Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Lý thuyết

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Lý thuyết

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ; ). Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) y0 , lim f (x) y0 x x 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) x x0 x x0 x x0 x x0 ax b a Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y c 0; ad bc 0 luôn có tiệm cận ngang là y cx d c d và tiệm cận đứng x . c 3. Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng. +) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN. +) Hàm căn thức dạng: y f x g x , y f x g x , y g x f x có TCN. (Dùng liên hợp) +) Hàm y a x , 0 a 1 có TCN y 0 +) Hàm số y loga x, 0 a 1 có TCĐ x 0 4. Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử. +) TCN: Tính 2 giới hạn: lim y hoặc lim y x x 5. Chú ý: +) Nếu x x 0 x2 x x +) Nếu x x 0 x2 x x