›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 3: Công thức lượng giác

docx 33 trang nhungbui22 11/08/2022 3220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 3: Công thức lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_dai_so_lop_10_chuong_6_cung_va_goc_luong_giac_cong_th.docx

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 3: Công thức lượng giác

  1. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH CHUYÊN ĐỀ : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI 3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 Dạng 1: Dạng toán áp dụng công thức cộng lượng giác 3 Dạng 2: Dạng toán áp dụng công thức nhân đôi, công thức hạ bậc 10 Dạng 3: Dạng toán áp công thức biến tổng thành tích và tích thành tổng 16 Dạng 4: Dạng kết hợp công thức lượng giác 24 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Phạm Văn Chuyền Trường THPT Bắc Đông Quan (Thái Bình) GV phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ soạn Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ phản biện Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH BÀI 3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 1. Công thức cộng: sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb+ sina.sinb tana + tanb tan(a + b) = 1- tana.tanb tana - tanb tan(a - b) = 1 + tana.tanb 2. Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi. sin 2a = 2sin a.cosa cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1 = 1- 2sin2 a 2tan a tan 2a = 1- tan2 a b) Công thức hạ bậc. 1- cos2a sin2 a = 2 1 + cos2a cos2 a = 2 1- cos2a tan2 a = 1 + cos2a 3. Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 cosa cosb = écos(a + b) + cos(a - b)ù 2 ë û 1 sina sinb = - écos(a + b) - cos(a - b)ù 2 ë û 1 sina cosb = ésin(a + b) + sin(a - b)ù 2 ë û 4. Công thức biển đổi tổng thành tích. a + b a - b sin(a + b) cosa + cosb = 2cos .cos tana + tanb = 2 2 cosa.cosb a + b a - b sin(a - b) cosa - cosb = - 2sin .sin tana - tanb = 2 2 cosa.cosb a + b a - b sin(a + b) sina + sinb = 2sin .cos cot a + cot b = 2 2 sina.sinb a + b a - b sin(b - a) sina - sinb = 2cos .sin cot a - cot b = 2 2 sina.sinb NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Dạng toán áp dụng công thức cộng lượng giác PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tính sin1650 ta được: Lời giải Ta có: sin1650 sin(1800 150 ) sin150 sin(450 300 ) . 2 3 1 2 6 2 sin1050 sin 450.cos300 sin 300.cos 450 . . . 2 2 2 2 4 Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: cos 120 – x cos 120 x – cos x Lời giải Ta có: 1 3 1 3 cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x sin x cos x sin x cos x 2 2 2 2 2cos x . 1 1 Ví dụ 3. Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa ; cosb . Giá trị của 3 4 P cos a b cos a b bằng: Lời giải 2 2 2 2 2 2 1 8 15 119 P (cosa.cosb) sin a.sinb cosa.cosb 1 cos a 1 cos b . . 12 9 16 144 Ví dụ 4. Cho hai góc B và C của tam giác ABC thoả mãn: tan Bsin2 C tan C sin2 B . Chứng minh rằng tam giác cân tại A Lời giải sin B sin C 1 1 Từ giả thiết .sin2 C .sin2 B .sin C .sin B cos B cosC cos B cosC sin C cosC sin B cos B sin B cos B sin C cosC 0 sin B C 0 B C 0 B C . Ví dụ 5. Biết rằng tan , tan  là các nghiệm của phương trình x2 px q 0 tính giá trị của biểu thức: A cos2  psin  .cos  qsin2  Lời giải Do tan , tan  là các nghiệm của phương trình x2 px q 0 Nên tan .tan  q và p tan tan  p Nên tan  1 q . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH A cos2  psin  qsin2  p p2 1 p q 1 p tan  q tan2  1 q 1 q 2 1 tan2  p2 1 1 q 2 2 1 q p2 1 q qp2 p2 1 1 q 2 1 q 2 1 p2 p2 1 1 1 q 2 1 q 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D6-3.1-1] Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. .cos a b .cos a b cos2 b sin2 a sin a b .sin a b B. . cos2 a.sin2 b 2 1 tan a.cot2 b 3 C. cos 17 a .cos 13 a sin 17 a .sin 13 a . 4 D. .sin2  sin2 sin2  2sin .sin .cos  Lời giải Chọn C cos 17 a .cos 13 a sin 17 a .sin 13 a 3 . cos 17 a 13 a cos30 2 37 Câu 2. [0D6-3.1-1] Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6 2 6 2 6 2 2 6 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 37 cos cos 2 cos cos cos 12 12 12 12 3 4 6 2 cos .cos sin .sin . 3 4 3 4 4 Câu 3. [0D6-3.1-1] Rút gọn biểu thức: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được 1 1 A. sin 2a. B. cos 2a. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ta có: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 sin a 17 a 13 1 sin 30 . 2 37 Câu 4. [0D6-3.1-1] Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6 2 6 2 6 2 2 6 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 37 7 7 Ta có: cos cos 2 cos 12 2 12 2 12 7 7 6 2 cos cos sin sin 2 12 2 12 4 Câu 5. [0D6-3.1-1] Rút gọn biểu thức: cos540 cos 40 cos360 cos860 , ta được: A. cos500 . B. cos580 . C. .s in 500 D. . sin 580 Lời giải Chọn B Ta có: cos540 cos 40 cos360 cos860 cos540 cos 40 sin 540 sin 40 cos 540 40 cos580 Câu 6. [0D6-3.1-2] Tính B cos68.cos78 cos 22cos12 cos10 A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A B cos68.sin12 sin 68cos12 cos10 B sin800 cos100 sin800 sin800 0 sin cos sin cos Câu 7. [0D6-3.1-2] Giá trị biểu thức 15 10 10 15 bằng: 2 2 cos cos sin sin 15 5 5 5 1 A. 3 . B. 1. C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn B sin cos sin cos sin sin 15 10 15 10 10 15 6 1. 2 2 2 cos cos sin sin cos cos 15 5 5 5 15 5 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 3 Câu 8. [0D6-3.1-2] Cho hai góc nhọn a và b với tan a và tan b . Tính a b . 7 4 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 Lời giải Chọn B 1 3 tan a tan b Ta có tan a b 7 4 1 suy ra a b . 1 3 1 tan a.tan b 1 . 4 7 4 Câu 9. [0D6-3.1-2] Gọi M cos a b cos a b sin a b sin a b thì : A. M 1 2sin2 b . B. .M 1 2sin2 b C. .M cos 4D.b . M sin 4b Lời giải Chọn A Ta có M cos a b cos a b sin a b sin a b cos a b a b cos 2b 1 2sin2 b . Câu 10. [0D6-3.1-2] trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. .sin2 a b sin2 b 2sin a b .sin b.cos a sin2 a 6 B. sin15 tan 30.cos15 . 2 sin 50 C. .cos 40 tan .sin 40 cos D. .sin a sin a 2 sin a 4 4 Lời giải Chọn B sin15cos30 sin 30cos15 sin 15 30 sin 45 2 6 sin15 tan 30.cos15 cos30 cos30 cos30 3 3 . b 1 b a 3 a Câu 11. [0D6-3.1-2] Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0 . 2 2 2 2 5 2 Giá trị cos a b bằng: 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Lời giải Chọn A Ta có : NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH b 1 cos a 2 2 b 2 b 3 sin a 1 cos a . b 2 2 2 sin a 0 2 a 3 sin b 2 5 a 2 a 4 cos b 1 sin b . a 2 2 5 cos b 2 a b b a b a 1 4 3 3 3 3 4 cos cos a cos b sin a sin b . . . 2 2 2 2 2 2 5 5 2 10 a b 24 3 7 cos a b 2cos2 1 . 2 50 3 3 Câu 12. [0D6-3.1-2] Cho cos a ; sin a 0 ; sin b ; cosb 0 . Giá trị của cos a b . bằng: 4 5 3 7 3 7 3 7 3 7 A. B. C. D. 1 . 1 . 1 . 1 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn A Ta có : 3 cos a 2 7 4 sin a 1 cos a . 4 sin a 0 3 sin b 2 4 5 cosb 1 sin b . 5 cosb 0 3 4 7 3 3 7 . cos a b cos a cosb sin asin b . . 1 4 5 4 5 5 4 2cos2 2 3 sin 4 1 Câu 13. [0D6-3.1-2] Biểu thức A có kết quả rút gọn là 2sin2 2 3 sin 4 1 cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 A. . B. . C. . D. . cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 Lời giải Chọn C Ta có: 2cos2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 sin 4 30 A . 2sin2 2 3 sin 4 1 3 sin 4 cos 4 sin 4 30 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 1 Câu 14. [0D6-3.1-2] Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa ; cosb . Giá trị của 3 4 P cos a b cos a b bằng: 113 115 117 119 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 1 8 15 119 P (cosa.cosb) sin a.sinb cosa.cosb 1 cos a 1 cos b . . 12 9 16 144 Câu 15. [0D6-3.1-3] Nếu sin cos 2, 0 thì bằng: 2 A. . B. . C. . D. . 8 6 3 4 Lời giải Chọn D 1 1 Chia hai vế đẳng thức cho 2 được sin cos 1 cos 1 2 2 4 cos 1 4 Mà 0 2 4 4 4 Vậy 0 x . 4 4 Câu 16. [0D6-3.1-3] Biểu thức sin2 45 sin2 30 sin15.cos2 15 2 có kết quả rút gọn bằng: A. sin 2 . B. .c os 2 C. . 2sin D. . 2cos Lời giải Chọn A Vì sin2 a sin2 b sin a b .sin a b 2 2 sin 45 a sin 30 a sin 45 a 30 a .sin 45 a 30 a sin 75.sin 15 2a cos15.sin 15 2a . sin2 45 a sin2 30 a sin15.cos2 15 2a cos15.sin 15 2a sin15.cos2 15 2a sin 15 2a 15 sin 2a Câu 17. [0D6-3.1-3] Nếu sin .cos  sin  với  k , l , k,l Z thì: 2 2 A. .t B.an .  2cot tan  2cot  C. tan  2 tan  .D. tan  2 tan . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Chọn D sin .cos  sin  sin  sin  .cos cos  .sin 2sin .cos  sin  .cos . sin  2sin tan  2 tan cos  cos 3 1 Câu 18. [0D6-3.1-3] Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa cot x , cot y . Tổng x y bằng 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 Lời giải Chọn B cot x.cot y 1 3 Ta có: cot(x y) 1 x y ( Do x, y là các góc nhọn và dương). cot x cot y 4 4 Câu 19. [0D6-3.1-3] Biết sin  , 0  và k . Giá trị của biểu thức 5 2 4cos(  ) 3 sin(  ) 3 A không phụ thuộc vào và bằng sin 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn B 4 3 Với sin  , 0  suy ra cos  . Khi đó 5 2 5 4cos(  ) 3 sin(  ) 3sin(  ) 4cos(  ) A 3 sin 3 sin 3 4 3 4 3 sin cos 4 cos sin 5 5 5 5 5 3 sin 3 1 1 1 Câu 20. [0D6-3.1-3] Cho A, B,C là ba là các góc nhọn và tan A , tan B , tan C . Tổng 2 5 8 A B C bằng A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 1 tan A tan B 7 Ta có tan A B 2 5 1 1 1 tan A.tan B 1 . 9 2 5 7 1 tan A B tan C tan A B C tan A B C 9 8 1 7 1 1 tan A B .tan C 1 . 9 8 A B C 4 Dạng 2: Dạng toán áp dụng công thức nhân đôi, công thức hạ bậc PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tính B 2cos2 36 cos72 Lời giải Ta có B 2cos2 36 2cos2 36 1 1 1 3 Ví dụ 2. Chứng minh rằng sin4 x cos4 x cos4x . 4 4 Lời giải 2 4 4 2 2 2 2 2 1 Ta có sin x cos x sin x cos x 2sin xcos x 1 2 sin 2x 2 1 1 cos4x 1 3 1 . cos4x . 2 2 4 4 Ví dụ 3. Rút gọn M cos4 15o sin4 15o cos2 15o sin2 15o Lời giải Ta có: M cos4 15o sin4 15o cos2 15o sin2 15o . cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o . cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos30o cos30o 3. Ví dụ 4. Tính D sin cos cos 16 16 8 Lời giải Nhân và chia biểu thức cho 2: 1 1 1 1 1 1 2 2 D .2sin cos cos .sin cos . .2sin cos sin . 2 16 16 8 2 8 8 2 2 8 8 4 4 4 2 8 . 1 1 sin 2x cos 2x Ví dụ 5. Biết sin x và 90 x 180 tính giá trị biểu thức . 3 1 sin 2x cos 2x Lời giải 1 Ta có: sin x ,90 x 180 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 2 4 2 7 cos x ,sin 2x 2sin x cos x ,cos 2x 1 2sin2 x 3 9 9 1 sin 2x cos 2x thay vào biểu thức ta được: 2 2 1 sin 2x cos 2x PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 21. [0D6-3.2-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 2 2 2 A. cos2a cos a sin a . B. cos2a 1 2cos a . 2 2 C. cos2a 1 2sin a . D. cos2a 2cos a 1 . Lời giải Chọn B Công thức nhân đôi. Chọn B Câu 22. [0D6-3.2-1] Gọi M cos6 15o sin6 15o thì: 1 1 15 3 A. M 1. B. M . C. M . D. M . 2 4 32 Lời giải Chọn D Ta có: cos6 sin6 cos2 sin2 cos4 cos2 .sin2 sin4 2 2 2 2 2 1 2 cos 2 . cos sin cos .sin cos 2 . 1 sin 2 . 4 o 1 2 o 3 1 1 15 3 Vậy M cos30 . 1 sin 30 . 1 . . . 4 2 4 4 32 Câu 23. [0D6-3.2-1] Gọi M cos4 15o sin4 15o thì: 3 1 A. M 1. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 Lời giải Chọn B 2 2 M cos4 15o sin4 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o 3 cos2 15o sin2 15o cos 2.15o cos30o . 2 Câu 24. [0D6-3.2-2] Nếu M sin6 x cos6 x thì M bằng. A. .M 1 3sin 2 x cos2 x B. . M 1 3sin 2 x 3 3 C. M 1 sin 2 2x . D. M 1 sin 2 2x . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D 3 3 M sin6 x cos6 x sin 2 x cos2 x 3sin 2 x.cos2 x sin 2 x cos2 x 1 sin 2 2x . 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 25. [0D6-3.2-2] Nếu M sin 4 x cos4 x thì M bằng. A. .M 1 2sin 2 x cos2 x B. . M 1 sin 2 2x 1 C. M 1 sin 2 2x . D. M 1 sin 2 2x . 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2 1 M sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x 2sin 2 x cos2 x 1 sin 2 2x . 2 Câu 26. [0D6-3.2-2] Tính E tan 40 cot 20 tan 20 1 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 4 Lời giải Chọn D cos2 20 sin2 20 cos 40 Biến đổi trong ngoặc trước E tan 40. tan 40. 1 sin 20cos 20 sin 40 2 tan 40.2.cot 40 2 . x 1 sin x Câu 27. [0D6-3.2-2] Nếu tan thì giá trị của biểu thức bằng. 2 2 2 3cos x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 2 2 1 x 1 2t 4 1 t 3 Đặt t tan nên sin x 2 ,cos x 4 ,. 2 2 1 t 2 12 5 1 t 2 1 5 1 1 22 4 4 sin x Vậy 5 4 . 9 2 3cos x 2 5 4 3 Câu 28. [0D6-3.2-2] Biết sin 2x và x . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 5 2 4 5 3 A. sin x cos x . B. sin x cos x . 5 5 1 4 C. 2sin x 3cos x . D. tan 2x . 5 3 Lời giải Chọn C 4 3 3 Ta có sin 2x và x cos 2x 5 2 4 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3 3 1 1 2 1 sin x 5 ;cos x 5 . 2 5 2 5 2 1 7 Hay 2sin x 3cos x 2. 3 C sai. 5 5 5 Câu 29. [0D6-3.2-3] Gọi M 1 sin 2x cos 2x thì: A. .M 2cos x sin x B.co .s x M cos x sin x cos x C. M 2 cos x.cos x . D. M 2 2 cos x.cos x . 4 4 Lời giải Chọn D Ta có M 1 sin 2x cos 2x sin x cos x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x 2 2 cos x cos x . 4 Câu 30. [0D6-3.2-3] Tính M cos10cos 20cos 40cos80 ta được M là: 1 1 1 1 A. .M B.c o. s10C. M cos10 M cos10 . D. M cos10. 16 2 4 8 Lời giải Chọn D 16sin10cos10cos 20cos 40cos80 Do sin10 0 nên M 16sin10 8sin 20cos 20cos 40cos80 16sin10 4sin 40cos 40cos80 2sin80cos80 sin160 1 cos10 . 16sin10 16sin10 16sin10 8 Câu 31. [0D6-3.2-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 3 1 A. .s in 20.sin 40.siB.n8 0.  cos 20.cos 40.cos80 8 8 1 C. cos36.cos72 . D. .cot 70.cot 50.cot10 3 2 Lời giải Chọn C 2sin 36.cos36.cos72 sin 72.cos72 sin114 1 C. cos36.cos72 . 2sin 36 2sin 36 4sin 36 4 Câu 32. [0D6-3.2-3] Giá trị đúng của biểu thức 2 3 4 5 6 7 M cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos bằng: 15 15 15 15 15 15 15 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 16 64 128 Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 3 4 5 6 7 M cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 2 3 3 4 6 7 sin .cos .cos .sin .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 3 15 15 3 sin .sin 15 15 2 2 4 1 6 6 7 sin .cos .cos . .sin .cos .cos 15 15 15 2 15 15 15 3 4sin .sin 15 15 4 4 12 7 8 8 12 sin .cos .sin .cos sin cos sin 15 15 15 15 15 15 15 3 3 32sin sin 64sin sin 15 15 15 15 16 12 sin sin 1 15 15 3 . 128sin sin 128 15 15 3 4cos 2 cos 4 Câu 33. [0D6-3.2-3] Biểu thức có kết quả rút gọn bằng: 3 4cos 2 cos 4 A. tan4 . B. tan4 . C. cot4 . D. cot4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 3 4cos 2 cos 4 3 4 1 2sin 2 1 2sin 1 3 4cos 2 cos 4 2 2 2 3 4 2cos 1 2 cos 1 1 . 8sin4 tan4 8cos4 4 Câu 34. [0D6-3.2-3] Nếu sin thì giá trị của cos 4 là: 5 527 527 524 524 A. . B. . C. . D. . 625 625 625 625 Lời giải Chọn B 2 4 4 7 49 527 sin cos 2 1 2 cos 4 2 1 . 5 5 25 625 625 Câu 35. [0D6-3.2-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? cos 2x 1 tan x A. . B. . 4sin a.cos a 1 2sin2 a sin 4a 1 sin 2x 1 tan x C. cos 4a 8cos4 a 8cos2 a 1 . D. cos 4a 4cos 2a 3 8cos4 a . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH cos 2x cos2 x sin2 x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 tan x A. . 1 sin 2x sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin x cos x 1 tan x B. .4sin a.cos a 1 2sin2 a 2sin 2a cos 2a sin 4a 2 cos 4a 2cos2 2a 1 2 2cos2 a 1 8cos4 a 8cos2 a 1 C. . 2 D. cos 4a 4cos 2a 3 2 1 2sin2 a 1 4 1 2sin2 a 3 8sin4 a . 4 5 Câu 36. [0D6-3.2-2] Tích số cos .cos .cos bằng 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 Lời giải Chọn A 2 4 5 2 2 4 sin .cos .cos sin .cos .cos 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2sin 2sin 7 7 4 4 8 sin .cos sin 1 7 7 7 . 4sin 8sin 8 7 7 x sin x sin Câu 37. [0D6-3.2-3] Biểu thức 2 bằng: x 1 cos x cos 2 x 2 A. tan . B. .c ot x C. . taD.n . x sin x 2 4 Lời giải Chọn A x x x x x x sin x sin 2sin cos sin sin 2cos 1 2 2 x Ta có: 2 2 2 2 tan . x 2 x x x x 2 1 cos x cos 2cos cos cos 2cos 1 2 2 2 2 2 1 x Câu 38. [0D6-3.2-3] Biết rằng 0 x và sin x cos x . Giá trị đúng của tan là: 5 4 2 1 3 1 5 1 6 1 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x Đặt t tan 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 t 2 1 2t 1 t 1 2 sin x cos x 2 6t 10t 4 0 1 5 1 t 5 t . 3 x Vì 0 nên chọn t 2 . 2 2 x 2t 1 5 tan t 2 1 t 2 t t 2 t 1 0 t t 0 . 4 1 t 2 2 Câu 39. [0D6-3.2-3] Hãy xác định hệ thức sai: sin 4x 3 cos 4x A. .s in x.cos3 xB. c .os x.sin3 x sin4 x cos4 x 4 4 1 sin x x 2 2 2cos 4x 6 C. cot cot x tan x cos x 4 2 . D. . 1 cos 4x Lời giải Chọn C 1 sin 4x A. sin x.cos3 x cos x.sin3 x sin x cos x cos2 x sin2 x sin 2x cos 2x . 2 4 4 4 2 2 1 2 1 1 cos 4x 3 cos 4x B. sin x cos x 1 2sin x cos x 1 sin 2x 1 . 2 2 2 4 2 x 1 cos x 2sin 1 sin x 2 4 2 x C. tan cos x x 4 2 . sin x 2sin x cos 2 2 4 2 3 cos 4x cos2 x sin2 x cos4 x sin4 x 2cos 4x 6 D. cot2 x tan2 x 4 . sin2 x cos2 x cos2 xsin2 x 1 cos 4x 1 cos 4x 8 Câu 40. [0D6-3.2-3] Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? x A. .1 2cos x cos 2x 4cos x.cos2 2 B. .sin x.cos3x sin 4x.cos 2x sin 5x.cos x C. cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 2cos3x.cos 2x.cos x D. sin2 x sin2 2x sin2 3x 2sin 3x.sin 2x.sin x . Lời giải Chọn D 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x D. .sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 1 cos 4x 1 (cos6x cos 2x) cos 4x.cos 2x cos2 2x 2cos 2x.sin 3x.sin x . 2 Dạng 3: Dạng toán áp công thức biến tổng thành tích và tích thành tổng PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 1 1 Ví dụ 1. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Tình giá trị cos a b .cos a b 3 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Lời giải Ta có : 2 2 1 2 2 1 1 119 cos a b .cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b 1 1 . 2 3 4 144 Ví dụ 2. Tính M cos a cos a 1200 cos a 1200 . Lời giải Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích được M cos a 2cos a.cos120 1 cos a 2cos a. cos a cos a 0 . 2 sin x sin 2x sin 3x Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức A cos x cos 2x cos3x Lời giải Ta có : sin x sin 2x sin 3x 2sin 2x.cos x sin 2x sin 2x 2cos x 1 A tan 2x . cos x cos 2x cos3x 2cos 2x.cos x cos 2x cos 2x 2cos x 1 sin B sin C Ví dụ 4. Cho ba góc A, B,C của tam giác ABC thoả mãn sin A chứng minh rằng tam cos B cosC giác vuông tại A: Lời giải B C B C B C A 2sin cos sin cos A A Giả thiết sin A 2 2 sin A 2 2sin cos 2 B C B C B C A 2cos cos cos 2 2 sin 2 2 2 2 A 1 A 2sin 1 2sin2 0 cos A 0 A 90 . A 2 sin 2 2 2 4 6 Ví dụ 5. Tính giá trị M cos cos cos 7 7 7 1 A. M 0 . B. M . C. M 1. D. M 2 . 2 Lời giải Chọn B 2 4 6 Ta có 2M.sin 2.sin cos 2.sin cos 2.sin cos 7 7 7 7 7 7 7 3 5 3 7 5 sin sin sin sin sin sin 7 7 7 7 7 7 sin sin sin . 7 7 1 Vậy M . 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 5 sin sin Câu 41. [0D6-3.3-1] Tính F 9 9 . 5 cos cos 9 9 3 3 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 2sin cos 3 9 Áp dụng công thức tổng thành tích được F tan 3 . 2 2cos cos 3 3 9 Câu 42. [0D6-3.3-1] Rút gọn biểu thức cos x cos x ta được 4 4 A. 2 sin x . B. 2 sin x . C. . 2 cos x D. . 2 cos x Lời giải Chọn B x x x x 4 4 4 4 Ta có cos x cos x 2sin .sin 4 4 2 2 2sin x.sin 2 sin x . 4 Câu 43. [0D6-3.3-2] Gọi M cos x cos 2x cos3x thì: 1 A. .M 2cos 2x cos x 1B. . M cos 2x. cos x 2 x x x x C. M 2cos 2x.cos .cos . D. M 4cos 2x.cos .cos . 2 6 2 6 2 6 2 6 Lời giải Chọn D 1 Ta có M cos x cos 2x cos3x 2cos 2x.cos x cos 2x 2cos 2x cos x 2 x x 2cos 2x cos x cos 4cos 2x.cos .cos 3 2 6 2 6 Câu 44. [0D6-3.3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 1 1 A. 2sin 70 2. B. .sin10.sin 50.sin 70 2sin10 8 3 3 C. .c os10.cos50.cD.os .70 tan10.cot 40.cot 20 8 8 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Chọn A 1 1 4sin10sin 70 1 2 cos60 cos80 2cos80 A. 2sin 70 1. 2sin10 2sin10 2sin10 2sin10 Câu 45. [0D6-3.3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. .sin10 sin11 sin15 sin16 4sin13.cos 230'.cos030' 5a a B. sin a sin 2a sin 3a sin 4a 4sin a.sin .cos . 2 2 5a a C. .cos a cos 2a cos3a cos 4a 4cos a.cos .cos 2 2 2 a 2 2 cos .sin a 2 4 D. .1 sin a cos a tan a cos a Lời giải Chọn B B. .sin a sin 2a sin 3a sin 4a sin 3a sin a sin 4a sin 2a 5a a 2sin 2a cos a 2sin 3a cos a 2cos a sin 3a sin 2a 4cos asin cos . 2 2 Câu 46. [0D6-3.3-2] trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 3 4cos2 x 4sin x 60 .sin x 60 . B. .sin2 x 3 4cos x 30 .cos x 150 4sin 2x .sin 2x 6 6 C. .3 cot2 x cos2 x sin a b .sin a b D. .tan2 a tan2 b cos2 a.cos2 b Lời giải Chọn A A. .3 4cos2 x 3 2 1 cos 2x 1 2cos 2x 1 2 cos 2x 2 cos60 cos 2x 2 . 4sin 30 x sin 30 x 4sin x 30 sin x 30 Câu 47. [0D6-3.3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 2sin 2x 3 A. .sin x .cos x 6 6 4 2 1 2 B. .sin .sin cos cos 5 5 2 5 5 1 1 1 C. sin x .sin x .cos 2x cos 2x cos 4x . 6 6 4 8 8 D. .8cos x.sin 2x.sin 3x 2 cos 2x cos 4x cos6x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Lời giải Chọn C 1 C. sin x .sin x .cos 2x cos cos 2x cos 2x 6 6 2 3 1 1 1 1 1 cos 2x cos2 2x cos 2x cos 4x . 4 2 4 4 4 Câu 48. [0D6-3.3-2] trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 3 2 4 6 1 A. .s in 20.sin 40.siB.n8 0.  cos cos cos 8 7 7 7 2 1 C. tan 9 tan 27 tan 63 tan81 4 . D. 4sin 70 2 . sin10 Lời giải Chọn D 1 1 4sin 70.sin10 1 2 cos60 cos80 4sin 70 sin10 sin10 sin10 1 1 2cos80 2sin10 2 Suy ra D sai. sin10 sin10 Câu 49. [0D6-3.3-2] Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai. 3 A. .4sin .cos 30 .sin 60 sin 2 2 2 2 3 B. cos10.cos30.cos50.cos70 . 16 C. .4sin .sin .sin sin 3 3 3 D. .4cos .cos .cos cos 3 3 3 Lời giải Chọn B A. 4sin .cos 30 .sin 60 2 sin 30 sin 30 .sin 60 . 2 2 2 2 3 3 3 sin 60 cos 90 cos 30 cos 90 sin . 2 2 2 2 2 3 B. cos10cos30cos50cos70 cos70cos50cos10 . 2 3 3 1 cos120 cos 20cos10 cos 20 cos10 4 4 2 3 3 3 3 3 3 cos10 cos30 cos10 . 8 8 10 8 2 16 2 2 C. 4sin sin sin 2sin cos cos . 3 3 3 3 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 2cos sin sin sin sin sin sin . 3 3 3 3 3 a a a a 2 2a D. 4cos cos cos 2cos cos cos . 3 3 3 3 3 3 a 2a a a a cos 2cos cos cos cos a cos cos a . 3 3 3 3 3 Chỉ có B sai. Câu 50. [0D6-3.3-2] Hãy chỉ ra hệ thức sai : A. 4cos a b .cos b c .cos c a cos 2 a b cos 2 b c cos 2 c a . sin10x sin 6x sin 4x B. cos 2x.sin 5x.cos3x . 4 sin 58 sin 42 sin8 C. sin 40.cos10.cos8 . 4 sin 4 sin 6 sin 2 D. sin .sin 2 .sin 3 . 4 Lời giải Chọn A A. 4cos  cos   cos  2 cos  cos  2 .cos  2cos2  cos 2   cos 2  . 1 cos 2  2cos   cos 2  . sin8x sin 2x cos 2x 1 B. .cos 2xsin 5x cos3x sin10x sin 6x sin 4x 2 4 sin 50 sin 30 cos8 sin 58 sin 42 sin8 C. .sin 40.cos10.cos8 2 4 cos 2 cos 4 sin 2 sin 4 sin 6 sin 2 D. .sin .sin  .sin 3 2 4 Câu 51. [0D6-3.3-2] Cho biểu thức A sin2 a b – sin2 a – sin2 b. Hãy chọn kết quả đúng A. A 2cos a.sin b.sin a b . B. A 2sin a.cosb.cos a b . C. A 2cos a.cosb.cos a b . D. A 2sin a.sin b.cos a b . Lời giải Chọn D Ta có : 1 cos 2a 1 cos 2b A sin2 a b – sin2 a – sin2 b sin2 a b 2 2 1 sin2 a b 1 cos 2a cos 2b cos2 a b cos a b cos a b 2 cos a b cos a b cos a b 2sin asin bcos a b . Câu 52. [0D6-3.3-2] Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 4 Lời giải Chọn C 1 cos10.cos30.cos50.cos70 cos10.cos30. cos120o cos 20o 2 3 cos10 cos30 cos10 3 1 3 . . 4 2 2 4 4 16 1 Câu 53. [0D6-3.3-2] Biểu thức A 2sin 700 có giá trị đúng bằng 2sin100 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Lời giải Chọn A 1 1 4sin100.sin 700 2cos800 2sin100 A 2sin 700 1 . 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 2 4 6 Câu 54. [0D6-3.3-2] Giá trị đúng của cos cos cos bằng 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn B 2 4 6 sin cos cos cos 2 4 6 7 7 7 7 Ta có cos cos cos 7 7 7 sin 7 3 5 3 5 sin sin sin sin sin sin sin 7 7 7 7 7 7 1 . 2sin 2sin 2 7 7 Câu 55. [0D6-3.3-2] Rút gọn biểu thức P cos 120 x cos 120 x cos x ta được kết quả là: A. .0 B. cos x . C. 2cos x . D. .sin x cos x Lời giải Chọn C Ta có: P 2cos120cos x cos x cos x cos x 2cos x . Câu 56. [0D6-3.3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 3 1 A. .s in 200.sin 400.sinB.80 .0 cos200.cos400.cos800 8 8 1 C. cos360.cos720 . D. .cot700.cot500.cot100 3 2 2 4 6 Câu 57. [0D6-3.3-3] Cho cot a . Tính K sin sin sin . 14 7 7 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH a a a A. a . B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B Nhân và chia biểu thức cho 2sin được 7 1 2 4 6 K 2.sin sin 2.sin sin 2.sin sin 2sin 7 7 7 7 7 7 7 1 3 5 3 5 1 cos cos cos cos cos cos cos 1 2sin 7 7 7 7 7 2sin 7 7 7 cos2 1 1 1 2cos2 14 cot a . 2sin 14 2sin cos 2 14 2 7 14 14 2 4 8 Câu 58. [0D6-3.3-3] Tính H cos cos cos . 9 9 9 1 A. 0 . B. .1 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn A 5 4 Áp dụng công thức tổng thành tích cho số hạng đầu và cuối được H 2cos cos cos 9 3 9 5 4 4 4 cos cos cos cos 0 . 9 9 9 9 Câu 59. [0D6-3.3-3] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. cos2 A cos2 B cos2 C 1 cos A.cos B.cosC. B. cos2 A cos2 B cos2 C 1– cos A.cos B.cosC. C. cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos A.cos B.cosC. D. cos2 A cos2 B cos2 C 1– 2cos A.cos B.cosC. Lời giải Chọn C Ta có : 1 cos 2A 1 cos 2B cos2 A cos2 B cos2 C cos2 C 2 2 1 cos A B cos A B cos2 C 1 cosC cos A B cosC cos A B 1 cosC cos A B cos A B 1 2cos Acos B cosC. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 60. [0D6-3.3-3] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI? B C B C A A. cos cos sin sin sin . 2 2 2 2 2 B. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C. C. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C. A B B C C A D. tan .tan tan .tan tan .tan 1. 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C Ta có : B C B C B C A A + cos cos sin sin cos cos sin . A đúng. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C tan A 1 tan B tan C tan B tan C tan B tan C tan A tan A tan B C . B đúng. 1 tan B tan C + cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C cot A cot B cot C 1 cot B cot C 1 cot B cot C 1 tanA cot B C . C sai. cot A cot B cot C A B B C C A A B C B C + tan .tan tan .tan tan .tan 1 tan . tan tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B C tan tan 1 2 2 A B C cot tan . D đúng. A B C 2 2 2 tan 1 tan .tan 2 2 2 Dạng 4: Dạng kết hợp công thức lượng giác PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Chứng minh biểu thức A cos2 x.cot2 x 3cos2 x cot2 x 2sin2 x không phụ thuộc vào x Lời giải Ta có: cos2 x.cot2 x 3cos2 x cot2 x 2sin2 x cot2 x cos2 x 1 2 cos2 x 2 cos x 2 2 2 sin x 2 cos x 2 sin x 1 Ví dụ 2. Cho biết sin cos tính tan2 cot2 . 2 Lời giải 1 2 1 1 Ta có sin cos sin cos sin cos . 2 2 4 2 sin2 cos2 sin4 cos4 1 2 sin cos tan2 cot2 14 . cos2 sin2 sin cos 2 sin cos 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2cos2 1 Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức : 2 4 tan sin 4 4 Lời giải Ta có: 2cos2 1 cos 2 2 4 tan sin sin 4 4 4 2 4 cos 4 cos . 4 cos 2 cos 2 1 2cos 2 2 2sin 2 2 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 Ví dụ 4. Tính giá trị đúng của biểu thức A cos 20 Lời giải sin 70 sin110 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 A cos30.cos 40 cos50.cos60 cos 20 cos 20 1 1 2 2 cos50 3 cos 40 2 cos30.cos 40 cos50.cos60 3 cos 40 cos50 3 cos 40.cos50 sin 40 3 cos 40 sin100 8cos10 8 2 4 . 3 cos 40.cos50 3 3 cos10 3 cos10 cos90 2  Ví dụ 5. Cho sin sin  a,cos cos  b a 2, b 2 tính giá trị biểu thức tan tan . 2 2 Lời giải 2 2 Từ sin sin  a,cos cos  b 2 2cos  a b .    sin 2sin cos  tan tan 2 = 2 2 2 2     cos .cos cos cos cos 2 2 2 2 2 4 sin sin  4 sin sin  = =    . 4cos2 4cos cos 2 2cos  2 cos cos  2 2 2 4a = a2 b2 2b PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 7 Câu 61. [0D6-3.4-1] Giá trị đúng của tan cot bằng: 24 24 A. 2 6 3 . B. 2 6 3 . C. 2 3 2 . D. 2 3 2 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Chọn A Ấn máy tính được đáp án A . Câu 62. [0D6-3.4-1]Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 tan 27 cot 27 bằng: A. 4 . B. 4 . C. 8. D. 8 . Lời giải Chọn C Sử dụng máy tính ta có kết quả C . Câu 63. [0D6-3.4-2] Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức: tan x tan y A. 1 sin2 x cot2 xsin2 x cos2 x . B. tan x tan y . cot x cot y 2 2 cos x cot x 2 2 C. tan6 x . D. tan x cot x tan x cot x 4. sin2 x tan2 x Lời giải Chọn A cos2 x Ta có 1 sin2 x cot2 xsin2 x cos2 x cos2 x sin2 x cos2 x . sin2 x 0 cos2 x (Không đúng với mọi x). Câu 64. [0D6-3.4-2] Tìm đẳng thức sai. A. sin4 x cos4 x 1 2cos2 x . B. tan2 x cot2 x tan2 x.sin2 x . sinx cosx 1 2cosx C. cot2 x cos2 x tan2 x.cos2 x . D. = . 1 cosx sinx cosx 1 Lời giải Chọn D Dùng CALC với x 30 từng vế từng đáp án. 1 1 Đáp án A: VT VP . Đáp án B: VT VP . 2 12 9 Đáp án C: VT VP . Đáp án D: VT 1 3 ; VP 1 3 . 4 cos2 x sin2 x Câu 65. [0D6-3.4-2] Nếu M ,(x k ,k z) thì M bằng. cot2 x tan2 x 4 1 1 A. ta n4 x . B. cot4 x . C. cos2 2x . D. sin2 2x . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 M cos2 x.sin2 x sin2 2x cot2 x ta n2 x cos4 x si n4 x 4 cos2 x.sin2 x Câu 66. [0D6-3.4-2] Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? x A. 1 2cos x cos 2x 4cos x.cos2 . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH B. sin x.cos3x sin 4x.cos 2x sin 5x.cos x . C. cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 2cos3x.cos 2x.cos x . D. sin2 x sin2 2x sin2 3x 2sin 3x.sin 2x.sin x . Lời giải Chọn D 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x D. sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 1 cos 4x 1 cos6x cos 2x cos 4x cos 2x cos2 2x 2sin 3x.sin 2x.sin x . 2 Câu 67. [0D6-3.4-3] Giá trị của biểu thức P 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x là: A. 1. B. 0 . C. 1. D. 5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có P 3 1 2sin2 x cos2 x 2 1 3sin2 x cos2 x 1. Câu 68. [0D6-3.4-3] Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai. Đó là kết quả nào? 2 A. 2cot 2A.cot A cot A 1 . 2 2 4 4 B. cot .cot cot .cot cot .cot 1. 7 7 7 7 7 7 1 1 1 C. 4 . 2 4 6 sin2 sin2 sin2 7 7 7 2 4 2 4 D. tan tan tan tan .tan .tan . 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn C 1 1 1 2 4 C. 1 cot2 1 cot2 1 cot2 2 4 6 sin2 sin2 sin2 7 7 7 7 7 7 2 4 3 cot2 cot2 cot2 7 7 7 4 2 8 4 2 3 2cot cot 1 2cot cot 1 2cot cot 1 7 7 7 7 7 7 4 2 8 4 2 6 2 cot cot cot cot cot cot 8 vậy C sai. 7 7 7 7 7 7 2 tan tan 4 2 4 2 4 D. Từ 7 7 tan tan tan tan tan tan tan 2 1 tan .tan 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2 4 2 4 2 4 . tan tan 7 7 7 7 7 7 7 7 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 69. [0D6-3.4-3] Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai: a b c A. Nếu a b c thì sin a sin b sin c 4cos cos sin . 2 2 2 2 2 2 x y B. sin x sin y cos x cos y 4cos . 2 C. sin x cos x sin x cos x 6 cos x . 6 6 12 1 D. cos36 sin18 . 2 Lời giải Chọn B 2 2 x y x y x y x y B. sin x sin y cos x cos y 4cos2 sin2 4sin2 sin2 2 2 2 2 2 x y 2 x y 2 x y 2 x y 4sin cos sin 4sin vậy B sai. 2 2 2 2 A. sin a sin b sin c . a b a b c c 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 . c a b a b c a b 2sin cos cos 4sin cos cos 2 2 2 2 2 2 C. sin x cos x sin x cos x . 6 6 2 cos x cos x cos x 4 3 6 2 cos x 2cos x .cos 4 12 4 . 2 cos x cos x 2 2 cos x .cos 4 12 12 6 6 cos x 12 cos36o sin18o cos36o cos72o 2sin 54o.sin18o D. . 2cos36o.cos72o.sin 36o sin 72o.cos72o sin144o 1 sin 36o sin 36o 2sin 36o 2 Câu 70. [0D6-3.4-3] Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau: cos 40 A. cos 40 tan .sin 40 . cos 6 B. sin15 tan 30.cos15 . 3 C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x sin2 a. D. sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x cos2 a. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Chọn D Ta có: sin cos 40 tan .sin 40 cos 40 .sin 40 cos cos 40cos sin 40sin cos 40 . A đúng. cos cos sin15.cos30 sin 30.cos15 sin 45 6 sin15 tan 30.cos15 . B đúng. cos30 cos30 3 cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x 2 2 cos x cos a x 2cos a cos x cos a x cos x cos a x cos a x 1 cos2 x cos 2a cos 2x cos2 x cos2 a cos2 x 1 sin2 a. C đúng. 2 sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x sin2 x sin a x 2sin x cos a sin a x 1 sin2 x sin a x sin a x sin2 x cos 2x cos 2a 2 sin2 x cos2 a sin2 x 1 sin2 a . D sai. Câu 71. [0D6-3.4-3] Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai: a b c A. Nếu a b c thì sin a sin b sin c 4cos cos sin . 2 2 2 2 2 2 x y B. sin x sin y cos x cos y 4cos . 2 C. sin x cos x sin x cos x 6 cos x . 6 6 12 o o 1 D. cos36 sin18 . 2 Lời giải Chọn B A. sin a sin b sin c . a b a b c c 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 . c a b a b c a b 2sin cos cos 4sin cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 B. sin x sin y cos x cos y . x y x y x y x y 4cos2 sin2 4sin2 sin2 2 2 2 2 2 x y 2 x y 2 x y 2 x y 4sin cos sin 4sin : B sai . 2 2 2 2 C. sin x cos x sin x cos x . 6 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 cos x cos x cos x 4 3 6 2 cos x 2cos x .cos 4 12 4 . 2 cos x cos x 2 2 cos x .cos 4 12 12 6 6 cos x 12 D. cos36o sin18o cos36o cos72o 2sin54o.sin18o 2 cos 36o.cos 72o.sin 36o sin 72o.cos 72o sin144o 1 . sin 36o sin 36o 2sin 36o 2 Câu 72. [0D6-3.4-3] Giá trị nhỏ nhất của M sin6 x cos6 x là 1 1 A. 0. B. . C. . D. 1. 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B 3 3 1 M sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 1 . 4 4 4 Dấu bằng xảy ra khi x k ,k ¢ . 4 2 Câu 73. [0D6-3.4-3] Giá trị lớn nhất của M sin6 x cos6 x bằng: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có. M sin2 x cos2 x sin4 x sin2 x cos2 x cos4 x cos 2x 1 sin2 x cos2 x 1 2 cos 2x 1 sin 2x 4 3 1 2 3 1 2 3 1 cos 2x cos 2x cos 2x 1 docos 2x 1 . 4 4 4 4 4 4 Nên giá trị lớn nhất là 1. Câu 74. [0D6-3.4-3] Cho M 3sin x 4cosx . Chọn khẳng định đúng. A. M 5 . B. M 5. C. M 5 . D. 5 M 5. Hướng dẫn giải Chọn D 3 4 3 4 M 5 sin x cosx 5sin x a với cos a ;sin a . 5 5 5 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ta có: 1 sin x a 1 5 5sin x a 5 . Câu 75. [0D6-3.4-2] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: A. cos2 A cos2 B cos2 C 1 cos A.cos B.cosC . B. cos2 A cos2 B cos2 C 1 cos A.cos B.cosC . C. cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos A.cos B.cosC . D. cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos A.cos B.cosC . Lời giải Chọn D Ta có 1 2cos A.cos B.cosC cos2 C sin2 C 2cos A.cos B.cosC cos2 C sin2 A B 2cos A.cos B.cos A B cos2 C sin2 A B 2cos A.cos B.cos A B cos2 C sin2 Acos2 B cos2 A.sin2 B 2sin Asin B cos Acos B 2cos2 Acos2 B 2sin Asin B cos Acos B cos2 C cos2 B cos2 A sin2 A cos2 A cos2 B sin2 B cos2 A cos2 B cos2 C . Câu 76. [0D6-3.4-3] Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì: A B C A. cos A cos B cosC 1 4sin sin sin . 2 2 2 A B C B. cos A cos B cosC 1 4sin sin sin . 2 2 2 A B C C. cos A cos B cosC 1 4cos cos cos . 2 2 2 A B C D. cos A cos B cosC 1 4cos cos cos . 2 2 2 Lời giải Chọn B B C B C A B C Ta có cos A cos B cosC cos A 2cos .cos cos A 2cos .cos 2 2 2 2 2 A A B C A A B C 1 2sin 2sin .cos 1 2sin sin cos 2 2 2 2 2 2 A B C B C 1 2sin sin cos 2 2 2 A B C B C A B C 1 2sin cos cos 1 4sin sin sin . 2 2 2 2 2 2 Câu 77. [0D6-3.4-3] Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì: A. sin 2A sin 2B sin 2C 4cos Acos B cosC . B.sin 2A sin 2B sin 2C 4cos Acos B cosC . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH C. sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin Bsin C . D. sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin Bsin C . Lời giải Chọn C Ta có sin 2A sin 2B sin 2C sin 2A sin 2B sin 2C 2sin A B cos A B 2sin C.cosC A B C A B C 2sin C cos A B cosC 4sin C.cos .cos 2 2 4sin C.cos A .cos B 4sin C.sin A.sin B . 2 2 Câu 78. [0D6-3.4-3] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai: A. cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A 1. 2 2 2 B. cos A cos B cos C 1 2cos A.cos B.cosC . A B C A B C C. cos cos cos 4cos cos cos . 2 2 2 4 4 4 cos A.cosC cos A B .cos B C D. cot C . cos A.sin C sin A B .cos B C Lời giải Chọn B 1 cos 2A 1 cos 2B 1 cos 2C B. cos2 A cos2 B cos2 C 2 2 1 cos A B cos A B cos C 1 cosC cosC cos A B 1 cosC cos A B cos A B 1 2cos Acos B cosC . Nên B sai. Câu 79. [0D6-3.4-3] Cho A , B , C là 3 góc của một tam giác. Trong 4 hệ thức sau có 1 hệ thức sai. Đó là hệ thức nào ? A B C A. sin A sin B sin C 4cos cos cos . 2 2 2 A B C B. cos A cos B cosC 1 4sin sin sin . 2 2 2 C. sin 2A sin 2B sin 2C 4sin A.sin B.sin C . D. cos 2A cos 2B cos 2C 4cos A.cos B.cosC . Lời giải Chọn D D. cos 2A cos 2B cos 2C 2cos A B cos A B cos2 C 1 2cosC cos A B cosC 1 2cosC cos A B cos A B 1 4cos A.cos B.cosC 1 nên D sai. Câu 80. [0D6-3.4-3] Nếu a 2b và a b c thì . Hãy chọn kết quả đúng. A. sin b sin b sin c cos 2a . B. sin b sin b sin c sin 2a . 2 2 C. sin b sin b sin c sin a . D. sin b sin b sin c cos a . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Lời giải Chọn C a 3a Ta có a b c ,a 2b b ;c . 2 2 1 cos 2b cos b c cos b c Vậy sin b sin b sin c sin2 b sin bsin c 2 2 1 cos a cos a cos 2a 1 cos 2a sin2 a . 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33