›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 4: Ôn tập

docx 28 trang nhungbui22 11/08/2022 2390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 4: Ôn tập", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_dai_so_lop_10_chuong_6_cung_va_goc_luong_giac_cong_th.docx

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 4: Ôn tập

  1. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH ÔN TẬP CHƯƠNG IV KHỐI 10 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Nguyễn Thanh Hoài Trường ĐH KHTN TP HCM (TP Hồ Chí Minh) GV phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ soạn Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ phản biện Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 1: [0D6-1.1-1] Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là 25 25 25 35 A. . B. . C. . D. . 12 18 9 18 Lời giải Chọn A 25 Ta có: 250 .250 . 180 18 5 Câu 2: [0D6-1.1-1] Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là thì số đo bằng độ của cung tròn 4 đó là A. 172 . B. 15 . C. 225. D. 5 . Lời giải Chọn C 180 180 5 Ta có a . . 225 . 4 Câu 3: [0D6-1.1-1] Đổi sang radian góc có số đó 108 ta được 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 10 2 5 Lời giải Chọn D 3 108 108. . 180 5 Câu 4: [0D6-1.2-1] Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là A. 1. B. . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa 1 rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính. Câu 5: [0D6-1.2-1] Trên đường tròn bán kính bằng M , cung có số đo Ox,OM 500 thì có độ dài là A. I . B. II . C. III . D. IV . Lời giải Chọn D Cung có số đo M rad của đường tròn bán kính Ox,OM 500 có độ dài II . Vậy 500 360 140 90;180 ; thì sin 2 a sin cos . Câu 6: [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có A. một số đo duy nhất. B. hai số đo, sao cho tổng của chúng là 2 . C. hai số đo hơn kém nhau 2 . D. vô số số đo sai khác nhau một bội của 2 . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 . Câu 7: [0D6-1.3-1] Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm M nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm, góc Ox,OM có thể là A. 90 . B. 200. C. 60 . D. 180 . Lời giải Chọn B sin Ox,OM 0 Vì điểm M có tung độ và hoành độ âm nên Ox,OM 180; 270 . cos Ox,OM 0 Vậy Ox,OM có thể là 200. Câu 8: [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn Ox,OM 500 thì nằm ở góc phần tư thứ A. I . B. II . C. III . D. IV . Lời giải Chọn B Điểm M thỏa mãn Ox,OM 500 thì nằm ở góc phần tư thứ II vì 500 360 140 90;180 . Câu 9: [0D6-1.3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho M và N là hai điểm thuộc đường tròn lượng giác. Hai góc lượng giác Ox,OM và Ox,ON lệch nhau 180 . Chọn nhận xét đúng A. M , N có tung độ và hoành độ đều bằng nhau. B. M , N có tung độ và hoành độ đều đối nhau. C. M , N có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau. D. M , N có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau. Lời giải Chọn B Theo giả thiết thì M , N nằm ở góc phần tư thứ nhất và ba, hoặc là góc phần tư thứ hai và bốn. Câu 10: [0D6-1.4-1] Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ? A. 144 . B. 288. C. 36 . D. 72 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Lời giải Chọn A Ta có: trong 5 giây quay được 2 360 720 . 720 Vậy trong 1 giây quay được: 144. 5 Câu 11: [0D6-1.3-1] Khi biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào dưới đây sai? A. Điểm biểu diễn cung và cung đối xứng nhau qua trục tung. B. Điểm biểu diễn cung và cung đối xứng nhau qua gốc tọa độ. C. Mỗi cung lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất. D. Cung và cung k2 k ¢ có cùng điểm biểu diễn. Lời giải Chọn B Khẳng định A đúng. Khẳng định B sai vì điểm biểu diễn cung và cung đối xứng nhau qua trục hoành. Khẳng định C, D đúng. Câu 12: [0D6-1.3-1] Gọi M là điểm cuối khi biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng? A. Nếu M nằm bên phải trục tung thì cos 0 . B. Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư thì sin 0 và cos 0 . C. Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai thì sin 0 và cos 0 . D. Nếu M nằm phía trên trục hoành thì sin 0 . Lời giải Chọn D Câu 13: [0D6-2.1-1] Cho . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây: 2 A. sin 0 ; cos 0 . B. sin 0 ; cos 0 . C. sin 0 ; cos 0 . D. sin 0 ; cos 0 Lời giải Chọn C Do suy ra góc thuộc vào góc phần tư thứ II nên sin 0 ; cos 0 . 2 Câu 14: [0D6-2.1-2] Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. cos9030 cos100 .B. sin 90 sin150 . C. sin 9015 sin 9030 . D. sin 9015 sin 9030 . Lời giải Chọn A Ta có: x1, x2 90;180 : x1 x2 sin x1 sin x2 ,cos x1 cos x2 . Nên: cos9030 cos100 . Câu 15: [0D6-2.1-2] Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH A B C A. sin A.sin B.sin C 0 . B. cos .cos .cos 0. 2 2 2 A B C C. tan tan tan 0 . D. sin A sin B sin C 0 . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 0 µA , Bµ , Cµ 180 sin A , sin B , sin C 0 sin A.sin B.sin C 0 . Do đó A sai. Câu 16: [0D6-2.5-2] Giá trị biểu thức tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 là 3 8 3 4 3 A. . B. cos 20 . C. 2 . D. sin 70 . 4 3 3 3 Lời giải Chọn B sin 90 sin 90 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos30.cos60 cos 40.cos50 2 2 2 2 2 cos30 cos10 cos90 cos30 cos90 cos10 cos30 cos10 cos30.cos10 4cos 20o.cos10o 8 3 cos 20o . cos30o.cos10o 3 cos80 cos 20 Câu 17: [0D6-2.5-2] Giá trị của biểu thức bằng sin 40cos10 sin10cos 40 3 3 A. . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn C cos80o cos 20o 2sin 30o sin 50o 1. sin 40o cos10o sin10o cos 40o sin 50o 1 Câu 18: [0D6-2.2-2] Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot . B. cot 2 . C. cot 2 . D. cot . 2 4 Lời giải Chọn C 1 Ta có tan .cot 1 cot 2 . tan Câu 19: [0D6-2.3-1] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. tan 45° tan 60°. B. cos 45 sin 45° . C. sin 60° sin80° . D. cos35 cos10. Lời giải Chọn D Khi 0°;90° hàm cos là hàm giảm nên cos35 cos10 suy ra D sai. Câu 20: [0D6-2.2-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 3 1 3 A. cos150 . B. cot150 3 . C. tan150 . D. sin150° . 2 3 2 Lời giải Chọn C 3 cos150 suy ra A sai. 2 cot150 3 suy ra B sai. 1 tan150° suy ra C đúng. 3 1 sin150° suy ra D sai. 2 9 Câu 21: [0D6-2.3-2] Tính giá trị biểu thức P sin2 sin2 sin2 sin2 tan cot . 6 3 4 4 6 6 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 3 3 2 1 Ta có sin sin2 , sin sin2 , sin sin2 , 6 2 6 4 3 2 3 4 4 2 4 2 9 2 2 9 1 sin sin 2 sin sin , tan cot 1. 4 4 4 2 4 2 6 6 1 3 1 1 Suy ra P 1 3. 4 4 2 2 1 3 2 Câu 22: [0D6-2.2-2] Cho cot thì sin .cos có giá trị bằng 2 2 2 4 4 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 3 sin 0 1 Do . Ta có cot 2cos sin . 2 cos 0 2 2cos sin 2cos sin Mà sin2 cos2 1. Ta có hệ phương trình 2 2 2 1 sin cos 1 cos 5 5 cos 5 do cos 0 . 2 5 sin 5 2 2 2 5 5 4 5 4 Vậy sin .cos . . 5 5 25 5 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 1 Câu 23: [0D6-2.2-2] Cho sin a với a . Tính cos a . 3 2 2 2 2 2 8 8 A. cos a . B. cos a . C. cos a . D. cos a . 3 3 9 9 Lời giải Chọn B 8 2 2 Ta có sin2 a cos2a 1 cos2a 1 sin2 a cos a . 9 3 2 2 Vì a nên cos a . 2 3 Câu 24: [0D6-2.2-2] Cho tan a tan a cos a cos a . Tính cot a cot a . 12 12 A. sin a sin a . B. tan a tan a . C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C 1 144 Ta có tan2 a 1 . cos2 a 25 3 12 Vì a 2 nên tan a 0 , do đó tan a . 2 5 4 Câu 25: [0D6-2.2-2] Cho sin , 90 180 . Tính cos . 5 4 3 5 3 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 5 5 3 5 Lời giải Chọn B 16 9 3 Ta có sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 1 cos . 25 25 5 3 Vì 90 180 nên cos . 5 2sin 3cos Câu 26: [0D6-2.5-2] Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3. 4sin 5cos 7 9 A. 1. B. . C. . D. 1. 9 7 Lời giải Chọn A Ta có: 2sin 3cos 2 3cot 11 P 1. 4sin 5cos 4 5cot 11 3 Câu 27: [0D6-2.2-2] Cho sin và (90 180 ). Tính cos . 5 5 4 4 5 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 4 5 5 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 3 16 4 + Ta có: sin cos 1 cos 1 sin 1 cos . 5 25 5 + Mặt khác 90 180 nên cos 0 . 4 + Vậy cos . 5 1 Câu 28: [0D6-2.2-2] Cho sin , với 90 180 . Tính cos . 3 2 2 2 2 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 8 Ta có sin cos2 1 . 3 9 9 2 2 Vì 90 180 nên cos 0 do đó cos . 3 12 3 Câu 29: [0D6-2.2-2] Cho cos và . Giá trị của sin là 13 2 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn C 144 25 5 Ta có sin2 1 cos2 1 sin . 169 169 13 3 5 Do nên sin 0 . Suy ra sin . 2 13 89 Câu 30: [0D6-2.2-2] Giá trị cot bằng 6 3 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 89 5 5 Ta có: cot cot 14 cot 3 . 6 6 6 Câu 31: [0D6-2.2-2] Cho cot 4 tan và ; . Khi đó sin bằng 2 5 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 5 Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH cot Ta có cot 4 tan 4 cot2 4 1 cot2 5 tan 1 1 5 5 sin2 sin . sin2 5 5 5 Vì ; nên sin . 2 5 Câu 32: [0D6-2.2-3] Tính sin , biết tan cot 2 và tan2 cot2 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. tan cot 2 . Lời giải Chọn D Ta có: tan cot 2 4 . Do tan2 cot2 2 tan .cot 4 nên tan2 cot2 2 . Vậy 2 5 F sin2 sin2 sin2 sin2 . 6 6 6 Câu 33: [0D6-2.3-2] Giá trị của biểu thức S 3 sin2 90 2cos2 60 3tan2 45 bằng A. 3sin . B. 3sin . 5 C. 2cos 3sin . D. D sin cos 13 3sin 5 2 Lời giải Chọn B Ta có sin cos 3sin cos cos 3sin 3sin . 2 Câu 34: [0D6-2.3-2] Nếu tan cot 2 thì tan2 cot2 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có tan cot 2 tan cot 2 4 tan2 cot2 2 tan .cot 4 tan2 cot2 2 . 2 5 Câu 35: [0D6-2.5-3] Tính F sin2 sin2 sin2 sin2 . 6 6 6 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A 2 5 Ta có F sin2 sin2 sin2 sin2 6 6 6 2 5 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 6 3 2 3 6 2 2 2 sin cos 1 0 3. 6 3 Câu 36: [0D6-2.3-2] Nếu sin x 3cos x thì sin x cos x bằng NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 9 4 6 Lời giải Chọn A Ta có 1 cos x 10 1 cos x 3 sin x 2 2 2 10 sin x cos x 1 10cos x 1 10 1 sin x 3cos x sin x 3cos x cos x 1 10 cos x 10 sin x 3cos x 3 sin x 10 3 Suy ra sin x cos x . 10 Câu 37: [0D6-2.3-2] Giá trị của biểu thức S 3 sin2 90 2cos2 60 3tan2 45 bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 3 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 1 2 1 Ta có S 3 sin 90 2cos 60 3tan 45 3 1 2. 3.1 . 2 2 2 Câu 38: [0D6-2.2-2] Cho cos x x 0 thì sin x có giá trị bằng 5 2 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Vì x 0 sin x 0 2 2 2 2 2 2 2 1 Ta có sin x cos x 1 sin x 1 cos x 1 5 5 1 Vậy sin x . 5 1 Câu 39: [0D6-2.2-3] Giả sử 3sin4 x cos4 x thì sin4 x 3cos4 x có giá trị bằng 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn A Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x 1 sin2 x NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 1 2 1 1 Vậy 3sin4 x cos4 x 3sin4 x 1 sin2 x sin x 2 2 2 2 2 4 4 4 2 1 1 1 3 Vậy sin x 3cos x sin x 3 1 sin x 3 1 1. 4 2 4 4 Câu 40: [0D6-2.3-3] Tính P cot1.cot 2.cot 3 cot89 . A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: cot89 tan1 cot1cot89 cot1 tan1 1. cot88 tan 2 cot 2cot82 cot 2 tan 2 1. cot 46 tan 44 cot 44cot 46 cot 44 tan 44 1. Vậy P cot1cot 2cot 3 cot89 cot 45 1. 4 Câu 41: [0D6-2.2-3] Cho cos với . Tính giá trị của biểu thức M 10sin 5cos 5 2 . 1 A. 10 . B. 2 . C. 1. D. . 4 Lời giải Chọn B 2 4 2 2 4 9 3 cos sin 1 cos 1 sin 5 5 25 5 3 Vì nên sin . 2 5 3 4 M 10sin 5cos 10. 5. 2 . 5 5 1 7 Câu 42: [0D6-2.2-2] Cho cos và 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 2 2 2 2 2 2 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 1 2 2 1 8 2 2 cos sin 1 cos 1 sin 3 3 9 3 7 2 2 Vì 4 nên sin . 2 3 Câu 43: [0D6-2.2-3] Nếu tan cot 2 thì tan2 cot2 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Ta có tan cot 2 tan cot 2 4 tan2 cot2 2 tan .cot 4 tan2 cot2 2 . 2 5 Câu 44: [0D6-2.2-3] Tính F sin2 sin2 sin2 sin2 . 6 6 6 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A 2 5 Ta có F sin2 sin2 sin2 sin2 6 6 6 2 5 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 6 3 2 3 6 2 2 2 sin cos 1 0 3. 6 3 Câu 45: [0D6-1.5-1] Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai? A. sin a k2 sin a . B. cos a k cos a . C. tan a k tan a . D. cot a k cot a . Lời giải Chọn B Câu 46: [0D6-1.5-1] Chọn khẳng định đúng? A. tan tan . B. sin sin . C. cot cot . D. cos cos . Lời giải Chọn D tan tan tan tan sin sin sai vì ; sai vì sin sin ; cot cot sai vì cot cot . Câu 47: [0D6-1.5-1] Cho góc lượng giác . Mệnh đề nào sau đây sai? A. tan tan . B. sin sin . C. sin cos . D. sin sin . 2 Lời giải Chọn B Vì sin sin . Câu 48: [0D6-1.5-1] Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai? A. cot cot  . B. sin sin  . C. tan tan  . D. cos cos  . Lời giải Chọn A Mệnh đề A sai, sửa cho đúng là cot cot  . Câu 49: [0D6-1.5-1] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH A. cos cos . B. sin sin . C. tan tan . D. cot tan . 2 Lời giải Chọn B Ta có sin sin . Câu 50: [0D6-1.5-1] Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa). A. tan a tan a . B. cos a cos a . C. cot a cot a . D. sin a sin a . Lời giải Chọn A Ta có: tan a tan a nên phương án A là sai. Câu 51: [0D6-2.3-2] Giá trị của biểu thức tan110 tan 340 sin160cos110 sin 250cos340 bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A A tan110 tan 340 sin160cos110 sin 250cos340 A tan 90 20 tan 360 20 sin 180 20 cos 90 20 sin 360 110 cos 360 20 A cot 20 tan 20 sin 20sin 20 sin110cos 20 A 1 sin2 20 sin 90 20 cos 20 A 1 sin2 20 cos2 20 A 1 sin2 x cos2 x 0. Câu 52: [0D6-2.3-4] Tính M tan1°.tan 2°.tan 3° tan89° 1 A. 1. B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có tan 90° cot và tan .cot 1. Suy ra M tan1°.tan 2°.tan 3° tan89° M tan1°.tan 2°.tan 3° tan 90° 2° .tan 90° 1° M tan1°.cot1° . tan 2°.cot 2° tan 44°.cot 44° .tan 45° M 1.1.1 1 M 1. Câu 53: [0D6-2.3-4] Biểu thức A sin2 10° sin2 20° sin2 180° có giá trị bằng A. A 6 . B. A 8 . C. A 3. D. A 9. Lời giải Chọn D Ta có sin 90 cos . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Suy ra sin100 cos10 sin2 100 cos2 10° , tương tự ta có sin2 110° = cos2 20° , sin2 120° = cos2 30° , sin2 130° = cos2 40° , sin2 150° = cos2 40° , sin2 160° = cos2 70° , sin2 170° = cos2 80° , sin2 180° = cos2 90° . Vậy ta có A sin2 10 cos2 10 sin2 20 cos2 20 sin2 90 cos2 90 A 1 1 1 9 . Câu 54: [0D6-2.3-4] Biểu thức A cos2 10° cos2 20° cos2 180° có giá trị bằng A. A 9. B. A 3. C. A 12. D. A 6 . Lời giải Chọn A Ta có cos 90 sin cos2 90 sin2 . Suy ra A cos2 10° cos2 20° cos2 180° cos2 10 sin2 10 cos2 90 sin2 90 A 1 1 9 . 1 Câu 55: [0D6-2.3-4] Tính P sin cos 3 2 cot , biết sin và 2 2 0 . 2 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: P sin cos 3 2 cot cos cos 2 cot 2 cos cos 2 cot cos 2cos2 1 cot . 2 2 2 1 3 3 Mặt khác cos 1 sin 1 mà 0 nên cos . 2 4 2 2 cos Suy ra cot 3 . sin 2 3 3 3 3 1 Do đó P cos 2cos 1 cot 2. 1 3 nên A đúng. 2 4 2 Cách khác: 1 Vì sin và 0 nên . Thế vào P ta được: 2 2 6 3 3 1 P sin cos 3 2. cot sin cos cot . 6 2 6 6 3 3 6 2 2 5 Câu 56: [0D6-2.3-4] Tính giá trị của G cos2 cos2 cos2 cos2 6 6 6 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Chọn A 2 5 G cos2 cos2 cos2 cos2 6 6 6 2 2 2 2 4 2 5 2 2 cos cos cos cos cos cos . 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos 1. 6 3 6 6 2 2 2 2 2 cos cos 1 2 cos sin 1 3 . 6 3 6 6 Câu 57: [0D6-2.3-3] Biểu thức A cos 20 cos 40 cos60 cos160 cos180 có giá trị bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B A cos 20 cos 40 cos60 cos160 cos180 cos 20 cos160 cos 40 cos140 cos80 cos100 cos1800 . 0 0 0 1 1. 2 9 Câu 58: [0D6-2.3-4] Tính E sin sin sin . 5 5 5 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 2 9 E sin sin sin 5 5 5 . 9 2 8 4 6 5 sin sin sin sin sin sin sin 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 . 3 Câu 59: [0D6-3.4-3] Biểu thức A sin x cos x cot 2 x tan x có biểu thức 2 2 rút gọn là A. 2sin x . B. 2sin x . C. 0 . D. 2cot x . Lời giải Chọn B 3 A sin x cos x cot 2 x tan x . 2 2 sin x sin x cot x cot x 2sin x . Câu 60: [0D6-3.2-2] Trong tam giác cos 2a 2cos a 1, đẳng thức nào dưới đây luôn đúng? A. 2sin2 a 1 cos 2a . B. sin a b sin a cosb sin bcos a . C. sin 2a 2sin a cos a . D. cos 2a 2cos2 a 1. Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Ta có cos 2a 1 2sin a 2sin2 a 1 cos 2a . Câu 61: [0D6-1.5-2] Cho góc lượng giác a và k ¢. Với điều kiện các biểu thức dưới đây có nghĩa, hỏi khẳng định nào sai? A. cos a k4 cos a . B. cot a k2 cot a . C. sin a 2k 1 sin a . D. tan a 2k 1 tan a . Lời giải Chọn D Ta có tan a 2k 1 tan a nên đáp án D sai. Câu 62: [0D6-2.2-2] Cho A , B , C là 3 góc của một tam giác. Đặt M cos 2A B C thì: A. M cos A . B. M cos A. C. M sin A . D. M sin A . Lời giải Chọn A Ta có A , B , C là 3 góc của một tam giác A B C 180 2A B C 180 A. Từ đó ta có M cos 2A B C M cos A 180 M cos A. Vậy M cos A . Câu 63: [0D6-2.2-2] Cho ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A B C A. sin A B sin C . B. sin cos . 2 2 C. cos A B cosC . D. tan A B tan C . Lời giải Chọn B · · · A B 180 C · · · Trong ABC có A B C 180o · · · . A B C 90 2 2 Khi đó ta có: + sin A B sin 180o C sin C . A B o C C + sin sin 90 cos . 2 2 2 + cos A B cos 180o C cosC . + tan A B tan 180o C tan C . Vậy B đúng. Câu 64: [0D6-2.5-2] Đơn giản biểu thức A cos , ta được: 2 A. cos . B. sin . C. – cos . D. sin . Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Ta có: A cos cos sin . 2 2 Câu 65: [0D6-2.5-3] Rút gọn biểu thức 85 2 2 5 A sin x cos 2017 x sin 33 x sin x ta được: 2 2 A. A sin x . B. A 1. C. A 2 . D. A 0 . Lời giải Chọn B 85 2 2 5 A sin x cos 2017 x sin 33 x sin x . 2 2 2 2 sin x 42 cos 2016 x sin 32 x sin x 2 . 2 2 2 2 sin x cos x sin x sin x . 2 2 cos x cos x sin x 2 cos x 2 1. 3 Câu 66: [0D6-2.5-2] Với mọi thì sin bằng 2 A. sin . B. cos . C. cos . D. sin . Lời giải Chọn B 3 Cách 1: Ta có sin sin 2 sin sin cos . 2 2 2 2 3 3 3 Cách 2: Ta có sin sin cos sin cos 1 cos sin . 0 cos . 2 2 2 Câu 67: [0D6-2.5-3] Với mọi góc , biểu thức 2 9 cos cos cos cos nhận giá trị bằng 5 5 5 A. 10. B. 10 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D 5 6 Ta có cos cos ; cos cos ; 5 5 5 2 7 3 8 cos cos ; cos cos ; 5 5 5 5 4 9 cos cos . 5 5 2 9 Do đó cos cos cos cos 0 . 5 5 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 5 Câu 68: [0D6-2.5-3] Đơn giản biểu thức D sin cos 13 3sin 5 . 2 A. 3sin 2cos . B. 3sin . C. 3sin . D. 2cos 3sin . Lời giải Chọn B 5 Ta có D sin cos 13 3sin 5 2 sin cos 3sin cos cos 3sin 3sin . 2 Câu 69: [0D6-2.5-4] Giá trị của biểu thức tan110 tan 340 sin160cos110 sin 250cos340 bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A A tan110 tan 340 sin160cos110 sin 250cos340 A tan 90 20 tan 360 20 sin 180 20 cos 90 20 sin 360 110 cos 360 20 A cot 20 tan 20 sin 20sin 20 sin110cos 20 A 1 sin2 20 sin 90 20 cos 20 A 1 sin2 20 cos2 20 A 1 sin2 x cos2 x 0. 5 Câu 70: [0D6-2.5-3] Đơn giản biểu thức D sin cos 13 3sin 5 . 2 A. 3sin 2cos . B. 3sin . C. 3sin . D. 2cos 3sin . Lời giải Chọn B 5 Ta có D sin cos 13 3sin 5 2 sin cos 3sin cos cos 3sin 3sin . 2 Câu 71: [0D6-2.5-3] Rút gọn biểu thức 2017 2 S sin x 2sin x cos x 2019 cos 2x ta được: 2 A. S cos 2x . B. S 1. C. S 1. D. S sin x cos x . Lời giải Chọn B 2017 2 S sin x 2sin x cos x 2019 cos 2x 2 2 sin x 2sin x cos x cos 2x cos x 1 cos 2x cos x cos 2x 1. 2 Câu 72: [0D6-2.4-2] Giá trị lớn nhất của biểu thức sin4 x cos7 x là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. 1. 2 Lời giải Chọn D 1 Vì 1 cos x 1, ta có: sin4 x cos7 x sin4 x cos4 x 1 sin2 2x 1. 2 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức sin4 x cos7 x là 1. Câu 73: [0D6-3.8-2] Chọn khẳng định đúng? 1 1 A. 1 tan2 x . B. sin2 x cos2 x 1. C. tan x . D. sin x cos x 1. cos2 x cot x Lời giải Chọn A Hiển nhiên A đúng. Câu 74: [0D6-3.8-2] Với điều kiện xác định. Tìm đẳng thức đúng. 1 1 A. 1 cot2 x . B. 1 tan2 x . cos2 x sin2 x C. tan x cot x 1. D. sin2 x cos2 x 1. Lời giải Chọn D 1 1 cot2 x suy ra A sai. sin2 x 1 1 tan2 x suy ra B sai. cos2 x 2 tan x cot x suy ra C sai. sin 2x Câu 75: [0D6-3.8-2] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin 2a 2sin a cos a . B. sin 2a 2sin a . C. sin 2a sin a cos a . D. sin 2a cos2 a sin2 a . Lời giải Chọn A Công thức đúng là sin 2a 2sin a cos a . 1 1 n Câu 76: [0D6-2.5-3] Giả sử 1 tan x 1 tan x 2 tan x cos x 0 . Khi đó n có cos x cos x giá trị bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 2 1 Ta có 1 tan x 1 tan x 1 tan x 2 cos x cos x cos x 1 tan2 x 2 tan x 1 tan2 x 2 tan x n 1. Câu 77: [0D6-2.5-3] Cho sin x cos x m . Tính theo m giá trị của M sin x.cos x . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH m2 1 m2 1 A. m2 1. B. . C. . D. m2 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có sin x cos x m m2 sin x cos x 2 m2 1 2sin x.cos x m2 1 sin x.cos x . 2 sin Câu 78: [0D6-2.5-3] Cho tan 2 . Giá trị của biểu thức C là sin3 2cos3 10 5 8 A. . B. 1. C. . D. . 11 12 11 Lời giải Chọn B 1 tan . 2 2 sin 2 tan 1 tan 2 1 2 Ta có C cos 1. sin3 2cos3 tan3 2 tan3 2 23 2 3sin 2cos Câu 79: [0D6-2.5-3] Cho cot 3 . Khi đó có giá trị bằng 12sin3 4cos3 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 1 2 3 2cot 3sin 2cos sin 2 3 2cot 1 3 3 3 1 cot 3 . 12sin 4cos 12 4cot 12 4cot 4 2 sin tan Câu 80: [0D6-2.5-3] Kết quả đơn giản của biểu thức 1 bằng cos 1 1 1 A. . B. 1 tan . C. 2 . D. . cos2 sin2 Lời giải Chọn A 2 2 sin tan tan .cos tan 2 1 1 1 tan 1 2 . cos 1 cos 1 cos Câu 81: [0D6-2.5-3] Cho tan cot m . Tính giá trị biểu thức tan3 cot3 . A. m3 3m . B. m3 3m . C. 3m3 m . D. 3m3 m . Lời giải Chọn B tan3 cot3 tan cot 3 3tan .cot tan cot m3 3m . 5 Câu 82: [0D6-2.5-3] Cho sin cos . Khi đó sin .cos có giá trị bằng 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 9 3 5 A. 1. B. . C. . D. . 32 16 4 Lời giải Chọn B 2 1 2 1 5 9 sin .cos sin cos sin2 cos2 1 . 2 2 4 32 sin x sin x cot x cot x 2sin x . sin a Câu 83: [0D6-2.5-3] Đơn giản biểu thức E cot a ta được 1 cos a 1 1 A. . B. cos . C. sin . D. . sin cos Lời giải Chọn A cos sin a cos 1 1 E . sin 1 cos a sin 1 cos a sin x 1 Câu 84: [0D6-2.3-3] Nếu là góc nhọn và sin thì tan bằng 2 2x x 1 1 x2 1 A. . B. x2 1 . C. . D. . x 1 x x Lời giải Chọn B 2 x 1 2 Ta có: 0 900 0 450 0 sin 0 x 0 2 2 2 2x 2 sin2 cos2 1 cos 1 sin2 , vì 0 450 2 2 2 2 2 x 1 x 1 cos tan 2 2x 2 x 1 x 1 2 tan 2 tan 2 x 1 x2 1 . x 1 1 tan2 1 2 x 1 x 1 Câu 85: [0D6-2.3-3] Nếu là góc nhọn và sin thì cot bằng 2 2x x2 1 x 1 x2 1 1 A. . B. . C. 2 . D. . x x 1 x 1 x2 1 Lời giải Chọn C 2 x 1 2 Ta có: 0 90 0 45 0 sin 0 x 0 2 2 2 2x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH sin2 cos2 1 cos 1 sin2 , vì 0 45 2 2 2 2 2 x 1 x 1 cos tan 2 2x 2 x 1 x 1 2 tan 2 tan 2 x 1 x2 1 x 1 1 tan2 1 2 x 1 1 1 x2 1 cot 2 . tan x2 1 x 1 2 sin tan Câu 86: [0D6-2.5-3] Kết quả rút gọn của biểu thức 1 bằng cos 1 1 1 A. 2 . B. 1 tan . C. . D. . cos2 sin2 Lời giải Chọn C 2 sin 2 sin 2 sin tan sin 1 cos 1 1 cos 1 1 tan2 1 . 2 cos 1 cos 1 cos cos 1 cos Câu 87: [0D6-2.5-3] Biểu thức sin2 x.tan x 4sin2 x tan2 x 3cos2 x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin x.tan x 4sin x tan x 3cos x sin x 1 tan x 4sin x 3cos x . cos2 x.tan2 x 4sin2 x 3cos2 x sin2 x 4sin2 x 3 1 sin2 x 3 . Câu 88: [0D6-3.8-3] Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)? 2 1 i) cos 2 . iii) 2 cos cos sin . tan 1 4 2 ii) sin cos . iv) cot 2 2cot 1. 2 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: 1 tan2 cos2 . Vậy i) đúng. cos2 1 tan2 Và: sin sin cos . Vậy ii) đúng. 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Và: 2 cos 2 cos cos sin sin cos sin . Vậy iii) sai. 4 4 4 2cos2 Với cos 0 sin2 1 2cot2 1 1 1. sin2 cos 2 cos 2 Mà: cot 2 không xác định khi cos 0 . sin 2 2sin cos Suy ra iv) không đúng với mọi . Vậy iv) sai. Vậy có 2 đẳng thức đúng. Câu 89: [0D6-3.1-2] Biểu thức sin a được viết lại 6 1 1 3 A. sin a sin a . B. sin a sin a- cos a . 6 2 6 2 2 3 1 3 1 C. sin a sin a - cos a . D. sin a sin a cos a . 6 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn D 1 3 Ta có sin a sin a.cos cosa.sin cosa + sin a . 6 6 6 2 2 x sin kx Câu 90: [0D6-3.1-3] Biết cot cot x với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá x 4 sin sin x 4 trị của k là 5 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 8 Lời giải Chọn A x x x x 5x cos sin x.cos cos xsin sin x sin x cos x 4 cot cot x 4 4 4 4 x x x x 4 sin sin x sin xsin sin xsin sin sin x 4 4 4 4 5 Suy ra k . 4 3 Câu 91: [0D6-3.1-3] Giá trị của tan bằng bao nhiêu khi sin . 3 5 2 48 25 3 8 5 3 8 3 48 25 3 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH tan tan tan 3 Ta có tan 3 3 1 tan tan 1 3 tan 3 3 9 4 Mà sin cos 1 sin2 1 5 25 5 4 3 Vì nên cos tan suy ra 2 5 4 3 3 tan 3 3 4 3 48 25 3 tan 4 . 3 3 1 3 tan 1 3 4 3 3 11 4 Câu 92: [0D6-3.1-3] Cho 60. Tính E tan tan . 4 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. . 2 Lời giải Chọn B sin o o 4 sin 75 sin 75 1 E tan tan 2 . o o o o o 4 cos cos cos60 cos15 cos60 sin 75 cos60 4 1 3 Câu 93: [0D6-3.1-3] Đơn giản biểu thức C . sin10 cos10 A. 8cos 20 . B. 4cos 20. C. 4sin 20 . D. 8sin 20 . Lời giải Chọn A 1 o 3 o o o cos10 sin10 o 1 3 cos10 3 sin10 4sin 40 C 2 2 8cos 20o . sin10o cos10o sin10o cos10o 2sin10o cos10o sin 20o 4 1 Câu 94: [0D6-3.1-3] Cho a và a 1 b 1 2 ; đặt tan x a và tan y b với x, y 0; , thế 2 2 thì x y bằng A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 Lời giải Chọn B 1 a 1 b 1 2 b 3 1 a 1 2 a 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 1 1 tan x tan y tan x y 2 3 1 x y . 1 1 1 tan x.tan y 1 . 4 2 3 Câu 95: [0D6-3.1-3] Giá trị của biểu thức tan 20° tan 40° 3 tan 20°.tan40° bằng 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn D tan a tan b Ta có tan a b tan a tan b 1 tan a.tan b .tan a b . 1 tan a.tan b Suy ra tan 20° tan 40° 1 tan 20°.tan 40° .tan 60° tan 20° tan 40° 3 3 tan 20°.tan 40° tan 20° tan 40° 3 tan 20°.tan 40° 3 . cos cos sin sin Câu 96: [0D6-3.1-3] Giá trị của biểu thức 10 15 15 10 bằng 2 2 cos cos sin sin 5 15 15 5 1 A. 1. B. 3 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn B cos cos sin sin cos cos sin 10 15 10 15 15 10 6 3 tan 3 . 2 2 2 3 cos cos sin sin cos cos cos 5 15 15 5 15 5 3 3 sin .cos sin .cos Câu 97: [0D6-3.1-3] Giá trị biểu thức 15 10 10 15 là 2 2 cos .cos sin .sin 15 5 15 5 3 3 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A sin .cos sin .cos sin sin 15 10 6 15 10 10 15 1. 2 2 2 cos .cos sin .sin cos cos 15 5 15 5 15 5 3 Câu 98: [0D6-3.1-3] Biết sin cos m . Tính P cos theo m . 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH m m A. P 2m . B. P . C. P . D. P m 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có P cos cos .sin sin cos cos sin 4 4 4 2 2 1 m P sin cos . 2 2 Câu 99: [0D6-3.1-2] Cho tan 2 . Tính tan ? 4 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A tan tan 1 Ta có tan 4 . 4 1 tan tan 3 4 3 Câu 100: [0D6-3.1-3] Giá trị của tan bằng bao nhiêu khi sin . 3 5 2 48 25 3 8 5 3 8 3 48 25 3 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn D tan tan tan 3 Ta có tan 3 3 1 tan tan 1 3 tan 3 3 9 4 Mà sin cos 1 sin2 1 5 25 5 4 3 Vì nên cos tan suy ra 2 5 4 3 3 tan 3 3 4 3 48 25 3 tan 4 . 3 3 1 3 tan 1 3 4 3 3 11 4 Câu 101: [0D6-3.2-2] Cho 60. Tính E tan tan . 4 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. . 2 Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH sin o o 4 sin 75 sin 75 1 E tan tan 2 . o o o o o 4 cos cos cos60 cos15 cos60 sin 75 cos60 4 1 3 Câu 102: Đơn giản biểu thức C . sin10 cos10 A. 8cos 20 . B. 4cos 20. C. 4sin 20 . D. 8sin 20 . Lời giải Chọn A 1 o 3 o o o cos10 sin10 o 1 3 cos10 3 sin10 4sin 40 C 2 2 8cos 20o . sin10o cos10o sin10o cos10o 2sin10o cos10o sin 20o 4 5 3 Câu 103: [0D6-3.2-2] Biết sin a , cosb a ,0 b . Hãy tính sin a b . 13 5 2 2 33 63 56 A. . B. . C. . D. 0 . 65 65 65 Lời giải Chọn A 2 5 12 cos a 1 do a . 13 13 2 2 3 4 sin b 1 do 0 b 5 5 2 5 3 12 4 33 sin a b sin a.cosb cos a.sin b . . . 13 5 13 5 65 1 Câu 104: [0D6-3.1-3] Cho a và a 1 b 1 2 ; đặt tan x a và tan y b với x, y 0; , thế 2 2 thì x y bằng A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 Lời giải Chọn B 1 a 1 b 1 2 b 3 1 a 1 2 a 2 1 1 tan x tan y tan x y 2 3 1 x y . 1 1 1 tan x.tan y 1 . 4 2 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 105: [0D6-3.1-3] Giả sử A tan x tan x tan x được rút gọn thành A tan nx khi đó n 3 3 bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 3 tan x 3 tan x 3 tan2 x Ta có A tan x tan x tan x tan x. . tan x. 2 3 3 1 3 tan x 1 3 tan x 1 3tan x 3tan x tan3 x tan 3x . 1 3tan2 x 1 2 Câu 106: [0D6-3.1-3] Cho các góc ,  thỏa mãn ,  , sin , cos  . Tính 2 3 3 sin  . 2 2 10 2 10 2 A. sin  . B. sin  . 9 9 5 4 2 5 4 2 C. sin  . D. sin  . 9 9 Lời giải Chọn A cos 0 Do ,  . 2 sin  0 1 2 2 4 5 Ta có cos 1 sin2 1 . sin  1 cos2  1 . 9 3 9 3 1 2 2 2 5 2 2 10 Suy ra . sin  sin .cos  cos .sin  . . 3 3 3 3 9 2 2 10 Vậy sin  . 9 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28