Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 10: Tập hợp biểu diễn số phức (Có đáp án)

60 trang nhungbui22 12/08/2022 3600

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 10: Tập hợp biểu diễn số phức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_10_tap_hop_bieu.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 10: Tập hợp biểu diễn số phức (Có đáp án)

TẬP HỢP BIỂU DIỄN SỐ PHỨC A. LÝ THUYẾT Trong dạng này, ta gặp các bài toán biểu diễn hình học của số phức hay còn gọi là tìm tập hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đó số phức z thỏa mãn một hệ thức nào đó (thường là hệ thức liên quan đến z, z, z2 , ). Khi đó ta giải bài toán này như sau: Đặt z = x+yi (x, y R). Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M(x;y). Biến đổi điều kiện của bài toán thành : f a;b g a;b i 0 f a;b g a;b i k or f a;b 0 2 2 f a;b g a;b k g a;b 0 Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm M. B. BÀI TẬP DẠNG 1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 z 2 là. A. Trục hoành. B. Trục tung. C. Gồm cả trục hoành và trục tung. D. Đường thẳng y x . Câu 2. Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M z thoả mãn zo z zo z 1 0 với zo 1 i là đường thẳng có phương trình. A. 2x 2y 1 0 . B. 2x 2y 1 0 . C. 2x 2y 1 0 . D. 2x 2y 1 0 . Câu 3. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 4x 6y 3 0 B. 4x 6y 3 0 C. 4x 6y 3 0 D. 4x 6y 3 0 Câu 4. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i z 1 . A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 . B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0. C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x 4y 3 0 . D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x 4y 3 0. Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 z2 là. A. một đường tròn. B. một điểm. C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng. Câu 6. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z 3 bi với b ¡ luôn nằm trên đường có phương trình là: A. y 3 . B. y x 3 . C. x 3. D. y x . Câu 7. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z 1 z 2i . A. Hypebol. B. Đường tròn. C. Đường thẳng. D. Parabol. Câu 8. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. 6;7 . B. 6; 7 . C. 6;7 . D. 6; 7 .
Câu 9. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z là đường thẳng có phương trình. A. 4x 2y 3 0. B. 4x 2y 3 0 . C. 2x 4y 13 0 . D. 2x 4y 13 0 . Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i z 3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường thẳng :3x y 4 0 . B. Đường thẳng : x y 4 0 . C. Đường thẳng :3x y 4 0 . D. Đường thẳng : x y 4 0. Câu 11. Cho số phức w 1 i z 2 biết 1 iz z 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 12. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 4x 6y 3 0 . B. 4x 6y 3 0. C. 4x 6y 3 0 . D. 4x 6y 3 0 . Câu 13. Cho số phức z thỏa: 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là. A. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . B. Một đường có phương trình: 3y2 20x 2y 20 0. C. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20x 32y 47 0 . Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i z 2 3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình. A. y x 1. B. y x . C. y x 1. D. y x 1. Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây: A. 20x 16y 47 0 . B. 20x 16y 47 0 . C. 20x 16y 47 0 . D. 20x 16y 47 0 . Câu 16. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z x yi thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 17. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y 3x 0. A. 1 3i. B. 1 3i. C. 1 3i. D. 1 3i. Câu 18. Trong nặt phẳng phức, xét M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi x; y ¡ thỏa mãn z i là số thực. Tập hợp các điểm M là z i A. Trục thực B. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo C. Trục ảo trừ điểm 0;1 D. Parabol
Câu 19. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. 1 Câu 20. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x OS Q R . A. R . B. S . C. P . D. Q . Câu 21. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 3i z . A. Đường tròn có phương trình x2 y2 4 . B. Elip có phương trình x2 4y2 4 . C. Đường thẳng có phương trình x 2y 3 0 . D. Đường thẳng có phương trình x 2y 1 0 . Câu 22. Cho số phức z m m 3 i , m ¡ . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 2 1 A. m . B. m . C. m . D. m 0 . 2 3 2 z i Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1. z i A. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x 1; y 1. B. Trục Ox . C. Đường tròn x 1 2 y 1 2 1. D. Hai đường thẳng y 1, trừ điểm 0; 1 . Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z 2i 1 z i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 . A. 3 i . B. 1 3i . C. 2 3i . D. 2 3i . Câu 25. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i iz là 1 1 A. Đường thẳng y . B. Đường thẳng y . 2 2 C. Đường tròn tâm I 0; 1 . D. Đường thẳng y 2 . Câu 26. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z z 3 4i là? A. Parabol y2 4x . B. Đường thẳng 6x 8y 25 0 . x2 y2 C. Đường tròn x2 y2 4 0 . D. Elip 1. 4 2
Câu 27. Cho số phức w 1 i z 2 biết 1 iz z 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2 2 2 z z 2 z 16 là hai đường thẳng d1,d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1,d2 là bao nhiêu? A. d d1,d2 4. B. d d1,d2 1. C. d d1,d2 6 . D. d d1,d2 2. Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3z 2 3i z là: A. Là một phần của đường thẳng y 3x . B. Là một phần của đường thẳng y 3x . C. Là một phần của đường thẳng y 3x . D. Là một phần của đường thẳng y 3x . Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 3i z là A. đường tròn x2 y2 4 B. đường thẳng x 2y 3 0 C. đường thẳng x 2y 1 0 D. đường tròn x2 y2 2 z 2 3i Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 là. z 4 i A. Đường tròn tâm I 2;3 bán kính 1. B. Đường tròn tâm I 4 ;1 bán kính 1. C. Đường thẳng 3x y1 0 . D. Đường thẳng 3xy1 0 . DẠNG 2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN, HÌNH TRÒN Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz 3 i 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào dưới đây? y y 3 3 2 2 1 1 O 1 2 3 x O 1 2 3 x A. . B. . y y 3 3 2 2 1 1 x O x 1 2 3 O 1 2 C. . D. . Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1 1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
A. I 0; 1 . B. I 0;1 . C. I 1;0 . D. I 1;0 . Câu 34. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2z i là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 2 1 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 9 3 3 Câu 35. Biết số phức z thõa mãn z 1 1 và z z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z - 3+ 4i = 2và w = 2z + 1-i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó: A. I(- 7;9), R = 4 . B. I(7;- 9), R = 16 . C. I(7;- 9), R = 4 . D. I(- 7;9), R = 16 . Câu 37. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I 1; 2 . B. I 1;2 . C. I 1;2 . D. I 1; 2 . Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích A. S 9 . B. S 12 . C. S 16 . D. S 25 . Câu 39. Cho số phức z có z 4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4 . B. 4 . C. 4 2 . D. 3 . 3 Câu 40. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 i 2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 . Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu? A. P 2 . B. P 3 . C. P 4 . D. P . Câu 42. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z 3 4i được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?
y 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 . y y 2 2 1 1 O x -3 -2 -1 O x -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 A. . B. . y y 2 2 1 1 1 2 3 x O x O -3 -2 -1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 C. . D. . Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I(2; 5), R 6 . B. I( 2;5), R 36 . C. I(2; 5), R 36 . D. I( 2;5), R 6. Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 6 . B. r 20 . C. r 20 . D. r 6 . Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2;w (1 3i)z 2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. A. R 5. B. R 2 . C. R 3. D. R 4 . Câu 46. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là:
A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một hình vuông. D. Một đường tròn. Câu 47. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 5i 4 là: A. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 4 . B. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 2 . C. Đường tròn tâm I 2;5 và bán kính bằng 4 . D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . Câu 48. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 . Câu 49. Xét các số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 1 i là? A. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 5. B. Đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. C. Đường tròn tâm I 4;3 , bán kính R 5. D. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5. Câu 50.Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x2 y2 2x 2y 1 0 . B. x2 y2 2x 1 0 . 2 2 2 2 C. x y 2x 1 0 . D. x y 2y 1 0 . Câu 52. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 là A. Một đường Elip. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một đường parabol. Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. 2x 1 A. I 2;0 . B. y . 2 6 x x2 C. I 0;2 . D. I 0; 2 . Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là. A. Đường tròn có phương trình x2 y 1 2 2 . B. Hai đường thẳng có phương trình x 1, x 2 .
C. Đường thẳng có phương trình x y 1 0 . D. Đường tròn có phương trình x 1 2 y2 2 . Câu 55. Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 2i; 1 3 i; 1 3 i; 1 2i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 1. B. z 1 . C. z 3 . D. z 1 3i . Câu 56. Gọi H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 z 1 2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình H . A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 57. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 9 . B. r 16 . C. r 25 . D. r 4 . Câu 58. Cho các số phức z1 , z2 với z1 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z1.z z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? 1 A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng . z1 z 1 B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . z 1 D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 Câu 59. Trong mp tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) , bán kính R 3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; 1) , bán kính R 2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 2 . Câu 60. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3. A. Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 1. B. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3. C. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3 . D. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 3. Câu 61. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? A. x 10 2 y 6 2 36 . B. x 10 2 y 6 2 16 . 2 2 2 2 5 3 5 3 9 C. x y 9 . D. x y . 2 2 2 2 4
Câu 62. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz 1 2i 4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 2;1 . B. I 1;2 . C. I 1; 2 . D. I 2; 1 . Câu 63. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 8 2 20 . B. x 4 2 y 8 2 2 5 . C. x 4 2 y 8 2 2 5 . D. x 4 2 y 8 2 20 . z + i Câu 64. Cho số phức z = x + yi (x, y Î ¡ ). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số z - i thực âm là? A. Các điểm trên trục tung với - 1< y < 1. B. Các điểm trên trục hoành với - 1< x < 1. éy £ - 1 C. Các điểm trên trục tung với - 1£ y < 1. D. Các điểm trên trục tung với ê . ëêy ³ 1 Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2và w 2z 1 i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là. A. I 7;9 , R 4 . B. I 7;9 , R 16 . C. I 7; 9 , R 4 . D. I 7; 9 , R 16. Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là A. Một Elip. B. Một parabol hoặc hyperbol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn z 1 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w 2 3i z 3 4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R 5 10 B. R 5 5 C. R 5 13 D. R 5 17 Câu 68. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 5 . B. 3 2 . C. 3 7 . D. 3 3 . Câu 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 2 là : A. Đường tròn tâm I 1 ;1 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 1 ;1 , bán kính R 4 . C. Đường tròn tâm I 1 ; 1 , bán kính R 2 . D. Hình tròn tâm I 1 ; 1 , bán kính R 4 . Câu 70. Tập hợp các số phức w 1 i z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4 . B. . C. 3 . D. 2 . Câu 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5. Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R 5.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10. C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R 5. Câu 72. Cho số phức z a bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là. A. a b 4. B. a2 b2 2 . C. a b 2. D. a2 b2 4 . Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 2 . B. r 4 . C. r 2 . D. r 2 2 . z Câu 74. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 là đường nào? z i A. Một đường thẳng. B. Một đường parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường elip. Câu 75. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 là. A. 2x y 2 . B. x 1 2 y 2 2 4 . C. x 1 2 y 2 2 4 . D. x 3y 2 . Câu 76. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 và M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? A. x 1 2 y 2 2 25 B. x 1 2 y 2 2 5 C. x 1 2 y 2 2 5 D. x 1 2 y 2 2 25 Câu 77. Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z 3w 1 2i chạy trên đường nào? A. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 6 . B. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 6 . Câu 78. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z 4 3i 2 là đường tròn có tâm I , bán kính R : A. I 4; 3 , R 4 . B. I 4;3 , R 4 . C. I 4; 3 , R 2 . D. I 4;3 , R 2. Câu 79. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3 . B. Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R 3. C. Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3. D. Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R 3 . Câu 80. Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của E . Số đó là số nào?
. A. C . B. A . C. B . D. D . Câu 81. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x y 2 . 2z z 1 i Câu 82. Gọi M là điểm biểu diễn số phức  , trong đó z là số phức thỏa mãn z2 i   1 i z i 2 i z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON 2 , trong đó   Ox,OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (II). B. Góc phần tư thứ (III). C. Góc phần tư thứ (IV). D. Góc phần tư thứ (I). Câu 83.] Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng. 5 5 A. . B. 25 . C. . D. 5 . 4 2 Câu 84. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z a bi a,b ¡ thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)? y 2 -3 -2 O 2 3 x -2 . A. a 3;2  2;3 và z 3. B. a  3;22;3 và z 3 . C. a  3; 22;3 và z 3. D. a  3;22;3 và z 3. Câu 85. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một hình vuông. Câu 86. Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 3- 3i = 3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất. 3 3 A. 3 . B. . C. 0 . D. 2 3 . 2
Câu 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là: A. Đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 2 . B. Đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 1;0 và bán kính R 2 2 . D. Đường tròn tâm I 0;1 và bán kính R 2 . Câu 88. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 2 i là A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . C. đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . D. đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2 . Câu 89. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3 A. x 2 2 y 1 2 4 . B. x 2 2 y 1 2 16 . C. x 2 2 y 1 2 9 . D. x 2 2 y 1 2 1. Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r 2 . B. r 4 . C. r 2 . D. r 1. Câu 91. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (3 4i) 2 trong mặt phẳng Oxy là. A. Đường tròn x2 y2 6x 8y 21 0 . B. Đường thẳng 2x y 1 0 . C. Parabol y 2x2 3x . D. Đường tròn x 3 2 y 4 2 4. Câu 92. . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I 2; 1 ; R 4 . B. I 2; 1 ; I 2; 1 . C. I 2; 1 ; R 4 . D. I 2; 1 ; R 2 . Câu 93. Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 0;2 . B. I 0; 2 . C. I 2;0 . D. I 2;0 . Câu 94. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 2 10 là. A. Đường tròn x 3 2 y 2 2 100 . B. Đường thẳng 2x 3y 100 . C. Đường thẳng 3x 2y 100 . D. Đường tròn x 2 2 y 3 2 100 . Câu 95. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 2 z 2i 2 1 z 3 z 2 i 2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. 4 7 4 5 4 5 A. 1;1 . B. ; . C. ; . D. ; . 3 6 3 6 3 6
Câu 96. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. 10. B. 18. C. 17 . D. 20 . Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 3 2i 3 z 2 3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. 2 2 2 2 15 25 9 15 25 9 A. x y . B. x y . 8 8 32 8 8 32 2 2 2 2 15 25 9 15 25 9 C. x y . D. x y . 8 8 32 8 8 32 Câu 98. Cho số phức w 1 i 3 z 2 biết rằng z 1 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một elip. Câu 99. Cho số phức z a bi; a,b ¡ . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải 2;2 (Hình vẽ) điều kiện của a , b là. y -2 O 2 x . A. 2 a 2; b ¡ . B. a,b 2;2 . a 2 a 2 C. . D. . b 2 b 2 Câu 100. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z i 1 i z là đường tròn có bán kính là. A. R 1. B. R 2 . C. R 4 . D. R 2 . Câu 101. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 1 z i là một hình H chứa điểm nào trong số bốn điểm sau? 3 1 1 3 A. M 0; 1 . B. M ; . C. M 1;1 . D. M ; . 1 2 3 4 2 2 2 2 Câu 102. Cho các số phức z thỏa mãn z 1. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 5 12i z 1 2i trong mặt phẳng Oxy là A. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . B. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 .
C. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . D. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . z 2 3i Câu 103. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức w là số thuần ảo. Tập hợp các điểm z i biểu diễn cho số phức z là A. đườngthẳng bỏ đi một điểm. B. đường elip bỏ đi một điểm. C. đường thẳng song song với trục tung. D. đường tròn bỏ đi một điểm. Câu 104. Xét các số phức z thỏa mã điều kiện z 3 2i 5 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 1 i là: A. đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. B. đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5. C. đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 5. D. đường tròn tâm I 4;3 , bán kính R 5. Câu 105. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x y 2 . Câu 106. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3;4 , R 5 . B. I 3; 4 , R 5. C. I 3;4 , R 5. D. I 3; 4 , R 5 . Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z – 2i 1 i z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn. A. I 0;1 . B. I 1;0 . I 0; 2 D. I 1;0 . C. . Câu 108. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m 1 3i 4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m 5; m 3. B. m 5; m 3 . C. m 3. D. m 5. 10 Câu 109. Cho thỏa mãn z £ thỏa mãn 2 i z 1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số z phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó. A. I 1; 2 , R 5 . B. I 1;2 , R 5 . C. I 1;2 , R 5 . D. I 1; 2 , R 5. Câu 110. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là. A. Một hình vuông. B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn. Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 3i z 2 thỏa mãn z 1 2. Tính diện tích của hình H . A. 8 . B. 18 . C. 16 . D. 4 .
Câu 112. Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 20 . B. r 4 . C. r 5 . D. r 22 . Câu 113. Biết số phức z thỏa điều kiện 3 z 3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 16 . B. 25 . C. 4 . D. 9 . Câu 114. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (1 i 3)z 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. .r 8 B. . r 16 C. . r 2D. . r 4 Câu 115. Cho các số phức z thoả mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. .r 22 B. . r 4 C. . r 5D. . r 20 z 2i Câu 116. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn 2 . z i A. Đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 0;2 bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . DẠNG 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MỘT CÔNIC Câu 117. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 10 . B. Elip 1 . 25 21 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 100 . D. Elip 1 . 25 4 Câu 118. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. parabol. B. hypebol. C. đường thẳng. D. đường tròn. Câu 119. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z i z z 2i là. A. Một elip. B. Một parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Câu 120. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 4 10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương 2 2 trình x 4 y2 x 4 y2 12. x2 y2 B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 25 9 C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0;0 và có bán kính R 4. .
x2 y2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 9 25 Câu 121. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 x y 2 2 A. Elip 1 . B. Đường tròn x 2 y 2 10 . 25 4 2 2 x y 2 2 C. Elip 1 . D. Đường tròn x 2 y 2 100 . 25 21 Câu 122. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z - i = z - z + 2i là hình gì? A. Một đường Elip. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một đường Parabol. Câu 123. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là A. Một điểm B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một Parabol. Câu 124. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2z z 3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 A. .3 B. . C. . D. . 6 2 4 Câu 125.] Cho số phức z a a2i , với a ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên : A. Parabol y x2 . B. Parabol y x2 . C. Đường thẳng y 2x . D. Đường thẳng y x 1 . Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 4 10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. . 1B. . C. . 1 D. . 1 1 9 25 25 9 9 25 25 9 Câu 127. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i z i 6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z i i 1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . A. .B F B. . 12 C. . 12 2D. . 9 2 Câu 128. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i 2z z 3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một parabol. D. Một elip. Câu 129. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? x2 y2 x2 y2 A. . E : 1 B. . E : 1 16 12 12 16 2 2 2 2 C. . C : x 2 y 2 D. . 8 C : x 2 y 2 64 Câu 130. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 4 + z - 4 = 10. .
x 2 y2 A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình + = 1 . 25 9 B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M (x;y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương 2 2 trình (x + 4) + y2 + (x - 4) + y2 = 12 . C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O (0;0) và có bán kính R = 4 . x 2 y2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình + = 1 . 9 25 Câu 131. Cho số phức z thỏa mãn z - 4 + z + 4 = 10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol. DẠNG 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ TẬP HỢP KHÁC z 2z 3i Câu 132. Gọi M là điểm biểu diễn số phức  , trong đó z là số phức thỏa mãn z2 2   2 i z i 3 i z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON 2 , trong đó   Ox,OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (III). B. Góc phần tư thứ (IV). C. Góc phần tư thứ (I). D. Góc phần tư thứ (II). Câu 133. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , Dlần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 , i z2 1 2i , z3 2 i , z4 3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S . 21 17 19 23 A. .S B. . S C. . SD. . S 2 2 2 2 Câu 134. Các điểm A, B, C và A , B , C lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 và z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ (A, B, C và A , B , C đều không thẳng hàng). Biết z1 z2 z3 z1 z2 z3 , khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai tam giác ABC và A B C có cùng trọng tâm. B. Hai tam giác ABC và A B C có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp. C. Hai tam giác ABC và A B C bằng nhau. D. Hai tam giác ABC và A B C có cùng trực tâm.
C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 z 2 là. A. Trục hoành. B. Trục tung. C. Gồm cả trục hoành và trục tung. D. Đường thẳng y x . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi . 2 2 2 2 x 0 Ta có z z x yi x yi 4xyi 0 . y 0 Suy ra tập các điểm biểu diễn cho số phức z gồm cả trục hoành và trục tung. Câu 2. Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M z thoả mãn zo z zo z 1 0 với zo 1 i là đường thẳng có phương trình. A. 2x 2y 1 0 . B. 2x 2y 1 0 . C. 2x 2y 1 0 . D. 2x 2y 1 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số phức z x yi . Từ điều kiện đề bài. 1 i x yi 1 i x yi 1 0 y x y x i y x y x i 1 0 . y x 1 y x i y x y x i (hai số phức bằng nhau). y x 1 y x 2x 2y 1 0 2x 2y 1 0 . Câu 3. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 4x 6y 3 0 B. 4x 6y 3 0 C. 4x 6y 3 0 D. 4x 6y 3 0 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi . Ta có z 1 i z 1 2i x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 4x 6y 3 0 . Câu 4. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i z 1 . A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 . B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0. C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x 4y 3 0 . D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x 4y 3 0. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi , x, y ¡ . Ta có: 2 2 z 2i z 1 x y 2 i x 1 yi x2 y 2 x 1 y2 2x 4y 3 0 .
Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 z2 là. A. một đường tròn. B. một điểm. C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z a bi . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b Ta có z z a b a b 2abi b 0 . Suy ra z a . Vậy tập 0 2ab hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 z2 là một đường thẳng. Câu 6. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z 3 bi với b ¡ luôn nằm trên đường có phương trình là: A. y 3 . B. y x 3 . C. x 3. D. y x . Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn của z 3 bi là 3;b luôn thuộc đường thẳng x 3. Câu 7. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z 1 z 2i . A. Hypebol. B. Đường tròn. C. Đường thẳng. D. Parabol. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi; x; y ¡ . Ta có z 1 z 2i x yi 1 x yi 2i x 1 2 y2 x2 y 2 2 2x y 3 0. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2x y 3 0. Câu 8. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. 6;7 . B. 6; 7 . C. 6;7 . D. 6; 7 . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 9. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z là đường thẳng có phương trình. A. 4x 2y 3 0. B. 4x 2y 3 0 . C. 2x 4y 13 0 . D. 2x 4y 13 0 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 2 z 2 i z x yi 2 i x yi x 2 y2 x2 1 y 4x 2y 3 0 . Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i z 3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường thẳng :3x y 4 0 . B. Đường thẳng : x y 4 0 . C. Đường thẳng :3x y 4 0 . D. Đường thẳng : x y 4 0. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi với x , y ¡ . Khi đó điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có z i z 3 x yi i x yi 3
2 2 x2 y 1 x 3 y2 6x 2y 8 0 3x 2y 4 0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng :3x y 4 0 . Câu 11. Cho số phức w 1 i z 2 biết 1 iz z 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn D a 2 bi a b 2 b a 2 Gọi w a bi a,b ¡ , a bi 1 i z 2 z z i . 1 i 2 2 Thay vào biểu thức ở đề ta được: a b b a 2 a b 2 b a 2 i i a2 2ab b2 a2 b2 4 2ab 4b 4a . 2 2 2 2 a b 1 0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 12. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 4x 6y 3 0 . B. 4x 6y 3 0. C. 4x 6y 3 0 . D. 4x 6y 3 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số phức z x yi x, y ¡ . Ta có z 1 i z 1 2i x 1 y 1 i x 1 y 2 i . x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 . 4x 6y 3 0 Câu 13. Cho số phức z thỏa: 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là. A. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . B. Một đường có phương trình: 3y2 20x 2y 20 0. C. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20x 32y 47 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi . Ta có. 2 z 2 3i 2i 1 2z . 2 x 2 y 3 i 1 2x 2y 2 i
2 x 2 2 y 3 2 1 2x 2 2y 2 2 4 x2 y2 4x 6y 13 4x2 4y2 4x 8y 5 . 20x 16y 47 0 Vậy tập hợp điểm M x; y là đường thẳng 20x 16y 47 0 . Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i z 2 3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình. A. y x 1. B. y x . C. y x 1. D. y x 1. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi x, y R . Từ giả thiết ta có x 3 2 y 2 2 x 2 2 3 y 2 y x . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây: A. 20x 16y 47 0 . B. 20x 16y 47 0 . C. 20x 16y 47 0 . D. 20x 16y 47 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi x, y ¡ . Ta có: 2 z 2 3i 2i 1 2z 2 x yi 2 3i 2i 1 2 x yi . 2 x 2 y 3 i 2x 1 2y 2 i 2 2 2 2 2 x 2 y 3 2x 1 2y 2 . 20x 16y 47 0. Câu 16. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z x yi thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Hướng dẫn giải Chọn B Từ z x yi z x yi. Do đó x yi 2 i x yi 3i x 2 y 1 i x y 3 i x 2 2 y 1 2 x2 y 3 2 4x 2y 5 6y 9 y x 1. Câu 17. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y 3x 0. A. 1 3i. B. 1 3i. C. 1 3i. D. 1 3i. Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có z 2 nên a2 b2 4 . Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y 3x 0 nên b a 3 . Và vì a 0 nên a 1,b 3 . Câu 18. Trong nặt phẳng phức, xét M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi x; y ¡ thỏa z i mãn là số thực. Tập hợp các điểm M là z i A. Trục thực B. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo C. Trục ảo trừ điểm 0;1 D. Parabol Hướng dẫn giải Chọn C 2 z i z i z2 2zi i2 x2 y2 1 2 x yi i x2 y2 2y 1 2x Ta có i z i z2 i2 z2 i2 x2 y2 1 x2 y2 1 x2 y2 1 x 0 là một số thực . Chọn đáp án y 1 D. Câu 19. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z x yi x, y R . Khi đó: z 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . 1 Câu 20. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x OS Q R . A. R . B. S . C. P . D. Q . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: (Trắc nghiệm). 1 Ta có: z a bi theo hình vẽ có a 1, 0 b 1 nên ta chọn z 1 i . 2 1 4 2 Suy ra: w i có điểm biểu diễn chính là điểm Q . z 5 5 Cách 2: (Tự luận). Ta có: z a bi theo hình vẽ có a 1, 0 b 1.
1 1 a b Ta có: w i có phần thực dương bé hơn 1, phần ảo âm lớn hơn z a bi a2 b2 a2 b2 1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w . Câu 21. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 3i z . A. Đường tròn có phương trình x2 y2 4 . B. Elip có phương trình x2 4y2 4 . C. Đường thẳng có phương trình x 2y 3 0 . D. Đường thẳng có phương trình x 2y 1 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi, x, y ¡ . Ta có: z i 2 3i z x yi i 2 3i x yi x2 y 1 2 2 x 2 3 y 2 . 4x 8y 12 0 x 2y 3 0 . Câu 22. Cho số phức z m m 3 i , m ¡ . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 2 1 A. m . B. m . C. m . D. m 0 . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A 3 Ta có z m m 3 i M m;m 3 d : y x m . 2 z i Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1. z i A. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x 1; y 1. B. Trục Ox . C. Đường tròn x 1 2 y 1 2 1. D. Hai đường thẳng y 1, trừ điểm 0; 1 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi, x, y ¡ . z i Ta có: 1 z i z i với z i x; y 0; 1 . z i 2 2 x yi i x yi i x2 y 1 x2 y 1 2y 2y y 0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục Ox . Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z 2i 1 z i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 . A. 3 i . B. 1 3i . C. 2 3i . D. 2 3i . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi E 1, 2 là điểm biểu diễn số phức 1 2i Gọi F 0, 1 là điểm biểu diễn số phức i
Ta có: z 2i 1 z i ME MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF : x y 2 0 . Để MA ngắn nhất khi MA  EF tại M M 3,1 z 3 i . Câu 25. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i iz là 1 1 A. Đường thẳng y . B. Đường thẳng y . 2 2 C. Đường tròn tâm I 0; 1 . D. Đường thẳng y 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số phức z a bi a,b ¡ . Ta có: z i iz a bi i i a bi a b 1 i b ai a2 b 1 2 b2 a2 2b 1 0 . 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng y . 2 Câu 26. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z z 3 4i là? A. Parabol y2 4x . B. Đường thẳng 6x 8y 25 0 . x2 y2 C. Đường tròn x2 y2 4 0 . D. Elip 1. 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ và M x; y là điểm biểu diễn của z. z x2 y2 Ta có . z 3 4i x iy 3 4i x 3 y 4 i 2 2 z 3 4i x 3 y 4 . Vậy z z 3 4i x2 y2 x 3 2 y 4 2 6x 8y 25 0 . Câu 27. Cho số phức w 1 i z 2 biết 1 iz z 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. Hướng dẫn giải Chọn A a 2 bi a b 2 b a 2 Gọi w a bi a,b ¡ , a bi 1 i z 2 z z i . 1 i 2 2 Thay vào biểu thức ở đề ta được: a b b a 2 a b 2 b a 2 i i a2 2ab b2 a2 b2 4 2ab 4b 4a . 2 2 2 2 a b 1 0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2 2 2 z z 2 z 16 là hai đường thẳng d1,d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1,d2 là bao nhiêu? A. d d1,d2 4. B. d d1,d2 1. C. d d1,d2 6 . D. d d1,d2 2. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R 2 Ta có: z2 z 2 z 2 16 x2 2xyi y2 x2 2xyi y2 2x2 2y2 16 2 4x 16 x 2 d d1,d2 4 Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau. Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3z 2 3i z là: A. Là một phần của đường thẳng y 3x . B. Là một phần của đường thẳng y 3x . C. Là một phần của đường thẳng y 3x . D. Là một phần của đường thẳng y 3x . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ suy ra z x yi . Khi đó ta được: x2 y2 2x x 0, y 0 2 2 2 2 4x 2yi 2 x y 3 x y i 2 2 2 . 3 x2 y2 2y 3 x y 4y x 0, y 0 y 3x, x 0 2 2 . 3x y Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 3i z là A. đường tròn x2 y2 4 B. đường thẳng x 2y 3 0 C. đường thẳng x 2y 1 0 D. đường tròn x2 y2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , với x, y ¡ . Ta có z i 2 3i z x y 1 i 2 x 3 y i x2 y 1 2 2 x 2 3 y 2 4x 8y 12 0 x 2y 3 0 z 2 3i Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 là. z 4 i A. Đường tròn tâm I 2;3 bán kính 1. B. Đường tròn tâm I 4 ;1 bán kính 1. C. Đường thẳng 3x y1 0 . D. Đường thẳng 3xy1 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi z x – yi .
z 2 3i 1 z 2 3i z 4 i (x 2) (y 3)i (x 4) (1 y)i . z 4 i x 2 2 y 3 2 (x 4)2 (y 1)2 . 3x – y –1 0 . Tập hợp các điểm M là đường thẳng 3x – y –1 0 . DẠNG 2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN, HÌNH TRÒN Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz 3 i 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào dưới đây? y y 3 3 2 2 1 1 O 1 2 3 x O 1 2 3 x A. . B. . y y 3 3 2 2 1 1 x O x 1 2 3 O 1 2 C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi , x, y ¡ . iz 3 i 2 i x yi 3 i 2 xi y 3 i 2 y 3 x 1 i 2 . 2 2 2 2 y 3 x 1 2 y 3 x 1 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;3 bán kính R 2 . Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1 1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I 0; 1 . B. I 0;1 . C. I 1;0 . D. I 1;0 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 Gọi z x yi với x, y ¡ . Khi đó zi 1 1 xi y 1 1 x2 y 1 1. Vậy tâm của đường tròn là I 0;1 . Câu 34. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2z i là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 2 1 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 9 3 3
Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi x,y ¡ z x yi . Ta được: 2 2 z i 2z i x yi i 2 x yi i x2 y 1 4x2 2y 1 . 2 2 2 1 x2 y 1 4x2 2y 1 3x2 3y2 2y 0 x2 y2 y 0 R . 3 3 Câu 35. Biết số phức z thõa mãn z 1 1 và z z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 . -2 Đặt z x yi z x yi khi đó ta có: z 1 1 x yi 1 1. x 1 yi 1 x 1 2 y2 1 1 . z z x yi x yi 2yi có phần ảo không âm suy ra y 0 2 . Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I 1;0 bán 1 kính r 1, diện tích của nó bằng r 2 (đvdt). 2 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z - 3+ 4i = 2và w = 2z + 1-i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó: A. I(- 7;9), R = 4 . B. I(7;- 9), R = 16 . C. I(7;- 9), R = 4 . D. I(- 7;9), R = 16 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z = x + yi (x, y Î ¡ ). Từ giả thuyết z - 3+ 4i = 2 Û x + yi- 3+ 4i = 2 Û (x- 3)2 + (y + 4)2 = 4 (*). Từ w = 2z + 1- i = 2(x + yi)+ 1- i = (2x + 1)+ (2y - 1)i .
ïì a- 1 ï x = ïì 2x + 1= a ï 2 Giả sử w = a + bi (a,b Î ¡ ). Ta có a + bi = (2x + 1)+ (2y - 1)i Û íï Û íï . ï 2y - 1= b ï b + 1 îï ï y = îï 2 Thay x, y vào phương trình (*), ta có 2 2 æa- 1 ö æb + 1 ö 2 2 ç - 3÷ + ç + 4÷ = 4 Û (a- 7) + (b + 9) = 16 . èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ Suy ra w chạy trên đường tròn tâm I (7;- 9), bán kính R = 4 . Câu 37. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I 1; 2 . B. I 1;2 . C. I 1;2 . D. I 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B z x yi x, y ¡ suy ra z x yi . Khi đó ta có x 1 2 y i 1. x 1 2 y 2 2 1. Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I 1;2 . Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích A. S 9 . B. S 12 . C. S 16 . D. S 25 . Hướng dẫn giải Chọn C w 1 i w 2z 1 i z 2 w 1 i z 3 4i 2 3 4i 2 w 1 i 6 8i 4 w 7 9i 4 1 2 2 2 Giả sử w x yi x, y ¡ , khi đó 1 x 7 y 9 16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7; 9 , bán kính r 4. Vậy diện tích cần tìm là S .42 16 . Câu 39. Cho số phức z có z 4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4 . B. 4 . C. 4 2 . D. 3 . 3 Hướng dẫn giải Chọn B Theo giả thiết ta có : w 3i z w 3i z . Do đó : w 3i 4. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 40. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 i 2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 . Hướng dẫn giải
Chọn D Gọi z x yi với x, y ¡ . z 2 i 2 x 2 2 y 1 2 4 x2 y2 4x 2y 1 0 . Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu? A. P 2 . B. P 3 . C. P 4 . D. P . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A 1,1 là điểm biểu diễn số phức 1 i 1 z 1 i 2 1 MA 2. Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R1 2,R2 1 P P1 P2 2 R1 R2 2 Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn. Câu 42. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z 3 4i được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? y 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 . y y 2 2 1 1 O x -3 -2 -1 O x -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 A. . B. .
y y 2 2 1 1 1 2 3 x O x O -3 -2 -1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, tập hợp tất cả các điểm M x; y biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình: x 2 2 y 2 2 4 . Ta có: z 3 4i x 3 y 4 i có điểm M x 3; y 4 biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 2 2 2 2 Ta biểu diễn: x 2 y 2 4 x 3 1 y 4 2 4 . M C : x 1 2 y 2 2 4 . Với phương trình như vậy, ta thấy đáp án B thỏa mãn. Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I(2; 5), R 6 . B. I( 2;5), R 36 . C. I(2; 5), R 36 . D. I( 2;5), R 6. Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z x yi; x, y ¡ ;i2 1. Khi đó : z 2 5i 6 x 2 (y 5)i 6 (x 2)2 (y 5)2 6 (x 2)2 (y 5)2 36 . Đường tròn có tâm I( 2;5), R 6. Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 6 . B. r 20 . C. r 20 . D. r 6 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức w x yi x, y ¡ . w 3 2i Ta có: w 3 2i 2 i z z . 2 i Theo đề bài ta có: w 3 2i w 3 2i w 3 2i z 2 2 2 2 w 3 2i 2 5 . 2 i 2 i 5 x 3 y 2 i 10 x 3 2 y 2 2 10 x 3 2 y 2 2 20 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(3; 2) , bán kính R 20 .
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2;w (1 3i)z 2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. A. R 5. B. R 2 . C. R 3. D. R 4 . Hướng dẫn giải Chọn D w (1 3i)z 2 w 3 3i (1 3i) z 1 . w 3 3i 1 3i z 1 1 3i z 1 4 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 46. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một hình vuông. D. Một đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ ;i2 1 . 2 2 z 1 2i 4 x yi 1 2i 4 x 1 y 2 i 4 x 1 y 2 4 . x 1 2 y 2 2 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Câu 47. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 5i 4 là: A. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 4 . B. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 2 . C. Đường tròn tâm I 2;5 và bán kính bằng 4 . D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn A z x yi, x,y ¡ . 2 2 2 2 z 2 5i 4 x 2 y 5 i 4 x 2 y 5 4 x 2 y 5 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I 2; 5 , bán kính R 4 . Câu 48. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z x yi, x, y ¡ . Khi đó.
z i 1 i z x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 . x2 y2 2y 1 0 x2 y 1 2 2. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R 2 . Câu 49. Xét các số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 1 i là? A. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 5. B. Đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. C. Đường tròn tâm I 4;3 , bán kính R 5. D. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . 2 2 Ta có z 3 2i 5 w 1 i 3 2i 2 x yi 4 3i 6 x 4 y 3 25 . Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. Câu 50.Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x2 y2 2x 2y 1 0 . B. x2 y2 2x 1 0 . 2 2 2 2 C. x y 2x 1 0 . D. x y 2y 1 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ , M x; y là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Ta có: z i 1 i z x y 1 i x y x y i . x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2y 1 0 . Câu 52. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 là A. Một đường Elip. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một đường parabol. Hướng dẫn giải Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R 5. Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. 2x 1 A. I 2;0 . B. y . 2 6 x x2
C. I 0;2 . D. I 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z x iy suy ra là M x; y điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz 2i 1 2i i x iy 2i 1 2i y x 2 i 1 2i . 2 2 x 2 y2 12 22 x 2 y2 5 Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là. A. Đường tròn có phương trình x2 y 1 2 2 . B. Hai đường thẳng có phương trình x 1, x 2 . C. Đường thẳng có phương trình x y 1 0 . D. Đường tròn có phương trình x 1 2 y2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi; x, y ¡ . z i 1 i z x yi i 1 i x yi 2 2 2 x yi i x y x y i x2 y 1 x y x y . x2 y2 2y 1 x2 y2 2xy x2 y2 2xy x2 y2 2y 1 0 x2 y 1 2 2 Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z cần timg là đường tròn có phương trình x2 y 1 2 2 . Câu 55. Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 2i; 1 3 i; 1 3 i; 1 2i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 1. B. z 1 . C. z 3 . D. z 1 3i . Hướng dẫn giải Chọn A   3 3i Ta có AB biểu diễn số phức 3 i; DB biểu diễn số phức 3 3i . Mặt khác 3i 3 i     nên AB.DB 0 . Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua Ox ), DC.AC 0 . Từ đó suy ra AD là một đường kính của đường tròn đi qua A, B, C, D. Vậy I 1;0 z 1 . Câu 56. Gọi H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 z 1 2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình H . A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn C
Đặt z x yi , z 1 x 1 yi x 1 2 y2 . 2 Do đó 1 z 1 2 1 x 1 y2 2 1 x 1 2 y2 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 2 và nằm ngoài đường tròn I 1;0 bán kính r 1. Diện tích hình phẳng S .21 .12 3 . Câu 57. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 9 . B. r 16 . C. r 25 . D. r 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: w 1 i 3 z 2 w 1 i 3 2 1 i 3 z 1 w 3 i 3 1 i 3 z 1 . w- 3 i 3 4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r 4 . Câu 58. Cho các số phức z1 , z2 với z1 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z1.z z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? 1 A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng . z1 z 1 B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . z 1 D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 Hướng dẫn giải Chọn D z2 z2 1 w z1.z z2 1 z1 z z z1 z1 z1 z 1 Nên tập hợp điểm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1
Câu 59. Trong mp tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) , bán kính R 3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; 1) , bán kính R 2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi (x, y ¡ ,i2 1) Ta có: z i 1 i z x (y 1)i (x y) (x y)i . x2 (y 1)2 (x y)2 (x y)2 x2 y2 2y 1 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 2 . Câu 60. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3. A. Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 1. B. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3. C. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3 . D. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 3. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ . 2 2 z 2 i 3 x yi 2 i 3 x 2 y 1 3 x 2 2 y 1 2 9 . Vậy tập hợp là đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3. Câu 61. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? A. x 10 2 y 6 2 36 . B. x 10 2 y 6 2 16 . 2 2 2 2 5 3 5 3 9 C. x y 9 . D. x y . 2 2 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn
2 2 C : x 5 y 3 25 và AB z1 z2 8 . C có tâm I 5;3 và bán kính R 5, gọi T là trung điểm của $AB$ khi đó T là trung điểm của $OM$ và IT IA2 TA2 3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10;6 và $IT$ là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT 6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình x 10 2 y 6 2 36 . Câu 62. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz 1 2i 4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 2;1 . B. I 1;2 . C. I 1; 2 . D. I 2; 1 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Ta có iz 1 2i 4 i . z 2 i 4 z 2 i 4 IM 4 , với I 2; 1 . tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 bàn kính R 4 . Câu 63. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 8 2 20 . B. x 4 2 y 8 2 2 5 . C. x 4 2 y 8 2 2 5 . D. x 4 2 y 8 2 20 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z x yi x, y ¡ ,i2 1 . z 4 8i 2 5 x yi 4 8i 2 5 x 4 2 y 8 2 20 . z + i Câu 64. Cho số phức z = x + yi (x, y Î ¡ ). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số z - i thực âm là? A. Các điểm trên trục tung với - 1< y < 1. B. Các điểm trên trục hoành với - 1< x < 1. éy £ - 1 C. Các điểm trên trục tung với - 1£ y < 1. D. Các điểm trên trục tung với ê . ëêy ³ 1 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z = x + yi (x, y Î ¡ ). Ta có. 2 2 z + i x + yi + i éx + (y + 1)iùéx- (y - 1)iù x + (y - 1)+ éx(y + 1)- x(y - 1)ùi = = ë ûë û= ë û z - i x + yi- i x2 + (y - 1)2 x2 + (y - 1)2 . x2 + (y2 - 1)+ 2xi = x2 + (y - 1)2 ì 2x = 0 z + i ï ïì x = 0 Số phức là số thực âm khi chỉ khi í Û íï . z - i ï x2 + y2 - 1 < 0 ï - 1< y < 1 îï ( ) îï Tập hợp các điểm biểu diễn của z cần tìm là các điểm trên trục tung với - 1< y < 1.
Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2và w 2z 1 i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là. A. I 7;9 , R 4 . B. I 7;9 , R 16 . C. I 7; 9 , R 4 . D. I 7; 9 , R 16. Hướng dẫn giải Chọn C w 1 i Từ giả thiết w 2z 1 i z , thế z vào đẳng thức z 3 4i 2, ta được: 2 w 1 i w 7 9i 3 4i 2 2 w 7 9i 4 . 2 2 Giả sử w x yi x, y R và M là điểm biểu diễn cho w trong mặt phẳng phức M x; y . 2 2 w 7 9i 4 x 7 y 9 4 x 7 2 y 9 2 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7; 9 , bán kính R 4 . [BTN 172 - 2017] Trong mặt phẳng Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5. Phát biểu nào sai? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R 5. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình nón. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính 10. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi; x, y ¡ . 2 2 zi 2 i 5 y 2 x 1 i 5 x 1 y 2 25 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn I 1; 2 bán kính R 5. Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là A. Một Elip. B. Một parabol hoặc hyperbol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: w 1 i z 2i w 2i 1 i z w 2i 1 i z w 2i 2 2 . Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 0;2 và bán kính 2 2 . Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn z 1 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w 2 3i z 3 4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R 5 10 B. R 5 5 C. R 5 13 D. R 5 17 Hướng dẫn giải Chọn C
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 5 là đường tròn C tâm I 1;0 và bán kính R 5. Ta có C nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z cũng nằm trên đường tròn này hay z 1 5 . Ta có w 2 3i z 3 4i w 2 3i z 1 2 3i 3 4i w 5 7i 2 3i z 1 w 5 7i 2 3i z 1 w 5 7i 5 13 . Câu 68. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 5 . B. 3 2 . C. 3 7 . D. 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt w x iy; x, y ¡ . w 3 2i x iy 3 2i w 3 2i 2 i z z . 2 i 2 i Thay vào z 3 ta được : 2 2 x iy 3 2i x 3 y 2 2 2 3 3 x 3 y 2 45 . Vậy R 3 5 . 2 i 22 1 Câu 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 2 là : A. Đường tròn tâm I 1 ;1 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 1 ;1 , bán kính R 4 . C. Đường tròn tâm I 1 ; 1 , bán kính R 2 . D. Hình tròn tâm I 1 ; 1 , bán kính R 4 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có : z xi y x, y ¡ ,i2 1 . z i 1 2 x 1 y 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 . Vậy tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 2 là đường tròn tâm I 1 ;1 , bán kính R 2 . Câu 70. Tập hợp các số phức w 1 i z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4 . B. . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi w x yi; x; y R . w 1 Ta có w 1 i z 1 z . 1 i
w 1 w 2 i x 2 y 1 i Do đó z 1 1 1 1 1 1. 1 i 1 i 1 i x 2 y 1 i 2 2 1 x 2 y 1 2 . 1 i Vậy diện tích hình tròn đó là S 2 . Câu 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5. Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R 5. B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10. C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R 5. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi x; y ¡ . Theo giả thiết, ta có: 2 i x yi 1 5 y 2 x 1 i 5 . y 2 2 x 1 2 5 x 1 2 y 2 2 25 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 5. Câu 72. Cho số phức z a bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là. A. a b 4. B. a2 b2 2 . C. a b 2. D. a2 b2 4 . Hướng dẫn giải Chọn D y 2 2 O 2 x 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phần bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 có dạng: x2 y2 4 mà điểm biểu diễn của z a bi là M a;b nằm bên trong đường tròn nên a2 b2 4 . Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 2 . B. r 4 . C. r 2 . D. r 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn D w i w 1 i z i z ; đặt w x yi ; x, y ¡ . 1 i x yi i x yi i x yi i 1 i z . Ta có z 2 2 2 2 2 2 . 1 i 1 i 2
x yi i 1 i 2 2 x xi yi y i 1 4 4 x y 3 x y 1 i 4 2 x y 3 2 x y 1 2 16 x2 y2 9 2xy 6y 6x x2 y2 1 2xy 2y 2x 16 2x2 2y2 8x 4y 6 0 x2 y2 4x 2y 3 0 . Đường tròn có bán kính là R 22 12 3 2 2 . z Câu 74. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 là đường nào? z i A. Một đường thẳng. B. Một đường parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường elip. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi , x, y ¡ . z 2 3 z 3 z i x yi 3 x yi i x2 y2 3 x2 y 1 z i 9 9 x2 y2 y 0 . 4 8 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Câu 75. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 là. A. 2x y 2 . B. x 1 2 y 2 2 4 . C. x 1 2 y 2 2 4 . D. x 3y 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi x, y R .Ta có: 2 2 zi 2 i 2 x yi i 2 i 2 x 1 y 2 4 Câu 76. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 và M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? A. x 1 2 y 2 2 25 B. x 1 2 y 2 2 5 C. x 1 2 y 2 2 5 D. x 1 2 y 2 2 25 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 1 2i 5 x 1 y 2 i 5 x 1 2 y 2 2 25 . Vậy điểm M thuộc đường tròn x 1 2 y 2 2 25 . Câu 77. Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z 3w 1 2i chạy trên đường nào? A. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 6 . B. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 2 .
C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . z 2i 1 2 2 Ta có w 2 2 z 2i 1 6 x 1 y 2 36 . 3 Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 6 . Câu 78. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z 4 3i 2 là đường tròn có tâm I , bán kính R : A. I 4; 3 , R 4 . B. I 4;3 , R 4 . C. I 4; 3 , R 2 . D. I 4;3 , R 2. Hướng dẫn giải Chọn D Hướng dẫn giải: gọi số phức z x yi z x yi ( x, y ¡ ). x yi 4 3i 2 x 4 (3 y)i 2 x2 8x 16 9 6y y2 4 . x2 y2 8x 6y 21 0,(1) . (1) là phương trình đường tròn có tâm I 4;3 , R 2. Câu 79. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3 . B. Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R 3. C. Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3. D. Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi với x , y ¡ . Khi đó điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . 2 2 Ta có z 2 i 3 x yi 2 i 3 x 2 y 1 3 x 2 2 y 1 2 9 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3. Câu 80. Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của E . Số đó là số nào? . A. C . B. A . C. B . D. D . Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z bởi điểm M a; b .
1 a b Số phức nghịch đảo của z 1 i có biểu diễn là a bi a2 b2 a2 b2 a b M 2 2 ; 2 2 . a b a b Ta có: z.z 1 1 và z 1 nên z 1 1 nên điểm biểu diễn z 1 phải nằm trong đường tròn. Kết hợp yM 0 nên ta có điểm biểu diễn là số phức z 1 là điểm C . Câu 81. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x y 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi x; y ¡ . Khi đó z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2 . 2 2 2 2 x 1 y 1 2 x 1 y 1 4 . Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z 1 i 2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2 . 2z z 1 i Câu 82. Gọi M là điểm biểu diễn số phức  , trong đó z là số phức thỏa mãn z2 i   1 i z i 2 i z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON 2 , trong đó   Ox,OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (II). B. Góc phần tư thứ (III). C. Góc phần tư thứ (IV). D. Góc phần tư thứ (I). Hướng dẫn giải Chọn A 7 19 7 19 19 Ta có: 1 i z i 2 i z z 3i w i M ; tan . 82 82 82 82 7 2 tan 133 1 tan2 156 Lúc đó: sin 2 0; cos 2 0 . 1 tan2 205 1 tan2 205 Câu 83.] Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng. 5 5 A. . B. 25 . C. . D. 5 . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi x, y ¡ , ta có: x yi 1 x yi 2i x2 y2 2y x 2x y 2 i . Do z 1 z 2i là một số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 hay x2 y2 2y x 0. 2 1 2 5 5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x y 1 có bán kính . 2 4 2
2 5 5 Do đó, diện tích hình tròn là . 2 4 Câu 84. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z a bi a,b ¡ thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)? y 2 -3 -2 O 2 3 x -2 . A. a 3;2  2;3 và z 3. B. a  3;22;3 và z 3 . C. a  3; 22;3 và z 3. D. a  3;22;3 và z 3. Hướng dẫn giải Chọn C Từ hình vẽ ta có a  3; 22;3 và z 3. Câu 85. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một hình vuông. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi . Khi đó ta có: 2 2 z 1 2i 4 x 1 y 2 16 là phương trình đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 4 . Câu 86. Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 3- 3i = 3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất. 3 3 A. 3 . B. . C. 0 . D. 2 3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Gọi M (x; y) biểu diễn số phức z . Ta có z + 3- 3i = 3 Û (x + 3) + (y - 3) = 3 (C). x·OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn (C). Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1 : y = 0; d2 : y = - 3x . · Trường hợp 1: d1 : y = 0 góc xOM = 180°. 3 3 3 Trường hợp 2: d : y = - 3x góc x·OM = 150° khi đó số phức z = - + i . 2 2 2 3 3 Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất là . 2
Câu 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là: A. Đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 2 . B. Đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 1;0 và bán kính R 2 2 . D. Đường tròn tâm I 0;1 và bán kính R 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi a,b ¡ . z i a b 1 i; 1 i z a b a b i . 2 2 z i 1 i z a b 1 2 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 . Câu 88. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 2 i là A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . C. đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . D. đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có w z 2 i z w 2 i Khi đó z 1 i 2 w 2 i 1 i 2 w 3 2i 2 IM 2 , với M là điểm biểu diễn số phức w và I 3; 2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 3; 2 bán kính R 2 . Câu 89. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3 A. x 2 2 y 1 2 4 . B. x 2 2 y 1 2 16 . C. x 2 2 y 1 2 9 . D. x 2 2 y 1 2 1. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ , khi đó z có điểm biểu diễn M x; y . Theo bài ra ta có x yi 2 i 3 x 2 y 1 i 3 x 2 2 y 1 2 9 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn x 2 2 y 1 2 9 . Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r 2 . B. r 4 . C. r 2 . D. r 1. Hướng dẫn giải
Chọn B a 2 b 1 Gọi w a bi a,b R,i2 1 ; Ta có: w a bi z 1 i . 2 2 1 Mà z 1 2 a 2 2 b 1 2 2 a 2 2 b 1 2 16 . 2 Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z i là một đường tròn nên ta có r 16 4 . Câu 91. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (3 4i) 2 trong mặt phẳng Oxy là. A. Đường tròn x2 y2 6x 8y 21 0 . B. Đường thẳng 2x y 1 0 . C. Parabol y 2x2 3x . D. Đường tròn x 3 2 y 4 2 4. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: x yi (3 4i) 2 x 3 (y 4)i 2 . (x 3)2 (y 4)2 22 x2 y2 6x 8y 21 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (3 4i) 2 trong mặt phẳng Oxy là Đường tròn x2 y2 6x 8y 21 0. . Câu 92. . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I 2; 1 ; R 4 . B. I 2; 1 ; I 2; 1 . C. I 2; 1 ; R 4 . D. I 2; 1 ; R 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số phức z x iy x, y ¡ Ta có: z 2 i 4 x 2 y 1 i 4 x 2 2 y 1 2 16 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 2 i 4 là đường tròn có tâm I 2; 1 và có bán kính R 4 . Câu 93. Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 0;2 . B. I 0; 2 . C. I 2;0 . D. I 2;0 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z x iy suy ra là M x; y điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz 2i 1 2i i x iy 2i 1 2i y x 2 i 1 2i . x 2 2 y2 12 22 x 2 2 y2 5. Câu 94. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 2 10 là.
A. Đường tròn x 3 2 y 2 2 100 . B. Đường thẳng 2x 3y 100 . C. Đường thẳng 3x 2y 100 . D. Đường tròn x 2 2 y 3 2 100 . Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử: z x yi x; y ¡ . x yi 3i 2 10 x 2 y 3 i 10 . 2 2 x 2 y 3 10 x 2 2 y 3 2 100 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường tròn x 2 2 y 3 2 100 . Câu 95. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 2 z 2i 2 1 z 3 z 2 i 2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. 4 7 4 5 4 5 A. 1;1 . B. ; . C. ; . D. ; . 3 6 3 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M x; y biểu diễn số phức z . Khi đó 2 z 2i 2 2 1 z 3 z 2 i 2 2018 x2 y 2 2 2 x 1 2 2y2 3 x 2 2 3 y 1 2 2018 8 5 1997 6x2 6y2 16x 10y 1997 0 x2 y2 x y 0 . 3 3 6 4 5 Tâm của đường tròn là ; . 3 6 Câu 96. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. 10. B. 18. C. 17 . D. 20 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi a;b ¡ và w x yi x; y ¡ . z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 2 b 1 2 25 1 Theo giả thiết: w 2z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i . x 2 a x 2a 2 2 2 . y 3 2b 3 y b 2 2 2 x 2 3 y 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: 2 1 25 x 2 y 5 100 . 2 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R 10. Vậy a b c 17 .
Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 3 2i 3 z 2 3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. 2 2 2 2 15 25 9 15 25 9 A. x y . B. x y . 8 8 32 8 8 32 2 2 2 2 15 25 9 15 25 9 C. x y . D. x y . 8 8 32 8 8 32 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi x,y R . 2 2 2 2 2 2 15 25 9 Từ giả thiết ta có x 3 y 2 9 x 2 y 3 x y . 8 8 32 Câu 98. Cho số phức w 1 i 3 z 2 biết rằng z 1 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một elip. Hướng dẫn giải Chọn C a 2 bi a 2 b 3 a 3 b 2 3 Đặt w a bi a,b ¡ z i . 1 i 3 4 4 2 2 a 6 b 3 a 3 b 2 3 Theo giả thiết z 1 2 4 . 4 4 a2 b2 6a 2 3b 4 0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn. Câu 99. Cho số phức z a bi; a,b ¡ . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải 2;2 (Hình vẽ) điều kiện của a , b là. y -2 O 2 x . A. 2 a 2; b ¡ . B. a,b 2;2 . a 2 a 2 C. . D. . b 2 b 2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có 2 a 2; b ¡ .
Câu 100. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z i 1 i z là đường tròn có bán kính là. A. R 1. B. R 2 . C. R 4 . D. R 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x iy; x, y ¡ trong mặt phẳng phức. z i x y 1 i x2 y 1 2 . 1 i z 1 i x iy x y x y i 1 i z x y 2 x y 2 . 2 2 2 Khi đó z i 1 i z x2 y 1 x y x y x2 y2 2y 1 0 (*) . (*) là phương trình đường tròn tâm I 0; 1 bán kính R 12 1 2 . Câu 101. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 1 z i là một hình H chứa điểm nào trong số bốn điểm sau? 3 1 1 3 A. M 0; 1 . B. M ; . C. M 1;1 . D. M ; . 1 2 3 4 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z2 1 z i z2 i2 z i 0 z i z i z i 0 . z i 0 z i z i 1 0 . z i 1 Với z i 0 z i M 0;1 là điểm biểu diễn của z . Với z i 1 Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I 0; 1 bán kính R 1. 3 1 Thay tọa độ các điểm tương ứng ta được M ; nằm trên đường tròn này. 2 2 2 Câu 102. Cho các số phức z thỏa mãn z 1. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 5 12i z 1 2i trong mặt phẳng Oxy là A. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . B. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . C. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . D. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi w x yi x, y ¡ x yi 5-12i z 1- 2i x 1 y 2 i 5 12i z x 1 y 2 i x 1 y 2 i 5 12i z 5 12i 13
5 x 1 12 y 2 y 2 5 x 1 12 z i 13 13 5x 12y 29 12x 5y 2 z i 13 13 2 2 5x 12y 29 12x 5y 2 2 2 Mà z 1 nên 1 x 1 y 2 169 13 13 z 2 3i Câu 103. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức w là số thuần ảo. Tập hợp các điểm z i biểu diễn cho số phức z là A. đườngthẳng bỏ đi một điểm. B. đường elip bỏ đi một điểm. C. đường thẳng song song với trục tung. D. đường tròn bỏ đi một điểm. Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện z i . Giả sử z x yi, x, y ¡ . z 2 3i x 2 y 3 i x 2 y 3 i x y 1 i Ta có w z i x y 1 i x2 y 1 2 x x 2 y 3 y 1 x 2 y 1 x y 3 i . x2 y 1 2 x2 y 1 2 Do w là số thuần ảo nên x x 2 y 3 y 1 2 2 0 x2 2x y2 2y 3 0 x 1 y 1 5 . x2 y 1 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm. Câu 104. Xét các số phức z thỏa mã điều kiện z 3 2i 5 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 1 i là: A. đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. B. đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5. C. đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 5. D. đường tròn tâm I 4;3 , bán kính R 5. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có w z 1 i z w 1 i nên Z 3 2i 5 w 1 i 3 2i 5 w 4 3i 5 gọi w x yi x 4 y 3 i 5 x 4 2 y 3 2 5 x 4 2 y 3 2 25 đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. Câu 105. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x y 2 . Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi z x yi x; y ¡ . Khi đó z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2 . x 1 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 4 . Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z 1 i 2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2 . Câu 106. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3;4 , R 5 . B. I 3; 4 , R 5. C. I 3;4 , R 5. D. I 3; 4 , R 5 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó z 3 4i 5 x 3 y 4 25 . Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R 5. Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z – 2i 1 i z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn. A. I 0;1 . B. I 1;0 . I 0; 2 D. I 1;0 . C. . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi x; y ¡ . z – 2i 1 i z x yi 2i 1 i x yi . x yi 2i 1 i x yi x y 2 i x y x y i . x2 y 2 2 x y 2 x y 2 x2 y2 4y 4 0 . Khi đó tâm I 0; 2 . Câu 108. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m 1 3i 4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m 5; m 3. B. m 5; m 3 . C. m 3. D. m 5. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi , x, y ¡ . Khi đó. z m 1 3i 4 x yi m 1 3i 4 . 2 x m 1 y 3 i 4 x m 1 2 y 3 4 . 2 x m 1 2 y 3 16 . Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 1 m; 3 và bán 1 m 4 m 3 kính R 4 . Để đường tròn này tiếp xúc với trục Oy thì 1 m 4 . 1 m 4 m 5 Vậy m 5; m 3 .
10 Câu 109. Cho thỏa mãn z £ thỏa mãn 2 i z 1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số z phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó. A. I 1; 2 , R 5 . B. I 1;2 , R 5 . C. I 1;2 , R 5 . D. I 1; 2 , R 5. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi và z c 0 , với a;b;c ¡ . w 1 2i Lại có w 3 4i z 1 2i z . 3 4i Gọi w x yi với x; y ¡ . w 1 2i w 1 2i Khi đó z c c c x yi 1 2i 5c . 3 4i 3 4i x 1 2 y 2 2 5c x 1 2 y 2 2 25c2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I 1;2 . Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó R 5 5c 5 c 1. Thử c 1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn. Câu 110. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là. A. Một hình vuông. B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z a bi a,b R . Ta có. 2 2 z 1 2i 4 a 1 b 2 i 4 a 1 b 2 16 . Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 3i z 2 thỏa mãn z 1 2. Tính diện tích của hình H . A. 8 . B. 18 . C. 16 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có w 1 3i z 2 w 3 3i 1 3i z 1 . w 3 3i 1 3i z 1 4 . Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm trên hình tròn có bán kính r 4 . Diện tích hình H là S r2 16 . Câu 112. Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 20 . B. r 4 . C. r 5 . D. r 22 . Hướng dẫn giải Chọn A
Đặt w x yi, x, y ¡ . Khi đó, điểm M biểu diễn số phức w có tọa độ là M x; y . Ta có: w 3 4i z i . w i x y 1 i 3 4i 3x 4 y 1 3 y 1 4x i z . 3 4i 3 4i 3 4i 25 2 2 2 3x 4 y 1 3 y 1 4x Giả thiết bài toán: z 4 z 16 16. 25 25 2 2 3x 4 y 1 3 y 1 4x 3x 4y 4 3y 3 4x 16 16 . 25 25 25 25 9x2 16y2 16 24xy 32y 24x 9y2 9 16x2 18y 24x 24xy 1002 . 9x2 16y2 16 9y2 9 16x2 1002 . 25x2 25y2 50y 25 1002 . x2 y2 2y 1 400 . x2 y 1 2 202 . M x; y thuộc đường tròn tâm I 0;1 và có bán kính r 20 . Câu 113. Biết số phức z thỏa điều kiện 3 z 3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 16 . B. 25 . C. 4 . D. 9 . Hướng dẫn giải Chọn A . Gọi z x yi . 2 2 (với x, y ¡ ) 3 z 3i 1 5 9 x 1 y 3 25 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn bán kính R 5 và r 3. Diện tích S R2 r2 16 . Câu 114. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (1 i 3)z 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. .r 8 B. . r 16 C. . r 2D. . r 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi a,b R và w x yi x, y ¡ . Ta có : z 1 2 (a 1)2 b2 4 (1) .
Từ w (1 i 3)z 2 x yi 1 i 3 a bi 2 . x a b 3 2 x 3 a 1 b 3 . y 3a b y 3 3(a 1) b 2 Từ đó : (x 3)2 ( y 3)2 4 a 1 b2 16. (do (1)). Suy ra r 4 . Câu 115. Cho các số phức z thoả mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. .r 22 B. . r 4 C. . r 5D. . r 20 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có w iz 1 i w 1 i i z i 1 w i i z i . Lấy module hai vế ta được: w i i z i w i 5 . Vậy với w x yi , ta có x2 y 1 2 25 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r 5 . z 2i Câu 116. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn 2 . z i A. Đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 0;2 bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . Hướng dẫn giải Chọn B z 2i z 2i 2 z 2i 2 z i x y 2 i 2 x y 1 i z i z i x2 y 2 2 4 x2 y 1 2 . 3x2 3y2 12y 0 x2 y 2 2 4. Đây là phương trình đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2. . DẠNG 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MỘT CÔNIC Câu 117. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 10 . B. Elip 1 . 25 21 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 100 . D. Elip 1 . 25 4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 . Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 . Ta có: z 2 z 2 10 MB MA 10 .
Ta có AB 4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là A 2;0 , B 2;0 , tiêu cự AB 4 2c , độ dài trục lớn là 10 2a , độ dài trục bé là 2b 2 a2 c2 2 25 4 2 21 . x2 y2 Vậy, tập hợp là Elip có phương trình 1. 25 21 Câu 118. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. parabol. B. hypebol. C. đường thẳng. D. đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . Bài ra ta có 2 x 1 yi 2x 2 2 x 1 2 y2 2x 2 x 1 2 y2 x 1 2 x2 2x 1 y2 x2 2x 1 y2 4x . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một parabol. Câu 119. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z i z z 2i là. A. Một elip. B. Một parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x iy x, y ¡ z x iy . Ta có: 2 x iy i x iy x iy 2i 2 x i y 1 2iy 2i x i y 1 i y 1 . x2 y 1 2 y 1 2 x2 y 4 Câu 120. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 4 10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương 2 2 trình x 4 y2 x 4 y2 12. x2 y2 B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 25 9 C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0;0 và có bán kính R 4. .
x2 y2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 9 25 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi. Gọi A 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4. Gọi B 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4. Khi đó: z 4 z 4 10 MA MB 10. (*) Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. 2 2 x y 2 2 2 Gọi phương trình của elip là 2 2 1, a b 0,a b c a b Từ (*) ta có: 2a 10 a 5. AB 2c 8 2c c 4 b2 a 2 c 2 9 x2 y2 Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E : 1. 25 9 Câu 121. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 x y 2 2 A. Elip 1 . B. Đường tròn x 2 y 2 10 . 25 4 2 2 x y 2 2 C. Elip 1 . D. Đường tròn x 2 y 2 100 . 25 21 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z 2 z 2 10 MB MA 10 . Ta có AB 4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A 2;0 , B 2;0 , tiêu cự AB 4 2c , độ dài trục lớn là 10 2a , độ dài trục bé là 2b 2 a2 c2 2 25 4 2 21 . Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 là Elip x2 y2 có phương trình 1. 25 21 Câu 122. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z - i = z - z + 2i là hình gì? A. Một đường Elip. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một đường Parabol. Hướng dẫn giải Chọn D  Đặt z x yi z x yi điểm biểu diễn của z là M x; y . Ta có:
2 z i z z 2i 2 x yi i x yi x yi 2i . 2 1 2 x y 1 i 2 y 1 i 2 x2 y 1 2 y 1 y x2 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Câu 123. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là A. Một điểm B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một Parabol. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi z x yi , x, y ¡ . 2 2 2 z i z z 2i 2 x y 1 i 2y 2 i 2 x2 y 1 02 2y 2 1 4 x2 y2 2y 1 4y2 8y 4 4x2 16y y x2 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là một Parabol 1 P có phương trình: y x2 . 4 Câu 124. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2z z 3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 A. .3 B. . C. . D. . 6 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi, x, y ¡ . x2 y2 Ta có 2 x yi x yi 3 x2 9y2 3 x2 9y2 9 1 . 9 1 x2 y2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip 1 . 9 1 1 Ta có a 3, b 1 , nên diện tích hình H cần tìm bằng diện tích Elip. 4 1 3 Vậy S . .a.b . 4 4 Câu 125.] Cho số phức z a a2i , với a ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên : A. Parabol y x2 . B. Parabol y x2 . C. Đường thẳng y 2x . D. Đường thẳng y x 1 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z a a2i M(a;a2 ) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó y x2 là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z . Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 4 10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. . 1B. . C. . 1 D. . 1 1 9 25 25 9 9 25 25 9 Hướng dẫn giải