›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 5: Kiểm tra

docx 27 trang nhungbui22 11/08/2022 2080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 5: Kiểm tra", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_3_phuong_phap_toa_do_trong_mat.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 5: Kiểm tra

  1. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Tân Kỳ (Nghệ An) GV phản biện Cô Nguyễn Trân Hoài Linh Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) TT Tổ soạn Thầy Lưu Xuân Hiển Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) TT Tổ phản biện Cô Thanh Minh Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 (ĐỀ 1) Thời gian: 45 phút Câu 1. [0H3-1.5-1] Cho hai đường thẳng song song d1 :5x 7y 4 0, d2 :5x 7y 6 0 . Khoảng cách giữa d1 và d2 là: 4 6 2 10 A. .B. .C. .D. . 74 74 74 74 Câu 2. [0H3-1.3-1] Gọi I a;b là giao điểm của hai đường thẳng d : x y 4 0 và d ':3x y 5 0 . Tính a b . 7 5 3 9 A. a b .B. a b .C. a b .D. a b . 2 2 2 2 Câu 3. [0H3-1.2-2] Đường thẳng đi qua M 3;0 và N 0;4 có phương trình là: x y x y x y x y A. 1.B. 1.C. 1 0 .D. 1. 3 4 4 3 3 4 3 4 Câu 4. [0H3-1.5-3] Cho đường thẳng d : 4x 3y 13 0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là A. 4x 3y 13 0 và 4x y 13 0 .B. 4x 8y 13 0 và 4x 2y 13 0 . C. x 3y 13 0 và x 3y 13 0 .D. x 3y 13 0 và 3x y 13 0 . Câu 5. [0H3-1.1-1] Hệ số góc của đường thẳng : 2x 3y 3 0 là: 2 2 3 A. k .B. k .C. k .D. k 2 . 3 3 2 Câu 6. [0H3-1.2-1] Đường thẳng đi qua M 2;2 và nhận vectơ n 3; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. 3x 2y 10 0 . B. x 2y 10 0 . C. 2x 2y 10 0 .D. 2x 2y 10 0. Câu 7. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 3;0 đường thẳng : 2x y 4 0 là: 11 A. d M , .B. d M , 5 2 .C. d M , 2 5 .D. d M , 2 . 5 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Câu 8. [0H3-1.6-3] Tọa độ hình chiếu của A 5;4 trên đường thẳng :3x y 1 0 là: A. 1; 2 . B. 1; 4 .C. 0; 1 .D. 1;2 . Câu 9. [0H3-1.6-4] Tìm trên trục Oy điểm M sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm A 4; 2 và B 2; 1 là nhỏ nhất. 4 4 A. M 0; .B. M 0; .C. M 0; 2 . D. M 0; 1 . 3 3 Câu 10. [0H3-1.3-2] Tìm tham số m để hai đường thẳng d : m2 x 2y 4 m 0 và : 2x y 3 0 song song với nhau. A. m 4 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 2;2. Câu 11. [0H3-2.1-2] Phương trình : x2 y2 2mx 2 m –1 y 5m2 0 là phương trình đường tròn khi m thoả điều kiện : 1 1 A. m 1; .B. m 1; . 3 3 1 1 C. m ; 1  ; . D. m ; 1 ; . 3 3 Câu 12. [0H3-2.4-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng D : 2x 3y – 5 0 và đường tròn C : x2 y2 2x– 4y 1 0 có bao nhiêu giao điểm: A. 0 .B. 1.C. 2 . D. 3 . Câu 13. [0H3-2.4-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 2 y 1 2 25. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng :3x 4y 10 0 và cắt đường tròn tại 2 điểm A, B, sao cho AB 8 . A. 4x 3y 16 0 ; 4x 3y 14 0 .B. 4x 3y 16 0 ; 4x 3y 14 0 . C. 4x 3y 1 0 .D. 4x 3y 1 0 . Câu 14. [0H3-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;17 với đường tròn C : x2 y2 6x 16y 8 0 là: A. y 17 0 B. x 17 0 C. x y 17 0 D. x y 17 0 Câu 15. [0H3-2.4-4] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 . Từ điểm A 3; 2 có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt có phương trình là: A. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 .B. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 . C. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 .D. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH x2 y2 Câu 16. [0H3-3.3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho E : 1 và hai điểm 16 5 A 5; 1 , B 1;1 . Điểm M bất kỳ, M E , diện tích lớn nhất của tam giác MAB là: 9 2 A. 12.B. 9 .C. .D. 4 2 . 2 Câu 17. [0H3-2.4-3] Đường tròn có tâm I y I 1 và nằm trên đường thẳng x 3y 4 0 đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình : A. x 2 2 y 2 2 1. B. x 51 2 y 3 2 4. C. x 2 2 y 2 2 1. D. x 3 2 y 2 2 1. Câu 18. [0H3-2.2-1] Cho 2 điểm A 1;1 , B 7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 y2 8x 6y 12 0 B. x2 +y2 -8x 6y 12 0 C. x2 y2 8x 6y 12 0 D. x2 y2 8x 6y 12 0 Câu 19. [0H3-2.4-3] Cho đường tròn C : x2 y2 6x 2y 5 0 và điểm A 4;2 . Đường thẳng d qua A cắt C tại 2 điểm M , N , sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là A. x y 6 0 . B. 7x 3y 34 0 .C. 7x y 30 0 .D. 7x y 35 0. Câu 20. [0H3-2.4-3] Cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 10 và đường thẳng : x y 1 0 biết đường thẳng cắt C tại hai điểm phân biệt A, B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng. 19 19 38 A. .B. 38 .C. .D. . 2 2 2 x2 y2 Câu 21. [0H3-3.1-1] Cho elip E có phương trình chính tắc 1. Trong các điểm có tọa độ 100 36 sau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip E ? A. 8;0 .B. 0; 8 .C. 10;0 .D. 64;0 . Câu 22. [0H3-3.2-1] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. C. xy. 36 4 36 4 36 4 36 4 x2 y2 Câu 23. [0H3-1.4-2] Cho: (E) : 1 và điểm M thuộc E . Khi đó độ dài OM thỏa mãn: 64 25 1 1 A. OM 5 B. OM . C. 5 OM 8. D. OM 8 . 8 5 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH x2 y2 Câu 24. [0H3-3.3-3] Cho E : 1. Đường thẳng d : y 3 cắt E tại hai điểm M , N . Khi 25 16 đó, độ dài đoạn MN bằng: 9 5 7 5 7 A. 6 .B. .C. .D. . 25 2 4 Câu 25. [0H3-3.3-3] Đường thẳng qua M 1 ;1 và cắt elíp E : 4x2 9y2 36 tại hai điểm M1, M 2 sao cho MM1 MM 2 có phương trình là: A. 2x 4y – 5 0.B. 4x 9y – 13 0 . C. x y 5 0 . D.16x – 15y 100 0 . Đáp án 1-C 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-C 8-D 9-A 10-C 11-A 12-C 13-A 14-A 15-D 16-B 17-A 18-C 19-A 20-B 21-A 22-A 23-C 24-C 25-B NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH HƯỠNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 (đề 1) Câu 1. [0H3-1.5-1] Cho hai đường thẳng song song d1 :5x 7y 4 0, d2 :5x 7y 6 0 . Khoảng cách giữa d1 và d2 là: 4 6 2 10 A. .B. .C. .D. . 74 74 74 74 Lời giải Chọn C 4 Lấy điểm M (0; ) d 7 1 2 Khoảng cách giữa d và d là: d(d ;d ) d(M;d ) . 1 2 1 2 2 74 Câu 2. [0H3-1.3-1] Gọi I a;b là giao điểm của hai đường thẳng d : x y 4 0 và d ':3x y 5 0 . Tính a b . 7 5 3 9 A. a b .B. a b .C. a b .D. a b . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d : x y 4 0 và d ':3x y 5 0 là nghiệm hệ 1 x x y 4 0 4 9 phương trình a b x y . 3x y 5 0 17 2 y 4 Câu 3. [0H3-1.2-2] Đường thẳng đi qua M 3;0 và N 0;4 có phương trình là: x y x y x y x y A. 1.B. 1.C. 1 0 .D. 1. 3 4 4 3 3 4 3 4 Lời giải Chọn A Sử dụng phương trình đoạn chắn Câu 4. [0H3-1.5-3] Cho đường thẳng d : 4x 3y 13 0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là A. 4x 3y 13 0 và 4x y 13 0 .B. 4x 8y 13 0 và 4x 2y 13 0 . C. x 3y 13 0 và x 3y 13 0 .D. x 3y 13 0 và 3x y 13 0 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Lời giải Chọn B Ta có: d : 4x 3y 13 0 , Ox : y 0 Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là 4x 3y 13 4x 8y 13 0 y 4x 3y 13 5y 42 3 2 4x 2y 13 0 Câu 5. [0H3-1.1-1] Hệ số góc của đường thẳng : 2x 3y 3 0 là: 2 2 3 A. k .B. k .C. k .D. k 2 . 3 3 2 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có 2x 3y 3 0 y x 1 k 3 3 Câu 6. [0H3-1.2-1] Đường thẳng đi qua M 2;2 và nhận vectơ n 3; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. 3x 2y 10 0 . B. x 2y 10 0 . C. 2x 2y 10 0 .D. 2x 2y 10 0. Lời giải Chọn A Sử dụng phương trình đường thẳng ta có: 3 x 2 2 y 2 0 3x 2y 10 0 Câu 7. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 3;0 đường thẳng : 2x y 4 0 là: 11 A. d M , B. d M , 5 2 C. d M , 2 5 D. d M , 2 5 Lời giải Chọn C | 6 4 | Ta có d M , 2 5 . 22 12 Câu 8. [0H3-1.6-3] Tọa độ hình chiếu của A 5;4 trên đường thẳng :3x y 1 0 là: A. 1; 2 . B. 1; 4 .C. 0; 1 .D. 1;2 . Lời giải Chọn D NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Phương trình đường thẳng d qua A 5;4 và vuông góc với :3x y 1 0 là: x 5 3 y 4 0 x 3y 7 0 Tọa độ hình chiếu của A 5;4 trên đường thẳng :3x y 1 0 là nghiệm hệ phương trình 3x y 1 x 1 . x 3y 7 y 2 Câu 9. [0H3-1.6-4] Tìm trên trục Oy điểm M sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm A 4; 2 và B 2; 1 là nhỏ nhất. 4 4 A. M 0; .B. M 0; .C. M 0; 2 . D. M 0; 1 . 3 3 Lời giải Chọn A Gọi B' là điểm đối xứng của B qua trục Oy suy ra B 2; 1 MA MB MA MB' AB' dấu bằng xảy ra khi A,M , B'thẳng hàng. Phương trình AB': x 6 y 8 0 . x 0 x 6y 8 0 Tọa độ M là nghiệm của hệ 4 . x 0 y 3 Câu 10. [0H3-1.3-2] Tìm tham số m để hai đường thẳng d : m2 x 2y 4 m 0 và : 2x y 3 0 song song với nhau. A. m 4 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 2;2. Lời giải Chọn C Hai đường thẳng d : m2 x 2y 4 m 0 và : 2x y 3 0 song song với nhau khi: m2 2 m 4 m 2 4 m 2 thêm m . 2 1 3 m 2 3 Câu 11. [0H3-2.1-2] Phương trình : x2 y2 2mx 2 m –1 y 5m2 0 là phương trình đường tròn khi m thoả điều kiện : 1 1 A. m 1; .B. m 1; . 3 3 1 1 C. m ; 1  ; .D. m ; 1 ; . 3 3 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Lời giải Chọn A 2 2 2 1 Ta có m m 1 5m 0 m 1; 3 Câu 12. [0H3-2.4-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng D : 2x 3y – 5 0 và đường tròn C : x2 y2 2x– 4y 1 0 có bao nhiêu giao điểm: A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Đường tròn C : x2 y2 2x– 4y 1 0 có tâm I 1;2 ,R 2 , khoảng cách từ tâm 1 I( 1;2) đến đường thẳng D : 2x 3y – 5 0 bằng 2 . 13 D C Vậy cắt tại hai điểm phân biệt. Câu 13. [0H3-2.4-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 2 y 1 2 25. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng :3x 4y 10 0 và cắt đường tròn tại 2 điểm A, B, sao cho AB 8 . A. 4x 3y 16 0 ; 4x 3y 14 0 .B. 4x 3y 16 0 ; 4x 3y 14 0 . C. 4x 3y 1 0 .D. 4x 3y 1 0 . Lời giải Chọn A Đường tròn C : x 1 2 y 1 2 25 có tâm I( 1;1),R 5 , khoảng cách từ tâm I 1;1 2 2 AB đến đường thẳng bằng R ( 3 2 Phương trình đường thẳng D  có dạng. 4x 3y c 0 . | 4 3 c c 16 Vậy ta có: 3 | c 1| 15 . 5 c 14 Câu 14. [0H3-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;17 với đường tròn C : x2 y2 6x 16y 8 0 là: A. y 17 0 .B. x 17 0 . C. x y 17 0 . D. x y 17 0 . Lời giải Chọn A NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Véctơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại điểm M 3;17 với đường tròn  C : x2 y2 6x 16y 8 0 là: MI 0; 9 Vậy phương trình tiếp tuyến là y 17 0 . Câu 15. [0H3-2.4-4] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 . Từ điểm A 3; 2 có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt có phương trình là: A. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 .B. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 . C. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 .D. 2x y 8 0 và x 2y 1 0 . Lời giải Chọn D 2 2 Gọi n a;b , điều kiện a b 0 là véctơ pháp tuyến của tiếp tuyến của C qua A . Phương trình tiếp tuyến có dạng: a x 3 b y 2 0 . | a 3b || Ta có d(I; ) R 5 5(a2 b2 ) (a 3b)2 . a2 b2 Ta có các trường hợp: a 0 b 0 (loại) b 2 a 0 Chọn a 1 1 b 2 Vậy có phương trình 2x y 8 0 và x 2y 1 0 . x2 y2 Câu 16. [0H3-3.3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho E : 1 và hai điểm 16 5 A 5; 1 , B 1;1 . Điểm M bất kỳ, M E , diện tích lớn nhất của tam giác MAB là: 9 2 A. 12.B. 9 .C. .D. 4 2 . 2 Lời giải Chọn B  Ta có: AB 4;2 , AB 2 5 . Phương trình đường thẳng đi qua A , B : x 2y 3 0 . M 4cos ; 5 sin E 0 2 . 1 S AB.d M , . Diện tích lớn nhất khi và chỉ khi d M , lớn nhất. MAB 2 4cos 2 5 sin 3 4cos 2 5 sin 3 Ta có: d M , 5 5 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH 2 2 4 2 5 3 9 1 d M , . Vậy S AB.d M , 9 . 5 5 MAB 2 Câu 17. [0H3-2.4-3] Đường tròn có tâm I y I 1 và nằm trên đường thẳng x 3y 4 0 đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình : A. x 2 2 y 2 2 1. B. x 51 2 y 3 2 4. C. x 2 2 y 2 2 1. D. x 3 2 y 2 2 1. Lời giải Chọn A Gọi I 3y 4; y , do đường tròn tâm I 3y 4; y tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên ta có y 2 d I;Ox =d I;Oy 3y 4 y . Do y I 1 nên y I 2. Vậy phương trình y 1 đường tròn cần tìm là x 2 2 y 2 2 1. Câu 18. [0H3-2.2-1] Cho 2 điểm A 1;1 , B 7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 y2 8x 6y 12 0.B. x2 +y2 -8x 6y 12 0 . C. x2 y2 8x 6y 12 0 .D. x2 y2 8x 6y 12 0 . Lời giải Chọn C 1 Đường tròn đường kính AB là có tâm I 4;3 là trung điểm AB , bán kính R AB 13 . 2 Vậy phươ trình cần tìm là: x2 y2 8x 6y 12 0 Câu 19. [0H3-2.4-3] Cho đường tròn C : x2 y2 6x 2y 5 0 và điểm A 4;2 . Đường thẳng d qua A cắt C tại 2 điểm M , N , sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là A. x y 6 0 . B. 7x 3y 34 0 .C. 7x y 30 0 .D. 7x y 35 0. Lời giải Chọn A NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH C có tâm I 3;1 , bán kính R 5 .  Đường thẳng qua A 4;2 có véc tơ pháp tuyến n a;b a2 b2 0 có phương trình dạng d : ax by 4a 2b 0 . Tam giác IMN cận tại I có A là trung điểm MN nên IA  MN . a b d I;d IA 2 a b 2 2 a2 b2 a b . a2 b2 Chọn a 1 b 1. Vậy phương trình đường thẳng d : x y 6 0 . Câu 20. [0H3-2.4-3] Cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 10 và đường thẳng : x y 1 0 biết đường thẳng cắt C tại hai điểm phân biệt A, B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng. 19 19 38 A. .B. 38 .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 1; 3 và bán kính R IA 10 . Gọi H là trung điểm dây cung AB. 1 3 1 1 Ta có: IH d . I ; 1 1 2 1 38 Tam giác AIH vuông tại H nên AH 10 . 2 2 Độ dài đoạn thẳng AB 2AH 38 . x2 y2 Câu 21. [0H3-3.1-1] Cho elip E có phương trình chính tắc 1. Trong các điểm có tọa độ 100 36 sau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip E ? A. 8;0 .B. 0; 8 .C. 10;0 .D. 64;0 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Lời giải Chọn A Ta có: a2 100; b2 36 c2 a2 b2 100 36 64 c 8 F1 8;0 ;F2 8;0 là các tiêu điểm của elip E . Câu 22. [0H3-3.2-1] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. C. xy. 36 4 36 4 36 4 36 4 Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình chính tắc của E có dạng: 1 a b a2 b2 x2 y2 a2 36 a 9 Xét phương trình E : 1 như dạng trên và có: a b 2 36 4 b 4 b 4 x2 y2 Câu 23. [0H3-1.4-2] Cho: (E) : 1 và điểm M thuộc E . Khi đó độ dài OM thỏa mãn: 64 25 1 1 A. OM 5 B. OM . C. 5 OM 8. D. OM 8 . 8 5 Lời giải Chọn C x2 y2 Vì M x; y E nên (E) : 1 và OM x2 y2 . 64 25 x2 y2 x2 y2 x2 y2 OM 2 OM 2 Ta có 1 25 OM 2 64 5 OM 8 . 64 64 64 25 25 25 64 25 x2 y2 Câu 24. [0H3-3.3-3] Cho E : 1. Đường thẳng d : y 3 cắt E tại hai điểm M , N . Khi 25 16 đó, độ dài đoạn MN bằng: 9 5 7 5 7 A. 6 .B. .C. .D. . 25 2 4 Lời giải Chọn C x2 9 5 7 Thay y 3 vào phương trình đường elip ta được: 1 x . 25 16 4 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH 5 7 5 7 5 7 Tọa độ hai giao điểm là . M ; 3 , N ; 3 MN 4 4 2 Câu 25. [0H3-3.3-3] Đường thẳng qua M 1 ;1 và cắt elíp E : 4x2 9y2 36 tại hai điểm M1, M 2 sao cho MM1 MM 2 có phương trình là: A. 2x 4y – 5 0.B. 4x 9y – 13 0 . C. x y 5 0 . D.16x – 15y 100 0 . Lời giải Chọn B x1 x2 2 Gọi M1 x1; y1 ;M 2 x2; y2 . Ta có M là trung điểm của M 2M1 . y1 y2 2 2 2 4x1 9y1 36 Ta có 4 x x 9 y y 0 2 2 2 1 2 1 4x1 9y1 36 Vậy n 4;9 là vectơ pháp tuyến của M1M 2 . Vậy phương trình M1M 2 là : 4x 9y – 13 0 . ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 (ĐỀ 2) Thời gian: 45 phút Câu 1. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (a;b). Tìm mệnh đề Sai?  A. Vectơ u1 (b; a) là một vectơ chỉ phương của d .  B. Vectơ u2 ( b;a) là một vectơ chỉ phương của d . a C. Đường thẳng d có hệ số góc k (b 0) . b  D. Vectơ n1 (ka;kb)(k R) là một vectơ pháp tuyến của d . Câu 2. [0H3-1.2-1] Phương trình tham số của đường thẳng : x 3y 1 0 là: x 1 t x 1 3t A. (t R) .B. (t R) . y 3t y t x 1 t x 1 3t C. (t R) .D. (t R) . y 3t y t Câu 3. [0H3-1.4-1] Cho a ( 4; 3), b (1;7). Góc giữa hai vectơ a và b là: A. 1350 .B. 600 .C. 450 . D. 300 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Câu 4. [0H3-1.2-1] Cho ABC với các đỉnh A 2;1 , B 2;0 , C 2 2 Phương trình tham số của trung tuyến AM là: x 2 4t x 2 4t x 2 2t x 2 2t A. .B. .C. . D. . y 1 t y 1 2t y 1 t y 1 t Câu 5. [0H3-1.6-3] Cho đường thẳng : x y 2 0 và các điểm O 0;0 , A(0;2) . Trên tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. 4 10 4 10 2 4 A. M ; .B. M 1;1 .C. M ; .D. M ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 6. [0H3-1.6-4] Cho tam giác ABC có A 1; 3 . Đường cao BB':5x 3y 25 0 , đường cao CC ':3x 8y 12 0 . Tọa độ đỉnh B là: A. 5;2 B. 5; 2 C. 2;5 D. 2; 5 Câu 7. [0H3-1.6-3] Tọa độ điểm M ' đối xứng với M 1;4 qua đường thẳng d : x – 2y 2 0 là : A. M ' 0;3 B. M ' 2;2 C. M ' 4;4 D. M ' 3;0 Câu 8. [0H3-1.6-3] Cho hai điểm A 0;1 và điểm B 4; 5 . Toạ độ tất cả các điểm C trên trục Oy sao cho ABC là tam giác vuông là: 7 A. 0; 5 . B. 0; 5 ; 0; . 3 23 23 C. 0; 5 ; 0; .D. 0; . 3 3 Câu 9. [0H3-1.6-3] Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 3;2 xuống đường thẳng d : x y 3 0 A. H 3; 2 . B. H 3;2 . C. H 4; 1 . D. H 4;1 . mathype chưa đúng chuẩn Câu 10. [0H3-1.5-3 Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 2;3 , C 3; 4 . Diện tích tam giác ABC bằng: 3 A. 1.B. 2 .C. 1 2 .D. . 2 Câu 11. [0H3-2.1-1] Đường tròn (C) : 3x2 3y2 18x 24y 1 0 có tâm là: A. I( 3;4) B. I(3; 4) C. I( 9;12) D. I(9; 12) NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Câu 12. [0H3-2.3-4] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 y2 8x 2y 8 0 và A( 1;0) Gọi T1,T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến (C). Phương trình đường thẳng T1T2 là: A. 5x 4y 21 0 B.5x 4y 21 0 C. 10x 2y 17 0 D. x 5y 6 0 Câu 13. [0H3-2.2-4] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC có A 1;0 , trực tâm H 2;3 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 1;1 . Xác định tọa độ của điểm B biết tung độ của B lớn hơn 1. A. B 1;2 B. B 3 1; 2 1 C. B 1;2 D. B 0;1 Câu 14. [0H3-1.5-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , điểm A a;b thuộc đường thẳng d : x y 3 0 và cách : 2x y 1 0 một khoảng bằng 5. Tính P ab biết a 0. A. 2 .B. 4 .C. 4 .D. 2 . Câu 15. [0H3-2.1-3] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho họ đường tròn có phương trình 2 2 Cm : x y 2 m 1 x – 4 m – 2 y – 4m –1 0 . Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất ? A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Câu 16. [0H3-2.3-3] Trong hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm A 4;2 và tiếp xúc với đường tròn (C) : x 1 2 y 2 2 25 có phương trình là: A. 3x 4y 20 0.B. 4x 3y 20 0. C. 3x 4y 20 0. D. 4x 3y 20 0 x y Câu 17. [0H3-1.2-3] Trong hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng d : 1, với a 0 , b 0 , đi qua a b điểm M 1;6 và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S a 2b . 5 7 7 74 A. S 10 .B. S 6 .C. S .D. S . 3 3 Câu 18. [0H3-2.4-3] Cho đường tròn C : x2 y2 6x 2y 5 0 và điểm A 4;2 . Đường thẳng d qua A cắt C tại 2 điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là A. x y 6 0 .B. 7x 3y 34 0 . C. 7x y 30 0 . D. 7x y 35 0. Câu 19. [0H3-2.3-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ ? A. x 2 2 y 2 2 1.B. x 2 2 y 2 2 2 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH C. x 2 2 y 2 2 4 .D. x 2 2 y 2 2 8 . Câu 20. [0H3-1.5-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ABC có đỉnh A 2; 3 , B 3; 2 và 3 diện tích ABC bằng . Biết trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d :3x y 8 0 . 2 Tìm tọa độ điểm C . A. C 1; 1 và C 4;8 .B. C 1; 1 và C 2;10 . C. C 1;1 và C 2;10 .D. C 1;1 và C 2; 10 . x2 y2 Câu 21. [0H3-3.3-3] Cho elip E : 1. Tìm M E sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới 16 7 một góc vuông và hoành độ điểm M dương. 117 4 2 117 4 2 7 4 2 7 4 2 A. B. M ; , M ; M ; , M ; 9 3 9 3 3 3 3 3 4 2 117 4 2 117 4 2 7 4 2 7 C. D. M ; , M ; M ; , M ; 3 9 3 9 3 3 3 3 Câu 22. [0H3-3.1-1] Cho Elip E :9x2 16y2 144 0 , Mệnh đề nào sau đây sai: A. Các tiêu điểm E là F1 7; 0 ; F2 7; 0 . B. Độ dài các trục E là: 2a 8; 2b 6. 3 C. Tâm sai E là: e . 4 D. Độ dài các trục E là: 2a 4; 2b 3. Câu 23. [0H3-3.4-3] Mặt Trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các đường elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo Mặt Trăng là 768796km và 767726km. Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng (kết quả làm tròn đến phần nguyên). A. 404672 và 364124.B. 363589 và 404137 . C. 406472 và 364142.D. 363598và 404164 . 3 4 Câu 24. [0H3-3.1-2] Lập phương trình chính tắc của elip E , biếtđi qua điểm M ; và MF1F2 5 5 vuông tại M . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. 9 4 9 36 4 9 36 9 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH x2 y2 Câu 25. [0H3-3.3-4] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E : 1 và hai điểm 9 4 A 3; 2 , B 3; 2 . Tìm trên E điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. A.C 0;3 . B.C 0;2 .C. C 3;0 .D. C 2;0 . HẾT Đáp án 1-C 2-D 3-A 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-A 11-B 12-A 13-A 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19-C 20-C 21-D 22-D 23-A 24-A 25-A NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 (ĐỀ 2) Câu 1. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (a;b). Tìm mệnh đề Sai?  A. Vectơ u1 (b; a) là một vectơ chỉ phương của d .  B. Vectơ u2 ( b;a) là một vectơ chỉ phương của d . a C. Đường thẳng d có hệ số góc k (b 0) . b  D. Vectơ n1 (ka;kb)(k R) là một vectơ pháp tuyến của d . Lời giải Chọn C a C. Sai vì hệ số góc k (b 0) . b Câu 2. [0H3-1.2-1] Phương trình tham số của đường thẳng : x 3y 1 0 là: x 1 t x 1 3t A. t R .B. t R . y 3t y t x 1 t x 1 3t C. t R .D. t R . y 3t y t Lời giải Chọn D Đường thẳng : x 3y 1 0 có véctơ chỉ phương u 3; 1 và đi qua điểm M 1;0 nên có x 1 3t phương trình tham số là: t R y t Câu 3. [0H3-1.4-1] Cho a 4; 3 , b 1;7 Góc giữa hai vectơ a và b là: A. 1350 B. 600 C. 450 D. 300 Lời giải Chọn A a.b 25 1 Ta có Cos(a,b)   a,b 1350 . | a |.| b | 25 50 2 Câu 4. [0H3-1.2-1] Cho ABC với các đỉnh A 2;1 , B 2;0 , C 2; 2 mathype chưa đúng chuẩn. Phương trình tham số của trung tuyến AM là: x 2 4t x 2 4t x 2 2t x 2 2t A. .B. . C. . D. . y 1 t y 1 2t y 1 t y 1 t NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Lời giải Chọn C  Trung điểm BC là M 2; 1 véc tơ chỉ phương là AM 4; 2 ta có phương trình tham số x 2 2t của trung tuyến AM là: . y 1 t Câu 5. [0H3-1.6-3] Cho đường thẳng : x y 2 0 và các điểm O 0;0 , A 0;2 . Trên tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. 4 10 4 10 2 4 A. M ; .B. M 1;1 .C. M ; .D. M ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Nhận xét O và A nằm về cùng một phía so với đường thẳng . Gọi điểm O là điểm đối xứng với O qua đường thẳng . Ta có OM MA O M MA O A. Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn nhất khi M O A . Phương trình đường thẳng OO : x y 0 . Có OO  I 1;1 . Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O 2;2 . Phương trình đường thẳng AO : x 2y 2 0 . 2 4 M ; . 3 3 Câu 6. [0H3-1.6-4] Cho tam giác ABC có A 1; 3 . Đường cao BB':5x 3y 25 0 , đường cao CC ':3x 8y 12 0 . Tọa độ đỉnh B là: A. 5;2 B. 5; 2 C. 2;5 D. 2; 5 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng AB có dạng 8x 3y c 0 (AB  CC') , A 1; 3 AB c 1. Vậy phương trình AB là 8x 3y 1 0 . 8x 3y 1 0 x 2 Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình . 5x 3y 25 0 y 5 Câu 7. [0H3-1.6-3] Tọa độ điểm M ' đối xứng với M 1;4 qua đường thẳng d : x – 2y 2 0 là : A. M ' 0;3 .B. M ' 2;2 .C. M ' 4;4 .D. M ' 3;0 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Lời giải Chọn D Gọi là đường thẳng qua M 1;4 và vuông góc với d : x – 2y 2 0. Phương trình 2x y c 0, M c 6 phương trình : 2x y 6 0 trung điểm H của MM ' là 2x y 6 0 x 2 nghiệm hệ phương trình H 2;2 M 3;0 . x – 2y 2 0 y 2 Câu 8. [0H3-1.6-3] Cho hai điểm A 0;1 và điểm B 4; 5 . Toạ độ tất cả các điểm C trên trục Oy sao cho ABC là tam giác vuông là: 7 A. 0; 5 .B. 0; 5 ; 0; . 3 23 23 C. 0; 5 ; 0; .D. 0; . 3 3 Lời giải Chọn C Gọi C 0; y Trường hợp 1: ABC vuông góc tại C C 0; 5 .   Trường hợp 2: ABC vuông góc tại B , AB 4; 6 , BC 4;y 5 ta có:   23 23 AB.BC 0 16 30 6y 0 y C 0; . 3 3 Câu 9. [0H3-1.6-3] Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 3;2 xuống đường thẳng d : x y 3 0 A. H 3; 2 .B. H 3;2 .C. H 4; 1 . D. H 4;1 . Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng vuông góc với d : x y 3 0 và đi qua M . Suy ra phương trình có dạng: x y c 0. Do M nên c 5 ( ) : x y 5 0 tọa độ H là nghiệm hệ x y 5 0 x 1 phương trình H 4; 1 . x y 3 0 y 4 Câu 10. [0H3-1.5-3 Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 2;3 , C 3; 4 . Diện tích tam giác ABC bằng: 3 A. 1.B. 2 .C. 1 2 .D. . 2 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Lời giải Chọn A  Đường thẳng AB đi qua A 1;2 và nhận AB 1;1 làm VTCP nên AB :1 x 1 1 y 2 0 x y 1 0 . 3 4 1 Khoảng cách từ điểm C 3; 4 đến đường thẳng AB là: d C, AB 2 . 12 12 1 1 Vậy diện tích tam giác ABC bằng: S AB.d C, AB . 12 12 . 2 1. ABC 2 2 Câu 11. [0H3-2.1-1] Đường tròn C : 3x2 3y2 18x 24y 1 0 có tâm là: A. I 3;4 .B. I 3; 4 .C. I 9;12 .D. I 9; 12 . Lời giải Chọn B 1 Ta có 3x2 3y2 18x 24y 1 0 x2 y2 6x 8y 0. Vậy tâm I 3; 4 3 2 2 Câu 12. [0H3-2.3-4] Cho đường tròn C : x y 8x 2y 8 0 và A 1;0 Gọi T1,T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến C . Phương trình đường thẳng T1T2 là: A. 5x 4y 21 0 .B. 5x 4y 21 0 .C. 10x 2y 17 0 .D. x 5y 6 0. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Phương trình x y 8x 2y 8 0 x 4 y 1 25 , gọi T1 x1;y1 ,T2 x2;y2 2 phương trình tiếp tuyến AT1, AT2 có dạng x 4 x1 4 y 4 y1 4 R , 2 (x 4)(x2 4) (y 4)(y2 4) R . Do A( 1;0) thuộc tiếp tuyến nên ta có 2 2 x 4 x1 4 y 4 y1 4 R 1 4 x1 4 0 4 y1 4 R 2 2 x 4 x2 4 y 4 y2 4 R 1 4 x2 4 0 4 y2 4 R 5x1 4 y1 21 0 . Vậy phương trình T1T2 là 5x 4y 21 0 . 5x2 4 y2 21 0 Câu 13. [0H3-2.2-4] Cho ABC có A 1;0 , trực tâm H 2;3 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 1;1 Xác định tọa độ của điểm B biết tung độ của B lớn hơn 1. A. B 1;2 .B. B 3 1; 2 1 .C. B 1;2 .D. B 0;1 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Lời giải Chọn A 3 1  3  x 2 x 1 A Ta có HG HI 2 2 G ;0 2 2 y 3 3 y 0   3 xM 1 I G AG AM M 1;0 H C 2 yM 0  M Đường thẳng BC nhận AH 3;3 làm véctơ pháp tuyến B và đi qua điểm M 1;0 do đó BC có phương trình y x 1. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là x 1 2 y 1 2 5 Tọa độ B,C là nghiệm hệ phương trình x 1 2 2 x 1 x 1 y 1 5 y 2 x 2 y x 1 x 2 y x 1 y 1 do tung độ của B lớn hơn 1 nên B 1;2 . Câu 14. [0H3-1.5-2] Điểm A a;b thuộc đường thẳng d : x y 3 0 và cách : 2x y 1 0 một khoảng bằng 5. Tính P ab biết a 0. A. 2 .B. 4 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A | 2a a 3 1| a 1 Ta có b a 3 d(A; ) 5 5 | a 4 | 5 5 a 9 Do a 0 nên a 1 b 2 P ab 2 . Câu 15. [0H3-2.1-3] Cho họ đường tròn có phương trình 2 2 Cm : x y 2 m 1 x – 4 m – 2 y – 4m –1 0 . Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất ? A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn B NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Ta có a m 1 , b 2 m 2 , c 4m 1 a2 b2 c 5 m 1 2 13 13 R 13 . R 13 m 1 Vậy với m 1thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu 16. [0H3-2.3-3] Đường thẳng đi qua điểm A 4;2 và tiếp xúc với đường tròn (C) : x 1 2 y 2 2 25 có phương trình là: A. 3x 4y 20 0.B. 4x 3y 20 0. C. 3x 4y 20 0. D. 4x 3y 20 0. Lời giải Chọn C  Gọi n a;b là véc tơ pháp tuyến của (ĐK a2 b2 0) tiếp xúc (C) : x 1 2 y 2 2 25 khi và chỉ khi | 3a 4b | 2 d(I; ) R 5 3a 4b 25 a 2 b2 a2 b2 TH1: a 0 b 0(không thỏa mãn) 4 TH2: a 0 chọn a 1 b :3x 4y 20 0 . 3 x y Câu 17. [0H3-1.2-3] Đường thẳng d : 1, với a 0 , b 0 , đi qua điểm M 1;6 và tạo với a b các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S a 2b . 5 7 7 74 A. S 10 .B. S 6 .C. S .D. S . 3 3 Lời giải Chọn A x y 1 6 d : 1 đi qua điểm M 1;6 1 1 . a b a b x y Đường thẳng d : 1 tạo với các tia Ox ;Oy tam giác có diện tích bằng 4 a b ab 8 2 1 6 1 6 b 6 b 12 1 1 1 b 4 Từ 1 ; 2 a b a b 8 b (nhận) hoặc 3 a 2 a ab 8 ab 8 ab 8 2 (Loại) NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH a 2b 10 . Câu 18. [0H3-2.4-3] Cho đường tròn C : x2 y2 6x 2y 5 0 và điểm A 4;2 . Đường thẳng d qua A cắt C tại 2 điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là A. x y 6 0 .B. 7x 3y 34 0 . C. 7x y 30 0 . D. 7x y 35 0. Lời giải Chọn A. C có tâm I 3;1 , bán kính R 5 .  Đường thẳng qua A 4;2 có véc tơ pháp tuyến n a;b a2 b2 0 có phương trình dạng d : ax by 4a 2b 0 . Tam giác IMN cận tại I có A là trung điểm MN nên IA  MN . a b d I;d IA 2 a b 2 2 a2 b2 a b . a2 b2 Chọn a 1 b 1. Vậy phương trình đường thẳng d : x y 6 0 . Câu 19. [0H3-2.3-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy , đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ ? A. x 2 2 y 2 2 1.B. x 2 2 y 2 2 2 . C. x 2 2 y 2 2 4 .D. x 2 2 y 2 2 8 . Lời giải Chọn C Đường tròn x 2 2 y 2 2 4 có tâm I 2; 2 , bán kính R 2 . d I;Ox yI 2 Khi đó . Suy ra: d I;Ox d I;Oy R 2 . d I;Oy xI 2 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH Vậy đường tròn x 2 2 y 2 2 4 tiếp xúc với hai trục tọa độ. Câu 20. [0H3-1.5-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ABC có đỉnh A 2; 3 , B 3; 2 và 3 diện tích ABC bằng . Biết trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d :3x y 8 0 . 2 Tìm tọa độ điểm C . A. C 1; 1 và C 4;8 .B. C 1; 1 và C 2;10 . C. C 1;1 và C 2;10 .D. C 1;1 và C 2; 10 . Lời giải Chọn B  AB 1;1 Đường thẳng AB có pt là: x y 5 0 . Gọi G a;3a 8 C 3a 5;9a 19 . 1 1 6a 9 3 a 2 Ta có: S CAB d C, AB  AB   2 2 2 2 2 a 1 Vậy C 1; 1 và C 2;10 . x2 y2 Câu 21. [0H3-3.3-3] Cho elip E : 1. Tìm M E sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới 16 7 một góc vuông và hoành độ điểm M dương. 117 4 2 117 4 2 7 4 2 7 4 2 A. B. M ; , M ; M ; , M ; 9 3 9 3 3 3 3 3 4 2 117 4 2 117 4 2 7 4 2 7 C. D. M ; , M ; M ; , M ; 3 9 3 9 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x2 y2 1 1 Ta có F 3;0 , F 3;0 gọi M x; y 16 7 1 2   MF1 x 3; y , MF2 x 3; y   2 2 Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên MF1.MF2 0 y 9 x 2 2 2 32 x y x2 1 9 Từ (1) và (2) ta có M (x; y) 16 7 7 y2 9 x2 y 3 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH 4 2 7 4 2 7 Do hoành độ điểm M dương nên M ; , M ; 3 3 3 3 Câu 22. [0H3-3.1-1] Cho Elip E :9x2 16y2 144 0 , Mệnh đề nào sau đây sai: A. Các tiêu điểm E là F1 7; 0 ; F2 7; 0 . B. Độ dài các trục E là: 2a 8; 2b 6. 3 C. Tâm sai E là: e . 4 D. Độ dài các trục E là: 2a 4; 2b 3. Lời giải Chọn D x2 y2 Ta có 9x2 16y2 144 0 1 144 144 9 16 12 a 3 a 4 2a 8 . Vậy mệnh đề D sai. 12 b 3 2b 6 b 4 Câu 23. [0H3-3.4-3] Mặt Trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các đường elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo Mặt Trăng là 768796km và 767726km. Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng (kết quả làm tròn đến phần nguyên). A. 404672 và 364124.B. 363589 và 404137 . C. 406472 và 364142.D. 363598và 404164 . Lời giải Chọn A 2a 768796 Ta có 2b 767726 c 20274 Gọi M x; y thuộc elip suy ra MF1 a ex Do a x a a ea MF1 a ea 384398 20274 MF1 384398 20274 364124 MF1 404672. Vậy khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng (kết NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 10 TLDH quả làm tròn đến phần nguyên) là 404672 và 364124. 3 4 Câu 24. [0H3-3.1-2] Lập phương trình chính tắc của elip E , biếtđi qua điểm M ; và MF1F2 5 5 vuông tại M . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. 9 4 9 36 4 9 36 9 Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 9 16 1 Do Elip đi qua M nên 1. Lại có F· MF 90o OM F F c c 5 5a2 5b2 1 2 2 1 2 9 16 1 Như vậy ta có hệ điều kiện 5a2 5b2 . 2 2 a b 5 x2 y2 Giải hệ ta được a2 9;b2 4 E : 1. 9 4 x2 y2 Câu 25. [0H3-3.3-4] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E : 1 và hai điểm 9 4 A 3; 2 , B 3; 2 . Tìm trên E điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. A.C 0;3 . B.C 0;2 .C. C 3;0 .D. C 2;0 . Lời giải Chọn A - A, B có hoành độ là hoành độ của 2 đỉnh của 2 bán trục lớn của E , chúng nằm trên đường thẳng y 2 0 . C có hoành độ và tung độ dương thì C nằm trên cung phần tư thứ nhất - Tam giác ABC có AB 6 cố định. Vì thế tam giác có diện tích lớn nhất khi khoảng cách từ C đến AB lớn nhất. - Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh của bán trục lớn 0;3 . HẾT NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27