Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Cực trị hàm số - Bài tập dạng 7-10 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Cực trị hàm số - Bài tập dạng 7-10 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 7: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Câu 355: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. 0 m 3 4 . B. m 0 . C. m 1. D. 0 m 1. Câu 356: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x4 2 m 2 x2 1 có ba cực trị. A. m 1. B. m 2 . C. 1 m 2 . D. 1 m 2 . Câu 357: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 m 1 x 2 có hai điểm cực trị. A. m 2 . B. m 4 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 358: Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực tiểu bằng 3 tại điểm x 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x 3 A. f 3 0. B. f 3 2 . C. f 3 1. D. f 3 2 . Câu 359:Để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x đạt cực đại và cực tiểu thì: A. Không có giá trị nào của m . B. m . C. m 3 . D. m 3 . Câu 360: Cho hàm số y mx4 m2 6 x2 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 2 m Câu 361: Cho hàm số y x3 x2 m2 x 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm 3 2 số có hai điểm cực trị A , B sao cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, trong đó O là gốc tọa độ. 2 A. m B. m 0 C. m 3 D. m 3 24 2 Câu 362: Hàm số y x4 (m 3)x2 m2 2 có đúng một cực trị khi và chỉ khi: A. m 3 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 363: Cho hàm số y m 1 x4 mx2 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m ; 1 0; . B. m 1;0 . C. m ; 10; . D. m ; 1  0; . 2 Câu 364: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x với x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 16 B. 18 C. 15. D. 17 . Câu 365: Cho hàm số f x x4 4mx3 3 m 1 x2 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 6 . 3 2 Câu 366: Gọi m1 , m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x 3x m 1 có hai điểm cực trị là B , C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2 , với O là gốc tọa độ. Tính m1m2 . A. 15 . B. 12 . C. 6 . D. 20 .
2. Câu 367: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng. A. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 . B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x . x ¡ C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . D. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x . x ¡ Câu 368: Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ? A. a 0 , b 0 . B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . Câu 369:Đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 4 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: A. m 1 . B. m 1. C. m 1 . D. m 1 . Câu 370: Cho hàm số y x3 2x2 ax b , a,b ¡ có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P 4a b . A. P 3. B. P 2 . C. P 4 . D. P 1 . Câu 371: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x4 mx2 2017 1 có đúng một cực tiểu. A. m 0; . B. m 1; . C. m 0;1  1; . D. m 0;1. Câu 372: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 3mx2 2 có ba điểm cực trị. A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 1 Câu 373: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là 3 khẳng định sai? A. m 1 thì hàm số có cực trị. B. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. 3 Câu 374: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực 2 tiểu mà không có cực đại. A. m 1. B. 1 m 0. C. m 1. D. 1 m 0. Câu 375: Hàm số y x3 3mx2 6mx m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là: m 0 m 0 A. 0 m 2 . B. . C. 0 m 8. D. . m 2 m 8 m 4 2 Câu 376: Tìm các giá trị của tham số để hàm số y mx m 1 x 2 có 3 điểm cực trị. m 0 A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. . D. 0 m 1. m 1 Câu 377: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị ?
3. A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Câu 378: -2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị y x4 2(m 1)x2 m . A. m 1. B. ¡ . C. m 1. D. m 1. Câu 379: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m3 x2 2018 có ba điểm cực trị A. m 0 B. Không tồn tại m C. m 0 D. m 0 Câu 380: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị. A. 0 m 1. B. m 1. C. m 0  m 1. D. m 0 . Câu 381:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 1 y x3 mx2 2m2 3m 3 x 2016 có 2 điểm cực trị ? 3 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 382: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x4 2 m 1 x2 3 có 3 cực trị. A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Câu 383: Cho hàm số y mx4 m 1 x2 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A. 0 m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m ;0  1; . Câu 384: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . 1 Câu 385: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x3 x2 2m 1 x 3 có cực 3 trị 3 3 A. m ;0 . B. m ;0 \ 1 . 2 2 3 3 C. m ;0 \ 1. D. m ;0 . 2 2 Câu 386: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 m2 1 x2 1 có ba cực trị. A. m 1. B. m 1;1 . C. m 1. D. m ; 1  1; . Câu 387: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị: m 0 A. m 0 . B. m 1. C. . D. 0 m 1. m 1 Câu 388: Hàm số y x4 mx2 m 5 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là: A. 4 m 5. B. m 0. C. m 8 . D. m 1. Câu 389: Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m- 1)x- 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị.
4. 1 1 1 1 A. m ³ . B. 0 £ m £ . 0 < m £ D. 0 £ m £ . 4 3 C. 4 . 4 Câu 390: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 3mx2 2m 1 x m 5 có cực đại và cực tiểu. 1 1 A. m ;  1; . B. m ;1 . 3 3 1 1 C. m ;1 . D. m ; 1; . 3 3 3 2 2 Câu 391: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2m x 1 3 có cực trị. 1 1 m 1 1 m 1 A. 5 . B. m 1. C. 5 . D. m 1. 5 5 m 0 m 1 Câu 392: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m3 x2 2018 có ba điểm cực trị A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không tồn tại m Câu 393: Hàm số y m 1 x4 m2 2m x2 m2 có ba điểm cực trị khi: m 0 m 1 1 m 1 0 m 1 A. . B. . C. . D. . 1 m 2 1 m 2 m 2 m 2 1 Câu 394: Tìm tham số m để hàm số y x3 mx2 m 2 x 2018 không có cực trị. 3 A. 1 m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1 hoặc m 2 . Câu 395: Cho hàm số y mx4 (2m 1)x2 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại? 1 1 1 1 A. m B. m 0 C. m D. m 0 2 2 2 2 1 Câu 396: Hàm số y x3 2m 3 x2 m2 x 2m 1 không có cực trị khi và chỉ khi. 3 A. m 3  m 1. B. 3 m 1. C. m 3 . D. m 1. Câu 397: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y m2 1 x4 mx2 m 2 chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. A. m 1 B. 1 m 0 C. 1 m 0,5 D. 1,5 m 0 Câu 398: Cho hàm số y m 1 x4 m 1 x2 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 1 1 Câu 399: Tìm tất cả tham số thực của m để hàm số y m 2 x3 x2 mx 2 có cực đại, cực 3 3 tiểu.
5. A. m ; 3  1; . B. m 2;1 . C. m 3; 2  2;1 . D. m 3;1 . DẠNG 8: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ TẠI XO (CỤ THỂ) 3 2 2 Câu 400: Cho hàm số f x x 3mx 3 m 1 x . Tìm m để hàm số f x đạt cực đại tại x0 1. A. m 0 . B. m 0 hoặc m 2 . C. m 0 và m 2 . D. m 2 . Câu 401: Cho biết hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực trị tại điểm x 1, f 3 29 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. f 2 16 . B. f 2 4. C. f 2 24. D. f 2 2. 1 Câu 402: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại 3 x 3. A. m 5 . B. m 1. C. m 7 . D. m 1. x2 mx 1 Câu 403: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2 ? Một học sinh làm x m như sau : x2 2mx m2 1 Bước 1 : D ¡ \ m , y . x m 2 Bước 2 : Hàm số đạt cực đại tại x 2 y 2 0 * . 2 m 3 Bước 3 : * m 4m 3 0 . m 1 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ bước 3. B. Sai từ bước 2. C. Đúng. D. Sai từ bước 1. x2 mx 1 Câu 404:Để hàm số y đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào ? x m A. 0;2 . B. 4; 2 . C. 2;0 . D. 2;4 . Câu 405: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 2 . B. m 1. C. m 4 . D. m 2 . Câu 406: Hàm số y x4 2mx2 1 đạt cực tiểu tại x 0 khi: A. m 1. B. m 0. C. 1 m 0. D. m 0. Câu 407: Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1. 3 3 A. m 1. B. m . C. m 0 . D. m . 2 2 Câu 408: Giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 là 3 A. m 1. B. m 2 . C. m . D. m 0 . 2 1 Câu 409: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại 3 tại x 1.
6. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 410: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 . A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Câu 411: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1; . B. m 2 . C. m 1. D. m  . 1 1 Câu 412: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x3 m2 1 x2 3m 2 x m đạt cực đại 3 2 tại x 1? A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1 Câu 413: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 6m2 3 x đạt cực trị tại x 1. A. m 0 hoặc m 1. B. m 1. C. Không có giá trị nào của m. D. m 0 . Câu 414: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 1 y x3 2m 3 x2 m2 3m 4 x đạt cực tiểu tại x 1. 3 2 A. m 3 hoặc m 2 . B. m 2 hoặc m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 415: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x x3 2m 1 x2 m2 8 x 2 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 2 . B. m 9 . C. Không tìm được m . D. m 3 . Câu 416: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 mx2 đạt cực tiểu tại x 0 . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 4 2 2 Câu 417: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2(m 1)x m 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. m 1. B. m 1 m 1 C. m 1. D. m 1. n Câu 418: Cho hàm số f x x m (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm số x 1 đạt cực đại tại x 2 và f 2 2. A. m n 1. B. m n 2 . C. m 1;n 1. D. Không tồn tại giá trị của m, n . Câu 419: Hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 khi. A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 2 . 1 Câu 420: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x đạt cực đại tại 3 x 1. A. m  . B. m 0 . C. m 2 . D. m 3 . 1 Câu 421: Tìm m để hàm số y x3 mx2 4x 1 đạt cực trị tại x 2 . 3 A. m 2 . B. m 0 . C. Không tồn tại m. D. m 2 .
7. Câu 422: Hàm số y x3 3x2 mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 423: Biết điểm M 0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x x3 ax2 bx a2 . Tính f 3 . A. f 3 34 . B. f 3 13. C. f 3 17 . D. f 3 49 . 3 x 2 2 Câu 424: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 1 đạt cực 3 trị tại x0 1, các giá trị của m0 tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây? A. m0 0 . B. m0 0 . C. m0 1. D. 1 m0 3 . DẠNG 9: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ, KÈM GIẢ THIẾT (THEO X) Câu 425:Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số y x 3 2mx2 5 x 3 có 5 điểm cực trị là: A. 5 B. 0 C. 2 D. 2 Câu 426: Cho hàm số y mx2 2 m2 5 x4 4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . 3 2 Câu 427: Giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 2 2 thỏa mãn x1 x2 3 là 3 3 A. m = 1. B. m = . C. m = 3 . D. m = - . 2 2 Câu 428: Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1. Hỏi có bao nhiêu số thực m để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ. A. 1 B. 2 C. 4 D. 0 Câu 429: Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y mx3 2x2 m 1 x 2 có đúng 1 cực trị? A. m 1. B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 430: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax x2 1 có cực tiểu. A. 0 a 1. B. 2 a 0 . C. 1 a 2 . D. 1 a 1. x2 mx Câu 431: Với tham số m , đồ thị của hàm số y có hai điểm cực trị A , B và AB 5 . x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 m 1. B. 1 m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Câu 432: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x3 6x2 3 m 2 x m 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 là A. ;2 . B. 1; . C. 1;2 . D. ;1 . Câu 433: Cho hàm số y f (x) x3 (2m 1)x2 (2 m)x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f ( x ) có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. 2 m B. m 2 C. m 2 D. m 2 4 4 4 4
8. 3 3m Câu 434: Cho hàm số f (x) = x3 - (m- 1)x2 - 3mx- với m là tham số thực. Có tất cả bao 2 2 nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (- 20;18) sao cho đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành? A. 18. B. 19. C. 20 . D. 1. 3 2 Câu 435: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị 2 2 x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 1;7 . B. m0 7;10 . C. m0 15; 7 . D. m0 7; 1 . 1 Câu 436: Cho hàm số f x x3 m 1 x2 2m 1 x m 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai 3 2 2 điểm cực trị x1, x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x1 x2 10 x1 x2 . A. 22 . B. 1. C. 18 . D. 78. Câu 437: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là. A. m 1 hoặc m 3 . B. m 3 hoặc m 1. C. m 1 hoặc m 3 . D. 1 m 3. m Câu 438: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 có 2 điểm 3 cực trị thỏa mãn xCĐ xCT . A. 2 m 0 . B. 2 m 2. C. 0 m 2 . D. m 2 . Câu 439: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1nằm bên phải trục tung. 1 1 A. 0 m . B. m . 3 3 C. m 0 . D. Không tồn tại m . 1 1 Câu 440: Giả sử hàm số y x3 x2 mx có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x 2x x 0 . 3 3 1 2 1 2 1 2 Giá trị của m là 4 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 . D. m . 3 Câu 441: Cho hàm số f x x3 3x2 mx 1, tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai cực 2 2 trị x1 , x2 thỏa x1 x2 3 . 1 3 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2 . 2 2
9. Câu 442: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x3 6x2 3 m 2 x m 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 là A. ;1 . B. 1; . C. 1;2 . D. ;2 . 3 2 Câu 443: Giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 2 2 thỏa mãn x1 x2 3 là 3 3 A. m . B. m 3 . C. m . D. m 1. 2 2 1 Câu 444: Cho hàm số y mx3 m 1 x2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình 3 phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 2 bằng 73 52 34 10 A. . B. . C. . D. . 16 9 9 9 1 1 Câu 445: Giả sử hàm số y x3 x2 mx có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x 2x x 0 . 3 3 1 2 1 2 1 2 Giá trị của m là 4 A. m 2 . B. m . C. m 3 . D. m 3 . 3 a a Câu 446: Biết (trong đó là phân số tối giản và a , b ¥ * ) là giá trị của tham số m để hàm b b 2 3 2 2 2 số y x mx 2 3m 1 x có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1. 3 3 Tính giá trị biểu thức S a2 b2 . A. S 34 . B. S 13. C. S 25 . D. S 10 . 1 Câu 447: Cho hàm số y mx3 m 1 x2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình 3 phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn 2x1 x2 2 . 52 34 10 73 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 16 3 2 Câu 448: Giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa 2 2 mãn x1 x2 3 là 3 3 A. m 1. B. m . C. m 3 . D. m . 2 2 Câu 449: Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của tham số m để hàm số y mx4 m 6 x2 1 có đúng một điểm cực tiểu. A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 450: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2 2 2 y x mx 2 3m 1 x có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho 3 3 x1x2 2 x1 x2 1. 2 1 2 A. m . B. m . C. m 0. D. m . 3 2 3
10. Câu 451: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 mx2 1 có ba đỉnh lập thành một tam giác vuông. A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 2 x3 Câu 452: Cho hàm số y ax2 3ax 4 . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x1 2ax2 9a a 2 2 2 thì a thuộc khoảng nào ? a x2 2ax1 9a 7 5 7 A. a ; 3 . B. a 3; . C. a 5; . D. a 2; 1 . 2 2 2 1 1 Câu 453: Biết rằng đồ thị hàm số f x x3 mx2 x 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai 3 2 điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7 . Hỏi có mấy giá trị của m ? A. 3 . B. 1. C. Không có m . D. 2 . Câu 454: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x mx4 m2 1 x2 2 có một cực tiểu và không có cực đại. A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. 1 m 1. DẠNG 10: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ, KEM GIẢ THIẾT (THEO Y) Câu 455: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y x3 mx2 m2 1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía 3 và cách đều đường thẳng y 5x 9 . Tính tích các phần tử của S . A. 18. B. 27 . C. 3 . D. 0 . 5 Câu 456:Số giá trị nguyên của m để hàm số y x3 x2 2x 1 m có giá trị cực đại và giá trị 2 cực tiểu trái dấu là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 457: Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 mx m 2 nằm về hai phía so với trục hoành? A. m 3 . B. 1 m 2 . C. m 3 . D. 2 m 3. 1 1 1 1 Câu 458: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x2 mx có cực trị và giá trị cực tiểu bằng . 3 2 3 3 1  1 A. .m B.3; . ;0 C.m . 0 D. . m m 0; 3 3  3 3 2 Câu 459: Cho (Cm ) : y 2x 3m 3 x 6mx 4 . Gọi T là tập giá trị của m thỏa mãn Cm có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phẩn tử của T . 2 8 A. S . B. S . C. S 6 . D. S 7 . 3 3 Câu 460: Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 2
11. Câu 461: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 1 2 1 A. B. C. D. 0 4 2 2 Câu 462: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 2 . Câu 463:Đồ thị hàm số y x3 3x2 2ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Khi đó a b bằng A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . Câu 464: Cho hàm số y x3 3x2 m2 2 x m2 có đồ thị là đường cong C . Biết rằng tồn tại hai số thực m1 , m2 của tham số m để hai điểm cực trị của C và hai giao điểm của 4 4 C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính T m1 m2 . 15 6 2 3 2 2 A. T . B. T 22 12 2 . C. T 11 6 2 . D. T . 2 2 y f x ax4 bx2 c A 0;2 B 2; 14 Câu 465: Biết rằng đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là , . Tính f 1 . A. f 1 5 . B. f 1 07 . C. f 1 6 . D. f 1 0. Câu 466: Cho hàm số f x x3 mx 2 , m là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a , b , c . Tính giá trị biểu thức 1 1 1 P f a f b f c 1 A. 0 . B. . C. 29 3m . D. 3 m . 3 Câu 467: Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 1.