Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Đặng Việt Đông

1. CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 1. Định nghĩa Ð Ð Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM (còn viết ) y B M K a A' A x H O B' • Tung độ y OK của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là sin . sin OK. • Hoành độ x OH của điểm M gọi là côsin của và kí hiệu là cos . cos OH. sin • Nếu cos 0, tỉ số gọi là tang của và kí hiệu là tan (người ta còn dùng kí hiệu tg ) cos sin tan . cos cos • Nếu sin 0, tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là cot (người ta còn dùng kí hiệu sin cos cotg ): cot . sin Các giá trị sin , cos , tan , cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin 2. Hệ quả 1) sin và cos xác định với mọi ¡ . Hơn nữa, ta có sin k2 sin , k ¢ ; cos k2 cos , k ¢ . 2) Vì 1 OK 1; 1 OH 1nên ta có 1 sin 1 1 cos 1. 3) Với mọi m ¡ mà 1 m 1 đều tồn tại và  sao cho sin m và cos  m. 4) tan xác định với mọi k k ¢ . 2 1
2. 5) cot xác định với mọi k k ¢ . Ð 6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos sin tan cot Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 2 3 3 0 6 4 3 2 3 4 2 2 Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 1 sin 2 3 3 2 0 2 2 2 1 2 2 0 –1 0 cos 3 2 1 2 1 0 - –1 0 1 2 2 2 2 3 tan a 0 1 || –1 0 || 0 3 3 - 3 3 3 cot a || 1 0 - –1 || 0 || 3 3 3 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 2
3. 1. Ý nghĩa hình học của tan Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A . Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At.  tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At. Viết: tan AT Trục t 'At được gọi là trục tang. y t M a A x O T t' 2. Ý nghĩa hình học của cot Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B . Gọi S là giao điểm của OM với trục s 'Bs  cot được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s 'Bs . Viết: cot BS Trục s 'Bs được gọi là trục côtang. y s' B S s M a x O tan k tan , k ¢ ; Nhận xét: cot k cot , k ¢ . III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau sin2 cos2 1 sin tan , k , k ¢ cos 2 cos cot , k , k ¢ sin k tan .cot 1, , k ¢ 2 3
4. 1 1 tan2 , k , k ¢ cos2 2 1 1 cot2 , k , k ¢ sin2 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Góc phụ nhau( và ) Góc đối nhau ( và ) Góc bù nhau( và ) 2 cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 Góc hơn kém ( và ) Góc hơn kém ( và ) 2 2 sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, hơn kém tang côtang, hơn kém chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn không nhắc thì đối. 2 B. CÁC DẠNG TOÁN: DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC I. PHƯƠNG PHÁP: Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm Ð ngọn) của cung AM trên đường tròn lượng giác. Vì thế cần xác định vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác rồi sử dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác Vị trí điểm M thuộc góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác 4
5. cos sin tan cot II. VÍ DỤ MINH HỌA: Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau: 2 3 a) sin b) tan 2 2 14 c) cos .tan d) sin .cot 2 9 Lời giải 3 a) Ta có sin 0 2 2 2 2 3 3 b) Ta có 0 tan 0 2 2 2 2 c) Ta có 0 cos 0 2 2 2 2 Và 0 tan 0 2 Vậy cos .tan 0. 2 3 14 14 d) Ta có 2 sin 0 2 9 9 3 2 suy ra cot 0. 2 2 14 Vậy sin .cot 0 . 9 III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Câu 2. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Câu 3. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là 5
6. đúng ? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Câu 4. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos cùng dấu? A. Thứ II. B. Thứ IV. C. Thứ II hoặc IV. D. Thứ I hoặc III. Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan trái dấu? A. Thứ I. B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV. Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cos 1 sin2 . A. Thứ II. B. Thứ I hoặc II. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV. Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2 sin . A. Thứ III. B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II. D. Thứ III hoặc IV. 5 Câu 8. Cho 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. tan 0; cot 0. B. tan 0; cot 0. C. tan 0; cot 0. D. tan  cot 0. Câu 9. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. Câu 10. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. cot 0. B. cot 0. C. tan 0. D. tan 0. 2 2 Câu 11. Cho . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ? 2 A. sin . B. cot . C. cos . D. tan . 2 3 Câu 12. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 3 A. tan 0. B. tan 0. 2 2 3 3 C. tan 0. D. tan 0. 2 2 Câu 13. Cho . Xác định dấu của biểu thức M cos .tan . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. 3 Câu 14. Cho . Xác định dấu của biểu thức M sin .cot . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. Câu 15. Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau: 6
7. (1) M sin A sin B sin C (2) N cos A.cos B.cosC A B C (3) P cos .sin .cot (4) Q cot Atan B cot C 2 2 2 Số các biểu thức mang giá trị dương là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI : sin 0 cos 0 Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất  Chọn A. tan 0 cot 0 sin 0 cos 0 Câu 2. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai  Chọn A. tan 0 cot 0 sin 0 cos 0 Câu 3. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai  Chọn B. tan 0 cot 0 Câu 4. Chọn D. Câu 5. Chọn C. Câu 6. Ta có cos 1 sin2 cos cos2 cos cos cos . Đẳng thức cos cos  cos 0  điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ I hoặc IV. Chọn D. Câu 7. Ta có sin2 sin sin sin . Đẳng thức sin sin  sin 0  điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ I hoặc II. Chọn C. 5 Câu 8. Ta có 2  điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ I 2 tan 0  . Chọn A. cot 0 Câu 9.Ta có 0  điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ III  2 2 sin 0.Chọn D. Câu 10. Ta có : 7
8. 0  cot 0 2 2 2 2 . 3 0  tan 0 2 2 Chọn D. Câu 11. Ta có sin sin ; cot sin ; cos cos ; tan tan . 2 sin 0 Do cos 0  Chọn B. 2 tan 0 3 sin 0 3 3  2  3 Câu 12. Ta có 0 tan 0. 2 2 2 3 2 cos 0 2 Chọn B. Câu 13. Ta có : 0  cos 0 2 2 2 2 0  tan 0 2 2  M 0. Chọn B. Câu 14. Ta có : 3 3  sin 0 2 2 2 2 2 3 5 2  cot 0 2 2  M 0 . Chọn D. Câu 15. Ta có: A tù nên cos A 0;sin A 0;t anA 0;cot A 0 Do đó: M 0; N 0; P 0; Q 0 . Chọn B. 8
9. DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I. PHƯƠNG PHÁP : • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác • Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt • Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản II. VÍ DỤ MINH HỌA : 1 3 Ví dụ 1 : Cho cos . Khi đó sin bằng 3 2 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 3 1 Ta có sin sin 2 sin cos . 2 2 2 3 2 3 Ví dụ 2: Cho cos150 . Giá trị của tan15 bằng : 2 2 3 2 3 A. 3 2 B. C. 2 3 D. 2 4 Lời giải Chọn C 1 4 2 tan2 150 1 1 2 3 0 2 0 tan15 2 3 . cos 15 2 3 4 3 Ví dụ 3 : Cho tan với 2 . Khi đó : 5 2 4 5 4 5 A. sin , cos .B. sin , cos . 41 41 41 41 4 5 4 5 C. sin cos .D. sin , cos . 41 41 41 41 Lời giải Chọn C 2 1 16 1 1 41 2 25 5 1 tan 2 1 2 2 cos cos cos 25 cos cos 25 41 41 3 5 2 cos 0 cos 2 41 . 4 sin 41 III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 9
10. 1 Câu 1. Cho biết tan . Tính cot 2 1 1 A. cot 2 . B. cot . C. cot . D. cot 2 . 4 2 Câu 2. Tính giá trị của cos 2k 1 . 4 3 2 A. cos 2k 1 . B. cos 2k 1 . 4 2 4 2 1 3 C. cos 2k 1 . D. cos 2k 1 . 4 2 4 2 12 Câu 3. Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 13 2 1 5 5 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 13 13 13 13 5 3 Câu 4. Cho góc thỏa mãn cos và . Tính tan . 3 2 3 2 4 2 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan . 5 5 5 5 4 2017 2019 Câu 5. Cho góc thỏa mãn tan và . Tính sin . 3 2 2 3 3 4 4 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 5 5 5 5 12 Câu 6. Cho góc thỏa mãn cos và . Tính tan . 13 2 12 5 5 12 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan . 5 12 12 5 4 Câu 7. Cho cos với 0 . Tính sin . 5 2 1 1 3 3 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 5 5 5 5 Câu 8. Cho góc thỏa mãn tan 2 và 180o 270o. Tính P cos sin . 3 5 3 5 5 1 A. P . B. P 1 5. C. P . D. P . 5 2 2 3 Câu 9. Cho góc thỏa sin và 90O 180O. Khẳng định nào sau đây đúng? 5 4 4 5 4 A. cot . B. cos . C. tan . D. cos . 5 5 4 5 3 Câu 10. Cho góc thỏa cot và 0O 90O. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 4 4 4 A. cos . B. cos . C.sin . D. sin . 5 5 5 5 1 7 Câu 11. Cho góc thỏa mãn sin và . Tính P tan . 3 2 2 2 2 A. P 2 2. B. P 2 2. C. P . D. P . 4 4 10
11. Câu 12. Cho góc thỏa mãn 3cos 2sin 2 và sin 0 . Tính sin . 5 7 9 12 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 13 13 13 13 Câu 13. Cho cot 3 2 với . Khi đó giá trị tan cot bằng : 2 2 2 A. 2 19 .B. 2 19 .C. 19 .D. 19 . IV. HƯỚNG DẪN GIẢI: 1 1 Câu 1. Ta có : tan .cot 1 cot 2 . Chọn A. tan 1 2 5 5 Câu 2. Ta có cos 2k 1 cos 2k cos 4 4 4 2 cos cos . Chọn B. 4 4 2 5 cos 1 sin2 13 5 Câu 3. Ta có  cos . Chọn D. 13 2 2 sin 1 cos2 3 2 sin 2 Câu 4. Ta có  sin  tan . 3 3 cos 5 2 Chọn B. 2 2 1 4 1 1 tan 1 2 2 cos 3 cos Câu 5. Ta có  2017 2019 3 504.2 504.2 2 2 2 2 3 sin 4 sin 4  cos . Mà tan   sin . Chọn D. 3 5 cos 3 5 5 5 sin 1 cos2 13 5 sin 5 Câu 6. Ta có  sin  tan . 13 cos 12 . 2 Chọn C. 2 2 2 4 9 3 Câu 7. Ta có: sin 1 cos 1 sin . 5 25 5 3 Do 0 nên sin 0 . Suy ra, sin 2 5 11
12. 2 1 1 1 cos 2 cos 1 Câu 8. Ta có 1 tan 5 5  cos o o 5 180 270 2 3 3 5  sin tan .cos . Do đó, sin cos . Chọn A. 5 5 5 4 cos 1 sin2 4 Câu 9. Ta có 5  cos . Chọn D. 5 90 180 2 1 2 3 25 2 1 cot 1 4 Câu 10. Ta có sin 4 16  sin . Chọn C. 5 0 90 7 cos Câu 11. Ta có P tan tan 3 tan cot . 2 2 2 sin 1 1 1 Theo giả thiết: sin sin sin . 3 3 3 2 2 2 cos 1 sin 3 2 2 Ta có  cos  P 2 2. Chọn B. 3 2 Câu 12. Ta có 3cos 2sin 2 3cos 2sin 2 4 9cos2 12cos .sin 4sin2 4 5cos2 12cos .sin 0 cos 0 cos 5cos 12sin 0 . 5cos 12sin 0 • cos 0 sin 1: loại (vì sin 0 ). 5 sin 5cos 12sin 0 13 • 5cos 12sin 0 , ta có hệ phương trình . 3cos 2sin 2 12 cos 13 Chọn A. Câu 13. 1 2 2 1 1 2 1 cot 1 18 19 sin sin sin 19 19 Vì 1 sin 0 sin 2 19 sin2 cos2 2 Suy ra tan cot 2 2 2 19 . 2 2 sin cos sin 2 2 Chọn A 12
13. DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ I. PHƯƠNG PHÁP : • Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp. • Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số. II. VÍ DỤ MINH HỌA : 2 tan a + 3cot a Ví dụ 1: a) Cho cosa = . Tính giá trị của biểu thức A = . 3 tan a + cot a sin a - cosa b) Cho tan a = 3. Tính giá trị của biểu thức B = sin3 a + 3cos3 a + 2sin a 3 cot 2 tan c) Cho sin và 900 1800 . Tính giá trị của biểu thức C 5 tan 3cot Lời giải 1 1 tan a + 3 + 2 tan2 a + 3 2 a) Ta có A = tan a = = cos a = 1 + 2cos2 a 1 tan2 a + 1 1 tan a + tan a cos2 a 4 17 Suy ra A = 1 + 2. = 9 9 sin a cosa - 2 2 3 3 tan a (tan a + 1)- (tan a + 1) b) B = cos a cos a = sin3 a 3cos3 a 2sin a tan3 a + 3 + 2tan a tan2 a + 1 + + ( ) cos3 a cos3 a cos3 a 3(9 + 1)- (9 + 1) 2 Suy ra B = = 27 + 3 + 2.3(9 + 1) 9 4 cos 2 2 2 2 9 16 5 c) sin cos 1 cos =1 sin 1 25 25 4 cos 5 4 3 4 Vì 900 1800 cos . Do đó: tan và cot . 5 4 3 4 3 2. cot 2 tan 3 4 2 C . tan 3cot 3 4 57 3. 4 3 1 Ví dụ 2: Cho 3sin4 a - cos4 a = . Tính A = 2sin4 a - cos4 a . 2 Lời giải 14
14. 1 2 1 Ta có 3sin4 a - cos4 a = 3sin4 a - (1- sin2 a ) = 2 2 6sin4 a - 2(1- 2sin2 a + sin4 a ) = 1 4sin4 a + 4sin2 a - 3 = 0 (2sin2 a - 1)(2sin2 a + 3) = 0 2sin2 a - 1 = 0(Do 2sin2 a + 3 > 0 ) 1 Suy ra sin2 a = . 2 1 1 Ta lại có cos2 a = 1- sin2 a = 1- = 2 2 2 2 æ1ö æ1ö 1 Suy ra A = 2ç ÷ - ç ÷ èç2ø÷ èç2ø÷ 4 Ví dụ 3: Biết sin x + cosx = m . Tính sin x cosx và sin4 x - cos4 x Lời giải 2 *) Ta có (sin x + cosx ) = sin2 x + 2sin x cosx + cos2 x = 1 + 2sin x cosx (*) m2 - 1 Mặt khác sin x + cosx = m nên m2 = 1 + 2sin a cosa hay sin a cosa = 2 *) Đặt A = sin4 x - cos4 x . Ta có A = (sin2 x + cos2 x )(sin2 x - cos2 x ) sin x cos x sin x cos x 2 2 A2 = (sin x + cosx ) (sin x - cosx ) = (1 + 2sin x cosx )(1- 2sin x cosx ) æ m2 - 1öæ m2 - 1ö 3 + 2m2 - m4 A2 = ç1 + ÷ç1- ÷= èç 2 ø÷èç 2 ø÷ 4 3 + 2m2 - m4 Vậy A = 2 III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 p p Câu 1. Cho góc a thỏa mãn cosa = và < a < . Tính P = tan2 a - 2 tan a + 1 . 5 4 2 1 1 7 7 A. P = - . B. P = . C. P = . D. P = - . 3 3 3 3 p æ pö æ pö Câu 2. Cho góc a thỏa mãn < a < 2p và tança+ ÷= 1 . Tính P= cosça - ÷+ sin a . 2 èç 4ø÷ èç 6÷ø 3 6 + 3 2 3 6 - 3 2 A. P = . B. P = . C. P = - . D. P = . 2 4 2 4 p æ pö Câu 3. Cho góc a thỏa mãn < a < 2p và cotça + ÷= - 3 . Tính giá trị của biểu thức 2 èç 3ø÷ æ pö P = sinça + ÷+ cosa . èç 6ø÷ 3 3 A. P = . B. P = 1. C. P = - 1. D. P = - . 2 2 4 p sin2 a - cosa Câu 4. Cho góc a thỏa mãn tan a = - và < a < p . Tính P = . 3 2 sin a - cos2 a 30 31 32 34 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 11 11 11 11 15
15. 3sin a - 2 cosa Câu 5. Cho góc a thỏa mãn tan a = 2. Tính P = . 5cosa + 7 sin a 4 4 4 4 A. P = - . B. P = . C. P = - . D. P = . 9 9 19 19 1 3sin a + 4 cosa Câu 6. Cho góc a thỏa mãn cot a = . Tính P = . 3 2 sin a - 5cosa 15 15 A. P = - . B. P = . C. P = - 13. D. P = 13. 13 13 Câu 7. Cho góc a thỏa mãn tan a = 5. Tính P = sin4 a - cos4 a. 9 10 11 12 A. P = × B. P = × C. P = × D. P = × 13 13 13 13 5 Câu 8. Cho góc a thỏa mãn sin a + cosa = . Tính P = sin a.cosa. 4 9 9 9 1 A. P = × B. P = × C. P = × D. P = × 16 32 8 8 12 Câu 9. Cho góc a thỏa mãn sinacosa = và sina + cosa > 0. Tính P = sin3 a + cos3 a. 25 91 49 7 1 A. P = × B. P = × C. P = × D. P = × 125 25 5 9 p 5 Câu 10. Cho góc a thỏa mãn 0 < a < và sin a + cosa = . Tính P = sina - cosa. 4 2 3 1 1 3 A. P = . B. P = × C. P = - × D. P = - . 2 2 2 2 Câu 11. Cho góc a thỏa mãn sin a + cosa = m. . Tính P = sin a - cosa . A. P = 2- m. B. P = 2- m2 . C. P = m 2 - 2. D. P = 2- m2 . Câu 12. Cho góc a thỏa mãn tana + cota = 2. Tính P = tan2 a + cot2 a. A. P = 1. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 4. Câu 13. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = 5. Tính P = tan3 a + cot3 a. A. P = 100. B. P = 110. C. P = 112. D. P = 115. 2 Câu 14. Cho góc a thỏa mãn sin a + cosa = . Tính P = tan2 a + cot2 a. 2 A. P = 12. B. P = 14. C. P = 16. D. P = 18. p Câu 15. Cho góc a thỏa mãn < a < p và tan a - cot a = 1 . Tính P = tan a + cot a. 2 A. P = 1. B. P = - 1. C. P = - 5. D. P = 5. 1 2 tan a + 3cot a + 1 Câu 16. Cho góc a thỏa sin a = và 900 < a < 1800 .Tính P = . 3 tan a + cot a 19 + 2 2 19- 2 2 26- 2 2 26 + 2 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 9 9 9 9 3 p Câu 17. Cho góc a thỏa mãn cosa = và - < a < 0 .Tính P= 5+ 3tan a + 6- 4 cot a. 5 2 A. P = 4. B. P = - 4. C. P = 6. D. P = - 6. 1 Câu 18. Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng 2 16
16. 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay . B. hay . 4 4 7 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay . D. hay . 5 5 5 5 2b Câu 19. Biết tan x . Giá trị của biểu thức A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x bằng a c A. –a . B. a . C. –b . D. b . sin4 cos4 1 sin8 cos8 Câu 20. Nếu biết thì biểu thức A bằng a b a b a3 b3 1 1 1 1 A. . B. 2 2 . C. . D. 3 3 a b 2 a b a b 3 a b IV. HƯỚNG DẪN GIẢI : 2 Câu 1.Ta có P = (tan a - 1) tan 1 . p p Vì 1 ¾ ¾® P = tan a - 1. 4 2 ïì 2 4 ï sin a = ± 1- cos a = ± ï 5 4 4 1 Theo giả thiết: íï . sin a = tan a = P = ï p p 5 3 3 ï < a < îï 4 2 Chọn B. ïì p 3p p 9p ï < a < 2p ¬ ¾® < a + < ï 2 4 4 4 p 5p Câu 2.Ta có íï . a + = . a = p. ï æ pö 4 4 ï tança + ÷= 1 ï ç ÷ îï è 4ø 3 Thay a = p vào P , ta được P = - . Chọn C. 2 ïì p 5p p 7p ï < a < 2p ¬ ¾® < a + < ï 2 6 3 3 p 11p 3p Câu 3.Ta có íï a + = a = . ï æ pö 3 6 2 ï cotça + ÷= - 3 ï ç ÷ îï è 3ø 3p 3 Thay a = vào P , ta được P = - . Chọn D. 2 2 ì ï 2 1 9 3 ï cos a = 2 = ® cosa = ± ï 1+ tan a 25 5 3 Câu 4.Ta có íï cosa = - ï p 5 ï < a < p îï 2 4 sin a = tan a.cosa = . 5 4 3 31 Thay sin a = và cosa = - vào P , ta được P = . Chọn B. 5 5 11 3tan a - 2 3.2 2 4 Câu 5.Chia cả tử và mẫu của P cho cos a ta được P = 5+ 7 tan a 5 7.2 19 17
17. Chọn D. 1 3+ 4. 3+ 4 cot a Câu 6.Chia cả tử và mẫu của P cho sin a ta được P = = 3 13. - a 1 2 5cot 2- 5. 3 Chọn D. Câu 7.Ta có P = (sin2 a - cos2 a).(sin2 a + cos2 a) = sin2 a - cos2 a. (*) P sin2 a Chia hai vế của (*)cho cos2 a ta được = - 1 cos2 a cos2 a tan2 a - 1 52 - 1 12 P (1+ tan2 a)= tan2 a - 1 P = . = Chọn D. 1+ tan2 a 1+ 52 13 2 25 25 Câu 8.Từ giả thiết, ta có (sin a + cosa) = 1+ 2 sin a.cosa = 16 16 9 P = sina.cosa Chọn B. 32 3 Câu 9.Áp dụng a3 + b3 = (a + b) - 3ab(a + b), ta có 3 P = sin3 a + cos3 a = (sin a + cosa) - 3sin a cosa (sin a + cosa). 2 24 49 Ta có (sin a + cosa) = sin2 a + 2 sin a cosa + cos2 a 1 . 25 25 7 Vì sin a + cosa > 0 nên ta chọn sin a + cosa = . 5 ïì 7 ï sin a + cosa = 3 ï 5 æ7ö 12 7 91 Thay í vào P , ta được P = ç ÷ - 3. . Chọn A. ï 12 èç5ø÷ 25 5 125 ï sin a cosa = îï 25 Câu 10.Ta có (sin a - cosa)2 + (sin a + cosa)2 2 sin 2 cos2 2 . 2 2 5 3 Suy ra (sin a - cosa) = 2- (sin a + cosa) = 2- . 4 4 p 3 Do 0 < a < suy ra sin a < cosa nên sin a - cosa < 0 . Vậy P = - . Chọn D. 4 2 Câu 11.Ta có (sin a - cosa)2 + (sin a + cosa)2 2 sin 2 cos2 2 . 2 2 Suy ra (sin a - cosa) = 2- (sin a + cosa) = 2- m2 2 P = sin a - cosa 2 m Chọn D. 2 Câu 12.Ta có P = tan2 a + cot2 a = (tan a + cot a) - 2 tan a.cot a = 22 - 2.1 2 Chọn B. 3 Câu 13.Ta có P = tan3 a + cot3 a = (tan a + cot a) - 3tan a cot a (tan a + cot a) = 53 - 3.5 110 . Chọn B. 2 2 1 1 Câu 14.Ta có sin a + cosa = (sin a + cosa) = sin a cosa = - . 2 2 4 4 4 sin2 a cos2 a sin cos Khi đó P = + cos2 a sin2 a sin2 .cos2 2 2 (sin2a + cos2a) - 2 sin2 a.cos2 a 1 2 sin cos = 14 Chọn B. sin2 a.cos2 a sin cos 2 18
18. Câu 15.Ta có 1 1± 5 tan a - cot a = 1 tan a - = 1 tan2 a - tan a - 1 = 0 tan a = . tan a 2 p 1- 5 1 2 Do < a < p suy ra tan a < 0 nên tan a = ¾ ¾® cot a = = . 2 2 tan a 1- 5 1- 5 2 1- 5 2 Thay tan a = và cot a = vào P , ta được P = + 5 2 1- 5 2 1- 5 Chọn C. ïì ïì ï 2 2 2 ï 2 ï cosa = ± 1- sin a = ± 2 2 ï tan a = - Câu 16.Ta có í 3 cosa = - í 4 . ï ï ï 0 0 3 ï îï 90 < a < 180 îï cot a = - 2 2 ì ï 2 ï tan a = - 26- 2 2 Thay í 4 vào P , ta được P = . Chọn C. ï 9 îï cot a = - 2 2 ïì 2 4 ïì 4 ï sin a = ± 1- cos a = ± ï tan a = - ï 5 4 ï 3 Câu 17.Ta có íï sin a = - .íï ï p 5 ï 3 ï - < a < 0 ï cot a = - îï 2 îï 4 ïì 4 ï tan a = - ï 3 Thay íï vào P , ta được P = 4 . Chọn A. ï 3 ï cot a = - îï 4 1 2 1 3 3 Câu 18. sin x cos x sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x 2 4 4 8 1 7 sin x 2 1 3 4 Khi đó sin x,cos x là nghiệm của phương trình X X 0 2 8 1 7 sin x 4 1 Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1 2 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x 4 4 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x . 4 4 Chọn A A Câu 19. A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x a 2b tan x c tan2 x cos2 x 2 2 2 2 2b 2b 2b A 1 tan x a 2b tan x c tan x A 1 a 2b c a c a c a c 19
19. a c 2 2b 2 a a c 2 4b2 a c c4b2 A a c 2 a c 2 2 2 a c 2 2b 2 a a c 2 4b2a a. a c 4b A 2 A a . a c 2 a c 2 a c Chọn B 2 1 t t 2 1 Câu 20. Đặt cos2 t a b a b 2 ab ab ab b 1 t at 2 at 2 bt 2 2bt b a b t 2 2bt b a b a b a b 2 b a b t 2 2b a b t b2 0 t a b b a Suy ra cos2 ;sin2 a b a b sin8 cos8 a b 1 Vậy: 4 4 a3 b3 a b a b a b 3 Chọn C DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC I. PHƯƠNG PHÁP : Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ, mối liên hệ của các cung đặc biệt và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi + Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng khác. + Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để rút gọn cho nhau. II. VÍ DỤ MINH HỌA : cos7500 sin 4200 Ví dụ 1 : Biểu thức A có giá trị rút gọn bằng sin 3300 cos 3900 2 3 1 3 A. 3 3 . B. 2 3 3 . C. . D. . 3 1 3 Lời giải Chọn A. 20
20. cos300 sin 600 2 3 A 3 3 . sin 300 cos300 1 3 Ví dụ 2 : Đơn giản biểu thức A cos sin , ta được: 2 A. A cos a sin a . B. A 2sin a . C. A sin a – cos a . D. A 0 . Lời giải Chọn D. A cos sin A sin sin 0 . 2 Ví dụ 3 : Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x , ta được : A. A sin2 x . B. A cos2 x . C. A – sin2 x . D. A – cos2 x . Lời giải Chọn A A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x cot2 x cos2 x 1 cot2 x sin2 x . III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080 Câu 1. Biểu thức A có kết quả rút gọn bằng cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730 1 1 1 1 A. sin2 250 . B. cos2 550 . C. cos2 250 . D. sin2 650 . 2 2 2 2 Câu 2. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có : 2 2 2 2 A. A 2sin a . B. A 2cos a . C. A sin a – cos a . D. A 0 . Câu 3. Tính giá trị biểu thức : p 3p 5p 7p P = cos2 + cos2 + cos2 + cos2 . 8 8 8 8 A. P = - 1. B. P = 0. C. P = 1. D. P = 2. Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = sin2 10O + sin2 20O + sin2 30O + + sin2 80O. A. P = 0. B. P = 2. C. P = 4. D. P = 8. Câu 5. Tính giá trị biểu thức P = tan10°.tan 20°.tan 30° tan 80°. A. P = 0. B. P = 1. C. P = 4. D. P = 8. Câu 6. Tính giá trị biểu thức P = tan10 tan 20 tan 30 tan 890. A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3. 2cos2 x 1 Câu 7. Đơn giản biểu thức A ta có sin x cos x A. A cos x sin x . B. A cos x – sin x . C. A sin x – cos x . D. A sin x – cos x . 2 2 2 2 2 Câu 8. Biểu thức A cos x.cot x 3cos x – cot x 2sin x không phụ thuộc x và bằng A. 2. B. –2. C. 3. D. –3 . 21
21. tan2 a sin2 a Câu 9. Biểu thức rút gọn của A = bằng : cot 2 a cos2 a A. tan6a .B. cos6a .C. tan4a .D. sin6a . 2 2 1 tan x 1 Câu 10. Biểu thức A không phụ thuộc vào x và bằng 4 tan2 x 4sin2 x cos2 x 1 1 A. 1. B. –1. C. . D. . 4 4 cos2 x sin2 y Câu 11. Biểu thức B cot2 x.cot2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng sin2 x.sin2 y A. 2 . B. –2. C. 1. D. –1. 2 Câu 12. Biểu thức C 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x – sin8 x cos8 x có giá trị không đổi và bằng A. 2 . B. –2. C. 1. D. –1. Câu 13. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 2 tan x tan y 1 sin a 1 sin a tan x.tan y 2 A. . B. 4 tan a . cot x cot y 1 sin a 1 sin a sin cos 1 cot2 sin cos 2cos C. . D. . cos sin cos sin 1 cot2 1 cos sin cos 1 æp ö æp ö Câu 14. Cho P = sin(p + a).cos(p - a) và Q = sinç - a÷.cosç + a÷. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? èç2 ø÷ èç2 ø÷ A. P + Q = 0. B. P + Q = - 1. C. P + Q = 1. D. P + Q = 2. Câu 15. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin(A + C )= - sin B. B. cos(A + C )= - cos B. C. tan(A + C )= tan B. D. cot(A + C )= cot B. Câu 16. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó A. sinC = - sin(A + B). B. cosC = cos(A + B). C. tanC = tan(A + B). D. cotC = - cot(A + B). Câu 17. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ? A + C B A + C B A. sin = cos . B. cos = sin . 2 2 2 2 C. sin(A + B)= sinC. D. cos(A + B)= cosC. Câu 18. A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai: 3A + B + C A. sin A = - sin(2A + B + C ). B. sin A = - cos . 2 A + B + 3C C. cosC = sin . D. sinC = sin(A + B + 2C ). 2 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Ta có : 22
22. 0 0 0 0 sin1550.cos1150 cot 420.cot 480 sin 25 . sin 25 cot 42 .tan 42 A A cot 550.cot 1450 tan170.cot170 cot 550.tan 550 1 sin2 250 1 cos2 250 A A . 2 2 Chọn C . Câu 2. Ta có: A sin cos sin cos A 2sin . Chọn A . Câu 3. Ta có : ïì p 7p p 7p 2 p 2 7p ï + = p ¾ ¾® cos = - cos ¾ ¾® cos = cos ï 8 8 8 8 8 8 íï ï 3p 5p 3p 5p 3p 5p ï + = p ¾ ¾® cos = - cos ¾ ¾® cos2 = cos2 îï 8 8 8 8 8 8 æ 2 p 2 3pö ¾ ¾® P = 2çcos + cos ÷. èç 8 8 ø÷ p 3p p p 3p p 3p Vì + = ¾ ¾® cos = sin ¾ ¾® cos2 = sin2 . 8 8 2 8 8 8 8 æ 2 3p 2 3pö Do đó ¾ ¾® P = 2çsin + cos ÷= 2.1 = 2. Chọn D. èç 8 8 ø÷ Câu 4. Do 10O + 80O = 20O + 70O = 30O + 60O = 40O + 50O = 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O - x)= cosx , ta được P = (sin2 10O + cos2 10O )+ (sin2 20O + cos2 20O ) + (sin2 30O + cos2 30O )+ (sin2 40O + cos2 40O ) = 1+ 1+ 1+ 1= 4. Chọn C. Câu 5. Áp dụng công thức tan x.tan(90°- x)= tan x.cot x = 1. Do đó P = 1. Chọn B. Câu 6. Áp dụng công thức tan x.tan(90°- x)= tan x.cot x = 1. Do đó P = 1. Chọn B. Câu 7. Ta có: 2 2 2 2cos2 x 1 2cos x sin x cos x cos2 x sin2 x A sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x Như vậy, A cos x – sin x . Chọn B Câu 8. Ta có: A cos2 x.cot2 x 3cos2 x – cot2 x 2sin2 x cos2 x 2 cot2 x cos2 x 1 cos2 x 2 cot2 x.sin2 x cos2 x 2 cos2 x 2 . Chọn A Câu 9. Ta có: 23
23. 2 1 2 2 sin a 2 1 2 2 tan a sin a cos a tan a.tan a 6 A 2 2 A 2 tan a . cot a cos a 2 1 cot a cos 2 1 sin a Chọn A Câu 10. Ta có : 2 2 2 2 2 1 tan x 1 1 tan x 1 1 A 2 2 2 2 2  2 4 tan x 4sin x cos x 4 tan x 4 tan x cos x 2 2 2 2 1 tan2 x 1 tan2 x 1 tan2 x 1 tan2 x 4 tan2 x 1. 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x Chọn B Câu 11. Ta có : 2 2 2 2 2 2 cos x sin y 2 2 cos x sin y cos x.cos y B 2 2 cot x.cot y 2 2 2 2 sin x.sin y sin xsin y sin x.sin y 2 2 2 2 2 cos x 1 cos y sin y cos2 xsin2 y sin2 y sin y cos x 1 1. sin2 xsin2 y sin2 xsin2 y 1 cos2 x sin2 y Chọn D Câu 12. Ta có: 2 C 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x – sin8 x cos8 x 2 2 2 2 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x – sin4 x cos4 x 2sin4 x cos4 x 2 2 2 2 1 sin2 x cos2 x – sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 2sin4 x cos4 x 2 2 2 2 2 2 4 4 2 1 sin x cos x – 1 2sin x cos x 2sin x cos x 2 1 2sin2 x cos2 x sin4 x cos4 x – 1 4sin2 x cos2 x 4sin4 x cos4 x 2sin4 x cos4 x . 1 Chọn C Câu 13. A đúng vì: tan x tan y VT tan x.tan y VP 1 1 tan x tany B đúng vì 2 2 1 sin a 1 sin a 1 sin a 1 sin a 2 2sin2 a VT 2 2 2 4 tan2 a VP 1 sin a 1 sin a 1 sin2 a cos2 a sin2 cos2 sin2 cos2 1 cot2 C đúng vì VT VP . cos2 sin2 sin2 cos2 1 cot2 Chọn D Câu 14. Ta có : 24
24. P = sin(p + a).cos(p - a)= - sin a.(- cosa)= sin a.cosa. æp ö æp ö Và Q = sinç - a÷.cosç + a÷= cosa.(- sin a)= - sin a.cosa. èç2 ø÷ èç2 ø÷ Khi đó P + Q = sin a.cosa - sin a.cosa = 0. Chọn A. Câu 15. Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A + C = p - B. Khi đó sin(A + C )= sin(p - B)= sin B; cos(A + C )= cos(p - B)= - cos B. tan(A + C )= tan(p - B)= - tan B; cot(A + C )= cot(p - B)= - cot B. Chọn B. Câu 16. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên C = 180o - (A + B). Do đó C và A + B là 2 góc bù nhau Þ sinC = sin(A + B); cosC = - cos(A + B). Và tanC = - tan(A + B); cotC = cot(A + B). Câu 17. Ta có A + B + C = p Û A + B = p - C Do đó cos(A + B)= cos(p - C )= - cosC. Chọn D. Þ A + B + C = 1800 Û A + B = 1800 - C. Câu 18. A, B, C là ba góc của một tam giác Ta có sin(A + B + 2C )= sin(1800 - C + 2C )= sin(1800 + C )= - sinC. Chọn D. 25
25. BÀI KIỂM TRA TỔNG HỢP 15 PHÚT Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin 0; cos 0. B. sin 0; cos 0. C. sin 0; cos 0. D. sin 0; cos 0. 5 Câu 2. Cho 2 a . Kết quả đúng là 2 A. tan a 0 , cot a 0. B. tan a 0 , cot a 0 . C. tan a 0 , cot a 0 . D. tan a 0 , cot a 0. 15 Câu 3. Cho 7 . Xác định dấu của biểu thức M sin .tan . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. Câu 4. Tính giá trị của cos 2k 1 . 3 3 1 A. cos 2k 1 . B. cos 2k 1 . 3 2 3 2 1 3 C. cos 2k 1 . D. cos 2k 1 . 3 2 3 2 1 Câu 5. Cho biết tan . Tính cot 2 1 1 A. cot 2 . B. cot . C. cot . D. cot 2 . 4 2 3 tan Câu 6. Cho góc a thỏa mãn sin và . Tính P . 5 2 1 tan2 3 12 12 A. P = - 3. B. P = . C. P = . D. P = - . 7 25 25 2 sin2 a + 3sin a.cosa + 4 cos2 a Câu 7. Cho góc a thỏa mãn tan a = 2. Tính P = . 5sin2 a + 6 cos2 a 9 9 9 24 A. P = × B. P = × C. P = - × D. P = × 13 65 65 29 Câu 8. Biểu thức sau có kết quả thu gọn bằng : 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8 2 A. sin . B. sin .C. cos .D. cos . Câu 9. Tính giá trị của biểu thức A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x . A. A –1. B. A 1. C. A 4 . D. A –4 . Câu 10. Hệ thức nào sau đây là sai? 2 2 2 2 4 2 sin a + 1 1+ cos a 2 1- 4 sin x.cos x 1+ tan x - 2 tan x A. + + 1 = (tan a + cot a) . B. = . 2(1- sin2 a) 2(1- cos2a) 4 sin2 x.cos2 x 4 tan2 x 26
26. sin x + tan x cos x 1 C. = 1+ sin x + cot x. D. tan x + = . tan x 1+ sin x cos x HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin 0; cos 0. B. sin 0; cos 0. C. sin 0; cos 0. D. sin 0; cos 0. Lời giải sin 0 Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai  Chọn C. cos 0 5 Câu 2. Cho 2 a . Kết quả đúng là 2 A. tan a 0 , cot a 0. B. tan a 0 , cot a 0 . C. tan a 0 , cot a 0 . D. tan a 0 , cot a 0. Lời giải Chọn A 5 Vì 2 a tan a 0 , cot a 0. 2 15 Câu 3. Cho 7 . Xác định dấu của biểu thức M sin .tan . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. Lời giải Chọn B 15 Vì 7 tan 0 , sin 0 . 2 2 Câu 4. Tính giá trị của cos 2k 1 . 3 3 1 A. cos 2k 1 . B. cos 2k 1 . 3 2 3 2 1 3 C. cos 2k 1 . D. cos 2k 1 . 3 2 3 2 Lời giải 1 Ta có cos 2k 1 cos k2 cos cos . 3 3 3 3 2 Chọn C. 1 Câu 5. Cho biết tan . Tính cot 2 27
27. 1 1 A. cot 2 . B. cot . C. cot . D. cot 2 . 4 2 Lời giải Chọn A 3 p tan Câu 6. Cho góc a thỏa mãn sin và < a < p . Tính P . 5 2 1 tan2 3 12 12 A. P = - 3. B. P = . C. P = . D. P = - . 7 25 25 Lời giải ïì 2 4 ï cosa = ± 1- sin a = ± ï 5 4 3 Ta có íï ¾ ¾® cosa = - ¾ ¾® tan a = - . ï p 5 4 ï < a < p îï 2 3 12 Thay tan a = - vào P , ta được P = - . Chọn D. 4 25 2 sin2 a + 3sin a.cosa + 4 cos2 a Câu 7. Cho góc a thỏa mãn tan a = 2. Tính P = . 5sin2 a + 6 cos2 a 9 9 9 24 A. P = × B. P = × C. P = - × D. P = × 13 65 65 29 Lời giải Chia cả tử và mẫu của P cho cos2 a ta được 2 tan2 a + 3tan a + 4 2.22 + 3.2 + 4 9 P = = = . Chọn A. 5tan2 a + 6 5.22 + 6 13 Câu 8. Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8 có 2 kết quả thu gọn bằng : A. sin . B. sin .C. cos .D. cos . Lời giải Ta có: A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8 2 A cos 2sin cos cos( cos .cot 2 2 2 A cos 2sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin . Chọn B Câu 9. Tính giá trị của biểu thức A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x . A. A –1. B. A 1. C. A 4 . D. A –4 . Lời giải 3 3 Ta có A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 28
28. 3 sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 1. Chọn B Câu 10. Hệ thức nào sau đây là sai? 2 2 2 2 4 2 sin a + 1 1+ cos a 2 1- 4 sin x.cos x 1+ tan x - 2 tan x A. + + 1 = (tan a + cot a) . B. = . 2(1- sin2 a) 2(1- cos2a) 4 sin2 x.cos2 x 4 tan2 x sin x + tan x cos x 1 C. = 1+ sin x + cot x. D. tan x + = . tan x 1+ sin x cos x Lời giải Ta có : sin x + tan x sin x cos x = + 1 = sin x. + 1 = 1+ cos x ¹ 1+ sin x + cot x. tan x tan x sin x Chọn C. 29