Ôn tập học kỳ I môn Toán học 9

Nội dung text: Ôn tập học kỳ I môn Toán học 9

1. ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 I. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN : A. ĐẠI SỐ : 1) Căn bậc hai : Các dạng toán về căn bậc hai - Tìm giá trị của x để biểu thức có nghĩa. - Thực hiện phép tính, tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, 2) Hàm số – đồ thị : - Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = ax + b (a 0). Tìm giá trị của tham số m để hàm số đồng biến hay nghịch biến. - Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm đã biết toạ độ. - Xác định hàm số y = ax + b (a 0). Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0), - Xác định giao điểm của hai đường thẳng, tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng toạ độ biết toạ độ của chúng; tính chu vi tam giác, tính diện tích tam giác biết toạ độ 3 đỉnh, B. HÌNH HỌC : 1) Hệ thức lượng trong tam giác vuông : - Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của các góc nhọn vào giải toán, giải tam giác vuông, 2) Đường tròn :  Áp dụng các tính chất, các định lý để giải các dạng toán : - Chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn. - Chứng minh tam giác đồng dạng, các biểu thức tích bằng nhau. - Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn. - Chứng minh vuông góc, song song, nhận biết dạng tứ giác, II. BÀI TẬP :  ĐẠI SỐ : 1) CĂN BẬC HAI : Bài 1 : Thực hiện phép tính : 1 2 a) 48 27 75 b) 50 98 128 : 2 c) 5 3 2 360 3 1 1 5 d) . e) 20 3 18 80 50 f) 3 54 2 150 5 200.3 3 6 1 6 1 2 6 5 1 1 2 21 16 1 g) 15 20 180 h) 22 k) 2 27 48 8 9 4 2 51 21 33 Bài 2 : Rút gọn biểu thức : xx 22 23a a a a a) A với x  0; x  1. b) 3 . 3 với a  0, a  4. xx 11 2 aa 3 1 Bài 3 : Cho biểu thức A x 21 x x 1 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tính A với x 2 . 4 4xx2 4 1 Bài 4 : Cho biểu thức Ax 3 12 x a) Rút gọn A . b) Tính A khi x 21 11x Bài 5 : Cho biểu thức A 2xx 2 2 2 1 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với x 9 1
2. x2 x x Bài 6 : Cho biểu thức A x 1 x x a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Rút gọn A c) Tìm x để A = 0. 2 2 Bài 7 : Cho biểu thức A x 4 x 4 : x x a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính A với x = 3 + 2 2 Bài 8 : Giải phương trình: a) 1616x 99 x 4 x 416 x 1 b) 3 2x 5 8 x 7 18 x 28 1 c) 4x 20 x 5 9 x 45 4 3 d) x 3 29x 27 25x 75 2 4 x 1 x 5 A 1 : Bài 9 : Cho biểu thức (với x 0 ; x 1;x 25 ) x 1x1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 14 180 x x x 4 Bài 10 : Cho biểu thức A = + . (với x > 0 v x4 ) x - 2 x 2 4x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A – 2 < 0. 2) HÀM SỐ – ĐỒ THỊ : Bài 11 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m (m 1) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ;2 . Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm đựơc. 2 1 c) Hãy xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng y = – x 2 Bài 12 : Cho đường thẳng (d): y = (m – 4)x + m – 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(– 2; 1). b) Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được. Bài 13 : Cho hàm số y = 2x – 3 và y = 3 – x a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ và xác định toạ độ giao điểm của chúng. b) Tính góc tạo bởi y = 2x – 3 và trục Ox. 4 Bài 14 : (2,5 điểm) Cho các hàm số y = 2x – 2 và y = – x – 2. 3 a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm A của hai đồ thị. b) Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục hoành, cắt 2 đồ thị trên tại 2 điểm B và C. Tính diện tích ABC. Bài 15 : Cho đường thẳng (D): y = (m – 1)x + 2m a) Tìm m để (D)cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 6. b) Tìm m để (D)cắt trục hoành tại điểm có hoành là 2. c) Tìm m để (D) tạo với Ox một góc 450. Bài 16: 1 a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số y = – x + 5 và y = x + 2. 2 b) Xác định toạ độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên. c) Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m – 1)x – 4 song song với đồ thị của hàm số y = x + 2. 2
3.  HÌNH HỌC : 1) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG : Bài 1: Cho ABC vuông tại A; biết BC = 40 cm, C 300 . Giải ABC. Bài 2: Cho ABC có A =300, B = 450, AB = 60cm. Đường cao CH. Tính AH và CH. Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đđường cao AH. Biết BC = 25cm, AC = 20cm. a) Tính AB, AH, HB, HC. b) Tính , C (làm tròn đến độ). c) Vẽ phân giác AD (D  BC). Tính diện tích ADB. Bài 4: Cho ABC vuông ở A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC. b) Tính sinB, tanC. 2) ĐƯỜNG TRÒN : Bài 5: (2 điểm) Cho điểm C trên đường tròn (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. a) Chứng minh: OBP = OCP. b) Chứng minh: Bốn điểm C, P, B, O cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Gọi Q là giao điểm của PC và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh rằng: CP.CQ không đổi khi C di chuyển trên đường tròn (O). Bài 6: Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BH cắt cạnh AB tại E, nửa đường tròn (O’) đường kính HC cắt cạnh AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) AE.AB = AF.AC c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn nói trên. d) Gọi I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh OIO' 900 . e) Chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp IOO’. Bài 7: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax; By. Goị M là một điểm trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax tại C, By tại D. a) Chứng minh CD = AC + BD. b) AM cắt OC tại P; BM cắt OD tại Q. Chứng minh PMQO là hình chữ nhật. c) M ở vị trí nào trên đường tròn (O) để AC + BD có giá trị nhỏ nhất. Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax, By . Từ một điểm M trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó cắt Ax tại C và cắt By tại D. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn. b) COD = 900 c) AC.BD = R2 d) AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp COD. Bài 9: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kỳ trên Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại R và cắt AM tại C. a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, M, C cùng nằm trên một đường tròn. 1 b) Chứng minh: ORB MOB 2 c) Chứng minh: Tứ giác OBRP là hình bình hành. d) OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào? Bài 10: AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tại H , CH cắt đường tròn tâm O tại E và cắt OA tại D. a) Chứng minh CO = CD b) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi. c) Gọi M là trung điểm của CE, BM cắt OH tại I. Chứng minh I là trung điểm của HO. 3
4. d) Tiếp tuyến tại E với đường tròn tâm O cắt AC tại K. Chứng minh ba điểm O, M, K, thẳng hàng. Bài 11: Cho một nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC. H là trung điểm của AC, OH cắt nửa đường tròn (O) tại M. Từ C vẽ đường thẳng song song với BM và cắt OM tại D. a) Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành. b) AM cắt CD tại K, chứng minh bốn điểm C, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh AH.AC = AM.AK Bài 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi E là trung điểm của AO. Vẽ dây CD  AB tại E. Gọi K là giao điểm của DO và BC. Chứng minh : a) Tứ giác ACOD là hình thoi. b) DO CB, Từ đó suy ra bốn điểm C, E, O, K cùng nằm trên một đường tròn. c) DO.DK = 2DE2 d) EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OKB. Bài 13: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. a) Chứng minh rằng BAC 900 . b) Tính số đo góc OIO’. c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm. III. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO: Đề thi x̣ ã Bà Riạ năm học 2011–2012 Câu 1. (3,5 điểm) 1) Tính: 24 6 a) 160 . 8,1 b) (3 5 20) : 5 c) 6 4 2) Thực hiện phép tính: 50 – 18 + 32 3 x2 6x 9 3) Rút gọn biểu thức: A = với x 3 x3 1 Câu 2. (2 điểm) Cho các hàm số: y = x + 1 (d); y = – x – 2 (d’) 2 1) Ve ̃ (d) và (d’) trên cùng môṭ măṭ phẳng toa ̣đô ̣Oxy. 2) Goị M là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm toa ̣đô ̣của điểm M. Câu 3. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông taị A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thâp̣ phân). Câu 4. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC taị I, cắt tiếp tuyến taị B của đường tròn ở điểm A, ve ̃ đường kính BD. 1. Chứ ng minh CD // OA. 2. Chứ ng minh AC là tiếp tuyến của đườ ng tròn (O). 3. Đường thẳng vuông góc BD taị O cắt BC taị K. Chứ ng minh IK.IC + OI.IA = R2. Đề Sở GD BR-VT năm học 2012-2013 Bài 1. (3,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: a) 3 . 12 ; b) ( 2 3)2 ; c) 2 50 + 32 – 5 200 ( x y)2 4 xy d) (với x > 0; y > 0) xy 2) Tìm x, biết: 3 2x – 5 8x + 7 18x = 28 4
5. Bài 2. (2 điểm) 1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số: y = – 2x + 3. b) Đường thẳng (d) (ở câu a) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B. Tính diện tích của tam giác ABO. 2 2) Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1): y = 3x + m – 3 và (d2): y = – 2x + m – 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 3. (1,5 điểm) Giải tam giác vuông MNP, biết N = 900; MN = 16cm; M = 600. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tiếp tuyến Bx của đường tròn (O; R) lấy một điểm A (A B). Qua C, vẽ đường thẳng song song với OA, đường thẳng này cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là E. Gọi giao điểm của OA và BE là M. 1) Chứng minh: a) OA vuông góc với BE. b) AE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) 2) Cho biết bán kính R của đường tròn (O) là R = 6cm, AB = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x + 7 – x5 Đề Sở GD BR – VT năm học 2013–2014 Bài 1 (3điểm): 1) Thưc̣ hiêṇ các phép tính sau: 28 7 a) 3 8 + 4 2 ; b) . 7 ( x 3)2 12 x 2) Rút goṇ biểu thứ c: (với x 0) 3x x5 3) Tìm giá tri ̣nhỏ nhất của biểu thứ c: A = . x 2 3 Bài 2 (1 điểm): Cho hàm số bâc̣ nhất y = (4 – m)x – 5. 1) Tìm điều kiêṇ của m để hàm số nghic̣ h biến. 2) Tìm giá tri ̣của m để đồ thi ̣của hàm số song song với đường thẳng y = – x + 1. Bài 3 (2 điểm): 4 1) Ve ̃ đồ thi ̣(d) của hàm số y = x – 4. 3 2) Tính khoảng cách từ gốc toa ̣đô ̣O đến đườ ng thẳng (d) (ở câu a). Bài 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông taị B, ACB = 300 và caṇ h AC = 8cm. Tính số đo góc A và đô ̣dài caṇ h AB. Bài 5 (2,5 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đườ ng tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thưộc đường tròn (O) sao cho AB = AC (C B). Ve ̃ đường kính BE. 1) Chứ ng minh: a) AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) OA song song với CE. 2) Goị H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứ ng minh M là trung điểm của CH. Đề Sở GD BR – VT năm học 2014–2015 Bài 1 (3điểm): 1) Thu gọn các biểu thức sau: a) 3 27 + 3 8 b) 50 – 8 + 2 5
6. xy x4 c) d) 2y2 với y < 0. xy 4y2 2) Tìm x biết: a) 25x = 10 b) 9(1 x)2 – 12 = 0 Bài 2 (1 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (m  1) (1) 1) Tìm điều kiêṇ của m để hàm số (1) đồng biến trên . 2) Tìm giá tri ̣của m và k để đồ thi ̣hàm số (1) và đường thẳng y = x + k – 1 trùng nhau. Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = – x + 4 1) Ve ̃ đồ thi ̣(d) của hàm số đã cho. 2) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm A và cắt trục hoành tại điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác OMB. Bài 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông taị A có AH là đường cao (H  BC). Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH, AC và sinB. Bài 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1) Chứ ng minh OA vuông góc với BC tại H. 2) Từ B vẽ đường kính BD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC2. 3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 6 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết A = 2014 x + 2015 1x . Đề Phòng GD Bà Rịa năm học 2015–2016 Bài 1 (3điểm): 1) Thực hiện phép tính: a) 50 – 18 + 2 b) ( 12 – 3 ). 3 2) Tìm x biết: a) 2x 5 = x1 b) (2x 1)2 – 7 = 0 Bài 2 (1 điểm): Cho hàm số y = (m – 3)x + m + 1 (m  3) (1) 1) Tìm điều kiêṇ của m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến trên . 2) Tìm giá tri ̣của m để đồ thi ̣hàm số (1) đi qua gốc toạ độ. Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = x – 2 (d). 1) Ve ̃ đồ thi ̣(d) của hàm số đã cho. 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d). Bài 4(1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. Tính AC, BH và cosB. Bài 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và một dây AC không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AC. a) Chứng minh OH // BC. b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Vẽ CK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK. Chứng minh ba điểm M, B, I thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Cho đường thẳng (dm): y = (m + 1)x – m (m là tham số). Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (dm) đạt giá trị lớn nhất. 6