Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai và bậc nhất
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai và bậc nhất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- on_tap_dai_so_lop_10_chuong_3_phuong_trinh_he_phuong_trinh_b.docx
Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai và bậc nhất
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (CHƯƠNG 3 LỚP 10) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BẬC NHẤT 2 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2 Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất 2 Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai. Một số bài toán liên quan đến định lý Viét 11 Dạng 3: Giải và biện luận phương trình quy về bậc nhất và bậc hai. 24 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình bậc nhất: Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b 0 được thể hiện qua bàng sau: ax + b = 0 1 Hệ số Kết luận b a 0 1 có nghiệm duy nhất x . a b 0 1 vô nghiệm. a 0 b 0 1 có vô số nghiệm. 2. Phương trình bậc hai: • Cách giải và công thức nghiệm của phương trình dạng ax2 bx c 0 a 0 được thể hiện qua bàng sau: ax2 + bx + c = 0 2 a 0 b2 4ac Kết luận b b 0 2 có hai nghiệm phân biệt x ; x . 1 2a 2 2a b 0 2 có nghiệm kép x . 2a 0 2 vô nghiệm. 2 • Định lý Viét: Nếu phương trình bậc hai ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm x1 , x2 thì b S x1 x2 a x1 x2 S . Ngược lại, nếu x1 , x2 có thì x1 , x2 là nghiệm của phương c x x P P x x 1 2 1 2 a trình x2 Sx P 0 . 3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai: • Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: Để giải phương trình này ta dùng định nghĩa của giá trị tuyết đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. • Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Để giải phương trình này ta thường bình phương hai vế không âm để khử dấu căn. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ví dụ 1: Giải và biện luận các phương trình sau: a) mx 5 3m 2 x 4 . b) m2 x 7 2m x . c) m2 3x 2 3m 2mx 5. d) m3 x m m2 mx . e) 2m2 4m x 2m 6x 3m 4 . f) m 1 2 x 2 2x 1 m 5x . Lời giải a) mx 5 3m 2 x 4 2m 2 x 9 0 1 • 2m 2 0 m 1: 1 0x 9 0 9 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. 9 • 2m 2 0 m 1: 1 2m 2 x 9 x 2m 2 9 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1. 2m 2 Vậy 1 vô nghiệm khi m 1; có một nghiệm duy nhất khi m 1. b) m2 x 7 2m x m2 1 x 7 2m 0 1 • m2 1 0 m 1 m 1: 7 7 2m 0 m : Vô lý. 2 7 7 2m 0 m : 1 0x 7 2m 0 7 2m 0 : Vô lý 2 Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1 m 1. 2 2 2m 7 • m 1 0 m 1 m 1: 1 m 1 x 2m 7 x 2 m 1 2m 7 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1 m 1. m2 1 Vậy 1 vô nghiệm khi m 1 m 1; có một nghiệm duy nhất khi m 1 m 1. c) m2 3x 2 3m 2mx 5 2m 3 x m2 3m 3 0 1 3 • 2m 3 0 m : m2 3m 3 0 m 2 1 0x m2 3m 3 0 m2 3m 3 0 : Vô lý 3 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 2 3 2m 3 • 2m 3 0 m : 1 2m 3 x m2 3m 3 x 2 m2 3m 3 2m 3 3 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m . m2 3m 3 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3 3 Vậy 1 vô nghiệm khi m ; có một nghiệm duy nhất khi m . 2 2 d) m3 x m m2 mx m3 m x m2 m 0 1 • m3 m 0 m 1 m 1 m 0 : m2 m 0 m 1 m 0 Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 1 m 0 . m2 m 0 m 1 m 0 : 1 0x m2 m 0 m2 m 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. 2 3 3 2 m m • m m 0 m 1 m 1 m 0: 1 m m x m m x 3 m m 2m 7 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1 m 1 m 0. m2 1 Vậy 1 vô số nghiệm khi m 1 m 0 ; vô nghiệm khi m 1; có một nghiệm duy nhất khi m 1 m 1 m 0. e) 2m2 4m x 2m 6x 3m 4 2m2 4m 6 x m 4 0 1 • 2m2 4m 6 0 m 1 m 3: m 4 0 m 4 : Vô lý. m 4 0 m 4 : 1 0x m 4 0 m 4 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1 m 3. • 2m2 4m 6 0 m 1 m 3 : 2 4 m 1 2m 4m 6 x 4 m x 2 2m 4m 6 4 m Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1 m 3 . 2m2 4m 6 Vậy 1 vô nghiệm khi m 1 m 3; có một nghiệm duy nhất khi m 1 m 3 . f) m 1 2 x 2 2x 1 m 5x m2 4 x 2 m 0 1 • m2 4 0 m 2 m 2 : 2 m 0 m 2 Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 2 . m 2 0 m 2 : 1 0x 2 m 0 2 m 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 2 . 2 2 m 2 • m 4 0 m 2 m 2 : 1 m 4 x m 2 x 2 m 4 m 2 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 2 m 2 . m2 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy 1 vô số nghiệm khi m 2 ; vô nghiệm khi m 2 ; có một nghiệm duy nhất khi m 2 m 2 . Ví dụ 2: Định m để các phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x : a) m 2 x x m . b) m2 x 25x m 5 0 . c) m2 x 20 10m x . d) m3 2 x 4m 3 mx m . Lời giải a) m 2 x x m m 3 x m 0 m 3 0 YCBT m . m 0 Vậy không có m thỏa YCBT. b) m2 x 25x m 5 0 m2 25 x m 5 0 m2 25 0 YCBT m 5 . m 5 0 Vậy m 5 thỏa YCBT. c) m2 x 20 10m x m2 1 x 20 10m 0 m2 1 0 YCBT m . 20 10m 0 Vậy không có m thỏa YCBT. d) m3 2 x 4m 3 mx m m3 m 2 3m 3 0 m3 m 2 0 YCBT m 1. 3m 3 0 Vậy m 1 thỏa YCBT. Ví dụ 3: Định m để các phương trình sau vô nghiệm: a) 2mx 3x m 2 . b) m2 x 9x 4m m2 3. c) m 1 2 x 1 m (7m 5)x . d) 19m2 7 x 26 12x 14m . Lời giải a) 2mx 3x m 2 2m 3 x 2 m 0 2m 3 0 3 YCBT m . 2 m 0 2 3 Vậy m thỏa YCBT. 2 b) m2 x 9x 4m m2 3 m2 9 x m2 4m 3 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH m2 9 0 YCBT m 3. 2 m 4m 3 0 Vậy m 3 thỏa YCBT. c) m 1 2 x 1 m 7m 5 x m2 5m 6 x 1 m 0 m2 5m 6 0 YCBT m 3 m 2 . 1 m 0 Vậy m 3 m 2 thỏa YCBT. d) 19m2 7 x 26 11x 14m 19m2 4 x 26 14m 0 19m2 4 0 2 19 2 19 YCBT m m . 26 14m 0 19 19 2 19 2 19 Vậy m m thỏa YCBT. 19 19 Ví dụ 4: Định m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) 3mx 2m x m . b) m2 x 2m 3mx 1. c) m2 m x 10 12 x 2 m2 . d) 7 m 1 2 x 4m2 5 5m 33 x 9m . Lời giải a) 3mx 2m x m 3m 1 x 3m 0 1 YCBT 3m 1 0 m . 3 1 Vậy m thỏa YCBT. 3 b) m2 x 2m 3mx 1 m2 3m x 2m 1 0 YCBT m2 3m 0 m 0 m 3. Vậy m 0 m 3 thỏa YCBT. c) m2 m x 10 12 x 2 m2 m2 m 12 x m2 14 0 YCBT m2 m 12 0 m 4 m 3. Vậy m 4 m 3 thỏa YCBT. d) 7 m 1 2 x 4m2 5 5m 33 x 9m 7m2 19m 26 x 4m2 9m 5 0 26 YCBT 7m2 19m 26 0 m 1 m . 7 26 Vậy m 1 m thỏa YCBT. 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D3-1] Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx m 1 0 vô nghiệm? A. m 0 . B. m 0 và m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A. m 0 m 0 Phương trình mx m 1 0 vô nghiệm khi m 0 . m 1 0 m 1 Câu 2: [0D3-1] Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau: 5 A. Phương trình: 3x 5 0 có nghiệm là x . 3 B. Phương trình: 0x 7 0 vô nghiệm. C. Phương trình: 0x 0 0 có tập nghiệm ¡ . D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D. Câu 3: [0D3-1] Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 1 A. x 2 . B. x2 4 0. x C. 2x 7 0 . D. x. x 5 0 . Lời giải Chọn C. Ta có 2x 7 0 là phương trình bậc nhất. Câu 4: [0D3-1] Cho phương trình ax b 0 . Chọn mệnh đề sai: A. Phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi a b 0 . B. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a 0 . a 0 C. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi . b 0 a 0 D. Phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi . b 0 Lời giải Chọn D. Mệnh đề “phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi a 0 và b 0 ” là mệnh đề sai. Câu 5: [0D3-2] Phương trình m2 – m x m – 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi: A. m 0 hoặc m 1. B. m 1 C. m 0 . D. m 0 và m 1. Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Để phương trình m2 – m x m – 3 0 là phương trình bậc nhất thì m2 m 0 m 0 và m 1. Câu 6: [0D3-2] Tìm m để phương trình 2m 2 x m 2 có nghiệm duy nhất. A. m 1. B. m 1 và m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn D. Phương trình 2m 2 x m 2 có nghiệm duy nhất khi 2m 2 0 m 1. Câu 7: [0D3-2] Tìm tất cả các tham số m để phương trình m2 9 x m 3 nghiệm đúng với mọi x . A. m 3 . B. m 3 . C. Không tồn tại m . D. m 3 . Lời giải Chọn D. m 3 0 2 m 3 Phương trình m 9 x m 3 nghiệm đúng với mọi x khi 2 . m 9 0 Câu 8: [0D3-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để phương trình m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất? A. 2 . B. 21. C. 19. D. 18. Lời giải Chọn C. Phương trình m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m2 9 0 m 3 . Vì m 10;10 nên m 10;10 \ 3 . Vậy có 19 giá trị nguyên của m để m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất. Câu 9: [0D3-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình mx 2 m2 m2 x 3m vô nghiệm. 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m 1. 2 Lời giải Chọn B. mx 2 m2 m2 x 3m m2 m x m2 3m 2 * . Xét m2 m 0 m 0 m 1. Với m 0 , * 0x 2 , phương trình vô nghiệm. Với m 1, * 0x 0, phương trình có vô số nghiệm. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH m2 3x 2 m 2 Với m 0;1, * x , nên * có nghiệm duy nhất. m2 m m Vậy m 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 10: [0D3-2] Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx 2 2m2 x 4m vô nghiệm. Thế thì n là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn B. Ta có: mx 2 2m2 x 4m 2m2 m x 4m 2 0 vô nghiệm m 0 2 1 a 0 2m m 0 m 2 m 0. b 0 4m 2 0 1 m 2 Câu 11: [0D3-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx m m 2 x m2 2x có tập nghiệm là ¡ . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A. Biến đổi phương trình đã cho thành 0x m2 m . 2 m 0 Phương trình có tập nghiệm là ¡ thì m m 0 . m 1 Suy ra S 0;1 . Do đó ta có 0 1 1. Câu 12: [0D3-2] Cho phương trình m 3m 1 x 1 3m ( m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. m thì phương trình có tập nghiệm là . 3 m 1 1 B. m 0 và m thì phương trình có tập nghiệm là . 3 m C. m 0 thì phương trình có tập nghiệm là ¡ . 1 D. m 0 và m thì phương trình vô nghiệm. 3 Lời giải Chọn B. Giải và biện luận phương trình: m 3m 1 x 1 3m như sau: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH m 0 + Khi m 3m 1 0 1 . m 3 m 0 : phương trình trở thành 0x 1 (phương trình vô nghiệm). 1 m : phương trình trở thành 0x 0 (phương trình có vô số nghiệm). 3 m 0 1 + Khi m 3m 1 0 1 : phương trình có nghiệm duy nhất x . m m 3 Câu 13: [0D3-2] Cho phương trình m 1 2 x 1 7m 5 x m . Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm là A. m 2; m 3. B. m 3 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A. Ta có: m 1 2 x 1 7m 5 x m 1 m2 5m 6 x m 1 m 2 m 3 x m 1 2 Để phương trình 1 vô nghiệm phương trình 2 vô nghiệm m 2 m 3 0 m 2 v m 3 m 2 v m 3 m 1 0 m 1 Câu 14: [0D3-3] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 6 ? A. y 3x 6 . B. y 9 72 x 72 6 . C. y 9 72 x 72 6 . D. y 3x 6 . Lời giải Chọn A. Do đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 nên a b 3 a 3 b . b Giao điểm của d và các tia Ox , Oy lần lượt là M ;0 và N 0;b a (với b 0 , a 0 suy ra 0 b 3). NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 1 b b2 Do đó: S .OM.ON . . b . Mà S 6 b2 12 a OMN 2 2 a 2 a OMN b 6 b2 36 12b b2 12 3 b b 6 72 L . 2 b 36 12b b 6 72 (L) Với b 6 a 3 d : y 3x 6 . Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai. Một số bài toán liên quan đến định lý Viét PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải và biện luận các phương trình sau: a) m 5 x2 5x 4 0 . b) m 2 x2 2 m 1 x m 0 . c) m 4 x2 2mx m 2 0 . d) m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 . e) 4x2 9m2 12mx 8m 8 . f) x 3 mx 3m 1 0 . Lời giải a) m 5 x2 5x 4 0 1 4 • m 5 0 m 5 : 1 5x 4 0 x 5 4 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 5 . 5 • m 5 0 m 5 : 25 4. 4 m 5 16m 55 55 0 16m 55 0 m 16 55 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 16 55 0 16m 55 0 m 16 8 55 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m . 5 16 55 0 16m 55 0 m 16 55 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 16 55 Vậy 1 có một nghiệm khi m 5 m ; có hai nghiệm phân biệt khi 16 55 55 5 m ; vô nghiệm khi m . 16 16 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH b) m 2 x2 2 m 1 x m 0 1 1 • m 2 0 m 2 : 1 6x 2 0 x 3 1 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 2 . 3 • m 2 0 m 2 : m 1 2 m m 2 4m 1 1 0 4m 1 0 m 4 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 4 1 0 4m 1 0 m 4 1 1 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m . 3 4 1 0 4m 1 0 m 4 1 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 4 1 Vậy 1 có một nghiệm khi m 2 m ; có hai nghiệm phân biệt khi 4 1 1 2 m ; vô nghiệm khi m . 4 4 c) m 4 x2 2mx m 2 0 1 1 • m 4 0 m 4 : 1 8x 2 0 x 4 1 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 4 . 4 • m 4 0 m 4 : m2 m 4 m 2 6m 8 4 0 6m 8 0 m 3 4 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 3 4 0 6m 8 0 m 3 1 4 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m . 2 3 4 0 6m 8 0 m 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 4 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 3 4 Vậy 1 có một nghiệm khi m 4 m ; có hai nghiệm phân biệt khi 3 4 4 4 m ; vô nghiệm khi m . 3 3 d) m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 1 • m2 1 0 m 1 m 1: 1 m 1: 1 4x 1 0 x . 4 1 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1. 4 m 1: 1 0x2 0x 1 0 1 0 : Vô lý. Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. 2 • m2 1 0 m 1 m 1: m 1 m2 1 2m 2 0 2m 2 0 m 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m 1. 0 2m 2 0 m 1: Vô lý 0 2m 2 0 m 1 Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. Vậy 1 có một nghiệm khi m 1; có hai nghiệm phân biệt khi 1 m 1; vô nghiệm khi m 1. e) 4x2 9m2 12mx 8m 8 4x2 12mx 9m2 8m 8 0 1 36m2 4 9m2 8m 8 32m 32 0 32m 32 0 m 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m 1. 0 32m 32 0 m 1 3 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m 1. 2 0 32m 32 0 m 1 Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. Vậy 1 có một nghiệm khi m 1; có hai nghiệm phân biệt khi m 1; vô nghiệm khi m 1. f) x 3 mx 3m 1 0 mx2 x 9m 3 0 • m 0 : 1 x 3 0 x 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x 3 khi m 0 . • m 0 : 1 4m 9m 3 36m2 12m 1 6m 1 2 2 1 0 6m 1 0 6m 1 0 m 6 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 6 2 1 0 6m 1 0 6m 1 0 m 6 1 Suy ra 1 có nghiệm kép x 3 khi m . 6 2 0 6m 1 0 m 1 Vậy 1 có một nghiệm khi m m 0 ; có hai nghiệm phân biệt khi 6 1 m m 0. 6 Ví dụ 2: Cho phương trình x2 8x m 5 0 1 : a) Định m để 1 vô nghiệm. b) Định m để 1 có hai nghiệm trái dấu. c) Định m để 1 có hai nghiệm cùng dương. d) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 2x2 0 . Lời giải 16 m 5 11 m 1 0 1 có hai nghiệm x1 , x2 11 m 0 m 11. 0 S x1 x2 8 Khi đó, theo Viét: . P x1x2 m 5 1 0 a) YCBT 11 m 0 m 11. 0 Vậy m 11 thỏa YCBT. b) YCBT 1. m 5 0 m 5 . Vậy m 5 thỏa YCBT. 1 0 11 m 0 0 c) YCBT 8 0 5 m 11. S 0 m 5 0 P 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy 5 m 11 thỏa YCBT. m 11 1 0 8 11 m 0 x2 0 3 3x2 8 83 d) YCBT x1 x2 8 128 m . x x m 5 m 5 9 x x m 5 1 2 9 1 2 x1 2x2 x 2x 0 16 1 2 x 1 3 83 Vậy m thỏa YCBT. 9 Ví dụ 3: Cho phương trình m 1 x2 2 m 1 x 2 0 1 : a) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 2 2 b) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 12 . 3 3 c) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 180 . 2 2 d) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 x2 x1 6 0 . Lời giải a) m 1 0 m 1: m 1 2 2 m 1 m2 3 0, m ¡ Suy ra 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 m 1 S x1 x2 m 1 Khi đó, theo Viét: . 2 P x x 1 2 m 1 2 YCBT P 0 0 m 1. m 1 Vậy m 1 thỏa YCBT. 2 2 2 2 4m 8m 4 4 m 1 b) YCBT x1 x2 12 S 2P 12 12 m 1 2 4m2 4m 8 12 m2 2m 1 2m2 7m 1 0 7 41 7 41 m m . 4 4 7 41 7 41 Vậy m m thỏa YCBT. 4 4 3 3 3 c) YCBT x1 x2 180 S 3PS 180 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 8 m 1 3 12 m2 1 180 m 1 3 8m3 12m2 24m 20 180 m3 3m2 3m 1 43m3 138m2 129m 50 0 m 2 . Vậy m 2 thỏa YCBT. 2 2 m 1 d) YCBT x2 x x2 x 4 0 x x x x 4 0 . 4 0 1 2 2 1 1 2 1 2 m 1 m 1 4m 4 4m2 8m 4 0 m 1 2 m2 3m 0 m 0 m 3. Vậy m 0 m 3 thỏa YCBT. Ví dụ 4: Cho phương trình 2x2 2 2m 1 x 2m2 2m 1 0 1 : a) Định m để 1 có đúng một nghiệm. b) Giả sử 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 độc lập với m . 2 2 c) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 d) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho A 2x1 2x2 7x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải 2m 1 2 2 2m2 2m 1 3 a) YCBT 0 3 0 : Vô lý Vậy không có m thỏa YCBT. b) 1 có hai nghiệm x1 , x2 0 3 0 : đúng Suy ra 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . S x x 2m 1 1 2 Khi đó, theo Viét: 2m2 2m 1 . P x1x2 2 2 2 Ta có: x1 x2 2m 1 x1 x2 2x1x2 4m 4m 1 2 2 x1 x2 4m 4m 2 4m 4m 1 2 x1 x2 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH x x 3 1 2 . x1 x2 3 2 2 2 2 2 2 c) A x1 x2 x1 x2 2x1x2 4m 4m 1 2m 2m 1 2m 2m 2 2 1 3 3 2 m . 2 2 2 3 1 Vậy A khi m . min 2 2 2 2 2 2 3 2 d) B 2x1 2x2 7x1x2 2 x1 x2 3x1x2 2 4m 4m 1 2m 2m 1 2 1 11m2 11m 2 2 1 1 9 11 m 2. m 2 4 4 2 1 9 9 11 m . 2 4 4 9 1 Vậy B khi m . min 4 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D3-1] Phương trình m 1 x2 3x 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi 5 5 A. m . B. m . 4 4 5 5 C. m . D. m , m 1. 4 4 Lời giải Chọn A. 1 Trường hợp 1: Xét m 1, phương trình có nghiệm x . 3 Trường hợp 2: Xét m 1, 9 4 m 1 4m 5. Phương trình có nghiệm khi 0 5 4m 5 0 m . 4 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m . 4 Câu 2: [0D3-1] Phương trình x2 2mx 2 m 0 có một nghiệm x 2 thì A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Thay x 2 vào phương trình x2 2mx 2 m 0 ta có: 22 2m.2 2 m 0 m 2 2 Câu 3: [0D3-1] Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x 3x –10 0 . Giá trị 1 1 của tổng là x x 1 2 3 10 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 3 10 3 Lời giải Chọn A. 1 1 x x 3 3 Ta có 1 2 . x1 x2 x1.x2 10 10 Câu 4: [0D3-2] Phương trình m 1 x2 2m 3 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi: 1 1 m m 1 1 A. 24 . B. 24 . C. m . D. m . 24 24 m 1 m 1 Lời giải Chọn A. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 m 1 2 1 . 2m 3 4 m 1 m 2 0 m 24 Câu 5: [0D3-2] Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm trái dấu là A. R \ 1 . B. 2 : . C. 2;1. D. 2;1 . Lời giải Chọn D. Phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m 1 0 2 m 1. m 1 m 2 0 Câu 6: [0D3-2] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để phương trình x2 4mx m2 0 có hai nghiệm âm phân biệt là A. 5. B. 6 . C. 10. D. 11 Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 0 3m2 0 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt S 0 4m 0 m 0 . 2 P 0 m 0 Vậy trong đoạn 5;5 có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 2 Câu 7: [0D3-3] Tìm m để phương trình x mx m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là A. m 0;2 . B. m 3 . C. m 2;0 . D. m . Lời giải Chọn D. 2 2 Phương trình x mx m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác với cạnh huyền có độ bài bằng 2 khi và chỉ khi: m2 4m2 12 0 3 m2 4 S x1 x2 m 0 m 0 P x .x 0 1 2 2 2 2 x1 x2 2x1x2 4 x1 x2 4 3 m 2 3 m 2 m . 2 2 2 m 2 m 3 4 m 2 2 1 1 Câu 8: [0D3-3] Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2m x 1 0 x x có nghiệm là 3 3 3 A. m ; . B. m ; ; . 4 4 4 3 3 3 C. m ; . D. m ; . 4 4 4 Lời giải Chọn B. 2 2 1 1 1 1 Ta có x 2 2m x 1 0 x 2m x 1 0 (1) x x x x 1 Đặt x t , t 2 ta được t 2 2mt 1 0 (2). x Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t1 0 t2 (do a.c 1 0 ) phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho t 2 , hay NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH f 2 0 ít nhất một trong hai số 2; 2 phải nằm giữa hai nghiệm t1, t2 ; hay f 2 0 3 m 3 4m 0 4 . 3 4m 0 3 m 4 Câu 9: [0D3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 4x 6 3m 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 . 2 11 11 2 A. m . B. m . 3 3 3 3 2 11 C. 1 m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn B. Ta có: x2 4x 6 3m 0 3m x2 4x 6 . Số nghiệm của phương trình x2 4x 6 3m 0 là số nghiệm của đường thẳng y 3m và parabol y x2 4x 6 . Bảng biến thiên của hàm số y x2 4x 6 trên đoạn 1;3 : 11 2 Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;3 11 3m 2 m . 3 3 Câu 10: [0D3-3] Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt là A. 2; . B. ; 2 . C. ; 1 2; . D. 1;2 . Lời giải Chọn A. Để phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 0 m 1. m 2 0 m2 m 2 0 m 1 v m 2 S 0 2m 0 m 0 m 0 P 0 m 2 0 m 2 m 2 m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy: m 2 thì phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 2 Câu 11: [0D3-3] Cho hàm số y x 4x 3 , có đồ thị P . Giả sử d là dường thẳng đi qua A 0; 3 và có hệ số góc k . Xác định k sao cho d cắt đồ thị P tại 2 điểm phân biệt E , F sao cho OEF vuông tại O (O là gốc tọa độ). Khi đó k 1 k 1 k 1 k 1 A. . B. . C. . D. . k 3 k 2 k 2 k 3 Lời giải Chọn D. Phương trình đường thẳng d : y kx 3 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 kx 3 x2 4 k x 0 x x 4 k 0 1 . d cắt đồ thị P tại 2 điểm phân biệt khi 1 có 2 nghiệm phân biệt 4 k 0 k 4 . Ta có E x1;kx1 3 , F x2 ;kx2 3 với x1 , x2 là nghiệm phương trình 1 . OEF vuông tại O OE.OF 0 x1.x2 kx1 3 kx2 3 0 2 2 x1.x2 1 k 3k x1 x2 9 0 0. 1 k 3k 4 k 9 0 2 k 1 k 4k 3 0 . k 3 2 Câu 12: [0D3-3] Giả sử phương trình 2x 4mx 1 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x1 x2 . 2 A. minT . B. minT 2 . 3 2 C. minT 2 . D. minT . 2 Lời giải Chọn B. Phương trình 2x2 4mx 1 0 có 4m2 2 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 phân biệt x , x với S x x 2m , P x x . 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 Ta có T x1 x2 S 4P 4m 2 2 T 2 . Dấu bằng xảy ra khi m 0 . Vậy minT 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 13: [0D3-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol P : y x2 4x m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA 3OB . Tính tổng T các phần tử của S . 3 A. T 3. B. T 15 . C. T . D. T 9 . 2 Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của P và Ox : x2 4x m 0 (1) Để P cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0 4 m 0 m 4 . Giả sử A x1;0 , B x2 ;0 và x1 x2 4 , a 0 1 0 x1x2 m . x1 3x2 Ta có OA 3OB x1 3 x2 . x1 3x2 x1 3 Trường hợp 1: x1 3x2 m 3 (thỏa mãn) x2 1 x1 6 Trường hợp 2: x1 3x2 m 12 (thỏa mãn) x2 2 Vậy S 12 3 9 . Câu 14: [0D3-3] Cho hàm số y x2 2x 2 có đồ thị P , và đường thẳng d có phương trình y x m . Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA2 OB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5 5 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2 . 2 2 Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 2 x m x2 3x 2 m 0 17 d cắt P tại hai điểm phân biệt A , B 0 17 4m 0 m . 4 A x1; x1 m OA x1; x1 m B x2 ; x2 m OB x2 ; x2 m 2 2 2 2 2 2 2 2 OA OB x1 x2 x1 m x2 m 2 x1 x2 4x1x2 2m x1 x2 2m 2 2 2 5 15 15 17 18 4 2 m 6m 2m 2m 10m 10 2 m với m 2 2 2 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 15 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của OA2 OB2 là khi m . 2 2 Câu 15: [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x 3 2m 0 có đúng một nghiệm x 0;4. A. 5. B. 4. C. 6 . D. 9. Lời giải Chọn A. Ta có x2 2x 3 2m 0 x2 2x 3 2m . Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x 0;4 thì đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y x2 2x 3 trên 0;4 tại một điểm duy nhất. Lập bảng biến thiên m 2 2m 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3 5 . 3 2m 5 m 2 2 Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 2; 1;0;1;2 Câu 16: [0D3-4] Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 1 1 a 2 x 2 3 x 2m 1 0 có nghiệm là S ; , với a , b là các số x x b a nguyên dương và là phân số tối giản. Tính T a b . b A. T 13 . B. T 17 . C. T 49 . D. T 3. Lời giải Chọn D. 1 2 2 1 t 2 Điều kiện xác định: x 0 . Đặt t x t 2 x 2 2 t 2 . x x t 2 Phương trình đã cho trở thành 2 t 2 2 3t 2m 1 0 2t 2 3t 2m 3 0 2t 2 3t 3 2m (1) Xét hàm số y f t 2t 2 3t 3 có bảng biến thiên t 2 2m 1 1 1 (1) có nghiệm t thỏa khi m S ; . Vậy T 3. t 2 2m 11 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 17: [0D3-4] Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx cắt parabol P : y x2 2x 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng : y x 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2 . B. 1. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 3 mx x2 m 2 x 3 0 1 . Để d cắt P tại hai điểm phân biệt a 1 0 1 có hai nghiệm phân biệt 2 m . m 2 12 0 Khi đó d cắt P tại hai điểm phân biệt A x1;mx1 , B x2 ;mx2 , với x1 , x2 là nghiệm phương trình 1 . Theo Viét, có: x1 x2 2 m , x1x2 3. 2 x1 x2 mx1 mx2 2 m m 2m I là trung điểm AB I ; ; . 2 2 2 2 2 m 2m 2 m 2 m 1 m1 Mà I : y x 3 3 m 3m 4 0 2 2 m 4 m2 m1 m2 3. Dạng 3: Giải và biện luận phương trình quy về bậc nhất và bậc hai. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 3x 4 4 5x . b) 2x x2 x . c) x2 3x 1 2x 7 . d) x2 2x 4 2 x 0 . 5 1 e) 5 x 2x 4 . x 2x f) x 3 10 x2 x2 x 12 . g) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 . h) 2 3 3x 2 3 6 5x 8 0 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3x 4 4 5x x 1 a) 3x 4 4 5x . 3x 4 5x 4 x 0 x 0 x 0 x 0 2 x 3 b) 2x x x 2x x2 x x2 3x 0 x 0 . x 0 2 2 2x x x x x 0 x 1 7 x 7 2 2x 7 0 x c) x2 3x 1 2x 7 x 5 2 2 2 x 3x 1 2x 7 2 3x 25x 50 0 10 x 3 x 5 . 2 x 0 x2 2x 4 2 x 0 x2 2x 4 2 x d) 2 x 2x 4 2 x x 2 2 x 3x 2 0 x 2 x 1 x 2 x 1 . x 2 5 1 1 1 e) 5 x 2x 4 2 x 5 x 4 0 1 2 x 2x 4x 2 x ĐK: x 0 * . 1 1 Đặt t x t 2 1 x . 2 x 4x t 2 2 2 1 thành 2 t 1 5t 4 0 2t 5t 2 0 1 . t 2 1 2 x 2 1 2 2 3 2 2 x 2 x 0 x x 2 x 2 2 2 1 . 1 1 2 1 1 2 2 3 2 2 x x x 0 x x 2 x 2 2 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3 2 2 x 2 So với : 1 . 3 2 2 x 2 f) x 3 10 x2 x2 x 12 1 ĐK: 10 x2 0 x2 10 10 x 10 * . 1 x 3 10 x2 x 4 x 3 0 x 3 10 x2 x 4 0 x 3 0 2 10 x x 4 0 x 3 2 10 x x 4 x 3 x 4 0 2 2 10 x x 4 x 3 x 4 2 2x 8x 6 0 x 3 x 4 x 3 x 1 x 3 . So với * : 1 x 3. g) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 1 2 3x 2 0 x ĐK: 3 x 1 * . x 1 0 x 1 1 3x 2 x 1 4x 3 2 3x 2 x 1 6 . Đặt t 3x 2 x 1 t 2 4x 3 2 3x 2 x 1 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 2 t 3 1 thành t t 6 t t 6 0 . t 2 3x 2 x 1 3 1 3x 2 x 1 3 3x 2 x 1 2 : VN 4x 3 2 3x2 5x 2 9 3x2 5x 2 6 2x 6 2x 0 2 2 3x 5x 2 6 2x x 3 2 x 19x 34 0 x 3 x 2 x 17 x 2. So với * : 1 x 2 . h) 2 3 3x 2 3 6 5x 8 0 1 6 ĐK: 6 5x 0 x * . 5 t3 2 Đặt t 3 3x 2 t3 3x 2 x 3 5t3 10 8 5t3 1 thành 2t 3 6 8 0 3 8 2t 3 3 8 2t 0 3 8 5t 2 9 8 2t 3 t 4 3 2 15t 4t 32t 40 0 t 4 t 2 t 2 . 1 3 3x 2 2 3x 2 8 x 2 . So với * : 1 x 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ví dụ 2: Giải và biện luận các phương trình sau: mx 2m 3 a) m2 . 1 x b) 2x m 3 2x . c) m2 x 1 x m . Lời giải mx 2m 3 a) m2 1 . 1 x ĐK: x 1. 1 mx 2m 3 m2 m2 x m2 m x m2 2m 3 0 • m2 m 0 m 1 m 0: m 1: 1 0x 0 0 Suy ra 1 x ¡ \ 1 khi m 1. m 0 : 1 0x 3 0 3 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 0 . • m2 m 0 m 0 m 1: 2 2 2 m 2m 3 1 m m x m 2m 3 x 2 m m m2 2m 3 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 0 m 1. m2 m Vậy 1 x ¡ \ 1 khi m 1, vô nghiệm khi m 0 , có một nghiệm duy nhất khi m 0 m 1. 2x m 3 2x 4x m 3 0 2 b) 2x m 3 2x 1 . 2x m 2x 3 m 3 3 • 3 m 3 Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 3 . m 3 • 2 4x m 3 x 4 m 3 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 3 . 4 Vậy 1 vô số nghiệm khi m 3 , có một nghiệm duy nhất khi m 3 . 2 m2 1 x 1 m 0 2 2 m x 1 x m c) m x 1 x m 1 . m2 x 1 x m 2 m 1 x 1 m 0 3 • m2 1 0 m 1 m 1: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH m 1: 2 0x 2 0 2 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. m 1: 2 0x 0 0 : Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 1. • m2 1 0 m 1 m 1: 2 m 1 1 2 m 1 x m 1 x 2 x m 1 m 1 1 Suy ra 1 có một nghiệm x khi m 1 m 1. m 1 • m2 1 0 m • m2 1 0 m ¡ : 2 m 1 3 m 1 x m 1 x 2 m 1 m 1 Suy ra 1 có một nghiệm x khi m ¡ . m2 1 Vậy 1 vô số nghiệm khi m 1, có một nghiệm duy nhất khi m 1, có hai nghiệm khi m 1 m 1. x2 m Ví dụ 3: Cho phương trình x m 1 1 : x 1 a) Định m để 1 vô nghiệm. b) Định m để 1 có nghiệm duy nhất. Lời giải ĐK: x 1. 1 x2 m x m x 1 x 1 m 2 x 1 0 . a) YCBT m 2 0 m 2. Vậy m 2 thỏa YCBT. m 2 0 m 2 m 2 b) YCBT . m 2 1 1 0 m 1 0 m 1 Vậy m 2 m 1 thỏa YCBT. Ví dụ 4: Cho phương trình mx 1 2mx 2 1 : a) Định m để 1 vô nghiệm. b) Định m để 1 có nghiệm duy nhất. c) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH mx 1 2mx 2 3mx 3 0 1 mx 1 0 mx 1 2 2mx mx 1 0 3m 0 a) YCBT m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa YCBT. 1 b) Khi m 0 : 1 x . m YCBT m 0 . Vậy m 0 thỏa YCBT. c) YCBT m . Vậy không có m thỏa YCBT. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D3-1] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 2 x ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B. x 2 0 x 2 Điều kiện: x 2. 2 x 0 x 2 Thay x 2 vào phương trình ta được 0 0 hay x 2 là nghiệm của phương trình. Câu 2: [0D3-1] Cho phương trình: x 2 2 x 1 . Tập hợp các nghiệm của phương trình 1 là tập hợp nào sau đây? A. ; 2 . B. ¡ . C. 2; . D. 0;1; 2 . Lời giải Chọn A. Phương trình x 2 2 x x 2 0 x 2 . Phương trình có tập nghiệm S ; 2. 1 1 Câu 3: [0D3-1] Số nghiệm của phương trình 2x x2 là x 1 x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B. 2 x 0 Điều kiện: x 1. Khi đó phương trình đã cho 2x x x 0 . x 2 L Câu 4: [0D3-1] Giải phương trình 1 3x 3x 1 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 1 1 1 A. ; . B. . C. ; . D. ; . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D. 1 Ta có 1 3x 3x 1 0 1 3x 3x 1 1 3x 0 x . 3 Câu 5: [0D3-1] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x 1 1 x ? A. 0 . B. vô số. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C. x 1 Điều kiện xác định: x 1. x 1 Với x 1thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm. x 1 Câu 6: [0D3-2] Số nghiệm của phương trình là: 2 x 3 x 3 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B. Đkxđ: x 3 x Với điều kiện x 3 phương trình đã cho trở thành 1 x 2 3 (loại) 2 Vậy phương trình không có nghiệm. Câu 7: [0D3-2] Phương trình x2 6x 17 x2 x2 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D. Điều kiện: 17 x2 0 17 x 17 . Ta có: x2 6x 17 x2 x2 6x x2 6x 17 x2 1 0 x 0 T x2 6x 0 x x 6 0 x 6 L . Vậy phương trình có 3 thực phân 2 2 17 x 1 16 x 0 x 4 T biệt. Câu 8: [0D3-2] Phương trình 3x 2x 2 1 x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3x 0 x 0 ĐKXĐ: 2x 2 0 x 1 x 1. 1 x 0 x 1 Thay x 1 vào 3x 2x 2 1 x 2 , ta được: 3 2 (vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 9: [0D3-2] Một học sinh đã giải phương trình x2 5 2 x (1) như sau: (I). (1) x2 5 2 x 2 9 (II). 4x 9 x 4 9 (III). Vây phương trình có một nghiệm là x 4 Lý luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào A. (I). B. (III). C. (II). D. Lý luận đúng. Lời giải Chọn A. Đúng là (1) x2 5 2 x 2 . Câu 10: [0D3-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2 3x 2 1 x là A. 3. B. 3 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D. 1 x 0 x 1 2 x 1 x 3x 2 1 x 2 2 . x 3x 2 1 x x 2x 3 0 Câu 11: [0D3-2] Một học sinh tiến hành giải phương trình 5x 6 x 6 như sau: 6 Bước 1: Điều kiện 5x 6 0 x . 5 Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 5x 6 x 6 2 2 x 2 x 17x 30 0 . x 15 Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm x 2 , x 15. Lời giải của học sinh trên: A. Sai từ bước 3. B. Đúng. C. Sai từ bước 1. D. Sai từ bước 2. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Chọn D. x 6 0 Đúng là phương trình đã cho tương đương với 2 . 5x 6 x 6 Câu 12: [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình: x 2 3x 5 là tập hợp nào sau đây? 7 3 3 7 7 3 3 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 2 2 4 4 2 2 4 Lời giải Chọn B. 3 x x 2 3x 3 2 x 2 3x 5 x 2 3x 3 7 x 4 3 7 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ; . 2 4 Câu 13: [0D3-2] Cho phương trình x3 mx2 4x 4m 0 . Tìm m để có đúng hai nghiệm A. m 2 . B. m 2 . C. m 2; 2. D. m 0 . Lời giải Chọn C. 3 2 2 2 2 x 2 x mx 4x 4m 0 x x 4 m x 4 0 x 4 x m 0 x m Để phương trình có đúng hai nghiệm thì m 2 . Câu 14: [0D3-2] Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình x 1 3x 3 4 2x là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A. 2 Ta có: x 1 3x 3 4 2x x 1 3x 3 4 2x 2 10x2 16x 10 2 3x2 3 16 16x 4x2 6 x2 1 6 6x2 x2 1 1 x2 1 x2 0 1 x 1. Vậy tổng nghiệm lớn nhất và bé nhất bằng 0 . Câu 15: [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x 2 2 x 2 x2 4 2m 3 0 có nghiệm. A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH t 2 4 Đặt t x 2 2 x t 2 4 2 4 x2 4 x2 , Điều kiện 2 2 t 2 2 t 2 4 Phương trình trở thành: t 2 2m 3 0 t 2 t 2m 1 0 (*) 2 Xét hàm số f t t 2 t 1, có bảng biến thiên 1 - 2 x -∞ 2 2 2 +∞ y 1 7+2 2 - 5 4 Phương trình (*) có nghiệm thỏa 2 t 2 2 khi 5 2m 7 2 2 5 7 2 2 m 2 2 5 7 2 2 m 2,5 m 4,91 , có 2 giá trị m nguyên dương là m 3 , m 4 . 2 2 Câu 16: [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 4 x2 1 m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định x ¡ . Đặt t x2 1 , t 1. Phương trình trở thành t 2 1 4t m 1 0 t 2 4t m . 2 Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Vẽ BBT ta có Dựa BBT ta có 4 m 3 . Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 17: [0D3-3] Biết phương trình 3x 1 3x2 7x 3x 1 0 có một nghiệm có dạng a b x , trong đó a , b , c là các số nguyên tố. Tính S a b c . c A. S 14 . B. S 21. C. S 10 . D. S 12 . Lời giải Chọn C. 3x2 7x 0 1 Điều kiện: x * 3x 1 0 3 Với điều kiện trên, phương trình tương đương 2x 1 3x2 7x x 3x 1 0 x2 3x 1 x2 3x 1 0 2x 1 3x2 7x x 3x 1 2 1 1 x 3x 1 0 2x 1 3x2 7x x 3x 1 1 1 x2 3x 1 0 (do * 0) 2x 1 3x2 7x x 3x 1 3 5 3 5 x hoặc x 2 2 3 5 Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x 2 Vậy a 3, b 5 , c 2 S a b c 10 . Câu 18: [0D3-3] Phương trình 3 x 5 3 x 6 3 2x 11 có bao nhiêu nghiệm. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B. 3 x 5 3 x 6 3 2x 11 x 5 x 6 33 x 5 3 x 6 3 x 5 3 x 6 2x 11 x 5 3 3 3 3 x 5 x 6 2x 11 0 x 6 11 x 2 Thử lại ta được các nghiệm đều thỏa mãn Câu 19: [0D3-3] Tập nghiệm của phương trình 4 x x2 1 x x2 1 2 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 7 A. . B. ;1. C. 0 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn D. 1 Đặt t 4 x x2 1,t 0 x x2 1 t 2 t 1 1 1 5 Ta có pt: t 2 t3 2t 2 1 0 t t 2 2 1 5 t 2 1 5 So sánh với điều kiện t 0 ta tìm được t 1, t 2 Trường hợp 1: t 1: 4 x x2 1 1 x x2 1 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x 2x 1 x 1 1 5 1 5 Trường hợp 2: t 4 x x2 1 2 2 7 3 5 7 3 5 x x2 1 x x2 1 2 2 7 3 5 x 7 3 5 2 x 2 2 x 7 3 5 7 x x2 1 x 2 2 Câu 20: [0D3-3] Tìm m để phương trình m 1 x4 mx2 m2 1 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn C. + Khi m 1 0 m 1 phương trình cho trở thành: x2 0 x 0 Do đó: m 1 không thỏa mãn đề bài. + Khi m 1 0 m 1 Đặt t x2 t 0 . Phương trình cho trở thành m 1 t 2 mt m2 1 0 1 . Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm t1,t2 thoả t1 0 t2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
- TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Khi t1 0 m 1. Do có hai nghiệm phân biệt nên m 1. 1 Với m 1 t (nhận). 2 2 Câu 21: [0D3-3] Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng 2017;2017 để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014 . B. 2021. C. 2013. D. 2020 . Lời giải Chọn A. x 2 Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2x x 2m x 4x 4 x 2 2 . x 3x 4 2m BBT: 3 x 2 2 y 6 25 4 Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m 6 m 3. mà m 2017;2017 suy ra 3 m 2017 . Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng 3;2017 thỏa mãn yêu cầu bài toán. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37