›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

docx 39 trang nhungbui22 11/08/2022 2930
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_1_vecto_bai_2_tong_va_hieu_cua.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

  1. VECTƠ TLDH CHUYÊN ĐỀ VECTƠ (CHƯƠNG I – HÌNH HỌC LỚP 10) BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 Dạng 1: Các bài toán liên quan đến tổng các vectơ 3 Dạng 2: Vectơ đối, hiệu của hai vectơ 9 Dạng 3:Chứng minh đẳng thức vectơ 16 Dạng 4: Các bài toán xác định điểm thỏa đẳng thức vec tơ 24 Dạng 5: Các bài toán tính độ dài của vec tơ 30 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Trần Chí Trung Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP Hồ Chí Minh) GV phản biện Thầy Bùi Văn Huấn Trường PT DTNT Hòa Bình (Hòa Bình) TT Tổ soạn Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. VECTƠ TLDH BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ  Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho AB a ,   BC b . Khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b . Kí hiệu  AC a b . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. 2. Các tính chất Tính chất giao hoán: a b b a ; Tính chất kết hợp: a b c a b c ; Tính chất của vectơ-không: a 0 a . ▪ Chú ý: Do tính chất kết hợp, các vectơ a b c và a b c bằng nhau, bởi vậy, chúng có thể được viết một cách đơn giản là a b c , và gọi là tổng của ba vectơ a,b,c . Tương tự, ta cũng có định nghĩa cho tổng của n n ¥ ,n 4 vectơ. 3. Các qui tắc cần nhớ    Qui tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A , B ,C , ta có AB BC AC .    Qui tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có AB AD AC . 4. Kết quả quan trọng   Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ chi MA MB 0 ;    Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0 . II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Vectơ đối của một vectơ Nếu tổng của hai vectơ a và b là vectơ-không, thì ta nói a là vectơ đối của b , hoặc b là vectơ đối của a . Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a . Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 . 2. Định nghĩa hiệu của hai vectơ Hiệu của hai vectơ a và b , kí hiệu a b , là tổng của vectơ a và vectơ đối của vectơ b , tức là a b a b . Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ. 3. Qui tắc cần nhớ    Với ba điểm bất kì A , B ,C , ta có BC AC AB . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. VECTƠ TLDH B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các bài toán liên quan đến tổng các vectơ PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ     Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD , xác định các vectơ CB CD , AC DA . Lời giải         CB CD CA và AC DA DA AC DC .      Ví dụ 2. Cho tam giác ABC , xác định các vectơ AB CA BC , AB AC . Lời giải          AB CA BC AB BC CA AC CA AA 0 Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó    AB AC AD .      Ví dụ 3. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, xác định các vectơ AB OD , AB AE OD . Lời giải      AB OD AB BC AC       AB AE OD AO OD AD . Ví dụ 4. Cho n điểm A1, A2 , A3 , , An , xác định vectơ      An 1 An An 2 An 1 An 3 An 2 A2 A3 A1 A2 . Lời giải      A A A A A A A A A A n 1 n n 2 n 1 n 3n 2 2 3 1 2 A1 A2 A2 A3 An 3 An 2 An 2 An 1 An 1 An       Do đó An 1 An An 2 An 1 An 3 An 2 A2 A3 A1 A2 A1 An . Ví dụ 5. Cho tam giác ABC . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ , BCPQ ,CARS . Chứng    minh rằng RJ IQ PS 0 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. VECTƠ TLDH          RJ RA AJ , IQ IB BQ , PS PC CS .          RJ IQ PS RA AJ IB BQ PC CS       RA CS AJ IB BQ PC       SC CS BI IB CP PC    SS BB CC 0    Vậy RJ IQ PS 0 . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H1-2.1-1] Cho ba vectơ a , b và c khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a b b a .B. a b c a b c . C. a 0 a .D. 0 a 0 . Lời giải Chọn D 0 a a .   Câu 2. [0H1-2.1-1] Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB CD bằng     A. CA .B. BD .C. AC .D. DB . Lời giải Chọn A    CB CD CA. Câu 3. [0H1-2.1-1] Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AB BC AC .B. AC CB AB .       C. CA BC BA .D. CB AC BA . Lời giải Chọn D    CB AC AB .     Câu 4. [0H1-2.1-2] Cho bốn điểm phân biệt A, B,C, D . Vectơ tổng AB CD BC DA bằng    A. 0 .B. AC .C. BD .D. BA . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. VECTƠ TLDH Chọn A          AB CD BC DA AB BC CD DA AA 0 . Câu 5. [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Vectơ   tổng MP NP bằng     A. BP .B. MN .C. CP . D. PA . Lời giải Chọn A      MP NP BM MP BP . Câu 6. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?       A. IA DC IB .B. AB AD BD .       C. IA BC IB . D. AB IA BI . Lời giải Chọn A      IA DC IA AB IB . Câu 7. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?        A. IA DC IB .B. DA DC BI DI .        C. ID AB IC . D. AB AD CI IA . Lời giải Chọn D       AB AD CI AC CI AI . Câu 8. [0H1-2.1-2] Cho các điểm phân biệt M , N, P,Q, R . Xác định vectơ tổng      MN PQ RP NP QR .     A. MP .B. MN .C. MQ .D. MR . Lời giải Chọn A            MN PQ RP NP QR MN NP PQ QR RP MP . Câu 9. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AB BD BC .B. AB AD AC .       C. AC CD CB .D. DC DA DB . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. VECTƠ TLDH Chọn C     AC CD AD BC . Câu 10. [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC và M , N , P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AB BC CA 0 .B. AP BM CN 0 .       C. MN NP PM 0.D. PB MC MP . Lời giải Chọn D      PB MC PB BM PM . Câu 11. [0H1-2.1-1] Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? .        A. OA OC OE 0 .B. OA OC OB EB .       C. AB CD EF 0 . D. BC EF AD . . Lời giải Chọn D   BC EF 0 . Câu 12. [0H1-2.1-2] Cho hình vuông ABCD , tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?       A. BC AB CA .B. OC AO CA .       C. BA DA CA. D. DC BC CA . Lời giải Chọn A      BA DA CD DA CA . Câu 13. [0H1-2.1-2] Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? .          A. OA OB OC OD OE OF 0 .B. OA AB BO 0 .      C. OA FE 0 . D. OA ED FA 0 . Lời giải Chọn D      OA ED OA AB FA. Câu 14. [0H1-2.1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC , G là điểm đối   1 xứng của G qua M . Vectơ tổng G1B G1C bằng     A. GA .B. BC .C. G1 A .D. G1M . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. VECTƠ TLDH Lời giải Chọn A     G1B G1C G1G GA . Câu 15. [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn    OA OB OC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?  1) OG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC là tam giác đều; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 .B. 1.C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A       OA OB OC OG OG OG 0 O  G . Do đó tam giác ABC là tam giác đều. Câu 16. [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC có trọng tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn    HA HB HC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?  1) HG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân;  3) OG 0 ; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 .B. 1.C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A       HA HB HC HG HG HG 0 H  G . Do đó tam giác ABC là tam giác đều. Câu 17. [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC nội tiếp có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?    1) HB HC HD ;     2) DA DB DC HA ;     3) HA HB HC HH1 , với H1 là điểm đối xứng của H qua O ;    4) Nếu HA HB HC 0 thì tam giác ABC là tam giác đều. A. 3 .B. 1.C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. VECTƠ TLDH        HB HC HD HA HB HC HH1 .     Nếu HA HB HC 0 thì HH1 0 , suy ra H  O . Câu 18. [0H1-2.1-2] Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?       A. MN PQ RN NP QR MP .       B. MN PQ RN NP QR PR .       C. MN PQ RN NP QR MR .       D. MN PQ RN NP QR MN . Lời giải Chọn D       MN PQ RN NP QR MN .    Câu 19. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Vectơ tổng BA DA AC bằng    A. 0 .B. BD .C. OC .D. OA . Lời giải Chọn A        BA DA AC CD DA AC CC 0 . Câu 20. [0H1-2.1-4] Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A , A , , A . Bạn   1 2 n Bình kí hiệu chúng là B1, B2 , , Bn ( A1  Bn ). Vectơ tổng A1B1 A2 B2 An Bn bằng    A. 0 .B. A1 An .C. B1Bn .D. A1Bn . Lời giải Chọn A Lấy điểm O bất kì. Khi đó          A1B1 A2 B2 An Bn A1O A2O AnO OB1 OB2 OBn Vì B1, B2 , , Bn A1, A2 , , An nên       OB1 OB2 OBn OA1 OA2 OAn          Do đó A1B1 A2 B2 An Bn A1O OA1 A2O OA2 AnO OAn 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. VECTƠ TLDH Dạng 2: Vectơ đối, hiệu của hai vectơ PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur r a) AP + AN - AC + BM = 0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) OA + OB + OC = OM + ON + OP với O là điểm bất kì. Lời giải A N P C B M uuur uuur uuuur a) Vì tứ giác APMN là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có AP + AN = AM , kết hợp với quy tắc trừ uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur Þ AP + AN - AC + BM = AM - AC + BM = CM + BM uuur uuur r Mà CM + BM = 0 do M là trung điểm của BC . uuur uuur uuur uuur r Vậy AP + AN - AC + BM = 0 . b) Theo quy tắc ba điểm ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC = OP + PA + OM + MB + ON + NC uuur uuur uuu(r uuur )uuur( uuur ) ( ) = OM + ON + OP + PA + MB + NC (uuur uuur uuur ) uuur uuur uuur = (OM + ON + OP )- (BM + CN + AP ) uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur BM + CN + AP = 0 suy ra OA + OB + OC = OM + ON + OP . Ví dụ 2. Cho hai hình bình hành ABCD và AB 'C 'D ' có chung đỉnh A. Chứng minh rằng uuuur uuuur uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = 0 Lời giải Theo quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành ta có uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur B 'B + CC ' + D 'D = (AB - AB ') + (AC ' - AC ) + (AD - AD ') uuur uuur uuur uuuur uuur uuur r = (AB + AD )- AC - (AB ' + AD ') + AC = 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. VECTƠ TLDH Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.         a) Tìm AM AN;MN NC;MN PN;BP CP .    b) Phân tích AM theo hai vectơ MN;MP . Lời giải    a) AM AN = NM        MN NC = MN MP = PN (Vì NC MP )      MN PN = MN NP = MP      BP CP = BP PC = BC     b) AM NP MP MN .       Ví dụ 4. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB Lời giải     Ta có DC CD; CE EC nên           VT = AC DE DC CE CB = AC DE CD EC CB       = AC CD DE EC CB AB =VP đpcm. Ví dụ 5. Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A1, A2 , , An . Bạn Bình kí hiệu chúng là B1, B2 , , Bn ( A1  Bn ). Chứng minh rằng    A1B1 A2 B2 An Bn 0. Lời giải Lấy điểm O bất kì. Khi đó          A1B1 A2 B2 An Bn OB1 OB2 OBn OA1 OA2 OAn Vì B1, B2 , , Bn A1, A2 , , An nên       OB1 OB2 OBn OA1 OA2 OAn    Do đó A1B1 A2 B2 An Bn 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. VECTƠ TLDH PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM r r r r r Câu 1. [0H1-2.3-1] Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? r r r r A. Hai vectơ a, b cùng phương.B. Hai vectơ a, b ngược hướng. r r r r C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Lời giải Chọn D r r r r Ta có a = - b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau Câu 2. [0H1-2.3-1] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uur uuur uuur uur A. OA- OB = CD. . B. OB - OC = OD - OA. . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB - AD = DB. . D. BC - BA = DC - DA. . Lời giải Chọn B A B O D C Xét các đáp án: uur uur uuur uuur  Đáp án A. Ta có OA- OB = BA = CD . Vậy A đúng. uur uuur uur uuur ì ï OB - OC = CB = - AD  Đáp án B. Ta có íï uuur uur uuur . Vậy B sai. ï îï OD - OA = AD uuur uuur uuur  Đáp án C. Ta có AB - AD = DB. Vậy C đúng. uuur uuur uuur ì ï BC - BA = AC  Đáp án D. Ta có íï uuur uuur uuur . Vậy D đúng ï îï DC - DA = AC uur uuur Câu 3. [0H1-2.3-1] Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB - OC .  uuur uuur uur uuur A. BC . B. DA . C. OD - OA . D. AB . Lời giải Chọn B uur uuur uur uuur OB - OC = CB = DA . uuur uuur Câu 4. [0H1-2.3-1] Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ (AO - DO) bằng vectơ nào? uuur uuur uuur uuur A. BA . B. BC . C. DC . D. AC . Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. VECTƠ TLDH A B O D C uuur uuur uuur uur uuur uuur AO - DO = OD - OA = AD = BC . Câu 5. [0H1-2.3-1] Chọn khẳng định sai:   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0.    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Lời giải Chọn A    IA IB BA 0. Câu 6. [0H1-2.3-1] Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. OA CA CO .B. BC AC AB 0 .       C. BA O B O A . D. O A O B BA . Lời giải Chọn B         BC AC AB AB BC AC AC AC 0 . Câu 7. [0H1-2.3-1] Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB CD BC DA .B. AC BD CB AD .         C. AC DB CB DA . D. AB AD DC BC . Lời giải Chọn D         Ta có: AB AD DB, DC BC DC CB DB .     Vậy: AB AD DC BC .      Câu 8. [0H1-2.3-1] Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau     A. MR .B. MQ . C. MP . D. MN . Lời giải Chọn D       MN NP PQ QR RN MN . Câu 9. [0H1-2.3-2] Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. M A M B M C M D .B. M A M D M C M B .         C. AM M B C M M D .D. M A M C M B M D . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. VECTƠ TLDH Lời giải Chọn D     Ta có: M A M C M B M D     MA MC MB MD 0     MA MB MC MD 0   BA DC 0.(đúng). Câu 10. [0H1-2.3-1] Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khi đó,  các vectơ đối của vectơ là:    D N    A. AM, MB, ND.B. MA, MB, ND.      C. MB, AM . D. AM, BM, ND. Lời giải Chọn A .     Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ D N là: AM, MB, ND. Câu 11. [0H1-2.3-1] Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. A B B C A C .B. AB C B C A .       C. AB BC CA . D. AB C A C B . Lời giải Chọn D     OA BO BA CD .   Câu 12. [0H1-2.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó CB CA bằng       A. OC OB . B. AB . C. OC DO . D. CD . Lời giải Chọn B    AB C B C A (qui tắc 3 điểm).     Câu 13. [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD C D C B D B là:    A. u 0 .B. u AD . C. u CD . D. u AC . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. VECTƠ TLDH            u A D C D C B D B A D D C C B B D A C C D A D .     Câu 14. [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u A D C D C B A B bằng:    A. u AD .B. u 0 . C. u CD . D. u AC . Lời giải Chọn B           u A D C D C B A B A D A B C B C D B D D B 0 . Câu 15. [0H1-2.3-2] Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB DC AC DB . B. AB CD AD BC .         C. AB DC AD CB .D. AB CD DA CB . Lời giải Chọn C        AB DC AD DB CD AD CB . Câu 16. [0H1-2.3-1] Cho Cho hình bình hành ABCD tâmO . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AO BO CO DO 0 . B. AO BO CO DO 0 .         C. AO OB CO OD 0 . D. OA OB CO DO 0. Lời giải Chọn B         Ta có: AO BO CO DO AO CO BO DO 0 .     Do AO, CO đối nhau, BO, DO đối nhau. Câu 17. [0H1-2.3-3] Cho Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. OA OC EO 0 .B. BC EF AD .        C. OA OB EB OC .D. AB CD EF 0 . Lời giải Chọn D          Ta có: AB CD EF AB BO OA AO OA 2AO 0 . Câu 18. [0H1-2.3-1] Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. BA BC DC CB .B. BA BC DC BC .     C. BA BC DC AD . D. BA BC DC CA . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. VECTƠ TLDH Lời giải Chọn A          BA BC DC CA DC DC CA DA CB . Câu 19. [0H1-2.3-2] Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB CD AD CB .B. AB CD AD BC .         C. AB CD AC BD . D. AB CD DA BC . Lời giải Chọn A           AB CD AD CB AB AD CB CD DB DB . Câu 20. [0H1-2.3-3] Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh đề :    (I) NE FQ MP    (II) EF QP MN       III AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I .B. Chỉ III .C. I và (II) .D. Chỉ (II) . Lời giải Chọn A    NE FQ MP . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. VECTƠ TLDH Dạng 3:Chứng minh đẳng thức vectơ PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho năm điểm A,B,C,D,E . Chứng minh rằng uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) AC + CD - EC = AE - DB + CB Lời giải a) Biến đổi vế trái ta có uuur uuur uuur uuur uuur VT = AC + CB + CD + ED + DA (uuur uuur ) uuur (uuur uuur) = CB + ED + AC + CD + DA (uuur uuur ) (uuur uuur ) = (CB + ED ) + AD + DA uuur uuur = CB + ED = VP . b) Đẳng thức tương đương với uuur uuur uuur uuur uuur uuur r AC - AE + CD - CB - EC + DB = 0 ( uuur uu)ur (uuur uuur) r Û EC + BD - EC + DB = 0 uuur uuur r BD + DB = 0 (đúng). Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng uuur uuur uuur r a) BA + DA + AC = 0 uuur uuur uuur uuur r b) OA + OB + OC + OD = 0 uuur uuur uuur uuur c) MA + MC = MB + MD . Lời giải A B O D C uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Ta có BA + DA + AC = - AB - AD + AC uuur uuur uuur = - (AB + AD ) + AC uuur uuur uuur Theo quy tắc hình bình hành ta có AB + AD = AC suy ra uuur uuur uuur uuur uuur r BA + DA + AC = - AC + AC = 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. VECTƠ TLDH uuur uuur uuur uuur uuur uuur r b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: OA = CO Þ OA + OC = OA + AO = 0 uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r Tương tự: OB + OD = 0 Þ OA + OB + OC + OD = 0 . uuur uuur uuur uuur uuur uuur r c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC Þ BA + DC = BA + AB = 0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Þ MA + MC = MB + BA + MD + DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur = MB + MD + BA + DC = MB + MD Cách 2: Đẳng thức tương đương với uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA - MB = MD - MC Û BA = CD (đúng do ABCD là hình bình hành). Ví dụ 3. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng minh rằng: uuur uuur uuur r BM + CN + AP = 0. Lời giải A N P C B M Vì PN, MN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN / /BM , MN / /BP suy ra tứ giác BMNP là hình bình hành   BM PN   N là trung điểm của AC CN NA Do đó theo quy tắc ba điểm ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur BM + CN + AP = (PN + NA ) + AP uuur uuur r = PA + AP = 0. Ví dụ 4. Cho hai hình bình hành ABCD và AB 'C 'D ' có chung đỉnh A. Chứng minh rằng uuuur uuuur uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = 0 Lời giải Theo quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành ta có uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur B 'B + CC ' + D 'D = (AB - AB ') + (AC ' - AC ) + (AD - AD ') uuur uuur uuur uuuur uuur uuur r = (AB + AD )- AC - (AB ' + AD ') + AC = 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. VECTƠ TLDH uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ 5. Cho hình bình hành ABCD . Dựng AM = BA, MN = DA, NP = DC, PQ = BC . Chứng uuur r minh rằng: AQ = 0. Lời giải uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Theo quy tắc ba điểm ta có AQ = AM + MN + NP + PQ = BA + DA + DC + BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Mặt khác BA + BC = BD,DA + DC = DB suy ra AQ = BD + DB = 0 . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H1-2.2-1]Cho 5 điểm phân biệt M , N , P,Q, R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP .B. MN PQ RN NP QR PR .             C. MN PQ RN NP QR MR .D. MN PQ RN NP QR MN . Lời giải Chọn D.            Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . Câu 2. [0H1-2.2-1]Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?       A. CD CB CA.B. AB AC AD .       C. BA BD BC . D. CD AD AC . Lời giải Chọn A.    Đẳng thức véctơ CD CB CA đúng theo quy tắc cộng hình bình hành. Câu 3. [0H1-2.2-1]Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:       A. AB AC DA.B. AO AC BO .       C. AO BO CD .D. AO BO BD . Lời giải Chọn A. B C O A D         Ta có AB AC CB . Do ABCD là hình bình hành nên CB DA nên AB AC DA. Câu 4. [0H1-2.2-1]Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. OA OB BA .B. OA CA CO . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. VECTƠ TLDH       C. AB AC BC .D. AB OB OA . Lời giải Chọn B         OA OB BA OA OB BA BA BA nên A sai            OA CA CO OA CA CO OA AC CO OC CO nên B đúng. Câu 5. [0H1-2.2-1] Cho 3 điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB BC CA .B. AB CB AC .       C. AB BC AC .D. AB CA BC . Lời giải Chọn B      AB AC CB CB AC .   Câu 6. [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO bằng       A. OC OB . B. AB .C. OC DO . D. CD . Lời giải Chọn D     OA BO BA CD . Câu 7. [0H1-2.2-1] Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB CD FA BC EF DE 0 .        B. AB CD FA BC EF DE AF .        C. AB CD FA BC EF DE AE .        D. AB CD FA BC EF DE AD . Lời giải Chọn A       AB CD FA BC EF DE       AB BC CD DE EF FA.    AC CE EA 0 Câu 8. [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD. Tính   tổng NC MC .     A. AC. .B. NM C. CA. . D. MN Lời giải Chọn A        NC MC NC AN AN NC AC. Câu 9. [0H1-2.2-2] Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. VECTƠ TLDH       A. OA OC OE 0 .B. BC FE AD .        C. OA OB OC EB . D. AB CD FE 0. Lời giải Chọn D          AB CD FE AB BO FE AO OD AD 0 .    Câu 10. [0H1-2.2-2] Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ : AB CD EF bằng       A. AF CE DB .B. AE CB DF .       C. AD CF EB .D. AE BC DF . Lời giải Chọn C             AB CD EF AD DB CF FD EB BF AD CF EB . Câu 11. [0H1-2.2-2] Cho các điểm phân biệt A, B, C , D , E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?             A. AB C D EF AF ED BC .B. AB C D EF AF ED C B .             C. AE BF D C D F BE AC .D. AC BD EF AD BF EC . Lời giải Chọn A       Ta có: AB C D EF AF ED BC       AB AF CD BC EF ED 0     FB DF CD CB 0    DB CD CB 0   CB CB 0 (vô lý) Câu 12. [0H1-2.2-1] Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AC BD BC DA .B. AC BD CB DA .         C. AC BD CB AD . D. A C B D B C A D . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. VECTƠ TLDH         AC BD AD DC BC CD AD BC . Câu 13. [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?          A. IA IC 0 .B. AB AD AC . C. AB DC . D. AC BD . Lời giải Chọn D ABCD là hình bình hành với I là giao điểm của hai đường chéo nên I là trung điểm của AC        và BD nên ta có: IA IC 0 ; AB AD AC ; AB DC Câu 14. [0H1-2.2-1] Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AB AC BC .B. CA BA CB .       C. AA BB AB . D. AB CA CB . Lời giải Chọn D      Ta có AB CA CA AB CB B đúng. Câu 15. [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:       A. AB AD AC .B. AB AD DB .       C. OA OB AD .D. OA OB CB . Lời giải Chọn C     Gọi M là trung điểm AB , ta có: OA OB 2OM DA. Câu 16. [0H1-2.2-2] Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. OA OC OE 0 .B. BC FE AD .        C. OA OB OC EB . D. AB CD FE 0 . Lời giải Chọn D    AB CD EF 0 . Câu 17. [0H1-2.2-3] Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Trên cạnh AC lấy điểm E và F sao cho AE EF FC , BE cắt AM tại N . Chọn mệnh đề đúng:      A. NA NM 0 . B. NA NB NC 0 .      C. NB NE 0 .D. NE NF EF . Lời giải Chọn A Trong tam giác BCE có MF là đường trung bình nên MF / /BE MF / /NE   N là trung điểm của AM nên NA NM 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. VECTƠ TLDH Câu 18. [0H1-2.2-3] Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Hệ thức nào là đúng ? uuur uur uur uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur A. AD BE CF AF CE BD .B. AD BE CF AB AC BC. uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur C. AD BE CF AE AB CD .D. AD BE CF BA BC AC . Lời giải A F E B D C Chọn A uuur uur uur uur uur uuur uuur uur uur Ta có AD BE CF AF FD BD DE CE EF uur uur uuur uur uuur uur AF CE BD FD DE EF uur uur uuur uur AF CE BD FF uur uur uuur r AF CE BD 0 uur uur uuur AF CE BD . Câu 19. [0H1-2.2-3] Cho hình lục giác đều ABCDEF , tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. AF FE AB AD .B. AB BC CD BA AF FE C. AB BC CD DE EF FA 6 AB .D. AB AF DE DC 0 . Lời giải A B F O C D E Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. VECTƠ TLDH       A F F E A B A E A B A D . Câu 20. [0H1-2.2-4] Cho tam giác ABC có trực tâm H , D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. HA CD và AD CH .B. HA CD và AD HC .       C. HA CD và AC HD.D. HA CD và AD HC . Lời giải Chọn A A D O H C B Ta có : Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn O AD / /DH (cùng vuông góc với AB ) AH / /CD (cùng vuông góc với BC ) Suy ra ADHC là hình bình hành     Vậy HA CD và AD CH . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. VECTƠ TLDH Dạng 4: Các bài toán xác định điểm thỏa đẳng thức vec tơ PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ     Ví dụ 1. Cho ABC , tìm M thỏa MA MB MC O . Lời giải         MA MB MC O BA MC CM BA .   Suy ra M là điểm cuối của vec tơ có điểm đầu là C sao cho CM BA .     Ví dụ 2. Cho ABC , tìm M thỏa MA MC AB MB . Lời giải              MA MC AB MB MA AB MC MB MB MC MB CM O Suy ra M trùng C .      Ví dụ 3. ABC , tìm điểm M thỏa MA BC BM AB BA . Lời giải             MA BC BM AB BA MA MC BA AB MA MC O Suy ra M là trung điểm AC .       Ví dụ 4. ABC , tìm điểm M thỏa MC MB BM MA CM CB . Lời giải               MC MB BM MA CM CB BC BA BM BC BM AB CM BA . Suy ra M là điểm thỏa ABCM là hình bình hành.      Ví dụ 5. Cho tứ giác ABCD , tìm điểm M thỏa MA MB AC MD CD . Lời giải      MA MB AC MD CD     BA AC MD CD    BC MD CD    MD DC CB   DM BD . Vậy M là điểm đối xứng với B qua D . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM    Câu 1. [0H1-2.3-1] Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa MA BA O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M trùng A . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. VECTƠ TLDH Chọn D       MA BA O AM AB O A là trung điểm MB .   Câu 2. [0H1-2.3-1] Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm I thỏa IA BI . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. I là trung điểm AB .B. I thuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I .D. Có vô số điểm I . Lời giải Chọn A      IA BI IA IB O I là trung điểm AB .   Câu 3. [0H1-2.3-2] Cho ABC , B . Tìm điểm I để IA và CB cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. I là trung điểm AB .B. I thuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I .D. Có vô số điểm I . Lời giải Chọn D   IA và CB cùng phương nên AI // CB . Suy ra có vô số điểm I .    Câu 4. [0H1-2.3-1] Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm M thỏa MA MB O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M thuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm M .D. Có vô số điểm M . Lời giải Chọn C      MA MB O BA O (vô lý).    Câu 5. [0H1-2.3-1] Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa MB MA O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M trùng A . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB . Lời giải Chọn A    MB MA O suy ra M là trung điểm AB .     Câu 6. [0H1-2.3-1] Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa MA MB MC O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trọng tâm ABC . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. VECTƠ TLDH Chọn B     MA MB MC O nên M là trọng tâm ABC .     Câu 7. [0H1-2.3-2] Cho tứ giác ABCD , M là điểm thỏa AM DC AB BD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A . C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn D          AM DC AB BD DC AD AD DC AC .    Câu 8. [0H1-2.3-2] Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm thỏa AM AB AD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A . C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn D     AM AB AD AC .   Câu 9. [0H1-2.3-2] Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM OC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O .B. M trùng A . C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn A     AM OC suy ra AM AO ( O là trung điểm AC ) nên M trùng O .   Câu 10. [0H1-2.3-1] Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A . C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn A    AM BC AD , suy ra M trùng D .    Câu 11. [0H1-2.3-2] Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM AB DC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O .B. M trùng A . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. VECTƠ TLDH C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn B     AM DC AB O . Câu 12. [0H1-2.3-2] Cho tứ giác PQRN có O là giao điểm 2 đường chéo, M là điểm thỏa       MN PQ RN NP QR ON . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M trùng P .B. M trùng Q . C. M trùng O .D. M trùng R . Lời giải Chọn C         ON MN PQ RN NP QR NM NO .     Câu 13. [0H1-2.3-2] Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB MC CM CA . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA .D. M là trọng tâm ABC . Lời giải Chọn D            MB MC CM CA MB MC AM MA MB MC O Suy ra M là trọng tâm ABC .     Câu 14. [0H1-2.3-2] Cho DEF , tìm M thỏa MD ME MF O . Mệnh đề nào sau đây đúng ?         A. MF ED .B. FM ED .C. EM DF .D. FM DE . Lời giải Chọn B          MD ME MF O ED MF O FM ED .   Suy ra M là điểm cuối của vec tơ có điểm đầu là F sao cho FM ED .     Câu 15. [0H1-2.3-2] Cho DEF , M là điểm thỏa MD ME MF O . Mệnh đề nào sau đây đúng?           A. EM ED EF .B. FD EM .C. MD MF EM . D. FM DE . Lời giải Chọn A          MD ME MF O ED MF O FM ED .    Suy ra DEFM là hình bình hành. Do đó EM ED EF . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. VECTƠ TLDH     Câu 16. [0H1-2.3-1] Cho ABC có O là trung điểm BC , tìm M thỏa MA MC AB MB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A .B. M trùng B . C. M trùng O .D. M trùng C . Lời giải Chọn D              MA MC AB MB MA AB MC MB MB MC MB CM O Suy ra M trùng C .      Câu 17. [0H1-2.3-3] Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA .D. M là trọng tâm ABC . Lời giải Chọn C             MA BC BM AB BA MA MC BA AB MA MC O Suy ra M là trung điểm AC .       Câu 18. [0H1-2.3-3] Cho ABC , điểm M thỏa MC MB BM MA CM CB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A .B. M trùng B .    C. ACMB là hình bình hành.D. BA BC BM . Lời giải Chọn D               MC MB BM MA CM CB BC BA BM BC BM AB CM BA    Suy ra M là điểm thỏa ABCM là hình bình hành. Nên BA BC BM . Câu 19. [0H1-2.3-3] Cho ABC , D là trung điểm AB , E là trung điểm BC , điểm M thỏa      MA BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng ?     A. BD CM .B. AM ED .   C. M là trung điểm BC . D. EM BD . Lời giải Chọn D             MA BC BM AB BA MA MC BA AB MA MC O   Suy ra M là trung điểm AC . Suy ra BEMD là hình bình hành nên EM BD . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. VECTƠ TLDH      Câu 20. [0H1-2.3-3] Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa MA MB AC MD CD . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. D là trung điểm BM . D. M là trung điểm DC . Lời giải Chọn D      MA MB AC MD CD     BA AC MD CD    BC MD CD    MD DC CB   DM BD . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. VECTƠ TLDH Dạng 5: Các bài toán tính độ dài của vec tơ PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ   Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính AD AB . Lời giải    Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD AB AC AC AB 2 a 2 .   Ví dụ 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC . Lời giải Gọi M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành. Ta có AB AC nên ABMC là hình thoi. Gọi    O là tâm hình thoi ABMC . AB AC AM AM 2AO a 3 .   Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Tính AB AD . Lời giải A B D C    Ta có AB AD AC AC 2a 2 .   Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC . Lời giải Gọi M là điểm sao cho CHMA là hình bình hành.      Ta có: CA HC CA CH CM CM 2CE ( E là tâm cúa hình bình hànhCHMA ). 5 3 Ta lại có: AH ( ABC đều, AH là đường cao). 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. VECTƠ TLDH A E B H C Trong tam giác HEC vuông tại H , có: 2   2 2 2 5 3 5 7 5 7 EC CH HE 2.5 CA HC 2CE . 4 4 2     Ví dụ 5. Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? Lời giải  A F1 O C  F 2 B     Giả sử F OA, F OB . 1 2    Theo quy tắc hình bình hành, suy ra F1 F2 OC , như hình vẽ. Ta có ·AOB 60 , OA OB 50 , nên tam giác OAB đều, suy ra OC 50 3 .    Vậy F1 F2 OC 50 3 N . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   Câu 1. [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC .     a 3 A. AB AC a 3 .B. AB AC . M trùng A . 2     C. AB AC 2a .D. AB AC 2a 3 . Lời giải Chọn A Gọi M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành. Ta có AB AC nên ABMC là hình thoi. Gọi    O là tâm hình thoi ABMC . AB AC AM AM 2AO a 3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. VECTƠ TLDH   Câu 2. [0H1-2.5-1] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. . C. . D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D. Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có    AD AB AC AC AB 2 a 2 . Câu 3. [0H1-2.5-1] Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AC BC .B. AC a . C. AB AC .D. AB a . Lời giải Chọn D.  AB AB a .    Câu 4. [0H1-2.5-2] Cho AB khác 0 và cho điểm C .Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD ? A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Không có điểm nào. Lời giải Chọn A.   Ta có AB CD AB CD . Suy ra tập hợp các điểm D là đường tròn tâm C bán kính AB . Câu 5. [0H1-2.5-1] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:   A. 0 cùng hướng với mọi vectơ.B. 0 cùng phương với mọi vectơ.    C. AA 0 .D. AB 0 . Lời giải Chọn D.   Mệnh đề AB 0 là mệnh đề sai, vì khi A  B thì AB 0 . Câu 6. [0H1-2.5-3] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA DA BA DC .B. AB AC AD 3AG .         C. BA BC DA DC .D. IA IB IC ID 0. Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. VECTƠ TLDH A D I G B M C       Ta có BA DA BA DC DA DC (vôlý) A sai. G là trọng tâm tam giác BCD ; A là một điểm nằm ngoài tam giác BCD đẳng thức ở đáp án B đúng.         Ta có BA BC BD và DA DC DB . Mà DB BD đáp án C đúng.       Ta có IA và IC đối nhau, có độ dài bằng nhau IA IC 0 ; tương tự IB ID 0 đáp án D là đúng.   Câu 7. [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   5 3   A. CA HC . B. CA HC 5 . 2   5 7   5 7 C. CA HC . D. CA HC . 4 2 Lời giải Chọn D. Gọi M là điểm sao cho CHMA là hình bình hành.      Ta có: CA HC CA CH CM CM 2CE ( E là tâm cúa hình bình hànhCHMA ). 5 3 Ta lại có: AH ( ABC đều, AH là đường cao). 2 A E B H C Trong tam giác HEC vuông tại H , có: 2   2 2 2 5 3 5 7 5 7 EC CH HE 2.5 CA HC 2CE . 4 4 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. VECTƠ TLDH Câu 8. [0H1-2.5-1] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA CD . B. AB CD .C. OA OC . D. AO OC . Lời giải Chọn C.   Ta có O là trung điểm của AC nên OA OC .     Câu 9. [0H1-2.5-4] Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N .B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn B.  A F1 O C  F 2 B     Giả sử F OA, F OB . 1 2    Theo quy tắc hình bình hành, suy ra F1 F2 OC , như hình vẽ. Ta có ·AOB 60 , OA OB 50 , nên tam giác OAB đều, suy ra OC 50 3 .    Vậy F1 F2 OC 50 3 N .     Câu 10. [0H1-2.5-2] Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai?   A. AD BC . B. ABCD là hình thoi.   C. CD BC . D. ABCD là hình thang cân. Lời giải Chọn D.     Tứ giác ABCD có AB DC ABCD là hình bình hành 1 , nên AD BC .   Mà AB BC 2 .   Từ 1 và 2 ta có ABCD là hình thoi nên CD BC .   Câu 11. [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .     a 2 A. AB AC a 2 . B. AB AC . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. VECTƠ TLDH     C. AB AC 2a . D. AB AC a . Lời giải Chọn A. Gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành. Tam giác ABC vuông cân tại A suy ra ABDC    là hình vuông. AB AC AD 2AM BC a 2 .   Câu 12. [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH . a 3 a 13 A. . B. 2a .C. . D. a 3 . 2 2 Lời giải Chọn C. A C B H K M        Dựng CM AH AHMC là hình bình hành AC AH AM AC AH AM . Gọi K đối xứng với A qua BC AKM vuông tại K . a AK 2AH a 3 ; KM CH . 2 2 2 2 2 a a 13 AM AK KM a 3 . 2 2       Câu 13. [0H1-2.5-4] Cho ba lực F1 MA, F2 MB , F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M   · và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường  độ lực của F3 là  A F  1 F 3 60 C M  F2 B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. VECTƠ TLDH A. 25 3 N . B. 50 3 N . C. 50 2 N . D. 100 3 N . Lời giải Chọn A.    Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được F3 F1 F2 .  A F  1 F3 C M N  F2     B Dựng hình bình hành AMBN . Ta có F1 F2 MA MB MN .   2 3MA Suy ra F MN MN 25 3 . 3 2 Câu 14. [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.      A. IB IC IA IA .B. IB IC BC .     C. AB AC 2AI . D. AB AC 3GA . Lời giải Chọn B.      IB IC IA 0 IA IA IA (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở A đúng.    AB AC AD AD 2AI (Gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành, I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở C đúng.   AB AC 2AI 3GA (Do G là trọng tâm tam giác ABC ) nên khẳng định ở D đúng.   IB IC 0 0 (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở B sai. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. VECTƠ TLDH Câu 15. [0H1-2.5-1] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?     A. AC BD . B. BC DA .     C. AD BC . D. AB CD . Lời giải Chọn A. B C D A   Ta có AC BD là đẳng thức sai vì độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau.   Câu 16. [0H1-2.5-2] Cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Tính AB AD . A. 4a 2 . B. 4a .C. 2a 2 . D. 2a . Lời giải Chọn C. A B D C    Ta có AB AD AC AC 2a 2 .   Câu 17. [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâmG . Độ dài vectơ AB GC là 2a 3 2a 4a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C.              Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC GB GB vì GA GB GC 0 .    2 2a 3 4a 3 Khi đó AB GC GE 2GB 2. . ( E đối xứng với G qua M ). 3 2 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37
  38. VECTƠ TLDH     Câu 18. [0H1-2.5-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB AC AB AC thì tam giác ABC là A. Tam giác vuông A .B. Tam giác vuông C . C. Tam giác vuông B .D. Tam giác cân tại C . Lời giải Chọn A. Gọi E là trung điểm BC , M là điểm thỏa ABCM là hình bình hành. Ta có       1 AB AC AB AC AM CB AE BC . Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh 2 BC nên tam giác ABC vuông tại A .   Câu 19. [0H1-2.5-2] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là a 3 2a 3 4a 3 2a A. . B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. A G B C M N   Gọi M là trung điểm BC , dựng điểm N sao cho BN AG .          2 2a 3 4a 3 Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC 2GB 2.GB 2. . 3 2 3 ( E đối xứng với B qua G ).     Câu 20. [0H1-2.5-4] Cho hai lực F1 MA, F2 MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai   · lực F1 , F2 lần lượt là 300 N và 400 N . AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0 N . B. 700 N .C. 100 N . D. 500 N . Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38
  39. VECTƠ TLDH       Cường độ lực tổng hợp của F F1 F 2 MA MB 2 MI AB ( I là trung điểm của AB  ). Ta có AB MA2 MB2 500 suy ra F 500 N . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 39