›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 3, Phần 1: Logarit (Có đáp án)

docx 45 trang nhungbui22 12/08/2022 3791
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 3, Phần 1: Logarit (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_mu_logarit_chu_de_3_phan_1_logarit.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 3, Phần 1: Logarit (Có đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ 3: LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a 1. Số thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b . Ta viết: loga b a b. 2. Các tính chất: Cho a, b 0, a 1, ta có: • loga a 1, loga 1 0 loga b • a b, loga (a ) 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a 1, ta có • loga (b1.b2 ) loga b1 loga b2 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a 1, ta có b1 • loga loga b1 loga b2 b2 1 • Đặc biệt : với a, b 0, a 1 log log b a b a 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b 0, a 1, với mọi , ta có • loga b loga b 1 • Đặc biệt: log n b log b a n a 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a 1,c 1, ta có logc b • loga b logc a 1 1 • Đặc biệt : log c và log b log b với 0 . a a a logc a  Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên  Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10 b logb lgb  Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : loge b ln b
  2. B –BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT a b c d Câu 1: Cho các số dương a,b,c,d . Biểu thức S ln ln ln ln bằng b c d a a b c d A. .1B. . C. .0 D. . ln ln abcd b c d a 2 4 Câu 2: Nếu loga b p thì loga a b bằng A. 4 p 2 B. 4 p 2a C. a2 p4 D. p4 2a 4 27. 3 9 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức T log . 3 3 11 11 11 11 A. T B. T C. T D. T 4 24 6 12 a3 T log Câu 4: Cho a,b,c 0,c 1 và đặt logc a m , logc b n , c . Tính T theo m,n . 4 b3 3 3 3 3 3 3 A. T m n . B. T 6n m . C. T m n .D. T 6m n . 2 8 2 2 8 2 Câu 5: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: alog3 7 27,blog7 11 49,clog11 25 11 . Giá trị của biểu thức 2 2 2 (log7 11) (log11 25) A a(log3 7) b c là: A. 519. B. 729.C. 469. D. 129. 2 Câu 6: Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức P log2 x log 1 x log4 x . 2 3 2 2 4 2 A. P . B. P . C. P 2 2 .D. P . 2 2 2 8 a3 a4 3 b Câu 7: Cho . , log c 2 Giá trị của log bằng a a 3 3 c 2 5 A. 2 . B. . C. .D. 11. 3 6 1 1 1 Câu 8: Cho n 1 là một số nguyên dương. Giá trị của bằng log2 n! log3 n! logn n! A. 0 . B. n . C. n!.D. 1. a Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1 và b 0 thỏa log b 3 . Tính A log bằng a ab2 b2 4 3 13 13 4 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 11 11 12 12 b 16 Câu 10: Cho a,b 0 , a 1 thỏa mãn log b và log a . Tổng a b bằng a 4 2 b A. 12. B. 10. C. 16.D. 18. P log a a a a a Câu 11: Cho a là số thực dương, a 1 và 3 a . Chọn mệnh đề đúng? 93 45 A. P 3. B. P 15.C. P . D. P . 32 16
  3. a Câu 12: Tính giá trị của biểu thức P log a10b2 log log b 2 ( với 0 a 1;0 b 1). a2 a 3 b b A. P 2 .B. P 1. C. P 3 . D. P 2 . p Câu 13: Giả sử p, q là các số thực dương sao cho log p log q log p q . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 1 1 4 8 A. 1 5 .B. 1 5 . C. . D. . 2 2 3 5 Câu 14: Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả log b log a 1. Mệnh đề nào dưới đây là a2 b2 đúng? 1 1 A. a .B. a b . C. a . D. a b2 . b b2 a Câu 15: Cho a, b là các số thực dương và ab 1 thỏa mãn log a2 3 thì giá trị của log 3 ab ab b bằng: 3 3 8 2 A. . B. . C. .D. . 8 2 3 3 Câu 16: Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga b 3 . Tính giá trị của biểu thức 3 b T log . b a a 3 A. T 1. B. T 4. C. T . D. T 4. 4 3 Câu 17: Cho 0 x ,cos x . Tính P lgsin x lg cos x lg tan x 2 10 3 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 10 10 10 1 Câu 18: Cho log x 4 ; log y 4 ; log z . Giá trị của biểu thức x y z là 2 x y 2 A. 65808. B. 65880 . C. 65088. D. 65080 . 2 3 Câu 19: Cho log3 x 3 . Giá trị của biểu thức P log3 x log1 x log9 x bằng 3 3 11 3 6 5 3 A. . B. . C. . D. 3 3 . 2 2 2 Câu 20: Biết log3 log4 log2 y 0 , khi đó giá trị của biểu thức A 2y 1 là: A. 33. B. 17. C. 65. D. 133. Câu 21: Giá trị của biểu thức A log3 2.log4 3.log5 4 log16 15 là: 1 3 1 A. . B. . C. 1.D. . 2 4 4 Câu 22: Tính B lg tan1.lg tan 2 lg tan89 A. B 0 B. B 10 C. B 9 D. B 6 Câu 23: Tính A lg tan1 lg tan 2 lg tan89 A. A 0 B. A 1 C. A 2 D. A 5 Câu 24: Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5,logb c 7 . b Tính giá trị của biểu thức P log . a c 2 1 A. P . B. P 15 . C. P .D. P 60 . 7 14
  4. 4 Q log a b log a. b log 3 b Câu 25: Tính giá trị của biểu thức: a a b biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. A. Q 2 B. Q 3 C. Q 4 D. Q 5 1 Câu 26: Tính giá trị của biểu thức sau: log2 a2 log a 2 1 a 0 . 1 a2 a 17 13 11 15 A. B. C. D. 4 4 4 4 3 4 81log 3 5 Câu 27: Tính giá trị của biếu thức sau: B 15log 1 5 log 936 log 92401 2 2 8 27 3 1609 1906 1909 1606 A. B. C. D. 53 53 53 53 42 log2 3 Câu 28: Tính giá trị của biếu thức sau: A log 4 3 16 2log 27 3 3 2 1 log9 2 log1 5 3 3 3 144 144 144 144 A. 10 B. 10 C. 5 2 D. 5 2 5 2 5 2 10 10 a2.3 a.5 a4 Câu 29: Tính: B log a 4 a 173 177 173 173 A. . B. . C. . D. . 60 50 90 30 2a b a Câu 30: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log . Tính tỉ số T . 16 20 25 3 b 5 2 3 4 A. T B. T C. T D. T 4 3 2 5 P a log a2 log b3.log 4a Câu 31: Cho biết log2 a log3 b 5 . Khi đó giá trị của biểu thức 3 2 3 2 bằng: A. 30a . B. 1. C. 5a . D. 0 . p Câu 32: Giả sử p,q là các số thực dương sao cho log p log q log p q . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 1 1 4 8 A. 1 5 . B. 1 3 . C. . D. . 2 2 3 5 x y x Câu 33: Cho x, y là các số thực dương thỏa log9 x log6 y log4 . Tính tỉ số 6 y x x x x A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. y y y y x Câu 34: Cho log x log y log x y . Giá trị của tỷ số là 9 12 16 y 1 5 1 5 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 2 2 2 Câu 35: Nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab là A. 29 . B. 218 . C. 8 . D. 2 . Câu 36: Tính giá trị của biểu thức P ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan89 . 1 A. P 1. B. P . C. P 0. D. P 2. 2
  5. Câu 37: Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga bc 2, logb ca 4 . Tính giá trị của biểu thức logc ab . 6 8 10 7 A. .B. . C. . D. . 5 7 9 6 1 1 1 Câu 38: Cho x 2000!. Giá trị của biểu thức A là: log2 x log3 x log2000 x 1 A. 1. B. 1. C. . D. 2000 . 5 8 Câu 39: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log2 b 8log (a 3 b) . Tính giá trị a b 3 3 biểu thức P loga a ab 2017. A. P 2019. B. P 2020. C. P 2017. D. P 2016. 2 2 2 Câu 40: Cho biểu thức P ln a loga e ln a loga e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P 2ln2 a 1.B. P 2ln2 a 2 . C. P 2ln2 a . D. P ln2 a 2 . 2 Câu 41: Cho số thực x thỏa log2 log8 x log8 log2 x . Tính giá trị P log2 x . 3 1 A. P . B. P 3 3 .C. P 27 . D. P . 3 3 5 3 2 2 3 a b Câu 42: Cho loga a b 1. Khi đó giá trị biểu thức log 2 3 3 là a b ab 7 15 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 15 7 2 2 axy 1 Câu 43: Cho log 12 x , log 24 y và log 168 , trong đó a, b, c là các số nguyên. 7 12 54 bxy cx Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c. A. S 4 . B. S 19. C. S 10. D. S 15. Câu 44: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a A. 2017 . B. 2019 .C. 2016 . D. 2018 . Câu 45: Cho các số thực dương a,b,c lần lượt là số hạng thứ m,n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính P b c log3 a 2 c a log9 b 3 a b log27 c. A. P 3 B. CP. 1 D.P 0 P 2 Câu 46: Cho hai số thực a ,b thay đổi thỏa mãn a b 1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3 S loga b 6 log là m n p với m , n , p là các số nguyên. Tính b a a T m n p . A. T 1. B. T 0 .C. T 14 . D. T 6 . a.2b b.2a Câu 47: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a b . Tính P 2017a 2017b. 2a 2b A. 0. B. 2016. C. 2017. D. 1. BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT Câu 48: Nếu log 4 a thì log 4000 bằng A. 3 a . B. 4 a . C. 3 2a . D. 4 2a .
  6. Câu 49: Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. .lBn. ab ln a2 ln b2 ln ab ln a ln b 2 2 a a 2 2 C. .l n ln a ln b D. . ln ln a ln b b b Câu 50: Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log2 x A. log2 . B. log2 x y log2 x log2 y. y log2 y x2 C. log2 2log2 x log2 y. D. log2 xy log2 x.log2 y. y Câu 51: Với a, b, c 0, a 1, 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai. b A. log bc log b log c. B. log log b log c. a a a a c a a log b log b. C. a a D. loga b.logc a logc b. Câu 52: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b . a ln a a C. ln . D. ln ln b ln a . b ln b b Câu 53: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 A. log log x log y. B. log xy log x log y . 2 y 2 2 2 2 2 2 C. log2 xy log2 x log2 y. D. log2 x y log2 x log2 y. Câu 54: Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. log a2 2. B. log a . C. log 2a 2. D. a a2 2 a loga 2a 1 loga 2. Câu 55: Với a;blà các số thực dương và m;n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A. am.an am n . B. .log a logb log(a.b) log a am C. log a logb . D. am n . logb an Câu 56: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log b log b. B. log b log b. a a a a 1 C. log b log b. D. log b log b. a a a a Câu 57: Với các số thực dương a,b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a A. log ab log a b . B. log logb a . b a C. log ab log a logb . D. log log a b . b Câu 58: Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , c 1. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. loga c logb a logb c . B. loga c . logc a
  7. logb c C. loga c . D. loga blogb a 1. logb a Câu 59: Cho loga b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a . B. b a . C. b .a. D. a ba . 2logb Câu 60: Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức: P log2 ab 1 a log a A. P loga b . B. P loga b 1 . C. P loga b 1 . D. P 0 . 1 Câu 61: Gọi T , với a,b,c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng 1 1 1 1 loga x logb x logc x logd x thức nào sau đây là sai? A. T logabcd x .B. T log x abcd . 1 1 C. T . D. T . log x abcd log x a log x b log x c log x d log x 2log a log b Câu 62: Cho a, b, x là các số thực dương. Biết 3 3 1 , tính x theo a và b 3 a4 a A. x . B. x 4a b. C. x . D. x a4 b . b b 2 3 Câu 63: Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng A. a2b. B. ab2 . C. a2b2 .D. a 2b . Câu 64: Đặt log2 6 m . Hãy biểu diễn log9 6 theo m . m m m m A. .lBog. . 6C. . D. . log 6 log 6 log 6 9 2 m 1 9 2 m 1 9 m 1 9 m 1 Câu 65: Đặt a log 15;b log 10. Hãy biểu diễn log 50 theo a và b. 3 3 3 log 50 a b 1 log 50 3 a b 1 A. 3 B. 3 log 50 2 a b 1 C. 3 D. log 50 4 a b 1 3 Câu 66: Đặt a log3 4, b log5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b. 2a2 2ab a 2ab A. log 80 . B. log 80 . 12 ab b 12 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 80 . D. log 80 . 12 ab b 12 ab Câu 67: Cho P logm 16m và a log2 m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 a 3 a A. P 3 a2 .B. P . C. P . D. P 3 a. a . a a Câu 68: Cho a log2 20. Tính log20 5 theo a. 5a a 1 a 2 a 1 A. . B. C. . D. . . 2 a a a 2 Câu 69: Cho log2 3 a ; log2 7 b . Tính log2 2016 theo a và b . A. .5 2a b B. . C.5 . 3a 2bD. . 2 2a 3b 2 3a 2b log b m Câu 70: Cho a , b là hai số thực dương, khác 1. Đặt a , tính theo m giá trị của P log b log a3. a2 b
  8. 4m2 3 m2 12 m2 12 m2 3 A. .B. . C. . D. . 2m 2m m 2m Câu 71: Đặt log3 5 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 2a 1 2a 1 2a 1 A. log 75 .B. log 75 . C. log 75 . D. log 75 . 15 2a 1 15 a 1 15 a 1 15 a 1 Câu 72: Cho a log2 3; b log3 5; c log7 2. Hãy tính log140 63 theo a, b, c . 2ac 1 2ac 1 2ac 1 2ac 1 A. . B. . C. . D. . abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 Câu 73: Cho log2 5 a , log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. .B. . C. a b . D. a2 b2 . a b a b Câu 74: Cho log27 5 a,log8 7 b,log2 3 c . Tính log12 35 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 2 c 3 c 1 Câu 75: Cho a log2 3, b log2 5, c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log601050 là 1 a b 2c 1 2a b c A. log 1050 . B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 a 2b c C. log 1050 .D. log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Câu 76: Nếu a log30 3 và b log30 5 thì A. log30 1350 2a b 2.B. log30 1350 2a b 1. C. log30 1350 a 2b 1. D. log30 1350 a 2b 2. Câu 77: Cho log12 27 a thì log6 16 tính theo a là: 3 a a 3 a 3 4(3 a) A. . B. . C. .D. . 3 a 4(3 a) a 3 3 a Câu 78: Cho a log2 m với 0 m 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng? 3 a 3 a A. log 8m . B. log 8m 3 a a . C. log 8m . D. m a m m a logm 8m 3 a a . Câu 79: Cho a,b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. alnb bln a . B. ln2 (ab) ln a2 ln b2 . a ln a 1 C. ln . D. ln ab (ln a ln b) . b ln b 2 Câu 80: Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? c d a c c d ln a d A. a b ln . B. a b . b d ln b c c d ln a c c d a d C. a b . D. a b ln . ln b d b c Câu 81: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 x 1 0 1 2a3 1 A. 1 x . B. log2 1 log2 a log2 b . 2x 1 0 x 2 b 3 2 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Câu 82: Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  9. 2 2 A. log 3 a log 3 b a b . B. log2 (a b ) 2log(a b) . 4 4 1 C. log a log b a b . D. log a2 log a . a2 1 a2 1 2 2 2 Câu 83: Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log 2 ab log b. B. log 2 ab log b. a 2 a a 4 a 1 1 C. log 2 ab 2 2log b. D. log 2 ab log b. a a a 2 2 a Câu 84: Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. n log log 2 .B. n log log 2 . 2 2  2 2  n c¨n bËc hai n c¨n bËc hai C. n 2 log log 2 . D. n 2 log log 2 . 2 2  2 2  n căn bËc hai n căn bËc hai 5 5 5 5 Câu 85: Tính: C log5 log5 5 (n dấu căn) A. n. B. 3n. C. 3n. D. 2n. Câu 86: Gọi (x; y) là nghiệm nguyên của phương trình 2x y 3 sao cho P x y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log2 x log3 y không xác định. B. log2 (x y) 1. C. log2 (x y) 1. D. log2 (x y) 0 . Câu 87: Gọi c là cạnh huyền, a,b là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. logb c a logc b a 2logb c a.logc b a B. logb c a logc b a 2logb c a.logc b a C. logb c a logc b a 2logb c a.logc b a D. logb c a logc b a logb c a.logc b a Câu 88: Cho a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c b 1 và c b 1. Kết luận nào sau đây là đúng? A. logc b a logc b a 2logc b a.logc b a . B. logc b a logc b a 2logc b a.logc b a . C. logc b a logc b a logc b a.logc b a . D. logc b a logc b a logc b a.logc b a . Câu 89: Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 90: Rút gọn biểu thức A loga b logb a 2 loga b logab b logb a 1 ta được kết quả là: 1 logb a A. B. logb a C. logb a D. logb a 3 2 2 Câu 91: Cho a,b, x là các số dương, khác 1 và thỏa mãn 4loga x 3logb x 8loga x.logb x (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? A. a3 b2 . B. x ab . C. a b2 .D. a b2 hoặc a3 b2 . 6 Câu 92: Cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log2 360 log2 2 a log2 3 blog2 5 . Tính a b . 1 A. .5B. . C. . D. .2 0 2 log a logb log c b2 Câu 93: Cho log x 0; x y . Tính y theo p, q, r . p q r ac
  10. p r A. .y q2 pB.r .C. . D. .y y 2q p r y 2q pr 2q Câu 94: Kết quả rút gọn của biểu thức C loga b logb a 2 loga b logab b loga b là: 3 3 A. loga b . B. . loga b .C. loga b . D. loga b . 1 1 Câu 95: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn y 101 log x , z 101 log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. x 101 log z . B. x 101 ln z . C. x 101 log z .D. x 101 log z . Câu 96: Cho các số dương a,b thỏa mãn 4a2 9b2 13ab . Chọn mệnh đề đúng? 2a 3b 1 1 A. log log a logb . B. log 2a 3b 3log a 2logb . 5 2 4 2a 3b 1 C. log 2a 3b log a 2log b . D. log log a logb . 4 2 Câu 97: Cho a 0;b 0 thỏa mãn a2 b2 14ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a b 1 A. log log a logb B. 2 log a logb log 14ab 4 2 1 C. log a b 2 log a logb D. log a b 4 log a logb 2 1 2 3 71 Câu 98: Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn S ln ln ln ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S 3a 2b . B. S 3a 2b . C. S 3a 2b . D. S 3a 2b Câu 99: Cho a log4 3, b log25 2 . Hãy tính log60 150 theo a, b. 1 2 2b ab 1 b 2ab A. Blo.g 150  . log 150 . 60 2 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab 1 1 b 2ab 1 b 2ab C. log 150  . D. log 150 4 . 60 4 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab Câu 100: Biết log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng: 3 b ac 3b 2ac 3b 2ac 3 b ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 1 c 2 c 1 a3 T log m,n Câu 101: : Cho a,b,c 0,c 1 và đặt logc a m , logc b n , c . Tính T theo . 4 b3 3 3 3 3 3 3 A. T m n . B. T 6n m . C. T m n .D. T 6m n . 2 8 2 2 8 2 Câu 102: Cho log3 5 a,log5 2 b,log3 11 c . Khi đó log216 495 bằng a c a c 2 a c 2 a c 2 A. . B. . C. .D. . 3ab 3 3ab ab 3 3ab 3 Câu 103: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai? a b ln a ln b A. ln B. 2log a b 4 log a log b . 4 2 2 2 2 a b C. 2log a b 4 log a log b . D. 2log log a logb . 4 4 4 4 1 1 Câu 104: Với a 0,a 1, cho biết: t a1 loga u ;v a1 loga t . Chọn khẳng định đúng: 1 1 1 1 A. u a . B. u a . C. u a .D. u a . 1 loga v 1 loga t 1 loga v 1 loga v
  11. SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT log2 5 log0,5 2 log 4 2log 2 1 1 Câu 105: Trong bốn số 3 3 , 3 3 , , số nào nhỏ hơn 1? 4 16 log0,5 2 log2 5 1 2log 2 log 4 1 A. . B. 3 3 . C. 3 3 .D. . 16 4 Câu 106: Cho x log6 5, y log2 3, z log4 10, t log7 5. Chọn thứ tự đúng. A. z x t y. B. z y t x. C. Dy. z x t. z y x t. Câu 107: Cho log5 x 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log x 5 log x 4 . B. log x 5 log x 6 . C. log5 x log x 5 .D. log5 x log6 x . Câu 108: Cho a,b,c 0 và a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 3 A. loga b loga c b c .D. a a . C. loga b loga c b c . D. loga b 0 b 1. Hướng dẫn giải Câu D sai, vì 2 3 a 2 a 3 (do 0 a 1) Câu 109: Cho a,b,c 0 và a,b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? loga b A. a b . B. loga b loga c b c . loga c C. logb c .D. loga b loga c b c . loga b Câu 110: Cho các số thực dương a,b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 b 1 a 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. B. C. . D. 0 a 1 b . 1 a,b . 1 a,b 0 a 1 b . Câu 111: Cho 0 a b 1 mệnh đề nào sau đây đúng? A. logb a loga b. B. logab > 1. C. logba 0 . D. loga b logb a. Câu 112: Các số log3 2 , log2 3 , log3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: A. log3 2, log3 11, log2 3 .B. log3 2, log2 3, log3 11. C. log2 3, log3 2, log3 11. D. log3 11, log3 2, log2 3. Câu 113: Cho các số thực a,b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 1 A. 1 . C. 1. loga b logb a loga b logb a 1 1 1 1 B. 1 .D. 1 . loga b logb a logb a loga b Hướng dẫn giải Một hệ thức đúng với mọi 1 a b thì các trường hợp riêng cũng sẽ đúng. Ta chọn a 2,b 3 và bấm máy kiểm tra từng đáp án chỉ có A đúng. Chọn D. Câu 114: Cho 2 số log1999 2000 và log2000 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log1999 2000 log2000 2001. B. Hai số trên nhỏ hơn 1. C. Hai số trên lớn hơn 2. D. log1999 2000 log2000 2001. Câu 115: Cho a,b,c 0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b A. log a ;log b ;log c 1. B. log a ;log b ;log c 1. b b c c a a b b c c a a
  12. 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b C. log a ;log b ;log c 1. D. log a ;log b ;log c 1. b b c c a a b b c c a a 3 2 2 1 Câu 116: Nếu 0,1a 0,1a và log log thì: b 3 b 2 a 10 0 a 10 0 a 10 a 10 A. . B. C . . D. . . b 1 0 b 1 b 1 0 b 1 Câu 117: Cho 0 x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 A. log x 5 3 log 1 5 0 B. 2 1 3 log 5 log x x 2 1 1 1 C. log log . D. log .3 log 5 0 x 2 5 2 x 2 x 3 4 1 2 Câu 118: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 4 a 5 và log log . Mệnh đề nào sau đây b 2 b 3 đúng? A. a 1,b 1. B. a 1,0 b a . C. 0 a 1,0 b 1.D. 0 a 1,b 1. 2 3 2 3 Câu 119: Cho các số thực dương a, b thỏa a 3 a 5 và log log . Khẳng định nào sau đây là b 3 b 5 khẳng định đúng? A. 0 loga b 1. B. loga b 1. C. logb a 0. D. 0 logb a 1. Câu 120: Cho a b 1. Gọi M loga b ; N logab b ; P log b b . Chọn mệnh đề đúng. a A. N P M . B. N M P .C. M N P . D. M P N . Câu 121: Cho hai số thực a, b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai? a A. ln ab 2 . B. log e log e 2 .C. ln 0 . D. ln b ln a . a b b Câu 122: Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. log 3 a log 3 b a b . B. log2 (a b ) 2log(a b) . 4 4 2 1 C. log 2 a log 2 b a b . D. log a log a . a 1 a 1 2 2 2 Câu 123: Cho a,b,c 0 và a 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. loga b loga c b c . B. loga b loga c b c . b c C. loga b c b c . D. a a b c . Câu 124: Khẳng định nào sau đây là sai? A. log3 x 0 0 x 1.B. log1 a log1 b a b 0 . 3 3 C. ln x 0 x 1. D. log 1 a log 1 b a b 0 . 2 2 Câu 125: Cho a log6 3 blog6 2 c log6 5 5 , với a, b và c là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a b . B. a b .C. b a . D. c a b . 13 15 * 7 8 Câu 126: Cho a,b ¡ \ 1 thỏa mãn: a a và logb 2 5 logb 2 3 . Khẳng định đúng là A. 0 a 1,b 1. B. 0 a 1,0 b 1. C. a 1,b 1.D. a 1,0 b 1.
  13. C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D 11.C 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.C 31.A 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.A 39.A 40.B 41.C 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.C 51.C 52.A 53.D 54.C 55.C 56.B 57.C 58.A 59.B 60.A 61.B 62.A 63.D 64.B 65.C 66.C 67.B 68.C 69.A 70.B 71.B 72.A 73.B 74.A 75.D 76.B 77.D 78.A 79.A 80.B 81.A 82.C 83.D 84.B 85.A 86.A 87.A 88.A 89.A 90.A 91.D 92.B 93.C 94.C 95.D 96.A 97.A 98.A 99.B 100.A 101.D 102.D 103.C 104.D 105.D 106.D 107.D 108.D 109.D 110.A 111.A 112.B 113.D 114.A 115.A 116.C 117.A 118.D 119.C 120.C 121.C 122.C 123.C 124.B 125.C 126.D TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: a b c d Câu 1: [DS12.C2.3.D01.a] Cho các số dương a,b,c,d . Biểu thức S ln ln ln ln bằng b c d a a b c d A. .1B. 0 . C. .l nD. . ln abcd b c d a Hướng dẫn giải Chọn B. a b c d a b c d S ln ln ln ln ln    ln1 0 . b c d a b c d a 2 4 Câu 2: [DS12.C2.3.D01.a] Nếu loga b p thì loga a b bằng A. 4 p 2 B. 4 p 2a C. a2 p4 D. p4 2a Hướng dẫn giải Chọn A. 2 4 2 4 loga a b loga a loga b 2 4loga b 2 4 p . 4 27. 3 9 Câu 3: [DS12.C2.3.D01.a] Tính giá trị của biểu thức T log . 3 3 11 11 11 11 A. T B. T C. T D. T 4 24 6 12 Hướng dẫn giải 4 27. 3 9 T log log 4 27. 3 9 log 3 3 3 3 3 3 2 17 4 3 12 17 11 2log3 3 .3 1 2log3 3 1 2. 1 12 6 Đáp án C a3 T log Câu 4: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a,b,c 0,c 1 và đặt logc a m , logc b n , c . Tính 4 b3 T theo m,n .
  14. 3 3 3 3 3 3 A. T m n . B. T 6n m . C. T m n .D. T 6m n . 2 8 2 2 8 2 Hướng dấn giải Chọn D. a3 3 3 T log log a3 log 4 b3 6log a log b 6m n c c c c c 4 b3 2 2 Câu 5: [DS12.C2.3.D01.b] Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: alog3 7 27,blog7 11 49,clog11 25 11 . Giá 2 2 2 (log7 11) (log11 25) trị của biểu thức A a(log3 7) b c là: A. 519. B. 729.C. 469. D. 129. Ta có log11 25 1 log3 7 log7 11 log11 25 alog3 7 blog7 11 clog11 25 27log3 7 49log7 11 11 73 112 252 469 Chọn C. 2 Câu 6: [DS12.C2.3.D01.b] Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức P log2 x log 1 x log4 x . 2 3 2 2 4 2 A. P . B. P . C. P 2 2 .D. P . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có P log2 x log x log x 2 2 2 2 2 1 2 4 2 P 2 2 2 2 . 2 2 2 8 a3 a4 3 b Câu 7: [DS12.C2.3.D01.b] Cho . , log c 2 Giá trị của log bằng a a 3 3 c 2 5 A. 2. B. . C. .D. 11. 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: a4 3 b 1 1 log log a4 3 b log c3 log a4 log b 3log c 4 .3 3 2 11 a 3 a a a a a c 3 3 Câu 8: [DS12.C2.3.D01.b] Cho n 1 là một số nguyên dương. Giá trị của 1 1 1 bằng log2 n! log3 n! logn n! A. 0 . B. n . C. n!.D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 logn! 2 logn! 3 logn! n logn! n! 1 log2 n! log3 n! logn n! Câu 9: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a là số thực dương khác 1 và b 0 thỏa loga b 3 . Tính a A log bằng ab2 b2 4 3 13 13 4 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 11 11 12 12 Hướng dẫn giải Chọn A
  15. a Ta có A log log a log b2 ab2 b2 ab2 ab2 1 2 1 2 2 2 2 2 loga ab logb ab loga a loga b logb a logb b 1 2 1 2 3 1 2 3 4 3 13 . 1 2log b 1 11 a 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 loga b b 16 Câu 10: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a,b 0 , a 1 thỏa mãn log b và log a . Tổng a b a 4 2 b bằng A. 12. B. 10. C. 16.D. 18. Hướng dẫn giải Chọn D. 16 16 log a a 2 b 1 2 b b b b b Thay vào loga b ta được log 16 b log2 b 2 4 2 b 4 16 4 Vì b 0 nên 2 log2 b 4 b 16 Thay vào 1 ta được a 2 Vậy a b 18 . P log a a a a a Câu 11: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a là số thực dương, a 1 và 3 a . Chọn mệnh đề đúng? 93 45 A. P 3. B. P 15.C. P . D. P . 32 16 Hướng dẫn giải Chọn C. 31 31 93 P log a a a a a log a 32 3 Ta có: 3 a 1  . a3 32 32 a Câu 12: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biểu thức P log a10b2 log log b 2 ( với a2 a 3 b b 0 a 1;0 b 1). A. P 2 .B. P 1. C. P 3 . D. P 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit. a P log a10b2 log log b 2 a2 a 3 b b 1 log a10 log b2 2 log a log b 3. 2 log b 2 a a a a b 1 1 10 2loga b 2 1 loga b 6 1. 2 2 Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a,b .
  16. Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a 2;b 2 , ta được 2 P log 210.4 log log 2 2 1. 4 2 3 2 2 Câu 13: [DS12.C2.3.D01.b] Giả sử p, q là các số thực dương sao cho log9 p log12 q log16 p q . p Tìm giá trị của . q 1 1 4 8 A. 1 5 .B. 1 5 . C. . D. . 2 2 3 5 Hướng dẫn giải Chọn B. p 9u u Đặt log9 p log12 q log16 p q u q 12 u p q 16 u u u u q 12 4 2 16 p q 2 1 5 Đặt x u x 1 x x x 1 0 x p 9 3 9 p 2 Câu 14: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả log b log a 1. Mệnh đề a2 b2 nào dưới đây là đúng? 1 1 A. a .B. a b . C. a . D. a b2 . b b2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: log b log a 1 log b log a 2 a2 b2 a b 1 2 loga b 2 loga b 1 0 loga b loga b 1. Suy ra: a b . 2 Câu 15: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a, b là các số thực dương và ab 1 thỏa mãn logab a 3 thì giá trị a của log 3 bằng: ab b 3 3 8 2 A. . B. . C. .D. . 8 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D a 1 a 1 a2 1 1 3 2 2 logab logab logab . logab a logab ab . logab a 1 b 3 b 3 ab 3 3 a 1 2 Giả thiết log a2 3 nên log 3 . 3 1 ab ab b 3 3 Câu 16: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga b 3 . Tính giá trị 3 b T log . của biểu thức b a a 3 A. T 1. B. T 4. C. T . D. T 4. 4 Hướng dẫn giải Chọn A.
  17. 3 b 1 1 log log b log a 3 b a log 3 b log a a a T log a a a 3 2 1. b 1 a a b loga b loga a log loga b 1 a a 2 3 Câu 17: [DS12.C2.3.D01.b] Cho 0 x ,cos x . Tính P lgsin x lg cos x lg tan x 2 10 3 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có P lgsin x lg cos x lg tan x lg sin x.cos x.tan x lg sin2 x lg 1 cos2 x 9 lg 1 1 10 1 Câu 18: [DS12.C2.3.D01.b] Cho log x 4 ; log y 4 ; log z . Giá trị của biểu thức x y z là 2 x y 2 A. 65808. B. 65880 . C. 65088. D. 65080 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: log2 x 4 x 16 log x y 4 log16 y 4 y 65536 1 1 log z log z z 256 y 2 65536 2 Vậy x y z 16 65536 256 65808 . 2 3 Câu 19: [DS12.C2.3.D01.b] Cho log3 x 3 . Giá trị của biểu thức P log3 x log1 x log9 x bằng 3 3 11 3 6 5 3 A. . B. . C. . D. 3 3 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 3 1 3 3 P log3 x log1 x log9 x 2log3 x 3log3 x log3 x 2 3 3 3 . 3 2 2 2 Câu 20: [DS12.C2.3.D01.b] Biết log3 log4 log2 y 0 , khi đó giá trị của biểu thức A 2y 1 là: A. 33. B. 17. C. 65. D. 133. 4 Vì log3 log4 log2 y 0 nên log4 (log2 y) 1 log2 y 4 y 2 2y 1 33. Chọn A. Câu 21: [DS12.C2.3.D01.b] Giá trị của biểu thức A log3 2.log4 3.log5 4 log16 15 là: 1 3 1 A. . B. . C. 1.D. . 2 4 4 1 +Tự luận : A log 15.log 14 log 4.log 3.log 2 log 2 16 15 5 4 3 16 4 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức log3 2.log4 3.log5 4 log16 15 1 vào máy bấm =, được kết quả A . 4 Chọn D. Câu 22: [DS12.C2.3.D01.b] Tính B lg tan1.lg tan 2 lg tan89 A. B 0 B. B 10 C. B 9 D. B 6
  18. Từ 1 đến 89 , ta có số 45. Do đó, trong tích lg tan1.lg tan 2 lg tan89 có lg tan 45 lg1 0 . Vậy B 0. Chọn A. Câu 23: [DS12.C2.3.D01.b] Tính A lg tan1 lg tan 2 lg tan89 A. A 0 B. A 1 C. A 2 D. A 5 Ta có 1 89 90 tan1 cot89 tan1 lg tan89 0 lg(tan1.tan89) lg1 0 lgtan1 lg tan89 0 Tương tự lg tan 2 lg tan88 0 lg tan 44 lg tan 46 0 lg tan 45 lg1 0 Mà A lg tan1 lg tan89 lg tan 2 lg tan88 lg tan 44 lg tan 46 lg tan 45. Vậy A 0. Chọn A. Câu 24: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5,logb c 7 . b Tính giá trị của biểu thức P log . a c 2 1 A. P . B. P 15 . C. P .D. P 60 . 7 14 Hướng dẫn giải Chọn D. b Vì P 2loga 2(loga b loga c) 2(5 loga b.logb c) 2(5 5.7) 60 . c 4 Q log a b log a. b log 3 b Câu 25: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biểu thức: a a b biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. A. Q 2 B. Q 3 C. Q 4 D. Q 5 Q log a b 2log a.4 b 3log b Ta có a a b a b 1 log a b log a2. b 3 log 3 log 3 1 3 2. a a a 2 a a b a Chọn A. 1 Câu 26: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biểu thức sau: log2 a2 log a 2 1 a 0 . 1 a2 a 17 13 11 15 A. B. C. D. 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A 1 2 1 17 log2 a2 log a 2 2log a + log a 1 a2 a a a 4 4 3 4 81log 3 5 Câu 27: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biếu thức sau: B 15log 1 5 log 936 log 92401 2 2 8 27 3 1609 1906 1909 1606 A. B. C. D. 53 53 53 53 2 2 3 3 3 1 4 2 3 5 14 28 Ta có log log 1 2log 2 2. 1 5 3 2 2 8 2 2 15 15 2 2.25
  19. 4 81log 3 5 34log 3 5 3log 3 5 54 log 36 log 2401 3log 36 log 2401 3 3 9 9 32 32 log 36 27 3 3 3 3 log 2401 3 2 3 3 362 2401 625 125 28 125 1609 B 15. . 216 49 53 15 53 53 Chọn A. 42 log2 3 Câu 28: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biếu thức sau: A log 4 3 16 2log 27 3 3 2 1 log9 2 log1 5 3 3 3 144 144 144 144 A. 10 B. 10 C. 5 2 D. 5 2 5 2 5 2 10 10 4 10 3 2 3 3 10 Ta có log2 4 16 log2 2 .2 log2 2 3 1 10 3 3 3 3 1 1 1 10 log1 27 3 log1 . log1 3 3 3 3 3 3 3 42 log2 3 42.4log2 3 16.22log2 3 16.2log2 9 16.9 144 1 log 2 log 2 3 log 2 log 9 2 log 1 5 3 9 32 3 3 2 3 3 5 2 log 1 5 log 3 5 1 3 log 3 1 3 3 3 5 5 10 10 144 144 A 2. 10 . 3 3 5 2 5 2 Chọn A. a2.3 a.5 a4 Câu 29: [DS12.C2.3.D01.b] Tính: B log a 4 a 173 177 173 173 A. . B. . C. . D. . 60 50 90 30 1 4 2 a2.3 a.5 a4 a 3 5 173 173 173 Ta có a 60 . Vậy B log a 60 . 4 a 1 a 60 a 4 Chọn A. VẬN DỤNG: 2a b Câu 30: [DS12.C2.3.D01.c] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log . 16 20 25 3 a Tính tỉ số T . b 5 2 3 4 A. T B. T C. T D. T 4 3 2 5 Hướng dẫn giải 2a b 2a b log a log b log t a 16t ,b 20t ; 25t 16 20 25 3 3 2a b thay a 16t ,b 20t vào 25t 3 2.16t 20t Ta có: 25t  2.16t 20t 3.25t 3
  20. 2t t 4 4 2 3 0 5 5 t t 4 2 Chia 2 vế cho 25 ta có: - 5 3  t 4 1(L) 5 t a 16t 4 2 Ta lại có: t b 20 5 3 Chọn C. Câu 31: [DS12.C2.3.D01.c] Cho biết log2 a log3 b 5 . Khi đó giá trị của biểu thức P a log a2 log b3.log 4a 3 2 3 2 bằng: A. 30a . B. 1. C. 5a . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. P a log a2 log b3.log 4a Ta có: 3 2 3 2 6a log2 a 3a log3 b.log2 4 6a log2 a log3 b 6a.5 30a Câu 32: [DS12.C2.3.D01.c] Giả sử p,q là các số thực dương sao cho log9 p log12 q log16 p q . p Tìm giá trị của . q 1 1 4 8 A. 1 5 . B. 1 3 . C. . D. . 2 2 3 5 Hướng dẫn giải Chọn A. p 9t t t t t Đặt t log9 p log12 q log16 p q . Từ đó suy ra q 12 9 12 16 t p q 16 Chia cả hai vế của phương trình cho 16t 0 ta được phương trình: t 3 1 5 2t t t 3 3 4 2 3 1 5 1 0 t 4 4 3 1 5 4 2 0 4 2 t p 3 p 1 5 Mặt khác q 4 q 2 x y Câu 33: [DS12.C2.3.D01.c] Cho x, y là các số thực dương thỏa log9 x log6 y log4 . Tính 6 x tỉ số y x x x x A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. y y y y Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 1 1 log x log x log x log3 x 3 3 log x 9 2 2 2 3 2 Ta có log9 x log6 y y 6 2.3 2 .3 x.2
  21. 1 1 log3 x 2 y x.2 2log3 x 2 (1) x x x x y x y log9 x log3 x log3 x log9 x log4 4 2 y 6.2 x 6 6 y 6.2log3 x x 2log3 x 6. 1 (2) x x x 1 1 2log3 x 2log3 x 2 2log3 x 2 1 Từ (1) và (2) ta có 6. 1 x x x 2 x Vậy 2 y x Câu 34: [DS12.C2.3.D01.c] Cho log x log y log x y . Giá trị của tỷ số là 9 12 16 y 1 5 1 5 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. log9 x log12 y log16 x y y 12t Đặt t log x x 9t . Ta được:t log y log x y 9 12 16 t x y 16 t 3 1 5 2t t 3 3 4 2 hay9t 12t 16t 1 0 t 4 4 3 1 5 loai 4 2 t x 3 1 5 Khi đó: y 4 2 2 2 Câu 35: [DS12.C2.3.D01.c] Nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab là A. 29 . B. 218 . C. 8. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện a 0,b 0 . 1 2 log2 a log2 b 5 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 . log a2 log b 7 1 log b 3 b 23 4 8 log a log b 7 2 2 3 2 Vậy ab 29 . Câu 36: [DS12.C2.3.D01.c] Tính giá trị của biểu thức P ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan89 . 1 A. P 1. B. P . C. P 0. D. P 2. 2 Hướng dẫn giải Chọn C.
  22. P ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan89 ln tan1.tan 2.tan 3 tan89 ln tan1.tan 2.tan 3 tan 45.cot 44.cot 43 cot1 ln tan 45 ln1 0.(vì tan .cot 1) Câu 37: [DS12.C2.3.D01.c] Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga bc 2, logb ca 4 . Tính giá trị của biểu thức logc ab . 6 8 10 7 A. .B. . C. . D. . 5 7 9 6 Hướng dẫn giải Chọn B 2 loga bc 2 bc a 4 logb ca 4 ac b 2 3 bc a 3 5 5 4 a b b a ac b 1 ( do a,b,c 0 ) 1 9 2 7 2 2 4 2 3 3 2 5 5 abc a b c ab c ab a.a a 3 8 5 5 8 logc ab log 1 ab log 7 a.a log 7 a ab3 2 a 5 a 5 7 1 1 1 Câu 38: [DS12.C2.3.D01.c] Cho x 2000!. Giá trị của biểu thức A log2 x log3 x log2000 x là: 1 A. 1. B. 1. C. . D. 2000 . 5 Ta có: A log x 2 log x 3 log x 2000 log x 1.2.3 2000 log x x 1 Câu 39: [DS12.C2.3.D01.c] Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 8 log2 b 8log (a 3 b) . Tính giá trị biểu thức P log a 3 ab 2017. a b 3 a A. P 2019. B. P 2020. C. P 2017. D. P 2016. Hướng dẫn giải Chọn A 2 3 8 2 1 8 2 8 loga b 8logb (a b) loga b 8 logb a loga b 0 loga b 2 3 3 3 loga b 4 1 4 2 P log a 3 ab 2017 log a 3 log b 2017 2017 2019. a a 3 a 3 3 2 2 2 Câu 40: [DS12.C2.3.D01.c] Cho biểu thức P ln a loga e ln a loga e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P 2ln2 a 1.B. P 2ln2 a 2 . C. P 2ln2 a . D. P ln2 a 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 1 2 1 2 Ta có: P ln a loga e ln a loga e ln a ln a 2 2 ln a 1 . ln a ln a Câu 41: [DS12.C2.3.D01.c] Cho số thực x thỏa log2 log8 x log8 log2 x . Tính giá trị 2 P log2 x .
  23. 3 1 A. P . B. P 3 3 .C. P 27 . D. P . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x 0 Điều kiện log2 x 0 x 1 log8 x 0 Đặt t log2 x, t 0 1 t 2 27 1 1 1 3 Tacó: log2 log8 x log8 log2 x log2 t log2 t t t P 27 3 3 3 t 0, loai 5 3 2 2 3 a b Câu 42: [DS12.C2.3.D01.c] Cho loga a b 1. Khi đó giá trị biểu thức log 2 3 3 là a b ab 7 15 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 15 7 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 3 1 2 3 3 loga a b 1 2 3loga b 1 loga b . Ta lại có loga a b 1 ab 1. 3 1 1 5 a3b2 7 Cách 1:Chọn a 8 log b b . Bấm máy log 2 3 . 8 3 2 a b ab3 15 2 5 3 2 3 3 a b 1 1 log a b 1 7 Cách 2: log log 5 a3b2 log a3b2 . a . 3 . a2b3 3 a2b3 a2b3 2 3 ab 5 5 loga a b 5 2 1 15 axy 1 Câu 43: [DS12.C2.3.D01.c] Cho log 12 x , log 24 y và log 168 , trong đó a, b, c là 7 12 54 bxy cx các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c. A. S 4 . B. S 19. C. S 10. D. S 15. Hướng dẫn giải Chọn D. log7 24.7 log7 24 1 log7 12log12 24 1 Ta có: log54 168 log7 54 log7 54 log7 54 log 12log 24 1 xy 1 7 12 log7 12log12 54 x.log12 54 3.2.12.24 24 Tính log 54 log 27.2 3log 3 log 2 3log log . 12 12 12 12 12 2.12.24 12 12 123 24 3log log 3 3 2log 24 log 24 1 8 5log 24 8 5y . 12 242 12 12 12 12 12 xy 1 xy 1 Do đó: log 168 . 54 x 8 5y 5xy 8x a 1 Vậy b 5 S a 2b 3c 15 c 8 Câu 44: [DS12.C2.3.D01.d] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a A. 2017 . B. 2019 .C. 2016 . D. 2018 .
  24. Hướng dẫn giải Chọn C. log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a (*) n2 log 2019 n2.n.log 2019 n3 log 2019 Ta có n a a a . Suy ra 2 3 3 3 n(n 1) VT (*) 1 2 n .loga 2019 .loga 2019 2 2 2 VP (*) 1008 2017 loga 2019 . Khi đó (*) được: n2 (n 1)2 22.10082.20172 20162.20172 n 2016. Câu 45: [DS12.C2.3.D01.d] Cho các số thực dương a,b,c lần lượt là số hạng thứ m,n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính P b c log3 a 2 c a log9 b 3 a b log27 c. A. P 3 B. CP. 1 P 0 D. P 2 Hướng dẫn giải: m 1 a u1 m 1 d v1.q n 1 b c c a a b Ta có: b u1 n 1 d v1.q . Và P log3 a .b .c p 1 c u1 p 1 d v1.q b a c a c b P log . . P log q m p b n m c p n a . Vì: 3 3 c b a m p b n m c p n a m p . u1 n 1 d n m . u1 p 1 d p n . u1 m 1 d 0 (học sinh tự khai triển). Vậy P 0 Chú ý: Mẹo thay a b c 1 . Chọn C. Câu 46: [DS12.C2.3.D01.d] Cho hai số thực a ,b thay đổi thỏa mãn a b 1. Biết giá trị nhỏ nhất 2 2 2 b 3 3 của biểu thức S loga b 6 log là m n p với m , n , p là các số nguyên. b a a Tính T m n p . A. T 1. B. T 0 .C. T 14 . D. T 6 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 Ta biến đổi đưa về cơ số là a như sau: loga b 2loga b và b log b 1 b 1 a log b 1 log b 1 log log a a a b a 2 b a 2 1 log b 2 a a b a log 2 loga b 1 a a 2 Đặt t loga b 0 t 1 với mọi a b 1. 2 t 1 1 Vì vậy S f t 4t 2 6 min f t f 1 2 1 3 2 3 4 . 3 t 2 0,1 2 Vậy m 2,n 16, p 32 T 14 . a.2b b.2a Câu 47: [DS12.C2.3.D01.d] Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a b . Tính 2a 2b P 2017a 2017b. A. 0. B. 2016. C. 2017. D. 1. Hướng dẫn gải:
  25. b a a.2 b.2 a b b a Từ giả thiết, ta có a b a b a b 2 2 a.2 b.2 . 2 2 a.2a a.2b b.2a b.2b a.2b b.2a a.2a b.2b. Xét hàm số f x x.2x với x 0 , có f x 2x x.2x.ln 2 2x 1 x.ln 2 0; x 0 . Suy ra hàm số f x là đồng biến trên khoảng 0; . Nhận thấy f a f b a b. Khi a b thì 2017a 2017b 2017a 2017a 0 . Chọn A.
  26. BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 48: [DS12.C2.3.D02.a] Nếu log 4 a thì log 4000 bằng A. 3 a . B. 4 a . C. 3 2a . D. 4 2a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log 4000 log 4.103 log 4 log103 log 4 3 a 3. Câu 49: [DS12.C2.3.D02.a] Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. .lBn. ab ln a2 ln b2 ln ab ln a ln b 2 2 a a 2 2 C. .l n ln a ln b D. . ln ln a ln b b b Hướng dẫn giải Chọn B. Phương án B sai vì ln a,ln b không xác định khi a b 0 . Câu 50: [DS12.C2.3.D02.a] Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log2 x A. log2 . B. log2 x y log2 x log2 y. y log2 y x2 C. log2 2log2 x log2 y. D. log2 xy log2 x.log2 y. y Chọn C. 2 x 2 Vì log2 log2 x log2 y 2log2 x log2 y . y Câu 51: [DS12.C2.3.D02.a] Với a, b, c 0, a 1, 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai. b A. log bc log b log c. B. log log b log c. a a a a c a a log b log b. C. a a D. loga b.logc a logc b. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Dựa vào công thức đổi cơ số log b log b . a a Câu 52: [DS12.C2.3.D02.a] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b . a ln a a C. ln . D. ln ln b ln a . b ln b b Hướng dẫn giải Chọn A. Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit. Câu 53: [DS12.C2.3.D02.a] Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 A. log log x log y. B. log xy log x log y . 2 y 2 2 2 2 2 2 C. log2 xy log2 x log2 y. D. log2 x y log2 x log2 y. Hướng dẫn giải Chọn D.
  27. Do log2 x log2 y log2 xy . Câu 54: [DS12.C2.3.D02.a] Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. log a2 2. B. log a . C. log 2a 2. D. a a2 2 a loga 2a 1 loga 2. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: loga 2a loga 2 loga a loga 2 1. Câu 55: [DS12.C2.3.D02.a] Với a;b là các số thực dương và m;n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A. am.an am n . B. .log a logb log(a.b) log a am C. log a logb . D. am n . logb an Câu 56: [DS12.C2.3.D02.a] Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log b log b. B. log b log b. a a a a 1 C. log b log b. D. log b log b. a a a a Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 57: [DS12.C2.3.D02.a] Với các số thực dương a,b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a A. log ab log a b . B. log logb a . b a C. log ab log a logb . D. log log a b . b Hướng dẫn giải Chọn C. a Theo định nghĩa ta có công thức log ab log a logb và log log a logb . b Câu 58: [DS12.C2.3.D02.a] Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , c 1. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. loga c logb a logb c . B. loga c . logc a logb c C. loga c . D. loga blogb a 1. logb a Hướng dẫn giải Chọn A. Vì loga c loga blogb c nên khẳng định A sai. Câu 59: [DS12.C2.3.D02.a] Cho loga b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a . B. b a . C. b .a. D. a ba . Hướng dẫn giải Chọn B Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12.
  28. Câu 60: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức: 2logb P log2 ab 1 a log a A. P loga b . B. P loga b 1 . C. P loga b 1 . D. P 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2logb 2 Ta có: P log2 ab 1 1 log b 2log b 1 log2 b log b . a log a a a a a 1 Câu 61: [DS12.C2.3.D02.b] Gọi T , với a,b,c, x thích hợp để biểu 1 1 1 1 loga x logb x logc x logd x thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. T logabcd x .B. T log x abcd . 1 1 C. T . D. T . log x abcd log x a log x b log x c log x d Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 T log x. 1 1 1 1 log a log b log c log d log abcd abcd x x x x x loga x logb x logc x logd x log x 2log a log b Câu 62: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a, b, x là các số thực dương. Biết 3 3 1 , tính x 3 theo a và b a4 a A. x . B. x 4a b. C. x . D. x a4 b . b b Hướng dẫn giải Chọn A a4 a4 log x 2log a log b log x 4log a log b log x log x 3 3 1 3 3 3 3 3 3 b b 2 3 Câu 63: [DS12.C2.3.D02.b] Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng A. a2b . B. ab2 . C. a2b2 .D. a 2b . Hướng dẫn giải Chọn D. ab2 b log x log ab2 log a3b log log log a 2b 7 7 7 7 a3b 7 a2 7 Từ đó, x a 2b Câu 64: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt log2 6 m . Hãy biểu diễn log9 6 theo m . m m m m A. .lBog. 6 log 6 . C. .l og 6D. . log 6 9 2 m 1 9 2 m 1 9 m 1 9 m 1 Hướng dẫn giải Chọn B. log 6 log 6 log 6 m Ta có: log 6 2 2 2 9 . log2 9 2log2 3 2 log2 6 log2 2 2 m 1 Câu 65: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt a log 15;b log 10. Hãy biểu diễn log 50 theo a và b. 3 3 3 log 50 a b 1 log 50 3 a b 1 A. 3 B. 3
  29. log 50 2 a b 1 C. 3 D. log 50 4 a b 1 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có log 50 log 50 2log 50 2log 10.5 2 log 10 log 5 3 1 3 3 3 3 32 2 log3 10 log3 15 log3 3 2 a b 1 Câu 66: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt a log3 4, b log5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b. 2a2 2ab a 2ab A. log 80 . B. log 80 . 12 ab b 12 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 80 . D. log 80 . 12 ab b 12 ab Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 1 Ta có log12 80 log12 4 .5 log12 4 log12 5 2log12 4 log5 12 2 1 2 1 . log4 12 log5 4 log5 3 log4 4 log4 3 b log5 3 1 1 b Từ a log 4 log 3 log 3 log 4.log 3 b. 3 4 a 5 5 4 a a 2 1 2a a a 2ab log 80 . 12 1 b 1 b a 1 b a 1 ab b a a Câu 67: [DS12.C2.3.D02.b] Cho P logm 16m và a log2 m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 a 3 a A. P 3 a2 .B. P . C. P . D. P 3 a. a . a a Hướng dẫn giải Chọn B. P logm 16m;a log2 m log 16m 4 log m 4 a P 2 2 P . log2 m log2 m a Câu 68: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a log2 20. Tính log20 5 theo a. 5a a 1 a 2 a 1 A. . B. C. . . D. . 2 a a a 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Ta có a log2 2 .5 2 log2 5 log2 5 a 2 . log2 5 a 2 Mà log20 5 . log2 20 a Câu 69: [DS12.C2.3.D02.b] Cho log2 3 a ; log2 7 b . Tính log2 2016 theo a và b . A. 5 2a b . B. .5 3a 2C.b . D. 2. 2a 3b 2 3a 2b Hướng dẫn giải Chọn A. 5 2 5 2 Ta có: log2 2016 log2 2 3 7 log2 2 log2 3 log2 7 5 2a b .
  30. log b m Câu 70: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a , b là hai số thực dương, khác 1. Đặt a , tính theo m giá trị của P log b log a3. a2 b 4m2 3 m2 12 m2 12 m2 3 A. .B. . C. . D. . 2m 2m m 2m Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Nhận xét: m 0. Từ log b m log a . a b m 1 3 1 1 6 m2 12 P log b log a3 log b log a log b 6log a m . a2 b 2 a 1 b 2 a b 2 m 2m 2 Câu 71: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt log3 5 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 2a 1 2a 1 2a 1 A. log 75 .B. log 75 . C. log 75 . D. log 75 . 15 2a 1 15 a 1 15 a 1 15 a 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 1 log15 75 log15 5 log15 3 2log15 5 log15 3 log5 5 log5 3 log3 5 log3 3 2 1 1 a 1 a 1 2a 1 Thu gọn ta có log 75 . 15 a 1 Câu 72: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a log2 3; b log3 5; c log7 2. Hãy tính log140 63 theo a, b, c . 2ac 1 2ac 1 2ac 1 2ac 1 A. . B. . C. . D. . abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách giải 1. log140 63 log140 9 log140 7 2log140 3 log140 7 2 2 2 2 2ca 2log 3 140 log 140 log 7 2log 2 log 5 2 1 2 1 2c abc 3 3 3 3 log 2.log 7 b b 3 2 a ca a 1 1 1 1 log140 7 log7 140 log7 7 2log7 2 log7 5 1 2c log7 2.log2 3.log3 5 1 2c abc 2ca 1 2ac 1 log 63 140 1 2c abc 1 2c abc 1 2c abc Cách giải 2. 1 Từ giả thiết suy ra: log 3 a; log 5 ab; log 7 2 2 2 c 1 2a log 63 2log 3 log 7 2ac 1 Ta có log 63 2 2 2 c . 140 log 140 log 5 log 7 2 1 abc 2c 1 2 2 2 ab 2 c Câu 73: [DS12.C2.3.D02.b] Cho log2 5 a , log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. .B. . C. a b . D. a2 b2 . a b a b Hướng dẫn giải Chọn B.
  31. 1 1 1 ab Cách 1: Ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b STO STO Cách 2: Bấm máy : log2 5  A, log3 5  B Bấm máy : log6 5 K.qua cua tung phuong an đến khi được đáp số bằng 0. Câu 74: [DS12.C2.3.D02.b] Cho log27 5 a,log8 7 b,log2 3 c . Tính log12 35 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 2 c 3 c 1 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 Ta có a log 5 log 5 log 5,b log 7 log 7 log 7 27 33 3 3 8 23 3 2 log2 35 log2 7 log2 5 log2 7 log2 3.log3 5 3b c.3a 3b 3ac log12 35 2 2 log2 12 log2 (3.2 ) log2 3 log2 2 c 2 c 2 Chú ý: Có thể bấm máy thử các đáp án. Câu 75: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a log2 3, b log2 5, c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log601050 là 1 a b 2c 1 2a b c A. log 1050 . B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 a 2b c C. log 1050 .D. log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Hướng dẫn giải Chọn D. 2 log 1050 log2 2.3.5 .7 1 a 2b c Ta có log 1050 2 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 a b Câu 76: [DS12.C2.3.D02.b] Nếu a log30 3 và b log30 5 thì A. log30 1350 2a b 2.B. log30 1350 2a b 1. C. log30 1350 a 2b 1. D. log30 1350 a 2b 2. Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Ta có 1350 30.3 .5 log30 1350 log30 30 log30 3 log30 5 1 2log30 3 log30 5 1 2a b Câu 77: [DS12.C2.3.D02.b] Cho log12 27 a thì log6 16 tính theo a là: 3 a a 3 a 3 4(3 a) A. . B. . C. .D. . 3 a 4(3 a) a 3 3 a Hướng dẫn giải Chọn D. log3 27 3 3 a a log12 27 log3 2 . log3 12 1 2log3 2 2a 3 a 4 log 16 4log 2 4(3 a) log 16 3 3 2a . 6 log 6 1 log 2 3 a a 3 3 3 1 2a Câu 78: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a log2 m với 0 m 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
  32. 3 a 3 a A. log 8m . B. log 8m 3 a a . C. log 8m . D. m a m m a logm 8m 3 a a . Hướng dẫn giải Chọn A. 3 3 a log 8m log m log 8 1 log 23 1 3log 2 1 . m m m m m a a Câu 79: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a,b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. alnb bln a . B. ln2 (ab) ln a2 ln b2 . a ln a 1 C. ln . D. ln ab (ln a ln b) . b ln b 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có ln a.ln b ln b.ln a ln bln a ln alnb bln a alnb . Câu 80: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? c d a c c d ln a d A. a b ln . B. a b . b d ln b c c d ln a c c d a d C. a b . D. a b ln . ln b d b c Hướng dẫn giải Chọn B. ln a d ac bd c ln a d ln b  ln b c Câu 81: [DS12.C2.3.D02.b] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 x 1 0 1 2a3 1 A. 1 x . B. log2 1 log2 a log2 b . 2x 1 0 x 2 b 3 2 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 3 2a 3 3 log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b . b Câu 82: [DS12.C2.3.D02.b] Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. log 3 a log 3 b a b . B. log2 (a b ) 2log(a b) . 4 4 2 1 C. log 2 a log 2 b a b . D. log a log a . a 1 a 1 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Do a2 1 1 log a log b a b a2 1 a2 1 Câu 83: [DS12.C2.3.D02.b] Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log 2 ab log b. B. log 2 ab log b. a 2 a a 4 a
  33. 1 1 C. log 2 ab 2 2log b. D. log 2 ab log b. a a a 2 2 a Hướng dẫn giải Chọn D Với a, b 0 và a 1, ta có 1 1 1 1 1 log 2 ab log ab log a log b 1 log b log b. a 2 a 2 a a 2 a 2 2 a VẬN DỤNG: Câu 84: [DS12.C2.3.D02.c] Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. n log log 2 .B. n log log 2 . 2 2  2 2  n c¨n bËc hai n c¨n bËc hai C. n 2 log log 2 . D. n 2 log log 2 . 2 2  2 2  n căn bËc hai n căn bËc hai Hướng dẫn giải +Tự luận: m Đặt -log log 2 m. Ta có: log 2 2 m 2 22 . 2 2  2 n c¨n bËc hai 2 n 1 1 1 n Ta thấy: 2 22 , 2 2 2 , , 2 2 2 22 . Do đó ta được: 2 m 2 n m n . Vậy n log log 2 . 2 2  n c¨n bËc hai +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n 3. Nhập biểu thức log2 log2 2 ( có 3 dấu căn ) vào máy tính ta thu được kết quả bằng – 3. Chọn B.
  34. 5 5 5 5 Câu 85: [DS12.C2.3.D02.c] Tính: C log5 log5 5 (n dấu căn) A. n. B. 3n. C. 3n. D. 2n. n n 1 1 n 5 5 5 5 5 5 1 Ta có: 5 5 C log5 log5 5 log5 n. 5 Chọn A. Câu 86: [DS12.C2.3.D02.c] Gọi (x; y) là nghiệm nguyên của phương trình 2x y 3 sao cho P x y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log2 x log3 y không xác định. B. log2 (x y) 1. C. log2 (x y) 1. D. log2 (x y) 0 . Hướng dẫn giải Vì x y 0 nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà x y 3 x 0 nên suy ra x 3 mà x nguyên nên x 0; 1; 2; + Nếu x 2 suy ra y 1 nên x y 1 + Nếu x 1 thì y 1 nên x y 2 + Nếu x 0 thì y 3 nên x y 3 + Nhận xét rằng: x 2 thì x y 1. Vậy x y nhỏ nhất bằng 1. Chọn A. Câu 87: [DS12.C2.3.D02.c] Gọi c là cạnh huyền, a,b là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. logb c a logc b a 2logb c a.logc b a B. logb c a logc b a 2logb c a.logc b a C. logb c a logc b a 2logb c a.logc b a D. logb c a logc b a logb c a.logc b a Hướng dẫn giải Theo giả thiết, ta có: a2 b2 c2 a2 b2 c2 a b c b c 1 1 loga c b loga c b 2 2 logc b a logc b a logb c a logc b a 2logb c a.logc b a (đpcm). Chọn A. Câu 88: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c b 1 và c b 1. Kết luận nào sau đây là đúng? A. logc b a logc b a 2logc b a.logc b a . B. logc b a logc b a 2logc b a.logc b a . C. logc b a logc b a logc b a.logc b a . D. logc b a logc b a logc b a.logc b a . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có a2 b2 c2 a2 c2 b2 logc b a logc b (c b) 1 logc b a logc b a logc b a logc b a logc b (c b) logc b (c b) 2 2 2 logc b (c b ) logc b a logc b a logc b a 2logc b a.logc b a logc b (c b) logc b (c b) Câu 89: [DS12.C2.3.D02.c] Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Hướng dẫn giải (*) log2 a log3 2.log2 a log5 2.log2 a log2 a.log3 5.log5 a.log5 a
  35. 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log2 a.log3 5.log5 a 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log3 5.log5 a 0 a 1 a 1 log2 a 0 1 log 2 log 2 2 1 log3 2 log5 2 3 5 1 log 2 log 2 log 5.log a 0 log a log 5 3 5 3 5 5 a 5 3 log3 5 Chọn A. Câu 90: [DS12.C2.3.D02.c] Rút gọn biểu thức A loga b logb a 2 loga b logab b logb a 1 ta được kết quả là: 1 logb a A. B. logb a C. logb a D. logb a 3 Hướng dẫn giải Chọn A. A loga b logb a 2 loga b logab b logb a 1 loga b logb a 2 loga b logab b logb a 1 loga b logb a 2 1 logab blogb a 1 loga b logb a 2 1 logab a 1 2 1 1 loga b 1 loga b loga b 2 1 1 1 log b 1 log b log b 1 log b a a a a 1 loga b 1 loga b Câu 91: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a,b, x là các số dương, khác 1 và thỏa mãn 2 2 4loga x 3logb x 8loga x.logb x (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? A. a3 b2 . B. x ab . C. a b2 .D. a b2 hoặc a3 b2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt m loga x,n logb x , vì x 1 nên m 0,n 0 . 2 2 Khi đó 4loga x 3logb x 8loga x.logb x trở thành 2 2 2 m m 4m 3n 8mn 4 8 3 0. n n m 1 m 3 Giải được hoặc . n 2 n 2 1 Với 2m n log x log x a b2 a 2 b 1 1 1 1 Với m n log x log x a3 b2 . 3 2 3 a 2 b 6 Câu 92: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log2 360 log2 2 a log2 3 blog2 .5 Tính a b . 1 A. .5B. . C. .2 D. . 0 2 Hướng dẫn giải Chọn B.
  36. Ta có 360 1 1 1 log 6 360 log 2 log 6 360 log 6 8 log 6 log 45 log 3 log 5 2 2 2 2 2 8 6 2 3 2 6 2 1 a 6 3 1 Theo đề ta có log2 360 log2 2 a log2 3 blog2 5 a b 1 2 b 6 log a logb log c b2 Câu 93: [DS12.C2.3.D02.c] Cho log x 0; x y . Tính y theo p, q, r . p q r ac p r A. .y q2 pB.r .C. y y 2q p r . D. .y 2q pr 2q Hướng dẫn giải Chọn C. b2 b2 x y log log x y ac ac y log x 2logb log a log c 2q log x p log x r log x log x 2q p r y 2q p r (do log x 0 ). Câu 94: [DS12.C2.3.D02.c] Kết quả rút gọn của biểu thức C loga b logb a 2 loga b logab b loga b là: 3 3 A. loga b . B. . loga b .C. loga b . D. loga b . C loga b logb a 2 loga b logab b loga b 2 log b 1 log b log b 1 log2 b 3 a log b a log b a a log b log b 2 a a a a loga b 1 loga b loga b 1 loga b 1 1 Câu 95: [DS12.C2.3.D02.c] Cho các số thực x , y , z thỏa mãn y 101 log x , z 101 log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. x 101 log z . B. x 101 ln z . C. x 101 log z .D. x 101 log z . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 1 y 101 log x log y ; z 101 log y log y 1 1 log x log z 1 1 1 1 Suy ra 1 log x x 101 log z. 1 log x log z 1 log z Câu 96: [DS12.C2.3.D02.c] Cho các số dương a,b thỏa mãn 4a2 9b2 13ab . Chọn mệnh đề đúng? 2a 3b 1 1 A. log log a logb . B. log 2a 3b 3log a 2logb . 5 2 4 2a 3b 1 C. log 2a 3b log a 2log b . D. log log a logb . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 4a2 9b2 13ab 2a 3b 2 25ab 2b 3b 5 ab .
  37. 2a 3b 1 Lấy logarit thập phân log log ab log a logb . 5 2 Câu 97: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a 0;b 0 thỏa mãn a2 b2 14ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a b 1 A. log log a logb B. 2 log a logb log 14ab 4 2 1 C. log a b 2 log a logb D. log a b 4 log a logb 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế luôn thì log a2 b2 sẽ khó phân tích ra bởi không có công thức log x y . Do vậy, nhìn vào các phương án nhận thấy B là phương án lừa để ta chọn, tuy nhiên không có công thức biến đổi vế trái như vậy. Nên, để có thể biến đổi được vế trái ta đưa về dạng pt a b 2 2ab 14ab a b 2 16ab . Hướng dẫn giải 2 2 a b pt a b 16ab ab . 16 a b 2 Lấy logarit hai vế ta được log log ab 16 a b a b 1 2log log a logb log log a logb 4 4 2 1 2 3 71 Câu 98: [DS12.C2.3.D02.c] Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn S ln ln ln ln theo 2 3 4 72 a và b : A. S 3a 2b . B. S 3a 2b . C. S 3a 2b . D. S 3a 2b Hướng dẫn giải. ChọnA 1 2 3 71 1 2 71 1 S ln ln ln ln ln . ln 2 3 4 72 2 3 72 72 ln 72 ln(23.32 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2b) Câu 99: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a log4 3, b log25 2 . Hãy tính log60 150 theo a, b. 1 2 2b ab 1 b 2ab A. Blo.g 150  . log 150 . 60 2 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab 1 1 b 2ab 1 b 2ab C. log 150  . D. log 150 4 . 60 4 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Ta có 1 log25 150 1 log25 25 log25 2 log25 3 log 60 150 2 log25 60 2 log25 5 log25 4 log25 3 1 log 2 2log 3.log 2 1 a 2ab 25 4 25 2log25 5 4log25 2 4log4 3.log25 2 1 4b 4ab Cách 2: Nhập máy tính
  38. lưu biến A Tương tự lưu biến B Sau đó nhập máy tính: ấn “=” kết quả chứng tỏ đáp án A loại sửa phần sau dấu trừ thành ấn “=” được kq: Chọn B. Câu 100: [DS12.C2.3.D02.c] Biết log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng: 3 b ac 3b 2ac 3b 2ac 3 b ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 1 c 2 c 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Ta có: log 5 log 5 a log 5 3a , log 7 log 7 b log 7 3b . 27 3 3 3 8 3 2 2 log 7.5 log 7 log 5 log 7 log 3.log 5 3b c.3a 3 b ac Mà log 35 2 2 2 2 2 3 . 12 2 log2 3.2 log2 3 2 log2 3 2 c 2 c 2 a3 T log Câu 101: : [DS12.C2.3.D02.c] Cho a,b,c 0,c 1 và đặt logc a m , logc b n , c . 4 b3 Tính T theo m,n . 3 3 3 3 3 3 A. T m n . B. T 6n m . C. T m n .D. T 6m n . 2 8 2 2 8 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
  39. a3 3 1 3 3 a 4 3 3 T log log c 2 b 2 log a3 log b 4 2 3log a log b T 6m n c c c c c 4 b3 4 2 Câu 102: [DS12.C2.3.D02.c] Cho log3 5 a,log5 2 b,log3 11 c . Khi đó log216 495 bằng a c a c 2 a c 2 a c 2 A. . B. . C. .D. . 3ab 3 3ab ab 3 3ab 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 2 2 log3 495 log3 (3 .11.5) log3 3 log3 11 log3 5 log216 495 log216 3.log3 495 3 3 3 3 log3 216 log3 (3 .2 ) log3 3 log3 2 2 log 11 log 5 2 log 11 log 5 2 c a 3 3 3 3 . 3 3log3 2 3 3(log3 5.log5 2) 3 3a.b Câu 103: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai? a b ln a ln b A. ln B. 2log a b 4 log a log b . 4 2 2 2 2 a b C. 2log a b 4 log a log b . D. 2log log a logb . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 a b Ta có a b 14ab a b 16ab ab 4 a b ln a ln b Nên ta có ln ln ab vậy A đúng 4 2 2 2log2 a b log2 a b log2 16ab 4 log2 a log2 b vậy B đúng 2 2log4 a b log4 a b log4 16ab 2 log4 a log4 b vậy C sai a b 2log log a logb vậy D đúng 4 Cách 2: 2 Câu này ý C sai vì 2log4 a b 4 log4 a log4 b log4 a b 4log4 4 log4 ab 2 4 2 log4 a b log4 4 log4 ab log4 64ab a b 64ab 1 1 Câu 104: [DS12.C2.3.D02.c] Với a 0,a 1, cho biết: t a1 loga u ;v a1 loga t . Chọn khẳng định đúng: 1 1 1 1 A. u a . B. u a . C. u a .D. u a . 1 loga v 1 loga t 1 loga v 1 loga v Hướng dẫn giải 1 1 Từ giả thiết suy ra: loga t .loga a 1 loga u 1 loga u
  40. 1 1 1 1 log u log v .log a a a 1 log t a 1 log t 1 log u a a 1 a 1 loga u loga v loga u 1 loga u loga u 1 loga v 1 1 1 1 loga v loga u u a 1 loga v Chọn D.
  41. SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: log2 5 log0,5 2 log 4 2log 2 1 1 Câu 105: [DS12.C2.3.D03.a] Trong bốn số 3 3 , 3 3 , , số nào nhỏ hơn 1? 4 16 log0,5 2 log2 5 1 2log 2 log 4 1 A. . B. 3 3 . C. 3 3 .D. . 16 4 Hướng dẫn giải Tự luận: log2 5 log 4 2log 2 log 4 1 2log 5 log 5 2 2 1 Ta có: 3 3 4;3 3 3 3 4; 2 2 2 2 5 , 4 25 log0,5 2 1 4 log2 2 log 24 4 2 2 2 2 16 . 16 Chọn D. Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1. Câu 106: [DS12.C2.3.D03.a] Cho x log6 5, y log2 3, z log4 10, t log7 5. Chọn thứ tự đúng. A. z x t y. B. z y t x. C. Dy. z x t. z y x t. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có log6 5 log7 5 x t ; log2 3 1 log6 5 y x ; log4 10 log4 9 log2 3 z y . Vậy z y x t. Câu 107: [DS12.C2.3.D03.a] Cho log5 x 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log x 5 log x 4 . B. log x 5 log x 6 . C. log5 x log x 5 .D. log5 x log6 x . Hướng dẫn giải Vì log5 x 0 x 1. Khi đó log5 x log6 x . Chọn D. Câu 108: [DS12.C2.3.D03.a] Cho a,b,c 0 và a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 3 A. loga b loga c b c .D. a a . C. loga b loga c b c . D. loga b 0 b 1. Hướng dẫn giải Câu D sai, vì 2 3 a 2 a 3 (do 0 a 1) Câu 109: [DS12.C2.3.D03.a] Cho a,b,c 0 và a,b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? loga b A. a b . B. loga b loga c b c . loga c C. logb c .D. loga b loga c b c . loga b Hướng dẫn giải Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a 1, còn khi 0 a 1 loga b loga c b c Câu 110: [DS12.C2.3.D03.a] Cho các số thực dương a,b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 b 1 a 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. B. C. . D. 0 a 1 b . 1 a,b . 1 a,b 0 a 1 b . Hướng dẫn giải Chọn A.
  42. 0 b 1 a Ta có: loga b 0 0 a 1 b Câu 111: [DS12.C2.3.D03.a] Cho 0 a b 1 mệnh đề nào sau đây đúng? A. logb a loga b. B. logab > 1. C. logba 0 . D. loga b logb a. Hướng dẫn giải Chọn A. Do 0 a b 1 nên cả y loga x và y logb x đều là các hàm số nghịch biến trên ¡ loga a loga b 1 loga b Do a b nên logb a loga b logb a logb b logb a 1 Câu 112: [DS12.C2.3.D03.a] Các số log3 2 , log2 3 , log3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: A. log3 2, log3 11, log2 3 .B. log3 2, log2 3, log3 11. C. log2 3, log3 2, log3 11. D. log3 11, log3 2, log2 3. Hướng dẫn giải Ta có log3 2 log3 3=1=log2 2< log2 3 log3 11 Câu 113: [DS12.C2.3.D03.b] Cho các số thực a,b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 1 A. 1 . C. 1. loga b logb a loga b logb a 1 1 1 1 B. 1 .D. 1 . loga b logb a logb a loga b Hướng dẫn giải Một hệ thức đúng với mọi 1 a b thì các trường hợp riêng cũng sẽ đúng. Ta chọn a 2,b 3 và bấm máy kiểm tra từng đáp án chỉ có A đúng. Chọn D. Câu 114: [DS12.C2.3.D03.b] Cho 2 số log1999 2000 và log2000 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log1999 2000 log2000 2001. B. Hai số trên nhỏ hơn 1. C. Hai số trên lớn hơn 2. D. log1999 2000 log2000 2001. Hướng dẫn giải 2 2 2000 1999.2001 log2000 2000 log2000 2001.1999 2 log2000 2001 log2000 1999 log1999 2000 log2000 2001 Câu 115: [DS12.C2.3.D03.b] Cho a,b,c 0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b A. log a ;log b ;log c 1. B. log a ;log b ;log c 1. b b c c a a b b c c a a 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b C. log a ;log b ;log c 1. D. log a ;log b ;log c 1. b b c c a a b b c c a a Hướng dẫn giải 1 2 b c c 2 b c 2 c * loga loga loga loga loga loga c b b c b b * loga b.logb c.logc a 1 loga b.logb a loga a 1 * Từ 2 kết quả trên ta có: 2 2 c 2 a 2 b b c a log a log b log c log a .log b log c 1 b b c c a a b c c a a b Chọn A.
  43. 3 2 2 1 Câu 116: [DS12.C2.3.D03.b] Nếu 0,1a 0,1a và log log thì: b 3 b 2 a 10 0 a 10 0 a 10 a 10 A. . B. C . . . D. . b 1 0 b 1 b 1 0 b 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Do 3 2 nên ta có 0,1.a 3 0,1.a 2 0,1.a 1 0 a 10 2 1 2 1 Do nên ta có log log b 1. 3 2 b 3 b 2 Câu 117: [DS12.C2.3.D03.b] Cho 0 x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 A. log x 5 3 log 1 5 0 B. 2 1 3 log 5 log x x 2 1 1 1 C. log log . D. log .3 log 5 0 x 2 5 2 x 2 x Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính Casio, Chọn x 0,5 và thay vào từng đáp án, ta được Chọn A. 3 4 1 2 Câu 118: [DS12.C2.3.D03.b] Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 4 a 5 và log log . Mệnh b 2 b 3 đề nào sau đây đúng? A. a 1,b 1. B. a 1,0 b a . C. 0 a 1,0 b 1.D. 0 a 1,b 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 3 4 3 4 Ta có a 4 a 5 nên hàm số y a x giảm. Suy ra 0 a 1. 4 5 1 2 1 2 Và log log nên hàm số y log x tăng. Suy ra b 1. 2 3 b 2 b 3 b Đáp án D. 0 a 1,b 1 2 3 2 3 Câu 119: [DS12.C2.3.D03.b] Cho các số thực dương a, b thỏa a 3 a 5 và log log . Khẳng b 3 b 5 định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 0 loga b 1. B. loga b 1. C. logb a 0. D. 0 logb a 1. Hướng dẫn giải Chọn C 2 3 2 3 Ta có a 3 a 5 a 1, log log 0 b 1 nên log a 0. b 3 b 5 b Câu 120: [DS12.C2.3.D03.b] Cho a b 1. Gọi M loga b ; N logab b ; P log b b . Chọn mệnh a đề đúng. A. N P M . B. N M P .C. M N P . D. M P N . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có: loga b loga b N logab b . loga ab 1 loga b
  44. loga b Vì 1 loga b 1 nên loga b M N . 1 loga b log b log b Ta lại có: P log b a a . b b log b 1 a log a a a loga b loga b Vì loga b 1 0 và loga b 0 nên N P . 1 loga b loga b 1 Vậy M N P . Chú ý: Ta có thể chọn a 4 , b 2 rồi thử trực tiếp với máy tính cũng biết kết quả. Câu 121: [DS12.C2.3.D03.b] Cho hai số thực a, b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai? a A. ln ab 2 . B. log e log e 2 .C. ln 0 . D. ln b ln a . a b b Hướng dẫn giải Chọn C. a a Vì 1nên ln ln1 0 b b Câu 122: [DS12.C2.3.D03.b] Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. log 3 a log 3 b a b . B. log2 (a b ) 2log(a b) . 4 4 2 1 C. log 2 a log 2 b a b . D. log a log a . a 1 a 1 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Do a2 1 1 log a log b a b a2 1 a2 1 Câu 123: [DS12.C2.3.D03.b] Cho a,b,c 0 và a 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. loga b loga c b c . B. loga b loga c b c . b c C. loga b c b c . D. a a b c . Hướng dẫn giải c Câu C sai, vì loga b c b a Câu 124: [DS12.C2.3.D03.b] Khẳng định nào sau đây là sai? A. log3 x 0 0 x 1.B. log1 a log1 b a b 0 . 3 3 C. ln x 0 x 1. D. log 1 a log 1 b a b 0 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Đáp án B sai vì có số bằng 1 nên log1 a log1 b 0 a b 3 3 3 Câu 125: [DS12.C2.3.D03.b] Cho a log6 3 blog6 2 c log6 5 5 , với a, b và c là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a b . B. a b .C. b a . D. c a b . Hướng dẫn giải: Ta có: a log6 3 blog6 2 c log6 5 5 a b c a b c 5 5 5 0 log3 3 2 5 5 3 2 5 6 3 .2 .5 Do a,b,c là các số hữu tỉ nên a=b=5 và c=0. Chọn C. VẬN DỤNG:
  45. 13 15 * 7 8 Câu 126: [DS12.C2.3.D03.c] Cho a,b ¡ \ 1 thỏa mãn: a a và logb 2 5 logb 2 3 . Khẳng định đúng là A. 0 a 1,b 1. B. 0 a 1,0 b 1. C. a 1,b 1.D. a 1,0 b 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 13 15 15 13 Ta có a 7 a 8 suy ra được a 1 vì . 8 7 Ta có: logb 2 5 logb 2 3 suy ra được 0 b 1vì 2 5 2 3 .