 . Hướng dẫn giải Chọn C z 1 z 1 Phương trình (z 1)(z2 3z 4) 0 . 2 3 7 z 3z 4 0 z i 2 2 2 2 2 2 3 7 3 7 Do đó 2 2 . T 1 0 5 2 2 2 2 3 Câu 17. Gọi z1, z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 1 0 . Tính S z1 z2 z3 A. S 1 B. S 4 C. S 2 D. S 3 Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 181 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z 1 1 3 1 3 1 3 Ta có: z3 1 0 z i . Do đó: S 1 i i 3. 2 2 2 2 2 2 1 3 z i 2 2 4 2 Câu 18. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình: z 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu 2 2 2 2 thức: A z1 z2 z3 z4 . A. 0 . B. 8 . C. 2 2 3 . D. 20 . Hướng dẫn giải Chọn B z2 1 z i Ta có: z4 2z2 3 0 A 8. 2 z 3 z 3 Câu 19. Trong £ , phương trình x3 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 A. z 1. B. z 1; z . 2 1 i 3 2 i 3 C. z 1; z . D. z 1; z . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C z 1 3 2 z 1 0 z 1 z z 1 0 1 3 . z i 2 2 4 2 Câu 20. Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0. Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A. T 2 3 2 2 . B. T 2 2 . C. T 4 3 2 2 . D. T 3 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình tương đương với z2 2 z2 3 0 . Vậy z1 i 2, z2 i 2, z3 3, z4 3 . T 2 3 2 2. . 4 2 Câu 21. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng? A. 3 2 . B. 2 2 . C. 0 . D. 2 2 i . Hướng dẫn giải Chọn A z2 2 z 2 4 2 Ta có: 2z 3z 2 0 . 2 1 2 z z i 2 2 2 2 2 2 T z z z z 2 2 i i 2 2 3 2 . 1 2 3 4 2 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 182 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 4 2 Câu 22. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 2 3 B. S 2 2 3 C. S 2 2 D. S 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 4 2 z 2 z 2 Ta có: z z 6 0 2 . z 3 z i 3 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có: S z1 z2 z3 z4 2 2 3 . Câu 23. Cho phương trình z3 az2 bz c 0 . Nếu z 1 i và z 2 là hai nghiệm của phương trình thì a,b,c bằng. a 4 a 4 a 2 a 4 A. b 5 . B. b 6 . C. b 1 . D. b 5 . c 1 c 4 c 4 c 1 Hướng dẫn giải Chọn B Do z 2, z 1 i là nghiệm của phương trình z3 az2 bz c 0 nên ta có. 8 4a 2b c 0 3 2 1 i a 1 i b 1 i c 0 (1) . (1) 2 2i 2ia b 1 i c 0 . 2 b c 2 2a b i 0 . 2 b c 0 . 2 2a b 0 2 b c 0 a 4 Suy ra hệ phương trình 2 2a b 0 b 6 . 8 4a 2b c 0 c 4 Câu 24. Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- 4 , trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của P = a + b + c A. P = 84 . B. P = 36 . C. P = 136 . D. P = 208. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z1 + z2 + z3 = - a Û 4w+ 12i- 4 = - a là số thực, suy ra w có phần ảo - 3i hay w = m- 3i . Khi đó z1 = m; z2 = m + 6i; z3 = 2m- 6i- 4 mà z3; z2 là liên hợp của nhau nên m = 2m- 4 Û m = 4 . Vậy z1 = 4; z2 = 4+ 6i; z3 = 4- 6i . Theo Viet ta có. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 183 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức ïì z1 + z2 + z3 = - a ïì a = - 12 ï ï íï z z + z z + z z = b Þ íï b = 84 . ï 1 2 2 3 1 3 ï ï ï = - îï z1z2 z3 = - c îï c 208 P = - 12+ 84- 208 = 136 . 4 2 Câu 25. Kí hiệu z1, z2 , z3 và z4 là nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 2 . B. S 2 2 . C. S 1. D. S 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A z 3 Ta có: z4 z2 6 0 z2 3 z2 2 0 . z 2i S z1 z2 z3 z4 2 3 2 . 3 2 Câu 26. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz 2z 1 i z i 0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P z2 z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4 P 5 B. 2 P 3 C. 3 P 4 D. 1 P 2 Hướng dẫn giải Chọn B z i 3 2 2 1 iz 2z 1 i z i 0 z i iz z 1 0 2 . iz z 1 0 1 Vì z1 là số thuần ảo nên z2 , z3 là nghiệm của phương trình 1 . 2 2 Ta có: z2 z3 z2 z3 4.z2.z3 1 4i 2 4 z2 z3 1 4i 17 P z2 z3 17 . 4 2 Câu 27. Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 2z 63 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T = 3 + 2 7 . B. T = 6. C. T = 2 7 . D. T = 6 + 2 7 . Hướng dẫn giải Chọn D z2 9 z 3 Ta có : z4 2z2 63 0 . 2 z 7 z i 7 Câu 28. Xét phương trình z3 1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là. 1 3  A. S 1. B. S 1, i. 2 2  1 3  1 3  C. S i. D. S 1,  . 2 2  2  Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 184 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức (a + bi)3 = 1 Û a3 + 3a2bi- 3ab2 - b3i = 1 ì 3 2 ï a - 3ab = 1 Û íï ï 2 3 . îï 3a b- b = 0(2) éb = 0 Þ a = 1Þ z = 1 ê (2)Û ê 1 1 3 êb = ± a 3 Þ a = - Þ z = - ± i. ëê 2 2 2 Câu 29. Phương trình z3 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A z 2 3 2 z 8 z 2 z 2z 4 0 z 1 3i . z 1 3i 4 2 Câu 30. Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình: z z 6 0 . Giá trị của T z1 z2 z3 z4 là: A. 2 2 2 3 . B. 1. C. 2 2 2 3 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn A 4 2 Giải phương trình z z 6 0 ta được z1 2; z2 2; z3 i 3; z4 i 3 . T z1 z2 z3 z4 2 2 2 3 . Câu 31. Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z ) z3 az2 bz c 0 nhận z 1 i và z 2 làm nghiệm. A. a 4,b 6,c 4 . B. a 4,b 6,c 4 . C. a 4,b 5,c 4 . D. a 4,b 6,c 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z 1 i là nghiệm suy ra 1 i 3 a 1 i 2 b 1 i c 0 . Và z 2 là nghiệm suy ra 8 4a 2b c 0 . b c 2 0 a 4 Từ hai điều này ta có hệ 2a b 2 0 b 6 . 4a 2b c 8 0 c 4 4 2 Câu 32. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 .Tổng 2 2 2 2 T z1 z2 z3 z4 bằng. A. 5 . B. 5 2 . C. 2 . D. 3 2 . Hướng dẫn giải Chọn A z2 2 4 2 Ta có 2z 3z 2 0 1 . z2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 185 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z 2 Với z2 2 suy ra . z 2 2 z i 2 1 2 Với z suy ra . 2 2 z i 2 2 2 2 2 2 2 Do đó T z z z z 2 2 5 . 1 2 3 4 4 4 Câu 33. Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m, n để phương trình z4 mz2 n 0 không có nghiệm thực. m2 4n 0 m2 4n 0 A. m 0 . B. m2 4n 0 hoặc m 0 . n 0 n 0 m2 4n 0 C. m2 4n 0. D. m2 4n 0 hoặc m 0 . n 0 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình z4 mz2 n 0 không có nghiệm thực trong các trường hợp: TH 1: Phương trình vô nghiệm, tức là m2 4n 0. 0 m2 4n 0 TH 2: Phương trình t4 mt2 n 0; t z2 có hai nghiệm âm S 0 m 0 . P 0 n 0 4 2 Câu 34. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4z 77 0 Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . . A. S 2 11 . B. S 2 7 2 11 . C. S 2 7 . D. S 2 7 2 11 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 4 2 z 7 z 7 Ta có: z 4z 77 0 2 . S z1 z2 z3 z4 2 7 2 11 . z 11 z i 11 4 2 Câu 35. Gọi z1 ,z2 ,z3 ,z4 là các nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 . B. S 5. C. S 3 2 . D. S 5 2 . Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 186 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z 2 2 z 2 z 2 Phương trình 1 . 2 1 z i z 2 2 1 z i 2 1 1 Nên S 2 2 i i 3 2 . 2 2 4 2 Câu 36. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 5z 36 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 10 . B. T 8. C. T 4 . D. T 6 . Hướng dẫn giải Chọn A z2 9 z 3 Ta có : z4 5z2 36 0 2 z 4 z 2i Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là : z1 3 , z2 3, z3 2i , z4 2i . T z1 z2 z3 z4 10 . Câu 37. Cho phương trình z3 az2 bz c 0 nhận z 2 và z 1 i làm các nghiệm của phương trình. Khi đó a b c là: A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 14. Hướng dẫn giải Chọn D Vì z 2 và z 1 i là 2 nghiệm của phương trình nên ta có hệ phương trình. 4a 2b c 8 a 4 8 4a 2b c 0 3 2 b c 2 b 6 a b c 14 . 1 i a 1 i b 1 i c 0 2a b 2 c 4 3 2 Câu 38. Biết z1 , z2 5 4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z bz cz d 0 b, c, d ¡ , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w z1 3z2 2z3 bằng A. 8 . B. 4 . C. 0 . D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 2 Phương trình z bz cz d 0 với b , c , d ¡ có ba nghiệm z1 , z2 5 4i và z3 , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương nên z1 ¡ và z3 z2 5 4i . Suy ra: w z1 3z2 2z3 z1 25 4i . Do đó phần ảo của số phức w z1 3z2 2z3 bằng 4 . Câu 39. Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là. 2; 4i. B. 2; 2i . C. 2i; 2 . D. 2; 4i. A. .   Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 187 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z 2 2 2 z 2 4 2 z1 4 z1 4 Ta có z 2z 8 0 z2 2 z2 2i2 z i 2 2 2 z i 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 188 Facebook: