›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai và bậc nhất

docx 37 trang nhungbui22 11/08/2022 2480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai và bậc nhất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_dai_so_lop_10_chuong_3_phuong_trinh_he_phuong_trinh_b.docx

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai và bậc nhất

  1. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (CHƯƠNG 3 LỚP 10) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BẬC NHẤT 2 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2 Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất 2 Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai. Một số bài toán liên quan đến định lý Viét 11 Dạng 3: Giải và biện luận phương trình quy về bậc nhất và bậc hai. 24 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình bậc nhất: Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b 0 được thể hiện qua bàng sau: ax + b = 0 1 Hệ số Kết luận b a 0 1 có nghiệm duy nhất x . a b 0 1 vô nghiệm. a 0 b 0 1 có vô số nghiệm. 2. Phương trình bậc hai: • Cách giải và công thức nghiệm của phương trình dạng ax2 bx c 0 a 0 được thể hiện qua bàng sau: ax2 + bx + c = 0 2 a 0 b2 4ac Kết luận b b 0 2 có hai nghiệm phân biệt x ; x . 1 2a 2 2a b 0 2 có nghiệm kép x . 2a 0 2 vô nghiệm. 2 • Định lý Viét: Nếu phương trình bậc hai ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm x1 , x2 thì b S x1 x2 a x1 x2 S . Ngược lại, nếu x1 , x2 có thì x1 , x2 là nghiệm của phương c x x P P x x 1 2 1 2 a trình x2 Sx P 0 . 3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai: • Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: Để giải phương trình này ta dùng định nghĩa của giá trị tuyết đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. • Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Để giải phương trình này ta thường bình phương hai vế không âm để khử dấu căn. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ví dụ 1: Giải và biện luận các phương trình sau: a) mx 5 3m 2 x 4 . b) m2 x 7 2m x . c) m2 3x 2 3m 2mx 5. d) m3 x m m2 mx . e) 2m2 4m x 2m 6x 3m 4 . f) m 1 2 x 2 2x 1 m 5x . Lời giải a) mx 5 3m 2 x 4 2m 2 x 9 0 1 • 2m 2 0 m 1: 1 0x 9 0 9 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. 9 • 2m 2 0 m 1: 1 2m 2 x 9 x 2m 2 9 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1. 2m 2 Vậy 1 vô nghiệm khi m 1; có một nghiệm duy nhất khi m 1. b) m2 x 7 2m x m2 1 x 7 2m 0 1 • m2 1 0 m 1 m 1: 7 ­ 7 2m 0 m : Vô lý. 2 7 ­ 7 2m 0 m : 1 0x 7 2m 0 7 2m 0 : Vô lý 2 Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1 m 1. 2 2 2m 7 • m 1 0 m 1 m 1: 1 m 1 x 2m 7 x 2 m 1 2m 7 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1 m 1. m2 1 Vậy 1 vô nghiệm khi m 1 m 1; có một nghiệm duy nhất khi m 1 m 1. c) m2 3x 2 3m 2mx 5 2m 3 x m2 3m 3 0 1 3 • 2m 3 0 m : m2 3m 3 0 m  2 1 0x m2 3m 3 0 m2 3m 3 0 : Vô lý 3 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 2 3 2m 3 • 2m 3 0 m : 1 2m 3 x m2 3m 3 x 2 m2 3m 3 2m 3 3 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m . m2 3m 3 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3 3 Vậy 1 vô nghiệm khi m ; có một nghiệm duy nhất khi m . 2 2 d) m3 x m m2 mx m3 m x m2 m 0 1 • m3 m 0 m 1 m 1 m 0 : ­ m2 m 0 m 1 m 0 Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 1 m 0 . ­ m2 m 0 m 1 m 0 : 1 0x m2 m 0 m2 m 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. 2 3 3 2 m m • m m 0 m 1 m 1 m 0: 1 m m x m m x 3 m m 2m 7 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1 m 1 m 0. m2 1 Vậy 1 vô số nghiệm khi m 1 m 0 ; vô nghiệm khi m 1; có một nghiệm duy nhất khi m 1 m 1 m 0. e) 2m2 4m x 2m 6x 3m 4 2m2 4m 6 x m 4 0 1 • 2m2 4m 6 0 m 1 m 3: ­ m 4 0 m 4 : Vô lý. ­ m 4 0 m 4 : 1 0x m 4 0 m 4 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1 m 3. • 2m2 4m 6 0 m 1 m 3 : 2 4 m 1 2m 4m 6 x 4 m x 2 2m 4m 6 4 m Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1 m 3 . 2m2 4m 6 Vậy 1 vô nghiệm khi m 1 m 3; có một nghiệm duy nhất khi m 1 m 3 . f) m 1 2 x 2 2x 1 m 5x m2 4 x 2 m 0 1 • m2 4 0 m 2  m 2 : ­ 2 m 0 m 2 Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 2 . ­ m 2 0 m 2 : 1 0x 2 m 0 2 m 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 2 . 2 2 m 2 • m 4 0 m 2  m 2 : 1 m 4 x m 2 x 2 m 4 m 2 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 2  m 2 . m2 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy 1 vô số nghiệm khi m 2 ; vô nghiệm khi m 2 ; có một nghiệm duy nhất khi m 2  m 2 . Ví dụ 2: Định m để các phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x : a) m 2 x x m . b) m2 x 25x m 5 0 . c) m2 x 20 10m x . d) m3 2 x 4m 3 mx m . Lời giải a) m 2 x x m m 3 x m 0 m 3 0 YCBT m  . m 0 Vậy không có m thỏa YCBT. b) m2 x 25x m 5 0 m2 25 x m 5 0 m2 25 0 YCBT m 5 . m 5 0 Vậy m 5 thỏa YCBT. c) m2 x 20 10m x m2 1 x 20 10m 0 m2 1 0 YCBT m  . 20 10m 0 Vậy không có m thỏa YCBT. d) m3 2 x 4m 3 mx m m3 m 2 3m 3 0 m3 m 2 0 YCBT m 1. 3m 3 0 Vậy m 1 thỏa YCBT. Ví dụ 3: Định m để các phương trình sau vô nghiệm: a) 2mx 3x m 2 . b) m2 x 9x 4m m2 3. c) m 1 2 x 1 m (7m 5)x . d) 19m2 7 x 26 12x 14m . Lời giải a) 2mx 3x m 2 2m 3 x 2 m 0 2m 3 0 3 YCBT m . 2 m 0 2 3 Vậy m thỏa YCBT. 2 b) m2 x 9x 4m m2 3 m2 9 x m2 4m 3 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH m2 9 0 YCBT m 3. 2 m 4m 3 0 Vậy m 3 thỏa YCBT. c) m 1 2 x 1 m 7m 5 x m2 5m 6 x 1 m 0 m2 5m 6 0 YCBT m 3 m 2 . 1 m 0 Vậy m 3 m 2 thỏa YCBT. d) 19m2 7 x 26 11x 14m 19m2 4 x 26 14m 0 19m2 4 0 2 19 2 19 YCBT m  m . 26 14m 0 19 19 2 19 2 19 Vậy m  m thỏa YCBT. 19 19 Ví dụ 4: Định m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) 3mx 2m x m . b) m2 x 2m 3mx 1. c) m2 m x 10 12 x 2 m2 . d) 7 m 1 2 x 4m2 5 5m 33 x 9m . Lời giải a) 3mx 2m x m 3m 1 x 3m 0 1 YCBT 3m 1 0 m . 3 1 Vậy m thỏa YCBT. 3 b) m2 x 2m 3mx 1 m2 3m x 2m 1 0 YCBT m2 3m 0 m 0  m 3. Vậy m 0  m 3 thỏa YCBT. c) m2 m x 10 12 x 2 m2 m2 m 12 x m2 14 0 YCBT m2 m 12 0 m 4  m 3. Vậy m 4  m 3 thỏa YCBT. d) 7 m 1 2 x 4m2 5 5m 33 x 9m 7m2 19m 26 x 4m2 9m 5 0 26 YCBT 7m2 19m 26 0 m 1 m . 7 26 Vậy m 1 m thỏa YCBT. 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D3-1] Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx m 1 0 vô nghiệm? A. m 0 . B. m 0 và m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A. m 0 m 0 Phương trình mx m 1 0 vô nghiệm khi m 0 . m 1 0 m 1 Câu 2: [0D3-1] Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau: 5 A. Phương trình: 3x 5 0 có nghiệm là x . 3 B. Phương trình: 0x 7 0 vô nghiệm. C. Phương trình: 0x 0 0 có tập nghiệm ¡ . D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D. Câu 3: [0D3-1] Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 1 A. x 2 . B. x2 4 0. x C. 2x 7 0 . D. x. x 5 0 . Lời giải Chọn C. Ta có 2x 7 0 là phương trình bậc nhất. Câu 4: [0D3-1] Cho phương trình ax b 0 . Chọn mệnh đề sai: A. Phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi a b 0 . B. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a 0 . a 0 C. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi . b 0 a 0 D. Phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi . b 0 Lời giải Chọn D. Mệnh đề “phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi a 0 và b 0 ” là mệnh đề sai. Câu 5: [0D3-2] Phương trình m2 – m x m – 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi: A. m 0 hoặc m 1. B. m 1 C. m 0 . D. m 0 và m 1. Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Để phương trình m2 – m x m – 3 0 là phương trình bậc nhất thì m2 m 0 m 0 và m 1. Câu 6: [0D3-2] Tìm m để phương trình 2m 2 x m 2 có nghiệm duy nhất. A. m 1. B. m 1 và m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn D. Phương trình 2m 2 x m 2 có nghiệm duy nhất khi 2m 2 0 m 1. Câu 7: [0D3-2] Tìm tất cả các tham số m để phương trình m2 9 x m 3 nghiệm đúng với mọi x . A. m 3 . B. m 3 . C. Không tồn tại m . D. m 3 . Lời giải Chọn D. m 3 0 2 m 3 Phương trình m 9 x m 3 nghiệm đúng với mọi x khi 2 . m 9 0 Câu 8: [0D3-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất? A. 2 . B. 21. C. 19. D. 18. Lời giải Chọn C. Phương trình m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m2 9  0 m  3 . Vì m  10;10 nên m  10;10 \ 3 . Vậy có 19 giá trị nguyên của m để m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất. Câu 9: [0D3-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình mx 2 m2 m2 x 3m vô nghiệm. 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m 1. 2 Lời giải Chọn B. mx 2 m2 m2 x 3m m2 m x m2 3m 2 * . Xét m2 m 0 m 0 m 1. Với m 0 , * 0x 2 , phương trình vô nghiệm. Với m 1, * 0x 0, phương trình có vô số nghiệm. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH m2 3x 2 m 2 Với m 0;1, * x , nên * có nghiệm duy nhất. m2 m m Vậy m 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 10: [0D3-2] Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx 2 2m2 x 4m vô nghiệm. Thế thì n là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn B. Ta có: mx 2 2m2 x 4m 2m2 m x 4m 2 0 vô nghiệm m 0 2 1 a 0 2m m 0 m 2 m 0. b 0 4m 2 0 1 m 2 Câu 11: [0D3-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx m m 2 x m2 2x có tập nghiệm là ¡ . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A. Biến đổi phương trình đã cho thành 0x m2 m . 2 m 0 Phương trình có tập nghiệm là ¡ thì m m 0 . m 1 Suy ra S 0;1 . Do đó ta có 0 1 1. Câu 12: [0D3-2] Cho phương trình m 3m 1 x 1 3m ( m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1  A. m thì phương trình có tập nghiệm là  . 3 m 1 1  B. m 0 và m thì phương trình có tập nghiệm là  . 3 m C. m 0 thì phương trình có tập nghiệm là ¡ . 1 D. m 0 và m thì phương trình vô nghiệm. 3 Lời giải Chọn B. Giải và biện luận phương trình: m 3m 1 x 1 3m như sau: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH m 0 + Khi m 3m 1 0 1 . m 3 m 0 : phương trình trở thành 0x 1 (phương trình vô nghiệm). 1 m : phương trình trở thành 0x 0 (phương trình có vô số nghiệm). 3 m 0 1 + Khi m 3m 1 0 1 : phương trình có nghiệm duy nhất x . m m 3 Câu 13: [0D3-2] Cho phương trình m 1 2 x 1 7m 5 x m . Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm là A. m 2; m 3. B. m 3 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A. Ta có: m 1 2 x 1 7m 5 x m 1 m2 5m 6 x m 1 m 2 m 3 x m 1 2 Để phương trình 1 vô nghiệm phương trình 2 vô nghiệm m 2 m 3 0 m 2 v m 3 m 2 v m 3 m 1 0 m 1 Câu 14: [0D3-3] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 6 ? A. y 3x 6 . B. y 9 72 x 72 6 . C. y 9 72 x 72 6 . D. y 3x 6 . Lời giải Chọn A. Do đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 nên a b 3 a 3 b . b Giao điểm của d và các tia Ox , Oy lần lượt là M ;0 và N 0;b a (với b 0 , a 0 suy ra 0 b 3). NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 1 b b2 Do đó: S .OM.ON . . b . Mà S 6 b2 12 a OMN 2 2 a 2 a OMN b 6 b2 36 12b b2 12 3 b b 6 72 L . 2 b 36 12b b 6 72 (L) Với b 6 a 3 d : y 3x 6 . Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai. Một số bài toán liên quan đến định lý Viét PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải và biện luận các phương trình sau: a) m 5 x2 5x 4 0 . b) m 2 x2 2 m 1 x m 0 . c) m 4 x2 2mx m 2 0 . d) m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 . e) 4x2 9m2 12mx 8m 8 . f) x 3 mx 3m 1 0 . Lời giải a) m 5 x2 5x 4 0 1 4 • m 5 0 m 5 : 1 5x 4 0 x 5 4 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 5 . 5 • m 5 0 m 5 : 25 4. 4 m 5 16m 55 55 ­ 0 16m 55 0 m 16 55 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 16 55 ­ 0 16m 55 0 m 16 8 55 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m . 5 16 55 ­ 0 16m 55 0 m 16 55 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 16 55 Vậy 1 có một nghiệm khi m 5 m ; có hai nghiệm phân biệt khi 16 55 55 5 m ; vô nghiệm khi m . 16 16 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH b) m 2 x2 2 m 1 x m 0 1 1 • m 2 0 m 2 : 1 6x 2 0 x 3 1 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 2 . 3 • m 2 0 m 2 : m 1 2 m m 2 4m 1 1 ­ 0 4m 1 0 m 4 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 4 1 ­ 0 4m 1 0 m 4 1 1 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m . 3 4 1 ­ 0 4m 1 0 m 4 1 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 4 1 Vậy 1 có một nghiệm khi m 2  m ; có hai nghiệm phân biệt khi 4 1 1 2 m ; vô nghiệm khi m . 4 4 c) m 4 x2 2mx m 2 0 1 1 • m 4 0 m 4 : 1 8x 2 0 x 4 1 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 4 . 4 • m 4 0 m 4 : m2 m 4 m 2 6m 8 4 ­ 0 6m 8 0 m 3 4 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 3 4 ­ 0 6m 8 0 m 3 1 4 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m . 2 3 4 ­ 0 6m 8 0 m 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 4 Suy ra 1 vô nghiệm khi m . 3 4 Vậy 1 có một nghiệm khi m 4  m ; có hai nghiệm phân biệt khi 3 4 4 4 m ; vô nghiệm khi m . 3 3 d) m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 1 • m2 1 0 m 1 m 1: 1 ­ m 1: 1 4x 1 0 x . 4 1 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 1. 4 ­ m 1: 1 0x2 0x 1 0 1 0 : Vô lý. Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. 2 • m2 1 0 m 1 m 1: m 1 m2 1 2m 2 ­ 0 2m 2 0 m 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m 1. ­ 0 2m 2 0 m 1: Vô lý ­ 0 2m 2 0 m 1 Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. Vậy 1 có một nghiệm khi m 1; có hai nghiệm phân biệt khi 1 m 1; vô nghiệm khi m 1. e) 4x2 9m2 12mx 8m 8 4x2 12mx 9m2 8m 8 0 1 36m2 4 9m2 8m 8 32m 32 ­ 0 32m 32 0 m 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m 1. ­ 0 32m 32 0 m 1 3 Suy ra 1 có nghiệm kép x khi m 1. 2 ­ 0 32m 32 0 m 1 Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. Vậy 1 có một nghiệm khi m 1; có hai nghiệm phân biệt khi m 1; vô nghiệm khi m 1. f) x 3 mx 3m 1 0 mx2 x 9m 3 0 • m 0 : 1 x 3 0 x 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x 3 khi m 0 . • m 0 : 1 4m 9m 3 36m2 12m 1 6m 1 2 2 1 ­ 0 6m 1 0 6m 1 0 m 6 1 Suy ra 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . 6 2 1 ­ 0 6m 1 0 6m 1 0 m 6 1 Suy ra 1 có nghiệm kép x 3 khi m . 6 2 ­ 0 6m 1 0 m  1 Vậy 1 có một nghiệm khi m  m 0 ; có hai nghiệm phân biệt khi 6 1 m  m 0. 6 Ví dụ 2: Cho phương trình x2 8x m 5 0 1 : a) Định m để 1 vô nghiệm. b) Định m để 1 có hai nghiệm trái dấu. c) Định m để 1 có hai nghiệm cùng dương. d) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 2x2 0 . Lời giải 16 m 5 11 m 1 0 1 có hai nghiệm x1 , x2 11 m 0 m 11. 0 S x1 x2 8 Khi đó, theo Viét: . P x1x2 m 5 1 0 a) YCBT 11 m 0 m 11. 0 Vậy m 11 thỏa YCBT. b) YCBT 1. m 5 0 m 5 . Vậy m 5 thỏa YCBT. 1 0 11 m 0 0 c) YCBT 8 0 5 m 11. S 0 m 5 0 P 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy 5 m 11 thỏa YCBT. m 11 1 0 8 11 m 0 x2 0 3 3x2 8 83 d) YCBT x1 x2 8 128 m . x x m 5 m 5 9 x x m 5 1 2 9 1 2 x1 2x2 x 2x 0 16 1 2 x 1 3 83 Vậy m thỏa YCBT. 9 Ví dụ 3: Cho phương trình m 1 x2 2 m 1 x 2 0 1 : a) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 2 2 b) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 12 . 3 3 c) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 180 . 2 2 d) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 x2 x1 6 0 . Lời giải a) m 1 0 m 1: m 1 2 2 m 1 m2 3 0, m ¡ Suy ra 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 m 1 S x1 x2 m 1 Khi đó, theo Viét: . 2 P x x 1 2 m 1 2 YCBT P 0 0 m 1. m 1 Vậy m 1 thỏa YCBT. 2 2 2 2 4m 8m 4 4 m 1 b) YCBT x1 x2 12 S 2P 12 12 m 1 2 4m2 4m 8 12 m2 2m 1 2m2 7m 1 0 7 41 7 41 m  m . 4 4 7 41 7 41 Vậy m  m thỏa YCBT. 4 4 3 3 3 c) YCBT x1 x2 180 S 3PS 180 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 8 m 1 3 12 m2 1 180 m 1 3 8m3 12m2 24m 20 180 m3 3m2 3m 1 43m3 138m2 129m 50 0 m 2 . Vậy m 2 thỏa YCBT. 2 2 m 1 d) YCBT x2 x x2 x 4 0 x x x x 4 0 . 4 0 1 2 2 1 1 2 1 2 m 1 m 1 4m 4 4m2 8m 4 0 m 1 2 m2 3m 0 m 0  m 3. Vậy m 0  m 3 thỏa YCBT. Ví dụ 4: Cho phương trình 2x2 2 2m 1 x 2m2 2m 1 0 1 : a) Định m để 1 có đúng một nghiệm. b) Giả sử 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 độc lập với m . 2 2 c) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 d) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho A 2x1 2x2 7x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải 2m 1 2 2 2m2 2m 1 3 a) YCBT 0 3 0 : Vô lý Vậy không có m thỏa YCBT. b) 1 có hai nghiệm x1 , x2 0 3 0 : đúng Suy ra 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . S x x 2m 1 1 2 Khi đó, theo Viét: 2m2 2m 1 . P x1x2 2 2 2  Ta có: x1 x2 2m 1 x1 x2 2x1x2 4m 4m 1 2 2  x1 x2 4m 4m 2 4m 4m 1 2 x1 x2 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH x x 3 1 2 . x1 x2 3 2 2 2 2 2 2 c) A x1 x2 x1 x2 2x1x2 4m 4m 1 2m 2m 1 2m 2m 2 2 1 3 3 2 m . 2 2 2 3 1 Vậy A khi m . min 2 2 2 2 2 2 3 2 d) B 2x1 2x2 7x1x2 2 x1 x2 3x1x2 2 4m 4m 1 2m 2m 1 2 1 11m2 11m 2 2 1 1 9 11 m 2. m 2 4 4 2 1 9 9 11 m . 2 4 4 9 1 Vậy B khi m . min 4 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D3-1] Phương trình m 1 x2 3x 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi 5 5 A. m . B. m . 4 4 5 5 C. m . D. m , m 1. 4 4 Lời giải Chọn A. 1 Trường hợp 1: Xét m 1, phương trình có nghiệm x . 3 Trường hợp 2: Xét m 1, 9 4 m 1 4m 5. Phương trình có nghiệm khi 0 5 4m 5 0 m . 4 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m . 4 Câu 2: [0D3-1] Phương trình x2 2mx 2 m 0 có một nghiệm x 2 thì A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Thay x 2 vào phương trình x2 2mx 2 m 0 ta có: 22 2m.2 2 m 0 m 2 2 Câu 3: [0D3-1] Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x 3x –10 0 . Giá trị 1 1 của tổng là x x 1 2 3 10 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 3 10 3 Lời giải Chọn A. 1 1 x x 3 3 Ta có 1 2 . x1 x2 x1.x2 10 10 Câu 4: [0D3-2] Phương trình m 1 x2 2m 3 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi: 1 1 m m 1 1 A. 24 . B. 24 . C. m . D. m . 24 24 m 1 m 1 Lời giải Chọn A. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 m 1 2 1 . 2m 3 4 m 1 m 2 0 m 24 Câu 5: [0D3-2] Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm trái dấu là A. R \ 1 . B. 2 : . C.  2;1. D. 2;1 . Lời giải Chọn D. Phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m 1 0 2 m 1. m 1 m 2 0 Câu 6: [0D3-2] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc  5;5 để phương trình x2 4mx m2 0 có hai nghiệm âm phân biệt là A. 5. B. 6 . C. 10. D. 11 Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 0 3m2 0 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt S 0 4m 0 m 0 . 2 P 0 m 0 Vậy trong đoạn 5;5 có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.   2 2 Câu 7: [0D3-3] Tìm m để phương trình x mx m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là A. m 0;2 . B. m 3 . C. m 2;0 . D. m  . Lời giải Chọn D. 2 2 Phương trình x mx m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác với cạnh huyền có độ bài bằng 2 khi và chỉ khi: m2 4m2 12 0 3 m2 4 S x1 x2 m 0 m 0 P x .x 0 1 2 2 2 2 x1 x2 2x1x2 4 x1 x2 4 3 m 2 3 m 2 m  . 2 2 2 m 2 m 3 4 m 2 2 1 1 Câu 8: [0D3-3] Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2m x 1 0 x x có nghiệm là 3 3 3 A. m ; . B. m ;  ; . 4 4 4 3 3 3 C. m ; . D. m ; . 4 4 4 Lời giải Chọn B. 2 2 1 1 1 1 Ta có x 2 2m x 1 0 x 2m x 1 0 (1) x x x x 1 Đặt x t , t 2 ta được t 2 2mt 1 0 (2). x Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t1 0 t2 (do a.c 1 0 ) phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho t 2 , hay NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH f 2 0 ít nhất một trong hai số 2; 2 phải nằm giữa hai nghiệm t1, t2 ; hay f 2 0 3 m 3 4m 0 4 . 3 4m 0 3 m 4 Câu 9: [0D3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 4x 6 3m 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;3 . 2 11 11 2 A. m . B. m . 3 3 3 3 2 11 C. 1 m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn B. Ta có: x2 4x 6 3m 0 3m x2 4x 6 . Số nghiệm của phương trình x2 4x 6 3m 0 là số nghiệm của đường thẳng y 3m và parabol y x2 4x 6 . Bảng biến thiên của hàm số y x2 4x 6 trên đoạn  1;3 : 11 2 Phương trình có nghiệm thuộc đoạn  1;3 11 3m 2 m . 3 3 Câu 10: [0D3-3] Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt là A. 2; . B. ; 2 . C. ; 1  2; . D. 1;2 . Lời giải Chọn A. Để phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 0 m 1. m 2 0 m2 m 2 0 m 1 v m 2 S 0 2m 0 m 0 m 0 P 0 m 2 0 m 2 m 2 m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy: m 2 thì phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 2 Câu 11: [0D3-3] Cho hàm số y x 4x 3 , có đồ thị P . Giả sử d là dường thẳng đi qua A 0; 3 và có hệ số góc k . Xác định k sao cho d cắt đồ thị P tại 2 điểm phân biệt E , F sao cho OEF vuông tại O (O là gốc tọa độ). Khi đó k 1 k 1 k 1 k 1 A. . B. . C. . D. . k 3 k 2 k 2 k 3 Lời giải Chọn D. Phương trình đường thẳng d : y kx 3 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 kx 3 x2 4 k x 0 x x 4 k 0 1 . d cắt đồ thị P tại 2 điểm phân biệt khi 1 có 2 nghiệm phân biệt 4 k 0 k 4 . Ta có E x1;kx1 3 , F x2 ;kx2 3 với x1 , x2 là nghiệm phương trình 1 .   OEF vuông tại O OE.OF 0 x1.x2 kx1 3 kx2 3 0 2 2 x1.x2 1 k 3k x1 x2 9 0 0. 1 k 3k 4 k 9 0 2 k 1 k 4k 3 0 . k 3 2 Câu 12: [0D3-3] Giả sử phương trình 2x 4mx 1 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x1 x2 . 2 A. minT . B. minT 2 . 3 2 C. minT 2 . D. minT . 2 Lời giải Chọn B. Phương trình 2x2 4mx 1 0 có 4m2 2 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 phân biệt x , x với S x x 2m , P x x . 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 Ta có T x1 x2 S 4P 4m 2 2 T 2 . Dấu bằng xảy ra khi m 0 . Vậy minT 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 13: [0D3-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol P : y x2 4x m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA 3OB . Tính tổng T các phần tử của S . 3 A. T 3. B. T 15 . C. T . D. T 9 . 2 Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của P và Ox : x2 4x m 0 (1) Để P cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0 4 m 0 m 4 . Giả sử A x1;0 , B x2 ;0 và x1 x2 4 , a 0 1 0 x1x2 m . x1 3x2 Ta có OA 3OB x1 3 x2 . x1 3x2 x1 3 Trường hợp 1: x1 3x2 m 3 (thỏa mãn) x2 1 x1 6 Trường hợp 2: x1 3x2 m 12 (thỏa mãn) x2 2 Vậy S 12 3 9 . Câu 14: [0D3-3] Cho hàm số y x2 2x 2 có đồ thị P , và đường thẳng d có phương trình y x m . Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA2 OB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5 5 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2 . 2 2 Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 2 x m x2 3x 2 m 0 17 d cắt P tại hai điểm phân biệt A , B 0 17 4m 0 m . 4  A x1; x1 m OA x1; x1 m  B x2 ; x2 m OB x2 ; x2 m 2 2 2 2 2 2 2 2 OA OB x1 x2 x1 m x2 m 2 x1 x2 4x1x2 2m x1 x2 2m 2 2 2 5 15 15 17 18 4 2 m 6m 2m 2m 10m 10 2 m với m 2 2 2 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 15 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của OA2 OB2 là khi m . 2 2 Câu 15: [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x 3 2m 0 có đúng một nghiệm x 0;4. A. 5. B. 4. C. 6 . D. 9. Lời giải Chọn A. Ta có x2 2x 3 2m 0 x2 2x 3 2m . Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x 0;4 thì đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y x2 2x 3 trên 0;4 tại một điểm duy nhất. Lập bảng biến thiên m 2 2m 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3 5 . 3 2m 5 m 2 2 Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 2; 1;0;1;2 Câu 16: [0D3-4] Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 1 1 a 2 x 2 3 x 2m 1 0 có nghiệm là S ; , với a , b là các số x x b a nguyên dương và là phân số tối giản. Tính T a b . b A. T 13 . B. T 17 . C. T 49 . D. T 3. Lời giải Chọn D. 1 2 2 1 t 2 Điều kiện xác định: x 0 . Đặt t x t 2 x 2 2 t 2 . x x t 2 Phương trình đã cho trở thành 2 t 2 2 3t 2m 1 0 2t 2 3t 2m 3 0 2t 2 3t 3 2m (1) Xét hàm số y f t 2t 2 3t 3 có bảng biến thiên t 2 2m 1 1 1 (1) có nghiệm t thỏa khi m S ; . Vậy T 3. t 2 2m 11 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 17: [0D3-4] Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx cắt parabol P : y x2 2x 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng : y x 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2 . B. 1. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 3 mx x2 m 2 x 3 0 1 . Để d cắt P tại hai điểm phân biệt a 1 0 1 có hai nghiệm phân biệt 2 m . m 2 12 0 Khi đó d cắt P tại hai điểm phân biệt A x1;mx1 , B x2 ;mx2 , với x1 , x2 là nghiệm phương trình 1 . Theo Viét, có: x1 x2 2 m , x1x2 3. 2 x1 x2 mx1 mx2 2 m m 2m I là trung điểm AB I ; ; . 2 2 2 2 2 m 2m 2 m 2 m 1 m1 Mà I : y x 3 3 m 3m 4 0 2 2 m 4 m2 m1 m2 3. Dạng 3: Giải và biện luận phương trình quy về bậc nhất và bậc hai. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 3x 4 4 5x . b) 2x x2 x . c) x2 3x 1 2x 7 . d) x2 2x 4 2 x 0 . 5 1 e) 5 x 2x 4 . x 2x f) x 3 10 x2 x2 x 12 . g) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 . h) 2 3 3x 2 3 6 5x 8 0 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3x 4 4 5x x 1 a) 3x 4 4 5x . 3x 4 5x 4 x 0 x 0 x 0 x 0 2 x 3 b) 2x x x 2x x2 x x2 3x 0 x 0 . x 0 2 2 2x x x x x 0 x 1 7 x 7 2 2x 7 0 x c) x2 3x 1 2x 7 x 5 2 2 2 x 3x 1 2x 7 2 3x 25x 50 0 10 x 3 x 5 . 2 x 0 x2 2x 4 2 x 0 x2 2x 4 2 x d) 2 x 2x 4 2 x x 2 2 x 3x 2 0 x 2 x 1 x 2 x 1 . x 2 5 1 1 1 e) 5 x 2x 4 2 x 5 x 4 0 1 2 x 2x 4x 2 x ĐK: x 0 * . 1 1 Đặt t x t 2 1 x . 2 x 4x t 2 2 2 1 thành 2 t 1 5t 4 0 2t 5t 2 0 1 . t 2 1 2 x 2 1 2 2 3 2 2 x 2 x 0 x x 2 x 2 2 2 1 . 1 1 2 1 1 2 2 3 2 2 x x x 0 x x 2 x 2 2 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3 2 2 x 2 So với : 1 . 3 2 2 x 2 f) x 3 10 x2 x2 x 12 1 ĐK: 10 x2 0 x2 10 10 x 10 * . 1 x 3 10 x2 x 4 x 3 0 x 3 10 x2 x 4 0 x 3 0 2 10 x x 4 0 x 3 2 10 x x 4 x 3 x 4 0 2 2 10 x x 4 x 3 x 4 2 2x 8x 6 0 x 3 x 4 x 3 x 1 x 3 . So với * : 1 x 3. g) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 1 2 3x 2 0 x ĐK: 3 x 1 * . x 1 0 x 1 1 3x 2 x 1 4x 3 2 3x 2 x 1 6 . Đặt t 3x 2 x 1 t 2 4x 3 2 3x 2 x 1 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 2 t 3 1 thành t t 6 t t 6 0 . t 2 3x 2 x 1 3 1 3x 2 x 1 3 3x 2 x 1 2 : VN 4x 3 2 3x2 5x 2 9 3x2 5x 2 6 2x 6 2x 0 2 2 3x 5x 2 6 2x x 3 2 x 19x 34 0 x 3 x 2 x 17 x 2. So với * : 1 x 2 . h) 2 3 3x 2 3 6 5x 8 0 1 6 ĐK: 6 5x 0 x * . 5 t3 2 Đặt t 3 3x 2 t3 3x 2 x 3 5t3 10 8 5t3 1 thành 2t 3 6 8 0 3 8 2t 3 3 8 2t 0 3 8 5t 2 9 8 2t 3 t 4 3 2 15t 4t 32t 40 0 t 4 t 2 t 2 . 1 3 3x 2 2 3x 2 8 x 2 . So với * : 1 x 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ví dụ 2: Giải và biện luận các phương trình sau: mx 2m 3 a) m2 . 1 x b) 2x m 3 2x . c) m2 x 1 x m . Lời giải mx 2m 3 a) m2 1 . 1 x ĐK: x 1. 1 mx 2m 3 m2 m2 x m2 m x m2 2m 3 0 • m2 m 0 m 1 m 0: ­ m 1: 1 0x 0 0 Suy ra 1 x ¡ \ 1 khi m 1. ­ m 0 : 1 0x 3 0 3 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 0 . • m2 m 0 m 0  m 1: 2 2 2 m 2m 3 1 m m x m 2m 3 x 2 m m m2 2m 3 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 0  m 1. m2 m Vậy 1 x ¡ \ 1 khi m 1, vô nghiệm khi m 0 , có một nghiệm duy nhất khi m 0  m 1. 2x m 3 2x 4x m 3 0 2 b) 2x m 3 2x 1 . 2x m 2x 3 m 3 3 • 3 m 3 Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 3 . m 3 • 2 4x m 3 x 4 m 3 Suy ra 1 có một nghiệm duy nhất x khi m 3 . 4 Vậy 1 vô số nghiệm khi m 3 , có một nghiệm duy nhất khi m 3 . 2 m2 1 x 1 m 0 2 2 m x 1 x m c) m x 1 x m 1 . m2 x 1 x m 2 m 1 x 1 m 0 3 • m2 1 0 m 1 m 1: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH ­ m 1: 2 0x 2 0 2 0 : Vô lý Suy ra 1 vô nghiệm khi m 1. ­ m 1: 2 0x 0 0 : Suy ra 1 vô số nghiệm khi m 1. • m2 1 0 m 1 m 1: 2 m 1 1 2 m 1 x m 1 x 2 x m 1 m 1 1 Suy ra 1 có một nghiệm x khi m 1 m 1. m 1 • m2 1 0 m  • m2 1 0 m ¡ : 2 m 1 3 m 1 x m 1 x 2 m 1 m 1 Suy ra 1 có một nghiệm x khi m ¡ . m2 1 Vậy 1 vô số nghiệm khi m 1, có một nghiệm duy nhất khi m 1, có hai nghiệm khi m 1 m 1. x2 m Ví dụ 3: Cho phương trình x m 1 1 : x 1 a) Định m để 1 vô nghiệm. b) Định m để 1 có nghiệm duy nhất. Lời giải ĐK: x 1. 1 x2 m x m x 1 x 1 m 2 x 1 0 . a) YCBT m 2 0 m 2. Vậy m 2 thỏa YCBT. m 2 0 m 2 m 2 b) YCBT . m 2 1 1 0 m 1 0 m 1 Vậy m 2  m 1 thỏa YCBT. Ví dụ 4: Cho phương trình mx 1 2mx 2 1 : a) Định m để 1 vô nghiệm. b) Định m để 1 có nghiệm duy nhất. c) Định m để 1 có hai nghiệm phân biệt. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH mx 1 2mx 2 3mx 3 0 1 mx 1 0 mx 1 2 2mx mx 1 0 3m 0 a) YCBT m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa YCBT. 1 b) Khi m 0 : 1 x . m YCBT m 0 . Vậy m 0 thỏa YCBT. c) YCBT m  . Vậy không có m thỏa YCBT. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D3-1] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 2 x ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B. x 2 0 x 2 Điều kiện: x 2. 2 x 0 x 2 Thay x 2 vào phương trình ta được 0 0 hay x 2 là nghiệm của phương trình. Câu 2: [0D3-1] Cho phương trình: x 2 2 x 1 . Tập hợp các nghiệm của phương trình 1 là tập hợp nào sau đây? A. ; 2 . B. ¡ . C. 2; . D. 0;1; 2 . Lời giải Chọn A. Phương trình x 2 2 x x 2 0 x 2 . Phương trình có tập nghiệm S ; 2. 1 1 Câu 3: [0D3-1] Số nghiệm của phương trình 2x x2 là x 1 x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B. 2 x 0 Điều kiện: x 1. Khi đó phương trình đã cho 2x x x 0 . x 2 L Câu 4: [0D3-1] Giải phương trình 1 3x 3x 1 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 1  1 1 A. ; . B.  . C. ; . D. ; . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D. 1 Ta có 1 3x 3x 1 0 1 3x 3x 1 1 3x 0 x . 3 Câu 5: [0D3-1] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x 1 1 x ? A. 0 . B. vô số. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C. x 1 Điều kiện xác định: x 1. x 1 Với x 1thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm. x 1 Câu 6: [0D3-2] Số nghiệm của phương trình là: 2 x 3 x 3 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B. Đkxđ: x 3 x Với điều kiện x 3 phương trình đã cho trở thành 1 x 2 3 (loại) 2 Vậy phương trình không có nghiệm. Câu 7: [0D3-2] Phương trình x2 6x 17 x2 x2 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D. Điều kiện: 17 x2 0 17 x 17 . Ta có: x2 6x 17 x2 x2 6x x2 6x 17 x2 1 0 x 0 T x2 6x 0 x x 6 0 x 6 L . Vậy phương trình có 3 thực phân 2 2 17 x 1 16 x 0 x 4 T biệt. Câu 8: [0D3-2] Phương trình 3x 2x 2 1 x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3x 0 x 0 ĐKXĐ: 2x 2 0 x 1 x 1. 1 x 0 x 1 Thay x 1 vào 3x 2x 2 1 x 2 , ta được: 3 2 (vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 9: [0D3-2] Một học sinh đã giải phương trình x2 5 2 x (1) như sau: (I). (1) x2 5 2 x 2 9 (II). 4x 9 x 4 9 (III). Vây phương trình có một nghiệm là x 4 Lý luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào A. (I). B. (III). C. (II). D. Lý luận đúng. Lời giải Chọn A. Đúng là (1) x2 5 2 x 2 . Câu 10: [0D3-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2 3x 2 1 x là A. 3. B. 3 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D. 1 x 0 x 1 2 x 1 x 3x 2 1 x 2 2 . x 3x 2 1 x x 2x 3 0 Câu 11: [0D3-2] Một học sinh tiến hành giải phương trình 5x 6 x 6 như sau: 6 Bước 1: Điều kiện 5x 6 0 x . 5 Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 5x 6 x 6 2 2 x 2 x 17x 30 0 . x 15 Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm x 2 , x 15. Lời giải của học sinh trên: A. Sai từ bước 3. B. Đúng. C. Sai từ bước 1. D. Sai từ bước 2. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Chọn D. x 6 0 Đúng là phương trình đã cho tương đương với 2 . 5x 6 x 6 Câu 12: [0D3-2] Tập nghiệm của phương trình: x 2 3x 5 là tập hợp nào sau đây? 7 3 3 7  7 3 3 7  A. ;  . B. ;  . C. ;  . D. ;  . 4 2 2 4 4 2 2 4 Lời giải Chọn B. 3 x x 2 3x 3 2 x 2 3x 5 x 2 3x 3 7 x 4 3 7  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ;  . 2 4 Câu 13: [0D3-2] Cho phương trình x3 mx2 4x 4m 0 . Tìm m để có đúng hai nghiệm A. m 2 . B. m 2 . C. m 2; 2. D. m 0 . Lời giải Chọn C. 3 2 2 2 2 x 2 x mx 4x 4m 0 x x 4 m x 4 0 x 4 x m 0 x m Để phương trình có đúng hai nghiệm thì m 2 . Câu 14: [0D3-2] Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình x 1 3x 3 4 2x là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A. 2 Ta có: x 1 3x 3 4 2x x 1 3x 3 4 2x 2 10x2 16x 10 2 3x2 3 16 16x 4x2 6 x2 1 6 6x2 x2 1 1 x2 1 x2 0 1 x 1. Vậy tổng nghiệm lớn nhất và bé nhất bằng 0 . Câu 15: [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x 2 2 x 2 x2 4 2m 3 0 có nghiệm. A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH t 2 4 Đặt t x 2 2 x t 2 4 2 4 x2 4 x2 , Điều kiện 2 2 t 2 2 t 2 4 Phương trình trở thành: t 2 2m 3 0 t 2 t 2m 1 0 (*) 2 Xét hàm số f t t 2 t 1, có bảng biến thiên 1 - 2 x -∞ 2 2 2 +∞ y 1 7+2 2 - 5 4 Phương trình (*) có nghiệm thỏa 2 t 2 2 khi 5 2m 7 2 2 5 7 2 2 m 2 2 5 7 2 2 m 2,5 m 4,91 , có 2 giá trị m nguyên dương là m 3 , m 4 . 2 2 Câu 16: [0D3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 4 x2 1 m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định x ¡ . Đặt t x2 1 , t 1. Phương trình trở thành t 2 1 4t m 1 0 t 2 4t m . 2 Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Vẽ BBT ta có Dựa BBT ta có 4 m 3 . Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 17: [0D3-3] Biết phương trình 3x 1 3x2 7x 3x 1 0 có một nghiệm có dạng a b x , trong đó a , b , c là các số nguyên tố. Tính S a b c . c A. S 14 . B. S 21. C. S 10 . D. S 12 . Lời giải Chọn C. 3x2 7x 0 1 Điều kiện: x * 3x 1 0 3 Với điều kiện trên, phương trình tương đương 2x 1 3x2 7x x 3x 1 0 x2 3x 1 x2 3x 1 0 2x 1 3x2 7x x 3x 1 2 1 1 x 3x 1 0 2x 1 3x2 7x x 3x 1 1 1 x2 3x 1 0 (do * 0) 2x 1 3x2 7x x 3x 1 3 5 3 5 x hoặc x 2 2 3 5 Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x 2 Vậy a 3, b 5 , c 2 S a b c 10 . Câu 18: [0D3-3] Phương trình 3 x 5 3 x 6 3 2x 11 có bao nhiêu nghiệm. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B. 3 x 5 3 x 6 3 2x 11 x 5 x 6 33 x 5 3 x 6 3 x 5 3 x 6 2x 11 x 5 3 3 3 3 x 5 x 6 2x 11 0 x 6 11 x 2 Thử lại ta được các nghiệm đều thỏa mãn Câu 19: [0D3-3] Tập nghiệm của phương trình 4 x x2 1 x x2 1 2 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 7  A.  . B. ;1. C. 0 . D. 1 . 2  Lời giải Chọn D. 1 Đặt t 4 x x2 1,t 0 x x2 1 t 2 t 1 1 1 5 Ta có pt: t 2 t3 2t 2 1 0 t t 2 2 1 5 t 2 1 5 So sánh với điều kiện t 0 ta tìm được t 1, t 2 Trường hợp 1: t 1: 4 x x2 1 1 x x2 1 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x 2x 1 x 1 1 5 1 5 Trường hợp 2: t 4 x x2 1 2 2 7 3 5 7 3 5 x x2 1 x x2 1 2 2 7 3 5 x 7 3 5 2 x 2 2 x  7 3 5 7 x x2 1 x 2 2 Câu 20: [0D3-3] Tìm m để phương trình m 1 x4 mx2 m2 1 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn C. + Khi m 1 0 m 1 phương trình cho trở thành: x2 0 x 0 Do đó: m 1 không thỏa mãn đề bài. + Khi m 1 0 m 1 Đặt t x2 t 0 . Phương trình cho trở thành m 1 t 2 mt m2 1 0 1 . Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm t1,t2 thoả t1 0 t2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Khi t1 0 m 1. Do có hai nghiệm phân biệt nên m 1. 1 Với m 1 t (nhận). 2 2 Câu 21: [0D3-3] Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2017;2017 để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014 . B. 2021. C. 2013. D. 2020 . Lời giải Chọn A. x 2 Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2x x 2m x 4x 4 x 2 2 . x 3x 4 2m BBT: 3 x 2 2 y 6 25 4 Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m 6 m 3. mà m  2017;2017 suy ra 3 m 2017 . Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng 3;2017 thỏa mãn yêu cầu bài toán. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37