Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các bài toán kinh tế

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các bài toán kinh tế

1. KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ CÁC BÀI TOÁN KINH TẾ I. MỤC TIÊU DẠY HỌC Phẩm chất, năng lực Yêu cầu cần đạt STT Năng lực toán học Năng lực mô hình hóa toán -Mô tả được các dữ liệu của bài toán thực tế thông (1) học qua bất phương trình bậc nhất hai ẩn. -Nắm được quy tắc biểu diễn hình học miền (2) nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Năng lực giao tiếp toán học Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận về các phương án của các thành viên trong (3) nhóm, của nhóm khác. Năng lực chung Năng lực tự chủ và tự học Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân trong học tập. (4) Năng lực giao tiếp và hợp - Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao (5) tác tiếp. - Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả (6) năng của mình. II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giấy A0, bút lông bảng, sách giáo khoa Đại số 10, phiếu học tập, máy tính bỏ túi, máy chiếu. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt Mục Nội dung dạy học trọng tâm PP/ KTDH Phương án đánh giá động tiêu chủ đạo học HĐ1: (3) Đưa ra phương án thích hợp Dạy học giải Tự đánh giá, đánh giá Nêu (4) sao cho số tiền bỏ ra là ít nhất. quyết vấn đề đồng đẳng. vấn đề (5) Các nhóm tự nhận xét (6) các phương án đã được nêu ra. GV nêu nhận xét về kết quả thực hiện của mỗi nhóm.
2. HĐ2: (2) - Nêu được dạng tổng quát của GV đánh giá quá trình hình (4) bất phương trình bậc nhất hai HS tham gia các hoạt động học. thành (5) ẩn. kiến - - Nêu được quy tắc thực hành thức biểu diễn hình học tập nghiệm (biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình bậc nhất hai Thuyết trình ẩn ( hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn). -Biết phương pháp tìm cực trị của biểu thức F ax by trên một miền đa giác. HĐ3: (1) Giải được một số bài toán kinh Dạy học mô GV đánh giá quá trình Luyện (2) tế đơn giản dựa vào việc xét hình hóa toán HS tham gia các hoạt tập (3) những hệ bất phương trình bậc học động học. (4) nhất hai ẩn. Kĩ thuật khăn HS tự đánh giá, đánh trải bàn giá đồng đẳng phần trả lời của các bạn. Thuyết trình- vấn đáp HĐ4: (4) Ứng dụng các kiến thức và kĩ Dạy học trải HS tự đánh giá. Trải (5) năng toán học giải quyết các nghiệm GV đánh giá. nghiệm (6) vấn đề thông qua một số bài ( ở toán kinh tế đơn giản. nhà) B. CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: Nêu vấn đề Chia lớp thành 4 nhóm Bài toán 1: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong bữa ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1,2 kg thịt heo. Giá tiền 1 kg thịt bò là 220 nghìn đồng, giá tiền 1 kg thịt heo là 120 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất? Yêu cầu mỗi nhóm đưa ra phương án. Nhóm nào có phương án tốt nhất sẽ được phần thưởng. Bảng kết quả của các nhóm
3. Mức Thịt heo Thịt bò Protein Lipit năng Tiền chợ Nhóm lượng Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 • GV: Tuy nhóm đã đưa ra kết quả tốt nhất trong các nhóm, nhưng liệu phương án đó có phải là tối ưu ( tốt nhất) hay chưa? Hôm nay cô cùng các em tìm câu trả lời cho bài toán này nhé. •Ở bài 4 các em đã được thầy dạy về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cùng bài toán kinh tế. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau dùng phương pháp đồ thị biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn để tìm câu trả lời cho bài toán 1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ax by Cho biểu thức F ax by (a, b là các số thực không đồng thời bằng 0), trong đó x; y là tọa độ của các điểm thuộc miền đa giác A1 A2 An thì giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của F xét trên miền đa giác đã cho đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác trên. (bài đọc thêm, SGK Đại số 10, trang 98-99) ➢ Như vậy để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức F ax by trên miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm như sau: Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, Bước 2: Tính giá trị của biểu thức F ax by với x; y là tọa độ các đỉnh của miền nghiệm, Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được với nhau, giá trị nào lớn nhất ( nhỏ nhất) là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của F ax by trên miền nghiệm của bài toán. • Quay về bài toán khởi động, GV hướng dẫn lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo kĩ thuật khăn trải bàn. Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả của phiếu học tập số 1. GV nhận xét.
4. Giải Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt heo mà gia đình đó mua trong ngày 0 x 1,5;0 y 1,2;kg Chi phí để mua số thịt trên là T 220x 120y nghìn đồng. Trong x kg thịt bò có chứa 800x đơn vị protein và 200x đơn vị lipit Trong y kg thịt heo có chứa 600y đơn vị protein và 400y đơn vị lipit Suy ra số đơn vị protein là 800x+600y; số đơn vị lipit là 200x+400y Do gia đình này cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mỗi ngày nên ta có hệ bất 800x 600y 1200 4x 3y 6 200x 400y 400 x 2y 2 phương trình: 0 x 1,5 0 x 1,5 0 y 1,2 0 y 1,2 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 220x 120y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình . • GV yêu cầu các nhóm treo bảng phụ đã biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. • Hướng dẫn HS tìm tọa độ các đỉnh của tứ giác ABCD.( Trình chiếu kiểm tra kết quả) Biểu thức T 220x 120y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi x; y là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác ABCD với A 1,5;1,2 , B 1,5;0,25 ,C 1,2;0,4 , D 0,6;1,2 • HS treo bảng kết quả tính giá trị biểu thức tại các đỉnh của tứ giác. Tại đỉnh A 1,5;1,2 T 220 1,5 120 1,2 474 Tại đỉnh B 1,5;0,25 T 220 1,5 120 0,25 360 Tại đỉnh C 1,2;0,4 T 220 1,2 120 0,4 312
5. Tại đỉnh D 0,6;1,2 T 220 0,6 120 1,2 276 • GV đưa ra phương án tối ưu: để chi phí bỏ ra ít nhất thì cần mua 0,6 kg thịt bò và 1,2 kg thịt heo. • Nhận xét quá trình học tập của mỗi nhóm. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP ( làm việc nhóm) Bài toán 2: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau Nhóm Số máy trong mỗi nhóm Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 30 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 50 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất. • HS lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo phiếu học tập. • HS lập hệ bất phương trình theo dữ liệu bài toán. • Biểu diễn miền nghiệm, tính giá trị biểu thức theo hướng dẫn. Giải: Gọi x và y lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại I và loại II. x, y 0 Số tiền lãi của đơn vị là L 30x 50y ( nghìn đồng) 2x 2y 10 x y 5 2y 4 x 2y 6 Ta có hệ bất phương trình: 2x 4y 12 x 0 x, y 0 0 y 2
6. Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức L 30x 50y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình Biểu thức L 30x 50y sẽ đạt giá trị lớn nhất khi x; y là tọa độ của một trong các đỉnh O, A, B, C, D của ngũ giác OABCD với O 0;0 , A 0;2 , B 2;2 ,C 4;1 , D 5;0 . Tại O 0;0 L 30 0 50 0 0 Tại A 0;2 L 30 0 50 2 100 Tại B 2;2 L 30 2 50 2 160 Tại C 4;1 L 30 4 50 1 170 Tại D 5;0 L 30 5 50 0 150 Vậy để có lãi cao nhất, xí ngiệp cần lập phương án sản xuất các sản phẩm I và II theo tỉ lệ 4:1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG ( làm việc cá nhân) Bài toán 3: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là thấp nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? • HS lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo phiếu học tập. • HS lập hệ bất phương trình theo dữ liệu bài toán. • Biểu diễn miền nghiệm, tính giá trị biểu thức theo hướng dẫn.
7. Giải: Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II 0 x 10;0 y 9 . Khi đó số tiền để mua nguyên liệu là: T 4x 3y triệu đồng. Từ x tấn nguyên liệu loại I chiết xuất được 20x (kg) chất A và 0,6x (kg) chất B. Từ y tấn nguyên liệu loại II chiết xuất được 10y (kg) chất A và 1,5y (kg) chất B. Suy ra từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II chiết xuất được 20x+10y (kg) chất A và 0,6x+1,5y (kg) chất B. Do phải chiết xuất được ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B nên ta có hệ bất phương trình sau: 20x 10y 140 2x y 14 0,6x 1,5y 9 2x 5y 30 0 x 10 0 x 10 0 y 9 0 y 9 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 4x 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình . ➢ GV yêu cầu các nhóm treo bảng phụ đã biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD, với tọa độ các đỉnh: 5 A ;9 , B 10;9 ,C 10;2 , D 5;4 2 5 5 Tại A ;9 T 4 3 9 37 2 2 Tại B 10;9 T 4 10 3 9 67 Tại C 10;2 T 4 10 3 2 46 Tại D 5;4 T 4 5 3 4 32 Vậy để chi phí mua nguyên liệu thấp nhất thì phải mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II. Bài toán 4: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi cho thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, mỗi chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu chiếc xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất? ➢ Giao nhiệm vụ cho các nhóm về nhà tìm kết quả. Báo cáo kết quả vào tiết học kế tiếp.
8. ➢ Củng cố phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F ax by ➢ Tổng kết hoạt động học của HS: Thu phiếu tự đánh giá của mỗi nhóm và nêu nhận xét chung, biểu dương các nhóm làm việc hiệu quả. IV.HỒ SƠ DẠY HỌC 1. Bảng kết quả của các nhóm Mức Thịt heo Thịt bò Protein Lipit năng Tiền chợ Nhóm lượng Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 2. Phiếu học tập số 1 Hãy biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán 1 theo bảng : Thịt bò Thịt heo Tổng Dinh dưỡng x (kg) y (kg) Protein Lipit 3. Phiếu học tập số 2 Đỉnh Giá trị biểu thức T 220x 120y Tại đỉnh A 1,5;1,2 Tại đỉnh B 1,5;0,25 Tại đỉnh C 1,2;0,4 Tại đỉnh D 0,6;1,2 4. Phiếu học tập số 3 Hãy biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán 2 theo bảng: Loại I Loại II Tổng số máy Nhóm x (đơn vị) y (đơn vị) A
9. B C 5. Phiếu học tập số 4 Đỉnh Giá trị biểu thức L 30x 50y Tại đỉnh O 0;0 Tại đỉnh A 0;2 Tại đỉnh B 2;2 Tại đỉnh C 4;1 Tại đỉnh D 5;0 6. Phiếu học tập số 5 Hãy biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán 3 theo bảng: Chiết xuất Nguyên liệu I Nguyên liệu II Tổng x (tấn) y (tấn) Chất A (kg) Chất B (kg) 7. Phiếu học tập số 5 Đỉnh Giá trị biểu thức T 4x 3y 5 Tại đỉnh A ;9 2 Tại đỉnh B 10;9 Tại đỉnh C 10;2 Tại đỉnh D 5;4 8. Phiếu học tập số 6 ( đã giao về nhà) Nhóm 1- Nhóm 2 Hãy biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
10. 4x 3y 6 x 2y 2 0 x 1,5 0 y 1,2 Nhóm 3- Nhóm 4 Hãy biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: x y 5 x 2y 6 x 0 0 y 2 V. CÁC CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ: 1. Phiếu tự đánh giá: Cách thực hiện: - Yêu cầu mỗi nhóm tự nhận xét, đánh giá lẫn nhau và cho điểm mỗi thành viên trong nhóm. PHIẾU TỰ ĐÁNH GIÁ NHÓM STT HỌ TÊN Nhận xét của nhóm Điểm Ghi chú 1 Nhóm trưởng 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11. 2. Phiếu quan sát Cách thực hiện: - Giáo viên quan sát quá trình học tập, làm việc nhóm của mỗi thành viên và ghi chép hoạt động học của học sinh. PHIẾU QUAN SÁT NHÓM Những điều quan sát Những điều chỉnh để có kết Nội dung hoạt động được quả tốt hơn 1. Hoạt động học tập của - Học sinh tích cực tham - Giáo viên cần để ý, quán sát HS: (Hướng trả lời câu hỏi) gia hoạt động nhóm, cùng cũng như việc phân bổ các - HS hiểu yêu cầu của các nhau giải quyết vần đề của thành viên trong nhóm làm HĐ học tập như thế nào? bài toán sớm nhất có thể. việc đồng bộ, hiệu quả nhất, - HS có thưc sự tự học, tích - Các nhóm trưởng phân tránh trường hợp trong quá cực như thế nào? công nhiệm vụ từng thành trình làm việc nhóm có một - Nhóm trưởng điều hành viên trong nhóm . số em ngồi chơi, không làm HĐ học nhóm như thế nào? - Bên cạnh đó có một số gì cả . - Các thành viên thể hiện sự hoc sinh vẫn ngồi chơi, ỷ tích cực hợp tác khi học lại các bạn, không tập theo nhóm như thế nào? trung giải quyết vấn đề đã - Sản phẩm của từng nhóm/ nêu ra. từng HS như thế nào? 2. Cách GV giám sát và hỗ - Giáo viên chia lớp thành - Việc giám sát và hỗ trợ việc trợ việc học tập của từng từng nhóm nhỏ và giao hoc tập của học sinh cần nhóm / từng HS như thế nhiệm vụ cho từng nhóm được thực hiện chặt chẽ hơn nào? nữa. 3. Việc điều chỉnh và sử - Dưới sự hướng dẫn của - Giáo viên cần hướng dẫn dụng tài liệu Hướng dẫn giáo viên học sinh đã dễ học sinh linh hoạt hơn trong học tập cũng như các công dàng sử dụng những hình việc sử dụng những trang cụ của lớp học ( góc học ảnh minh hoạ, cũng như thiết bị đồ dùng và phương tập, thư viện, .) được phát kiến thức đã học để giải tiện dạy học trong việc giải huy tác dụng như thế nào? quyết vấn đề. quyết vấn đề về toán học . như thế nào? 4. Thực hiện việc nhận xét - Việc nhận xét và đánh - Việc nhận xét và đánh giá và đánh giá kết quả học tập giá học tập của hoc sinh học tập của học sinh mang lại của HS như thế nào? mạng lại hiệu quả tốt . hiệu quả tốt nhưng vẫn còn một số ít hạn chế, chưa hoàn toàn xác định được năng lực thực sự của từng học sinh qua các quá trình làm việc nhóm 3. Thang đo dạng đồ thị
12. Học sinh tham gia phát biểu xây dựng bài ở mức độ nào? Không Hiếm Thỉnh Khá Rất bao giờ khi thoảng thường thường xuyên xuyên Yêu cầu thực hiện (yêu cầu chung): + Cần xác định rõ mục tiêu để xác định phương pháp hay kĩ thuật sử dụng trong đánh giá + Công bằng, chính xác + Không so sánh học sinh này với học sinh khác, hạn chế những lời hạn chế tiêu cực, giảm thiểu sự trừng phạt, đe dọa, chê bai, đồng thời tăng sự khen ngợi, động viên + Cần phải thực hiện đánh giá trong suốt quá trình học và dạy học. 4. Rubrics Các năng Tiêu chí chung lực thành phần Mức 1 Mức 2 Mức 3 Không phân chia Chỉ giao nhiệm vụ cho Phân công nhiệm vụ phù Trách nhiệm nhiệm vụ các bạn khá, giỏi hợp cho các thành viên Có nhiều thành viên Có 1 – 2 học sinh không Chăm chỉ Tất cả đều tham gia không tham gia tham gia Năng lực Biểu diễn được mối Đặt được ẩn nhưng Tìm được hệ bất phương giải quyết quan hệ giữa các đại chưa biểu diễn trình vấn đề lượng Tìm được hpt nhưng Năng lực tư Chưa tìm được hệ bất Tìm được giá trị lớn không biểu diễn được duy phương trình nhất, giá trị nhỏ nhất miền nghiệm Có tranh luận nhưng Có tranh luận và viết Năng lực chưa tìm được hệ bất đúng hệ bất phương Lời giải đúng giao tiếp phương trình trình