Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

1. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. A. ĐẶT VẤN ĐỀ I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng và những văn kiện của Nhà nước là phải tiến tới: Đổi mới phương pháp giáo dục cho phù hợp với sự phát triển của đất nước để đào tạo ra những con người năng động sáng tạo có năng lực giải quyết vấn đề, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có bước chuyển mình rõ rệt. Một trong những bước chuyển đó là đổi mới Giáo dục Tiểu học. Đổi mới Giáo dục Tiểu học là nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển giáo dục của thời kì công nghiệp hóa hiện đại hoá đất nước, từng bước đưa nền giáo dục nước ta hoà nhập với giáo dục các nước trong khu vực và trên thế giới. Luật phổ cập giáo dục Tiểu học có ghi " Giáo dục Tiểu học là nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân có nhiệm vụ xây dựng và phát triển tình cảm, đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và thể chất của trẻ em nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển toàn diện nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa". Để tiến kịp thời đại, phục vụ kịp thời cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, giáo dục Tiểu học đã và đang trở thành mối quan tâm lớn của toàn xã hội. Bậc Tiểu học được coi là nền móng của hệ thống giáo dục quốc dân. Trong trường Tiểu học,mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Môn Toán ở Tiểu học với tư cách là một môn học độc lập, nó cùng với các môn học khác góp phần đào tạo nên những con người phát triển toàn diện. Trong các môn học ở Tiểu học, song song với môn Tiếng Việt thì môn Toán có vị trí quan trọng bởi vì: - Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống: chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết cho việc học các môn học khác ở Tiểu học và học tập môn Toán ở trung học. -Môn Toán giúp học sinh hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Nhận biết những mối quan hệ về số lượng, hình dạng và không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống. - Môn Toán ở tiểu học bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, góp phần rất quan trọng trong việc phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng ( nói và viết) cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống ; kích thích trí tưởng tượng, chăm học và hứng thú học tập toán ; hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và có tác phong khoa học. Một trong những mục tiêu cơ bản của việc dạy học môn Toán lớp 5 là nhằm cung cấp cho học sinh một số kiến thức thiết thực về số học ( phân số- các phép tính với phân số, số thập phân- các phép tính với số thập phân), giải toán 1/53
2. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. liên quan đến tỉ lệ, đo lường, hình học, toán chuyển động đều, về giải toán có lời văn. Trong dạy - học toán ở tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí rất quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh. Và trong chừng mực nào đó biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau: + Giúp học sinh luyện tập củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học , rèn luyện kĩ năng tính toán, đây là bước tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn. + Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi + Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động như: Cẩn thận, chu đáo, cụ thể Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán đối với các em không còn là mới lạ, khả năng nhận thức của các em được hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đa dạng và đang ở giai đoạn phát triển vốn sống, vốn hiểu biết thực tế bước đầu đã có những hiểu biết nhất định. Tuy nhiên trình độ nhận thức của các em không đồng đều, yêu cầu đặt ra khi giải toán có lời văn cao hơn những lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều bài làm phải trả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu của bài toán đưa ra, nên thường vướng mắc về vấn đề trình bày bày bài giải: Một sai xót đáng kể khác là học sinh thường không chú ý phân tích theo các điều kiện của bài toán nên đã lựa chọn sai phép tính. Nội dung chủ yếu của dạy học giải toán có lời văn trong toán 5 là tiếp tục giải các bài toán đơn, toán hợp có dạng đã học từ lớp 1,2,3,4 và phát triển các bài toán đó trên phân số, số thập phân và các bài toán về tỉ số phần trăm, toán chuyển động đều mới học, phù hợp với giai đoạn học tập sâu của học sinh lớp 5. Nội dung này được sắp xếp hợp lí, đan xen phù hợp với các nội dung số học, hình học, đại lượng và đo đại lượng. Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 tiếp tục được xây dựng theo định hướng chủ yếu giúp học sinh rèn luyện phương pháp giải toán ( phân tích đề toán, tìm cách giải quyết vấn đề đặt ra của bài toán và trình bày bài giải bài toán) giúp học sinh khả năng diễn đạt ( nói và viết) khi muốn nêu tình huống trong bài toán, trình bày được " cách giải" bài toán, biết viết "câu lời giải" và "phép tính giải", Nhận thức sâu sắc được vấn đề này cũng như thấy rõ vai trò cũng như thực trạng dạy toán ở lớp 5, với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học giải toán có lời văn cho học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng là rất quan trọng và rất cần thiết. Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng. Hiểu sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy 2/53
3. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. luận toán lôgíc thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán. Từ những căn cứ trên tôi đã thực hiện đề tài: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5” . II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. 1. Tìm hiểu nội dung, chương trình và những phương pháp đúng để giảng dạy toán có lời văn. 2. Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5. 3. Khảo sát và hướng dẫn giải cụ thể một số bài toán, một số dạng toán có lời văn ở lớp 5, từ đó đúc rút kinh nghiệm, đề xuất một số ý kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu giải toán. Trên cơ sở tìm hiểu thực tế kĩ năng giải các bài toán hợp ( có lời văn ) của học sinh nói chung, học sinh lớp 5B nói riêng có chất lượng chưa cao như mong muốn, tôi đã tìm hiểu một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT 1. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5. 2. Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 5 Trường Tiểu học . IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Tìm hiểu những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 2. Điều tra thực trạng về kĩ năng giải toán có lời văn của học sinh lớp 5. 3. Đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu tài liệu . - Phương pháp điều tra. - Phương pháp phân tích. - Phương pháp luyện tập - thực hành. - Phương pháp tổng hợp ( quy nạp) - Phương pháp nêu vấn đề. VI. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU 1 . Phạm vi nghiên cứu: Trong chương trình Toán 5 có rất nhiều kiến thức, dạng bài nhưng trong khuôn khổ của đề tài tôi chỉ đi sâu tìm hiểu và đề xuất một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5. 3/53
4. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. 2. Kế hoạch nghiên cứu: Trong nhiều năm được phân công giảng dạy lớp 5, tôi đã tìm hiểu vấn đề và thực trạng dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5, đề ra một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán có lời văn trong chương trình Toán 5 thông qua một số hình thức sau: - Nghiên cứu tài liệu: Đọc tài liêu liên quan đến vấn đề nghiên cứu - Nghiên cứu thực tiễn: Dự giờ một số tiết dạy Toán của đồng nghiệp, khảo sát chất lượng học sinh, đàm thoại trao đổi với đồng nghiệp. + Năm học 2015- 2016 được phân công giảng dạy lớp 5B tôi đã áp dụng các biện pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn theo từng bước như sau: * Tuần 3 tháng 9: Khảo sát chất lượng học sinh * Tuần 4 tháng 9 : Dạy thực nghiệm; phân tích , đánh giá hiệu quả của việc áp dụng các biện pháp trong đề tài. * Tuần 1 tháng 10 và các tháng còn lại của năm học 2015-2016 : Áp dụng biện pháp trong đề tài vào thực tế giảng dạy các tiết Toán cũng như các bài toán được lựa chọn giảng dạy nhằm phụ đạo học sinh yếu và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán trong các tiết hướng dẫn học. * Tiến hành kiểm tra đánh giá chất lượng học tập nội dung các bài toán (đề khảo sát phần phụ lục) định kì vào các tháng 1/2016; 4/2016 4/53
5. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. B. NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I . CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Căn cứ khoa học của đề tài Giải toán là một thành phần quan trọng trong chương trình giảng dạy môn toán ở bậc tiểu học. Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số học và số học tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và các yếu tố đại số , hình học có trong chương trình. Vì vậy, việc giải toán có lời văn có một vị trí quan trọng thể hiện ở các điểm sau: a) Các khái niệm và các qui tắc về toán trong sách giáo khoa, nói chung đều được giảng dạy thông qua việc giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng tính toán. đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện ra những ưu điểm hoặc thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để giúp các em phát huy và khắc phục. b) Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kĩ năng thực hành càn thiết trong đời sống hằng ngày giúp các em biết vận dụng những kĩ năng đó trong cuộc sống. c) việc giải toán góp phần quan trong việc xây dựng cho học sinh những cơ sở ban đầu của lòng yêu nước, tinh thần quốc tế vô sản, thế giới quan duy vật biện chứng: Việc giải toán với những đề tài thích hợp, có thể giới thiệu cho các em những thành tựu trong công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở nước ta và các nước bè bạn, trong công cuộc bảo vệ hoà bình của nhân dân thế giới, góp phần giáo dục các em bảo vệ môi trường, phát triển dân số có kế hoạch Việc giải toán có thể giúp các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Ví dụ: các số, các phép tính, các đại lượng đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm d) Việc giải toán góp phần quan trọng vào rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì dã cho và cái gì cần tìm, thiết lập mối quan hệ giữa các giữ kiện của bài toán giữa cái đã cho và cái phải tìm. Suy luận, nêu lên những phán đoán, rút ra những kết luận thực hiện phép tính cần thiết để giải quyết các vấn đề đặt ra Hoạt động trí tuệ có trong trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có hiệu quả, có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, có thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, có óc độc lập, suy nghĩ sáng tạo, tự tìm ra những lời giải mới hay và ngắn gọn 2. Vị trí và tầm quan trọng của môn Toán ở Tiểu học . 5/53
6. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục phổ thông. Bậc Tiểu học tạo những cơ sở ban đầu rất cơ bản và bền vững cho trẻ tiếp tục học lên những bậc học tiếp theo. Giai đoạn cuối của bậc Tiểu học (lớp 4-5) tạo cơ sở cho học sinh tiếp tục học lên lớp trên, vừa chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết để các em có thể bước vào cuộc sống. Do đó, việc dạy học toán ở giai đoạn này vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hóa, khái quát nội dung học tập: vừa phải chú ý đáp ứng những nhu cầu của cuộc sống để học sinh dễ dàng thích nghi với đời sống hàng ngày. Trong đó lớp 4- 5 lại là lớp đầu của giai đoạn quan trọng này. Chính vì vậy, môn Toán ở bậc Tiểu học có vị trí đặc biệt. Toán lớp 4-5 củng cố kĩ năng giải các bài toán hợp có lời văn, Các bài toán có nội dung thực tế gần gũi với học sinh. Học sinh biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải, các phép tính và đáp số . Việc dạy giải toán có lời văn cho học sinh lớp ( 4-5) giúp học sinh phải huy động toàn bộ tri thức, kĩ năng, phương pháp về toán Tiểu học. Thông qua giải bài tập toán, học sinh thấy được nhiều mặt của thực tế đời sống hàng ngày đồng thời góp phần quan trọng rèn học sinh có năng lực tư duy và những đức tính của con người lao động mới như: có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, nhẫn nại, cẩn thận, có nề nếp và thói quen tác phong khoa học. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN Ở chương trình tiểu học hiện nay, các bài toán được giải không phải bằng phương pháp đại số (Chỉ có thể áp dụng với học sinh giỏi và với những bài toán đơn giản có thể thay chữ thay số cần tìm để diễn đạt mối quan hệ trong bài toán bằng việc lập chương trình đơn giản thì có thể thực hiện được nhưng khi giải phải giải theo phương pháp số học). Bởi lẽ hạt nhân của nội dung môn Toán ở tiểu học là số học. Chính vì vậy mà ngay cả trong cuốn sách phương pháp dạy học các môn học ở lớp 5 tập 1 có chỉ rõ:"Trong bốn mạch kiến thức cơ bản của Toán 5, mạch số học là trọng tâm, cốt lõi, thời lượng dành cho nội dung số học khoảng 70 % tổng thời lượng của Toán 5". Để giải được một bài toán, học sinh cần phải thực hiện được thao tác phân tích được một liên hệ và phụ thuộc trong bài toán đó. Muốn làm được việc này học sinh cần đọc kĩ đề bài để phân tích mối quan hệ phụ thuộc giữa "cái đã cho" và " cái phải tìm". Muốn làm việc này, ta có thể dùng lời văn ngắn gọn hoặc sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số( số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa các quan hệ đó. tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi cách giải. Dạy giải toán có lời văn cho học sinh Lớp (4-5) thường tập trung vào các bài toán điển hình dạng: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Đây là những dạng toán cơ bản, trọng tâm của chương trình toán (4-5). Xuất phát từ những đặc điểm trên, khi hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán có lời văn, giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, 6/53
7. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. bằng lời văn ngắn gọn chính là đã hướng dẫn các em cách thiết lập mối quan hệ giữa các dữ liệu trong bài toán . Khi tóm tắt được bài toán, học sinh phải tìm hiểu kĩ đề bài, nhận rõ mối quan hệ của các yếu tố toán học trong đề bài. Từ đó các em tìm ra hướng giải đúng, giải hay và nhiều cách giải khác nhau. Chính điều đó làm cho bài toán trở nên sinh động hơn hấp dẫn hơn. Đây cũng là một hoạt động sáng tạo của học sinh tiểu học. Nó giúp tư duy của học sinh về bài toán rõ ràng hơn, cụ thể hơn. Trong thực tế, việc giải các bài toán có lời văn đòi hỏi học sinh phải huy động không chỉ các kiến thức về toán học như: công thức, khái niệm mà học sinh còn phải huy động cả kiến thức của các môn học khác cũng như kiến thức thực tế. Đó thực sự là một hoạt động rèn luyện và phát triển tư duy, trí tuệ của học sinh nếu người giáo viên biết cách hướng dẫn một cách khéo léo và hợp lí. III. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 5. 1. Giáo viên : a)Ưu điểm : Giáo viên đã tìm hiểu kỹ bài dạy và truyền đạt đủ kiến thức cơ bản trong yêu cầu của sách giáo khoa. Giáo viên đã kết hợp nhiều phương pháp trong một tiết dạy ( giảng giải, trực quan, vấn đáp gợi mở) để dẫn dắt học sinh tìm ra kiến thức, quan tâm đến việc dạy giải toán có lời văn. Giáo viên đã có sự chuẩn bị đồ dùng trực quan: Sơ đồ tóm tắt minh họa cho bài toán. b) Một số tồn tại : - Việc dạy giải toán có lời văn đã được quan tâm song chưa nhiều, khi dạy thầy còn giảng và làm mẫu nhiều. Do đó học sinh lĩnh hội một cách máy móc, thụ động. * Nguyên nhân : - Khi dạy, giáo viên chưa thực sự năng động sáng tạo, còn lệ thuộc vào tài liệu có sẵn, kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm. - Việc lựa chọn và vận dụng các phương pháp dạy học còn áp dụng phương pháp dạy học còn áp đặt, máy móc. 2. Học sinh: Nhìn chung học sinh lớp 5 có kỹ năng tóm tắt trình bày bài giải các bài toán tương tự như những bài toán mẫu. - Khả năng tóm tắt của học sinh chưa cao, không tóm tắt được bài toán một cách cô đọng nhất. - Học sinh còn chưa sáng tạo trong khi làm bài, không tóm tắt và làm được những bài toán có ẩn. Trong mạch kiến thức giải toán có lời văn bao gồm nhiều dạng bài: dạng toán đơn, dạng toán hợp, dạng toán điển hình, dạng toán có nội dung liên quan đến hình học, Đa số các dạng toán đơn thì học sinh làm được, song các bài toán từ 2 phép tính trở lên thì đa số học sinh yếu không làm được bởi một số nguyên nhân sau: * Nguyên nhân : 7/53
8. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. - Do trình độ ngôn ngữ, kỹ năng đọc hiểu của của học sinh còn kém. Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng tâm của đề toán, không chịu phân tích đề toán. - Kĩ năng nhận dạng toán, nắm các bước giải trong từng dạng toán còn lúng túng. Khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa vấn đề và tư duy của học sinh còn hạn chế khi gặp những bài toán phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuân mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài đòi hỏi tư duy, suy luận một chút các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ. - Chưa biết lập kế hoạch giải bài toán. - Kĩ năng đặt lời giải, kĩ năng tính toán của học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Một số em tìm ra phép tính đúng nhưng khi đặt lời giải thì còn lúng túng và có khi đặt lời giải cho bài toán chưa hợp lý. - Việc tự học sinh tìm được sự liên quan giữa cái đã cho và cái phải tìm chưa tốt. - Học sinh thường dập khuôn theo mẫu, ít có sự sáng tạo trong giải toán. - Học sinh chưa được luyện tập thường xuyên nên thường hay nhầm lẫn giữa các dạng toán. - Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn đến nhiều trường hợp sau sót do tính nhầm, do chủ quan Đầu năm, khi tiếp nhận lớp 5B, để biết được chính xác mức độ nắm kiến thức kĩ năng giải toán của học sinh, tôi đã tiến hành khảo sát để biết chất lượng chung của lớp chủ nhiệm, đánh giá khả năng giải toán, thực hiện phân loại học sinh qua bài kiểm tra ( Đề bài phần phụ lục) Thời Tổng Kết quả gian số Giỏi Khá Trung bình Yếu kiểm học SL % SL % SL % SL % tra sinh Khảo sát 48 10 20.8 13 27.1 20 41.7 5 10.4 đầu năm Nhận xét: Căn cứ vào bảng thống kê trên đây có thể thấy số học sinh trung bình và yếu khá cao. Điều đó cho thấy trình độ của các em không đồng đều, một số em tiếp thu chậm, khả năng tư duy chưa tốt, chưa có kỹ năng giải toán có lời văn. Từ những thực tế trên, tôi đã tiến hành áp dụng các biện pháp nhằm giúp học sinh nâng cao kĩ năng giải toán có lời văn để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nói chung, giải toán có lời văn nói riêng cho học sinh lớp 5. 8/53
9. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. IV. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH LỚP 5. Nội dung chủ yếu của môn Toán lớp 5 là tiếp tục củng cố và nâng cao kĩ năng giải các bài toán hợp (có lời văn). Các bài toán có nội dung thực tế gần gũi với học sinh, bồi dưỡng năng lực tư duy, một yêu cầu cơ bản về cách học ngày nay. Qua tìm hiểu lý luận dạy học giải toán và thực trạng dạy học đã nêu trên của học sinh khi giải các bài toán có lời văn, tôi xin đề xuất "Một số biện pháp nhằm rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5" góp phần vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán như sau : 1. Nghiên cứu kỹ nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 5 Để có giờ dạy tốt, việc chuẩn bị bài của giáo viên đóng vai trò rất quan trọng. Muốn giảng dạy tốt, trước khi lên lớp giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung bài, phải nắm vững kiến thức, hiểu rõ ý đồ của sách giáo khoa, lựa chọn phương pháp, hình thức tổ chức dạy học tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh. Giáo viên có nắm vững kiến thức, hiểu đối tượng học sinh thì mới có thể đưa ra phương pháp thích hợp và chuẩn bị tổ chức cho học sinh học tập hiệu quả. Từng mạch kiến thức Toán trong chương trình Toán 5 nói riêng trong chương trình Toán tiểu học nói chung đều có đặc điểm riêng. Để dạy tốt nội dung giải các bài có lời văn, giáo viên cần nghiên cứu kĩ cấu trúc, nội dung, cách thể hiện nội dung dạy học giải toán trong sách giáo khoa về mức độ yêu cầu ( chuẩn ) kiến thức và kĩ năng cơ bản của mạch kiến thức này. Đây là cơ sở rất quan trọng để giáo viên tiến hành dạy học, kiểm tra, đánh giá kết quả học toán của học sinh. Từ đó tìm ra phương pháp dạy học thích hợp giúp học sinh chủ động nắm kiến thức. Toán 5 bao gồm các nội dung: Số học ( số và phép tính) ; đại lượng và đo đại lượng ; các yếu tố hình học ; giải toán có lời văn ; một số yếu tố đại số và yếu tố thống kê được tích hợp ở nội dung số học. Theo chương trình môn Toán ở lớp 5, nội dung Toán 5 chia thành 175 bài học hoặc bài thực hành, luyện tập, ôn tập, kiểm tra. Mỗi bài thường được thực hiện trong một tiết học kéo dài khoảng 40 phút. Để tăng cường luyện tập, thực hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng cơ bản, nội dung dạy học về lí thuyết đã được tinh giảm, chủ yếu là các nội dung cơ bản và thiết thực. Đặc biệt sách giáo khoa Toán 5 rất quan tâm đến ôn tập, củng cố, hệ thống hóa các kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương trình môn Toán ở tiểu học; hình thức ôn tập chủ yếu thông qua luyện tập, thực hành. - Các nội dung lí thuyết ( bài học bổ sung, bài học mới ) : 72 tiết chiếm 41.1% tổng thời lượng của Toán 5. - Các nội dung thực hành, luyện tập, ôn tập, kiểm tra : 103 tiết chiếm 58.9% tổng thời lượng của Toán 5. Các nội dung học tập của Toán 5 được xắp xếp thành 5 chương như sau: 9/53
10. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Chương 1: + Ôn tập và bổ sung về phân số + Giải toán liên quan đến tỉ lệ + Bảng đơn vị đo diện tích Chương 2 : + Số thập phân + Các phép tính với số thập phân Chương 3 : Hình học Chương 4 : + Số đo thời gian + Toán chuyển động đều Chương 5 : + Ôn tập - Dạy học giải toán có lời văn trong chương trình Toán 5 gồm các nội dung chủ yếu là: Tiếp tục giải các bài toán đơn, toán hợp có dạng đã học từ lớp 1,2,3,4 Đối với bài toán có lời văn ở lớp 5, chủ yếu là các bài toán hợp.Giải các bài toán hợp cũng có nghĩa là giải quyết các bài toán đơn. Mặt khác các dạng toán đều đã được học ở các lớp trước bao gồm hai nhóm chính như sau: a) Nhóm 1: Các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phương pháp thống nhất cho các bài toán đó. b) Nhóm 2: Các bài toán điển hình là các bài toán mà trong quá trình giải có phương pháp riêng cho từng dạng bài toán. Trong chương trình toán lớp 5 có những dạng toán điển hình sau: -Tìm số trung bình cộng. -Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đo. -Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. -Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó. -Bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ . - Bài toán về tỉ số phần trăm - Bài toán về chuyển động đều. - Bài toán có nội dung hình học.( Chu vi, diện tích, thể tích) Người giáo viên phải nắm vững các dạng toán để có cách giải phù hợp. Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với hình thành kĩ năng tính. Vì bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, quan hệ toán học. Giải toán không chỉ là nhớ mẫu để rồi áp dụng, mà đòi hỏi phải nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm ý nghĩa của phép tính, đòi hỏi khả năng suy nghĩ độc lập của học sinh, đòi hỏi phải biết tính đúng. Các bước để giải một bài toán có lời văn ở tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng đã được đề cập ở một số cách về phương pháp giải toán ở bậc tiểu học. Ở đây tôi rút ra một số kinh nghiệm hướng dẫn: Phần đạy toán có lời văn ở lớp 5. Ở lớp 5, việc học phân số, học số thập phân, học về các đơn vị đo đại lượng cũng được kết hợp học các phép tính, học giải toán được kết hợp một cách hữu cơ để có tác dụng hỗ trợ lẫn nhau. Việc dạy cho học sinh nắm được các phương pháp chung để giải toán được chú trọng ngay từ khi các em giải bài toán đầu tiên ở bậc tiểu học và sau này vẫn được thường xuyên quan tâm. Các em luôn được rèn luyện trong việc tìm hiểu đề toán, trong việc phân tích cái gì 10/53
11. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. đã cho, cái gì phải tìm trong việc suy nghĩ tìm ra cách giải và trong việc thực hiện cách giải. Sau đây là một số ví dụ về các dạng toán có lời văn ở lớp 5: * Quan hệ tỉ lệ Ví dụ 1: Một người làm trong 2 ngày được trả 72 000 đồng tiền công. Hỏi với mức trả công như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền ? ( Bài 4- trang 20- Toán 5) Ví dụ 2: 10 người làm xong công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người như nhau) ( Bài 1- trang -21 - Toán 5) * Tỉ số phần trăm Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó? ( Bài 3- trang 75- Toán 5) Ví dụ 2: Lãi xuất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 5 000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu ? ( Bài 2- trang 77- Toán 5) Ví dụ 3: Một cửa hàng bỏ ra 6 000 000 đồng tiền vốn. Biết cửa hàng đó lãi 15%, tính số tiền lãi. ( Bài 2b- trang 79- Toán 5) * Toán chuyển động đều Ví dụ 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc của người đi xe máy. ( Bài 1- trang 139 - Toán 5) Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,5 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó. ( Bài 2- trang 141 - Toán 5) Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy? (bài 1/ 144 – SGK Toán 5) Ví dụ 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ? ( Bài 1b- trang 146- Toán 5) * Bài toán có nội dung hình học 11/53
12. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 2 đáy 3 lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m² thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó. ( Bài 2- trang 94- Toán 5) Ví dụ 2: Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó. ( Bài 3 - trang 100 - Toán 5) Ví dụ 3: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông? ( Bài 2 - trang 110 - Toán 5) Nội dung dạy học giải toán có lời văn được xắp xếp hợp lí, đan xen phù hợp với quá trình học tập của học sinh ở các mạch số học, hình học, đại lượng và đo đại lượng. Nội dung được xây dựng theo định hướng chủ yếu giúp học sinh rèn luyện phương pháp giải toán( phân tích đề toán, tìm cách giải quyết vấn đề( bài toán) và trình bày bài giải; giúp học sinh có khả năng diễn đạt khi muốn nêu "tình huống" trong bài toán, trình bày được " cách giải" bài toán, biết viết "câu lời giải" và"phép tính giải". Nắm vững được nội dung chương trình sách giáo khoa giúp tôi định hướng những kiến thức cần đạt được của môn học, từ đó xây dựng được hệ thống các bài học ở các tiết hướng dẫn học theo vòng xoáy chôn ốc giúp học sinh củng cố và nắm kiến thức, kĩ năng giải các dạng toán có lời văn( đặc biệt là những bài toán điển hình ) được học trong chương trình Toán 5 một cách có hệ thống. 2. Phân loại các dạng toán có lời văn ở lớp 5. Để nâng cao chất lượng dạy giải toán có lời văn, tôi nhận thấy việc phân loại từng dạng toán có lời văn là rất quan trọng. Qua việc phân loại các dạng toán giúp giáo viên nắm được nội dung kiến thức về " Giải toán có lời văn" ở lớp 5, từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp cho từng loại bài, từng dạng toán. Sau khi nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, nội dung chương trình môn Toán lớp 5, tôi đã phân loại một số dạng bài tập ( toán có lời văn) làm 9 dạng chủ yếu như sau: * Dạng 1 - Bài toán tìm số trung bình cộng. Ví dụ: Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 126.54km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? ( Bài 3- trang 64- Toán 5) * Dạng 2- Bài toán về quan hệ tỉ lệ. Ví dụ 1: Một người làm trong 2 ngày được trả 72 000 đồng tiền công. Hỏi với mức trả công như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền ? ( Bài 4- trang 20- Toán 5) 12/53
13. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Ví dụ 2: 10 người làm xong công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người như nhau) ( Bài 1- trang -2 1 - Toán 5) * Dạng 3- Bài toán về tỉ số phần trăm. Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó? ( Bài 3- trang 75- Toán 5) Ví dụ 2: Lãi xuất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 5 000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu ? ( Bài 2- trang 77- Toán 5) Ví dụ 3: Một cửa hàng bỏ ra 6 000 000 đồng tiền vốn. Biết cửa hàng đó lãi 15%, tính số tiền lãi. ( Bài 2b- trang 79- Toán 5) * Dạng 4- Bài toán Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó. Ví dụ : Một người đi xe đạp trong ba giờ đi được 36km. Giờ thứ nhất người đó đi được 13,25km, giờ thứ hai người đó đi được ít hơn giờ thư nhất 1,5km. Hỏi giờ thứ ba người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? ( Bài 4- trang 55- Toán 5) * Dạng 5- Bài toán Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó. Ví dụ: Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng 7 số thứ hai. Tìm hai số 9 đó. ( Bài 1a- trang 18- Toán 5) * Dạng 6- Bài toán Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ví dụ: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 200m, chiều rộng bằng 3 4 chiều dài. Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông, bằng bao nhiêu héc-ta ? ( Bài 4- trang 30- Toán 5) . * Dạng 7 - Bài toán về chuyển động đều. Ví dụ 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc của người đi xe máy. ( Bài 1- trang 139 - Toán 5) Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,5 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó. ( Bài 2- trang 141 - Toán 5) Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy? (Bài 1/ 144 – SGK Toán 5) 13/53
14. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Ví dụ 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ? ( Bài 1b- trang 146- Toán 5) Ví dụ 5: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180km. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 2 vận tốc ô tô đi từ B. 3 ( Bài 3- trang 172 - Toán 5) * Dạng 8 - Các bài toán có nội dung hình học. Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 2 đáy 3 lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m² thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó. ( Bài 2- trang 94- Toán 5) Ví dụ 2: Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó. ( Bài 3 - trang 100 - Toán 5) Ví dụ 3: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông? * Dạng 9 - Bài toán về: Tính tuổi Ví dụ 1: Tuổi của con gái bằng 1 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 1 tuổi 4 5 mẹ. Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi ? ( Bài 1- trang 180- Toán 5) Ví dụ 2: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết bố hơn con 30 tuổi. ( Bài 4- trang 32- Toán 5) Việc phân loại một số dạng bài tập ( toán có lời văn) là rất quan trọng. Các bài toán này như là các bài "mẫu" để từ đó chúng ta có thể hướng dẫn học sinh vận dụng và giải được các bài toán tương tự cùng dạng. 3. Hình thành kĩ năng giải toán có lời văn theo các bước . Khi dạy giải toán có lời văn cần để học sinh cố gắng tự tìm ra cách giải bài toán( hoặc phương pháp giải bài toán), giáo viên không nên làm thay hoặc áp đặt cách giải bài toán đối với học sinh. Chính vì thế, trong quá trình dạy học tôi luôn chú ý khắc sâu quy trình giải toán theo các bước để dần dần hình thành thói quen và trở thành kĩ năng tốt cho học sinh khi giải toán. Khi giải một bài toán, các em không chỉ hiểu mà phải làm bài theo nhiều cách khác nhau. Biết vận dụng vào thực tế một cách có hiệu quả. Vì vậy, tôi xem xét kĩ và giúp đỡ các em từng bước cụ thể: 14/53
15. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Để giải được các bài toán có lời văn, thông thường học sinh cần thực hiện theo các bước sau: - Bước 1: Phân tích đề toán (Tìm hiểu đề bài) -Bước 2: Tóm tắt bài toán . -Bước 3: Tìm cách giải bài toán -Bước 4: Trình bày bài giải -Bước 5: Kiểm tra bài giải Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trò nhất định đối với việc giải toán. 3. 1: Hướng dẫn phân tích đề toán (Tìm hiểu đề bài) Việc tìm hiểu nội dung đề toán thường thông qua việc đọc bài toán dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt( sơ đồ). Tập cho học sinh có thói quen tự tìm hiểu đề toán. Tránh tình trạng vừa đọc xong đã bắt tay vào giải bài toán ngay mà phải xác định được dữ liệu dã cho và cái phải tìm. Nếu trong bài toán có thuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm, chẳng hạn từ " tiết kiệm", " năng suất", " sản lượng" 2 Ví dụ 1: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng số học 5 sinh nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam? ( Bài 1 - trang 22- Toán 5) 2 - Dữ liệu đã cho: Lớp học có 28 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng 5 số học sinh nữ. - Yêu cầu phải tìm: Số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp học đó. * Tuy nhiên, trong quá trình giải toán không phải tất cả các đề bài đều cho dữ liệu trước và yêu cầu phải tìm sau mà đôi khi ngược lại: Đưa ra câu hỏi trước rồi mới cho dữ liệu. Ví dụ 2: Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m. ( Bài 2 - trang 22- Toán 5) - Dữ liệu đã cho: Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m. - Yêu cầu phải tìm: Chu vi mảnh đất hình chữ nhật * Học sinh phải phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết, cụ thể. 15/53
16. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Đối với mỗi bài toán có lời văn, tôi yêu cầu học sinh trước tiên phải đọc thật kỹ đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán để hiểu được " giả thiết" và " kết luận" của bài toán. Tôi yêu cầu học sinh không nôn nóng, vội làm bài khi chưa đọc kỹ đề bài. Ví dụ: Số lít nước mắm loại I có nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12l. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm, biết rằng số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II ? ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) Ở bài toán này, tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và trả lời câu hỏi: + Bài toán cho biết gì?( giả thiết) + Bài toán hỏi gì?( kết luận) - Học sinh sẽ trả lời: Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm. - Tôi hỏi tiếp để học sinh suy nghĩ trả lời: + Bài toán thuộc dạng toán nào? ( Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) + Vì sao em biết ?(Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít(hiệu hai số) và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II( tỉ số của hai số) Ở bước này câu hỏi của giáo viên đặt ra để học sinh phân tích đề toán rất quan trọng. Bởi học sinh thường bị phân tán vào các từ ngữ của bài toán như: xanh, đỏ, gái, trai mà không chú ý đến bản chất của đề toán. Sau khi học sinh đã phân tích được đề toán và hiểu bài toán cho biết gì, yêu cầu gì và bài toán thuộc dạng toán nào, tôi hướng dẫn các em cách tóm tắt bài toán. 3.2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán Trong giải toán có lời văn, tóm tắt đề toán cũng là một việc rất cần thiết và quan trọng. Vì có tóm tắt được đề toán các em mới biết tìm ra mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm để tìm ra cách giải bài toán. Mỗi bài toán đều có cách tóm tắt khác nhau, tuy nhiên các em cần lựa chọn cách tóm tắt sao cho phù hợp với nội dung từng bài để dễ hiểu, đơn giản và ngắn gọn nhất. Có những bài toán tóm tắt bằng lời song cũng có nhiều bài toán nên tóm tắt sơ đồ hoặc vừa tóm tắt bằng sơ đồ vừa tóm tắt bằng lời cũng vẫn dễ hiểu như nhau. Mục đích của tóm tắt bài toán là phân tích đề toán để làm rõ giả thiết( bài toán cho biết gì) và kết luận( bài toán hỏi gì), thu gọn bài toán theo giả thiết, kết luận của bài toán rồi từ đó tìm ra cách giải bài toán một cách hợp lý. Bởi vậy, dạy tóm tắt bài toán trước khi giải bài toán là rất cần thiết. Tuy vậy không nhất thiết bắt buộc phải viết " tóm tắt" vào phần trình bày bài giải( tùy theo yêu cầu 16/53
17. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. của bài toán, tùy theo từng giai đoạn học tập của học sinh, giáo viên có thể cho học sinh viết "tóm tắt" vào bài giải hoặc không). Riêng các bài toán về mối quan hệ số học" tổng - tỉ" và " hiệu - tỉ" , một số bài toán về chuyển động đuổi nhau như đã nêu ở trên thì cần phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng vào phần trình bày giải bài toán.Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán. Ví dụ 1: Mua 5m vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 7m vải loại đó hết bai nhiêu tiền?. ( Bài 1 trang 19- Toán 5) Sau khi hướng dẫn học sinh phân tích và hiểu bài toán, dạng toán trên, tôi yêu cầu học sinh nhớ lại cách tóm tắt dạng toán đã học ở lớp 4 và tóm tắt bài toán. Học sinh đã nhớ lại và tóm tắt như sau: 5m: 80 000đồng 7m: đồng? Ví dụ 2: ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) Sau khi hướng dẫn học sinh phân tích, xác định được bài toán thuộc dạng " Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" Tôi hướng dẫn cách phân tích và tóm tắt như sau: Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít (hiệu hai số) và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II( tỉ số của hai số) Coi số lít nước mắm loại I là 3 phần thì số lít nước mắm loại II là 1 phần như thế và số lít nước mắm loại I hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít. Ta có sơ đồ sau: ?l Loại I: Loại II: 12l ?l Phần tóm tắt, tôi yêu cầu học sinh tự làm vào vở và kiểm tra từng em. Sau khi tóm tắt xong, yêu cầu học sinh nhìn vào tóm tắt đọc lại bài toán hoàn chỉnh đúng theo ý đề đã cho. 17/53
18. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sảng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật, các yếu tố không cần thiết được lược bỏ. Mỗi bài toán, mỗi dạng toán có cách tóm tắt khác nhau, trong quá trình dạy toán tôi đã khắc sâu cách tóm tắt từng dạng toán, dạng bài để học sinh dần dần hình thành thói quen, kĩ năng tóm tắt bài toán vì việc tóm tắt được bài toán chính là chỗ dựa để học sinh đi tìm ra câu lời giải và phép tính đúng. 3. 3. Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm cách giải. Để học sinh tự tìm ra cách giải bài toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho( Bài toán cho biết gì) với kết luận( Bài toán hỏi gì)?. Từ đó suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. Khi học sinh nêu ý kiến, giáo viên chưa vội kết luận ngay mà nên khuyến khích để các em tự làm theo ý hiểu của mình. Ví dụ 1: ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) Bài toán này thuộc dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó đã học ở lớp 4. - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề: + Bài toán cho biết gì? ( Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12l và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II) + Bài toán hỏi gì? ( Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm) + Hãy vẽ đoạn thẳng biểu thị số lít mắm loại I và loại II. + Muốn tìm số lít nước mắm loại I ta làm thế nào? + Muốn tìm số lít nước mắm loại II ta làm thế nào? Sau khi học sinh đã phân tích đề toán và vẽ được sơ đồ. Nhìn vào sơ đồ học sinh có thể tìm ra cách giải bài toán như sau: Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau. Bước 2: Tìm số lít nước mắm loại I. Bước 3: Tìm số lít nước mắm loại II. Ví dụ 2: 10 người làm xong công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người như nhau) ( Bài 1- trang - 1 - Toán 5). - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề như sau: 18/53
19. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. + Bài toán cho biết gì? + Bài toán hỏi gì ?. Muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì cần biết những gì ?. Trong những điều ấy, cái gì đã biết, cái gì chưa biết? Bài toán này thuộc dạng toán: " Bài toán liên quan đến rút về đơn vị " các con đã được học ở lớp 3 và củng cố ở các bài toán của lớp 4. Sau khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán và tự tóm tắt được bài toán rồi, tôi gợi mở để học sinh nhớ lại cách giải dạng toán và tự tìm ra cách giải bài toán như sau: + Muốn tìm số người để làm xong công việc trong 5 ngày, con phải làm như thế nào? Học sinh trả lời : Trước hết ta phải tìm số người làm xong công việc đó trong 1 ngày, rồi tìm số người làm xong công việc trong 5 ngày. Tiếp theo, tôi yêu cầu học sinh thiết lập trình tự giải toán- gọi học sinh trình bày miệng. Học sinh nêu được cách giải bài toán như sau: Cách 1: + Bước 1: Tìm số người để làm xong công việc đó trong 1 ngày. + Bước 2 : Tìm số người để làm xong công việc đó trong 5 ngày. Sau khi xác định được cách giải bài toán, giáo viên cho học sinh tìm câu lời giải và phép tính tương ứng. Với bài toán trên , để kích thích khả năng tư duy của học sinh tôi có thể hỏi học sinh: 5 + Tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày thế nào? Học sinh trả lời là : 7 + Số người làm công việc đó trong 5 ngày là bao nhiêu? Tiếp theo , học sinh thiết lập trình tự giải toán theo cách " Tìm tỉ số" như sau: Cách 2: + Bước 1: Tìm tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày. + Bước 2 : Tìm số người để làm xong công việc đó trong 5 ngày. Ở bài toán trên có thể giải theo cách " Rút về đơn vị" hoặc " Tìm tỉ số". Tuy nhiên tôi hướng dẫn học sinh chọn cách giải cho phù hợp. Sau khi xác định được cách giải bài toán giáo viên cho học sinh tìm câu lời giải và phép tính tương ứng để thực hiện các bước giải bài toán. Đây chính là bước quan trọng, nó giúp các em phát triển khả năng diễn dạt, tư duy giải toán. Chính vì vậy, với mỗi bài toán, tôi đều cho nhiều học sinh nêu câu lời giải và phép tính tương ứng của mình để học sinh khác lắng nghe, nhận xét rồi ghi nhớ và lựa chọn cách giải ngắn gọn, phù hợp với từng bài toán. 3. 4. Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải 19/53
20. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Bước trình bày bài giải là một trong những bước quan trọng nhất trong quá trình giải toán có lời văn. Dựa vào cách học sinh trình bày lời giải và phép tính giải, có thể thấy được mức độ nắm kiến thức của học sinh đến đâu để giáo viên kịp thời uốn nắn, bổ sung những thiếu sót. Sau khi học sinh đã biết cách giải bài toán giáo viên hướng dẫn học sinh + Thực hiện các phép tính theo trình tự kế hoạch đã thiết lập để tìm ra đáp số.Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã tính đúng chưa? Phép tính được thực hiện có dựa trên cơ sở đúng đắn không? Sau khi học sinh tự trình bày bài giải vào vở, gọi học sinh lên bảng làm bài. Ví dụ: ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) Học sinh trình bày bài giải như sau: + Có học sinh trình bày: Bài giải Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2( phần) Số lít nước mắm loại hai là: 12 : 2 = 6 (l) Số lít nước mắm loại một là: 6 + 12 = 18(l) Đáp số: 18lít và 6lít +Có học sinh có cách trình bày khác như sau: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2( phần) Số lít nước mắm loại hai là: 12 : 2 = 6 (l) Số lít nược mắm loại một là: 6 x 3 = 18(l) Đáp số: 18lít và 6lít * Như vậy chúng ta đã biết, mỗi bài toán không chỉ có một cách giải duy nhất nên để phát huy tư duy của học sinh tìm cách giải mới, tôi có thể nêu câu hỏi : Trên đây là cách giải của bạn, ngoài cách giải này bạn nào có cách giải khác? Sau đó tôi có thể cho một vài học sinh trình bày cách giải của mình để cả lớp cùng tham khảo, tự chọn cách giải hay, phù hợp với mình để trình bày vào vở. Nếu có thể, tôi khuyến khích các em trình bày theo nhiều cách . 20/53
21. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. 3. 5: Hướng dẫn học sinh kiểm tra- thử lại bài giải đảm bảo phát huy tính sáng tạo, chủ dộng của học sinh khi học giải toán. Thông thường, để có được đáp số đúng thì phải làm đúng các phép tính trong bài giải. Muốn thế thì học sinh phải nắm vững các quy tắc tính toán. Nhưng trong thực tế, ngay cả khi học sinh nắm vững những quy tắc tính toán vẫn có thể nhẫm lẫn, sai sót Để tránh những sai sót không đáng có ấy cần chú ý: Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bài toán không. Tôi hướng dẫn học sinh kiểm tra bài giải như sau: + Yêu cầu học sinh tự kiểm tra bài giải của mình xem trong quá trình trình bày câu lời giải và phép tính tương ứng đã đúng chưa, kết quả phép tính đã chính xác chưa? + Yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng. Giáo viên nhận xét, chốt đáp án đúng( cách giải hay, ngắn gọn nếu có) + Yêu cầu 2 học sinh ngồi cùng bàn đổi vở, tự kiểm tra chéo của nhau. + Yêu cầu học sinh làm sai tự sửa lại bài của mình.( Câu lời giải, phép tính tương ứng, đáp số, cách trình bày bài giải). Với việc hướng dẫn học sinh tự kiểm tra lại bài làm của mình, của bạn như trên, dần dần giúp các em hình thành kĩ năng giải bài toán có lời văn, từ bài dễ đến bài khó đều thực hiện một cách cẩn thận theo các bước. Từ đó học sinh không quá khó để làm đúng các bài toán có lời văn. Ngoài ra việc tự kiểm tra bài còn giúp các em nhận rõ lỗi sai và tự sử lại, từ đó học sinh thêm ghi nhớ cách làm. Đặc biệt điều này rất phù hợp với cách đánh giá học sinh theo thông tư 30 của Bộ Giáo dục và Đào tạo mới ban hành. Tiểu kết: Với các bài toán nói chung, toán ( có lời văn) nói riêng tôi đều hướng dẫn các em làm theo tuần tự các bước trên. Từ đó thấy các em không còn thấy ngại tư duy ở những bài toán có lời văn và không quá khó để làm đúng các bài toán đó. Tóm lại, để học sinh có kĩ năng giải toán có lời văn một cách thuần thục thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán,loại bỏ những yếu tố không quan trọng bằng tóm tắt , sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó giúp các em tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. 4. Giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng toán có lời văn. 21/53
22. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Ở lớp 4 học sinh đã được làm quen và giải các bài toán với các số tự nhiên, phân số, số đo đại lượng và các bài toán có lời văn điển hình. Muốn học sinh có thể nắm chắc và tạo thành kĩ năng giải các bài toán hợp( toán có lời văn) , điều quan trọng là học sinh phải nắm vững được từng dạng toán . Trong quá trình dạy học giải toán nếu là dạng toán đã học tôi yêu cầu học sinh tìm ra cách giải chung của dạng toán đó sau đó vận dụng vào giải các bài toán tương tự cùng dạng. Khi luyện tập, thực hành giải toán tôi đưa ra một số bước giải nhằm khắc sâu từng dạng bài giúp học sinh làm bài tốt hơn. Phạm vi bài viết không cho phép tôi liệt kê tất cả các dạng toán có lời văn được học trong chương trình Toán 5, song cũng cố gắng trình bày một số dạng toán cơ bản, điển hình trong chương trình. Sau đây tôi xin nêu ra một số dạng toán điển hình và cách giải như sau: 4.1. Dạng 1. Bài toán tìm số trung bình cộng. Để phát huy trí lực của học sinh, đối với những dạng toán có lời văn điển hình các em đã được học. Tôi đặt ra một số câu hỏi nhằm giúp các em nhớ lại kiến thức và tự tư duy tìm hướng giải bài toán. Cụ thể : Ví dụ: Một vòi nước chảy vào bể. Giờ đầu chảy được 2 bể, giờ thứ hai 15 chảy vào được 1 bể. Hỏi trung bình mỗi giờ vòi nước đó chảy vào được bao 5 nhiêu phần của bể ? ( Bài 3- trang 32- Toán 5) Đây là dạng toán có lời văn học sinh được học từ lớp 4. Ỏ dạng toán này tôi yêu cầu học sinh : + Nhắc lại quy tắc:" Muốn tính trung bình cộng của nhiều số ta làm như thế nào" ? - Học sinh trả lời: "Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng". + Muốn tìm trung bình mỗi giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần của bể ta làm thế nào? - Học sinh trả lời: Muốn tìm trung bình mỗi giờ vòi đó chảy được bao nhiêu phần của bể, ta lấy số phần giờ đầu chảy vào bể cộng số phần giờ thứ hai chảy vào bể, sau đó chia cho 2. Đối với các bài toán thuộc dạng này, tôi yêu cầu học sinh cần nắm chắc cách tìm số trung bình cộng( của hai hay nhiều số). Qua việc khai thác nội dung bài, trả lời vâu hỏi, làm bài của học sinh tôi đã giúp khắc sâu cách giải dạng toán Tìm số trung bình cộng. 4.2. Dạng 2. Bài toán về quan hệ tỉ lệ. Ví dụ : 10 người làm xong công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người như nhau) 22/53
23. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. ( Bài 1- trang -2 1 - Toán 5) Bước 1: - Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán ( Tìm hiểu đề bài): + Bài toán cho biết gì? + Bài toán hỏi gì ?. Muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì cần biết những gì ?. Trong những điều ấy, cái gì đã biết, cái gì chưa biết? + Muốn tìm số người để làm xong công việc trong 5 ngày, con phải làm như thế nào? Học sinh trả lời : Trước hết ta phải tìm số người làm xong công việc đó trong 1 ngày, rồi tìm số người làm xong công việc trong 5 ngày. + Vậy bài toán này thuộc dạng toán nào?. Bước 2: Tóm tắt bài toán. Tiếp theo, tôi yêu cầu học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm bằng việc tóm tắt bài toán. 7 ngày : 10 người 5 ngày : ? người Bước 3: Lập kế hoạch giải. Cách 1: + Bước 1: Tìm số người để làm xong công việc đó trong 1 ngày. + Bước 2 : Tìm số người để làm xong công việc đó trong 5 ngày. Sau khi xác định được cách giải bài toán, giáo viên cho học sinh tìm câu lời giải và phép tính tương ứng. Với bài toán trên , để kích thích khả năng tư duy của học sinh tôi có thể hỏi học sinh: 5 + Tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày thế nào? Học sinh trả lời là : 7 + Số người làm công việc đó trong 5 ngày là bao nhiêu? Tiếp theo , học sinh thiết lập trình tự giải toán theo cách " Tìm tỉ số" như sau: Cách 2: + Bước 1: Tìm tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày. + Bước 2 : Tìm số người để làm xong công việc đó trong 5 ngày. Ở bài toán trên có thể giải theo cách " Rút về đơn vị" hoặc " Tìm tỉ số". Tuy nhiên tôi hướng dẫn học sinh chọn cách giải cho phù hợp. Sau khi xác định được cách giải bài toán giáo viên cho học sinh tìm câu lời giải và phép tính tương ứng để thực hiện các bước giải bài toán. Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải. Bài giải 23/53
24. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Số người để làm xong công việc đó trong một ngày là: 10 x 7 = 70 (người) Số người để làm xong công việc đó trong 5 ngày là : 70 : 5 = 35 (người) Đáp số : 35 người. Bước 5: Kiểm tra bài giải Yêu cầu học sinh tự kiểm tra bài giải của mình xem trong quá trình trình bày câu lời giải và phép tính tương ứng đã đúng chưa, kết quả phép tính đã chính xác chưa? Yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng. Giáo viên nhận xét, chốt đáp án đúng( cách giải hay, ngắn gọn ) Yêu cầu 2 học sinh ngồi cùng bàn đổi vở, tự kiểm tra chéo của nhau. Yêu cầu học sinh làm sai tự sửa lại bài của mình. Học sinh có thể chọn một trong hai cách giải tùy theo trình độ của từng em. 4.3. Dạng 3. Bài toán về tỉ số phần trăm. Đối với các dạng toán về tỉ số phần trăm, tôi yêu cầu học sinh nắm chắc cách giải của 3 bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chương trình toán 5. Từ đó vận dụng những bài toán "mẫu" đó để giải các bài toán có liên quan. Ví dụ 1:( Bài toán 1) Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó? ( Bài 3- trang 75- Toán 5) Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh của lớp là: 13 : 25 = 0,52 0,52 = 52%. Đáp số: 52% Ngoài cách trên có thể lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh củalớp đó Ví dụ 2:( Bài toán 2) Lãi xuất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 5 000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu ? ( Bài 2- trang 77- Toán 5) Tiền lãi sau một tháng là: 5000000 x 0,5 : 100 = 25000 (đồng). Sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là: 5000000 + 25000 = 5025000 (đồng) Đáp số: 5 025 000 đồng Ngoài cách trên có thể lập tỉ số của số tiền lãi và số tiền gửi 24/53
25. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Ví dụ 3:(Bài toán 3) Một cửa hàng đã bán được 420kg gạo và số gạo đó bằng 10,5% tổng số gạo của cửa hàng trước khi bán. Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo? ( Bài 3b- trang 79- Toán 5) Trước khi bán cửa hàng có số tấn gạo là: 420 : 10,5 x 100 = 4000 (kg) Đổi: 4000kg = 4 tấn Đáp số: 4 tấn : Từ cách trình bày trên, có thể thấy: Bài toán 2 và bài toán 3 đều là bài toán “ngược” với bài toán 1. Bài toán 2 : Biết tỉ số của hai số và số thứ hai. Tìm số thứ nhất. Bài toán 3 : Biết tỉ số của hai số và số thứ nhất. Tìm số thứ hai. Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm tôi hướng dẫn học sinh có thể đưa về các dạng của ba bài toán cơ bản trên để giải. : Ví dụ : Giá gạo tháng ba tăng 10% so với tháng hai, giá gạo tháng tư giảm 10% so với tháng ba. Hỏi giá gạo tháng tư tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với tháng hai ? Các bước giải : Bước 1. Giá gạo tháng ba so với tháng hai là: 100% + 10% = 110% Bước 2. Giá gạo tháng 4 so với tháng ba là: 100% - 10% = 90% Bước 3. Giá gạo tháng 4 so với tháng hai là: 110% x 90% = 99% Bước 4. Giá gạo tháng 4 giảm so với tháng hai là: 100% - 99% = 1% Theo cách giải này, ở bước 3 đã vận dụng bài toán cơ bản 2 (tìm 90% của 110%) 4.4. Dạng 4. Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó. Đối với các bài toán dạng này, các em đã được học từ lớp 4. Vì vậy, tôi đặt ra hệ thống câu hỏi để giúp các em nhận ra dạng toán đã học. Nhớ lại cách giải và tự giải bài toán. Bài toán: ( Bài 2 trang 170 sách giáo khoa Toán 5) . Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó. Bước 1: - Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán ( Tìm hiểu đề bài): + Bài toán cho biết gì ? ( cho biết chu vi của hình chữ nhật) + Chu vi của hình chữ nhật là gì?. Vậy nó chính là số đo chiều nào của hình chữ nhật ?( Hai lần số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ) + Bài toán hỏi gì?( Tính diện tích của hình chữ nhật) + Muốn tính được diện tích của hình chữ nhật ta cần biết gì ?( Số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ). 25/53
26. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. + Muốn tìm được số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ta làm thế nào ? ( Tìm nửa chu vi hay chính là tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật) Vậy bài toán này thuộc dạng toán nào? ( Giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó). Bước 2: Tóm tắt bài toán. Hướng dẫn học sinh tìm dữ kiện ẩn bằng cách: Nửa chu vi của hình chữ nhật hay tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m) Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng - hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. Chiều dài: 10m 60 m Chiều rộng: Bước 3: Lập kế hoạch giải. Cách 1: Tìm chiều rộng trước ( tìm số bé trước) Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với chiều rộng? Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần chiều rộng. + Muốn tính chiều rộng của hình chữ nhật ta làm thế nào? ( Lấy số đo của hai lần chiều rộng chia cho 2) + Muốn tính chiều dài hình chữ nhật ta làm thế nào ? ( Lấy số đo chiều rộng cộng thêm 10 hoặc lấy tổng trừ đi chiều rộng ) + Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta làm thế nào ? ( Lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng). Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải. Chiều rộng mảnh đất là: (60 – 10) : 2 = 25(m) Chiều dài của mảnh đất là: 25 + 10 = 35 (m) Hay: 60 – 25 = 35(m) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 25 x 35 = 875 (m²) Đáp số : 875 (m²) Bước 5: Kiểm tra bài giải 26/53
27. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Yêu cầu học sinh tự kiểm tra bài giải của mình xem trong quá trình trình bày câu lời giải và phép tính tương ứng đã đúng chưa, kết quả phép tính đã chính xác chưa? Yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng. Giáo viên nhận xét, chốt đáp án đúng( cách giải hay, ngắn gọn ) Yêu cầu 2 học sinh ngồi cùng bàn đổi vở, tự kiểm tra chéo của nhau. Yêu cầu học sinh làm sai tự sửa lại bài của mình. Từ bài toán cơ bản trên yêu cầu học sinh nhắc lại quy cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó . Số bé = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = Số bé + hiệu Hay = Tổng – số bé *Khắc sâu kiến thức bằng các cách suy luận khác. Cách 2: Tìm chiều dài trước ( Tìm số lớn trước) Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ Chiều dài: 10 m 60 m Chiều rộng: Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (10m) vào chiều rộng ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần chiều dài. Từ đó suy ra: Chiều dài mảnh đất là : (60 + 10) : 2 = 35 (m) Vậy chiều rộng của mảnh đất là : 35 – 10 = 25 (m) Hoặc: 60 – 35 = 25 (m) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 27/53
28. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. 25 x 35 = 875 (m²) Đáp số : 875 (m²) Sau khi học sinh đã nắm được cách giải tôi yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tổng quát: Số lớn = (tổng + hiệu) :2 Số bé = số lớn – hiệu Hay = Tổng – số lớn Cách 3: Tìm số bé, số lớn bằng cách áp dụng công thức Chiều rộng mảnh đất là: (60 – 10) : 2 = 25(m) Chiều dài mảnh đất là : (60 + 10) : 2 = 35 (m) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 25 x 35 = 875 (m²) Đáp số : 875 (m²) Cho học sinh chữa bài, tự rút ra nhận xét từ 2 cách cơ bản trên có thể có 5 cách trình bày bài giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Thông qua một số bài toán "mẫu", tôi hướng dẫn các em cụ thể (Chú trọng bước phân tích đề toán, vẽ sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán). Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là một trong các bước khi giải toán có lời văn; Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp học sinh đi tìm lời giải của bài toán. Từ đó, khi gặp các đề toán thuộc các dạng khác nhau, bằng phương pháp này giúp học sinh nhận thấy dễ hiểu. 4.5.Dạng 5. Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó. Đây là một dạng toán có lời văn điển hình, học sinh được học trong học kỳ II của lớp 4. Ở lớp 5 học sinh sẽ vận dụng dạng toán này để giải các dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ số phần trăm nên khi ôn lại dạng toán này để giúp học sinh nắm chắc cách giải tôi tiến hành như sau: Bài toán (SGK toán 5 trang 17): Tổng của hai số là 121. Tỉ số của hai số đó là 5 . Tìm hai số đó. 6 Bước 1: - Tìm hiểu đề bài: + Bài toán cho biết gì? ( Tổng hai số là 121, tỉ số là 5 ) 6 28/53
29. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. + Bài toán hỏi gì?( Tìm hai số) Bước 2: Tóm tắt bài toán. Khi dạy dạng toán " tổng và tỉ”. Giáo viên hướng dẫn học sinh: Sau khi phân tích đề, giáo viên gợi ý cho học sinh từ tỉ số của hai số để vẽ sơ đồ minh họa. + Tỉ số 5 cho ta biết điều gì? ( Tỉ số này cho biết nếu coi số bé là 5 6 phần bằng nhau thì số lớn sẽ là 6 phần bằng nhau như thế). Vậy tổng hai số (121) gồm 5 + 6 = 11(phần) ( Đây là bước dạy cho học sinh biết suy luận logic). Ta có sơ đồ: Số bé: 121 ? Số lớn: ? Bước 3: Lập kế hoạch giải Cũng từ minh họa sơ đồ như trên, GV gợi ý để tìm ra cách giải toán: + Có tất cả mấy phần bằng nhau? 5 + 6 = 11 (phần) +Muốn tìm giá trị một phần ta làm như thế nào? 121 : 11 = 11 + Số bé gồm mấy phần? Tìm bằng cách nào? 11 x 5 = 55 + Tìm số lớn như thế nào? 11 x 6 = 66 (hoặc : 121-55 = 66) Bước 4: Trình bày bài giải Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 5 + 6 = 11 (phần) Số bé là: 121 : 11 x 5 = 55 Số lớn là: 121 - 55 = 66 Đáp số : 55 và 66 Bước 5: Kiểm tra bài giải : Làm tương tự như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Từ bài toán cơ bản trên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó. 29/53
30. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau Bước 4: Tìm hai số: Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc = tổng – số bé * Lưu ý: Bước 3 và bước 4 có thể làm gộp ( Tìm giá trị của 1 phần rồi tìm luôn số bé hoặc số lớn rồi tìm số còn lại) Như vậy việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa, học sinh dễ dàng tìm ra hướng giải bài toán và rèn học sinh biết suy luận tiến tới khái quát và trìu tượng ( Không cần minh họa) Nắm được quy tắc giải, học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn). Khi đưa ra các bước giải như trên tôi thấy học sinh dễ nhớ và vận dụng vào giải các bài toán dạng này rất tốt. 4.6.Dạng 6. Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó Với dạng toán này, tôi cũng hướng dẫn học sinh tương tự như Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tôi cũng yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải. Bài toán :(Bài toán (SGK toán 5 trang 18): Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 3 . Tìm hai số đó. 5 Khi dạy dạng toán" hiệu và tỉ”. GV hướng dẫn học sinh: Sau khi phân tích đề, giáo viên gợi ý cho học sinh từ tỷ số của hai số để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số của hai số đó. Theo bài ra ta có sơ đồ ? 192 Số bé: Số lớn: ? 30/53
31. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán. Tổng kết thành cách giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số hai số Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc = Số bé + hiệu Nắm được cách giải, học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng , học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán nâng cao. * Sau khi hướng dẫn học sinh ôn lại cách giải bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng ở bài ôn tập về giải toán (tiết 15 Toán 5), tôi yêu cầu học sinh thảo luận so sánh cách giải bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số có gì giống và khác cách giải bài toán dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số. + Giống nhau: Đều có 4 bước giải, bước 3 và bước 4 có thể làm gộp + Khác nhau: Ở bước 2, một dạng tìm tổng số phần bằng nhau một dạng tìm hiệu số phần bằng nhau, bước tìm giá trị của một phần tìm tổng thì " lấy tổng chia cho tổng số phần" hay tìm hiệu thì " lấy hiệu chia cho hiệu số phần" Trong phần trình bày bài giải nhất thiết phải vẽ sơ đồ giúp học sinh tránh nhầm lẫn trong khi giải dạng toán này. Bên cạnh đó để học sinh nắm chắc cách giải các bài toán dạng tìm hai số biết tổng( hiệu) của hai số đó khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán tôi yêu cầu học sinh phải xác định được tổng ( hiệu) của hai số đã cho, tỉ số của hai số là bao nhiêu, tỉ số đó cho biết điều gì, số bé, số lớn, để từ đó vẽ sơ đồ tóm tắt , vận dụng cách giải để trình bày bài giải. Ví dụ 1: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng 2 số em 5 nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam ? ( Bài 1- trang 22- Toán 5) Ở bài toán này, tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán để xác định dạng toán (tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó), tổng là 28 học sinh, tỉ số là .2 5 31/53
32. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Hỏi tỉ số đó cho biết điều gì ? ( Coi số em nam là hai phần thì số em nữ là 5 phần như thế). Như vậy số bé là số em nam, số lớn là số em nữ. Sau khi hiểu đề toán , phân tích số đã cho, số phải tìm của bài toán học sinh có thể trình bày bài giải như sau: Theo bài ra, ta có sơ đồ sau: ? em Nam : 28 em Nữ: ? em Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (Phần) Số học sinh nam là: 28 : 7 x 2 = 8 (em) Số học sinh nữ là : 28 : 7 x 5 = 20 (em) Hoặc : 28 - 8 = 20 (em) Đáp số : 8 em nam 20 em nữ Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng bằng 2 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn đó. 5 ( Bài 3- trang 68- Toán 5) Với bài toán này, học sinh xác định được nếu coi chiều dài hình chữ nhật là 5 phần (24m) thì chiều rộng hình chữ nhật là 2 phần như thế. Đây là bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. ( hiệu là: 24 : 5 x 3 = 14.4 m và tỉ số là 2 ). Sau khi tìm hiểu kĩ đề toán, học sinh vận dụng cách giải bài toán 5 dạng "hiệu-tỉ" để giải. 4.7.Dạng 7: Dạng toán chuyển động đều. * Bài toán về tìm vận tốc. Đối với bài tập dạng này, tôi hình thành kĩ năng cho học sinh về biểu tượng vân tốc là vận tốc trung bình hay nói vắn tắt là vận tốc. Kĩ năng nhận biết và tính 32/53
33. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. vận tốc của chuyển động đều trên đường bộ, đường sắt, đường thủy và đường hàng không. Từ đó giải các bài toán liên quan. Ví dụ : Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc của người đi xe máy. ( Bài 1- trang 139 - Toán 5) * Bài toán về tìm quãng đường . Ví dụ : Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,5 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó. ( Bài 2- trang 141 - Toán 5) * Bài toán về tìm thời gian . Ví dụ : Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy? (Bài 1/ 144 – SGK Toán 5) * Chuyển động ngược chiều gặp nhau,khởi hành cùng một lúc Ví dụ : Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy? (Bài 1/ 144 – SGK Toán 5) Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu thị hai xe đi ngược chiều nhau trên quãng đường 180 km. Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ sau: 54 km/giờ 36 km/giờ Ôtô Xe máy Học sinh quan sát sơ đồ và trả lời câu hỏi: + Quãng đường AB dài bao nhiêu km?( 180) + Ô tô đi từ đâu đến đâu? ( từ A đến B) + Xe máy đi từ đâu đến đâu ? ( từ B đến A) Theo bài toán thì đoạn đường AB có hai xe đi ngược chiều nhau. Học sinh nêu vận tốc của hai xe( Vận tốc của ô tô là 54km/giờ, vận tốc xe máy là 36km/giờ). + Tìm thời gian hai xe gặp nhau ? Hướng dẫn giải Sau mỗi giờ, cả ôtô và xe máy đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90 (km) 33/53
34. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Thời gian để ôtô gặp xe máy là: 180 : 90 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Từ bài toán trên, tôi có thể phát triển thêm một số bài cùng dạng để phát huy tư duy của học sinh như: Bài toán về hai chuyển động ngược chiều khởi hành không cùng một thời điểm. * Chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành cùng một lúc. Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp? Hướng dẫn vẽ sơ đồ: Trên quãng đường AC, xe máy đi từ A đến B, xe đạp bắt đầu đi từ B đến C, A cách B 48 km Xe máy Xe đạp A B C 48 km Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải: + Người đi xe đạp đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu? ( Từ B đến C với vận tốc 12km) + Cùng thời gian đó trên quãng đường AC có mấy xe cùng chuyển động ? 2 xe) Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( cùng chiều) Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu?(48 km) Hướng dẫn giải Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là: 36 - 12 = 24 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Từ bài toán cơ bản trên, tôi đưa ra một số bài toán để một số học sinh tư duy như: Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau khởi hành tại các thời điểm khác nhau. 34/53
35. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. * Khi dạy toán chuyển động đều, tôi hướng dẫn học sinh tìm hướng giải theo quy trình như sau: - Nhắc lại công thức tính hoặc những kiến thức cần thiết có liên quan. - Liệt kê những dữ kiện đã cho và phải tìm. - Lập mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố nào cần phải tìm. - Thay các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm vào công thức để tính theo yêu cầu. * Gặp những bài toán dạng này, tôi cho học sinh đọc đề và phát hiện dạng toán chuyển động như thế nào với nhau, ví dụ: + Khi có hai động tử chuyển động ngược chiều, cùng chiều với nhau ( với chuyển động thực tế trên đường bộ, đường sắt, đường hàng không), tôi cho học sinh liên hệ thực tế trong cùng một giờ vận tốc ở hai điểm A và B nằm hai vị trí ngược nhau cùng chuyển động trên cùng một quãng đường, hay hai vận tốc xuất phát cùng chiều khác thời gian trên cùng một quãng đường cần phải đuổi kịp. Để học sinh phát hiện tìm ra công thức có hai động tử đang chuyển động. Scùng chiều = T x ( V1-V2) T = S:(V1-V2) ( Hiệu hai vận tốc ) Sngược chiều = T x ( V1 +V2) T = S:(V1+V2) ( Tổng hai vận tốc ) +Khi hai động tử chuyển động ngược dòng, xuôi dòng ( chuyển động trên đường thủy) Tôi cho học sinh liên hệ thực tế, nhận biết do sức đẩy của dòng nước chảy và đưa ra hướng giải. Vxuôi dòng = Vthực + Vdòng nước Vngược dòng = Vthực - Vdòng nước Và từ đó biết tìm ra vận tốc thực : Vthực = Vxuôi dòng -Vngược dòng * Ngoài ra, trong chương trình toán chuyển động đều có bài toán hai vòi nước chảy cùng đầy bể, hai người thợ cùng làm xong một công việc nào đó Tôi hướng dẫn học sinh nhận biết nước chảy đầy bể hay làm xong công việc chính là quãng đường, mỗi giờ chảy được hay mỗi giờ làm được chính là vận tốc. Từ đó các em dựa vào công thức và tìm dữ liệu để giải toán. - Đối với dạng toán này tôi yêu cầu học sinh cần làm theo các bước sau: Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. Bước 2: + Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe đi được ( chuyển động ngược chiều) +Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe gần nhau( chuyển động cùng chiều) 35/53
36. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau hoặc đuổi kịp. Tóm lại khi giải các dạng toán này cần có cách giải linh hoạt, không áp đặt, để học sinh lựa chọn cách giải, lời giải và các phép tình phù hợp với yêu cầu đặt ra của mỗi bài toán( nhất là khi giải các bài toán gắn liền với" tình huống" thực tế )Với cách làm như trên tôi đã giúp một số học sinh có năng khiếu toán phát huy hết khả năng tư duy, óc sáng tạo, tư duy thực tế để giải các bài toán khó và toán hay. 4.8. Dạng 8. Bài toán có nội dung hình học. Đối với các bài toán dạng này các em vận dụng các bước làm tương tự như các dạng toán trên. Đối với các bài toán có nội dung hình hoc, các em cần ghi nhớ một số công thức tính chu vi, diện tích của một số hình cơ bản. Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 2 đáy lớn. 3 Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m² thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó. ( Bài 2- trang 94- Toán 5) Ví dụ 2: Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó. ( Bài 3 - trang 100 - Toán 5) Ví dụ 3: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông? 4.9.Dạng 9. Bài toán về: Tính tuổi Đối với các bài toán dạng này, tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán để tìm hiểu bản chất sau đó phát hiện xem bài toán thuộc dạng nào. Vận dụng kiến thức để giải toán. Ví dụ: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết bố hơn con 30 tuổi. ( Bài 4- trang 32- Toán 5) Ở bài toán này , tôi hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải. Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán để xác định dạng toán (tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó), hiệu là 30, tỉ số có dạng: Số lớn gấp mấy lần số bé( Coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 4 phần như thế).Như vậy số lớn là tuổi bố, số bé là tuổi con. Sau khi hiểu đề toán , phân tích số đã cho, số phải tìm của bài toán học sinh có thể trình bày bài giải như sau: Theo bài ra, ta có sơ đồ sau: 36/53
37. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Tuổi con: 30 tuổi Tuổi bố: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần) Tuổi con là: 30 : 3 = 10 (tuổi) Tuổi bố là: 10 x 4 = 40 (tuổi) Hoặc 30 + 10 = 40 (tuổi) Đáp số: Tuổi bố: 40 tuổi Tuổi con: 10 tuổi Với cách phân tích và hướng dẫn học sinh như trên. Tôi nhận thấy các em có thể giải được những bài toán đòi hỏi tư duy sâu, nhiều dữ kiện. 5. Giúp học sinh hiểu được các thuật ngữ toán học khi minh họa bài toán . Ngoài các bài toán cơ bản “ mẫu” như trên, trong quá trình giải các bài toán điển hình, học sinh còn gặp một số thuật ngữ toán học mà để giải được các bài toán học sinh phải hiểu được nó. Nhận thức được tầm quan trọng của việc giúp học sinh hiểu được thuật ngữ toán học tôi đã giúp các em hiểu bản chất của một số thuật ngữ: Đó là các thuật ngữ: * Số a gấp mấy lần số b( Dạng cơ bản) Ví dụ : Số a gấp 3 lần số b Học sinh hiểu số a được biểu thị bằng 3 phần bằng nhau thì số b là một phần như thế. Và vẽ sơ đồ minh họa: Số a : Số b: Ví dụ 1: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết bố hơn con 30 tuổi. ( Bài 4- trang 32- Toán 5) Ví dụ 2: Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m. ( Bài 2- trang 22- Toán 5) Học sinh hiểu được chiều rộng được biểu thị bằng một phần thì chiều dài được biểu thị là 2 phần bằng nhau như thế. Sơ đồ minh họa Chiều rộng: 15m Chiều dài : 37/53
38. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. * Số a bằng một phần mấy số b 1 Ví dụ : a bằng b 4 Sơ đồ minh họa Số a: Số b: Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 80m, chiều rộng bằng 1 2 chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng đó ( Bài 2a - trang 31- Toán 5) + Tỉ số cho biết điều gì ? (Học sinh hiểu được chiều rộng bằng một nửa chiều dài hay coi chiều rộng là một phần thì chiều dài là 2 phần bằng nhau như thế Sơ đồ minh họa Chiều rộng: Chiều dài : 80m * Số a gấp rưỡi số b 1 ( Số a bằng số b và thêm số b ) 2 Hướng dẫn: Vẽ chia đoạn thẳng ( a = b ) chia thành hai phần bằng nhau, kéo dài đoạn thẳng biểu thị số a thêm một phần của b, chia đều phần đã vẽ của a thành hai phần thẳng với b. Như vậy a gấp rưỡi b và được minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau: Số a: Số b: *Số a tăng lên n lần được b. Ví dụ: Số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai: Số thứ nhất: Số thứ hai: Ví dụ: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết bố hơn con 30 tuổi. ( Bài 4- trang 32- Toán 5) Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con tức là tuổi con gấp lên 4 lần thì được tuổi bố. Ta có sơ đồ minh họa như sau: 38/53
39. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Tuổi con: 30 tuổi Tuổi bố: * Số a giảm đi 10 lần thì được b. Số a: Số b: Việc giúp học sinh hiểu các thuật ngữ như trên đã giúp học sinh dễ dàng hiểu bản chất vấn đề minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó thuận lợi cho việc giải toán. Trong khuôn khổ bài viết không đề cập đến tất cả các thuật ngữ được sử dụng trong chương trình toán 5 nhưng đây là một bước trong quy trình mà tôi đã thực hiện để hướng dẫn học sinh tìm hiểu các dữ kiện của bài toán từ đó vẽ được sơ đồ minh họa và giải được các bài toán một cách dễ dàng. 6. Giúp học sinh giải các bài toán không tường minh dữ kiện . Đó là các bài toán nhằm phát huy sự sáng tạo của học sinh được trình bày trong sách giáo khoa hoặc giáo viên giao bài tập nâng cao cho học sinh khá giỏi. Các bài toán này muốn giải được học sinh phải xác định đúng dạng toán tìm dữ liệu “ ẩn ”, tóm tắt bằng lời hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải. Ví dụ 1: Bài toán dạng “ Tổng - tỉ ” có tổng “ ẩn”. Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng 5 chiều dài. 7 a) Tính chiều dài,chiều rộng vườn hoa đó. ( Bài 3- trang 18- Toán 5) Với bài toán này học sinh thường vẽ ngay sơ đồ minh họa và coi chu vi hình chữ nhật là “tổng”. Do vậy giáo viên cần phân tích để học sinh biết tổng số đo chiều dài và chiều rộng đã “ẩn”. Vậy cần tìm tổng trước ( nửa chu vi 120 : 2 = 60 ) rồi vẽ sơ đồ minh họa: Chiều dài: 60 m Chiều rộng: Từ đây học sinh có thể dễ dàng nhận ra bài toán trở thành dạng "tìm hai số khi biết tổng,tỉ số của hai số đó" Ví dụ 2: Bài toán này dạng “ Hiệu - tỉ ” có tỉ "ẩn". 39/53
40. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Bình và An mỗi người đọc một quyển truyện. Quyển của Bình dày hơn quyển của An là 200 trang. An tính mình đọc trong hai ngày sẽ xong. Bình tính mình đọc trong 6 ngày sẽ xong. Hỏi mỗi quyển truyện dày bao nhiêu trang? (Biết mỗi ngày hai người đọc số trang như nhau).( 400 bài toán chọn lọc lớp 5 ) Gợi ý học sinh nhận xét: Hiệu số ngày để Bình và An đọc xong quyển truyện tương ứng với hiệu số trang hai bạn đọc. Từ đó học sinh vẽ sơ đồ: Số trang An đọc: Số trang Bình đọc: Nhìn vào sơ đồ trên 90% học sinh đều có cách giải đúng. Việc hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán không tường minh dữ kiện bằng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp các em trực quan hóa các dữ kiện và giải một cách dễ dàng. 7. Hướng dẫn học sinh giải bài toán điển hình để từ đó rút ra qui tắc, công thức của một số dạng toán cơ bản. Đó là những bài toán điển hình mà giáo viên yêu cầu hoặc hướng dẫn học sinh giải . Từ đó rút ra qui tắc và công thức để giải dạng toán đó. Bài toán về chuyển động đều: VD1:(Toán 5 trang 138) Một ô tô đi được quãng đường dài 170 km hết 4 giờ.Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki – lô – mét? Sau khi phân tích như các bài toán khác. Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt và giải bài toán. Ở bài này có hai cách tóm tắt: Cách tóm tắt bằng lời và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng nhưng cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng dễ nhìn ra cách giải hơn. ? Km 170 Km Sau khi tóm tắt và giải bài toán tìm được vận tốc của ô tô, GV hướng dẫn học sinh dựa vào bài toán tìm qui tắc và công thức tính vận tốc của một chuyển động đều. Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằng nhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời gian 1 giờ. Số cần tìm bằng 1 số đã cho. Nhìn vào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhận thấy 4 ngay được cách thực hiện giải bài toán ( 170 : 4 = 42.5 ). 40/53
41. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Tùy vào từng bài toán cụ thể mà chúng ta có những cách lập luận để tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng theo những cách khác nhau. Ở lớp 5, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng để giải các bài toán có phép tính với số thập phân, dạy hình thành khái niệm vận tốc và xây dựng công thức tính thời gian gặp nhau của hai chuyển động cùng chiều, ngược chiều. Ví dụ2: (bài 1/ 144 – SGK Toán 5): Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy? Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ sau: 54 km/giờ 36 km/giờ Ôtô Xe máy Sau mỗi giờ, cả ôtô và xe máy đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90 (km) Thời gian để ôtô gặp xe máy là: 180 : 90 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Từ bài toán điển hình trên có thể xây dựng được công thức về tính thời gian gặp nhau của hai chuyển động ngược chiều . Ví dụ 3: ( Bài 1a - 145 - Toán 5) Đối với bài toán này, tiến hành tượng tự như trên. Từ bài toán điển hình trên có thể xây dựng được công thức về tính thời gian của hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. 8. Tổ chức cho học sinh tiếp xúc, làm quen với các dạng bài toán có lời văn ở các sách bồi dưỡng, tham khảo, mạng Internet, báo chăm học, các bài đăng trên tạp chí giáo dục phù hợp với trình độ của học sinh . Người ta thường có câu: " học đi đôi với hành". Muốn học sinh nắm chắc kiến thức về dạng toán đã học ngoài những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa, cần cho học sinh được luyện tập thực hành nhiều từ đó các em sẽ tự rút ra qui luật giải những bài toán tương tự hoặc những bài toán đòi hỏi tư duy sâu hơn. Trong các tiết hướng dẫn học tôi thường cho các em làm các bài tập để củng cố kiến thức đã học và các bài toán để rèn luyện tư duy, ngôn ngữ cho các em. Đối với những đối tượng học sinh đã giải được và giải thành thạo các bài toán đơn cơ bản, thì việc đưa ra hệ thống bài tập nâng cao là rất quan trọng và cần thiết để cho học sinh có điều kiện phát huy năng lực trí tuệ của mình, vượt xa khỏi tư duy cụ thể mang tính chất ghi nhớ và áp dụng một cách máy móc trong công thức. 41/53
42. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Dưới đây là một số dạng bài nâng cao mà tôi đã thực hiện trong các tiết hướng dẫn học để nâng cao tính hiểu biết, đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi. Ví dụ 1: ( Sách bài tập toán 5) :Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 10 quyển và cho lớp 5C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau: Đối với bài toán trên, ta có thể thấy sau khi lớp 5A chuyển 10 quyển vở cho lớp 5B và 5 quyển vở cho lớp C thì số vở của 3 lớp bằng nhau( biểu thị số vở của 3 lớp là 3 đoạn thẳng bằng nhau) . Như vậy số vở lúc đầu của lớp 5A nhiều hơn số vở lúc đầu của lớp 5B là: 10 + 10 +5 = 25 quyển. Số vở lúc đầu của lớp 5A nhiều hơn số vở lúc đầu của lớp 5C là: 10 + 5 +5 = 20 quyển. Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ 5 Lớp 5A: 10 Lớp 5B: 120 quyển Lớp 5C: Dựa vào sơ đồ ta có: Sau khi lớp 5A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 120:3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 5C có số vở là: 40-5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 5B có số vở là: 40-10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 5A có số vở là: 40 + 10 + 5 = 55 (quyển) Đáp số: 5A: 55 quyển 5B: 30 quyển 5C: 35 quyển Ví dụ 2: (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5 trang 42) Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 180 km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và quãng đường AB dài 300 km. Bài giải Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 42/53
43. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. 300 - 180 = 120 (km) Đến khi gặp nhau, tỷ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là: 180 : 120 = 3 . 2 Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ. Suy ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là 3 . 2 ? km/giờ Ta có sơ đồ: Vận tốc của ô tô: 15 km/giờ Vận tốc của xe máy : ? km/giờ Vận tốc của ô tô là: 15 : (3-2) x 3 = 45 ( km/giờ) Vận tốc của xe máy là : 45 - 15 = 30 (km/giờ) Đáp số: Ô tô: 45km/giờ Xe máy: 30km/giờ Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rất phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học; mặt khác nó giúp cho học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Tùy từng bài toán cụ thể mà lựa chọn sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng logic. 9. Giúp học sinh ứng dụng các kiến thức về giải toán mình được học vào thực tế cuộc sống. Chúng ta biết rằng, mọi vấn đề toán học đều bắt nguồn từ cuộc sống thực tiễn. Phương pháp dạy học môn Toán có sự liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học. Phương pháp dạy học toán ở tiểu học là sự vận dụng có phương pháp dạy học toán nói chung cho phù hợp với: Mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ở Tiểu học. - Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức kĩ năng toán học để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn và vận dụng những kiến thức kĩ năng đó vào việc học các môn học khác. Điều quan trọng là giúp học sinh biết cách giải quyết vấn đề thường gặp trong cuộc sống hàng ngày rất phong phú và đa dạng. Một vài bài toán cụ thể Bài toán 1: Một sợi dây dài 40 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp ba lần đoạn thứ hai.Hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu mét? 43/53
44. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. +Tìm hiểu đề bài -Đối với học sinh trung học cơ sở, bài toán này được giải bằng phương pháp đại số. Cách 1: Giải bằng cách đặt hệ phương trình 2 ẩn. Cách 2: Giải bằng cách đặt hệ phương trình một ẩn. - Đối với học sinh tiểu học, bài toán này không thể giải bằng phương pháp đại số được mà phải hướng dẫn các em giải theo phương pháp số học “ Dùng sơ đồ đoạn thẳng”. Có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: + Lập luận để vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung bài toán: Đoạn dây thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai, do đó vẽ đoạn thẳng biểu diễn số mét của đoạn dây thứ nhất. Sau đó chia đoạn thẳng trên thành 3 phần bằng nhau. Vẽ một đoạn thẳng ngắn bằng một phần để biểu thị độ dài của đoạn dây thứ hai. Tổng ( 40 m) gồm 3 + 1 = 4 (phần) Độ dài của đoạn dây thứ nhất : 40m Độ dài của đoạn dây thứ hai: ? m ? m Phần vẽ sơ đồ đoạn thẳng ở phương pháp giải số học là cơ sở để đặt ẩn số ở trung học cơ sở. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như trên, học sinh dễ dàng nhận thấy được 2 điều kiện của bài toán: Tổng độ dài của đoạn dây là 40 m và được chia làm 2 phần (biểu thị quan hệ tổng hai số) và độ dài của đoạn dây thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai (Biểu thị quan hệ so sánh số này gấp số kia mấy lần). + Tìm hướng giải bài toán: 40 m gồm mấy phần? Tìm 1 phần ?(độ dài của đoạn dây thứ hai) Tìm độ dài của đoạn dây thứ nhất? + Trình bày lời giải: Nếu coi độ dài của đoạn dây thứ hai là 1 phần thì độ dài của đoạn dây thứ nhất là 3 phần. Vậy tổng độ dài của hai đoạn dây gồm: 3 + 1 = 4 (phần) Độ dài của đoạn dây thứ hai là: 40 : 4 = 10 (m) Độ dài của đoạn dây thứ nhất là: 10 x 3 = 30 (m) Đáp số: Đoạn thứ nhất: 30 m Đoạn thứ hai : 10 m +Thử lại: 30 + 10 = 40 30 : 10 = 3 44/53
45. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Cách giải này ở tiểu học ứng với cách hai của cách giải bằng đại số đã nêu ở trên. 1 Với trường hợp bài toán cùng dạng nhưng tỉ số có dạng ta xét bài toán n sau: Bài toán 2: (Tỉ số là một phân số) Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m. Hỏi 1 mỗi loại vải có bao nhiêu mét? Biết rằng số mét vải xanh bằng số mét vải hoa? 4 Hướng dẫn học sinh tóm tắt và giải tương tự như bài toán 1: ? m Vải hoa: 540 m Vải xanh: ? m Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như trên dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m ( Biểu thị quan hệ hai số hơn kém nhau một đơn vị ) và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh ( Biểu 1 thị quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần)( vì số mét vải xanh bằng của 3 số 540) Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3. Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540 m (gấp 4 lần số mét vải xanh). Qua bài toán 1 và bài toán 2 ta thấy: - Bài toán 1: Tỉ số có dạng: Số lớn gấp mấy lần số bé. - Bài toán 2: Tỉ số có dạng: Số bé bằng một phần mấy số lớn. Tuy hai cách lập luận để giải có khác nhau đôi chút song về cách giải không có gì khác nhau. Bài toán này ở tiểu học được giải bằng phương pháp số học. Ở bậc trung học bài toán này được giải bằng phương pháp đại số ứng với cách giải “ lập phương trình 1 ẩn số ” . Khi dạy dạng toán này cũng như các dạng toán điển hình khác, giáo viên cần tập trung hướng dẫn học sinh cách phân tích đề, tóm tắt rồi giải. GV đặc biệt nhấn mạnh dạng toán, học sinh thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các yếu tố của bài toán, trên cơ sở đó vận dụng vào giải toán một cách linh hoạt, sáng tạo. Khi học sinh biết vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế, học sinh sẽ có cái nhìn cụ thể và biết cách giải quyết các vấn đề trong cuộc sống một cách khoa học, phù hợp nhận thức chung của loài người. 10. Coi trọng dạy học phân hóa đối tượng học sinh 45/53
46. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Khi dạy học giải toán, giáo viên cần quan tâm sát đối tượng học sinh để kịp thời bồi dưỡng những học sinh giỏi và giúp đỡ những học sinh yếu. Công việc này tôi tiến hành thường xuyên trong tất cả các tiết học. Khi hướng dẫn học sinh luyện tập, thực hành tôi thường chú ý quan sát những học sinh trung bình, yếu để giúp học sinh giải toán đúng. Khi vận dụng hoặc thực hành giải toán tôi thường động viên các em khá, giỏi tìm thêm các cách giải khác( nếu có) hoặc phát triển bài toán sâu hơn, rộng hơn , nâng cao hơn. Để phát triển khả năng tư duy trìu tượng cho học sinh nhất là những học sinh có tố chất. Trong các tiết hướng dẫn học tôi thường cho các em các bài tập nhằm phân hóa đối tượng học sinh. Cụ thể tôi yêu cầu em nào chưa hoàn thành các bài tập trong tiết toán sẽ tiếp tục làm bài hoặc em nào chưa làm đúng thì làm lại bài, các em khác sẽ làm các bài tập tương tự như các bài toán " mẫu" mà cô giao thêm, còn đối với học sinh khá , giỏi tôi sẽ lựa chọn các bài toán nâng cao phù hợp với từng đối tượng học sinh để kích thích sự sáng tạo của các em. Các bài toán nâng cao là các bài toán mà lời giải chưa có mẫu. Những bài toán nâng cao này, tôi có thể lấy ở trong một số sách tham khảo, sách nâng cao hoặc các bài trong tạp chí giáo dục Tiểu học, các bài toán trên mạng Internet Muốn giải được học sinh phải tư duy một cách tích cực để phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán mới tìm ra cách giải. Các dạng toán nâng cao ở bậc tiểu học rất phong phú và đa dạng. Mỗi dạng bài tập có một phương pháp giải khác nhau. Một trong những phương pháp được sử dụng nhiều nhất để giải các bài toán khó ở tiểu học là phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này thường được sử dụng để giải các bài toán có các quan hệ về hiệu, quan hệ về tỉ số. Ví dụ như các bài toán sau: Ví dụ 1.( Giải toán trên mạng Internet lớp 5 vòng 7 ) Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ. Khi gặp bài toán này, học sinh phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 2 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia ( nếu số kia chia làm 3 phần bằng nhau) . Khi đó ta có thể làm theo các bước sau: Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ. 2 lần đội đỏ: 3 lần đội xanh: Bước 2: Lập luận để tìm ra hướng giải. Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng 2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội. 46/53
47. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Đội xanh: 45 quả Đội đỏ: Bài toán trở thành dạng " Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" Bước 3: Trình bày bài giải Bài giải Tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần) Số bóng ứng với một phần là : 45 : 5 = 9 (quả) Số bóng của đội xanh là : 9 x 2 = 18 (quả) Số bóng của đội đỏ là : 9 x 3 = 27 (quả) Đáp số: Đội xanh: 18 quả Đội đỏ: 27 quả Ví dụ 2 .( Ví dụ 3 trang 7; 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4- 5 tập 2 ): Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số. + Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây. Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây. Ta có sơ đồ: Tuổi em hiện nay: 25 tuổi Tuổi anh hiện nay: 47/53
48. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán. Ví dụ 3:(Bài 111 sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5): Hai số thập phân có tổng là 15,83. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải một hàng, rồi trừ đi số lớn thì được 0,12. Tìm hai số đó. Khi gặp bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh nhận rõ bản chất của việc rời dấu phẩy sang phải một hàng tức là số bé tăng lên 10 lần, từ đó học sinh tự tư duy và tìm được cách giải. Ở bài toán này, em Lê Thị Hồng Minh có cách làm như sau: Giả sử cả hai số cùng gấp lên 10 lần thì tổng của chúng là: 15.83 x 10 = 158.3 Từ đó ta có sơ đồ sau: 10 lần số lớn : 10 lần số bé : 153.8 0.12 Nhìn vào sơ đồ ta dễ dàng nhận thấy: 158.3 - 0.12 chính là 11 phần số lớn. Số lớn là : ( 153.8 - 0.12 ) = 14.38. Số bé là : 15.83 - 14.38 = 1.45. Đáp số : Số lớn :14.38 Số bé :1.45 Ví dụ 4: (Toán về trung bình cộng) Long có 15 viên bi, Hải có 18 viên bi, Hà có 27 viên bi. Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của cả bốn bạn là 6 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi?( Báo Nhi đồng chăm học số 42-2013) Khi học về toán tìm trung bình cộng, các em đều dễ dàng tìm được trung bình cộng của nhiều số bằng cách tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Bài toán trên nếu thay câu : " Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của bốn bạn là 6 viên" bằng câu "Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn Long, Hải, Hà là 6 viên" thì bài toán dễ hơn nhiều. Khi đó, chỉ cần tìm trung bình cộng số viên bi của Long, Hải, Hà rồi cộng thêm 6 là được số bi của Hùng. Tuy nhiên, bài toán lại cho " Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của bốn bạn là 6 viên" , tức là có cả chính Hùng trong tốp 4 bạn đó nên nếu làm như ví dụ trên thì không ổn vì đang tìm số bi của Hùng. Để giải bài toán này, chúng ta phải nhờ đến tính năng độc đáo của sơ đồ đoạn thẳng. Vẽ được sơ đồ biểu thị điều đã cho của đầu bài, nhìn vào sơ đồ ta có ngay cách giải. Có thể có cách giải như sau: 48/53
49. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Bài giải: Tổng số viên bi của Long, Hà và Hải là: 15 + 18 + 27 = 60 (viên) 6 viên 60 viên Theo bài ra ta có sơ đồ: Hùng TBC Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu lấy tổng số bi của ba bạn Long, Hà và Hải cộng thêm 6 viên bi thì được đoạn thẳng biểu thị 3 lần trung bình cộng số bi của cả bốn bạn. Vậy trung bình cộng số bi của cả bốn bạn là: ( 60 + 6) : 3 = 22( viên) Số bi của Hùng là: 22 + 6 = 28 ( viên) Đáp số: 28 viên bi. Với việc dạy học phân hóa đối tượng học sinh, giúp học sinh làm việc vừa khả năng và trình độ nhận thức của bản thân, từ đó giúp học sinh thêm ham thích môn học. Học sinh trung bình không phải làm những bài tập quá sức, học sinh khá giỏi có điều kiện để phát triển tư duy nhờ vào việc giải các bài toán đòi hỏi tư duy sâu. Với cách làm như trên , tôi đã giúp học sinh lớp mình không chỉ nắm vững kĩ năng giải toán mà còn phát triển được tư duy, các em học tập ngày càng tiến bộ. VI.KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1. Kết quả: - Bằng những việc làm thực tế trên, sau những năm nghiên cứu và qua thực tế giảng dạy môn Toán theo chương trình đổi mới, tôi đã áp dụng một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5B và đã đạt được những kết quả đáng khích lệ sau: + Học sinh yếu biết tóm tắt bài toán, hiểu được mối quan hệ giữa các dữ liệu trong bài. Trình bày được bài giải. +Học sinh trung bình: Biết tóm tắt bài toán và trình bày hoàn chỉnh bài giải. + Học sinh khá giỏi: Tóm tắt được bài toán, trình bày hoàn thiện bài toán, có thể dựa vào tóm tắt đặt đề và giải được bài toán, tùy theo bài có thể tìm được nhiều cách giải. Có thể vận dụng để giải một số bài toán nâng cao. - Kết quả sau khi đánh giá. Qua giảng dạy, qua quá trình kiểm tra đánh giá định kì môn Toán, kết quả đạt được như sau: 49/53
50. Mét sè biÖn ph¸p rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 5. Tổng Thời Kết quả số gian Giỏi Khá Trung bình Yếu học kiểm SL % SL % SL % SL % sinh tra Khảo sát 48 10 20.8 13 27.1 20 41.7 5 10.4 đầu năm Tháng 48 20 41.7 17 35.4 10 20.8 1 2.1 1 Tháng 48 30 62.5 13 27.1 5 10.4 0 4 Cuối 48 kỳ II Nhiều em bộc lộ rõ năng lực giải các bài toán hợp, toán khó như: các em: Lê Thị Hồng Minh, Hoàng Thị Hà Huyền, Nguyễn Phương Hà My, Lê Nhật Linh, Tạ Quỳnh Anh, Phạm Nguyễn Bảo Long, Hà Quang Hùng Sơn, Qua các kì thi : - Thi giải Toán trên mạng Internet : Em: Lê Thị Hồng Minh đã đạt được các kết quả sau : + Giải Nhất cấp Trường : Đạt 290/300 điểm + Cấp Huyện : Đạt 280/300 điểm đứng thứ 5 toàn huyện, đạt giải Nhì. + Cấp Thành Phố : Đạt 300/300 điểm chưa xếp giải + Cấp Quốc Gia : Đạt 210/300 Em: Hoàng Thị Hà Huyền đã đạt được các kết quả sau : + Giải Nhì cấp Trường : Đạt 270/300 điểm + Cấp Huyện : Đạt 250/300 điểm. Đạt giải Khuyến Khích Em: Phạm Nguyễn Bảo Long đã đạt được các kết quả sau : + Giải Nhì cấp Trường : Đạt 270/300 điểm + Cấp Huyện : Đạt 225/300 điểm. - Thi giao lưu học sinh giỏi cấp Trường theo hình thức rung chuông vàng: Em: Lê Thị Hồng Minh đạt giải Nhất, em Phạm Nguyễn Bảo Long đạt giải Nhì, em Lê Nhật Linh đạt giải Khuyến Khích, em Nguyễn Mai Phương đạt giải Khuyến Khích - Tham gia kì thi giao lưu học sinh giỏi khối 5. Có được kết quả như vậy là do sự cố gắng của cả thầy trò chúng tôi trong năm qua mà tôi đã áp dụng những biện pháp trên. Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng và thực hiện , tôi rút ra một số bài học kinh ngiệm : 50/53