Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 3: Hàm số bậc hai

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 3: Hàm số bậc hai

1. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (CHƯƠNG 2 LỚP 10) BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI 2 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 Dạng 1: Lập bảng biến thiên và xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai 3 Dạng 2: Xác định các hệ số của hàm bậc hai 18 Dạng 3: Các bài toán tương giao 21 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số bậc hai có dạng y ax2 bx c a 0 . 1. Tập xác định: D ¡ . 2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai: b • Khi a 0 : Hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng 2a b ; . 2a b • Khi a 0 : Hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng 2a b ; . 2a • Bảng biến thiên: a 0 a 0 3. Đồ thị của hàm số bậc hai: • Nhận xét: Đồ thị của hàm số bậc hai là một Parabol có: ­ Bề lõm hướng lên khi a 0 và hướng xuống khi a 0 . b ­ Đỉnh I ; . 2a 4a b ­ Trục đối xứng là đường thẳng x . 2a • Đồ thị: a 0 a 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 4. Lưu ý: • Với a 0 thì đỉnh I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số và hàm số đạt GTNN bằng b khi x . 4a 2a • Với a 0 thì đỉnh I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số và hàm số đạt GTLN bằng 4a b khi x . 2a B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Lập bảng biến thiên và xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a) y x2 2x 2 . b) y x2 4x 19 . c) y x2 4x 26 . d) y x2 7x 9 . Lời giải a) y x2 2x 2 Ta có: a 1 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. Tọa độ đỉnh I 1;1 . Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH b) y x2 4x 19 Ta có: a 1 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. Tọa độ đỉnh I 2;15 . Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2; . c) y x2 4x 26 Ta có: a 1 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. Tọa độ đỉnh I 2;30 . Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2; . d) y x2 7x 9 Ta có: a 1 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. 7 13 Tọa độ đỉnh I ; . 2 4 Bảng biến thiên 7 7 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng ; . 2 2 Ví dụ 2: Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a) y 3x2 4x 5. b) y 4x2 5x 9 . c) y 19x2 7x 26. d) y 12x2 14x 26 . Lời giải a) y 3x2 4x 5 Ta có: a 3 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 11 Tọa độ đỉnh I ; . 3 3 Bảng biến thiên 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng ; . 3 3 b) y 4x2 5x 9 Ta có: a 4 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. 5 169 Tọa độ đỉnh I ; . 8 16 Bảng biến thiên 5 5 Hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ; . 8 8 c) y 19x2 7x 26 Ta có: a 19 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. 7 2025 Tọa độ đỉnh I ; . 38 76 Bảng biến thiên 7 7 Hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ; . 38 38 d) y 12x2 14x 26 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ta có: a 12 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. 7 263 Tọa độ đỉnh I ; . 12 12 Bảng biến thiên 7 7 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng ; . 12 12 Ví dụ 2: Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a) y x2 4x 5 trên khoảng 0; . b) y 4x2 3x 5 trên khoảng 9;1 . c) y 3x2 9x 4 trên khoảng ; 1 . d) y 19x2 7x 26 trên khoảng ; 5 . Lời giải a) y x2 4x 5 trên khoảng 0; Ta có: a 1 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. Tọa độ đỉnh I 2;1 . Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên khoảng 2; . b) y 4x2 3x 5 trên khoảng 9;1 Ta có: a 4 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. 3 89 Tọa độ đỉnh I ; . 8 16 Bảng biến thiên NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 3 3 Hàm số đồng biến trên khoảng 9; và nghịch biến trên khoảng ;1 . 8 8 c) y 3x2 9x 4 trên khoảng ; 1 Ta có: a 3 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. 3 43 Tọa độ đỉnh I ; . 2 4 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . d) y 19x2 7x 26 trên khoảng ; 5 Ta có: a 19 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. 7 1927 Tọa độ đỉnh I ; . 38 76 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 5 . Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y x2 7x 9 trên đoạn  4;5 . b) y 7x2 19x 26 trên đoạn 3;10 . c) y 3x2 9x 10 trên đoạn  3;4 . d) y 26x2 12x 7 trên đoạn  9; 7. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH a) y x2 7x 9 trên đoạn  4;5 Ta có: a 1 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. 7 13 Tọa độ đỉnh I ; . 2 4 Bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 53 khi x 4. 13 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi x 5. 4 b) y 7x2 19x 26 trên đoạn 3;10 Ta có: a 7 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. 19 1089 Tọa độ đỉnh I ; . 14 28 Bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 94 khi x 3. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 864 khi x 10 . c) y 3x2 9x 10 trên đoạn  3;4 Ta có: a 3 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. 3 67 Tọa độ đỉnh I ; . 2 4 Bảng biến thiên NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 67 3 Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng khi x . 4 2 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 44 khi 3 . d) y 26x2 12x 7 trên đoạn  9; 7 Ta có: a 26 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên. 3 73 Tọa độ đỉnh I ; . 13 13 Bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2005 khi x 9. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1197 khi x 7 . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D2-1] Trục đối xứng của parabol y x2 5x 3 là đường thẳng có phương trình 5 5 5 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 2 4 2 Lời giải Chọn D. b Trục đối xứng của parabol y ax2 bx c là đường thẳng x . 2a 5 Trục đối xứng của parabol y x2 5x 3 là đường thẳng x . 2 Câu 2: [0D2-1] Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công thức nào? b b A. I ; . B. I ; . 2a 4a a 4a b b C. I ; . D. I ; . a 4a 2a 2a NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Lời giải Chọn A. 2 b Đỉnh của parabol P : y ax bx c a 0 là điểm I ; . 2a 4a Câu 3: [0D2-1] Cho hàm số y ax2 bx c a 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? b A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x . 2a B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. b C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2a b D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2a Lời giải Chọn B. Dựa vào sự biến thiên của hàm số y ax2 bx c a 0 ta thấy các khẳng định A, C, D đúng Khẳng định B sai vì có những hàm số bậc hai không cắt trục hoành như hàm 9 y 2x2 3x 8 Câu 4: [0D2-1] Parabol y x2 2x 3 có phương trình trục đối xứng là A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn C. b Parabol y x2 2x 3 có trục đối xứng là đường thẳng x x 1. 2a Câu 5: [0D2-1] Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y x2 2x 1: x 1 y 2 A. . x y B. . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH x 1 2 y C. . x y D. . Lời giải Chọn C. Xét hàm số y x2 2x 1 có a 1 0 , tọa độ đỉnh I 1;2 do đó hàm số trên tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; . Câu 6: [0D2-1] Cho hàm số: y x2 2x 1, mệnh đề nào sai: A. Đồ thị hàm số nhận I 1; 2 làm đỉnh. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x 2. Lời giải Chọn D. b Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 1. 2a Câu 7: [0D2-1] Parabol P : y 2x2 6x 3 có hoành độ đỉnh là? 3 3 A. x 3. B. x . C. x . D. x 3. 2 2 Lời giải Chọn A. b 6 3 Hoành độ đỉnh của parabol P là: x . 2a 4 2 Câu 8: [0D2-1] Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y x2 2x 4 . A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số y ax2 bx c với a 0 có trục đối xứng là đường thẳng có phương b trình x . 2a NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy đồ thị hàm số y x2 2x 4 có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x 1. Câu 9: [0D2-1] Trục đối xứng của parabol y 2x2 2x 1 là đường thẳng có phương trình 1 1 A. x 1. B. x . C. x 2 . D. x . 2 2 Lời giải Chọn D. 2 1 Phương trình của trục đối xứng là x . 2.2 2 Câu 10: [0D2-1] Tọa độ đỉnh I của parabol y x2 2x 7 là A. I 1; 4 . B. I 1; 6 . C. I 1; 4 . D. I 1; 6 . Lời giải Chọn B. 2 Đỉnh I : x 1, y 12 2.1 7 6 . Vậy I 1; 6 . 2.1 Câu 11: [0D2-1] Cho parabol P : y 3x2 2x 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của P ? 1 2 1 2 1 2 A. I 0;1 . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. b 1 Ta có: x nên loại A và C. 2a 3 1 2 Khi x y . Do đó, Chọn B. 3 3 Câu 12: [0D2-1] Cho hàm số y m 1 x2 2 m 2 x m 3 m 1 P . Đỉnh của P là S 1; 2 thì m bằng bao nhiêu: 3 2 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn A. m 2 3 Do đỉnh của P là S 1; 2 suy ra 1 m . m 1 2 1 Câu 13: [0D2-1] Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y x2 . Biết cổng có chiều 2 rộng d 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH y O x h 5m A. h 4,45 mét. B. h 3,125 mét. C. h 4,125 mét. D. h 3,25 mét. Lời giải /Chọn B. Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ. 1 Vì cổng hình parabol có phương trình y x2 và cổng có chiều rộng d 5 mét nên: 2 5 25 5 25 AB 5 và A ; ; B ; . 2 8 2 8 25 25 Vậy chiều cao của cổng là 3,125 mét. 8 8 Câu 14: [0D2-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5 trên các khoảng ;2 và 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Lời giải Chọn A. f x x2 4x 5 TXĐ: D ¡ . Tọa độ đỉnh I 2;1 . Bảng biến thiên: / Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . Câu 15: [0D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 1. A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 13. Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
14. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH y x2 4x 1 x 2 2 3 3 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2 . Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại x 2 . Câu 16: [0D2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 7;7 để phương   trình mx2 2 m 2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 14. B. 8 . C. 7 . D. 15. Lời giải Chọn C. 1 TH1: m 0 4x 1 0 x ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất 4 nên loại m 0 TH2: m 0 Để mx2 2 m 2 x m 1 0 với m  7;7 có hai nghiệm phân biệt thì 2 4 m 2 m m 1 0 5m 4 m đồng thời m  7;7 5 Vậy m 1;2;3;4;5;6;7 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 3x2 2x 3 Câu 17: [0D2-2] Miền giá trị của hàm số y là x2 1 3 A. 1; . B. 1;2. C.  2;4. D. 2;4 . 4 Lời giải Chọn D. 3x2 2x 3 Cách 1: Do x2 1 0;x ¡ nên hàm số y xác định với mọi x ¡ x2 1 Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình: 2 3x 2x 3 2 2 2 2 2 y0 3x 2x 3 y0 x 1 3x 2x 3 y0 x y0 x 1 2 3 y0 x 2x 3 y0 0 1 + Nếu y0 3 thì phương trình 1 trở thành: 2x 0 x 0 . Vậy phương trình 1 có nghiệm y0 3 * . + Nếu y0 3 thì phương trình 1 là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 1 3 y0 0 2 y0 6y0 8 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
15. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 2 y0 4 . 2 y0 4 Vậy phương trình 1 có nghiệm . y0 3 + Kết hợp * , thì phương trình 1 có nghiệm 2 y0 4 . 3x2 2x 3 Vậy: Miền giá trị của hàm số y là 2;4 . x2 1 Cách 2: Ta có 2 2 2 3x2 2x 3 x2 2x 1 x2 2 x 1 2 x 1 x 1 2 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Suy ra GTNN của A 2 khi và chỉ khi x 1. 2 2 2 3x2 2x 3 x2 2x 1 4x2 4 x 1 4 x 1 x 1 Mặt khác 4 4 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Suy ra GTLN của A 4 khi và chỉ khi x 1. Vậy miền giá trị của hàm số là 2;4 . Dạng 2: Xác định các hệ số của hàm bậc hai Phương pháp: Dựa vào giữ kiện bài toán ta thiết lập phương trình, hệ phương trình chứa các ẩn a,b,c . Từ đó tìm các ẩn a,b,c theo yêu cầu bài toán. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Xác định hàm số y 2x2 bx 1 biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 . Lời giải Đồ thị hàm số y 2x2 bx 1 đi qua điểm A 1;1 nên ta có: 2.1 b.1 1 1 b 2 Vậy hàm số cần tìm là y 2x2 2x 1. Ví dụ 2: Xác định parbol P y ax2 4x c biết parabol có đỉnh I 2; 1 . Lời giải Parabol có đỉnh I 2; 1 nên ta có: b 2 2a 4a 4 a 1 . 16 4ac 4a c 5 1 4a Vậy parabol cần tìm là y x2 4x 5 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
16. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ví dụ 3: Xác định hàm số y ax2 bx c a 0 biết hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x 2 và có đồ thị đi qua điểm D 1; 1 . Lời giải Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x 2 và có đồ thị đi qua điểm D 1; 1 nên ta có: 4 5 a 4a 9 b 4a b 4a b 2 16 2 b 4ac 20a 4a c 5 b 2a 9 a b c 1 5a c 1 a b c 1 29 c 9 4 16 29 Vậy hàm số cần tìm y x2 x . 9 9 9 Ví dụ 4: Lập bảng biến thiên và xác định hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ sau: Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và nghich biến trên khoảng 2; . Bảng biến thiên Phương trình parabol có dạng: y ax2 bx c a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0; 2 và có đỉnh I 2;0 ta có: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
17. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH 1 c 2 a 2 b 2 b 2 . 2a c 2 4a 2b c 0 1 Vậy phương trình parabol cần tìm là y x2 2x 2 . 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D2-1] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O ` A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A. Parabol có bề lõm quay lên a 0 loại D. Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 loại B, C. Chọn A. Câu 2: [0D2-2] Xác định parabol P : y ax2 bx c , a 0 biết P cắt trục tung tại điểm 3 1 có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng khi x 4 2 A. P : y x2 x 1. B. P : y x2 x 1. C. P : y 2x2 2x 1. D. P : y x2 x 0 . Lời giải Chọn B. Ta có P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x 0 thì y 1 c 1. 3 1 P có giá trị nhỏ nhất bằng khi x nên: 4 2 1 3 1 1 3 y a b 1 1 1 1 2 4 4 2 4 a b a 1 4 2 4 . b 1 b 1 b 1 a b 0 2a 2 2a 2 Vậy P : y x2 x 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
18. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 3: [0D2-2] Cho parabol P : y ax2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1. Khi đó 4a 2b bằng A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B. b Do parabol P : y ax2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1 nên 1 2a 2a b 2a b 0 4a 2b 0 . Câu 4: [0D2-2] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Parabol y 2x2 4x có bề lõm lên trên. B. Hàm số y 2x2 4x nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số y 2x2 4x nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . D. Trục đối xứng của parabol y 2x2 4x là đường thẳng x 1. Lời giải Chọn B. Hàm số y ax2 bx c a 0 có hệ số a 0 thì bề lõm hướng lên A đúng. Hàm số y 2x2 4x có đỉnh I 1; 2 trục đối xứng x 1 D đúng. BBT: x 1 // f x 0 Dựa vào BBT C đúng. Câu 5: [0D2-2] Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số y ax2 bx c đi qua các điểm M 0; 1 , N 1; 1 , P 1;1 . A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y 2x2 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn A. c 1 a 1 Vì M P , N P , P P nên ta có hệ phương trình a b c 1 b 1. a b c 1 c 1 Vậy P : y x2 x 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
19. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 6: [0D2-2] Biết rằng hàm số y ax2 bx c a 0 đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;6 . Tính tích P abc . 3 A. P 6 . B. P 3 . C. P 6 . D. P . 2 Lời giải Chọn A. Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A 0;6 ; đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 nên đồ thị hàm số đi qua I 2;4 và nhận x 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A 0;6 suy ra: b 1 2 a 2a 2 4a 2b c 4 b 2 abc 6 . c 6 c 6 Dạng 3: Các bài toán tương giao Phương pháp: Cho hàm số y f x có đồ thị C1 và y g x có đồ thị C2 . + Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: f x g x 1 . + Giải phương trình 1 tìm được nghiệm x0 ta thay nghiệm x0 vào y f x ( hoặc y g x ) để tìm y0 . Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị là x0 , y0 . PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số y x 1 và y x2 2x 1. Lời giải Phương trình hoành độ điểm chung của đồ thị hàm số y x 1 và y x2 2x 1 là: 2 x 0 x 2x 1 x 1 x 1 Với x 0 , ta có: y 1. Với x 1, ta có: y 0. Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là 0; 1 ; 1;0 . Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số y x2 4x 5 và y x2 2x 1. Lời giải Phương trình hoành độ điểm chung của đồ thị hàm số y x2 4x 5 và y x2 2x 1 là: x2 2x 1 x2 4x 5 x 2 . Với x 2 , ta có: y 7 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
20. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là 2;7 . Ví dụ 3: Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số y 3x2 4x 5 và y 2x2 x 1. Lời giải Phương trình hoành độ điểm chung của đồ thị hàm số y 3x2 4x 5 và y 2x2 x 1 là: 2 2 x 1 3x 4x 5 2x x 1 . x 6 Với x 1, ta có: y 2 . Với x 6, ta có: y 79. Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là 2;7 ; 6;79 . Ví dụ 4: Định m để đồ thị hàm số y 7x2 m 3 x 26 và y 9x2 23x 35 có hai điểm chung phân biệt. Lời giải Phương trình hoành độ điểm chung của đồ thị hàm số y 7x2 m 3 x 26 và y 9x2 23x 35 là: 7x2 m 3 x 26 9x2 23x 35 2x2 26 m x 9 0 1 . 2 0 2 0 YCBT 1 có hai nghiệm phân biệt 2 0 26 m 4.9.2 0 m 26 6 2 . m 26 6 2 m 26 6 2 Vậy thỏa YCBT. m 26 6 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0D2-1] Nghiệm của phương trình x2 – 8x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 2 2 A. y x và y 8x 5 . B. y x và y 8x 5. 2 2 C. y x và y 8x 5. D. y x và y 8x 5. Lời giải Chọn C. Ta có x2 – 8x 5 0 x2 8x 5 . Do đó nghiệm của phương trình x2 – 8x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 hai đồ thị hàm số y x và y 8x 5. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
21. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 2: [0D2-1] Cho hàm số y ax2 bx c a 0 có đồ thị là parabol P . Xét phương trình ax2 bx c 0 1 . Chọn khẳng định sai: A. Số giao điểm của parabol P với trục hoành là số nghiệm của phương trình 1 . B. Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của parabol P với trục hoành. C. Nghiệm của phương trình 1 là giao điểm của parabol P với trục hoành. D. Nghiệm của phương trình 1 là hoành độ giao điểm của parabol P với trục hoành. Lời giải Chọn C. 2 Câu 3: [0D2-1] Giao điểm của parabol P : y x 3x 2 với đường thẳng y x 1 là A. 1;2 ; 2;1 . B. 1;0 ; 3;2 . C. 2;1 ; 0; 1 . D. 0; 1 ; 2; 3 . Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2 2 x 1 x 3x 2 x 1 x 4x 3 0 . x 3 Vậy hai giao điểm của P và d là 1;0 ; 3;2 . Câu 4: [0D2-2] Có bao nhiêu giá trị thực của m để đường thẳng d : y 4x 2m tiếp xúc với parabol P : y m 2 x2 2mx 3m 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là m 2 x2 2mx 3m 1 4x 2m m 2 x2 2 m 2 x m 1 0 . d tiếp xúc với P phương trình hoành độ giao điểm của d và P có nghiệm kép. m 2 m 2 0 m 2 3 m . 2 m 2 m 2 m 1 0 3 2 m 2 Vậy có 1 giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với P . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
22. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Câu 5: [0D2-2] Cho đường thẳng d : y x 1 và Parabol P : y x2 x 2 . Biết rằng d cắt P tại hai điểm phân biệt A , B . Khi đó diện tích tam giác OAB (với O là gốc hệ trục tọa độ) bằng 3 5 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là x2 x 2 x 1 x2 2x 3 0 . Phương trình này có a b c 0 nên có hai nghiệm x1 1, x2 3 . Suy ra A 1;0 và B 3;4 . / 1 3 Diện tích tam giác OAB bằng .1.3 . 2 2 Câu 6: [0D2-2] Biết đường thẳng d : y mx cắt Parabol P : y x2 x 1 tại hai điểm phân biệt A , B . Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 1 m m2 m 1 m m2 2m 3 A. I ; . B. I ; . 2 2 2 4 1 3 1 m C. I ; . D. I ; . 2 4 2 2 Lời giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P : mx x2 x 1 x2 m 1 x 1 0(1) Vì hoành độ giao điểm xA , xB là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có tọa độ trung điểm I là x x x x m 1 x A B x A B x I 2 I 2 I 2 1 m m2 m I ; . y y m x x m2 m 2 2 y A B y A B y I 2 I 2 I 2 Câu 7: [0D2-2] Đồ thị hàm số y mx2 2mx m2 2 m 0 là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y x 3 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? A. 1;6 . B. ; 2 . C. 3;3 . D. 0; . Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
23. TÊN CHUYÊN ĐỀ TLDH Ta có đồ thị hàm số y mx2 2mx m2 2 là parabol có đỉnh I 1; m2 m 2 . 2 2 m 0 I d : y x 3 m m 2 1 3 m m 0 m 3;3 . m 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23