Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 11.1: Max-min của môđun (Có đáp án)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 11.1: Max-min của môđun (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ 11: MAX-MIN CỦA MÔĐUN A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC I. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM MỘT BIẾN 1. PHƯƠNG PHÁP Bài toán: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất ➢ Từ điều kiện T, biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến. ➢ Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được. II. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC HAI BIẾN MÀ CÁC BIẾN THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. 1. PHƯƠNG PHÁP: Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhia- Cốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài toán công cụ sau: BÀI TOÁN CÔNG CỤ 1: Cho đường tròn (T ) cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn (T ) . Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất. Giải: TH1: A thuộc đường tròn (T) Ta có: AM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi M trùng với A AM đạt giá trị lớn nhất bằng 2R khi M là điểm đối xứng với A qua I TH2: A không thuộc đường tròn (T) Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng qua A,I và đường tròn (T); Giả sử AB < AC. +) Nếu A nằm ngoài đường tròn (T) thì với điểm M bất kì trên (T), ta có: AM AI IM AI IB AB . Đẳng thức xảy ra khi M  B AM AI IM AI IC AC . Đẳng thức xảy ra khi M  C +) Nếu A nằm trong đường tròn (T) thì với điểm M bất kì trên (T), ta có: AM IM IA IB IA AB . Đẳng thức xảy ra khi M  B AM AI IM AI IC AC . Đẳng thức xảy ra khi M  C Vậy khi M trùng với B thì AM đạt gía trị nhỏ nhất. Vậy khi M trùng với C thì AM đạt gía trị lớn nhất. BÀI TOÁN CÔNG CỤ 2: Cho hai đường tròn (T1) có tâm I, bán kính R1; đường tròn (T2 ) có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1) , điểm N trên (T2 ) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Giải:
2. Gọi d là đường thẳng đi qua I, J; d cắt đường tròn (T1) tại hai điểm phân biệt A, B (giả sử JA > JB) ; d cắt (T2 ) tại hai điểm phân biệt C, D ( giả sử ID > IC). Với điểm M bất khì trên (T1) và điểm N bất kì trên (T2 ) . Ta có: MN IM IN IM IJ JN R1 R2 IJ AD . Đẳng thức xảy ra khi M trùng với A và N trùng với D MN IM IN IJ IM JN IJ R1 R2 BC . Đẳng thức xảy ra khi M trùng với B và N trùng với C. Vậy khi M trùng với A và N trùng với D thì MN đạt giá trị lớn nhất. khi M trùng với B và N trùng với C thì MN đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI TOÁN CÔNG CỤ 3: Cho hai đường tròn (T ) có tâm I, bán kính R; đường thẳng không có điểm chung với (T ) . Tìm vị trí của điểm M trên (T ) , điểm N trên sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d Đoạn IH cắt đường tròn (T ) tại J Với M thuộc đường thẳng , N thuộc đường tròn (T ) , ta có: MN IN IM IH IJ JH const . Đẳng thức xảy ra khi M  H; N  I Vậy khi M trùng với H; N trùng với J thì MN đạt giá trị nhỏ nhất. B – BÀI TẬP Câu 1. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z 2 i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? 1 2 1 2 A. z i . B. z i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . 5 5 5 5 Câu 2. Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là A. z 3 2i B. z 1 i C. z 2 2i D. z 2 2i Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . 3 2 3 3 A. . B. . C. 3 2 . D. . 2 2 2 2 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 5. Câu 5. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 . A. 313 16. B. 313 . C. 313 8 . D. 313 2 5 .
3. Câu 6. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 1 2i , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất? 10 2 2 A. . B. . C. 2. D. . 13 5 13 z2 Câu 7. Xét các số phức z1 3 4i và z2 2 mi , m ¡ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức bằng? z1 2 1 A. . B. 2 . C. 3. D. . 5 5 Câu 8. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z | | z 3 4i | : 3 7 3 A. z 2i . B. z 3 i . z 2i D. z 3 – 4i . 2 8 C. 2 . Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z m 1 i 8 và z 1 i z 2 3i . A. 66 . B. 130. C. 131. D. 63. Câu 10. Cho các số phức z thoả mãn z 2. Đặt w 1 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . A. 2 . B. 3 5 . C. 2 5 . D. 5 . Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 17 3 B. 13 3 C. 13 3 D. 17 3 m i Câu 12. Cho số phức z , m ¡ . Tìm môđun lớn nhất của z. 1 m m 2i A. 2. B. 1. C. 0. D. 1 . 2 Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i . Tính môđun nhỏ nhất của z i . 3 5 4 5 3 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 10 Câu 14. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính môđun của số phức w M mi. A. w 2 309 . B. w 2315 . C. w 1258 . D. w 3 137 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z 2i. A. 26 8 17 . B. 26 4 17 . C. 26 6 17 . D. 26 6 17 . Câu 16. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 3. B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 . Câu 17. Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z i 2 và z 1 4 . Gọi z1, z2 T lần lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất trong T . Khi đó z1 z2 bằng: A. 4 i . B. 5 i . C. 5 i . D. 5 .
4. 2017 Câu 18. Trong tập hợp các số phức, gọi z , z là nghiệm của phương trình z2 z 0 , với z có 1 2 4 2 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1. Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là 2016 1 2017 1 A. . B. 2017 1. C. 2016 1. D. . 2 2 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z.z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P z3 3z z z z . 15 13 3 A. . B. 3. C. . D. . 4 4 4 Câu 20.Cho các số phức z , w thỏa mãn z 5 , w 4 3i z 1 2i . Giá trị nhỏ nhất của w là : A. 6 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 5 5 1 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z 4 . Tính giá trị lớn nhất của z . z A. 4 3 . B. 2 5 . C. 2 3 . D. 4 5 . Câu 22. Biết số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M a2 b2 . A. M 26 . B. M 10 . C. M 8 . D. M 16 . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính giá trị của M.m . 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Câu 24. Cho số phức z 0 thỏa mãn z 2 . Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức z i P . z A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Câu 25. Nếu z là số phức thỏa z z 2i thì giá trị nhỏ nhất của z i z 4 là A. 3 . B. 4 . C. 5. D. 2 . Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Giá trị lớn nhất của z 1 i là A. 13 2 . B. 4 . C. 6 . D. 13 1. Câu 27. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3 u 6i 3 u 1 3i 5 10 , v 1 2i v i . Giá trị nhỏ nhất của u v là: 5 10 10 2 10 A. B. C. D. 10 3 3 3 2 Câu 28. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0 , với z1 có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn 2 z z1 z z2 , phần thực nhỏ nhất của z là A. - 2 B. 1 C. 9 D. 6 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1 z 2 i 1 10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính tổng S M m .
5. A. S 8. B. S 2 21 . C. S 2 21 1. D. S 9 . Câu 30. Cho 2018 phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính môđun của 2018 phức w M mi . A. w 2 314 . B. w 2 309 . C. w 1258 . D. w 1258 . Câu 31. Cho hai số phức z, z thỏa mãn z 5 5 và z 1 3i z 3 6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z . 5 5 A. 10 . B. 3 10 . C. . D. . 2 4 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 z 1 2 z 1 z z 4i bằng: 7 14 A. 2 . B. 2 3 . C. 4 . D. 4 2 3 . 15 15 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. 6 5 . B. 2 5 . C. 4 5 . D. 5 . Câu 34. Cho các số phức z1 3i , z2 1 3i , z3 m 2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là. A. 5; 5. B. 5; 5 . C. ; 5  5; . D. 5; 5 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z và max z 1 2i a b 2 . Tính a b . 4 A. 3. B. . C. 4 . D. 4 2 . 3 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1. Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. 5 2. B. 5 1. C. 5 2. D. 5 1. z 2 z i Câu 37. Cho số phức z thỏa . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P . z 2 3 A. . B. . C. 1. D. 2 . 3 4 2 2 Câu 38. Tìm số phức z sao cho z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. A. z 5 5i . B. z 2 i . C. z 2 2i . D. z 4 3i . Câu 39. Cho số phức z thỏa điều kiện z2 4 z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z i bằng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 1 i. A. 2. B. 4. C. 2 2. D. 2. Câu 41. Cho số phức z x yi với x, y ¡ thỏa mãn z 1 i 1 và z 3 3i 5 . Gọi mlần, M lượt M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . Tính tỉ số . m
6. 7 5 14 9 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 4 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ? 10 A. M 4 5 B. M 9 C. M D. M 1 13 3 Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 2i 5 và w z 1 i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng: A. .5 2 B. . 2 5 C. . 6 D. . 3 2 Câu 44. Cho z1, z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. . z1 z2 z3 z1 B.z2 . z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. . z1 z2 z3 z1 zD.2 . z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 3i Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là 3 2i A. . 3 B. . 3 C. . 2 D. . 2 z Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w là số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 z2 thức P z 1 i là? A. . 2 B. . 2 C. . 2 2 D. . 8 2 2 Câu 47. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thứcM z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i. A. z i 5 2 B. z i 41. C. z i 2 41 D. z i 3 5. Câu 48. Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. .m axT 14B. . mC.a x. T 4 D. maxT 106 maxT 176 . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 4 z 4 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z lần lượt là. A. .5 và 4 B. . 4 và 3 C. . 5 D.và .3 10 và 4 Câu 50. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: 1 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 1 i z . Đặt m z , tìm giá trị lớn nhất của m . A. . 2 B. . 2 1 C. . 2 D.1 1. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z . A. .6 5 B. . 20 C. . 2 20 D. . 3 15 Câu 53. Trong các số phức z thỏa mãn z z 1 2i , số phức có mô đun nhỏ nhất là
7. 3 1 A. .z 5 B. . z 1 C.i . D. z. i z 3 i 4 2 Câu 54. Cho số phức thỏa mãn z 2 2i 1 . Giá trị lớn nhất của z là. A. .4 2 2 B. . 2 2C. . D.2 . 2 1 3 2 1 Câu 55. Cho số phức z thỏa điều kiện z2 4 z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z i bằng ? A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 Câu 56. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa z m 1 i 8 và z 1 i z 2 3i . A. .6 6 B. . 65 C. . 131 D. . 130 2z i Câu 57.Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Đặt A . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 iz A. . A 1 B. . A 1 C. . A D.1 . A 1 z 2 i Câu 58. Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: 2. Tìm môđun lớn nhất của số phức z i . z 1 i A. .2 2 B. . 3 2 C. . 3D. . 2 2 2 Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 . Tính min | w | , với w z 2 2i . 1 3 A. .m in | w | B. . C.m i. n | w | 1 D. . min | w | 2 min | w | 2 2 Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z . A. . 13 B. . 1 13 C. . 2D. .13 13 1 1 i Câu 61. Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z và z z; z 0 trên mặt phẳng tọa độ ( 2 A, B, C và A , B , C đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB vuông cân tại A . B. Tam giác OAB đều. C. Tam giác OAB vuông cân tại O . D. Tam giác OAB vuông cân tại B . Câu 62. Xét số phức z a bi a,b R,b 0 thỏa mãn z 1 . Tính P 2a 4b2 khi z3 z 2 đạt giá trị lớn nhất . A. .P 4 B. . P 2C. . 2 D.P . 2 P 2 2 Câu 63. Cho số phức z thỏa mãn z 1 1 . Giá trị nhỏ nhất của z . A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 2 1 Câu 64. Cho các số phức z thỏa mãn z 4 3i 2 . Giả sử biểu thức P z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng z1 a1 b1i a1,b1 ¡ và z2 a2 b2i a2 ,b2 ¡ . Tính S a1 a2 A. .S 8 B. . S 10 C. . S D.4 . S 6 Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 1 i z 2 4 2 . Gọi m max z , n min z và số 2018 phức w m ni . Tính w
8. A. .5 1009 B. . 61009 C. . 21009 D. . 41009 Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Giá trị của M.m bằng 3 3 13 3 3 13 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 4 Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thứcP z 2 là: A. . 10 1 B. . 13 C. . 10 D. . 13 1 Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức zthỏa mãn điều kiện z 2 4i 5 . A. .z 1 2i B. . z C.1 . 2i D. . z 1 2i z 1 2i Câu 69. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn 1 i z 2 i 4 và M x; y là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T x y 3 . A. .4 2 2 B. . 8 C. . 4 D. . 4 2 Câu 70. Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 6 27 6 27 3 6 A. .z B.i . C. .z D. .i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 2 3i Câu 71. Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện z 1 1 . 3 2i A. . 2 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 72. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 2i. A. 3 5. B. 3 2 C. 3 2 D. 5 Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 5 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M m ? 17 A. M m 1 B. M m 4 C. M m D. M m 8 2 Câu 74. Cho các số phức z , w thỏa mãn z 5 3i 3 , iw 4 2i 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 3iz 2w . A. 578 13 B. 578 5 C. 554 13 D. 554 5 Câu 75. Trong các số phức z thỏa z + 3+ 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó. A. Không tồn tại số phức.z 0 B. . z0 = 7 C. . z0 = 2 D. . z0 = 3 Câu 76. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 2 1 3 1 3 1 A. . z B. . z 3 3 6 6 C. . 5 1 z 5 1 D. . 6 1 z 6 1
9. Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 6 2i 10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z. A. 3 5 B. 4 5 C. 3 5. D. 3. Câu 78. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. .z 1 i B. . z C.3 . 2i D. . z 2 2i z 2 2i Câu 79. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z. A. . 5 6 5 B. . C.1 1. 4 5 D. 6 4 5 9 4 5. z Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu 2 z2 thức P z 1 i là. A. .2 2 B. . 2 2 C. . 8 D. . 2 z i Câu 81. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P , với z là số phức khác z 0 thỏa mãn z 2 . Tính 2M m . 5 3 A. .2 M m B. . C. .2 M m 1D.0 . 2M m 6 2M m 2 2 1 Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i và số phức w . Tìm giá trị lớn nhất của w . z 9 5 7 5 4 5 2 5 A. . w B. . C. . w D. . w w max 10 max 10 max 7 max 7 2 Câu 83. Xét các số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính F a 4b khi 1 z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. .F 4 B. . F 6 C. . F D.5 . F 7 Câu 84. Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức z thỏa mãn z 1 2 . Tính M m . A. .5 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Câu 85. - 2017] Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 6 3i iz 2z 6 9i , thỏa mãn 8 z z . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng. 1 2 5 56 31 A. .4 2 B. 5. C. . D. . 5 5 2 Câu 86. Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là A. . w 1 2B. . wC. . 2 2 D. . w 2 w 2 Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. . 5 1 B. . 5 1 C. .5 2 D. . 5 2 Câu 88. Cho số phức z thỏa mãn 2z 3 4i 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Khi đó M m bằng. A. .1 5 B. . 10 C. . 20 D. . 5
10. Câu 89. Cho các số phức z ,z1 , z2 thỏa mãn z1 4 5i z2 1 và z 4i z 8 4i . Tính M z1 z2 khi P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. .6 B. . 2 5 C. . 8 D. . 41 Câu 90. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z | z 3 4i : 7 3 3 A. .z 3 – 4i B. . z 3 i z 2i D. .z 2i 8 C. . 2 2 Câu 91. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A 4; 4 và làM điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 1 z 2 i . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. A. .M 1; 5 B. . M 2C.; 8 . D. . M 1; 1 M 2; 4 Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i . A. . 13 1 B. . 13 C.2 . 4 D. . 6 Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 . 13 A. .3 B. . C. . 5 D. . 3 4 Câu 94. Cho số phức z thỏa mãn z 3i z 3i 10 . Gọi M1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M 2 , M a;b biểu diễn số phức w , tổng a b nhận giá trị nào sau đây? 7 9 A. . B. . 5 C. . 4 D. . 2 2 Câu 95. Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M m bằng A. 4 7. B. 4 7. C. 7. D. 4 5. Câu 96. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu thức M z2 z 1 z3 1 . A. .M max 5; Mmin 1 B. . Mmax 5; Mmin 2 C. .M max 4; Mmin 1 D. . Mmax 4; Mmin 2 Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của T z i z 2 i . A. .m axT 4B. 2. C.m .a xT 8 D. . maxT 8 2 maxT 4 Câu 98. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 8 3i 53 . Tìm giá trị lớn nhất của P z 1 2i . 185 A. .P 53 B. . PC. . D. . P 106 P 53 max max 2 max max Câu 99.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 2i 5 và w z 1 i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng: A. . 6 B. . 5 2 C. . 2 5 D. . 3 2 Câu 100. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 4i 2 2i z , môđun nhỏ nhất của số phức z bằng: A. . 3 B. . 2 2 C. . 2 3 D. . 2
11. Câu 101. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ? A. .m 2 2 B.2 . mC. . 2 2 D. . m 2 m 2 1 2 2 Câu 102. Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng A. 15 B. 7 C. 11 D. 8 z 1 1 Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP z i 2 z 4 7i . z 3i 2 A. .8 B. . 10 C. . 2 5 D. . 4 5 Câu 104. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 và z2 1 2i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P z1 z2 . A. .P 6 B. . P 3 C. . D.P . 3 34 P 3 10 Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn z 2 4i 5 và z . Khi đó số phức z là. min A. .z 4 5i B. .z 3 2i C. . z 2D. .i z 1 2i Câu 106. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M . Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N . Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 . 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 34 5 2 13 Câu 107. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. .2 5 B. . 4 5 C. . 5 D. . 6 5 Câu 108. Trong các số phức z thỏa z + 3+ 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó A. Không tồn tại số phức.z 0 B. . z0 = 2 C. . z0 = 7 D. . z0 = 3 Câu 109. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 và biểu thức T 2 z 5 2i 3 z 3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M.n là A. 2 13 B. 10 21 C. 6 13 D. 5 21 Câu 110. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Giá trị lớn nhất của z 1 i là. A. . 13 2 B. . 6 C. . 4 D. . 13 1 Câu 111. Cho z1, z2 , z3 là các số phức thỏa z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. . z1 z2 z3 z1z2B. z. 2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 C. . z1 z2 z3 z1z2D. z. 2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1
12. Câu 112. Cho z x yi với x , y ¡ là số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i z i 2 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP x2 y2 8x 6y . TínhM m . 156 156 A. . 20 B.10 . C. 6. 0 20 1D.0 . 20 10 60 2 10 5 5 Câu 113. Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 5 và biểu thức T z 7 9i 2 z 8i đạt giá trị nhỏ nhất. A. z 1 6i và z 5 2i . B. .z 4 5i C. .z 5 2i D. . z 1 6i Câu 114. Cho số phức z thỏa mãn z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 . Tính min | w | , với w z 2 2i . 3 1 A. .m in | w | B. . C.m .i n | w | 2 D. . min | w | 1 min | w | 2 2 Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2 2 nhất của biểu thức P z 2 z i . Môđun của số phức w M mi là A. w 1258 B. w 2 309 C. w 2 314 D. w 3 137 2 2 Câu 116. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng A. .5 2 B. . 13 C. . 10 D. . 10 z i Câu 117. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P , với z là số phức khác 0 và z M thỏa mãn z 2 . Tính tỷ số . m M M M 3 M 1 A. 5 B. 3 C. D. m m m 4 m 3 Câu 118. Cho các số phức z thỏa mãn z2 4 z 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất củaP z 3 2i . 7 A. .P B. . P C.3 . D. P. 4 P 2 min 2 min min min 2 2 Câu 119. Gọi z x yi x, y R là số phức thỏa mãn hai điều kiện z 2 z 2 26 và 3 3 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy. 2 2 9 13 16 9 A. .x y B. . xy C. . D. x.y xy 2 2 9 4 Câu 120. Xét các số phức z a bi (Va,b ¡ ) thỏa mãn z 3 2i 2 . Tính a b khi ũ z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏV nhất. A. .3 B. . 4 3 ă C. . 4 3D. . 2 3 n Câu 121.Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giáB trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z . ắ A. .P 3 15 B. . P C.2 . 5c D. . P 2 10 P 6 5
13. 3 5 Câu 122. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2i z 5 2i bằng A. .6 7 B. . 4 2 13C. . 2 D.53 . 4 13 Câu 123. Biết rằng z 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức w z 2i ? A. 2 5 B. 2 5 C. 5 2 D. 5 2 Câu 124. Trong các số phức z thỏa mãn z z 2 4i , số phức có môđun nhỏ nhất là. 5 A. .z 3 i B. . z 5 C. . zD. . i z 1 2i 2 Câu 125. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 z i . Tìm giá trị nhỏ nhất của P z . 2 10 3 10 10 A. .P B. . C. P. D. . P P 3 min 5 min 5 min 5 min 5i Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 . z A. .6 B. . 8 C. . 5 D. . 4 Câu 127. Xét số phức z thỏa mãn 2 z 1 3 z i 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 3 1 A. . z B. . C. .z 2 D. . z 2 z 2 2 2 2 Câu 128. Cho số phức z thỏa mãn z 3 3i 2 . Giá trị lớn nhất của z i là A. .8 B. . 9 C. . 6 D. . 7