›
›
›

Ôn tập Toán Lớp 10 - Ôn tập cuối năm

docx 38 trang nhungbui22 11/08/2022 3300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Toán Lớp 10 - Ôn tập cuối năm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_toan_lop_10_on_tap_cuoi_nam.docx

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 - Ôn tập cuối năm

  1. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH ÔN TẬP CUỐI NĂM KHỐI 10 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Lưu Anh Bảo Trường THPT Đinh Tiên Hoàng (Đồng Nai) GV phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ soạn Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ phản biện Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 1. [0D3-2.2-2] Phương trình x 2 3x 1 có tập nghiệm là 1 3 3 1 A. S ;  .B. S .C. S  . D. S ¡ . 2 4 4 2  Lời giải Chọn A 1 x x 2 3x 1 2 Ta có : x 2 3x 1 . x 2 1 3x 3 x 4 Câu 2. [0D3-2.6-3] Cho phương trình x 3m 1 m 1 x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. m 0 phương trình vô nghiệm. B. m 2 phương trình vô nghiệm. C. m 0 và m 2 phương trình có hai nghiệm. D. m 0 phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải Chọn C x 3m 1 m 1 x 3 Phương trình tương đương : x 3m 1 m 1 x 3 mx 3m 4 . m 2 x 3m 2 3m 4 3m 2 Khi đó với m 0;m 2 phương trình có hai nghiệm là x ; x . Chọn C. m m 2 3m x 1 Câu 3. [0D3-2.6-2] Cho phương trình 5m 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 1 A. Khi m phương trình có nghiệm bằng 0 . 8 1 8m 1 B. Khi m phương trình có nghiệm duy nhất x . 2 2m 1 1 m 8m 1 C. Khi 2 phương trình có nghiệm duy nhất x . 2m 1 m 0 1 D. Khi m phương trình có tập nghiệm là S ¡ . 2 Lời giải Chọn D 3m x 1 Ta có : 5m 1 x 1 x 1 3m x 1 x 1 5m 1 2m 1 x 8m 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 1 +) Nếu 2m 1 0 m phương trình vô nghiệm. 2 1 8m 1 +) Nếu 2m 1 0 m , phương trình có nghiệm khi 1 m 0 . 2 2m 1 Vậy chọn C. Câu 4. [0D3-2.2-2] Tập nghiệm của phương trình x2 2 x 3 0 là A. 2;2 .B. 1;1 .C. 1;2 .D. 2;1 . Lời giải Chọn B x 1 Phương trình tương đương với , do x 0 nên x 1 x 1. x 2 Tập nghiệm là 1;1 .   1   Câu 5. [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M thỏa mãn MA BC MA MB là 2 A. Đường trung trực đoạn BC . AB B. Đường tròn tâm I , bán kính R với I là đỉnh hình bình hành ABIC . 2 C. Đường thẳng song song với BC . AB D. Đường tròn tâm I , bán kính R với I là đỉnh hình bình hành ABCI . 2 Lời giải Chọn D        Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC 0 BA IC 0 CI BA nên I là đỉnh của hình bình hành ABCI .           Ta có MA BC MA MB MC MI IA IB IC MI nên từ giả thiết suy ra  1  1 MI BA MI AB . 2 2 AB Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm I , bán kính R với I là đỉnh hình bình hành ABCI . 2 x y xy 11 Câu 6. [0D3-3.4-3] Số nghiệm của hệ phương trình 2 2 bằng: x y 3(x y) 28 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A x y xy 11 x y xy 11 2 2 2 x y 3(x y) 28 (x y) 3(x y) 2 xy 28 x y S S P 11 P 11 S Đặt . Khi đó ta có hệ 2 2 xy P S 3S 2P 28 S 3S 2(11 S) 28 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH S 5 P 11 S P 6 2 S 5S 50 0 S 10 P 21 S 5 x y 5 Với x, y là nghiệm của phương trình X 2 5X 6 0 x 3, y 2 P 6 xy 6 hoặc x 2, y 3. S 10 x y 10 Với x, y là nghiệm của phương trình Y 2 10Y 21 0 P 21 xy 21 x 3, y 7 hoặc x 7, y 3. Câu 7. [0H2-2.3-2] Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A 1;1 , B 1;3 , H 0;1 . Tìm toạ độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. C 1;0 . B. C 1;0 .C. C 0;1 . D.C 0; 1 . Lời giải Chọn A Gọi C x; y     AH 1;0 , BC x 1; y 3 , AB 2;2 , HC x; y 1   AH.BC 0 x 1 0 x 1 Vì H là trực tâm tam giác ABC   AB.HC 0 2x 2 y 1 0 y 0 C 1;0 . Câu 8. [0H1-3.2-2] Cho ABC có trung tuyến AM , chọn khẳng định đúng trong các đẳng thức sau đây?  1    1   A. AM AB AC . B. AM AB AC . 2 2  1      C. AM AB AC . D. AM AB 2BM . 2 Lời giải Chọn A  1   Vì M là trung điểm của BC nên ta luôn có AM AB AC ( theo tính chất trung điểm của 2 đoạn thẳng). Câu 9. [0D3-2.5-1] Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2x2 4mx 2m2 m 1 0 có nghiệm. A. m 1 . B. m 1.C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn B Phương trình có nghiệm khi ' 2m 2 0 m 1. Câu 10. [0D2-2.2-2] Xác định hàm số f x biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm A 1;5 và B 0;2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH A. f x 3x 2 . B. f x 3x 2 . C. f x 3x 2 .D. f x 3x 2 . Lời giải Chọn A x 0 y 2 Đường thẳng cần tìm có dạng y 3x 2 . 1 0 5 2 Cách khác: Đường thẳng cần tìm có dạng y ax b . Đường thẳng qua hai điểm A 1;5 và a b 5 a 3 B 0;2 nên ta có hệ phương trình: y 3x 2 . b 2 b 2 Câu 11. [0D6-2.1-1] Cho góc x thỏa mãn 90 x 180 . Đặt P sin x.cos x . Ta có mệnh đề đúng là: A. P 0 .B. P 0 .C. P 0.D. P 1. Lời giải Chọn C sin x 0 Do 90 x 180 nên P sin x.cos x 0 . cos x 0 Câu 12. [0D2-3.3-2] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: y -1 O x -1 A. y x2 2x 2 . B. y x2 2x . C. y x2 2x .D. y x2 2x 2 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên loại đáp án A và D. Đỉnh P là I 1; 1 thỏa đồ thị hàm số y x2 2x . Vậy đáp án B đúng. Câu 13. [0D2-2.1-2] Cho hàm số y m2 4 x 2m 1. Xác định m để hàm số đồng biến trên ¡ . m 2 m 2 m 2 m 2 A. .B. .C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 Lời giải Chọn B 2 m 2 Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi m 4 0 . m 2 Câu 14. [0D4-1.4-2] Tập giá trị của hàm số y 3 x 1 là: A. ¡ .B.  1; . C. ¡ \ 1 . D. ;1 . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Ta có y 3 x 1 1. Dấu đẳng thức xảy ra khi x 3. Vậy tập giá trị T  1; . Câu 15. [0H1-3.2-3] Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu AB AD AC thì ABCD là hình bình hành.    B. Nếu O là trung điểm của AB thì với mọi M ta có: MA MB 2MO .    C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GB GC AG .    D. Với 3 điểm I , J , K ta có: IJ JK IK . Lời giải Chọn A    Nếu AB AD AC xảy ra có thể 4 điểm A , B , C , D thẳng hàng. Do đó A sai. Câu 16. [0D3-2.4-3] Số nghiệm nguyên của phương trình: x 3 5 7 x x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 3;7 x 3 5 7 x x x 3 7 x x 5 0 2 x 5 x 5 0 x 3 7 x 2 1 x 5 0 x 3 7 x 2 1 0 x 3 7 x x 5 2 1 0 x 3 7 x x 3 7 x 2 4 2 x 3 7 x 4 2 x 3 7 x 0 x 3 x 7 So với điều kiện x 3;7 thì phương trình có 3 nghiệm nguyên. 3 Câu 17. [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A 6;6 ; B 1;4 và C 7; . Ta có khẳng định sau 2 đây là đúng?     A. AB, AC 90 . B. AB, AC 90.     C. AB, AC 180 . D. AB, AC 0 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn A   9 AB 5; 2 ; AC 1; . 2     AB.AC 8   cos AB, AC   0.161 AB, AC 81 AB . AC 29 85 Câu 18. [0H1-2.3-1] Cho hai điểm phân biệt A và B , điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn AB là:       A. IA IB . B. AI BI C. IA IB . D. IA IB . Lời giải Chọn D Câu 19. [0D3-2.5-2] Xác định tập nghiệm của phương trình x2 3m 1 x 3m 0 ? A. S 1; 3m .` B. S 1;3m . C. S 1;3m . D. S 1; 3m . Lời giải Chọn C Câu 20. [0D2-3.2-2] Xác định phương trình của parabol có đỉnh I 0; 1 và đi qua điểm A 2;3 . 2 2 A. y x2 1. B. y x 1 . C. y x 1 . D. y x2 1 Lời giải Chọn D Gỉa sử parabol có dạng: y ax2 bx c . Từ giả thiết parabol có đỉnh I 0; 1 và đi qua điểm A 2;3 ta có hệ phương trình: 4a 2b c 3 a 1 2 c 1 c 1 P : y x 1. b b 0 0 2a Câu 21. [0D3-2.6-2] Cho phương trình m2 1 x m 1 0. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Khi m 1 phương trình có nghiệm duy nhất. B. Khi m 1 phương trình có tập nghiệm S  . C. Khi m 1 phương trình có tập nghiệm S ¡ . D. Khi m 1 phương trình vô nghiệm. Lời giải Chọn D Khi m 1 phương trình đã cho trở thành phương trình 0x 0 0 có tập nghiệm S ¡ . Câu 22. [0D2-3.1-2] Hàm số y 2x2 16x 25 đồng biến trên khoảng A. 4; . B. ;8 . C. ; 4 . D. 6; . Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số: I 4; 57 . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng 4; . Câu 23. [0D2-2.3-2] Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O 1 x -1 A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Chọn C Hàm số có dạng y ax b . Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 và 0; 1 nên ta có: a b 0 a 1 . b 1 b 1 Hàm số cần tìm là y x 1. Câu 24. [0D1-4.1-1] Cho tập hợp A ;3, B 2; . Khi đó, tập B  A là: A. 2;3. B. 3;2.C. ¡ . D.  . Lời giải Chọn C B  A ;3  2; ¡ . Câu 25. [0D1-2.2-2] Cho tập hợp A a;b;c;d . Số tập con gồm hai phần tử của A là: A. 5 . B. 6 . C. 4 D. 7 . Lời giải Chọn B Các tập con gồm hai phần tử của A là: a;b , a;c , a;d , b;c , b;d, c;d . Số tập con gồm hai phần tử của A là: 6 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 26. [0D1-2.1-1] Cho tập hợp A x ¥ | x 5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là: A. A 0;1;2;4;5 .B. A 1;2;3;4;5 . C. A 0;1;2;3;4;5 .D. A 0;1;2;3;4. Lời giải Chọn C Câu 27. [0D3-3.1-2] Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp có 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm để cả lớp cùng đi tham quan du lịch. Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống nhất vào một địa điểm nào, lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay. Kết quả: hai lần số bạn chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn đi Hạ Long là 3 bạn và có 9 bạn chọn đi địa điểm khác. Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi tham quan du lịch địa điểm là A. Địa điểm khác.B. Tạm hoãn để bàn lại. C. Tam Đảo.D. Hạ Long. Lời giải Chọn C Gọi số bạn chọn đi Tam Đảo và Hạ Long lần lượt là x và y x, y ¥ . 2x 3y 3 x 21 Theo đề: . x y 9 45 y 15 Vậy lớp đi Tam Đảo. Câu 28. [0D1-4.2-1] Cho tập hợp A  2;3 , B 1;5 . Khi đó tập A \ B là A.  2;1 . B. 2; 1 .C. 2;1 .D.  2;1 . Lời giải Chọn D A \ B  2;3 \ 1;5  2;1 Câu 29. [0D3-2.4-2] Xác định tập nghiệm của phương trình 4x 1 x 2 . A. S 4 11 .B. S 4 11 . C. S 4 11;4 11 . D. S  . Lời giải Chọn A x 2 x 2 4x 1 x 2 x 4 11 2 2 . 4x 1 x 2 x 8x 5 0 1 1 Câu 30. [0D3-2.4-2] Số nghiệm của phương trình 2x x2 là: x 1 x 1 A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH x 1 x 0 Pt 2 . 2x x Câu 31. [0D1-4.1-2] Cho tập hợp A m;m 2, B  1;2. Điều kiện của m để A  B là: A. 1 m 2 .B. 1 m 0 . C. m 1 hoặc m 0 .D. m 1 hoặc m 2 . Lời giải Chọn B Nhận thấy A m;m 2 ,m ¡ (vì m m 2,m ¡ ). m 1 Để A  B thì: 1 m 0 . m 2 2 mx y m 1 Câu 32. [0D3-3.2-2] Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi có 2x m 1 y 3 A. m ¡ . B. m ¡ \ 1;0;1 . C. m ¡ \ 0 . D. m ¡ \ 0;1 . Lời giải Chọn A x y 2 Với m 1: Hệ trở thành , là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 2x 3 m 1 thỏa mã yêu cầu bài toán. m 1 m 1 Với m 1: Hệ trên không phải là hệ bậc nhất hai ẩn khi: . 2 1 m 3 m 1 Nhận thấy m2 m 2 0 vô nghiệm. Suy ra không có giá trị của m để hệ trên 2 1 m không phải là hệ bậc nhất hai ẩn. Vậy với mọi m thì hệ trên luôn là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.   Câu 33. [0H1-2.5-2] Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB a , BC 2a , khi đó AB AD bằng: A. a 3 .B. a .C. 3a .D. a 5 . Lời giải Chọn D    Áp dụng qui tắc hình bình hành ta có: AB AD AC    AB AD AC AC a2 2a 2 a 5 . 3x 2y 1 Câu 34. [0D3-3.2-1] Giải hệ phương trình: ta có nghiệm là: 2 2x 3y 0 A. 3; 2 2 . B. 3; 2 2 . C. 3; 2 2 . D. 3; 2 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn D 3x 2y 1 3x 6y 3 x 3 Ta có: . 2 2x 3y 0 4x 6y 0 y 2 2 Câu 35. [0D2-3.1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x 1 là: A. 2. B. 3 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C. 2 Ta có: y x2 4x 1 x 2 3 3, x ¡ . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x 1 là 3 khi x 2 . Câu 36. [0H1-1.3-2] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AB cùng hướng với BC . B. AC BC .   C. AB a . D. AC a . Lời giải Chọn C.  Ta có AB AB a . Câu 37. [0H2-2.1-2] Cho ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB a . Kết quả nào sau đây là sai?     A. AB.AC 0 . B. CA.CB 3a2 .     C. AB.BC a2 . D. AC.CB 3 2a . Lời giải Chọn D ABC vuông tại A nên AC AB.tan Bµ a 3 và BC AB2 AC 2 2a .          Ta có AC.CB AC(CA AB) AC.CA AC.AB AC 2 3a2 (vì AB  AC ). Vậy phương án sai là D . Câu 38. [0D2-3.2-1] Tọa độ đỉnh của Parabol y x2 2x 4 là A. I(1; 3) . B. I( 1; 3) . C. I( 1;3) . D. I(1;3) . Lời giải Chọn D. b Ta có tọa độ đỉnh của Parabol là I( ; ) 2a 4a 2 Theo đề bài ta có x 1 y 1 2 4 3 I(1;3) . I 2 I    Câu 39. [0H1-3.6-2] Cho ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA MB MC 3? A. 3 . B. 2 . C. 1 D. vô số. Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH     Gọi G là trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MG     MA MB MC 3MG 3 MG 1, vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng là đường tròn tâm G bán kính 1. x3 Câu 40. [0D2-1.2-2] Tập xác định của hàm số y x 2 4 x 3 3 3 A. D  2; . B. D  2; \ ;  . 4 4 3 3 3 3 C. D ;  . D. D ¡ \ ;  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B. x 2 x 2 0 3 3 3 Điều kiện xác dịnh của hàm số x D  2; \ ;  . 4 x 3 0 4 4 4 3 x 4 1 12 4x Câu 41. [0D4-2.3-2] Tìm tập hợp các số tự nhiên x bé hơn 5 để biểu thức f x 3x 3 3 3 không âm. A. 1;2;3;4;5 . B. 2;3;4;5 . C. 1;2;3;4 . D. 2;3;4 . Lời giải Chọn C 1 12 4x Để biểu thức f x 3x không âm thì 3 3 3 1 12 4x x ¥ ,x 5 3x 0 9x 1 12 4x 0 x 1 x 1;2;3;4 3 3 3 Câu 42. [0D4-2.2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x 3 x 1 3 x 1 x 0 . B. x 3 x 1 3 x 1 x 0 . C. x 3 1 x 3 1 x x 0 . D. x 3 1 x 3 1 x x 0 . Lời giải Chọn D Hai bất phương trình tương đương vì hai bất phương trình này có cùng tập nghiệm. Câu 43. [0D4-2.4-2] Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;3; x ( trong đó x là số nguyên dương). Khi đó, độ dài x bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn B 1 3 x x Ta có: 2 x 4 ¢  x 3 1 x 3 x 3 0 Câu 44. [0D4-2.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô m x 1 nghiệm A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 Ta có m x 1 x m 1 Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì 3 m 1 m 4 Câu 45. [0D4-5.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 15 x 3 có dạng S a;b (với a,b là các số thực). Tính P a b . A. P 11. B. P 2 . C. P 3 . D. P 9. Lời giải Chọn C x2 2x 15 0 x ; 35; BPT x 3 0 x 3 x 5;6 . 2 2 x 2x 15 x 6x 9 x 6 Do đó: a 5 , b 6 P a b 11. Câu 46. [0D4-1.5-2] Cho x, y là hai số thực bất kì thỏa mãn xy 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 . A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Với mọi số thực x, y , ta có: x2 y2 2xy x2 y2 4 . Dấu đẳng thức xảy ra x y 2 . Vậy min A 4 . 2x 5y 1 0 Câu 47. [0D4-4.2-2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 5 0 . x y 1 0 A. 0; 2 . B. 0;2 . C. 0;0 . D. 1;0 . Lời giải Chọn C A: Thay x 0, y 2 vào từng bất phương trình thấy thỏa mãn. Do đó điểm 0; 2 thuộc miền nghiệm. Câu 48. [0D4-5.6-2] Cho bất phương trình x2 3x 2 x2 5x 4 1 . Một học sinh giải 1 theo các bước như sau: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH I 2 2 II III 1 x2 3x 1 x2 5x 4 x2 3x 2 x2 5x 4 2x2 8x 6 0 Hỏi học sinh này giải SAI ở bước nào? A. IV . B. I . C. II . D. III . Lời giải Chọn C Bước I sai vì tập nghiệm của hai bất phương trình là không giống nhau. Câu 49. [0D4-3.5-2] Gọi S a;b là tập nghiệm của bất phương trình x 3 1. Tính P a.b . A. P 6 . B. P 4 . C. P 2 . D. P 8 . Lời giải Chọn D Ta có x 3 1 1 x 3 1 2 x 4 . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 2;4 P 2.4 8. Câu 50. [0D4-2.3-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 2006 2006 x . A. S 2006 .B. S  . C. S 2006; . D. S ;2006 . Lời giải Chọn B x 2006 0 x 2006 Điều kiện xác định là x 2006 . 2006 x 0 x 2006 Ta thấy x 2006 không là nghiệm của bất phương trình trên nên tập nghiệm của bất phương trình là S  . x2 6x 8 Câu 51. [0D4-5.5-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 . x 3 A. 2;3  3;4 .B. 2;4 . C. 3;4 . D. ;2  4; . Lời giải Chọn A x2 6x 8 x2 6x 8 0 x 2;4 Ta có 0 x 2;3  3;4 . x 3 x 3 0 x 3 Câu 52. [0D4-5.6-2] Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình x2 4x 5 2x 3. A. x 3.B. x 0 .C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn C Thử các phương án từ giá trị nhỏ nhất ta thấy x 0 không thỏa mãn bất phương trình. x 1 thỏa mãn bất phương trình. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH x2 5x a Câu 53. [0D4-5.3-4] Cho f x ( a là tham số, a ¥ ). Tìm a để 2 f x 7 thỏa mãn 2x2 3x 3 với mọi x . A. 1;2;3;4;5;6;7. B. 1;2;3;4;5;6;7;8 C. 0;1;2;3;4;5;6;7 . D. 0;1;2;3;4;5;6;7;8 . Lời giải Chọn C Vì 2x2 3x 3 0,x ¡ nên 2 f x 7,x ¡ 2 2x2 3x 3 x2 5x a 7 2x2 3x 3 ,x ¡ 2 5x x a 6 0,x ¡ 1 1 4.5 a 6 0 2 ' 2 13x 26x 21 a 0,x ¡ 2 13 13 21 a 0 20a 119 0 119 104 a . 13a 104 0 20 13 Lại có a ¥ do đó a 0;1;2;3;4;5;6;7. x2 5x 6 0 Câu 54. [0D4-5.4-3] Tìm các gía trị của tham số a để hệ bất phương trình có nghiệm. ax 4 0 4 4 A. a 2 B. a C. a 2 D. a 3 3 Lời giải Chọn B 2 Ta có x 5x 6 0 2 x 3 (1). Do đó bất phương trình (1) có tập nghiệm S1 2;3 . Xét ax 4 0 ax 4 (2). TH1: với a 0 , bất phương trình (2) vô nghiệm. Do đó loại. 4 TH2: với a 0 , bất phương trình (2) có tập nghiệm S2 ; . Hệ bất phương trình có a 4 4 nghiệm khi S  S  3 a . 1 2 a 3 4 TH3: với a 0 , bất phương trình (2) có tập nghiệm S2 ; . Hệ bất phương trình có a 4 nghiệm khi S  S  2 a 2 . Kết hợp a 0 ta thấy không thỏa mãn. 1 2 a 4 Vậy a . 3 x2 5x 4 Câu 55. [0D4-5.3-2] Gọi D là tập xác định của hàm số f x . Trong các tập hợp sau, tập 3x2 1 nào KHÔNG là tập con của D? A. ; 1 B.2; C. ;0 D. 8; Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 2 x 1 Hàm số f x xác định x 5x 4 0 . x 4 Do đó f x có tập xác định D ;14; . Chỉ có 2;  D . Câu 56. [0D4-1.5-2] Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: f x x 2017 x 2018 . A. 2017 B. 2018 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn D Ta có f x x 2017 x 2018 x 2017 2018 x x 2017 2018 x 1 Đẳng thức xảy ra khi x 2017 2018 x 0 2017 x 2018 . Do đó min f x 1. Câu 57. [0D4-5.2-3] Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 3x2 + 2(2m- 1)x + m + 4 £ 0 vô nghiệm. 11 11 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 4 4 11 11 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 4 4 Lời giải Chọn B 3x2 + 2(2m- 1)x + m + 4 £ 0 vô nghiệm. Û 3x2 + 2(2m- 1)x + m + 4 > 0 thỏa " x Î ¡ . ïì a > 0 ïì 3> 0(hn) 11 Û íï Û íï Û - 1 0 thỏa " x Î ¡ . TH1: a = 0 Û m = - 1 bất phương trình trở thành 3> 0(hn). Bất phương luôn đúng khi m = - 1. TH 2 : a ¹ 0 Û m ¹ - 1. (m + 1)x2 - 2(m + 1)x + 3> 0 thỏa " x Î ¡ . ïì a > 0 ïì m + 1> 0 ïì m > - 1 Û ï Û ï Û ï Û - 1< m < 2 í í 2 í . îï D¢< 0 îï m - m- 2 < 0 îï - 1< m < 2 Kết hợp hai trường hợp điều kiện của m là 1 m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 59. [0D4-4.4-3] Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức L = y - x với ïì 2x + 3y - 6 £ 0 ï x, y thỏa mãn hệ bất phương trình íï x ³ 0 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả ï îï 2x- 3y - 1£ 0 sau: 11 A. a 2 và b = - . B. a 3 và b = 0 . 12 1 25 C. a 2 và b = - . D. a và b = - 2 . 3 8 Lời giải Chọn C 2 g(x)= - x + 2. 3 2 1 h(x)= x- . 3 3 l(x)= x . 1 Theo đồ thị ta thấy L đạt giá trị nhỏ nhất là L = - và giá trị lớn nhất là L = 2 . 3 1 Vậy a = 2 và b = - . 3 Câu 60. [0D4-5.2-2] Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m2 - m- 6 = 0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu m 2 m 3 A. 2 m 3 . B. 3 m 2 . C. . D. . m 3 m 2 Lời giải Chọn A Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 Û m2 - m- 6 < 0 Û - 2 < m < 3 . Câu 61. [0H3-1.3-2] Cho bốn điểm A 4; 3 , B 5;1 ,C 2;3 , D 2;2 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A.Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau . D. Trùng nhau. Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH  Phương trình đường thẳng AB : 4x y 19 0 có véctơ pháp tuyến n1 4;1  Phương trình đường thẳng CD : x 4y 10 0 có véctơ pháp tuyến n2 1; 4 4 1   Ta có và n .n 4.1 1. 4 0 nên hai đường thẳng AB và BC cắt nhau nhưng 1 4 1 2 không vuông góc. Câu 62. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC bằng 3 , cạnh AB 9 và ·ACB 600 . Tính độ dài cạnh BC . 3 33 A. BC 3 7 . B. BC . 2 C. BC 3 3 6 . D. BC 3 6 3. Lời giải Chọn C A 9 M 3 60° B N C Ta có AC 6 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC : 3 6. AB AC AC.sin C 3 6 sin B 2 cos B sin C sin B AB 9 3 3 Lại có sin B C sin A nên sin A sin B.cosC cos B.sin C 6 3 1 6 3 3 18 +) TH1: cos B thì sin A . . 3 3 2 3 2 6 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC : 3 18 9. BC AB BC 6 3 3 6 sin A sin C 3 2 6 3 1 6 3 3 18 +) TH2: cos B thì sin A . . 3 3 2 3 2 6 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC : 3 18 9. BC AB BC 6 3 3 6 (Vô lý) sin A sin C 3 2 Câu 63. [0H3-1.4-2] Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 2x y 10 0 và d2 : x 3y 9 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH A. 450 . B. 600 . C. 1350 . D. 300 . Lời giải Chọn A  Từ phương trình d1 có véc tơ pháp tuyến n1 2; 1  Từ phương trình d2 có véc tơ pháp tuyến n2 1; 3   2.1 1 3 2 cos d1,d2 cos n1,n2 . Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng 5. 10 2 0 d1 : 2x y 10 0 và d2 : x 3y 9 0 bằng 45 Câu 64. [0H3-1.1-1] Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ? A. u 1;2 . B. u 2;1 .C. u 2;6 .D. u 1;1 . Lời giải Chọn B  Ta có AB 4;2 nên u 2;1 cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B Câu 65. [0H2-3.1-1] Tam giác ABC có BC 10 và µA 300 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 10 A. R 5. B. R . C. R 10 3 . D. R 10. 3 Lời giải Chọn D BC 10 Áp dụng định lí Sin trong tam giác ta được R 10 . 2sin µA 2sin 300 Câu 66. [0H3-1.5-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa đội Oxy , cho điểm M x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0 . Khoảng cách từ điểm M đến được tính bằng công thức nào sau đây? ax by ax by c A. d M ; 0 0 . B. d M ; 0 0 . a2 b2 a2 b2 ax by ax by c C. d M ; 0 0 . D. d M ; 0 0 . a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn D Đây là công thức theo lý thuyết trong sách giáo khoa toán 10. Câu 67. [0H3-1.5-1] Tính khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng :3x 4y 3 0 . 2 4 4 A. . B. 2 C. . D. . 5 5 25 Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 3. 1 4.1 3 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có d M ; 32 42 10 2 . 5 Câu 68. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 7 A. r 16 . B. r 7 . C. r . D. r 8. 2 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức Hê-rông ta có diện tích tam giác ABC là S p p a p b p c với a b c 48 p 24 . 2 2 Do đó diện tích là S 24 24 21 24 17 24 10 84 . S 84 7 Vậy bán kính r . p 24 2 Câu 69. [0H2-3.1-2] Tam giác ABC có AB 6cm, AC 8cm và BC 10cm . Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác. A. 7cm .B. 5cm .C. 4cm .D. 3cm . Lời giải Chọn B Gọi AM là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A . AB2 AC 2 BC 2 62 82 102 AM 2 25 2 4 2 4 AM 5 . x y Câu 70. [0H3-1.3-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : 1 và d :3x 4y 10 0 1 3 4 2 A. Vuông góc với nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Lời giải Chọn A x y  d : 1 4x 3y 12 0 d có VTPT n 4; 3 . 1 3 4 1 1  d2 :3x 4y 10 0 d2 có VTPT n2 3;4 .   Ta có n1.n2 4.3 3.4 0 d1  d2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 71. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2;0 , B 0;3 và C 3; 1 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC . x 3 5t x 5t A. .B. . y t y 3 t x 5 x t C. .D. . y 1 3t y 3 5t Lời giải Chọn B  AC 5; 1 1 5;1 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC . d đi qua điểm B và có VTCP u 5;1 . x 5t Phương trình tham số của d : y 3 t x 2m 1 t 2 d : Câu 72. [0H3-1.4-2] Cho đường thẳng d1 : 2x 3y m 1 0 và 2 4 . Tính cosin của y m 1 3t góc tạo bởi hai đường thẳng đó. 3 1 3 2 A. . B. .C. .D. . 5 2 130 5 5 Lời giải Chọn C  2 d1 : 2x 3y m 1 0 d1 có VTPT n1 2;3 . x 2m 1 t  d : 2 4 d2 có VTPT n1 3;1 . y m 1 3t     n1.n2 2. 3 3.1 3 cos d1;d2 cos n1;n2   . 2 2 2 2 130 n1 . n2 2 3 . 3 1 Câu 73. [0H3-1.4-2] Cho hai đường thẳng d1 :mx y 3 0 và d2 :x my 5 0 m 1 . Với giá trị 0 nào sau đây của tham số m thì hai đường thẳng d1 , d2 tạo với nhau một góc 30 ? A. m 3. B. m 3. C. m 2. D. m 2. Lời giải Chọn B  Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n1 m; 1  Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là n2 1 ; m 0 Theo đề hai đường thẳng d1 , d2 tạo với nhau một góc 30 nên có: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH   n .n m 3 0 1 2 2m 3 4 2 m 1 cos30   3m 10m 3 0  m 3. m2 1 2 3 n1 . n2 m 3 Vậy m 3 . x 1 2t Câu 74. [0H3-1.5-3] Cho đường thẳng : t ¡ và điểm M 0; 2 . Tìm tọa độ điểm A trên y 3 t đường thẳng sao cho đoạn AM ngắn nhất. 3 16 7 1 9 A. A ; . B. A 0; . C. A 3; 2 . D. A ; . 5 5 2 5 5 Lời giải Chọn A Độ dài đoạn AM ngắn nhất khi A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng .  Đặt A 1 2t ; 3 t . Khi đó : MA 1 2t; 1 t . x 1 2t  Đường thẳng : t ¡ có 1 vectơ chỉ phương là a 2; 1 . y 3 t A là HCVG của M lên đường thẳng     1 3 16 MA  a MA.a 0 5t 1 0 t A ; . 5 5 5 3 16 Vậy điểm A ; . 5 5 Câu 75. [0H3-1.2-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 0 và vuông x t góc với đường thẳng : t ¡ . y 2t A. 2x y 2 0. B. x 2y 1 0. C. 2x y 2 0. D. x 2y 1 0. Lời giải Chọn D  Đường thẳng có một VTCP là a 1; 2   Vì d vuông góc với nên d có một VTPT là nd a 1; 2 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: x 2y 1 0. Câu 76. [0H3-1.5-2] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 7x y 3 0 và 2 : 7x y 12 0 . 9 3 2 A. . B. 9. C. . D. 15. 50 2 Lời giải Chọn C Nhận xét: 1 / / 2 7.0 3 12 3 2 Nên d 1; 2 d A; 2 (với A 0;3 2 ) 72 12 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 3 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng , bằng . 1 2 2 x 1 mt Câu 77. [0H3-1.3-2] Cho hai đường thẳng d1 : mx y 2 0 và d2 : . Tìm m để d1 song y 4 4t song với d2 ? A. m 2. B. Không tồn tại m. C. m 2, m 2. D. m 2. Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n1 m; 1  Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là a2 m; 4   2 Để d1 / / d2 thì n1.a2 0 m.m 1.( 4) 0 m 4 m 2. Thử lại thấy điểm M (1;4) là điểm chung của d1 và d2 khi m 2 loại m 2. Vậy m 2 thì d1 / / d2 . Câu 78. [0H3-1.2-3] Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x 4y 12 0 và cắt trục Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho AB 5. A. : 6x 8y 12 0. B. : 3x 4y 12 0. C. : 3x 4y 12 0. D. : 3x 4y 6 0. Lời giải Chọn B / /d nên có dạng: 3x 4y m 0, (m 12). m Ox A( ;0) 3 Có: m Oy B(0; ) 4 m m Nhận xét: OAB vuông tại O và OA ;OB . 3 4 2 2 m m 1 1 2 m 12 AB 5 25 m 25 . Nhận m 12. 3 4 9 16 m 12 Vậy : 3x 4y 12 0. Câu 79. [0H2-3.1-2] Tam giác ABC có AB 3, AC 6, B· AC 600. Tính diện tích tam giác ABC. 9 3 A. S . B. S 9. ABC 2 ABC 9 C. S . D. S 9 3. ABC 2 ABC Lời giải Chọn A 1 1 9 3 S AB.AC.sin B· AC .3.6.sin 600 . ABC 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 9 3 Vậy S . ABC 2 Câu 80. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(4;5),C( 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C. A. 3x y 11 0. B. 3x y 11 0. C. x y 1 0. D. x 3y 3 0. Lời giải Chọn D  Đường cao CH kẻ từ C của tam giác ABC đi qua điểm C( 3;2) và nhận AB (2;6) làm véctơ pháp tuyến, hay nhận n (1;3) làm véctơ pháp tuyến. phương tình đường cao CH : x 3y 3 0. Vậy đường cao kẻ từ C của ABC là: x 3y 3 0. Câu 81. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm I 1; 3 là tâm của đường tròn nào dưới đây? A. x2 y2 6x 2y 9 0 . B. x2 y2 2x 6y 0 . C. x2 y2 4x 7y 8 0 . D. x2 y2 2x 20 0 . Lời giải Chọn B a 1, b 2 . Tâm đường tròn là I a;b 1; 2 . Câu 82. [0D2-3.1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Bảng xét dấu của f x là bảng nào dưới đây? y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 A. B. C. D. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0 khi x ; 2  0;2 f x 0 khi x 2;0  1; . Vậy ta chọn bảng biến thiên ở đáp án A . 1 2 Câu 83. [0D6-3.2-1] Cho sin a , cos a . Tính giá trị của sin 2a . 2 2 2 2 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 2 sin 2a 2sin a.cos a 2 . 1. 2 2 Câu 84. [0H3-2.1-2] Trong mặt phẳng vơi hệ tọa độ Oxy , đường tròn tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 0 có bán kính bằng bao nhiêu? 3 A. 3 . B. . C. 1. D. 15. 5 Lời giải Chọn A 3.1 4.3 Bán kính của đường tròn R d I, 3. 32 42 Câu 85. [0D2-3.4-2] Cho hàm số f x ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là A.  1;0. B.  3;0 . C.  3; 1 . D.  2;0. Lời giải Chọn C Đồ thị giao trục Oy tại điểm 0;3 nên suy ra c 3 Tọa độ đỉnh của parabol là S 2; 1 nên ta có NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH b 2 2a a 1 b2 12a b 4 1 4a Vậy ta có f x x2 4x 3. Bất phương trình f x 0 x2 4x 3 0 3 x 1. x 2 3t Câu 86. [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau y 5 4t đây không thuộc d : A. A 5;3 . B. D 8; 3 . C. C 1;9 . D. B 2;5 . Lời giải Chọn A t 1 5 2 3t Thay tọa độ điểm A 5;3 vào đường thẳng d ta được: 1 ( vô lý). Vậy điểm 3 5 4t t 2 A 5;3 không thuộc d . Câu 87. [0D6-3.3-2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b a b a b a b A. cos a cosb 2sin .sin . B. sin a sin b 2cos .sin . 2 2 2 2 a b a b a b a b C. sin a sin b 2sin .cos . D. cos a cosb 2cos .cos . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A a b a b Ta có công thức: cos a cosb 2sin .sin 2 2 Câu 88. [0H3-2.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , lập phương trình đường tròn C có tâm I 2; 3 và có bán kinh R 4 . 2 2 2 2 A. x 2 y 3 4 . B. x 2 y 3 16 . 2 2 2 2 C. x 2 y 3 16 . D. x 2 y 3 4 . Lời giải Chọn B 2 2 Phương trình đường tròn C có tâm I 2; 3 và R 4 là: x 2 y 3 16 Câu 89. [0D6-2.3-1] Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây. A. sin sin . B. sin sin . C. cos cos . D. cos cos . Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Ta có công thức lượng giác: cos cos Vậy C sai. Câu 90. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 5y 3 0 . Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ? A. 5; 1 . B. 1;5 . C. 5;1 . D. 1; 5 . Lời giải Chọn D Đường thẳng d : x 5y 3 0 có VTPT là: n 1; 5 Câu 91. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng :3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây A. d : 3x 2y 7 0 . B. d :3x 2y 0 . C. d :3x 2y 0 . D. d : 6x 4y 14 0 . Lời giải Chọn B 3 2 Lập tỉ số ta có . 3 2 Câu 92. [0D6-3.2-2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. cos 2a cos4 a sin4 a . B. sin 2a 2sin a . 2 C. cos 2a 1 2cos2 a . D. sin a cos a 1 2sin 2a . Lời giải Chọn A cos4 a sin4 a cos2 a sin2 a cos2 a sin2 a cos 2a. Câu 93. [0H3-1.1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 1 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. d đi qua A 1;0 . B. d nhận u 1;2 là vectơ chỉ phương. x 3 2t C. d có phương trình thsm số t R . y 2 t 1 D. d có hệ số góc k . 2 Lời giải Chọn B Câu 94. [0D6-2.1-1] Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cot 0 . B. sin 0 . C. cos 0 . D. tan 0 . Lời giải Chọn D 2 Câu 95. [0D6-2.1-2] Cho cos x x 0 thì sin x có giá trị bằng 5 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 4 5 Lời giải Chọn B 2 2 4 1 1 sin x 1 cos x 1 sin x . do x 0 nên sin x 0. 5 5 5 2 7 Câu 96. [0D6-1.2-1] Cho đường tròn O đường kính bằng 10cm . Tính độ dài cung có số đo : 12 35 35 35 17 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 12 2 6 3 Lời giải Chọn A 7 35 Ta có độ dài cung là l R. 5. cm . 12 12 1 Câu 97. [0D6-3.2-1] Cho cos . Tính giá trị của cos2 là: 3 1 7 7 2 A. cos2 . B. cos2 . C. cos2 . D. cos2 . 3 9 9 3 Lời giải Chọn B 2 2 1 7 Ta có: cos2 2cos 1 2 1 . 3 9 5 Câu 98. [0D6-1.1-1] Góc có số đo theo độ là : 6 A. 1500 . B. 112050 . C. 1500 . D. 1200 . Lời giải Chọn A 5 1800 Ta có số đo theo độ là: . 1500 . 6 Câu 99. [0H3-2.4-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đường tròn C có tâm I 1; 2 . B. Đường tròn C cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. C. Đường tròn C cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. D. Đường tròn C có bán kính R 4 . Lời giải Chọn C Ta có, đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 2 Do d I;Oy 1 d I;Oy R nên Đường tròn C cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 1 Câu 100. [0D6-2.2-1] Biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot . B. cot 2 . C. cot 2 . D. cot . 4 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có cot 2 . tan 21 Câu 101. [0D6-2.5-2] Rút gọn biểu thức sin 14 3cos 2sin 5 cos ta 2 2 được A. 3sin . B. sin . C. 5sin . D. sin . Lời giải Chọn D 21 Ta có: sin 14 3cos 2sin 5 cos 2 2 sin 3cos 2sin cos sin . 2 2 Câu 102. [0D4-5.2-2] Phương trình x2 2mx 3m 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 2 A. . B. 1 m 2 . C. . D. 1 m 2 . m 1 m 1 Lời giải Chọn C 2 2 m 1 Phương trình x 2mx 3m 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi: m 3m 2 0 . m 2 Câu 103. [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn của cung lượng giác 15 . Trong các cung lượng giác biểu diễn bởi điểm M , hãy cho biết cung có số đo dương nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 75 . B. 345 . C. 165 . D. 105 . Lời giải Chọn B Cung lượng giác biểu diễn bởi điểm M có số đo là 15 k.360 . Do đó cung có số đo dương nhỏ nhất là 15 360 345. x 2 mt Câu 104. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : và y 3 5t 2 : m 1 x my 5 0 ( m là tham số). Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để 1 vuông góc với 2 . A. 5 . B. 4 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C   Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương u1 m; 5 n1 5;m là vectơ pháp tuyến. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH  Đường thẳng 2 có n2 m 1;m là vectơ pháp tuyến.   5 5 Để vuông góc với thì n  n m2 5m 5 0 m . 1 2 1 2 2 Do đó tổng tất cả các giá trị là 5 . Câu 105. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;0 , B 2; 1 ,C 3;5 . Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là A. 6x y 6 0 . B. 6x y 13 0 . C. 6x y 6 0. D. x 6y 1 0 . Lời giải Chọn D  Ta có BC 1;6 là vectơ pháp tuyến của đường cao. Do đó phương trình đường cao là: x 1 6y 0 x 6y 1 0 . Câu 106. [0H3-2.3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 20 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(-2;2). A. 3x 4y 14 0 . B. 4x 3y 2 0 . C. 3x 4y 14 0 . D. 3x 4y 11 0 . Lời giải Chọn A (C) : x2 y2 2x 4y 20 0 có tâm là I(1;-2).  Tiếp tuyến có VTPT là AI (3; 4) Phương trình tiếp tuyến là 3(x 2) 4(y 2) 0 3x 4y 14 0 . Câu 107. [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác có số đo 900 k3600 (k ¢ ) có điểm cuối trùng với điểm nào sau đây? A. Điểm A . B. Điểm B ' . C. Điểm A’ . D. Điểm B . Lời giải Chọn B y B x A' A B' Câu 108. [0D6-3.1-1] Cho hai góc ,  và  900 . Tính giá trị của biểu thức sin cos  sin  cos . . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Ta có sin cos  sin  cos . sin  sin 900 1. Câu 109. [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A 1;3 ,C 1; 1 . Lập phương trình đường tròn ngoại hình vuông ABCD . 2 2 A. x2 y 1 5 . B. x2 y 1 5 . 2 2 2 C. x 4 y 3 25 . D. x2 y 1 17 . Lời giải Chọn A Gọi I là là tâm hình vuông I 0;1 . Ta có AC 2 5 R 5 . Đường tròn ngoại hình vuông ABCD có tâm I 0;1 và bán kính R 5 phương trình x2 y 1 2 5 . Câu 110. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng : 3x y 6 0 và điểm M 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua M và song song với . A. 3x y 0 . B. 3x y 6 0 . C. 3x y 6 0 . D. x 3y 8 0 . Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với có dạng: 3 x 1 y 3 0 3x y 6 0 . Câu 111. [0D6-2.3-1] Tìm biết sin 1. A. k2π . B. k . C. k2 . D. kπ . 2 2 Lời giải Chọn C sin 1 k2 . 2 Câu 112. [0D6-3.3-2] Hệ thức nào sau đây là sai? 1 1 A. cos 2α.sin 5α sin 7α sin 3α . B. sin 5α.cos 2α sin 3α sin 7α . 2 2 1 1 C. sin 6α.sin 2α cos 4α cos8α . D. cos5α.cos 2α cos7α cos3α . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có cos 2α.sin 5α sin 2α 5α sin 2α 5α  sin 7α sin 3α  2 2 1 sin 7α sin 3α . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 113. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 và B 0;3 . Phương trình nào sau đây là một phương trình tham số của đường thẳng AB ? x 1 t x 5t x t x 1 5t A. . B. . C. . D. . y 5 2t y 3 t y 3 5t y 2 t Lời giải Chọn C  Ta có AB 1;5 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . x t Một phương trình tham số của đường thẳng AB là . y 3 5t Câu 114. [0H3-2.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 Cm : x y 2mx 4my 5 0 ( m là tham số). Biết đường tròn Cm có bán kính bằng 5 . Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là A. 2;2 . B. 1;1 . C. 0 . D. 6; 6. Lời giải Chọn A 2 Đường tròn Cm có tâm I m;2m và bán kính R 5m 5 . Theo giả thiết, ta có: R 5 5m2 5 5 m 2 . Câu 115. [0D4-5.6-2] Bất phương trình x 2 2x 1 có tập nghiệm là 1 A. ; . B.  2; . 4 1 1 C. ; . D. ; 1  ; . 2 4 Lời giải Chọn A 1 x 2x 1 0 1 2 x 1 Ta có x 2 2x 1 x 2 0 2 1 x . x 4 2 4x2 3x 1 0 4 x 2 2x 1 x 1 Câu 116. [0D4-5.6-2] Bất phương trình x2 x 6 x2 x 2 0 có tập nghiệm là A. ; 12; . B. ; 23; . C. ; 23;  1;2 . D. 2; 1;2;3 . Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 2 x 2 Điều kiện xác định: x x 2 0 . x 1 TH1: x 1, x 2 là nghiệm của bất phương trình. x 2 2 2 2 x 2 TH2: ta có: x x 6 x x 2 0 x x 6 0 . x 1 x 3 x 2 Kết hợp với điều kiện ta được . x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 23;  1;2 . Câu 117. [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là 3 9 12 2 6 3 A. ; 5 . B. ; . C. ; . D. 0; . 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với d . Khi đó : x 2y 3 0 . 7 x 2x y 5 0 5 7 11 Gọi H là giao của d và . Khi đó: H ; . x 2y 3 0 11 5 5 y 5 9 12 Gọi M đối xứng với M qua d . Khi đó H là trung điểm của MM . Do đó M ; . 5 5 sin 2 sin Câu 118. [0D6-3.2-2] Rút gọn biểu thức A (với làm cho biểu thức xác định). 1 cos 2 cos A. 2cos 1. B. 2 tan . C. cot . D. tan . Lời giải Chọn D sin 2 sin 2sin cos sin sin 2cos 1 A tan . 1 cos 2 cos 2cos2 cos cos 2cos 1 Câu 119. [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình của đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng : 2x y 1 0 và cắt đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6 . A. x 2y 3 0. B. 2x y 0 . C. 2x y 4 0 . D. x 2y 3 0 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 2 y 2 2 9 có tâm I 1;2 , bán kính r 3. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng : 2x y 1 0 có phương trình d : x 2y c 0 . Do d cắt C theo dây cung có độ dài bằng đường kính nên I d . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Do đó c 3. Vậy d : x 2y 3 0 . Câu 120. [0H3-1.6-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2 , B 4;6 , tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích MAB bằng 1. 4 A. 0; 1 và 0; . B. 0;0 và 1;0 . 3 2 1 4 C. 0; và ;0 . D. 0;0 và 0; . 3 2 3 Lời giải Chọn D Gọi M 0;a Oy . Phương trình đường thẳng AB : 4x 3y 2 0 . 1 1 3a 2 3a 2 Ta có: S .AB.d M ; AB .5. . MAB 2 2 5 2 a 0 4 Do đó: S MAB 1 3a 2 2 4 . Vậy M 0;0 hoặc M 0; . a 3 3 Câu 121. [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy , cho hai điểm A 5; 3 và B 8;2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có khoảng cách từ B đến lớn nhất. A. 5x 3y 0 . B. 5x 3y 34 0 . C. 3x 5y 0. D. 3x 5y 34 0 . Lời giải Chọn C B A H Gọi H là hình chiếu của B trên . Khi đó ta có d B; BH BA. Do đó khoảng cách từ B đến lớn nhất khi BH BA . Khi đó H  A nên BA  .  Vậy đi qua A và nhận AB 3;5 làm véctơ pháp tuyến. Phương trình là : 3x 5y 0. Câu 122. [0D4-2.4-2] Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (có chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. ÔN TẬP CUỐI NĂM 8 TLDH 6 4 2 1 2 15 10 5 O 5 10 15 2 4 A. 1 x 2 . B. 1 y 2 . 6 C. 1 y 2 . D. 1 x 2 . Lời giải Chọn D x 1 Phần tô đậm là phần được giới hạn bởi các đường thẳng . x 2 y 2 Câu 123. [0D4-4.4-3] Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình x 2 có diện tích bằng bao 2x y 8 nhiêu ? A. 25 . B. 4 . C. 9 . D. 18. 8 Lời giải Chọn C + Vẽ đồ thị của các hàm số d : y 2 , d : x 2 và d : 2x y 8 0 trong cùng hệ trục tọa độ. 1 6 2 3 4 B 2 15 10 5 O 5 10 15 2 A C 4 + Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác ABC . Với A d1  d2 A 2; 2 ; 6 B d2  d3 B 2;4 ; C d1  d3 C 5; 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Suy ra AB 6; AC 3 và ABC vuông tại A . 1 Diện tích tam giác ABC : S AB.AC 9 . ABC 2 Câu 124. [0D4-5.2-3] Chủ một rạp chiếu phim ước tính, nếu giá mỗi vé xem phim là x (ngàn đồng) thì lợi nhuận bán vé được tính theo công thức P x 50x2 3500x 2500 (ngàn đồng). Hỏi muốn lợi nhuận bán vé tối thiểu là 50 triệu đồng thì giá tiền mỗi vé là bao nhiêu? A. 22 x 49 (ngàn đồng). B. 22 x 48 (ngàn đồng). C. 21 x 48 (ngàn đồng). D. 21 x 49 (ngàn đồng). Lời giải Chọn B Ta có: P x 50x2 3500x 2500 50000 (ngàn đồng) x2 70x 1050 0 35 5 7 x 35 5 5 21,771 x 48,228 . Vậy 22 x 48 (ngàn đồng). 2 2 Câu 125. [0D6-3.2-3] Cho biểu thức P 3sin x 2sin x.cos x cos x x k , k ¢ , nếu đặt 2 sin x t thì biểu thức P được viết theo t là biểu thức nào dưới đây? cos x 3t 2 2t 1 A. P 3t 2 2t 1. B. P . t 2 1 C. P 3t 2 2t 1 t 2 1 . D. P 3t 2 2t . Lời giải Chọn B sin x 2t 1 t 2 Đặt t tan x thì ta có sin 2x và cos 2x cos x 1 t 2 1 t 2 Do đó P 3sin2 x 2sin x.cos x cos2 x 1 cos 2x 1 cos 2x 3 sin 2x 2 2 2cos 2x sin 2x 1 1 t 2 2t 2 2 2 1 1 t 1 t 3t 2 2t 1 . 1 t 2 Câu 126. [0D6-1.3-2] Trên đường tròn lượng giác gốc A , số đo của cung lượng giác nào sau đây có các điểm biểu diễn là cả bốn điểm A, A ', B, B ' như hình bên? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH y B A' O A x B' kp kp p A. , k Î Z . B. , k Î Z . C. + k p, k Î Z . D. kp, k Î Z . 4 2 2 Lời giải Chọn B Câu 127. [0D4-4.2-3] Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng? A. 32 giờ. B. 84 giờ. C. 60 giờ. D. 40 giờ. Lời giải Chọn A Gọi x, y ¥ là số vòng tay và vòng đeo cổ trong tuần An làm được. 40x 80y 400 Theo giả thiết ta có 0 x 15 0 y 4 Bài toán trở thành tìm nghiệm x, y để L 4x 6y nhỏ nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là tam giác ABC với A 0;50 , B 10;0 ,C 2;4 kể cả miền trong tam giác đó. Tình giá trị của biểu thức L 4x 6y tại tất cả các đỉnh của tam giác ABC ta thấy L nhỏ nhất khi x 2, y 4 . Vậy số giờ tối thiểu trong tuần An cần dung là L 4.2 6.4 32 Câu 128. [0H2-3.1-3] Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB = CD = a , · AB = OD = b. Tính cosAOC theo a và b . A C O B D 2ab b2 - a2 a2 - b2 A. . B. . C. 1. D. . a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37
  38. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Ta có ·AOC C· OD O· CD Mà O· CD 90 C· OD . Suy ra ·AOC C· OD 90 C· OD ·AOC 90 2.C· OD ab Do đó cos·AOC cos 90 2.C· OD sin 2.C· OD 2sin C· OD.cosC· OD 2. a2 b2 Câu 129. [0H3-2.2-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A,B,C,M ,N,P như hình vẽ. Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? A. Điểm P . B. Điểm O . C. Điểm N . D. Điểm M . Lời giải Chọn A Ta có A 1;4 , B 3; 4 ,C 6;5 , M 2;2 , N 8;0 , P 6; 3 Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x2 y2 2ax 2by c 0 a2 b2 c 0 2a 8b c 17 a 3 Ta có hệ phương trình 6a 8b c 25 b 1 12a 10b c 61 c 15 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x2 y2 6x 2y 15 0 Thế tọa độ điểm P vào ta thấy thỏa mãn. p 1+ sin a 1- sin a Câu 130. [0D6-2.5-2] Cho 0 < a < . Rút gọn biểu thức: + . 2 1- sin a 1+ sin a 2 2 2 2 A. - . B. . C. . D. - . sin a cosa sin a cosa Lời giải Chọn D 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin Ta có 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2 2 2 1 sin2 cos2 cos cos p (vì 0 < a < ) 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38