›
›
›

Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Tích một vectơ với một số

docx 41 trang nhungbui22 11/08/2022 1980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Tích một vectơ với một số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_day_them_hinh_hoc_lop_10_chuong_1_bai_3_tich_mot_ve.docx

Nội dung text: Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Tích một vectơ với một số

  1. BÀI 3: TÍCH MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ I – LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Cho vectơ a và số k R. ka là một vectơ được xác định như sau: + ka cùng hướng với a nếu k 0, + ka ngược hướng với a nếu k 0 . + ka k . a . 2. Tính chất k a b ka kb ; (k l)a ka la ; k la (kl)a ka 0 k = 0 hoặc a 0 . 3. Điều kiện để hai vectơ cùng a và b a 0 cùng phương k R : b ka phương   4. Điều kiện ba điểm thẳng hàng A, B, C thẳng hàng k 0: AB k AC . 5. Biểu thị một vectơ theo hai vectơ Cho hai vectơ khơng cùng phương a,b và x tuỳ ý. Khi đĩ ! m, n khơng cùng phương R: x ma nb . 6. Chú ý Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:   M là trung điểm AB M A M B 0 OA OB 2OM (O tuỳ ý). Hệ thức trọng tâm tam giác:    G là trọng tâm ABC GA GB GC 0  OA OB OC 3OG (O tuỳ ý).
  2. BÀI 3: TÍCH MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ. II – DẠNG TỐN Dạng 1: Xác định vectơ ka Phương pháp: Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ. – Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác. – Tính chất của các hình.    Ví dụ 1: Cho a AB và điểm O. Xác định hai điểm M và N sao cho: OM 3a; ON 4a (Sai hình) Hướng dẫn giải: Vẽ d đi qua O và // với giá của a (nếu O giá của a thì d là giá của a ) a  Trên d lấy điểm M sao cho OM=3| a |, OM và a cùng hướng khi đĩ N O M  OM 3a .   Trên d lấy điểm N sao cho ON= 4| a |, ON và a ngược hướng nên ON 4a 1 Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM= AB. Tìm k trong các 5 đẳng thức sau:      a )AM k AB; b )MA kMB; c )MA k AB Hướng dẫn giải: A M B    | AM | AM 1   1 a) AM k AB | k |  , vì AM  AB k= | AB | AB 5 5 1 b) k= 4 1 c) k= 5 Ví dụ 3: a) Chứng minh:vectơ đối của 5a là 5 a b) Tìm vectơ đối của các véctơ 2a 3b , a 2b Hướng dẫn giải: a) 5a 1 5a 1 .5 a 5 a b) 2a 3b 1 2a 3b 1 2a 1 3b 2 a 3 b 2a 3b Dạng 2: Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ khơng cùng phương Ví dụ 4: Cho ABC cĩ trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh  BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt u AE; v AF . Hãy phân tích các vectơ AI ,AG,DE,DC theo hai vectơ u,v . A Hướng dẫn giải:  1  1   1 1 Ta cĩ AI AD ( AE AF ) u v ) 2 2 2 2  2  2 2 AG AD u v  3 3 3 DE FA AF 0.u ( 1)v C
  3.     DC FE AE AF u v  Ví dụ 5: Cho tam giác ABC.  Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ u AB, v AC . Hướng dẫn giải:     2  Ta cĩ AM AB BM AB BC    3 mà BC AC AB   2   1 2 AM AB ( AC AB ) u v 3 3 3 Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng     + A, B, C thẳng hàng AB cùng phương AC  0≠k : AB k AC   ¡ + Nếu AB kCD và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD. Ví dụ 6: Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là trung điểm AC sao 1 AK AC . Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. 3 Hướng dẫn giải: Ta cĩ     1  2BI BA BM BA BC 2    4BI 2BA BC (1) Ta lại cĩ     1  BK BA AK BA AC 3  1   2  1  BA ( BC BA ) BA BC 3 3 3    3BK 2BA BC ( 2 )    4  Từ (1)&(2) 3BK 4BI BK BI B, I, K thẳng hàng. 3 Ví dụ 7: Cho tam giác  ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: BC MA 0 , AB NA 3AC 0 . Chứng minh MN//AC Hướng dẫn giải:      BC MA AB NA 3AC 0      hay AC MN 3AC 0 MN 2AC     MN / / AC . Theo giả thiết BC AM Mà A,B,C khơng thẳng hàng nên bốn điểm A,B,C,M là hình bình hành M khơng thuộc AC MN//AC Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vetơ cĩ chứa tích của vectơ với một số Ví dụ 8: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB vàCD . Chứng minh:    2MN AC BD M Hướng dẫn giải: A B         VP AC BD AM MN NC BM MN ND D N      C 2MN AM BM ND NC  2MN
  4.     Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: AB 2AC AD 3AC .  Hướng  dẫn giải: Áp dụng qi tắc hình bình hành ta cĩ AB AD AC     VT= AC 2AC 3AC VP (đpcm) Ví dụ 10: Chứng  minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì 3GG' AA' BB' CC' .    Hướng dẫn giải: VP AA' BB' CC'          AG GG' G' A' BG GG' G' B' CG GG' G' C'        3GG' AG BG CG G' A' G' B' G' C'        3GG' ( GA GB GC ) G' A' G' B' G' C'  3GG' Dạng 5: Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ  + AB 0 A  B  + Cho điểm A và a . Cĩ duy nhất M sao cho : AM a     + AB AC B  C; AD BD A  B   Ví dụ 11: Cho tam giác ABC cĩ D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết AG 2GD . Hướng dẫn giải:   A AG 2GD A,G, D thẳng hàng. AG=2GD và G nằm giữa A và D. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC. G   B I C Ví dụ 12: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: IA 2IB 0 . Hướng dẫn giải:       IA 2IB 0 IA 2IB IA 2IB A I B   1 hay IA=2IB, IA IB . Vậy I là điểm thuộc AB sao cho IB= AB 3     Ví dụ 13: Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho: GA GB GC GD 0    Hướng dẫn giải: Ta cĩ GA GB 2GI , trong đĩ I là trung điểm AB    B Tương tự GC GD 2GK , K là trung điểm CD       C GA GB GC GD 2GI 2GK I   K hay GI GK 0 A D G là trung điểm IK BÀI 3: TÍCH MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ. II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Dạng 1: Đẳng thức véctơ khơng dùng tính chất trung điểm, trọng tâm Nhận biết Câu 1. Chọn phát biểu sai?
  5.   A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k BC , k 0 .   B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC k BC , k 0 .   C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC , k 0 .   D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC . Hướng dẫn giải Chọn D.   Ta cĩ ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi  k ¡ ,k 0 sao cho AB = k AC . Câu 2. Cho hai vectơ a và b khơng cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 A. 3a b và a 6b . B. a b và 2a b . 2 2 1 1 1 C. a b và a b . D. a b và a 2b . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 Ta cĩ a b a b nênchọn Đáp ánC. 2 2  Câu 3. Cho hai vectơ a và b khơng cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương? 1 3 3 A. u 2a 3b và v a 3b . B. u a 3b và v 2a b . 2 5 5 2 3 1 1 C. u a 3b và v 2a 9b .D. u 2a b và v a b . 3 2 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 3 1 Ta cĩ v a b 2a b u . 3 4 6 2 6 Hai vectơ u và v là cùng phương.     Câu 4. Cho a, b khơng cùng phương, x 2 a b . Vectơ cùng hướng với x là:    1      A. 2 a b .B. a b . C. 4 a 2 b . D. a b . 2 Hướng dẫn giải Chọn B.  1  1   1  Ta cĩ a b 2 a b x . Chọn B. 2 2 2 Câu 5. Cho hai vectơ a và b khơng cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 1 A. a b và a 2b . B. a b và a b . 2 2 2 1 1 1 D. a 2b và a b . 2 2 2 1 D. 3a b và a 100b . 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  6. 1 1 Ta cĩ a b a 2b nên chọn. A. 2 2 Thơng hiểu Câu 6. Cho vectơ b 0, a 2b , c a b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ b và c bằng nhau. B. Hai vectơ b và c ngược hướng. C. Hai vectơ b và c cùng phương. D. Hai vectơ b và c đối nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ a 2b c a b 2b b b . Vậy hai vectơ b và c đối nhau. Câu 7. Biết rằng hai vectơ a và b khơng cùng phương nhưng hai vectơ 2a 3b và a x 1 b cùng phương. Khi đĩ giá trị của x là: 1 3 1 3 A. . B. .C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 x 1 1 Ta cĩ 2a 3b và a x 1 b cùng phương nên cĩ tỉ lệ: x . 2 3 2 2. Dạng 2: Dùng tính chất trung điểm, trọng tâm – ba điểm thẳng hàng Nhận biết  Câu 8. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đĩ GA  2  2  1  A. 2GM . B. GM .C. AM . D. AM . 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. A G B C 2    2  M Ta cĩ GA AM Mặt khác GA và AM ngược hướng GA AM 3 3 . Câu 9. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai:       A. GA 2GM 0 . B. MA MB MC 3MG,M      C. GA GB GC 0 .D. AM 2MG . Hướng dẫn giải Chọn D. A G B C   M Ta cĩ AM 3MG . Mặt khác AM và MG ngược hướng   AM 3MG .
  7. Câu 10. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đĩ thẳng hàng là       A. M : MA MB MC 0 . B. M : MA MC MB .      C. AC AB BC .D. k R : AB k AC . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng là   k R : AB k AC . Câu 11. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .       A. OA OB . B. OA OB . C. AO BO .D. OA OB 0 . Hướng dẫn giải Chọn D.  Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA OB; OA và ngược hướng.   Vậy OA OB 0 . Câu 12. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng         A. BI IC B. 3BI 2IC C. BI 2IC D. 2BI IC Hướng dẫn giải  Chọn A vì I là trung điểm của BC nên BI CI và BI    cùng hướng với IC do đĩ hai vectơ BI , IC bằng nhau hay   BI IC . Câu 13. Cho điểm O là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. O A BO. B. O A O B.     C. AO BO. D. A B 2O A. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 14. Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên:         A. 2AI 3AB 0. B. 3BI 2BA 0 . C. 2IA 3IB 0 .D. 2BI 3BA 0 . I A B Hướng dẫn giải Chọn D. 2    2  Ta cĩ BA BI; BI và BA ngược hướng nên BA BI 3 3  2    BA BI 2BI 3BA 0 3   Vậy 2BI 3BA 0 . Câu 15. Phát biểu nào là sai?       A. Nếu AB AC thì AB AC .B. AB CD thì A, B,C, D thẳng hàng.       C. Nếu 3AB 7AC 0 thì A, B,C thẳng hàng. D. AB CD DC BA . Hướng dẫn giải Chọn B.
  8.   AB / /CD AB CD thì . Nên Đáp án B SAI. AB  CD Câu 16. Cho tam giác ABC , cĩ trọng tâm G . Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Chọn khẳng định sai?       A. GA1 GB1 GC1 0 . B. AG BG CG 0 .      C. AA1 BB1 CC1 0 .D. GC 2GC1 . A C1 B1 G B C A1 Hướng dẫn giải Chọn D.     Ta cĩGC 2GC1 nên GC 2GC1 sai. Chọn D. Câu 17. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?      3(AB AC)  AB AC A. AG .B. AG . 2 3      2(AB AC)  AB AC C. AG . D. AG . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M là trung điểm BC .    2  2 1    AB AC Ta cĩ AG AM . AB AC AG . 3 3 2 3 Câu 18. Xét các phát biểu sau:   (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2AC   (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA   (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM Trong các câu trên, thì: A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai. C. Chỉ cĩ câu (3) sai. D. Khơng cĩ câu nào sai. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ   (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2AC   (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM   Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA Do đĩ câu (1) và câu (3) là đúng.
  9. Thơng hiểu Câu 19. Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm củaCM . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. DA DB 2DC 0 . B. DA DC 2DB 0 .       C. DA DB 2CD 0 . D. DC DB 2DA 0 . Hướng dẫn giải A M D B C Chọn A. Ta cĩ        DA DB 2DC 2DM 2DC 2 DM DC 2.0 0 .    Câu 20. Cho ABC . Tìm điểm Mthỏa M A M B 2M C 0 A. Mlà trung điểm cạnh IC, với Ilà trung điểm của cạnh AB B. Mtrùng với đỉnh C của ABC C. Mlà trọng tâm của tam giác ABC . D. Mlà đỉnh của hình bình hành MCAB Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi Ilà trung điểm của cạnh AB Ta cĩ:      M A M B 2M C 0 2M I 2M C 0 A     2 MI MC 0 MI MC 0 I Vậy Mlà trung điểm cạnh IC M Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Sai do dùng tính chất Mlà trọng tâm của B C tam giác ABC    MA MB 2MC 0      MA MB MC MC 0 MC 0 M  C Phương án C: Sai do HS dùng khơng hiểu đúng tính chất Mlà trọng tâm của tam giác ABC    M A M B 2M C 0 Mlà trọng tâm của tam giác ABC Phương án D: Sai do HS dùng sai tính chất trung điểm          M A M B 2M C 0 2 AB 2M C 0 AB M C 0 M C BA Nên Mlà đỉnh của hình bình hành MCAB    Câu 21. Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AC. Gọi I là điểm thỏa mãn: IA 2IB 3IC 0 . Câu nào sau đây đúng? A. I là trực tâm BCD B. I là trọng tâm ABC C. I là trọng tâm CDB D. Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải Chọn C.
  10.     Câu 22. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4AM AB AC AD . Khi đĩ điểm M là: A. trung điểm AC B. điểm C C. trung điểm AB D. trung điểm AD Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 23. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt cĩ trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây là đúng?         A. 3GG ' A' A B ' B C 'C B. 3GG ' AB ' BC ' CA'         C. 3GG ' AC ' BA' CB ' D. 3GG ' AA' BB ' CC ' Hướng dẫn giải Chọn D.  Câu 24. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. Phân tích vectơ AG theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?  2  2   1  1  A. AG AB AC . B. AG AB AC . 3 2 3 2  2  1   2  1  C. AG AC BC .D. AG AB BC . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D.  2  2   2  2  AG AM AB AC AB AC Sai qui tắc hình bình hành. 3 3 3 2 Câu 25. Cho hai tam giác ABC và A B C lần lượt cĩ trọng tâm là G và G . Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. 3GG ' AA' BB ' CC ' . B. 3GG ' AB ' BC ' CA' .         C. 3GG ' AC ' BA' CB ' .D. 3GG ' A' A B ' B C 'C . Hướng dẫn giải Chọn D. Do G và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A B C nên       AG BG CG 0 và A'G ' B 'G ' C 'G ' 0           A. AA' BB ' CC ' AG BG CG GA GB GC 0 3GG ' .           B. AB ' BC ' CA' AG BG CG GA GB GC 0 3GG ' .           C. AC ' BA' CB ' AG BG CG GA GB GC 0 3GG ' .           D. A' A B ' B C 'C A'G ' B 'G ' C 'G ' G ' A G ' B G 'C 0 3G 'G (SAI).    Câu 26. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA MC AB . Khi đĩ M là trung điểm của: A. AB . B. BC .C. AD . D. CD . Hướng dẫn giải Chọn C.
  11. A D I B C     Ta cĩ MA MC 2MI AB . Vậy M là trung điểm của AD . Câu 27. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. AC BD BC AD 4MN . B. 4MN BC AD .         C. 4MN AC BD . D. MN AC BD BC AD . D A N M B C Hướng dẫn giải Chọn A.   Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB MA 0    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MN MC MD Ta cĩ              2MN MC MD MB BC MA AD AD BC MA MB AD BC .           Mặt khác AC BD AC BC CD BC AC CD BC AD      Do đĩ AC BD BC AD 4MN . Câu 28. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?             A. AC DB 2MN .B. AC BD 2MN . C. AB DC 2MN . D. MB MC 2MN . Hướng dẫn giải Chọn B. B A N M D C   Do M là trung điểm các cạnh AD nên MD MA 0
  12.    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2MN MC MB . Nên D đúng. Ta cĩ              2MN MC MB MD DC MA AB AB DC MD MA AB DC .    Vậy AB DC 2MN . Nên C đúng         Mà AB DC AC CB DC AC DB 2MN . Nên A đúng. Vậy B sai. Vận dụng thấp Câu 29. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM , gọi I là trung điểm AM . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. 2IA IB IC 0. B. IA IB IC 0 .        C. 2IA IB IC 4IA . D. IB IC IA. A I C B M Hướng dẫn giải Chọn A.        Ta cĩ 2IA IB IC 2IA 2IM 2 IA IM 2.0 0 . Câu 30. Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  2   4  2  A. AB AN CM . B. AB AN CM . 3 3 3 3  4  4   4  2  C. AB AN CM .D. AB AN CM . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. A M C B N  1   1  1  Ta cĩ AN AB AC AB AC 2 2 2    1  1  1  CM CA AM CM CA AM 2 2 2  1  1  1  1  1  1  1  1  1 1  3  Suy ra AN CM AB AC CA AM AB AC AC  AB AB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4  4  2  Do đĩ AB AN CM . 3 3
  13. 3. Dạng 3: Đẳng thức véctơ Nhận biết    Câu 31. Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB AC AD là     A. AC .B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC . Hướng dẫn giải Chọn B.        Do hình bình hành ABCD . Ta cĩ AB AC AD AB AD AC 2AC .   Câu 32. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây: A. Hình 1. B. Hình 2.C. Hình 3. D. Hình 4. Hướng dẫn giải Chọn C.     Ta cĩ MN 3MP nên MN 3MP và MN và MP ngược hướng. Chọn C. Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. AC AD CD . B. AC BD 2CD . C. AC BC AB .D. AC BD 2BC . Hướng dẫn giải Chọn D. A D B C Ta cĩ    A. Sai do AC AD DC .           B. Sai do AC BD 2CD AB AD AD AB 2CD 2AB 2CD .         C. Sai do AC BC AB AC AB BC BC CB .            D. Đúng do AC BD AB BC BC CD 2BC AB CD 2BC 0 2BC . Câu 34. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?       3     A. 2AM 3AG . B. AM 2AG . C. AB AC AG . D. AB AC 2GM . 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  14. A G C B M 3 Ta cĩ AM AG 2    3    Mặtkhác AM và AG cùng hướng AM AG hay 2AM 3AG . 2 Câu 35. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?             A. GB GC 2GM . B. GB GC 2GA. C. AB AC 2AG . D. AB AC 3AM . Hướng dẫn giải Chọn A. A G C B M    Do M là trung điểm của BC nên ta cĩ:GB GC 2GM . Câu 36. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.          AB AC  AB AC  3( AB AC )  2( AB AC ) A. AG .B. AG . C. AG . D. AG . 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. A G C B M Gọi M là trung điểm của BC nên ta cĩ    AB AC 2AM    3    3    AB AC Mà AM AG AB AC 2. AG 3AG AG . 2 2 3 Câu 37. Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên:         A. 3AI AB 0 . B. 3IA IB 0 . C. BI 3BA 0 . D. AI 3AB 0 . I B A
  15. Hướng dẫn giải Chọn A.       Ta cĩ AB 3AI; AI và AB ngược hướng nên AB 3AI 3AI AB 0   Vậy 3AI AB 0 .   Câu 38. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA 0 . Hình nào sau đây mơ tả đúng giả thiết này? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3.D. Hình 4. Hướng dẫn giải Chọn D.     Ta cĩ IB 3IA 0 IB 3IA .   Do đĩ IB 3.IA; IA và IB ngược hướng. Chọn Hình 4. Câu 39. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?           A. OB OD 2OB . B. AC 2AO . C. CB CD CA.D. DB 2BO . Hướng dẫn giải A D O B C Chọn D.   Ta cĩ DB 2OB . Chọn D. Câu 40. Cho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp, trọng tâm của tam giác. Hệ thức đúng là:  3     1    A. OH OG B. OH 3OG C. OG GH D. 2GO 3OH 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 41. Cho hình vuơng ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?      1    1     A. AC BD 2 BC B. OA OB CB C. AD DO CA D. AB AD 2 AO 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 42. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?
  16.         1    A. GB GC 2GM . B. GB GC GM . C. AB AC AM . D. AG 2MG. 2 Hướng dẫn giải Chọn A.    GB GC 2GM Câu 43. Cho ABC cĩ trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?       3     A. 2AM 3AG. B. 3AM 2AG. C. AB AC AG. D. AB AC 2GM . 2 Hướng dẫn giải Chọn A.  2    AG AM 3AG 2AM 3 1 Câu 44. Cho đoạn thẳng AB. Gọi M là một điểm trên AB sao cho AM AB .Khẳng định nào sau đây 4 sai?  1   1   3    A. MA MB . B. AM AB . C. BM BA . D. MB 3MA . 3 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A.  1  MA MB Sai do khơng chú ý hướng của vectơ 3 Câu 45. Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Gọi I là giao điểm của AM và PN. Khẳng định nào sau đây đúng?          A. BC 2BN . B. BC 2BN . C. BC 2AM . D. IA IB IC 0 . Hướng dẫn giải Chọn A.   BC 2BN   Câu 46. Cho ba điểm phân biệt A, B, C nếu AB 4AC .thì khẳng định nào sau đây đúng?      1   1  A. BC 5AC . B. BC 5AC . C. AC AB . D. AC BC . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A.     BC 5AC vì AB 4AC nên ABC thẳng hang Câu 47. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khảng định nào sau đây đúng         A. MN QP B. MN 2QP C. 3MN 2QP D. 3MN QP Hướng dẫn giải Chọn A D Q Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là A đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN / / AC và P 1 M MN AC (1). 2 B N C
  17. 1 Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP / / AC và QP AC (2). 2 Từ (1) và (2) suy ra MN / /QP và MN QP do đĩ tứ giác MNPQ là hình bình hành   Vậy ta cĩ MN QP Câu 48. Cho ABC cĩ trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng:     1    A. AM AB AC .B. MG MA MB MC 3    2   C. AM 3MG . D. AG AB AC . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. . Ta cĩ: Nếu G là trọng tâm của ABC và M là điểm tùy ý thì      1    MA MB MC 3MG MG MA MB MC 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC  1   AM AB AC .Phương án C: Sai do HS dùng sa A 2   AM và MG là 2 vectơ ngược chiều   AM 3MG G Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC B M C  2  2 1   1   AG AM . AB AC AB AC . 3 3 2 3 Câu 49. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC , I là trung điểm của AM . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. 2IA IB IC 0 B. IA IB IC 0 C. IA IB IC 0 D. IA IB IC 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 50. Cho tam giác ABC , cĩ trọng tâm G . Gọi A1 ,B1 ,C1 lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB . Chọn khẳng định sai?       A. GA1 GB1 GC1 0 B. AG BG CG 0      C. AA1 BB1 CC1 0 D. GC 2GC1 Hướng dẫn giải Chọn. Câu 51. Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?             A. AB CD 2IJ . B. AC BD 2IJ . C. AD BC 2IJ . D. 2IJ DB CA 0 . Hướng dẫn giải Chọn A.               B đúng vì AC BD AI IJ JC BI IJ JD 2IJ AI BI JC JD 2IJ
  18.               C đúng vì AD BC AI IJ JD BI IJ JC 2IJ AI BI JC JD 2IJ       D đúng vì AC BD 2IJ 2IJ DB CA 0         A sai vì AB CD AD DB CB BD AD CB mà C đúng nên A sai. Câu 52. Cho hình bình hành ABCD cĩ O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai?     1   A. AB AD AC B. OA BA CB 2        C. OA OB OC OD D. OB OA DA Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 53. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G và M là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?       3     A. 2AM 3AG B. AM 2AG C. AB AC AG D. AB AC 2GM 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 54. Cho tam giác ABC cĩ AB AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB AC AH . B. HA HB HC 0 .     A C. HB HC 0 . D. AB AC . Hướng dẫn giải Chọn C.   Ta cĩ HB HC 0 đúng vì H là trung điểm của đáy BC .    Phân tích:Phương án A sai vì AB AC 2AH .     B C Phương án B sai vì HA HB HC HA . H Phương án D sai vì các vectơ. khơng cùng phương. Câu 55. Cho hình bình hành ABCD .Khẳng định nào sau đây sai?        A. AB AC AD 0 . B. AB AC AD 2AC .         C. AB AC AD 2AC . D. AB AC AD 3AC . Hướng dẫn giải Chọn A         AB AC AD CD CB AC CA AC 0 Sai hướng của hai vecstơ Câu 56. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây Sai?            A. MA MI MB MJ MC MK MG . B. AI BJ CK 0 .         C. GA GB GC 0 . D. MI MJ MK 3MG . Hướng dẫn giải Chọn A        MA MI MB MJ MC MK 3 MG Sai vì kết quả 0 Câu 57. Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng?           A. CH HC = a. B. CH HC = 0.C. 2AH AC AB . D. AB CA 2AM . Hướng dẫn giải
  19. Chọn C. Câu 58. Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm BC. Câu nào sau đây sai?             A. AB AC 2AH B. AC AB 2AH C. AB AC CB D. AB BC CA 0 Hướng dẫn giải Chọn C.    Câu 59. Cho ABCD là hình chữ nhật, tìm tổng AB AC AD .    A. 2AC. B. 2AD. C. 2AB. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn A.          AB AC AD AB AD AC AC AC 2AC. Thơng hiểu Câu 60. Cho tam giác ABC cĩ D, M lần lượt là trung điểm của AB,CD . Đẳng thức nào sau đây đúng?        A. MA MC 2MB 0 . B. MA MB MC MD 0 .       C. MC MA MB 0 . D. MC MA 2BM 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. A D M B C Ta cĩ        MA MC 2MB 2MD 2MB 2 MD MB 2.0 0 . Câu 61. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng:           A. 2MA MB 3MC AC 2BC B. 2MA MB 3MC 2AC BC           C. 2MA MB 3MC 2CA CB D. 2MA MB 3MC 2CB CA Hướng dẫn giải Chọn C.    Câu 62. Ba trung tuyến AM , BN , CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ AM BN CP bằng vectơ nào? 3       A. GA GB CG . B. 3 MG NG GP . 2 1    C. AB BC AC . D. 0 . A 2 Hướng dẫn giải Chọn D. P N G B M C
  20.    3  3  3  3    Ta cĩ: AM BN CP AG BG CG AG BG CG 0 . 2 2 2 2 Câu 63. Cho hình chữ nhật ABCD, I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hệ thức nào sau đây đúng?        A. AI AK 2 AC B. AI AK AB AD      3  C. AI AK IK D. AI AK AC 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 64. Cho tam giác đều ABC tâm O. M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba     cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ MD, ME, MF , MO là:    1     2  A. MD ME MF MO B. MD ME MF MO 2 3    3     3  C. MD ME MF MO D. MD ME MF MO 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 65. Cho hình chữ nhật ABCD . I, K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây sai?        A. AB AC AD 0 . B. AB AC AD 2AC .         C. AB AC AD 2AC . D. AB AC AD 2AC . Hướng dẫn giải Chọn A   3  AI AK AC 2 Câu 66. Cho năm điểm A, B,C, D, E . Khẳng định nào đúng?         1   A. AB CD EA 2 CB ED B. AB CD EA CB ED 2    3        C. AB CD EA CB ED D. AB CD EA CB ED 2 Hướng dẫn giải Chọn D           AB CD EA CB ED AC CB CD ED DA            CB ED AC CD DA CB ED AD DA CB ED VP Câu 67. Cho năm điểm A, B,C, D, E . Khẳng định nào đúng?             A. AC CD EC 2 AE DB CB B. AC CD EC 3 AE DB CB       AE DB CB       C. AC CD EC D. AC CD EC AE DB CB 4 Hướng dẫn giải Chọn D
  21.             AC CD EC AE DB CB AC AE CD CB EC DB 0     EC BD EC DB 0   BD DB 0 (đúng) ĐPCM. 4. Dạng 4: Phân tích 1 véctơ theo hai hay nhiều véctơ khơng cùng phương Nhận biết    Câu 68. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM .       A. AM AB AC .B. AM 2AB 3AC .  1    1   C. AM ( AB AC ) . D. AM ( AB AC ) . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. A G B C  1   M Do M là trung điểm của BC nên ta cĩ AM ( AB AC ) . 2  Câu 69. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến BM và trọng tâmG . Khi đĩ BG   1   1   1   A. BA BC . B. BA BC . C. BA BC .D. BA BC . 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. A M G B C Ta cĩ  2  2 1   1   BG BM  BA BC BA BC . 3 3 2 3  1     Câu 70. Cho tam giác ABC, là điểm trên BC sao cho BE BC . Hãy biểu diễn AE qua AB và AC 3 Một học sinh đã giải như sau: (I) Gọi D là trung điểm EC thì BE = ED = DC  1   (II) Ta cĩ AD (AE AC) 2  1  1   (III) AE AB (AE AC) 2 4  2  1  (IV) AE AB AC 3 3 Cách giải trên đúng đến bước nào? A. I B. II C. III D. IV
  22. Hướng dẫn giải Chọn D.    Câu 71. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM. Hãy phân tích AM theo hai vectơ AB và AC :        AB AC  AB AC  AB AC A. AM B. AM C. AM D. Cả A, B, C đều sai 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A.   Câu 72. Cho tam giác ABC và I thỏa IA 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?     1    1      A. CI CA 3CB .B. CI 3CB CA . C. CI CA 3CB . D. CI 3CB CA 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B.           1   Ta cĩ IA 3IB CA CI 3 CB CI 2CI 3CB CA CI 3CB CA . 2  Câu 73. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB 3MA . Khi đĩ, biễu diễn AM   theo AB và AC là:  1    1  3  A. AM AB 3AC .B. AM AB AC . 4 4 4  1  1   1  1  C. AM AB AC . D. AM AB AC . 4 6 2 6 Hướng dẫn giải Chọn B. A C B M     3   3   1  3  Ta cĩ AM AB BM AB BC AB BA AC AB AC . 4 4 4 4 Câu 74. Cho tam giác ABC cĩ N thuộc cạnh BC sao cho BN 2NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  1   1  2  A. AN AB AC . B. AN AB AC . 3 3 3 3  1  2   1  2  C. AN AB AC .D. AN AB AC 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D.
  23. A C B N Ta cĩ     2   2    2  2  1  2  AN AB BN AB BC AB BA AC AB AB AC AB AC . 3 3 3 3 3 3 Câu 75. Cho tam giác ABC cĩ M thuộc cạnh AB sao cho AM 3MB .Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   7  3  A. CM CA CB . B. CM CA CB . 4 4 4 4  1  3   1  3  C. CM CA CB . D. CM CA CB 2 4 4 4 Hướng dẫn giải C B A M Chọn A.     3   3   1  3  Ta cĩ CM CA AM CA AB CA AC CB CA CB . 4 4 4 4 Câu 76. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 4MC . Khi đĩ  4  1   4   A. AM AB AC . B. AM AB AC . 5 5 5  4  1   1  4  C. AM AB AC .D. AM AB AC . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải A C B M Chọn D.     4   4   1  4  AM AB BM AB BC AB BA AC AB AC . 5 5 5 5
  24. Thơng hiểu Câu 77. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N là trung điểm AB và DC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các     đường thẳng AD và BC sao cho PA 2PD , QP 2QCKhẳng định nào sau đây đúng?     1   A. MN AD BC . B. MN MP MQ. 2  1    1     C. MN AD BC . D. MN MD MC NB NA . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A  1       1   MN MA AD DN MB BC CN AD BC 2 2 Câu 78. Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM 3MC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  1  3   2  1  A. AM AB AC. B. AM AB AC. 4 4 3 3  3  1   5  3  C. AM AB AC. D. AM AB AC. 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A     3   3   1  3  AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC 4 4 4 4  Câu 79. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC . Phân tích véctơ AG theo hai   véctơ AB và AC . Khẳng định nào sau đây đúng?  2  2   1  1  A. AG AB AC .B. AG AB AC . 3 3 3 3  2  1   2  1  C. AG AC BC . D. AG AB BC . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B.  2  2 1  1  1  1  Ta cĩ: AG AM AB AC AB AC 3 3 2 2 3 3 A Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai do HS dùng sai qui tắc hình bình hành. G  2  2   2  2  AG AM AB AC AB AC . 3 3 3 3 B M C Phương án C: Sai do HS dùng sai qui tắc M là trung điểm BC .  2  2  1  2  1  AG AM AC CB AC BC 3 3 2 3 3 Phương án D: Sai do HS dùng sai qui tắc M là trung điểm BC .  2  2  1  2  1  AG AM AB BC AB BC . 3 3 2 3 3
  25.  2  Câu 80. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho BD BC và I là trung điểm của cạnh AD , 3  2     M là điểm thỏa mãn AM AC. Vectơ BI được phân tích theo hai vectơ BA và BC . Hãy 5 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?  1  1   1  1   1  3   1  1  A. BI BA BC . B. BI BA BC . C. BI BA BC . D. BI BA BC . 2 3 2 2 2 4 4 6 Hướng dẫn giảiChọn A. Ta cĩ: I là trung điểm của cạnh AD nên  1   1  2 1  1  BI BA BD BA BC BA BC 2 2 3 2 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Sai do HS dùng sai I là trung điểm của cạnh AC  1   1  1  BI BA BC BA BC . 2 2 2   Phương án C: Sai do HS dùng sai tỉ lệ giữa hai vectơ BD và BC  1   1  3 1  3  BI BA BD BA BC BA BC 2 2 2 2 4 Phương án D: Sai do HS dùng sai I là trung điểm của cạnh AD  1 1  1  1 1  1 1  1  BI BA BD BA BC BA BC . 2 2 2 2 2 3 4 6 Câu 81. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm thuộc AC sao cho   CN 2NA . K là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1  1   1  1  A. AK AB AC. B. AK AB AC. 4 6 2 3  1  1   1  2  C. AK AB AC. D. AK AB AC. 4 3 2 3 Hướng dẫn giải  1  Chọn A. Ta cĩ M là trung điểm AB nên AM AB ; A 2    1  CN 2NA AN AC . N 3 M K  1   1  1  Do đĩ AK AM AN AB AC. 2 4 6 B C Học sinh cĩ thể nhầm lẫn mối quan hệ giữa các vectơ như   CN 2NA lại vẽ hình AN 2NC dẫn đến sai kết quả, hoặc sử dụng sai cơng thức trung tuyến    thành AK AM AN nên cĩ thể chọn B, C hoặc D. Câu 82. Cho tam giác ABC , AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm   của BG và CG . Khi đĩ GE GF bằng: 1   1   2   5   A. AB AC .B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 3 6 3 6
  26. Hướng dẫn giải Chọn B. A Vì GEMF là hình bình hành nên    1  1 1   1   GE GF GM AM  AB AC AB AC G 3 3 2 6 E F B C Câu 83. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường  chéo AC và BD . Gọi G theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Khi đĩ GG bằng: 1   2     1   A. AC BD . B. AC BD . C. 3 AC BD .D. AC BD . 2 3 3 Hướng dẫn giải B Chọn D. Vì G là trọng tâm của tam giác OCD nên  1    GG GO GC GD . (1) 3 G C A Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên: O G'       GO GA GB 0 GO GA GB (2) Từ (1) và (2) suy ra: D  1     1   GG GA GB GC GD AC BD . 3 3 Câu 84. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đĩ:  1  1   1  1  A. AK AB AC B. AK AB AC 6 4 4 6  1  1   1  1  C. AK AB AC D. AK AB AC 4 6 6 4 Hướng dẫn giải Chọn C.  1  Câu 85. Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi CN BC , G là trọng tâm tam giác ABC. Hệ thức 2    tính AC theo AG và AN là:  2  1   4  1  A. AC AG AN B. AC AG AN 3 2 3 2  3  1   3  1  C. AC AG AN D. AC AG AN 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C.    Câu 86. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt GA a , GB b . Hãy tìm m, n để cĩ BC ma nb . A. m = 1, n = 2 B. m = –1, n = –2 C. m = 2, n = 1 D. m = –2, n = –1 Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 87. Cho tứ gác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề:
  27.     (I) AB AC AD 4AG    (II) IA IC 2IG    (III) JB ID JI Mệnh đề sai là: A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. Chỉ (I) D. (I), (II) và (III) Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 88. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Hãy tìm m, n để    MN mAB nDC 1 1 1 1 1 1 1 1 A. m = , n = B. m = – , n = C. m = , n = – D. m = – , n = – 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 89. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Các số m, n thích hợp    để AI mAC nAB là: 2 1 2 1 2 1 2 1 A. m ;n B. m ;n C. m ;n D. m ;n 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 90. Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. Số m thỏa mãn hệ thức    HA HC mHB là: 1 A. m = B. m = 2 C. m = 4 D. m 5 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 91. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Các số m, n thích hợp    để cĩ đẳng thức MN mOA nOB là: 1 1 1 1 1 1 A. m = , n = 0 B. m = 0, n = C. m = , n = – D. m = – , n = 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 92. Cho tam giác OAB . Gọi N là trung điểm của OB. Các số m, n thỏa mãn đẳng thức    AN mOA nOB . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. m 1 và n . B. m 4 và n 2 . C. m và n . D. m 1 và n . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A m 1  1   1     1  AN AO AB OA OB OA OA OB 1 2 2 2 n 2   Câu 93. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là điểm xác định bởi BI k BC (k 1). Hệ thức giữa    AI, AB, AC và là:
  28.       A. AI (k-1)AB k AC B. AI (1-k)AB k AC       C. AI (1 k)AB k AC D. AI (1 k)AB k AC Hướng dẫn giải Chọn B.      Câu 94. Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA 2MB . Nếu IA mIM nIB thì cặp số m;n bằng: 3 2 2 3 3 2 3 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ           3  2  5MA 2MB 5 MI IA 2 MI IB 5IA 3IM 2IB IA IM IB . 5 5 Câu 95. Cho tam giác ABC cĩ M thuộc cạnh BC sao cho CM 2MB và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  1   1  1  A. IM AB AC . B. IM AB AC . 6 3 6 3  1  1   1  1  C. IM AB AC . D. IM AB AC . 3 3 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A. A I C B M Ta cĩ    1  1  1  1   1  1  IM IB BM AB BC AB AC AB AB AC . 2 3 2 3 6 3 Câu 96. Cho tam giác ABC cĩ N thuộc cạnh BC sao cho BN 2NC và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  2   1  2  A. NI AB AC .B. NI AB AC . 6 3 6 3  2  1   2  1  C. NI AB AC . D. NI AB AC . 3 3 3 6 Hướng dẫn giải
  29. A I C B N Chọn B.    1  2  1  2   1  2  Ta cĩ NI BI BN AB BC AB AC AB AB AC . 2 3 2 3 6 3 Câu 97. Cho tam giác ABC cĩ I, D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   3  1  A. BD AB AC .B. BD AB AC . 2 4 4 2  1  3   3  1  C. BD AB AC . D. BD AB AC . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. A I D B C    1  1  1  1   BD BI ID AB IC AB IA AC 2 2 2 2 1  1  1  1  1  1  3  1  AB IA AC AB AB AC AB AC . 2 2 2 2 4 2 4 2 Vận dụng thấp  Câu 98. Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết AB 5 , BC 6 , CA 7 . Khi đĩ AD bằng: 5  7  7  5  7  5  5  7  A. AB AC . B. AB AC .C. AB AC . D. AB AC . 12 12 12 12 12 12 12 12 Hướng dẫn giải A Chọn C. Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên: 7 BD AB 5  5  5 BD DC DC AC 7 7   5   B C AD AB AC AD D 7  7  5  AD AB AC . 12 12 Câu 99. Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB 4 , BC 5 và CA 6 .  Khi đĩ DE bằng:
  30. 5  3  3  5  9  3  3  9  A. CA CB . B. CA CB . C. CA CB . D. CA CB . 9 5 5 9 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A. AD là phân giác trong của tam giác ABC nên A CD AC 6 CD 6 DB AB 4 CD DB 6 4 E CD 6  3  CD CB . CB 10 5 B C CE 5  5  D Tương tự: CE CA. CA 9 9    5  3  Vậy DE CE CD CA CB . 9 5 Câu 100. Cho tam giác ABC biết AB = 8, AC = 9, BC = 11. M là trung điểm BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = x (0 < x < 9). Hệ thức nào sau đây đúng?  1 x  1   x 1  1  A. MN AC AB B. MN CA BA 2 9 2 9 2 2  x 1  1   x 1  1  C. MN AC AB D. MN AC AB 9 2 2 9 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 101. Cho tam giác ABC cĩ I, D lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN 2NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AN DN . B. AN 2ND . C. AN 3DN .D. AD 4DN . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi K là trung điểm BN. DN / /IK  1  A Xét CKI ta cĩ 1 DN IK (1) DN IK 2 2 Xét ABN ta cĩ I AN / /IK   1 AN 2IK (2) D AN IK 2 C     B K N Từ (1) và (2) suy ra AN 2IK 2.2 DN 4 DN . 5. Dạng 5: Tính độ dài véctơ – tổ hợp vectơ Nhận biết Câu 102. Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AB AC BC . B. A B A C B C .       C. A B A C B C 3a . D. A B A C B C 3a . Hướng dẫn giải Chọn A.
  31. Câu 103. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC của tam giác đều ABC . Hỏi đẳng thức nào dưới đây đúng?         A. MA MB . B. A B A C . C. MN BC .D. BC 2 MN . Hướng dẫn giải Chọn D. Phân tích:     A. MA MB sai vì chúng ngược hướng. B. A B A C sai vì chúng khơng cùng phương.    1    C. MN BC sai vì MN BC . D. BC 2 MN đúng. 2 Câu 104. Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ AB = AC = 4. Vậy BC bằng: A. 4 2 . B. 16. C. 32. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A. vì BC BC AB 2 AC 2 16 16 4 2 Câu 105. Cho hình vuơng ABCD cĩ độ dài cạnh 3. Giá trị của AC BD là bao 3 nhiêu? A B A. 6. B. 6 2 . C. 12. D. 0. Hướng dẫn giải 3 3      O Chọn A. vì AC BD 2AO 2OD 2 AD 2AD 6 C D 3 Câu 106. Cho tam giác đều ABC cạnh a. AB AC cĩ độ dài bằng: A. a. B. 0. C. 2a. D. a 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. vì AB AC CB a Câu 107. Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ AB = AC = 4. Vậy BC bằng: A. 4 2 . B. 16. C. 32. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A. vì BC BC AB 2 AC 2 16 16 4 2 Câu 108. Biết AB a, BC 2a (a là một độ dài cho trước). AC bằng: A. Khơng tính được. B. 3a. C. a 5 . D. a. Hướng dẫn giải Chọn A. vì khơng cĩ cơ sở để tính Câu 109. Cho hình chữ nhật ABCD, cĩ AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB BC . A. 5. B. 9. C. 3. D. 7. Hướng dẫn giải
  32. Chọn A.    AB BC AC 5 Câu 110. Cho hình vuơng ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ AB DC . A. 2a. B. a. C. 0. D. a 2 . Hướng dẫn giải Chọn A.    AB DC 2 AB 2a Câu 111. Cho hình chữ nhật ABCD, cĩ AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB AC . A. 3. B. 41 . C. 9. D. 3 . Hướng dẫn giải    Chọn A. AB AC CB A B BC AC2 AB 2 52 42 3 Câu 112. Cho hình chữ nhật ABCD, cĩ AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB AD . A. 5. B. 7. C. D C 49. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A.    Áp dụng quy tắc hình bình hành AB AD AC A B    AB AD AC 5 Câu 113. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Hãy chọn kết quả đúng.   D C A. AB AC = a 3 . B. AB BC AC C.   3 AB AC = a . D. AB AC CB . 2 Hướng dẫn giải Chọn A.   Câu 114. Gọi G là trọng tâm tam giác vuơng ABC với cạnh huyền BC 12 . Tìm độ dài vectơ GB GC . A. 4. B. 2. C. 8. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn A.  Câu 115. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 3, BC = 4. Tính độ dài của vectơ CA .     A. CA 5. B. CA 25. C. CA 7. D. CA 7. Hướng dẫn giải Chọn A.  CA CA AB2 BC 2 5 HS tính được . uuur Câu 116. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 3, BC 4 . Tính độ dài của vectơ AC .
  33. A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 7. Hướng dẫn giải 2 2 2 2 Chọn A. Ta cĩ: AC AB BC 3 4 5 B 4 C uuur AC AC 5 3 uuur uuur Câu 117. Cho hình vuơng ABCD cạnh a. Tính AD AB . A D A. a 2 . B. 2a 2 . C. a2 . D. 0. Hướng dẫn giải A a B 2 2 2 2 2 Chọn A. Ta cĩ AC AB BC a a 2a a 2 uuur uuur uuur AD AB AC AC a 2 . uuur uuur Câu 118. Cho hình vuơng ABCD cạnh a. Khi đĩ AB DA bằng D C A. a 2 . B. 2a 2 . C. 0. D. 2a . Hướng dẫn giải A a B Chọn A. AC AB2 BC2 a2 a2 2a2 a 2 uuur uuur uuur uuur uuur AB DA AB AD AC AC a 2 D C Câu 119. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?        1  A. | AC | | BD |. B. | BC | | DA |. C. | AB | | CD |. D. | AO | | CA | . 2 Hướng dẫngiải A Chọn A. B   | AC | | BD | Câu 120. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? D C      3    A. HB HC B. AC 2 HC C. AH HC D. AB AC 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 121. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?      A. AB AC B. GA GB GC       C. AB AC 2a D. AB AC 3 AB AC Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 122. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai?          a 3 A. AB AC a B. AB AC a 3 C. GA GB GC 0 D. GB GC 3 Hướng dẫn giải Chọn D.
  34. Thơng hiểu    Câu 123. Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC 6 là: A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC . B. đường trịn cĩ tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 . C. đường trịn cĩ tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 . D. đường trịn cĩ tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 . Hướng dẫn giải Chọn C.     Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta cĩ MA MB MC 3MG .     Thay vào ta được: MA MB MC 6 3MG 6 MG 2 , hay tập hợp các điểm M là đường trịn cĩ tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 . Câu 124. Gọi G là trọng tâm tam giác vuơng ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ GB GC cĩ độ dài bằng bao nhiêu? A. 4. B. 4 3 . C. 2. D. 9. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 vì GB GC GA GB GC GA GM .6 4 (M là trung điểm của BC) 3 3 Câu 125. Cho hình vuơng ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ AB AC . 2 5 5 A. a 5 . B. a . C. a . D. a . 5 2 Hướng dẫn giải Chọn A.   Câu 126. Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh a. Tìm độ dài vectơ AB CA . A. a 3 B. a C. 2a D. a 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A.   Câu 127. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính AB CA . A. 3. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. A HS gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành và H là trung điểm BC và tính      3 AB CA AB AC AD AD 2AH 2. 3. 2a 2   Câu 128. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đĩ độ dài vectơ AB AC bằng: B M C A. 2a. B. 2a 3. C. 4a. D. a 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Vẽ hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm BC. D
  35.     Ta cĩ AB AC AD 2AM 2 AB2 BM 2 2 (2a)2 a2 2a 3   Câu 129. Cho hình vuơng ABCD cạnh a, tâm O. Tính OA CB . a 2 2 a2 . 1 a. . A. 2 B. 2 C. a. D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A.      BD a 2 HS tính OA CB OA AD OD OD . 2 2 · 0 Câu 130. Cho hình thoi ABCD cĩ cạnh bằng a, BDA 60 .   Tính AB AD . A. a 3. B. 2a. C. a 2. D. a. Hướng dẫn giải Chọn A.    HS tính AB AD AC AC . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. a BD a OD . Tam giác ABD đều nên 2 Xét tam giác OCD vuơng tại O: a2 3a2 a 3 OC 2 CD2 OD2 a2 OC AC a 3. 4 4 2 uuur uuur Câu 131. Cho tam giác ABC vuơng cân tại C, A 2 . Tính AB AC . A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. A Ta cĩ A 2 AC BC 1 2 1 5 1 AM AC2 CM2 1 4 2 M C 1 B uuur uuur uuur 5 AB AC AD AD 2.AM 2. 5 2 Câu 132. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đĩ D uuur uuur A. AB CA a 3 . A uuur uuur a 3 B. AB CA . 2 uuur uuur a C. AB CA a 5 B a C uuur uuur a 5 M D. AB CA . 2 2 D
  36. Hướng dẫn giải Chọn A. a2 3a2 a 3 Ta cĩ: AM AB2 BM2 a2 4 4 2 uuur uuur uuur uuur uuur a 3 AB CA AB AC AD AD 2.AM 2. a 3 2 Câu 133. Cho hình thang ABCD cĩ AB song song với CD . Cho AB 2a , CD a . O là trung điểm của AD . Khi đĩ:   3a       A. OB OC B. OB OC a C. OB OC 2a D. OB OC 3a 2 Hướng dẫn giải Chọn D.    Gọi M là trung điểm của BC ta cĩ OB OC 2OM mà OM là đường trung bình hình thang   ABCD nên 2OM AB DC 3a suy ra OB OC 3a   Câu 134. Cho hình vuơng ABCD cạnh a 2 . Tính S 2AD DB ? A. A 2a . B. A a . C. A a 3 . D. A a 2 . Hướng dẫn giải A D B C Chọn A. Ta cĩ         S 2AD DB AD AD DB AD AB AC a 2. 2 2a .   Câu 135. Cho hình vuơng L cạnh a , tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ OA OB. A. a AL a a 3 B. sin ·ANL AL AN.sin ·ANL sin 600 AN 2 4 a C. 2 D. 2a Hướng dẫn giải E Chọn A.   Ta cĩ AB AB a ; AC AC AB2 BC 2 a 2 A B  1 a 2  a OA OA AC , OM OM 2 2 2 O D C
  37. Gọi E là điểm sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành khi đĩ nĩ cũng là hình vuơng Ta cĩ AM Vận dụng thấp Câu 136. Cho hình thang ABCD cĩ AB song song với CD. Cho AB 2a , CD a . Gọi O là trung điểm của AD. Khi đĩ uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3a uuur uuur A. OB OC 3a . B. OB OC a . C. OB OC . D. OB OC 0 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. D a C uuur uuur uuur uuur uuur uuur OB OC OA AB OD DC uuur O uuur uuur uuur uuur (vì AB AB DC AB DC uuur A 2a B và DC cùng hướng) AB DC 2a a 3a Câu 137. Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ BC a 2 , M là trung điểm của BC . Khẳng định nào sau đây đúng.     a 2   a 3   a 10 A. BA BM a. B. BA BM . C. BA BM . D. BA BM . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Dựng hình bình hành ABMN . Ta cĩ       A N BA BM BN nên BA BM BN BN . Tam giác BCN vuơng tại C cĩ 1 a 2 NC AM BC . 2 2 B C 2 M 2a a 6 Suy ra BN BC 2 NC 2 2a2 . 4 2       Học sinh cĩ thể nhầm lẫn BA BM AM nên chọn B; hoặc BA BM AC nên chọn A.   Câu 138. Tam giác ABC vuơng tại A, AB AC 2 . Độ dài vectơ 4AB AC bằng: A. 17 . B. 2 15 . C. 5.D. 2 17 . Hướng dẫn giải C B B' A C' D Chọn D.     Vẽ AB ' 4AB; AC ' AC . Vẽ hình bình hành AC DB
  38.      Ta cĩ: 4AB AC AB AC AD AD Do đĩ AD AB 2 AC 2 82 22 2 17 .     Câu 139. Cho đoạn thẳng AB cĩ độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho MA MB MA MB . Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? a a 3 A. . B. . C. a. D. 2a. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành    MANB . Khi đĩ MA MB MN . M       Ta cĩ MA MB MA MB MN BA hay MN AB . Suy ra MANB là hình chữ nhật nên ·AMB 90o . A B H O Do đĩ M nằm trên đường trịn tâm O đường kính AB . MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay AB a max MH MO . N 2 2 Học sinh cĩ thể nhầm lẫn độ dài lớn nhất bằng bán kính hoặc 2 lần bán kính, hoặc độ dài đường cao của tam giác đều. Câu 140. Cho tam giác ABC cĩ G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho  1    BH HC . Điểm M di động nằm trên BC sao cho BM xBC . Tìm x sao cho độ dài của 3   vectơ MA GC đạt giá trị nhỏ nhất. 4 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 5 6 5 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Dựng hình bình hành AGCE . Ta cĩ A      MA GC MA AE ME . E Kẻ EF  BC F BC . Khi đĩ P    MA GC ME ME EF .   G Do đĩ MA GC nhỏ nhất khi M  F . Gọi P là trung điểm AC , Q là hình chiếu B H M Q F C vuơng gĩc của P lên BC Q BC . 3 Khi đĩ P là trung điểm GE nên BP BE . 4 BQ BP 3  4  Ta cĩ BPQ và BEF đồng dạng nên hay BF BQ . BF BE 4 3  1  Mặt khác, BH HC . 3
  39.  1  PQ là đường trung bình AHC nên Q là trung điểm HC hay HQ HC . 2    1  1  5  5 3  5  Suy ra BQ BH HQ HC HC HC . BC BC. 3 2 6 6 4 8  4  5  Do đĩ BF BQ BC . 3 6 6. Dạng 6: Tập hợp điểm thoả điều kiện cho trước Nhận biết Câu 141. Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:     MA MB MA MB là: A. Đường trịn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường trịn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường trịn đường kính AB . Hướng dẫn giải Chọn A.       BA Ta cĩ MA MB MA MB 2MI BA 2MI BA MI 2 Vậy tập hợp các điểm M là đường trịn đường kính AB .    Câu 142. Cho tam giác ABC , cĩ bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 5? A. 1. B. 2 .C. vơ số. D. Khơng cĩ điểm nào. Hướng dẫn giải Chọn C.     Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta cĩ MA MB MC 3MG .     5 Thay vào ta được: MA MB MC 5 3MG 5 MG , hay tập hợp các điểm M là 3 5 đường trịn cĩ tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng . 3 Câu 143. Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:     MA MB MA MB là: A. Đường trịn đường kính AB B. Trung trực của AB . C. Đường trịn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường trịn đường kính AB Hướng dẫn giải Chọn A. Thơng hiểu Câu 144. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , a là độ dài cho trước. Tập hợp các điểm M sao cho    MA MB MC 3a là: A. Đường thẳng AB . B. Đường trịn tâm G , bán kính 3a . C. Đường trịn tâm G , bán kính a . D. Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Hướng dẫn giải Chọn C.     Ta cĩ: MA MB MC 3a 3MG 3a GM a Nên M thuộc đường trịn tâm G , bán kính a .
  40. Câu 145. Cho I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC . Giả sử M    là điểm thỏa mãn điều kiện MA 2MB MC 0 . Khi đĩ vị trí điểm M là: A. M là tâm của hình bình hành BIKJ . B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AIKM . C. M là trực tâm của tam giác ABC . D. M là trọng tâm của tam giác IJK . Hướng dẫn giải       Chọn A. MA 2MB MC 0 MA MC 2MB 0 A     2MK 2MB 0 MK MB 0 M là trung điểm của KB I K M là tâm của hình bình hành BIKJ . M Câu 146. Cho hình chữ nhật ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn B C     J MA MB MC MD là: A. Đường trịn đường kính AB . B. Đường trịn đường kính BC . C. Đường trung trực của cạnh AD . D. Đường trung trực của cạnh AB . Hướng dẫn giảiChọn C. E Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và DC . A B       MA MB MC MD 2ME 2MF ME MF M Do đĩ M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M thuộc đường trung trực của cạnh AD . D F C Câu 147. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm     M thỏa mãn MA MC MB MD là: A. Một đường thẳng. B. Một đường trịn. C. Tồn bộ mặt phẳng ABCD . D. Tập rỗng. Hướng dẫn giải Chọn C. A B Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta cĩ:       MA MC MB MD 2MO 2MO O D MO MO (đúng với mọi M ) C Vậy tập hợp các điểm M là tồn bộ mặt phẳng ABCD .      Câu 148. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 2 MA MB MC 3 MB MC . Tập hợp M là: A. Một đường trịn B. Một đường thẳng C. Một đoạn thẳng D. Nửa đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn C.    Câu 149. Cho tam giác ABC. Cĩ bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. Vơ số Hướng dẫn giải
  41. Chọn D.      Câu 150. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 3MA 2MB MC MB MA . Tập hợp M là: A. Một đoạn thẳngB. Một đường trịn C. Nửa đường trịn D. Một đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn B.