Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 4: Ôn tập

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 4: Ôn tập

1. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg . Đặt D Df  Dg . Mệnh đề chứa biến " f (x) g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình. Số xo D gọi là 1 nghiệm của phương trình f (x) g(x) nếu " f (xo ) g(xo )" là 1 mệnh đề đúng. 2. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả a. Phương trình tương đương Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng 1 tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) g1(x) tương đương với phương trình f2 (x) g2 (x) thì viết f1(x) g1(x) f2 (x) g2 (x). Định lý 1: Cho phương trình f (x) g(x) có tập xác định D và y h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau: (1) : f (x) h(x) g(x) h(x). (2) : f (x).h(x) g(x).h(x) với h(x) 0, x D. b. Phương trình hệ quả Định nghĩa: Phương trình f1(x) g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2 (x) g2 (x) có tập nghiệm S2 nếu S1  S2. Khi đó viết: f1(x) g1(x) f2 (x) g2 (x). Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f (x) g(x)  f (x)2 g(x)2 . Lưu ý: Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương. Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 1. Phương trình bậc nhất Giải và biện luận phương trình ax b 0 ax b (i) Hệ số Kết luận a 0 b (i) có nghiệm duy nhất x  a b 0 (i) vô nghiệm. a 0 b 0 (i) nghiệm đúng với mọi x. 2. Phương trình bậc hai NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax2 bx c 0 (i) Phương pháp: Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 bx c 0. Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp: Trường hợp 1: a 0, ta giải và biện luận ax b 0. Trường hợp 2: a 0. Ta lập b2 4ac. Khi đó: b Nếu 0 thì (i) có 2 nghiệm phân biệt x  1,2 2a b Nếu 0 thì (i) có 1 nghiệm (kép): x  2a Nếu 0 thì (i) vô nghiệm. Bước 3. Kết luận. Lưu ý: a 0 a 0 Phương trình (i) có nghiệm hoặc  b 0 0 a 0 a 0 Phương trình (i) có nghiệm duy nhất hoặc  b 0 0 III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:  Định nghĩa: 2 2 a1x b1 y c1 (1) a1 b1 0 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ có dạng (I) : với  a x b y c (2) 2 2 2 2 2 a2 b2 0 Cặp số (xo ; yo ) đồng thời thỏa cả 2 phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của hệ.  Công thức nghiệm: Quy tắc Crame. a1 b1 c1 b1 a1 c1 Ký hiệu: D a1b2 a2b1, Dx c1b2 c2b1, Dy a1c2 a2c1. a2 b2 c2 b2 a2 c2 Xét D Kết quả D 0 D D Hệ có nghiệm duy nhất x x , y y  D D D 0 Dx 0 hoặc Dy 0 Hệ vô nghiệm. Dx Dy 0 Hệ có vô số nghiệm. Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.  Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M (x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: (d1) : a1x b1 y c1 và (d2 ) : a2 x b2 y c2. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1) và (d2 ) cắt nhau. Hệ (I) vô nghiệm (d1) và (d2 ) song song với nhau. Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) và (d2 ) trùng nhau. a b a b c a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Nghiệm duy nhất Vô nghiệm Vô số nghiệm HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN a1x b1 y c1z d1 Hệ có dạng: a2 x b2 y c2 z d2  Một nghiệm của hệ là bộ 3 số (xo ; yo ; zo ) thỏa cả 3 phương trình a3 x b3 y c3 z d3 của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. B. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CÁC MỨC ĐỘ I. NHẬN BIẾT (20 câu) 2x 3 Câu 1. [0D3-1.1-1] Tập xác định của phương trình 5 là: x2 1 x2 1 A. D ¡ \ 1 . B. D ¡ \ 1 . C. D ¡ \ 1 .D. D ¡ . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x2 1 0 (luôn đúng). Vậy TXĐ: D ¡ . 5 5 Câu 2. [0D3-1.1-1] Tậpxác định của phương trình3x 12 là: x 4 x 4 A. ¡ \ 4 . B. 4; . C. 4; . D. ¡ . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 4 0 x 4 . Vậy TXĐ: ¡ \ 4 . 1 Câu 3. [0D3-1.1-1] Điều kiện xác định của phương trình x2 1 0 là: x A. x 0 .B. x 0 và x2 1 0 . C. x 0 . D. x 0 và x2 1 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Lời giải Chọn B x2 1 0 Điều kiện xác định: x 0 Câu 4. [0D3-1.3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 3x x 2 x2 3x x2 x 2 . B. x 1 3x x 1 9x2 . C. 3x x 2 x2 x 2 3x x2 . D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn A Câu 5. [0D3-1.3-1] Cho các phương trình f1 x g1 x 1 f2 x g2 x 2 f1 x f2 x g1 x g2 x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 3 tương đương với 1 hoặc 2 . B. 3 là hệ quả của 1 . C. 2 là hệ quả của 3 .D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn D Câu 6. [0D3-1.3-1] Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm x x . A. 0 .B. 1. C. 2 . D. vô số. Lời giải Chọn B Ta có: x x x 0 . Câu 7. [0D3-1.2-1] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x 2 2 x . A. 0 .B. 1. C. 2 . D. vô số. Lời giải Chọn B Ta có: x 2 2 x x 2. 3 3x Câu 8. [0D3-2.3-1] Tập nghiệm của phương trình 2x là: x 1 x 1 3 3 A. S 1; . B. S 1.C. S . D. S  . 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1 x 1 l 3 3x 2 Phương trình 2x 2x x 1 3 3x 2x 5x 3 0 3 . x 1 x 1 x n 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 3 Vậy S . 2 Câu 9. [0D3-2.2-1] Phương trình ax b cx d tương đương với phương trình: A. ax b cx d . B. ax b cx d . C. ax b cx d hay ax b cx d . D. ax b cx d . Lời giải Chọn C Câu 10. [0D3-2.2-1] Tập nghiệm của phương trình: x 2 3x 5 (1) là tập hợp nào sau đây? 3 7  3 7  7 3 7 3 A. ;  . B. ;  . C. ;  . D. ;  . 2 4 2 4 4 2 4 2 Lời giải Chọn A Ta có 3 x x 2 3x 5 2x 3 2 x 2 3x 5 . x 2 5 3x 4x 7 7 x 4 2 Câu 11. [0D3-2.5-1] Biết phương trình ax bx c 0 , (a 0) có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó: a b b b x x x x x x x x 1 2 b 1 2 a 1 2 2a 1 2 a A. . B. . C. .D. . a c c c x x x x x x x x 1 2 c 1 2 a 1 2 2a 1 2 a Lời giải Chọn D b x x 1 2 a Theo Hệ thức Viet, ta có . c x x 1 2 a Câu 12. [0D3-2.6-1] Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx m 1 0 vô nghiệm? A. m 0 . B. m 0 và m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A m 0 m 0 Phương trình mx m 1 0 vô nghiệm khi m 0 . m 1 0 m 1 Câu 13. [0D3-2.6-1] Phương trình x2 2mx 2 m 0 có một nghiệm x 2 thì A. m 1. B. m 1.C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Thay x 2 vào phương trình x2 2mx 2 m 0 ta có: 22 2m.2 2 m 0 m 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 2 Câu 14. [0D3-2.5-1] Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x 3x –10 0 . Giá trị của tổng 1 1 là x1 x2 3 10 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 3 10 3 Lời giải Chọn A 1 1 x x 3 3 Ta có 1 2 . x1 x2 x1.x2 10 10 Câu 15. [0D3-2.6-1] Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 1 A. x 2 . B. x2 4 0.C. 2x 7 0 . D. x. x 5 0 . x Lời giải Chọn C Ta có 2x 7 0 là phương trình bậc nhất. Câu 16. [0D3-3.1-1] Cặp số x; y nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x 3y 5? 5 5 A. x; y ; 0 . B. x; y 1; 1 .C. x; y 0; . D. x; y 2; 3 . 2 3 Lời giải Chọn C Thay các bộ số x; y vào phương trình, ta thấy bộ số đáp án C không thỏa mãn: 5 2.0 3. 5 5 . 3 2x y 3 0 Câu 17. [0D3-3.2-1] Tìm nghiệm của hệ phương trình . x 4y 2 10 1 10 1 A. x; y 2;1 . B. x; y ; .C. x; y ; . D. x; y 2; 1 . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C 10 x 2x y 3 0 2x y 3 2x y 3 2x y 3 7 . x 4y 2 x 4y 2 2x 8y 4 7y 1 1 y 7 10 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ; . 7 7 x2 y2 6x 2y 0 Câu 18. [0D3-3.4-1] Cho hệ phương trình . Từ hệ phương trình này ta thu được x y 8 phương trình sau đây? A. x2 10x 24 0. B. x2 16x 20 0. C. x2 x – 4 0. D. 5x 12 0 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Chọn D Ta có : y 8 x x2 8 x 2 6x 2 8 x 0 x 12 0 . x2 y2 16 Câu 19. [0D3-3.4-1] Cho hệ phương trình . Để giải hệ phương trình này ta dùng cách nào x y 8 sau đây? A. Thay y 8 x vào phương trình thứ nhất. B. Đặt S x y, P xy . C. Trừ vế theo vế. D. Một phương pháp khác. Lời giải Chọn A Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai nên ta rút một ẩn từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai. x y 9 Câu 20. [0D3-3.4-1] Hệ phương trình có nghiệm là: x.y 90 A. 15;6 , 6;15 . B. –15; –6 , –6; –15 . C. 15; 6 , –6; –15 . D. 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 . Lời giải Chọn C Ta có : y x 9 x x 9 90 x2 9x 90 0 x 15; x 6 x 15 y 6 x 6 y 15 . II. THÔNG HIỂU (15 câu) 2x 1 6 5x Câu 21. [0D3-1.1-2] Tậpxác định của phương trình là: 3 x 2x 1 3x 2 1 2 1 3 A. 3; . B. 3; .C. ¡ \ ;3;  . D. ¡ \ ;3;  . 2 3 2 2 Lời giải Chọn C x 3 3 x 0 1 Điều kiện xác định: 2x 1 0 x . 2 3x 2 0 2 x 3 1 2 Vậy TXĐ: ¡ \ ;3;  . 2 3 Câu 22. [0D3-1.1-2] Điều kiệnxác định của phương trình 3x 2 4 3x 1 là: 4 2 4 2 4 2 4 A. ; . B. ; . C. ¡ \ ; .D. ; . 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Chọn D 2 x 3x 2 0 3 2 4 Điều kiện xác định: x ; . 4 3x 0 4 3 3 x 3 Câu 23. [0D3-1.2-2] Phương trình x2 3x tương đương với phương trình: 1 1 A. x2 x 2 3x x 2 . B. x2 3x . x 3 x 3 C. x2 x 3 3x x 3 .D. x2 x2 1 3x x2 1 . Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T 0;3 . Câu 24. [0D3-1.3-2] Khi giải phương trình 3x2 1 2x 1 1 , ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được: 3x2 1 2x 1 2 2 Bước 2 : Khai triển và rút gọn 2 ta được: x2 4x 0 x 0 hay x –4 . Bước 3 : Khi x 0 , ta có 3x2 1 0 . Khi x 4, ta có 3x2 1 0 . Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0; –4 . Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2 .D. Sai ở bước 3 . Lời giải Chọn D Vì phương trình 2 là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x 0 ; x 4 vào phương trình 1 để thử lại. Câu 25. [0D3-1.2-2] Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3là A. S  .B. S 3 . C. S 3; . D. S ¡ . Lời giải Chọn B Ta có: x x 3 3 x 3 x 3 . Câu 26. [0D3-2.6-2] Phương trình m 1 x2 2m 3 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi: 1 1 m m 1 1 A. 24 . B. 24 . C. m . D. m . 24 24 m 1 m 1 Lời giải Chọn A Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH m 1 m 1 2 1 . 2m 3 4 m 1 m 2 0 m 24 Câu 27. [0D3-2.4-2] Phương trình 2x 3 1 tương đương với phương trình nào dưới đây? A. x 3 2x 3 x 3. B. x 4 2x 3 x 4 . C. x 2x 3 x . D. x 3 2x 3 1 x 3 . Lời giải Chọn C 2x 3 1 x 2 . 2 x 3 x 3 Xét x 3 2x 3 x 3 nên phương trình này không tương x 3 0 x 2 2x 3 1 đương với phương trình đã cho. 2 x 3 x 4 Xét nên phương trình này không tương x 4 2x 3 x 4 x 4 0 x 2 2x 3 1 đương với phương trình đã cho. 2 x 3 Xét x 2x 3 x x 0 x 2 2x 3 1 phương trình tương đương với phương trình đã cho. x 3 Xét x 3 2x 3 1 x 3 x  nên phương trình này không tương 2x 3 1 đương với phương trình đã cho. Câu 28. [0D3-2.5-2] Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm trái dấu là A. R \ 1 . B. 2 : . C.  2;1.D. 2;1 . Lời giải Chọn D Phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m 1 0 2 m 1. m 1 m 2 0 Câu 29. [0D3-2.1-2] Phương trình x2 5x 4 x 3 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của phương trình là x 3 . x 3 x 1 x 1 Phương trình tương đương với . x 4 x 3 x 3 Câu 30. [0D3-2.4-2] Phương trình 3x 2x 2 1 x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A 3x 0 x 0 ĐKXĐ: 2x 2 0 x 1 x 1. 1 x 0 x 1 Thay x 1 vào 3x 2x 2 1 x 2 , ta được: 3 2 (vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 31. [0D3-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình m2 m x 2x m2 1 vô nghiệm? A. 2 . B. Đáp án khác. C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta có m2 m x 2x m2 1 m2 m 2 x m2 1. m2 m 2 0 Để phương trình vô nghiệm thì m 2 . 2 m 1 0 Câu 32. [0D3-2.4-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2 3x 2 1 x là A. 3 . B. 3 . C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D 1 x 0 x 1 2 x 1 x 3x 2 1 x 2 2 . x 3x 2 1 x x 2x 3 0 2 x y 3 x y 4 Câu 33. [0D3-3.3-2] Hệ phương trình: . Có nghiệm là x y 2 x y 5 1 13 1 13 13 1 13 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Đặt u x y,v x y NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 2u 3v 4 Ta có hệ 2 5 2v 3v 4 v 6 u 7 u 2v 5 x y 7 1 13 x x 6 7 x y . x y 6 2 2 x y 1 Câu 34. [0D3-3.4-2] Hệ phương trình 2 2 có bao nhiêu nghiệm? x y 5 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có : y 1 x x2 1 x 2 5 2x2 2x 4 0 x 1; x 2 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm. x y z 9 1 1 1 Câu 35. [0D3-3.3-2] Nghiệm của hệ phương trình: 1 x y z xy yz zx 27 A. 1;1;1 . B. 1;2;1 . C. 2;2;1 . D. 3;3;3 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có : 1 xy yz zx xyz xyz 27 x y z x, y,z là nghiệm của phương trình X 3 9X 2 27X 27 0 X 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3;3 . III. VẬN DỤNG (10 câu) Câu 36. [0D3-1.3-3] Cho phương trình x 1(x 2) 0 1 và x x 1 1 x 1 2 . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: A. 1 và 2 tương đương. B. 2 là phương trình hệ quả của 1 . C. 1 là phương trình hệ quả của 2 .D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D x 2 (l) Ta có 1 x 1. x 1 (tm) 2 x 1. b Câu 37. [0D3-2.3-3] Phương trình a có nghiệm duy nhất khi: x 1 A. a 0 . B. a 0 .C. a 0 và b 0 . D. a b 0 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH b Phương trình a 1 a x 1 b ax b a 2 x 1 Phương trình 1 có nghiệm duy nhất Phương trình 2 có nghiệm duy nhất khác 1 a 0 a 0 a 0 b a . 1 b a a b 0 a Câu 38. [0D3-1.3-3] Khi giải phương trình 3x2 1 2x 1 1 , ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được: 3x2 1 2x 1 2 2 Bước 2 : Khai triển và rút gọn 2 ta được: x2 4x 0 x 0 hay x –4 . Bước 3 : Khi x 0 , ta có 3x2 1 0 . Khi x 4, ta có 3x2 1 0 . Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0; –4 . Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2 .D. Sai ở bước 3 . Lời giải Chọn D Vì phương trình 2 là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x 0 ; x 4 vào phương trình 1 để thử lại. Câu 39. [0D3-1.3-3] Phương trình x2 3x tương đương với phương trình: 1 1 A. x2 x 2 3x x 2 . B. x2 3x . x 3 x 3 C. x2 x 3 3x x 3 .D. x2 x2 1 3x x2 1 . Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T 0;3 . Câu 40. [0D3-2.1-3] Phương trình x2 3x m x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt khi: 9 9 9 9 A. m . B. m  m 2.C. m  m 2. D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C x 1 2 Phương trình x 3x m x 1 0 2 x 3x m 0 2 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 9 9 4m 0 m Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 4 1 3 m 0 m 2 Câu 41. [0D3-2.2-3] Phương trình: x 1 x2 m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: A. m 0 B. m 1. C. m 1.D. Không tồn tại giá trị m thỏa. Lời giải Chọn D x2 x 1 khi x 0 x 1 x2 m m f x . 2 x x 1 khi x 0 Biểu diễn đồ thị hàm số f x lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa vào đồ thị ta suy ra không tồn tại m để phương trình m f x có duy nhất 1 nghiệm. x2 2 m 1 x 6m 2 Câu 42. [0D3-2.4-3] Cho x 2 1 . Với m là bao nhiêu thì 1 có nghiệm x 2 duy nhất A. m 1. B. m 1. C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn D Điều kiện x 2 0 x 2 . 1 x2 2m 3 x 6m 0 2 , phương trình luôn có nghiệm là x 3 và x 2m , để phương trình 1 có duy nhất 1 nghiệm thì 2m 2 m 1. mx y 3 Câu 43. [0D3-3.2-3] Cho hệ phương trình: .Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ x my 2m 1 phương trình có nghiệm nguyên là: A. m 0,m –2. B. m 1,m 2,m 3. C. m 0,m 2. D. m 1, m –3,m 4. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : D m 1, Dx m 1, Dy 2m m 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
14. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH D 1 D 2m 1 Hệ phương trình có nghiệm x x , y y D m 1 D m 1 Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m 0;m 2 . x 1 y 0 Câu 44. [0D3-3.3-3] Số cặp nghiệm x; y của hệ phương trình: bằng? 2x y 5 A. 0 .B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B x 1 5 2x Ta có : x 1 2x 5 0 5 2x 0  x 2 y 1. x 1 5 2x x2 y 6 Câu 45. [0D3-3.4-3] Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 2 y x 6 A. 6. B. 4. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C x2 y 6 Ta có : x2 y2 y x 0 x y x y 1 0 2 y x 6 Khi x y thì x2 x 6 0 x 3; x 2 Khi y 1 x thì x2 x 7 0 (phương trình vô nghiệm) Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm 3; 3 và 2;2 . IV. VẬN DỤNG CAO (5 câu) Câu 46. [0D3-2.5-4] Cho hai phương trình: x2 – 2mx 1 0 và x2 – 2x m 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây? A. 0,2 .B. 0. C. 0,2 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x – 2mx 1 0 khi đó x1 x2 2m . 2 Gọi x3; x4 là nghiệm của phương trình x – 2x m 0 khi đó x3 x4 2 . 1 x 1 x 3 1 1 x3 x4 2 m 1 Ta có: x1 x2 x1 x2 2m . 1 x x x x m m 1 x 3 4 3 4 2 x4 3mx 1 2x 5m 3 Câu 47. [0D3-2.4-4] Cho phương trình: x 1 . Để phương trình có nghiệm, điều x 1 x 1 kiện để thỏa mãn tham số m là: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
15. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH m 0 1 1 1 m A. 0 m .B. 1 . C. m 0 . D. 3 . 3 m 3 3 m 0 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 Phương trình thành 3mx 1 x 1 2x 5m 3 3m 1 x 5m 1 2 Phương trình 1 vô nghiệm Phương trình 2 vô nghiệm hoặc phương trình 2 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn bằng 1 3m 1 0 3m 1 0  5m 1 5m 1 0 1 3m 1 1 1 5m 1 3m 1 khi 3m 1 0 m  m  3 3 5m 1 3m 1 khi 3m 1 0 1 m 0 khi m 1 1 3 1 m  m  0 m 3 3 1 3 m 0 khi m 3 m 0 Vậy phương trình có nghiệm 1 . m 3 Câu 48. [0D3-2.5-4] Nếu a, b, c, d là các số khác 0 , biết c và d là nghiệm của phương trình x2 ax b 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 cx d 0 . Thế thì a b c d bằng: 1 5 A. 2 . B. 0 . C. . D. 2. 2 Lời giải Chọn A c d a 1 c và d là nghiệm của phương trình x2 ax b 0 cd b 2 a b c 3 a, b là nghiệm của phương trình x2 cx d 0 ab d 4 3 ; 4 ; 1 a b ab a b ab 0 a 1 3 ; 4 ; 2 a b ab b a b a 1 b 2 c 1, d 2 a b c d 2 2x2 xy y2 0 Câu 49. [0D3-3.4-4] Cho hệ phương trình: . Các cặp nghiệm x; y sao 2 2 x xy y 3x 7y 3 0 cho x, y đều là các số nguyên là: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
16. ÔN TẬP CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH A. 2; 2 , 3; 3 . B. 2;2 , 3;3 . C. 1; 1 , 3; 3 . D. 1;1 , 4;4 . Lời giải Chọn C x y Phương trình 1 x y 2x y 0 . 2x y 2 x 1 Trường hợp 1: x y thay vào 2 ta được x 4x 3 0 . Suy ra hệ phương trình x 3 có hai nghiệm là 1; 1 , 3; 3 . Trường hợp 2: 2x y thay vào 2 ta được 5x2 17x 3 0 phương trình nay không có nghiệm nguyên. Vậy các cặp nghiệm x; y sao cho x, y đều là các số nguyên là 1; 1 và 3; 3 . mx (m 1)y 3m Câu 50. [0D3-3.1-4] Cho hệ phương trình: x 2my m 2 . Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị x 2y 4 thích hợp của tham số m là 5 5 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 5 5 Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: D 2m m 1, Dx 5m 3m 2 , Dy m m 1 Hệ phương trình có nghiệm khi D 0 m 1;m 2 D 5m 2 D m Nghiệm của hệ là x x ; y y D 2m 1 D 2m 1 5m 2 2m 2 Thế vào phương trình x 2y 4 ta được 4 m . 2m 1 2m 1 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C 21.C 22.D 23.D 24.D 25.B 26.A 27.C 28.D 29.C 30.A 31.D 32.D 33.B 34.B 35.D 36.D 37.C 38.D 39.D 40.C 41.D 42.D 43.A 44.B 45.C 46.B 47.B 48.A 49.C 50.C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16