›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 7: Bất phương trình mũ (Có đáp án)

docx 27 trang nhungbui22 12/08/2022 2500
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 7: Bất phương trình mũ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_mu_logarit_chu_de_7_bat_phuong_tri.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 7: Bất phương trình mũ (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – KIẾN THỨC CHUNG • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. a 1 f x g x a a f x g x f x g x f x g x a a . Tương tự với bất phương trình dạng: a a 0 a 1 a f x a g x f x g x • Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM a N a 1 M N 0 . • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. +Đặt ẩn phụ. y f x đồng biến trênD thì: f u f v u v +Sử dụng tính đơn điệu: y f x nghịch biến trênD thì:f u f v u v B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x 1 là A. ;log2 3.B. ;log 2 3 . C.  . D. log 2 3; . 3 3 1 Câu 2: Giải bất phương trình .33x 1 . 9 2 2 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 2 2 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 A. x 2; . B. x 2; . C. x ;2 . D. 2; . 3x Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 3x 2 x 1 A. . B. x log3 2. C. x 1. D. log3 2 x 1. x log3 2 Câu 5: Cho hàm số y x2ex . Nghiệm của bất phương trình y 0 là: A. .x 0;2 B. . x ;0  2; C. .xD . . ; 2  0; x 2;0 2 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9x 2 3x x .32 x 1 0 là: 3 A. S 1;  0 . B. S 1; .
  2. C. S 0; . D. S 2;  0. 2 2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x x 1 1 3 3x 3 x 1 . A. 2 x .B. 1 x 2 . C. 2 x 7 . D. 2 x 4 . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4.5x 4 10x là: x 0 A. . B. x 0. C. x 2. D. 0 x 2. x 2 2.3x 2x 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 3x 2x A. x 0;log 3 3 . B. x 1;3 . C. x 1;3. D. x 0;log 3 3 . 2 2 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 4x 2 4x 4 5x 5x 2 5x 4 là: 31 31 A. T ;log 4 . B. T log 4 ; . 5 13 5 13 31 31 C. T ;log 4 . D. T log 4 ; . 5 13 5 13 Câu 11: Cho bất phương trình: 3x 3x 1 3x 2 4x 4x 1 4x 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 21 21 A. log 3 ; . B. ;log 3 . 4 13 4 13 21 21 C. log 3 ; . D. ;log 3 . 4 13 4 13 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x2 54x 5.3x 9x2 6x.3x 45 là: A. ;1  2; B. ;1  2;5 C. ;1  5; D. 1;2  5; Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x2 2x 3 0 là A. ; 1  2;3 . B. ;1  2;3 . C. 2;3 . D. ; 2  2;3 . PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1 x x 1 1 Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 . 16 A. S 2; . B. S ;0 .C. S 0; . D. S ; . x2 2x 1 1 Câu 15: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình . 5 125 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 1 5 2 x 2 Câu 16: Một học sinh giải bất phương trình . 5 5 Bước 1: Điều kiện x 0 . 1 5 2 2 x 2 1 Bước 2: Vì 0 1 nên 5 5 5 5 x
  3. 1 Bước 3: Từ đó suy ra 1 5x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 5 1 S ; . 5 A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2.C. Sai ở bước 3. D. Đúng. 3x2 1 2x 1 Câu 17: Giải bất phương trình 3 ta được tập nghiệm: 3 1 1 A. ; . B. 1; .C. ;1 . D. 3 3 1 ;  1; . 3 x x 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình 2 là Câu 18: 4 2 2 A. ; B. 0; \ 1. C. ;0 D. ; . 3 3 2x 1 3x 2 1 1 Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 2 1 A. S ;3 . B. S 3; . C. S ; 3 . D. S ;3 . 2 1 Câu 20: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là: 9 A. x 4 . B. x 0 . C. x 0 . D. x 4 . 1 Câu 21: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: 2 x . 8 A. x 3 hoặc x 3 .B. 3 x 3 . C. x 3 . D. x 3. 2 Câu 22: Giải bất phương trình 2 x 3x 4 x 2 A. x 1 . B. 2 x 4 .C. 1 x 2. D. 0 x 2. 2 Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3x x 0,09 . A. ; 2 . B. ; 2  1; . C. 2; 1 . D. 1; . 1 3 5 x x Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 3 3 2 2 A. S ; .B. S ;  0; . 5 5 2 C. S 0; . D. S ; . 5 4x 2 x 3 3 Câu 25: Tập các số x thỏa mãn là: 2 2 2 2 2 2 A. ; B. ; C. ; D. ; 3 3 5 5 2x x Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 x 1 5 2 là: A. ; 10;1 . B.  1;0. C. ; 1 0; .D.  1;0 1; .
  4. 9x2 17 x 11 7 5x 1 1 Câu 27: Nghiệm của bất phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x .D. x . 3 3 3 3 1 2x Câu 28: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 0 là 2 x 2x 2 A. 0; 2. B. ; 1 . C. ; 0 .D. 2; . 2x 10 x2 3x 4 1 Câu 29: Bất phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. 3 x x 1 Câu 30: Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 0 . B. 1.C. 3. D. 2 . x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 31: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình . 3 3 A. 1. B. 0 .C. 9. D. 11. x 1 x 1 Câu 32: Bất phương trình 3 1 4 2 3 có tập nghiệm là A. S ; . B. S ;3. C. S 3; .D. S ;3 . t2 2t 3 1 t 2 7 2 7 Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình t 2t t 2t là: 4 4 3 1 A. ;12; . B. ;  ;1 2; . 2 2 3 1 3 1 C. ;  ;1 2; . D. ;  ;1  2; . 2 2 2 2 Câu 34: Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A. 6 .B. 10. C. 12. D. 16. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ x 1 x 2 Câu 35: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 2 3 là A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x 1 10.3x 3 0 là A.  1;0 . B. 1;1 . C. 0;1.D.  1;1. 5 Câu 37: Nghiệm của bất phương trình ex e x là 2 1 1 A. x hoặc x 2 . B. x 2. 2 2 C. ln 2 x ln 2 . D. x ln 2 hoặc x ln 2 . Câu 38: Nghiệm của bất phương trình9x 1 36.3x 3 3 0 là A. x 1. B. x 3 . C. 1 x 3 .D. 1 x 2 . Câu 39: Bất phương trình 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là A. ;1 . B. ; 2  3; . C. 1; . D. 2;3 . 1 2 Câu 40: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x 2 là 27x 3
  5. 1 A. 0;1 . B. 1;2 . C. . D. 2;3 . 3 Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 13.6x 6 0 . 2 3 A.  1;1. B. ; 1  1; .C. log6 ;log6 . D. ;log6 2 . 3 2 1 1 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình là: 3x 5 3x 1 1 A. 1 x 1. B. x 1. C. x 1. D. 1 x 2. Câu 43: Xác định tập hợp A  ¡ thỏa A C  D trong đó C 1;5 và D là tập nghiệm của bất x x phương trình 28 16 3 6 4 2 3 5 0 . A. A ¡ . B. A ;15; . C. A 1;5 . D. A 0;15; . Câu 44: Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 4x 1 2 2x Câu 45: Giải bất phương trình 22x 1 2 2x 1 1. 1 x 1 1 A. 2 .B. x 1. C. x 1 D. x . 2 2 x 1 Câu 46: Nghiệmcủabấtphươngtrình52 x 5 51 x 5 x là A. 0 x 1. B. 0 x 1.C. 0 x 1. D. 0 x 1. 1 1 Câu 47: Cho bất phương trình: . Tìm tập nghiệm của bất phương trình. 5x 1 1 5 5x A. S 1;0 1; . B. S 1;0 1; . C. S ;0. D. S ;0 . 2 2 2 2 Câu 48: Cho bất phương trình 5x 2x 3.2x 2x .5x 2x 22x 4x 1 . Phát biểu nào sau đây là Đúng: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ;1 log2 5  1 log2 5;  0;2 . x B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Tập xác định của phương trình đã cho là 0; . D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. Câu 49: Tìm m để bất phương trình m.9x (2m 1).6x m.4x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 . A. 0 m 6 B. m 6 . C. m 6 . D. m 0 . Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là x x ;0 : m2x 1 2m 1 1 5 3 5 0 . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m .D. m . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 51: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x 2sin x m.3sin x có nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 52: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m)6x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. 2; .B. ( ; 2] . C. ; . D. 2; . 3 3
  6. 2 2 2 Câu 53: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4sin x 5cos x m.7cos x có nghiệm. 6 6 6 6 A. m .B. m . C. m . D. m . 7 7 7 7 Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 3 3 A. m tùy ý. B. m . C. m . D. m . 3 2 2 log3 x 2 log3 x 5 Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình 1 10 1 10  x 1 là: 3 3 5 A. ; 1; . B. 0; . C. 0; .D. 1; . 3 log2 x log2 x 2 Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình 1 5 1 5 x 1 là: 3 1 10 log 1 5 2 1 10 A. 2 2 ; . B. ; . 3 1 10 1 10 1 10 C. log ; . D. ;  ; . 1 5 3 3 3 3 PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA 2 Câu 57: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x 1. A. log5 3;0. B. log3 5;0 .C. log5 3;0 . D. log3 5;0 . PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ Câu 58: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7x 10 3x . A. ;1. B. C 1.; . D.1; . . 3x Câu 59: Cho hàm số f x 2 . Hỏi khẳng định nào sau đây sai? 7x 4 2 A. f x 9 x 2 x 4 log3 7 0. B. f x 9 x 2 log3 x2 4 log 7 0. C. f x 9 x 2 ln 3 x2 4 ln 7 0. 2 D. f x 9 x 2 log0,2 3 x 4 log0,2 7 0. Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 1 3x 1 x2 2x là A. 0; B. 0;2. C. 2; . D. 2;  0 . x x x Câu 61: S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0. Gọi S2 là tập nghiệm của bất x phương trình 2 4. Gọi S3 là tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0. Trong các 2 khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S1, S2 , S3 . A. S1  S2  S3 .B. S1  S3  S2 . C. S3  S1  S2 . D. S3  S2  S1 .
  7. C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 11.A 12.D 13.A 14.C 15.A 16.C 17.C 18.A 19.A 20.A 21.B 22.C 23.C 24.B 25.C 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C 31.C 32.D 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.D 39.A 40.C 41.C 42.A 43.C 44.B 45.B 46.C 47.A 48.A 49.B 50.D 51.A 52.B 53.B 54.D 55.D 56.A 57.C 58.C 59.D 60.D 61.B BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x 1 là A. ;log2 3.B. ;log 2 3 . C.  . D. log 2 3; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. x x x 1 x x 2 Ta có: 2 3 2 3.3 3 x log 2 3 . 3 3 1 Câu 2: [DS12.C2.7.D01.a] Giải bất phương trình .33x 1 . 9 2 2 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 2 Ta có .33x 1 33x 32 x 9 3 Câu 3: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 A. x 2; . B. x 2; . C. x ;2 . D. 2; . Hướng dẫn giải x x x 1 x x 1 x 4 x 3 9 2 2 3 3 3.2 .3 x 2 3 2 4 3x Câu 4: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 3x 2 x 1 A. . B. x log3 2. C. x 1. D. log3 2 x 1. x log3 2 Hướng dẫn giải 3x 3x 3 3x 3 x 1 3 0 x x x 3 2 3 2 3 2 x log3 2 Chọn A. Câu 5: [DS12.C2.7.D01.b] Cho hàm số y x2ex . Nghiệm của bất phương trình y 0 là: A. .x 0;2 B. . x ;0  2; C. .xD . ; 2  0; x 2;0 .
  8. Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: y x2 2x ex . Do đó y 0 x2 2x ex 0 x2 2x 0 2 x 0 . 2 Câu 6: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9x 2 3x x .32 x 1 0 là: 3 A. S 1;  0 . B. S 1; . C. S 0; . D. S 2;  0. Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x 0 . 9x 2 BPT 81. 3x.3 x .3.32 x 0 . 81 3 32x 3x.3 x 2.32 x 0 3x 3 x 3x 2.3 x 0 3x 3 x 0 do 3x 2.3 x 0, x 0 x x x 1 x 1 3 3 x x x 0 x 0 Vậy tập nghiệm cảu BPT là S 1;  0 . Chọn A. 2 2 Câu 7: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 3x x 1 1 3 3x 3 x 1 . A. 2 x .B. 1 x 2 . C. 2 x 7 . D. 2 x 4 . Hướng dẫn giải ĐK: x 1 2 2 2 2 Ta có: 3x x 1 1 3 3x 3 x 1 3x x 1 9 3.3x 3.3 x 1 0 2 3x 3 3 x 1 3 0 +với x 1, thỏa mãn; +Với x 1: 3 x 1 3 x 1 1 1 x 2 Chọn B. Câu 8: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4.5x 4 10x là: x 0 A. . B. x 0. C. x 2. D. 0 x 2. x 2 Hướng dẫn giải 2x 4.5x 4 10x 2x 10x 4.5x 4 0 2x 1 5x 4 1 5x 0 1 5x 2x 4 0 1 5x 0 5x 1 x x 2 4 0 2 4 x 2 x ;0  2; x x x 0 1 5 0 5 1 x x 2 4 0 2 4 Chọn A. 2.3x 2x 2 Câu 9: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 3x 2x
  9. A. x 0;log 3 3 . B. x 1;3 . C. x 1;3. D. x 0;log 3 3 . 2 2 Hướng dẫn giải x x 3 3 x x 2 2. 4 2. 4 2.3 2 2 2 x x 1 x 1 x 1 0 3 2 3 3 1 1 2 2 x 3 3 x 2 3 x 0 1 3 0 x log 3 3 3 2 2 1 2 Chọn A. Câu 10: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 4x 4x 2 4x 4 5x 5x 2 5x 4 là: 31 31 A. T ;log 4 . B. T log 4 ; . 5 13 5 13 31 31 C. T ;log 4 . D. T log 4 ; . 5 13 5 13 Hướng dẫn giải Tập xác định D ¡ . Bất phương trình đã cho tương đương: 4x 164x 2564x 5x 255x 6255x 2734x 6515x x x 31 x 4 31 31 4 5 x log 4 . 13 5 13 5 13 31 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T ;log 4 . 5 13 Chọn A. Câu 11: [DS12.C2.7.D01.b] Cho bất phương trình: 3x 3x 1 3x 2 4x 4x 1 4x 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 21 21 A. log 3 ; . B. ;log 3 . 4 13 4 13 21 21 C. log 3 ; . D. ;log 3 . 4 13 4 13 Hướng dẫn giải Tập xác định: D ¡ . Ta có: x x x x x x x x x 3 21 21 1 3 33 93 4 44 164 133 214 x log 3 . 4 13 4 13 21 x x log 3 13 3 3 21 3 3 4 21 (Vì 0 1 nên x log 3 ) 4 4 13 4 4 4 13 21 Vậy tập nghiệm bất phương trình 1 là T log 3 ; . 4 13 Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp ánA.
  10. Câu 12: [DS12.C2.7.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x2 54x 5.3x 9x2 6x.3x 45 là: A. ;1  2; B. ;1  2;5 C. ;1  5; D. 1;2  5; Bất phương trình 3x.x2 54x 5.3x 9x2 6x.3x 45 tương đương với: 3x.x2 9x2 6x.3x 54x 5.3x 45 0 x2 3x 9 6x 3x 9 5 3x 9 0 x x 2 3 9 0 x 1 x2 6x 5 0 x 5 x 2 3 9 x 6x 5 0 x 5 3x 9 0 1 x 2 x 2 2 x 6x 5 0 1 x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;2  5; . Chọn D. VẬN DỤNG: Câu 13: [DS12.C2.7.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x2 2x 3 0 là A. ; 1  2;3 . B. ;1  2;3 . C. 2;3 . D. ; 2  2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. x 2 4 0 x 2 2 x 2x 3 0 1 x 3 x 2 2 x 3 Ta có: 2 4 x 2x 3 0 . x x 1 2 4 0 x 2 2 x 1 x 3 x 2x 3 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  2;3 . Cách 2: lập bảng xét dấu x 32 1 2x 4 0 x2 2x 3 0 0 Vế trái 0 0
  11. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: 1 x x 1 1 Câu 14: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 . 16 A. S 2; . B. S ;0 .C. S 0; . D. S ; . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 4 2 x x 1 1 x 1 4 x x 4 2 2 2 x x 1 0 x 0 . 16 x x x2 2x 1 1 Câu 15: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình . 5 125 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn A. x2 2x 1 1 2 Ta có x 2x 3 x 1 x 3 0 1 x 3 5 125 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x 1;2;3 . 1 5 2 x 2 Câu 16: [DS12.C2.7.D02.a] Một học sinh giải bất phương trình . 5 5 Bước 1: Điều kiện x 0 . 1 5 2 2 x 2 1 Bước 2: Vì 0 1 nên 5 5 5 5 x 1 Bước 3: Từ đó suy ra 1 5x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 5 1 S ; . 5 A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2.C. Sai ở bước 3. D. Đúng. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 5x 1 Vì 5 0 x 0  x . x x 5 3x2 1 2x 1 Câu 17: [DS12.C2.7.D02.a] Giải bất phương trình 3 ta được tập nghiệm: 3 1 1 A. ; . B. 1; .C. ;1 . D. 3 3 1 ;  1; . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 3x2 1 2x 1 2 1 Ta có 3 3x 2x 1 x 1. 3 3 x x 2 1 [DS12.C2.7.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 là Câu 18: 4
  12. 2 2 A. ; B. 0; \ 1. C. ;0 D. ; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. x x 2 1 x 2 2x 2 Ta có 2 2 2 x 2 2x x . 4 3 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; . 3 2x 1 3x 2 1 1 Câu 19: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 2 1 A. S ;3 . B. S 3; . C. S ; 3 . D. S ;3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2x 1 3x 2 1 1 1 Ta có 2x 1 3x 2 (vì 0 1) x 3 . 2 2 2 1 Câu 20: [DS12.C2.7.D02.a] Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là: 9 A. x 4 . B. x 0 . C. x 0 . D. x 4 . Hướng dẫn giải Chọn A . 1 3x 2 3x 2 3 2 x 2 2 x 4 . 9 1 Câu 21: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: 2 x . 8 A. x 3 hoặc x 3 .B. 3 x 3 . C. x 3 . D. x 3. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Có: 2 x 2 x 2 3 x 3 x 3 3 x 3 8 2 Câu 22: [DS12.C2.7.D02.a] Giải bất phương trình 2 x 3x 4 x 2 A. x 1 . B. 2 x 4 .C. 1 x 2. D. 0 x 2. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 x 3x 4 x2 3x 2 x2 3x 2 0 1 x 2. 2 Câu 23: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3x x 0,09 . A. ; 2 . B. ; 2  1; . C. 2; 1 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 Ta có 0,3x x 0,09 0,3x x 0,3 2 x2 x 2 2 x 1. Vậy S 2;1 . 1 3 5 x x Câu 24: [DS12.C2.7.D02.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 3 3
  13. 2 2 A. S ; .B. S ;  0; . 5 5 2 C. S 0; . D. S ; . 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 3 5 2 x x 1 3 2 5x x Ta có 5 0 5 . 3 3 x x x x 0 4x 2 x 3 3 Câu 25: [DS12.C2.7.D02.b] Tập các số x thỏa mãn là: 2 2 2 2 2 2 A. ; B. ; C. ; D. ; 3 3 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 4x 2 x 3 3 2 Ta có 4x 2 x x . 2 2 5 2x x Câu 26: [DS12.C2.7.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 x 1 5 2 là: A. ; 10;1 . B.  1;0. C. ; 1 0; .D.  1;0 1; . Hướng dẫn giải. Chọn D. 2x 2x x x 2x 5 2 x 1 5 2 5 2 x 1 5 2 x x 1 2x x2 x x 0 0 1 x 0  x 1. x 1 x 1 9x2 17 x 11 7 5x 1 1 Câu 27: [DS12.C2.7.D02.b] Nghiệm của bất phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x .D. x . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có BPT 9x2 17x 11 7 5x 9x2 12x 4 0 (3x 2)2 0 x 3 1 2x Câu 28: [DS12.C2.7.D02.b] Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 0 là 2 x 2x 2 A. 0; 2. B. ; 1 . C. ; 0 .D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 2 x2 2x x 1 x2 2x x 1 2 Tacó: 2 0 2 2 0 2 2 x 2x x 1 2 x 2x 2 x2 2x 0 2 1 x 0 x 2x 1 x x 2 . 1 x 0 2 2 x 2x (1 x)
  14. 2x 10 x2 3x 4 1 Câu 29: [DS12.C2.7.D02.b] Bất phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D 2x 10 x2 3x 4 1 2 2 Ta có 2 x 3x 4 10 2x x x 6 0 2 x 3 2 Do đó, nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1;2;3 . 3 x x 1 Câu 30: [DS12.C2.7.D02.b] Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 0 . B. 1.C. 3. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Tacó: 10 3 10 3 1 10 3 10 3 3 x x 1 3 x x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 10 3 x 1 10 3 x 3 3 x x 1 x 1 3 x 8 0 0 x 3;1 . x 1 x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 Vậynghiệmnguyêngồm x 2; x 1; x 0. x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 31: [DS12.C2.7.D02.b] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình . 3 3 A. 1. B. 0 .C. 9. D. 11. Hướng dẫn giải Chọn C. x2 3x 10 x 2 1 1 2 x 3x 10 x 2 3 3 x 5 2 x 3x 10 0 x 2 x 5 x 2 0 x 2 x 2 5 x 14. 2 2 x 14 2 x 14 x 3x 10 x 2 Vì x nguyên nên nhận x 5;6;7;8;9;10;11;12;13 . x 1 x 1 Câu 32: [DS12.C2.7.D02.b] Bất phương trình 3 1 4 2 3 có tập nghiệm là A. S ; . B. S ;3. C. S 3; .D. S ;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 x 1 x 1 2x 2 3 1 4 2 3 3 1 3 1 x 1 2x 2 (do 3 1 1). x 3 . VẬN DỤNG: t2 2t 3 1 t 2 7 2 7 Câu 33: [DS12.C2.7.D02.c] Tập nghiệm của bất phương trình t 2t t 2t là: 4 4
  15. 3 1 A. ;12; . B. ;  ;1 2; . 2 2 3 1 3 1 C. ;  ;1 2; . D. ;  ;1  2; . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Ta phân tích như sau: 7 3 2 3 3 t 2 2t t 2 2t 1 t 1 ,t ¡ . 4 4 4 4 Ta chia thành các trường hợp: 1 t 2 7 2 3 2  TH1: t 2t 1 t 2t 0 4 4 3 t 2 Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 1 là: 3 1  T1 ;  2 2 t 2 2t 1 0 t ¡ 3 7 3 1  TH2: t 2 2t 1 t ; 2 3 3 1 4 4 t 2t 0 t ; 2 2 4 2 2 Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương: t 2 2t 3 1 t t 2 3t 2 0 t 1;2 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 2 là: T2  . 2 7 2 3 3 1  TH3: t 2t 1 t 2t 0 t ;  ; 4 4 2 2 Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương: t 2 2t 3 1 t t 2 3t 2 0 t ;12; . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 3 là: 3 1 T3 ;  ;1 2; . 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 3 1  3 1 3 1 T T1 T2 T3 ;    ;  ;1 2; ;  ;1 2; 2 2 2 2 2 2 . Chọn C. Câu 34: [DS12.C2.7.D02.c] Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A. 6 .B. 10. C. 12. D. 16. Hướng dẫn giải Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình x x 20.2x 133 10x 2 2 cho 5x ta được: 50 50 20. 133. (1) x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t ,(t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 5 5 4
  16. x 2 x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2a 10 .
  17. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: x 1 x 2 Câu 35: [DS12.C2.7.D03.a] Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 2 3 là A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Ta có 4x 1 2x 2 3 4x 2x 3 0 0 2x 4 x 2 . 4 4 Câu 36: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 32x 1 10.3x 3 0 là A.  1;0 . B. 1;1 . C. 0;1.D.  1;1. Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định: D ¡ . 2 32x 1 10.3x 3 0 3. 3x 10.3x 3 0 . Đặt t 3x , t 0 1 BPT 3t 2 10t 3 0 t 3 3 1 t 3 3 1 3x 31 1 x 1. 3 5 Câu 37: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm của bất phương trình ex e x là 2 1 1 A. x hoặc x 2 . B. x 2. 2 2 C. ln 2 x ln 2 . D. x ln 2 hoặc x ln 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. x x 5 x 1 5 x 2 x 1 x Ta có e e e x 2 e 5e 2 0 e 2 ln 2 x ln 2 . 2 e 2 2 Câu 38: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm của bất phương trình9x 1 36.3x 3 3 0 là A. x 1. B. x 3 . C. 1 x 3 .D. 1 x 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 9x 36.3x 9x 1 36.3x 3 3 0 3 0 9 27 x 2 x x 3 4.3 2 3 x 3 0 t 4t 3 0 t t 1;3 3 3 9 x 1;2. 3 3 3 Câu 39: [DS12.C2.7.D03.b] Bất phương trình 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là A. ;1 . B. ; 2  3; . C. 1; . D. 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 9x 3x 6 0 3x 3x 6 0 2 3x 3 x 1. 1 2 Câu 40: [DS12.C2.7.D03.b] Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x 2 là 27x 3 1 A. 0;1 . B. 1;2 . C. . D. 2;3 . 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
  18. 3x 3x 2 1 2 3 1 2 3x 2 3x Ta có 3 x 3x 3 6.3 9 0 27 3 9 3 3 2 1 33x 3 0 33x 3 0 x . 3 Câu 41: [DS12.C2.7.D03.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 13.6x 6 0 . 2 3 A.  1;1. B. ; 1  1; .C. log6 ;log6 . D. ;log6 2 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D ¡ . 2 3 2 3 Bpt 6.62x 13.6x 6 0 6x log x log . 3 2 6 3 6 2 2 3 Vậy tập nghiệm của bpt là S log6 ;log6 . 3 2 1 1 Câu 42: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là: 3x 5 3x 1 1 A. 1 x 1. B. x 1. C. x 1. D. 1 x 2. Hướng dẫn giải Đặt t 3x (t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 1 1 3t 1 0 1 t 3 1 x 1. t 5 3t 1 3t 1 t 5 3 Chọn A. Câu 43: [DS12.C2.7.D03.b] Xác định tập hợp A  ¡ thỏa A C  D trong đó C 1;5 và D là tập x x nghiệm của bất phương trình 28 16 3 6 4 2 3 5 0 . A. A ¡ . B. A ;15; . C. A 1;5 . D. A 0;15; . Hướng dẫn giải x Ta đặt t 4 2 3 , t 0 . Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: t 2 6t 5 0 t ;15; . Vì t 0 nên x 4 2 3 0 t 0 x ¡ 0 t 1 x t 0;15; t 1 4 2 3 1 x 0 x  . t 5 t 5 x x log 5 4 2 3 5 4 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là D  . Nên A C  D 1;5  1;5 , vì A 1;5  ¡ Chọn C. VẬN DỤNG: Câu 44: [DS12.C2.7.D03.c] Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 Hướng dẫn giải Chọn B.
  19. Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình x x 20.2x 133 10x 2 2 cho 5x ta được: 50 50 20. 133. (1) x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t ,(t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 5 5 4 x 2 x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2a 10 Bình luận 2 2 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma n ab pb 0 : chia 2 vế của bất 2 2 phương trình cho a hoặc b . 4x 1 2 2x Câu 45: [DS12.C2.7.D03.c] Giải bất phương trình 22x 1 2 2x 1 1. 1 x 1 1 A. 2 .B. x 1. C. x 1 D. x . 2 2 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 4x 1 2 2x 3 3 22x 1 2 2x 1 1 8.2 2x 1 22x 1 2. 3 t 4 2x 1 8 2 Đặt 2 t 0 thì ta có PT: t 2 t 2t 8 0 t 2 t 0 . t t 2 3 3 2x 2 x 1 1 Với t 2 22x 1 2 1 0 0 x 1. 2x 1 2x 1 2x 1 2 Câu 46: [DS12.C2.7.D03.c] Nghiệmcủabấtphươngtrình52 x 5 51 x 5 x là A. 0 x 1. B. 0 x 1.C. 0 x 1. D. 0 x 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Tacó:52 x 5 51 x 5 x x 2 x x 2 x 5 5 5 6.5 5 0 t 6t 5 0 t 5 1 t 5 0 x 1. x 5 1 1 1 Câu 47: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình: . Tìm tập nghiệm của bất phương 5x 1 1 5 5x trình. A. S 1;0 1; . B. S 1;0 1; . C. S ;0. D. S ;0 . Hướng dẫn giải x 1 1 6 1 5 0 (1) . 5x 1 1 5 5x 5.5x 1 5 5x 6 1 t 6 1 t Đặt t 5x , BPT (1) 0 . Đặt f (t) . 5t 1 5 t 5t 1 5 t
  20. 6 1 t Lập bảng xét dấu f (t) , ta được nghiệm: 5t 1 5 t 5 t 5 5x 1 x 1 1 . t 1 5x 1 1 x 0 5 5 Vậy tập nghiệm của BPT là S 1;0 1; . Chọn A. 2 2 2 2 Câu 48: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình 5x 2x 3.2x 2x .5x 2x 22x 4x 1 . Phát biểu nào sau đây là Đúng: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T ;1 log2 5  1 log2 5;  0;2 . x B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Tập xác định của phương trình đã cho là 0; . D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. Hướng dẫn giải 2 2 2 2 Bất phương trình 5x 2x 3.2x 2x .5x 2x 22x 4x 1 tương đương với: 2x2 4x x2 2x 2x2 4x x2 2x x2 2x 2x2 4x 1 5 5 5 3.2 5 2 3 2 2 2 x2 2x 5 2x2 4x x2 2x 2 5 5 2 3 2 0 2 2 2 x 2x 5 1 2 x2 2x x2 2x 5 5 2 -Trường hợp 1: 1 1 x 2x 0 0 x 2 2 2 x2 2x 5 -Trường hợp 2: 2 2 x 1 log 2 1 x2 2x 5 5 2 2 2 2 x 2x log 5 2 x 1 log 5 2 1 2 2 2 x 1 log 5 2 1 2 A) Theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là T ;1 log2 5  1 log2 5;  0;2 nên phát biểu này đúng. B) Sai vì tập nghiệm của bất phương trình là T ;1 log2 5  1 log2 5;  0;2 . C) Sai vì tập xác định của phương trình đã cho là D R . D)Sai vì tập nghiệm của bất phương trình là T ;1 log2 5  1 log2 5;  0;2 . Chọn A. VẬN DỤNG CAO: Câu 49: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm m để bất phương trình m.9x (2m 1).6x m.4x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 .
  21. A. 0 m 6 B. m 6 . C. m 6 . D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. x x x x x 9 3 Ta có m.9 2m 1 .6 m.4 0 m. 2m 1 m 0 . 4 2 x 3 3 Đặt t . Vì x 0;1 nên 1 t 2 2 t Khi đó bất phương trình trở thành m.t 2 2m 1 t m 0 m . t 1 2 t Đặt f t . t 1 2 t 1 Ta có f t , f t 0 t 1. t 1 3 Bảng biến thiên. 3 t 1 1 2 f t 0 f t 6 Dựa vào bảng biến thiên ta có m lim f t 6. 3 t 2 Câu 50: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có x x tập nghiệm là ;0 : m2x 1 2m 1 1 5 3 5 0 . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m .D. m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương x x 1 5 3 5 1 5 2m 2m 1 0 1 . Đặt t 0 , ta được: 2 2 2 1 2m 2m 1 t 0 f t t 2 2mt 2m 1 0 2 t BPT (1) nghiệm đúng x 0 nên BPT (2) có nghiệm 0 t 1, suy ra Phương trình f t 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa t1 0 1 t2 f 0 0 2m 1 0 m 0,5 1 vaayj m thỏa Ycbt. f 1 0 4m 2 0 m 0,5 2 Chọn D. 2 2 2 Câu 51: [DS12.C2.7.D03.d] Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x 2sin x m.3sin x có nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặtsin2 x t 0 t 1 t cos2 x sin2 x sin2 x 1 t t t 3 t t 3 2 3 2 m.3 3 2 3 t 2 m.3 2 m 3 3t 3
  22. t 3 2 Đặt: y t 0 t 1 9 3 t t 1 1 2 2 y 3. .ln .ln 0 Hàm số luôn nghịch biến 9 9 3 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 1 thì phương trình có nghiệm Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m 1. Câu 52: [DS12.C2.7.D03.d] Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m)6x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. 2; .B. ( ; 2] . C. ; . D. 2; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt 2x t . Do x 0 t 1. Khi đó ta có: (3m 1) t2 (2 m) t 1 0,  t 1 t 2 2t 1 (3t2 t) m t2 2t 1  t 1 m  t 1 3t 2 t t 2 2t 1 7t 2 6t 1 Xét hàm số f (t) trên 1; f '(t) 0 t (1; ) 3t 2 t (3t2 t)2 BBT t 1 f'(t) + 1 f(t) 3 2 Do đó m lim f ( t ) 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán t 1 Bình luận m f x x D m maxf x x D Sử dụng m f x x D m minf x x D Câu 53: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 4sin x 5cos x m.7cos x có nghiệm. 6 6 6 6 A. m .B. m . C. m . D. m . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn B. cos2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 5 Ta có 4 5 m.7 4 m . 28 7
  23. t t 2 1 5 Đặt t cos x,t 0;1 thì BPT trở thành: 4 m . 28 7 t t 1 5 Xét f t 4. là hàm số nghịch biến trên 0;1. 28 7 6 Suy ra: f 1 f t f 0 f t 5 . 7 6 Từ đó BPT có nghiệm m . 7 Câu 54: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 3 3 A. m tùy ý. B. m . C. m . D. m . 3 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. Đặt t 3x , t 0 Phương trình trở thành t 2 2 m 1 t 3 2m 0 ycbt t 2 2 m 1 t 3 2m 0,t 0, 1 ta có m 2 2 ,m 2 1 Nếu 0 m 2, khi đó từ 1 ta có 2t 1 0,t 2 Nếu m 2 ta có 0 0 m 2 S 3 khi đó 1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi 0 m 1 m 2 2 3 P 0 m 2 3 Kết luận Vậy m . 2 Câu 55: [DS12.C2.7.D03.d] Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 log3 x 5 1 10 1 10  x 1 là: 3 3 5 A. ; 1; . B. 0; . C. 0; .D. 1; . 3 Hướng dẫn giải Tập xác định: D 0; . log3 x 2 log3 x 5 Ta có: 1 1 10  1 10 3log3 x 2 . 3 3 Đặt t log3 x,t ¡ ta được: t t t t 2 5 t 1 10 2 1 10 2 1 10  1 10 3  3 3 3 3 3 t t 5 1 10 2 1 10 5  0 3 3 3 3 3 3 t 1 10 Đặt u ,u 0 ta được: 3
  24. 2 1 5 1 2 2 5 3 u  0  3u 2u 5 0 3u 2u 5 0 u ; 1; . 3 u 3 3u 3 t 1 10 Vì u 0 nên u 1; u 1 1 t 0 log x 0 x 1.  3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T 1; . Chọn D. log2 x log2 x 2 Câu 56: [DS12.C2.7.D03.d] Tập nghiệm của bất phương trình 1 5 1 5 x 1 3 là: 1 10 log 1 5 2 1 10 A. 2 2 ; . B. ; . 3 1 10 1 10 1 10 C. log ; . D. ;  ; . 1 5 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Tập xác định: D 0; . log2 x log2 x 2 1 1 5 1 5 2log2 x 2 . 3 Đặt t log2 x, t ¡ t t t t 2 t 1 5 1 5 2 2 1 5 1 5 2 3 . 3 2 2 3 t 1 5 Đặt u , u 0 , ta được: 2 1 2 1 2 2 2 2 1 10 1 10 u u u 1 0 u u 1 0 u ;  ; . u 3 u 3 3 3 3 Vì u 0 nên t 1 10 1 10 1 5 1 10 1 10 u ; u t log 3 3 2 3 1 5 3 2 1 10 log 1 10 1 5 3 log x log x 2 2 . 2 1 5 3 2 1 10 log 1 5 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T 2 2 ; . Chọn A.
  25. PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: 2 Câu 57: [DS12.C2.7.D04.b] Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x 1. A. log5 3;0. B. log3 5;0 .C. log5 3;0 . D. log3 5;0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 2 Ta có: 3x.5x 1 x x 2 nên log5 3 .5 0 x x log5 3 0 log5 3 x 0 S log5 3;0 .
  26. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 58: [DS12.C2.7.D05.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7x 10 3x . A. ;1. B. C 1.; . 1; . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y 7x đồng biến trên R. Hàm số y 10 3x nghịch biến trên R. Phương trình 7x 10 3x có nghiệm duy nhất x 1nên chọn đáp ánC. 3x Câu 59: [DS12.C2.7.D05.b] Cho hàm số f x 2 . Hỏi khẳng định nào sau đây sai? 7x 4 2 A. f x 9 x 2 x 4 log3 7 0. B. f x 9 x 2 log3 x2 4 log 7 0. C. f x 9 x 2 ln 3 x2 4 ln 7 0. 2 D. f x 9 x 2 log0,2 3 x 4 log0,2 7 0. Hướng dẫn giải x 3 x 2 x2 4 2 f x 9 2 9 3 7 x 2 log0,2 3 x 4 log0,2 7 . 7x 4 Chọn D. VẬN DỤNG: Câu 60: [DS12.C2.7.D05.c] Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 1 3x 1 x2 2x là A. 0; B. 0;2. C. 2; . D. 2;  0 . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Điều kiện xác định x 0 . Ta có 3 2x 1 3x 1 x2 2x 3 2x 1 2x 3x 1 x2 1 Xét hàm số f t 3t 1 t 2 với t 0 . Ta có f t 3t 1.ln 3 2t 0, t 0. Vậy hàm số f t đồng biến trên 0; . x 2 Suy ra 1 f 2x f x 2x x x 0 Kết hợp với điều kiện x 0 ta được tập nghiệm của bất phương trình là2;  0 . Cách 2: Với x 1 ta có bất phương trình: 3 2 1 32 1 3 3 2 3 1 (vô lý). Loại A, B. Với x 0 ta có bất phương trình: 3 3 0 (thỏa mãn). x x x Câu 61: [DS12.C2.7.D05.c] S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0. Gọi S2 là x tập nghiệm của bất phương trình 2 4. Gọi S3 là tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ 2 giữa các tập nghiệm S1, S2 , S3 .
  27. A. S1  S2  S3 .B. S1  S3  S2 . C. S3  S1  S2 . D. S3  S2  S1 . Hướng dẫn giải Chọn B. +) Xét bất phương trình 2.2x 3.3x 6x 1 0 2.2x 3.3x 1 6x x x x 1 1 1 2 3 1 3 2 6 x x x 1 1 1 Ta có hàm số f x 2 3 là hàm nghịch biến trên ¡ và f 2 1. 3 2 6 Do đó bất phương trình trên có nghiệm x 2 S1 2; . x x +) Xét bất phương trình 2 4. 2 4 x 2 x 2 S2 2; . +) Xét bất phương trình log 1 x 1 0 log 1 x 1 log 1 1 x 1 1 x 2 2 2 2 S3 2; Từ đó suy ra S1  S3  S2 .