Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (CHƯƠNG 4 LỚP 10) BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của một bất phương trình, bất phương trình tương đương 3 Dạng 2: Giải bất phương trình một ẩn - hệ bất phương trình 9 Dạng 3: Bài toán chứa tham số 15 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Phan Văn Thành Trường THPT Hòa Hội (Bà Rịa_Vũng Tàu) GV phản biện Cô Phạm Hồng Thu Trường THPT Lê Hoàn (Hà Nội) TT Tổ soạn Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Thịnh Trường THPT Lâm Hà (Lâm Đồng) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1. Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f x g x f x g x 1 Trong đó f x và g x là những biểu thức của x . Ta gọi f x và g x lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình 1 . Số thực x0 sao cho f x0 g x0 f x0 g x0 là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình 1 . Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. CHÚ Ý: Bất phương trình 1 cũng có thể viết lại dưới dạng sau f x g x f x g x 2. Điều kiện của một bất phương trình Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x và g x có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình 1 . 3. Bất phương trình chứa tham số Trong một bất phương trình, ngoài các chữ số đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ số khác được xem như hằng số và được gọi là tham số. II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình, hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó. 2. Phép biến đổi tương đương 3. Cộng (trừ) P x Q x P x f x Q x f x 4. Nhân (chia) P x Q x P x . f x Q x . f x nếu f x 0,x . P x Q x P x . f x Q x . f x nếu f x 0,x . 5. Bình phương NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH P x Q x P2 x Q2 x nếu P x 0,Q x 0,x . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của một bất phương trình, bất phương trình tương đương {Tìm điều kiện xác định của một bất phương trình, hệ bất phương trình bất kì, kiểm tra các phép biến đổi tương đương} PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Chứng mình các bất phương trình sau tương đương x 2 2x 1 2 x2 x 1 x 3 và x 1 0 Lời giải x 2 2x 1 2 x2 x 1 x 3 2x2 4x x 2 2 x2 x2 x 3x 3 2x2 3x 4 2x2 2x 3 x 1 0 1 1 Ví dụ 2. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1 . x x 1 Lời giải x 0 x 0 Điều kiện . x 1 0 x 1 1 Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 x 3x x 4 Lời giải 1 x 0 x 1 Điều kiện . x 4 0 x 4 Ví dụ 4. Chứng minh các bất phương trình sau tương đương 2x2 5 2x 1 và 2x2 2x 6 0 Lời giải 2x2 5 2x 1 2x2 2x 5 1 0 2x2 2x 6 0 . 1 1 Ví dụ 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3 x 2 2 x 1 2x 1 Lời giải x 1 x 1 0 Điều kiện 1 . 2x 1 0 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 8 Câu 1. [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định của bất phương trình 1 là 3 x A. x 3.B. x 3 .C. x 3.D. x 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện 3 x 0 x 3. 1 Câu 2. [0D4-2.1-1] Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình 3 x 2 2x 3 là x A. x 0 .B. x 2 .C. x 2 và x 0 D. x 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 (vì 3 x 2 có nghĩa với mọi x ). Câu 3. [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình x x 2 1 là A. x 2 .B. x 2 .C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện x 2 0 x 2 . 2 1 Câu 4. [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình 1 là x 3 x 2 A. x 3 .B. x 3 .C. x 3.D. x 2 . Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 Điều kiện x 3 . x 2 0 x 2 Câu 5. [0D4-2.2-3] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ? A. x 1 2 x 5 0 .B. x2 x 5 0 . C. x 5 x 5 0 .D. x 5 x 5 0 . Lời giải Chọn D x 5 0 x 5 . Tập nghiệm của bất phương trình là T1  5; + . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x 5 0 x 5 x 5 x 5 0 x 5 . x 5 0 x 5 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; + . Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau. 8 Câu 6. [0D4-2.2-3] Cho bất phương trình: 1 1 . Một học sinh giải như sau: 3 x I 1 1 II x 3 III x 3 1 . 3 x 8 3 x 8 x 5 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? A. I .B. II . C. III . D. II và III . Lời giải Chọn B I 1 1 1 . 3 x 8 Đúng vì chia hai vế cho một số dương 8 0 ta được bất thức tương đương cùng chiều. 1 1 II x 3 ( chỉ đúng khi : 3 x 0 x 3 ). 3 x 8 3 x 8 1 1 1 4 3 4 3 Với x 4 thì 1 (sai) nhưng (đúng).Vậy II sai. 3 4 8 8 3 4 8 1 8 x 3 III x 3 . Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản. 3 x 8 x 5 Câu 7. [0D4-2.2-3] Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 1 1 A. x 1 x và 2x 1 x 1 x 2x 1 .B. 2x 1 và 2x 1 0 . x 3 x 3 C. x2 x 2 0và x 2 0 .D. x2 x 2 0 và x 2 0 . . Lời giải Chọn D 2 x 0 x 0 x x 2 0 x 2; \ 0 . x 2 0 x 2 x 2x 0 x 2 x 2; . Vậy hai bất phương trình này không tương đương. Câu 8. [0D4-2.2-2] Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 1 1 1 1 A. 5x 1 và 5x 1 0 .B. 5x 1 và 5x 1 0 . x 2 x 2 x 2 x 2 C. x2 x 3 0và x 3 0.D. x2 x 5 0 và x 5 0 . Lời giải Chọn B x 2 1 1 x 2 0 1 5x 1 1 x ; \ 2 . x 2 x 2 5x 1 0 x 5 5 1 1 5x 1 0 x x ; . 5 5 Vậy hai bất phương trình này không tương đương. 3 3 Câu 9. [0D4-2.2-4] Bất phương trình 2x 3 tương đương với : 2x 4 2x 4 3 3 A. 2x 3 .B. x và x 2 . C. x .D. Tất cả đều đúng. 2 2 Lời giải Chọn D x 2 3 3 2x 4 0 x 2 3 2x 3 3 x . 2x 4 2x 4 2x 3 2x 3 x 2 2 3 2x 3 x . Vậy A, B, C đều đúng. 2 1 Câu 10. [0D4-2.1-3] Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 3 x 2 x 3 2x 3 x là A. x 2 .B. x 3 . C. x 3 và x 0 . D. x 2 và x 0 . Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 3 Điều kiện : ( x 2 có nghĩa x). x 0 x 0 1 Câu 11. [0D4-2.1-2] Điều kiện của bất phương trình x 2 là x2 4 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 0 . Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Điều kiện: x2 4 0 x 2 . Câu 12. [0D4-2.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn 2 A. 3x 1 2x . B. 3 x . C. 2x y 1. D. 2x 1 0 . x Lời giải Chọn A Đáp án A hiển nhiên là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy Chọn A. Đáp án B không phải là bất phương trình bậc nhất. Vậy loại B. Đáp án C là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy loại C. Đáp án D là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy loại D. 2x 3 Câu 13. [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện của bất phương trình x 1. 2x 3 3 3 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A 3 Điều kiện: 2x 3 0 x . 2 2x 3 Câu 14. [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 . 6 3x A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 6 3x 0 x 2 . Câu 15. [0D4-2.1-4] Tập xác định của hàm số y x m 6 2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: 1 A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 . D. m . 3 Lời giải Chọn B x m 0 x m Điều kiện: 6 2x 0 x 3 Tập xác định của hàm số y x m 6 2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 3 . 12x Câu 16. [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0 A. .B. . C. .D. . x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0 Lời giải Chọn D x2 x 1 x2 x Câu 17. [0D4-2.2-3] Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây? x2 2 x2 1 A. x 1 0 .B. x 1 0 .C. 2x 1 0 .D. 2x 1 0 . Lời giải Chọn A 2 2 x x 1 x x 2 2 2 2 2 2 x x 1 x 1 x x x 2 x 2 x 1 x4 x3 2x2 x 1 x4 x3 2x2 2x x 1 0 x 1 0 Câu 18. [0D4-2.1-3] Điều kiện xác định của bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4 A. x 2 .B. x 2 .C. x 1.D. x 2 . Lời giải Chọn A 1 x 5x 1 0 5 Điều kiện xác định x 1 0 x 1 x 2 . 2x 4 0 x 2 Câu 19. [0D4-2.1-3] Điều kiện xác định của bất phương trình x 2018 2018 x là A. x 2018 .B. x 2018 .C. x 2018 . D. x 0 . Lời giải Chọn A x 2018 0 Điều kiện: x 2018. 2018 x 0 Câu 20. [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình x 2 4 x 2 là A. x 2 .B. x 4 .C. x 2 . D. 2 x 4 . Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x 2 0 x 2 Điều kiện 2 x 4 . 4 x 0 x 4 Dạng 2: Giải bất phương trình một ẩn - hệ bất phương trình {Dùng các phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình một ẩn và tìm tập nghiệm của bất phương trình đó, Dùng các phép biến đổi tương đương để giải từng bất phương trình một ẩn, sau đó tìm giao các tập nghiệm của các bất phương trình tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình một ẩn } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ x 3 Ví dụ 1. Giải bất phương trình 2x 4x 1. 5 Lời giải x 3 8 Ta có 2x 4x 1 10x x 3 20x 5 11x 8 x . 5 11 8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; . 11 Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x 1 2 . Lời giải 1 3x 1 2 x Ta có 3x 1 2 3 . 3x 1 2 x 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  ; . 3 Ví dụ 3. Giải bất phương trình 4x 16 0 . Lời giải Ta có 4x 16 0 4x 16 x 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x 16 0 là S 4; . 2x 1 x 1 3 Ví dụ 4. Giải hệ bất phương trình 4 3x 3 x 2 Lời giải 4 2x 1 3x 3 x 4 Hệ bất phương trình 5 2 x . 4 3x 6 2x 5 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 4 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 2; . 5 4x 5 x 3 6 Ví dụ 5. Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình . 7x 4 2x 3 3 Lời giải 4x 5 23 4x 5 23 x 3 2x 23 0 x . Tập nghiệm của x 3 là S1 ; . 6 2 6 2 7x 4 7x 4 2x 3 x 13 0 x 13 . Tập nghiệm của 2x 3 là S ;13 . 3 3 2 23 Hệ có tập nghiệm S S1  S2 ;13 . 2 Khi đó x 12 là nghiệm nguyên duy nhất của hệ bất phương trình đã cho. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x 2006 2006 x là gì? A.  .B. 2006, .C. ,2006 .D. 2006. Lời giải Chọn A x 2006 0 x 2006 Điều kiện : x 2006. 2006 x 0 x 2006 Thay x 2006 vào bất phương trình, ta được: 2006 2006 2006 2006 0 0 (sai). Vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 2. [0D4-2.3-3] Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là: A.  .B. ;2 .C. 2 .D. 2; . Lời giải Chọn C x 2 0 x 2 Ta có : x x 2 2 x 2 x 2. x 2 x 2 Câu 3. [0D4-2.3-1] Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây? A. x 3 x 2 0.B. x 3 2 x 2 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 1 2 C. x 1 x 0. D. 0 . 1 x 3 2x Lời giải Chọn B Ta có: x 3 2 x 2 0 x 2 0 x 2 x ; 2 và 3 ; 2. 2x Câu 4. [0D4-2.3-2] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. x.B. x 2 .C. x .D. x . 2 23 Lời giải Chọn D 2x 2x 23x 20 5x 1 3 5x 3 1 4 x . 5 5 5 23 Câu 5. [0D4-2.3-4] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x 1 2 4 x . A. 3; .B. 4;10 .C. ;5 .D. 2; . Lời giải Chọn D 2 x x 1 4 x x x2 2x 1 4 x x 3 2x 2 x 4 x x 3 2 x 2 2 x 4 0 x 2 x2 2 0 x 2 0 do x2 2 0,x x 2 . 2x 1 x 1 3 Câu 6. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 4 3x 3 x 2 4 4 3 1 A. 2; .B. 2; .C. 2; .D. 1; . 5 5 5 3 Lời giải Chọn A 2x 1 x 1 4 3 2x 1 3x 3 5x 4 x 4 5 x 2; . 4 3x 4 3x 6 2x x 2 5 3 x x 2 2 3 3x x 2 5 Câu 7. [0D4-2.3-3] Hệ bất phương trình có nghiệm là 6x 3 2x 1 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 5 7 5 7 A. x .B. x .C. x .D. Vô nghiệm. 2 10 2 10 Lời giải Chọn C 3 7 3x x 2 3 7 x 5 3x x 2 2x 10 7 5 5 x . 6x 3 5 10 2x 1 6x 3 4x 2 2x 5 x 2 2 Câu 8. [0D4-2.3-1] Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là A. 3; .B. ;3.C. 3; . D. ; 3 . Lời giải Chọn B Ta có: 3x 9 0 3x 9 x 3 . Vậy: Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là ;3. Câu 9. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có 2x 1 0 x . 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình là ; . 2 Câu 10. [0D4-2.3-1] Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x 1 3 ? A. x 2 .B. x 3.C. x 0 .D. x 1. Lời giải Chọn C Thay x 0 vào bất phương trình ta được: 2.0 1 3 mệnh đề đúng. Câu 11. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3x x 6 . A. 1; .B. ; 1 .C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn A Ta có 2 3x x 6 4x 4 x 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2x 1 3 x 3 2 x Câu 12. [0D4-2.3-3] Hệ bất phương trình sau x 3 có tập nghiệm là 2 x 3 2 8 A. 7; .B.  .C. 7;8 .D. ;8 . 3 Lời giải Chọn C 2x 1 3 x 3 x 8 2x 1 3x 9 x 8 2 x 8 x 3 2 x 2x 6 3x 8 x 7 x 8. 2 3 x 3 4 x 7 x 7 x 3 2 Câu 13. [0D4-2.3-3] Bất phương trình x 5 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 10. B. 8.C. 9.D. 7 . Lời giải Chọn C x 5 4 x 1 Ta có: x 5 4 1 x 9 x 5 4 x 9 Trên 1;9, phương trình x 5 4 có 9 nghiệm nguyên. 5x 2 4x 5 Câu 14. [0D4-2.3-4] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình bằng 2 2 x x 2 A. 21.B. 28 .C. 27 . D. 29 . Lời giải Chọn A 5x 2 4x 5 x 7 x 7 x 7 . 2 2 2 2 x x 2 x x 4x 4 4x 4 x 1 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1; 7 . Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21. Câu 15. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1 là A. S 0;1 .B. S 0;1. C. S 0;1 . D. S ;01; . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
14. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải Chọn C 2x 1 1 1 2x 1 1 0 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 0;1 . Câu 16. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 2 x x 2 x là A. 1;2 .B. 1;2.C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 2 . Bất phương trình tương đương x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;2. 3x 2 2x 3 Câu 17. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 1 x 0 1 A. ;1 . B. ;1 .C. 1; .D.  . 5 Lời giải Chọn D x 1 Hệ bất phương trình tương đương x 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm S  . 2m 1 Câu 18. [0D4-2.3-4] Biết 0, bất phương trình: m 1 x m 3 2x m 1 có tập nghiệm là m 1 A. 2; .B. ; 2 .C. 2; .D. ;2 . Lời giải Chọn C 2m 1 1 0 m 1 m 1 0 . m 1 2 Bất phương trình đã cho m 1 x 2 m 1 1 . Mà m 1 0 nên 1 x 2 . Câu 19. [0D4-2.3-2] Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2x 6 0 là A. x 2 .B. x 3. C. x 4 .D. x 5. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
15. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Chọn A Ta có 2x 6 0 x 3 . Câu 20. [0D4-2.3-2] Giá trị x 2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2x 3 1 2x 5 3x 2x 4 3 2x 3 3x 5 A. .B. .C. .D. . 3 4x 6 4x 1 0 1 2x 5 2x 3 1 Lời giải Chọn C x 2 2x 3 1 9 9 Ta có 9 x 2 Tập nghiệm S ;2 . 3 4x 6 x 4 4 4 9 2x 3 1 Do 2 ;2 nên x 2 là nghiệm của hệ phương trình . 2 3 4x 6 Dạng 3: Bài toán chứa tham số { Các bài toán liên quan đến tham số, biện luận theo tham số để giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ x 3 4 x 0 Ví dụ 1. Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm x m 1 Lời giải x 3 4 x 0 3 x 4 x m 1 x m 1 Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m 1 3 m 2 . Ví dụ 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm Lời giải Để phương trình vô nghiệm thì ' 1 m 1 0 m 2 . Ví dụ 3. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 4m 0 có hai nghiệm trái dấu. Lời giải Phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a.c 0 1.4m 0 m 0 . 3 x 6 3 Ví dụ 4. Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm. 7 2 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
16. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 3 x 6 3 1 5x m I . 7 2 2 1 x 5 S1 ;5 . 14 m 14 m 2 x S2 ; . 5 5 14 m Hệ I có nghiệm S  S  5 m 11. 1 2 5 2 Ví dụ 5. Cho phương trình mx 2 m 1 x m 5 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thoả x1 0 x2 2. Lời giải m 0 m 0 a 0 1 3m 1 0 2 m ycbt m 1 m m 5 0 3 a. f 0 0 x 0 x 2 m m 5 0 1 2 a. f 2 0 m 4m 4 m 1 m 5 0 m 5 m 5 1 1 m m 3 3 5 m 1. m m 5 0 5 m 0 m m 1 0 m ; 1  0; PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM x 3 4 x 0 Câu 1. [0D4-2.4-2] Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x m 1 A. m 2 .B. m 2 .C. m 1.D. m 0. Lời giải Chọn A x 3 4 x 0 3 x 4 . x m 1 x m 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 2. 3 x 6 3 Câu 2. [0D4-2.4-2] Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm. 7 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
17. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH A. m 11.B. m 11.C. m 11.D. m 11. Lời giải Chọn A 3 x 6 3 x 5 3x 15 5x m 14 m . 7 5x m 14 x 2 5 14 m Hệ bất phương trình có nghiệm 5 14 m 25 m 11. 5 x 3 0 Câu 3. [0D4-2.4-2] Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm. m x 1 A. m 4.B. m 4 .C. m 4.D. m 4. Lời giải Chọn D x 3 0 x 3 . Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 4. m x 1 x m 1 Câu 4. [0D4-2.4-1] Giá trị nào của m thì phương trình x 2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu? 1 1 A. m .B. m .C. m 2 .D. m 2. 3 3 Lời giải Chọn A 1 ycbt 1 3m 0 m . 3 Câu 5. [0D4-2.4-3] Tìm tham số thực m để phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m 1.B. m 2 .C. m 3.D. 1 m 3. Lời giải Chọn D ycbt m 1 m 3 0 m 1; 3 . Câu 6. [0D4-2.4-2] Các giá trị m làm cho biểu thức f x x2 4x m 5luôn luôn dương là A. m 9.B. m 9.C. m 9.D. m  . Lời giải Chọn C f x x2 4x m 5 x2 4x 4 m 9 x 2 2 m 9 . Ta có : x 2 2 0,x . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
18. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Để f x 0,x thì m 9 0 m 9 . Câu 7. [0D4-2.4-2] Cho f x mx2 2x 1. Xác định m để f x 0 với mọi x ¡ . A. m 1.B. m 0.C. 1 m 0 .D. m 1 và m 0 . Lời giải Chọn A 1 TH1. m 0 . Khi đó : f x 2x 1 0 x . 2 Vậy m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. TH2. m 0 2 2 1 1 1 1 1 f x mx2 2x 1 m x2 2. .x 1 m x 1 . m m m m m 2 1 Ta có : x 0,x . m m 0 m 0 ycbt 1 m 1 m 1 0 m 1 thỏa điều kiện). 1 0 0 m m Câu 8. [0D4-2.4-4] Cho phương trình m 5 x2 2 m 1 x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 2 x2 . 1 8 8 A. m .B. m 5 .C. m 5.D. m 5 . 3 3 3 Lời giải Chọn B a 0 m 5 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 m 1 m 5 .m 0 3m 1 0 m 5 1 1 m 5 . m 3 3 2 m 1 x1 x2 m 5 Theo định lí Vi – et, ta có . m x .x 1 2 m 5 Vì x1 2 x2 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x1 x2 4 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
19. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH m 4 m 1 9m 24 8 4 0 0 m 5 m 5 m 5 m 5 3 8 So với điều kiện ta có m 5 . 3 Câu 9. [0D4-2.4-3] Cho phương trình x 2 2x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 x2 2. 1 A. m 0.B. m 1.C. 1 m 0 .D. m . 4 Lời giải Chọn C 2 2 x 2 2x m 0 x2 2x 1 m 1 0 x 1 m 1 0 x 1 m 1 m 1 0 m 1 0 ycbt x1 1 m 1 2 m 1 1 0 m 1 1 0 m 1 1 x2 1 m 1 2 m 1 1 hn 1 m 0 . Câu 10. [0D4-2.4-3] Giá trị của m làm cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0có 2 nghiệm dương phân biệt là A. m 6 và m 2.B. m 0 hoặc 2 m 6 . C. 2 m 6 hoặc m 3 .D. m 6. Lời giải Chọn C a 0 m 2 0 2 m 2 m m 2 m 3 0 m 6 0 m ; 6 b 2m 2m ycbt x x 0 0 1 2 a m 2 m 2 m ; 0  2; c m 3 m 3 m ; 3  2; x .x 0 0 1 2 a m 2 m 2 m ; 3  2; 6 . Câu 11. [0D4-2.4-3] Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1,x2 và x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2.B. 1 m 3. C. m 2 . D. m 3. Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
20. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH m 2 2 m 1 m 3 0 b 2 m 2 1 0 x1 x2 2 m 2 m 3 a m 1 ycbt 2 m 2 m 3 1. c m 3 1 m 1 m 1 x .x m 1 m 1 1 2 a m 1 x1 x2 x1.x2 1 3m 7 3m 7 2m 6 1 1 0 0 m 1; 3 . m 1 m 1 m 1 mx m 3 Câu 12. [0D4-2.4-4] Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất . m 3 x m 9 A. m 1.B. m 2 .C. m 2 .D. m 1. Lời giải Chọn A m 3 mx m 3 x m TH1. m 3 0 m 3.Khi đó : . m 3 x m 9 m 9 x m 3 m 3 m 9 m 3 m 3 m m 9 Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất 0 m m 3 m m 3 m 0 9m 9 m m 3 0 0 m 3 m 1(không thỏa điều kiện m 3 ). m m 3 9m 9 0 m 1 Vậy m 3 không thỏa yêu cầu bài toán. TH2. m 3 0 m 3. mx m 3 x 2 Khi đó : x 2 . m 3 x m 9 0x 12 Vậy m 3 không thỏa yêu cầu bài toán. TH3. m 3 0 m 3 . 3 m 0 m 3 mx m 3 x m Khi đó : . Hệ này có vô số nghiệm. m 3 x m 9 m 9 x m 3 Vậy 3 m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. m 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
21. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH mx m 3 0x 3 0 3 sai Khi đó: . m 3 x m 9 3x 9 x 3 Hệ bất phương trình vô nghiệm. Vậy m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. m 0 m 3 mx m 3 x m Khi đó : . m 3 x m 9 m 9 x m 3 m 3 m 9 m 3 m 3 m m 9 Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất 0 m m 3 m m 3 m 0 9m 9 m m 3 0 0 m 3 m 1(thỏa điều kiện m 0). m m 3 9m 9 0 m 1 Kết luận : m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 13. [0D4-2.4-3] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1? m 0 A. 0 m 1.B. m 1.C. m  .D. . m 1 Lời giải Chọn B Với m 1 0 ta xét phương trình: m 1 x2 2mx m 0 1 . Ta có: b 2 ac m2 m m 1 m . Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thì: 0 m 0 . Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của 1 và x1 1, x2 1. Ta có: x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 * . m x .x 1 2 m 1 Theo Vi-et ta có: , thay vào * ta có: 2m x x 1 2 m 1 m 2m 1 1 0 0 m 1. m 1 m 1 m 1 Vậy với m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
22. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Câu 14. [0D4-2.4-3] Cho hàm số f x m 1 x 5 m , với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình f x 0 đúng với mọi x 0;3 là A. 4;5 . B. ; 4 . C.  4;5. D. 5; . Lời giải Chọn C f x m 1 x 5 m . TH1: m 1 f x 6 0 x ¡ m 1 thỏa mãn 1 . m 5 TH2: m 1 f x 0 x . m 1 m 5 Khi đó f x 0 x 0;3 0 1 m 5. m 1 Kết hợp điều kiện ta có: 1 m 5 2 . m 5 TH3: m 1 f x 0 x . m 1 m 5 m 5 2m 8 Khi đó f x 0 x 0;3 3 3 0 0 4 m 1. m 1 m 1 m 1 Kết hợp điều kiện ta có: 4 m 1 3 . Từ 1 , 2 và 3 suy ra: 4 m 5 . Câu 15. [0D4-2.4-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm 2 2 x1 3x1 m x2 3x2 m x1 , x2 thỏa mãn: 2 . x2 x1 A. 1 m 2 .B. m 2 .C. 0 m 1.D. m 1. Lời giải Chọn C Phương trình có nghiệm khi 0 1 m 0 m 1 1 . x1 x2 2 Theo định lý Vi -éte ta có . x1x2 m 2 2 Mặt khác x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2x m 0 nên x1 2x1 m 0 và 2 x2 2x2 m 0 . x2 3x m x2 3x m x x Khi đó 1 1 2 2 2 1 2 2 x2 x1 x2 x1 x2 x2 4 2m 4 1 2 2 2 0 m 0 . x1x2 m m NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
23. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Kiểm tra điều kiện 1 , ta được 0 m 1. 2 Câu 16. [0D4-2.4-4] Xác định m để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 7 19 7 A. m 3 và m . B. m . 2 6 2 7 16 7 19 C. m 1 và m .D. m 3 và m . 2 9 2 6 Lời giải Chọn A x 1 x 1 x2 2 m 3 x 4m 12 0 . 2 x 2 m 3 x 4m 12 0 * Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 1 và khác 1 2 0 m 2m 3 0 7 x 1 x 1 0 2m 4 0 m 3 1 2 2 . x 1 x 1 0 2m 7 0 1 2 19 19 m 1 2 m 3 4m 12 0 m 6 6 Câu 17. [0D4-2.4-3] Biết bất phương trình m 3 x2 2 m 1 x 2 có một nghiệm là 1, điều kiện cần và đủ của m là. A. m 1.B. m 1. C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn A m 3 x2 2 m 1 x 2 có một nghiệm là 1 m 1 .12 2 m 1 .1 2 m 3 2m 2 2 3m 3 m 1. Câu 18. [0D4-2.4-2] Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 3 x m m2 5 x thỏa với mọi x 5 . 1 1 A. m 5 .B. m .C. m 5 .D. m . 5 5 Lời giải Chọn A 2 2 3 2 5m 3m 2 3 x m m 5 x m 3 x 5m 3m x 2 vì m 3 0. m 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
24. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 5m2 3m Bất phương trình 3 x m m2 5 x thỏa với mọi x 5 5 m 5 m3 3 Vậy giá trị lớn nhất của m là m 5 . Câu 19. [0D4-2.4-4] Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x 8 là 1 1 1 A. m ; .B. m ; . 2 2 2 1 1 1 C. m ; . D. m ;0  0; . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: x 8 x 8;8 Xét m 0 BPT mx 4 0 x ¡ , suy ra BPT có nghiệm đúng với mọi x 8 . 4 Xét m 0 : BPT mx 4 0 x . m 4 1 1 BPT nghiệm đúng x 8;8 8 m m 0; . m 2 2 4 Xét m 0 : BPT mx 4 0 x m 4 1 BPT nghiệm đúng x 8;8 8 m 0 . m 2 1 1 Kết hợp 3 trường hợp trên, ta được giá trị của m là m ; . 2 2 Câu 20. [0D4-2.3-2] Để phương trình 5x2 x m 0 có nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. m .B. m .C. m . D. m . 5 20 20 5 Lời giải Chọn C 1 Để phương trình có nghiệm thì 1 20m 0 m . 20 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24