›
›
›

Ôn tập Toán Lớp 10 - Kiểm tra học kì 2

docx 28 trang nhungbui22 11/08/2022 1860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Toán Lớp 10 - Kiểm tra học kì 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_toan_lop_10_kiem_tra_hoc_ki_2.docx

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 - Kiểm tra học kì 2

  1. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn SV Vũ Đức Hiếu (SP Toán) Trường Đại Học Sài Gòn (TP Hồ Chí Minh) GV phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ soạn Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ phản biện Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM (Thời gian làm bài: 90 phút) A. MA TRẬN: Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Tổng 1 Mệnh đề – Tập hợp 2 1 1 1 5 2 Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai 2 2 1 1 6 3 Phương trình – Hệ phương trình 2 3 0 0 5 4 Bất đẳng thức – Bất phương trình 2 2 2 0 6 5 Thống kê 4 2 0 0 6 Cung và góc lượng giác – Công thức lượng 6 2 2 1 0 5 giác 7 Vectơ 2 2 1 1 6 8 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 2 2 1 0 5 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2 2 1 1 6 Tổng số câu hỏi 20 18 8 4 50 Tổng số điểm 4 đ 3,6 đ 1,6 đ 0,8 đ 10 đ Tỷ lệ 40% 36% 16% 8% 100% NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH B. ĐỀ: Câu 1: Thống kê điểm môn Toán trong một kì thi của 500 em học sinh ở một trường phổ thông thấy số 0 bài được điểm 9 chiếm tỉ lệ 4,0 0 . Hỏi tần số của giá trị xi 9 là bao nhiêu? A. 10. B. 20 . C. 30 . D. 40 . Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i 3 j và v 2; 1 .Tính u.v . A. u.v 1. B. u.v 1. C. u.v 2; 3 . D. u.v 5 2 . Câu 3: Điểm thi học kì của một học sinh như sau 4 , 6 , 2 , 7 , 3 , 5 , 9 , 8 , 7 , 10, 9 . Số trung bình và số trung vị lần lượt là. A. 6,22 và 7 . B. 7 và 6 . C. 6,36 và 7 . D. 6 và 6 . Câu 4: Một trăm học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20). Kết quả cho trong bảng sau. Mốt của bảng số liệu trên là A. 19. B. 9 . C. 16. D. 15,5 . Câu 5: Cho tứ giác lồi ABCD có ·ABC ·ADC 90 , B· AD 120 và BD a 3 . Tính AC . A. AC 2a . B. AC a 3 . C. AC a . D. AC a 5 . Câu 6: Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ;4 . A. 2;4 . B. 2;4. C.  2;4 . D.  2;4 . Câu 7: Để được cấp chứng chỉ A – Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 trở lên. Qua 5 lần thì Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5. B. 98,5 . C. 99 . D. 99,5 . Câu 8: Trong tam giác ABC với BC a , AC b , AB c . Mệnh đề nào dưới đây sai? bsin A csin A A. a . B. sin C . C. a 2Rsin A . D. b R tan B . sin B a Câu 9: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không? C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.     Câu 10: Cho ABC vuông tại A , biết AB.CB 4 , AC.BC 9 . Khi đó AB , AC , BC có độ dài là A. 2 ; 3 ; 13 . B. 3 ; 4 ; 5 . C. 2 ; 4 ; 2 5 . D. 4 ; 6 ; 2 13 . Câu 11: Cho mệnh đề: “x ¡ , x2 3x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. x ¡ , x2 3x 5 0 . B. x ¡ , x2 3x 5 0 . C. x ¡ , x2 3x 5 0 . D. x ¡ , x2 3x 5 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Câu 12: Phương trình 3x 1 2x 5 có bao nhiêu nghiệm? A. Vố số. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 13: Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai: 5 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đồ thị cắt Ox tại ;0 . 3 C. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 14: Cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 0;1 trên đường thẳng. A. H 1;2 . B. H 5;1 . C. H 3;0 . D. H 1; 1 . Câu 15: Cho mẫu số liệu thống kê 2;4;6;8;10. Hãy tìm phương sai của mẫu số liệu trên. A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 40 . 1 x 0 Câu 16: Cho hàm số: y x 1 . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây? x 2 x 0 A.  2; . B. ¡ . C. ¡ \ 1 . D. x ¡ \ x 1vàx 2  . 3x2 2x 3 Câu 17: Miền giá trị của hàm số y là x2 1 3 A. 1; . B. 1;2. C.  2;4. D. 2;4 . 4 Câu 18: Giải phương trình 1 3x 3x 1 0 . 1 1  1 1 A. ; . B.  . C. ; . D. ; . 3 2 3 3 Câu 19: Đường thẳng d qua A 1;1 và có véctơ chỉ phương u 2;3 có phương trình tham số là x 1 t x 1 2t x 2 t x 2t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 1 3t y 3 t y 3t Câu 20: Cho hàm số y x2 x 1 có tập xác định là M P và đồ thị như hình vẽ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số đồng biến trên khoảng N P và P P . c 1 B. Hàm số ngịch biến trên khoảng a b c 1. a b c 1 a 1 2 C. Hàm số đồng biến trên khoảng b 1 và P : y x x 1. c 1 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 21: Cho phương trình ax b 0 . Chọn mệnh đề sai: A. Phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi a b 0 . B. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a 0 . a 0 C. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi . b 0 a 0 D. Phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi . b 0 Câu 22: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. 8; . B. ; 1. C. ;0 . D. 6; . Câu 23: Cho a 1;2 và b 3;4 . Vectơ m 2a 3b có toạ độ là A. m 10; 12 . B. m 11; 16 . C. m 12; 15 . D. m 13; 14 . Câu 24: Cho phương trình m 1 2 x 1 7m 5 x m . Tất cả các giá trị thực của tham sốm để phương trình đã cho vô nghiệm là A. m 2; m 3. B. m 3 . C. m 1. D. m 2 . Câu 25: Nhiệt độ trung bình ở tháng 12 của thành phố Vinh – Nghệ An trong suốt 30 năm (từ năm 1961 đến năm 1990) đã được ghi lại theo bảng phân bố tần suất ghép lớp như sau NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Giá trị nào sau đây gần với độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên? A. 2,67 . B. 1,25 . C. 1,57 . D. 2,15 . Câu 26: Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800. Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao nhiêu? A. Quýt 1400, cam 800 . B. Quýt 700 , cam 200 . C. Quýt 800 , cam 1400. D. Quýt 600 , cam 800 . Câu 27: Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 . 2x Câu 28: Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 2 23 x2 x 3 Câu 29: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1. Khi đó S  2;2 là tập nào sau đây? x2 4 A. 2; 1 . B. 1;2 . C.  . D. 2; 1. Câu 30: Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai? A. cot cot  . B. sin sin  . C. tan tan  . D. cos cos  . Câu 31: Để bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 20 20 5 1 Câu 32: Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot . B. cot 2 . C. cot 2 . D. cot . 2 4 Câu 33: Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A , B , C ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH 2sin 3cos Câu 34: Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3. 4sin 5cos 7 9 A. 1. B. . C. . D. 1. 9 7     Câu 35: Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N . B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác. Câu 36: Cho ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A B C A. sin A B sin C . B. sin cos . 2 2 C. cos A B cosC . D. tan A B tan C . x 1 2t Câu 37: Cho đường thẳng d có phương trình: , tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d y 3 t là A. 1; 3 . B. 1; 4 . C. 1;1 . D. 2; 1 . x 1 2t Câu 38: Cho đường tròn C có tâm thuộc đường thẳng d : và đi qua hai điểm A 1;1 và y 3 t B 0; 2 . Tính bán kính đường tròn C A. R 565 . B. R 10 . C. R 2 . D. R 25 . Câu 39: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là A. 9 . B. 18. C. 10. D. 28 . Câu 40: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100m2 nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m2 Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: A. Trồng 600 m2 đậu, 200 m2 cà. B. Trồng 500 m2đậu, 300 m2cà. C. Trồng 400 m2 đậu, 200 m2 cà. D. Trồng 200 m2 đậu, 600 m2 cà. Câu 41: Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab , biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3 . Nếu viết các chữ 4 số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10. Khi đó a2 b2 bằng 5 A. 45 . B. 89 . C. 117 . D. 65. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Câu 42: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn? A. x 0,3 và y 1,1. B. x 0,3 và y 0,7 . C. x 0,6 và y 0,7 . D. x 1,6 và y 0,2 . 2 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2x m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 3x m x2 3x m mãn: 1 1 2 2 2 . x2 x1 A. 1 m 2 . B. m 2 . C. 0 m 1. D. m 1. Câu 44: Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: y k . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. n ¥ , n2 11n 2 chia hết cho 11. B. n ¥ , n2 1 chia hết cho 4 . C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5 . D. n ¢ , 2x2 8 0 . Câu 46: Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI . Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua O , đường thẳng này đi qua M , N lần lượt trên các cạnh AB , AC . Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểm A có diện tích thuộc đoạn. S S S S 3S S S 3S A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 3 3 2 8 2 4 8 1 cos B 2a c Câu 47: Cho ABC có các cạnh BC a , AC b , AB c thỏa mãn hệ thức là tam 1 cos B 2a c giác A. cân tại C . B. vuông tại B . C. cân tại A . D. đều.         Câu 48: Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0 và BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 3 3 5 Câu 49: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH · · hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 49 và DB1C1 35 . Tính chiều cao CD của tháp. A. 22,77 m . B. 21,47 m . C. 20,47 m . D. 21,77 m . 2 1 Câu 50: Cho hàm số y x 2 m x m m 0 xác định trên  1;1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ m nhất của hàm số trên  1;1 lần lượt là y1 , y2 thỏa mãn y1 y2 8 . Khi đó giá trị của m bằng A. m 1. B. m  . C. m 2 . D. m 1, m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH C. BẢNG ĐÁP ÁN: 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B 13.D 14.D 15.B 16.B 17.D 18.D 19.B 20.C 21.D 22.D 23.B 24.A 25.C 26.C 27.D 28.D 29.C 30.A 31.B 32.C 33.D 34.A 35.B 36.B 37.D 38.A 39.C 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.A D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT: Câu 1: [0D5-1.1-1] Thống kê điểm môn Toán trong một kì thi của 500 em học sinh ở một trường phổ 0 thông thấy số bài được điểm 9 chiếm tỉ lệ 4,0 0 . Hỏi tần số của giá trị xi 9 là bao nhiêu? A. 10.B. 20 .C. 30 .D. 40 . Lời giải Chọn B. 4 500 Ta có tần số của giá trị x 9 là n 20 . i i 100 Câu 2: [0H2-2.1-1] Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i 3 j và v 2; 1 .Tính u.v . A. u.v 1. B. u.v 1. C. u.v 2; 3 . D. u.v 5 2 . Lời giải Chọn A. Ta có u i 3 j u 1;3 . Vậy u.v 2 3 1. Câu 3: [0D5-3.1-1] Điểm thi học kì của một học sinh như sau 4 , 6 , 2 , 7 , 3 , 5 , 9 , 8 , 7 , 10, 9 . Số trung bình và số trung vị lần lượt là. A. 6,22 và 7 .B. 7 và 6 .C. 6,36 và 7 .D. 6 và 6 . Lời giải Chọn C. 4 6 2 7 3 5 9 8 7 10 9 Ta có số trung bình là x 6,36 . 11 Xếp lại theo thứ tự tăng dần 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10. Có 11 số liệu nên trung vị là số liệu thứ 6. Đó là số 7 . Câu 4: [0D5-3.3-1] Một trăm học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20). Kết quả cho trong bảng sau. Mốt của bảng số liệu trên là A. 19.B. 9 .C. 16.D. 15,5 . Lời giải Chọn C. Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Câu 5: [0H2-3.1-2] Cho tứ giác lồi ABCD có ·ABC ·ADC 90 , B· AD 120 và BD a 3 . Tính AC . A. AC 2a . B. AC a 3 . C. AC a . D. AC a 5 . Lời giải Chọn A. Cách 1: B a 3 A C I D ABD nội tiếp đường tròn đường kính AC BD a 3 Áp dụng định sin trong ABD , ta có AC 2R 2a . sin BAD sin120 Cách 2: Đề không mất tính tổng quát ta có thể chọn BD  AC tại I . Ta có Cµ 360 µA Bµ Dµ 360 120 90 90 60 . AB AD Do BD  AC . Suy ra BCD là tam giác đều cạnh bằng a 3 . CB CD 3a Ta có CI . 2 1 a 3 Xét AID vuông tại I , ID BD . 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH a 3 ID a Suy ra AI 2 . A tan tan 60 2 2 a 3a Ta có AC AI CI 2a . 2 2 Vậy AC 2a . Câu 6: [0D1-3.2-2] Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ;4 . A. 2;4 . B. 2;4. C.  2;4 . D.  2;4 . Lời giải Chọn C. Ta có: C ;4 ; 2 ;4 \ ; 2  2;4 . Câu 7: [0D5-3.3-2] Để được cấp chứng chỉ A – Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 trở lên. Qua 5 lần thì Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5.B. 98,5 .C. 99 .D. 99,5 . Lời giải Chọn A. Gọi x là số điểm tối thiểu mà Minh cần đạt được ở lần thi cuối. 64,5 5 x Ta có 70 x 97,5 . 6 Câu 8: [0H2-3.1-1] Trong tam giác ABC với BC a , AC b , AB c . Mệnh đề nào dưới đây sai? bsin A csin A A. a . B. sin C . C. a 2Rsin A . D. b R tan B . sin B a Lời giải Chọn D. a b c Theo định lý sin ta có 2R sin A sin B sin C bsin A csin C a , sin C , a 2Rsin A , nên các mệnh đề A., B., C. đúng. sin B a Vậy mệnh đề D. là mệnh đề sai. Câu 9: [0D1-1.1-1] Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!B. Bạn có đi học không? C. Đề thi môn Toán khó quá!D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Lời giải Chọn D. Phát biểu ở A, B, C là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH     Câu 10: [0H2-2.2-2] Cho ABC vuông tại A , biết AB.CB 4 , AC.BC 9 . Khi đó AB , AC , BC có độ dài là A. 2 ; 3 ; 13 . B. 3 ; 4 ; 5 . C. 2 ; 4 ; 2 5 . D. 4 ; 6 ; 2 13 . Lời giải Chọn A.   Ta có: ABC vuông tại A nên AB.AC 0 .       2   AB. AB AC 4 2 AB.CB 4 AB AB.AC 4 AB 4 AB 2         AC.BC 9 AC. AC AB 9 2 AC 2 9 AC 3 AC AC.AB 9 BC AB2 AC 2 13 . Câu 11: [0D1-1.3-1] Cho mệnh đề: “x ¡ , x2 3x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. x ¡ , x2 3x 5 0 . B. x ¡ , x2 3x 5 0 . C. x ¡ , x2 3x 5 0 . D. x ¡ , x2 3x 5 0 . Lời giải Chọn B. Chú ý: Phủ định của mệnh đề “x ¡ , p x ” là “ x ¡ , p x ”. Câu 12: [0D3-1.3-2] Phương trình 3x 1 2x 5 có bao nhiêu nghiệm? A. Vố số. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B. 1 Đkxđ: x . 3 Phương trình đã cho trở thành: 3x 1 2 2x 5 2 9x2 6x 1 4x2 20x 25 6 x 2 5 6 5x 14x 24 0 x . 1 5 x 4 3 6 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x . 5 Câu 13: [0D2-2.1-1] Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai: 5 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đồ thị cắt Ox tại ;0 . 3 C. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Hàm số y 3x 5 có hệ số a 3 0 nên đồng biến trên ¡ , suy ra đáp án D. sai. Câu 14: [0H3-1.6-2] Cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 0;1 trên đường thẳng. A. H 1;2 . B. H 5;1 . C. H 3;0 . D. H 1; 1 . Lời giải Chọn D.  d : 2x y m 0 , mà M 0;1 : 2.0 1 m 0 m 1 : 2x y 1 0 . 2x y 1 0 x 1 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: . x 2y 3 0 y 1 Vậy H 1; 1 . Câu 15: [0D5-4.1-1] Cho mẫu số liệu thống kê 2;4;6;8;10. Hãy tìm phương sai của mẫu số liệu trên. A. 6 . B. 8 .C. 10.D. 40 . Lời giải Chọn B. 2 4 6 8 10 Ta có x 6 . 5 2 6 2 4 6 2 6 6 2 8 6 2 10 6 2 Do đó phương sai là s2 8 . x 5 1 x 0 Câu 16: [0D2-1.2-1] Cho hàm số: y x 1 . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây? x 2 x 0 A.  2; . B. ¡ . C. ¡ \ 1 . D. x ¡ \ x 1và x 2  . Lời giải Chọn B. 1 Với x 0 ta có: y xác định với mọi x 1 nên xác định với mọi x 0 . x 1 Với x 0 ta có: y x 2 xác định với mọi x 2 nên xác định với mọi x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ . 3x2 2x 3 Câu 17: [0D2-1.1-2] Miền giá trị của hàm số y là x2 1 3 A. 1; . B. 1;2. C.  2;4. D. 2;4 . 4 Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH 3x2 2x 3 Cách 1: Do x2 1 0;x ¡ nên hàm số y xác định với mọi x ¡ x2 1 Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình: 2 3x 2x 3 2 2 2 2 2 y0 3x 2x 3 y0 x 1 3x 2x 3 y0 x y0 x 1 2 3 y0 x 2x 3 y0 0 1 + Nếu y0 3 thì phương trình 1 trở thành: 2x 0 x 0 . Vậy phương trình 1 có nghiệm y0 3 * . + Nếu y0 3 thì phương trình 1 là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2 1 3 y0 0 y0 6y0 8 0 2 y0 4 . 2 y0 4 Vậy phương trình 1 có nghiệm . y0 3 + Kết hợp * , thì phương trình 1 có nghiệm 2 y0 4 . 3x2 2x 3 Vậy: Miền giá trị của hàm số y là 2;4 . x2 1 2 2 2 3x2 2x 3 x2 2x 1 x2 2 x 1 2 x 1 x 1 2 2 Cách 2: Ta có x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Suy ra GTNN của A 2 khi và chỉ khi x 1. 2 2 2 3x2 2x 3 x2 2x 1 4x2 4 x 1 4 x 1 x 1 Mặt khác 4 4 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Suy ra GTLN của A 4 khi và chỉ khi x 1. Vậy miền giá trị của hàm số là 2;4 . Câu 18: [0D3-2.2-1] Giải phương trình 1 3x 3x 1 0 . 1 1  1 1 A. ; . B.  . C. ; . D. ; . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D. 1 Ta có 1 3x 3x 1 0 1 3x 3x 1 1 3x 0 x . 3 Câu 19: [0H3-1.2-1] Đường thẳng d qua A 1;1 và có véctơ chỉ phương u 2;3 có phương trình tham số là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH x 1 t x 1 2t x 2 t x 2t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 1 3t y 3 t y 3t Lời giải Chọn B. Đường thẳng d qua A 1;1 và có véctơ chỉ phương u 2;3 có phương trình tham số là x 1 2t . y 1 3t Câu 20: [0D2-1.3-2] Cho hàm số Y f X có tập xác định là  3;3 và đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và 1;4 . B. Hàm số ngịch biến trên khoảng 2;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Lời giải Chọn C. Trên  3;3 hàm số Y f X đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 ; ngịch biến trên khoảng 1;1 ; Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Câu 21: [0D3-2.6-1] Cho phương trình ax b 0 . Chọn mệnh đề sai: A. Phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi a b 0 . B. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a 0 . a 0 C. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi . b 0 a 0 D. Phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi . b 0 Lời giải Chọn D. Mệnh đề “phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi a 0 và b 0 ” là mệnh đề sai. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Câu 22: [0D4-5.2-1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. 8; . B. ; 1. C. ;0 . D. 6; . Lời giải Chọn D. 2 x 1 Ta có: x 8x 7 0 . x 7 Bảng xét dấu: x 1 7 VT 0 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;17; 6;  S . Câu 23: [0H1-4.4-1] Cho a 1;2 và b 3;4 . Vectơ m 2a 3b có toạ độ là A. m 10; 12 . B. m 11; 16 . C. m 12; 15 . D. m 13; 14 . Lời giải Chọn B. Ta có m 2a 3b 11; 16 . Câu 24: [0D3-2.6-2] Cho phương trình m 1 2 x 1 7m 5 x m . Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm là A. m 2; m 3. B. m 3 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A. Ta có: m 1 2 x 1 7m 5 x m 1 m2 5m 6 x m 1 m 2 m 3 x m 1 2 m 2 m 3 0 Để phương trình 1 vô nghiệm phương trình 2 vô nghiệm m 1 0 m 2 v m 3 m 1 m 2 v m 3. Câu 25: [0D5-4.1-2] Nhiệt độ trung bình ở tháng 12 của thành phố Vinh – Nghệ An trong suốt 30 năm (từ năm 1961 đến năm 1990) đã được ghi lại theo bảng phân bố tần suất ghép lớp như sau NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Giá trị nào sau đây gần với độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên? A. 2,67 .B. 1,25 .C. 1,57 .D. 2,15 . Lời giải Chọn C. 16,7.162 43,3.182 36,7.202 3,3.222 Ta có x2 345,82 . 100 16,7.16 43,3.18 36,7.20 3,3.22 x 18,53. 100 2 x 18,53 2 343,36 . 2 sx 345,82 343,36 2,46 sx 2,46 1,57 . Câu 26: [0D3-3.5-2] Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800. Lan mua 12quả quýt, 6 quả cam hết 18000. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao nhiêu? A. Quýt 1400, cam 800 . B. Quýt 700 , cam 200 . C. Quýt 800 , cam 1400. D. Quýt 600 , cam 800 . Lời giải Chọn C. Cách 1: Gọi số tiền để mua một quả quýt là x đồng ; số tiền để mua một quả cam là y đồng. 10x 7y 17 800 x 800 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . 12x 6y 18 000 y 1400 Vậy giá tiền mỗi quả quýt là 800 đồng, mỗi quả cam là 1400 đồng. Cách 2: Thử các đáp án, Chọn C. Câu 27: [0H1-3.4-2] Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 . Lời giải Chọn D. Ta có a 2; 4 và b 5; 3 u 2a b 9; 11 . 2x Câu 28: [0D4-2.3-1] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 2 23 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn D. 2x 23 20 5x 1 3 x 4 x . 5 5 23 x2 x 3 Câu 29: [0D4-5.3-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1. Khi đó S  2;2 là tập x2 4 nào sau đây? A. 2; 1 . B. 1;2 . C.  . D. 2; 1. Lời giải Chọn C. x2 x 3 x 7 Xét 1 0 0 . x2 4 x2 4 Bất phương trình có tập nghiệm S  7; 2  2; . Vậy S  2;2  . Câu 30: [0D6-1.5-1] Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai? A. cot cot  . B. sin sin  . C. tan tan  . D. cos cos  . Lời giải Chọn A. Mệnh đề A. sai, sửa cho đúng là cot cot  . Câu 31: [0D4-5.2-2] Để bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 20 20 5 Lời giải Chọn B. Bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm 5x2 x m 0 với mọi x ¡ 0 a 0 1 20m 0 5 0 1 m . 20 1 Câu 32: [0D6-2.2-1] Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot . B. cot 2 . C. cot 2 . D. cot . 2 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn C. 1 Ta có tan .cot 1 cot 2 . tan Câu 33: [0H1-1.1-1] Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A , B , C ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D.       + Có các véctơ: AB , BA , AC , CA , BC , CB . + Vậy có 6 véctơ. 2sin 3cos Câu 34: [0D6-2.5-2] Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3. 4sin 5cos 7 9 A. 1. B. . C. . D. 1. 9 7 Lời giải Chọn A. 2sin 3cos 2 3cot 11 Ta có: P 1. 4sin 5cos 4 5cot 11     Câu 35: [0H1-2.5-2] Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N . B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn B.  A F1 O C  F 2 B     Giả sử F OA, F OB . 1 2    Theo quy tắc hình bình hành, suy ra F1 F2 OC , như hình vẽ. Ta có ·AOB 60 , OA OB 50 , nên tam giác OAB đều, suy ra OC 50 3 .    Vậy F1 F2 OC 50 3 N . Câu 36: [0D6-1.5-2] Cho ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH A B C A. sin A B sin C . B. sin cos . 2 2 C. cos A B cosC . D. tan A B tan C . Lời giải Chọn B. µA Bµ 180 Cµ µ µ µ o Trong ABC có A B C 180 µA Bµ Cµ . 90 2 2 Khi đó ta có: + sin A B sin 180o C sin C . A B o C C + sin sin 90 cos . 2 2 2 + cos A B cos 180o C cosC . + tan A B tan 180o C tan C . Vậy B. đúng. x 1 2t Câu 37: [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d có phương trình: , tọa độ véctơ chỉ phương của y 3 t đường thẳng d là A. 1; 3 . B. 1; 4 . C. 1;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn D. x 1 2t Véctơ chỉ phương của đường thẳng d : là u 2; 1 . y 3 t x 1 2t Câu 38: [0H3-2.1-2] Cho đường tròn C có tâm thuộc đường thẳng d : và đi qua hai điểm y 3 t A 1;1 và B 0; 2 . Tính bán kính đường tròn C A. R 565 . B. R 10 . C. R 2 . D. R 25 . Lời giải Chọn A. Vì I d I 1 2t;3 t IA IB 4t 2 t 2 2 1 2t 2 t 5 2 t 11 Bán kính đường tròn C là R IA 565 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Câu 39: [0D1-3.3-4] Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là A. 9 . B. 18. C. 10. D. 28 . Lời giải Chọn C. Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2 . toán Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3. 7 Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 1 1. lý 3 1 4 Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1. 5 Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3 1 1 1. 2 hóa 6 Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3 2 1 1. Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: 1 1 1 1 2 3 1 10 . Câu 40: [0D4-4.3-3] Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100m2 nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m2 Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: A. Trồng 600 m2 đậu, 200 m2 cà. B. Trồng 500 m2đậu, 300 m2cà. C. Trồng 400 m2 đậu, 200 m2 cà. D. Trồng 200 m2 đậu, 600 m2 cà. Lời giải Chọn A. Gọi x là số x00 m2 đất trồng đậu, y là số y00 m2 đất trồng cà. Điều kiện x 0 , y 0 . Số tiền thu được là T 3x 4y triệu đồng. x y 8 x y 8 20x 30y 180 2x 3y 18 Theo bài ra ta có x 0 x 0 y 0 y 0 Đồ thị: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh A 0;6 , B 6;2 , C 8;0 , O 0;0 . 2 2 Thay vào T 3x 4y ta được Tmax 26 triệu khi trồng 600 m đậu và 200 m cà. Câu 41: [0D3-3.3-3] Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab , biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu 4 viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10. Khi đó a2 b2 5 bằng A. 45 . B. 89 . C. 117 . D. 65. Lời giải Chọn B. Ta có: a b 3 a,b ¥ ;a b . 4 Khi viết ngược lại ta có:10b a 10a b 10 35a 46b 50. 5 a b 3 a 8 Xét hệ phương trình: . 35a 46b 50 b 5 188 a a b 3 11 Hoặc (loại). 35a 46b 50 155 b 11 Với a 8, b 5 , a2 b2 89 . Câu 42: [0D4-4.3-4] Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn? A. x 0,3 và y 1,1. B. x 0,3 và y 0,7 . C. x 0,6 và y 0,7 . D. x 1,6 và y 0,2 . Lời giải Chọn A. 0 x 1,6 Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là 160.x 110.y với x , y thỏa mãn: . 0 y 1,1 Số đơn vị protein gia đình có là 0,8.x 0,6.y 0,9 8x 6y 9 d1 . Số đơn vị lipit gia đình có là 0,2.x 0,4.y 0,4 x 2y 2 d2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH 0 x 1,6 0 y 1,1 Bài toán trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho 8x 6y 9 x 2y 2 T 160.x 110.y nhỏ nhất. y x 1,6 2 D A y 1,1 1 C B O 1 2 x x 2y 2 8x 6y 9 Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm A 1,6;1,1 ; B 1,6;0,2 ; C 0,6;0,7 ; D 0,3;1,1 . Nhận xét: T A 377 nghìn, T B 278 nghìn, T C 173 nghìn, T D 169 nghìn. Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì x 0,6 và y 0,7 . Câu 43: [0D4-5.2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm 2 2 x1 3x1 m x2 3x2 m x1 , x2 thỏa mãn: 2 . x2 x1 A. 1 m 2 . B. m 2 . C. 0 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C. Phương trình có nghiệm khi 0 1 m 0 m 1 1 . x1 x2 2 Theo định lý Viète ta có . x1x2 m 2 2 Mặt khác x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2x m 0 nên x1 2x1 m 0 và 2 x2 2x2 m 0 . x2 3x m x2 3x m x x x2 x2 4 2m Khi đó 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 x2 x1 x2 x1 x1x2 m 4 0 m m 0 . Kiểm tra điều kiện 1 , ta được 0 m 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Câu 44: [0H1-3.6-4] Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:       MA 3MB 2MC 2MA MB MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Lời giải Chọn A. A A N C    Gọi I là điểm thỏa mãn IA 3IB 2IC 0 .             MA 3MB 2MC 2MA MB MC 2MI IA 3IB 2IC BA CA 1 .   Gọi N là trung điểm BC . Ta được: 1 2 MI 2 AN IM AN . I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN . Câu 45: [0D1-1.2-3] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. n ¥ , n2 11n 2 chia hết cho 11. B. n ¥ , n2 1 chia hết cho 4 . C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5 . D. n ¢ , 2x2 8 0 . Lời giải Chọn B. + Xét đáp án A. Khi n 3thì giá trị của n2 11n 2 bằng 4411 nên đáp án A đúng + Xét đáp án B. Khi n 2k,k N n2 1 4k 2 1 không chia hết cho 4 , k N . Khi n 2k 1,k N n2 1 2k 1 2 1 4k 2 4k 2 không chia hết cho 4 , k N . + Xét đáp án C. Tồn tại số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng + Xét đáp án D. Phương trình 2x2 8 0 x2 4 x 2; x 2 Z nên đáp án D đúng. Câu 46: [0H3-1.6-4] Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI . Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua O , đường thẳng này đi qua M , N lần lượt trên các cạnh AB , AC . Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểmA có diện tích thuộc đoạn. S S S S 3S S S 3S A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 3 3 2 8 2 4 8 Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH Đặt A 0;0 , B 4b;0 , C 0;4c I 2b;2c , O b,c . ct Đặt M t,0 N 0, . b t ct 2 4b Khi đó: S 8bcsin A, S sin A f t sin A với t 4b . ABC AMN 2 t b 3 fmin 2bc khi t 2b . 8bc 4b f khi t  t 4b max 3 3 S S ABC S ABC . 4 AMN 3 Câu 47: [0D6-3.6-3] Cho ABC có các cạnh BC a , AC b , AB c thỏa mãn hệ thức 1 cos B 2a c là tam giác 1 cos B 2a c A. cân tại A . B. vuông tại B . C. cân tại C . D. đều. Lời giải Chọn C. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có: 1 cos B 2a c 1 cos B 2a c 1 cos B 2.2Rsin A 2Rsin C 1 cos B 2.2Rsin A 2Rsin C 1 cos B 2sin A sin C 1 cos B 2sin A sin C 2sin A 2sin Acos B sin C sin C cos B 2sin A 2sin Acos B sin C sin C cos B 4sin Acos B 2sin C a a2 c2 b2 c 4. . 2. 2R 2ac 2R a2 c2 b2 c2 a b . Vậy ABC cân tại C . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH       Câu 48: [0H1-4.5-3] Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0   và BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 3 2 1 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 5 3 3 Lời giải Chọn D. Cách 1: Tự luận:    3  1  Ta có MN AN AM AC AB 1 5 2    2    NP NC CP AC BP BC 5 A 2  1  AC 1 BC 5 k M N 2  1   AC 1 AC AB 5 k B C P 1 2  1  AC 1 AB k 5 k   Để ba điểm M , N , P thẳng hàng thì m ¡ : NP mMN 1 3  1  3m  m  AC 1 AB AC AB k 5 k 5 2 1 3 3m m 4 k 5 5 Điều kiện: 1 . 1 m k 1 3 k 2 1 Vậy k . 3 Cách 2: Trắc nghiệm:      MA Ta có MA MB 0 MA MB 1 MB     PB BC k BP PB 1 k PC 1 k PC     3  NA 3 2NA 3NC 0 2NA NC 2 NC 2 Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M , N , P thẳng hàng khi MA PB NC 3 1   1 1 . 1 k . 1 k . MB PC NA 2 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH 1 Vậy k . 3 Câu 49: [0H2-3.4-3] Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 · cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 49 và · DB1C1 35 . Tính chiều cao CD của tháp. A. 21,47 m . B. 22,77 m . C. 20,47 m . D. 21,77 m . Lời giải Chọn B. · · · Ta có C1DA1 90 49 41; C1DB1 90 35 55 , nên A1DB1 14 . A B A D 12.sin 35 Xét tam giác A DB , có 1 1 1 A D 28,45m . 1 1 · · 1 sin A1DB1 sin A1B1D sin14 Xét tam giác C1 A1D vuông tại C1 , có · C1D sin C1 A1D C1D A1D.sin C1 A1D 28,45.sin 49 21,47 m A1D CD C1D CC1 22,77 m . 2 1 Câu 50: [0D2-3.1-4] Cho hàm số y x 2 m x m m 0 xác định trên  1;1. Giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;1 lần lượt là y1 , y2 thỏa mãn y1 y2 8 . Khi đó giá trị của m bằng A. m 1. B. m  . C. m 2 . D. m 1, m 2 . Lời giải Chọn A. 2 1 Đặt y f x x 2 m x m . m NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. KIỂM TRA CUỐI NĂM TLDH 1 Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x m 2 (bất đẳng thức Côsi). m 1 Vì hệ số a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên ;m . m Suy ra, hàm số nghịch biến  1;1. 2 y f 1 3m 1. 1 m 2 y f 1 1 m . 2 m 2 2 Theo đề bài ta có: y y 8 3m 1 1 m 8 m 0 m2 2m 1 0 1 2 m m m 1. ===Hết=== NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28