›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

docx 30 trang nhungbui22 11/08/2022 1820
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_dai_so_lop_10_chuong_4_bat_dang_thuc_bai_3_dau_cua_nh.docx

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

  1. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Phạm Hồng Thu Trường THPT Lê Hoàn (Hà Nội) GV phản biện Thầy Phạm Đức Quốc Trường THPT Tứ Kỳ (Hải Dương) TT Tổ soạn Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Thịnh Trường THPT Lâm Hà (Lâm Đồng) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) BÀI 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất 1. Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f (x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a≠0. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí æ- b ö Nhị thức f (x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ç ;+ ¥ ÷ , trái èç a ÷ø æ - bö dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ç- ¥ ; ÷ èç a ø÷ II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất Giả sử 풇(풙) là một tích của các nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f (x) ta có thể suy ra được dấu của f (x) . Trong trường hợp một thương cũng được xét tương tự. III. Áp dụng vào giải bất phương trình Giải bất phương trình f (x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f (x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f (x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f (x) 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Một trong những cách giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét xem bất phương trình trong nhiều khoảng (nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên đó các biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 1 Ví dụ 1. Giải bất phương trình 1. 1 x NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Lời giải Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho 1 1 x 1 1 0 0 1 x 1 x 1 x x Xét dấu biểu thức f x 1 x Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 x 1. Ví dụ 2. Giải bất phương trình: (– 2x + 3)(x – 2) < 0 Lời giải Bảng xét dấu: 3 Nghiệm bất phương trình : ;  2; 2 * Cách khác: Dùng quy tắc đan dấu : a1.a2 = – 2.1 = – 2 < 0 3 Nghiệm bất phương trình : ;  2; 2 2 Ví dụ 3. Giải bất phương trình: x(3x + 6)(x – 3) Lời giải Bảng xét dấu: Nghiệm của bất phương trình: [- 2; 0] Nhận xét: Cách xét dấu của (ax b)n Với n chẵn thì (ax b)n luôn mang dấu “+” NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Với n lẻ thì (ax b)n được xét dấu như “ ax b “ x2 2x 5 Ví dụ 4. Giải bất phương trình x 3 x 1 Lời giải x2 2x 5 x2 2x 5 x2 2x 5 x(x 1) 3(x 1) x 3 x 3 0 0 x 1 x 1 x 1 x2 2x 5 x2 x 3x 3 4x 8 0 0 , x 1 x 1 Bảng xét dấu: Vậy: Nghiệm của BPT là: T = ( ; 2]  ( 1; ) Ví dụ 5. Giải bất phương trình: 1 x x 1 x 2 0 Lời giải x 1 x 2 0 Bất phương trình tương đương x 1 x 2 0 1 x 0 x 1;x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 Sai lầm: Nếu ta thực hiện giải như sau x 2 x 1 x 2 0 Bất phương trình tương đương x 1 x 2 1 x 0 x 1 Khi đó ta đã làm “thiếu” nghiệm của bất phương trình g(x) 0 g(x) 0 Vậy: f (x) g(x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) 0 g(x) 0 f (x) 0 f (x) 0 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Câu 1. [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x 2x 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là 1 A. x 2; . B. x ; . C. x ;2. D. x 2; . 2 Lời giải Chọn A Ta có f x 0 2x 4 0 x 2 x 2; . Câu 2. [0D4-3.1-2] Cho biểu thức f x x 5 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là A. x ;5  3; . B. x 3; . C. x 5;3 . D. x ; 5 3; . Lời giải Chọn D. Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ; 5 3; . Câu 3. [0D4-3.1-2] Cho biểu thức f x x x 2 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là A. x 0;2  3; . B. x ;0  3; . C. x ;0  2; . D. x ;0  2;3 . Lời giải Chọn A. Ta có Bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x Î (0;2)È(3;+ ¥ ) Câu 4. [0D4-3.1-3] Cho biểu thức f x 2x 1 x3 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là 1 1 A. x ;1 . B. x ;  1; . 2 2 1 1 C. x ; 1; . D. x ;1 . 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có (2x - 1)(x3 - 1)= 0 Û (2x - 2)(x - 1)(x2 + x + 1)= 0 Bảng xét dấu æ 1ù Dựa vào bảng xét dấu, suy ra x Î ç- ¥ ; úÈ[1;+ ¥ ) èç 2ûú 1 Câu 5. [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là 3x 6 A. x ;2. B. x ;2 . C. x 2; . D. x 2; . Lời giải Chọn B. Ta có 3x - 6 < 0 Û x < 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH x 3 2 x Câu 6. [0D4-3.1-2] Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất x 1 phương trình f x 0 là A. x ; 3  1; . B. x 3;1  2; . C. x 3;1  1;2 . D. x ; 3  1;2 . Lời giải Chọn D. Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x Î (- ¥ ;- 3)È(1;2) 4x 12 Câu 7. [0D4-3.1-3] Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương x2 4x trình f x 0 là A. x 0;3  4; . B. x ;0 3;4 . C. x ;0 3;4 . D. x ;0  3;4 . Lời giải Chọn C. 4x - 12 4x - 12 Ta có: f (x) = = x 2 - 4x x(x - 4) Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, suy ra x Î (- ¥ ;0)È[3;4) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH 2 x Câu 8. [0D4-3.1-3] Cho biểu thức f x 2. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương x 1 trình f x 0 là A. x ; 1 . B. x 1; . C. x 4; 1 . D. x ; 4  1; . Lời giải Chọn C. x + 4 Ta có: f (x) = x + 1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x Î (- 4;- 1) 2 x Câu 9. [0D4-3.1-3] Cho biểu thức f x 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương 3x 2 trình f x 0 là 2 2 A. x ;1 . B. x ;  1; . 3 3 2 2 C. x ;1 . D. x ;1  ; . 3 3 Lời giải Chọn C. 4x - 4 Ta có: f (x) = 3x - 2 Bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH æ2 ù Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x Î ç ;1ú èç3 ûú 1 2 3 Câu 10. [0D4-3.1-3] Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất x x 4 x 3 phương trình f x 0 là 11 1 A. x 12; 4  3;0 . B. x ;  2; . 5 3 11 1 11 1 C. x ;  ;2 . D. x ;  ;2 . 5 3 5 3 Lời giải Chọn A. 1 2 3 x + 12 Ta có f (x) = + - < 0 Û < 0 x x + 4 x + 3 x(x + 3)(x + 4) Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f (x) < 0 Û x Î (- 12;- 4) È(- 3;0) x 3 x 2 Câu 11. [0D4-3.1-4] Cho biểu thức f x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x2 1 x thỏa mãn bất phương trình f x 1? A. 1 . B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. x + 5 Ta có 1- f (x) = (x - 1)(x + 1) Bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x Î (- 5;- 1)È(1;+ ¥ ) Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 12. [0D4-3.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 1 x 0 có dạng a;b . Khi đó b a bằng A. 3. B. 5. C. 9. D. không giới hạn. Lời giải Chọn B. Ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có x Î (- 4;1) Khi đó : b – a = 5 Câu 13. [0D4-3.1-2] Tập nghiệm S 4;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x 4 x 5 0. B. x 4 5x 25 0. C. x 4 5x 25 0. D. x 4 x 5 0. Lời giải Chọn B. Ta có bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm S 4;5 là nghiệm của bất phương trình x 4 5x 25 0. Câu 14. [0D4-3.2-1] Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 x 1 0 là A. 1 . B. 4. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C. Ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có [ - 3;1] Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng : - 5 Câu 15. [0D4-3.2-3] Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2 x 1 0 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B. Đặt: f (x) = x(x - 2)(x + 1) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: x Î (- 1;0)È(2;+ ¥ ) Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 3 Câu 16. [0D4-3.2-3] Hỏi bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 1 . B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D. Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng: x Î (- ¥ ;- 1]È[2;3] Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên dương. Câu 17. [0D4-3.2-4] Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình 3x 6 x 2 x 2 x 1 0 là A. 9. B. 6. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn A. Bất phương trình Û 3(x - 2)2 (x + 2)(x - 1)> 0 2 ïì x ¹ 2 Vì (x - 2) > 0, " x ¹ 2 nên bất phương trình trở thành: íï ï îï (x + 2)(x - 1)> 0 Ta có bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x Î (- ¥ ;- 2) È(1;+ ¥ ) Kết hợp với điều kiện ta được x Î (- ¥ ;- 2) È(1;2)È(2;+ ¥ ) Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là - 3 và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 3 Vậy tích cần tính là 9 Câu 18. [0D4-3.2-4] Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 1 x x 2 0 là A. x 2. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn A Dễ thấy nghiệm nguyên nhỏ nhất có thể xảy ra tại {1; 0; -2} Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất là -2 Sai lầm: ïì x - 1³ 0 ïì x ³ 1 Bất phương trìnhíï Û íï ï ï îï x(x + 2)³ 0 îï x(x + 2)³ 0 Bảng xét dấu éx £ - 2 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng ê ëêx ³ 0 Kết hợp với điều kiện x ³ 1 ta được tập nghiệm S = [1;+ ¥ ) Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1 nên Chọn C. Sửa lại: x 0; x 2 x 0; x 2 Bất phương trình tương đương x x 2 0 x 1 x 1 0 tập nghiệm S [1; ]{0; 2} Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất là: 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH 3 Câu 19. [0D4-3.3-2] Bất phương trình 1 có tập nghiệm là 2 x A. S 1;2 . B. S  1;2 . C. S ; 1  2; . D. S ; 1 2; . Lời giải Chọn C. x + 1 Bất phương trình: Û 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (- ¥ ;- 1)È(2;+ ¥ ) x2 x 3 Câu 20. [0D4-3.3-3] Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x2 4 A. S ; 2  1;2 . B. S 2;1  2; . C. S  2;1  2; D. S 2;1 2; . Lời giải Chọn B. x + 1 Bất phương trình: ³ 0 (x - 2)(x + 2) Bảng xét dấu Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (- 2;- 1]È(2;+ ¥ ) 4 2 Câu 21. [0D4-3.3-2] Bất phương trình 0 có tập nghiệm là x 1 x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH A. S ; 3  1; . B. S ; 3  1;1 . C. S 3; 1  1; . D. S 3;1  1; . Lời giải Chọn B. 2x + 6 Bất phương trình: < 0 (x - 1)(x + 1) Bảng xét dấu Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 3  1;1 . x 4 2 4x Câu 22. [0D4-3.3-3] Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn nhất là x 2 9 x 3 3x x 2 A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn A. 3x + 22 Bất phương trình tương đương với: < 0 x(x - 3)(x + 3) Bảng xét dấu Vậy nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 2 Dạng 2: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Giải bất phương trình: 3x 2 8 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH vì 3x 2 0 nên 3x 2 8, x .Vậy: Tập nghiệm của BPT là: T = ¡ Ví dụ 2. Giải bất phương trình: 2 5x 12 Lời giải 14 Ta có: 2 5x 12 12 2 5x 12 14 5x 10 x 2 5 14 Vậy: Nghiệm của BPT là: 2 x 5 Ví dụ 3. Giải bất phương trình: 1 4x 2x 1 Lời giải 1 x 2x 1 0 2 2x 1 0 1 x 0 x Ta có: 1 4x 2x 1 1 4x 2x 1 2 x 1 6x 0 1 4x 2x 1 2x 2 x 0 Vậy: Nghiệm của BPT là: hay x 0 hoặc x 1 hay T = ( ; 0]  [1; ) x 1 Ví dụ 4. Giải bất phương trình: 2x 1 x 3 5 Lời giải 8 x 0 Ta có: 2x 1 x 3 5 2x 1 8 x ( 2x 1 8 x)( 2x 1 8 x) 0 x 8 * –3x + 9 = 0 Û x = 3; * –x – 7 = 0 Û x = – 7 ( 3x 9)( x 7) 0 Bảng xét dấu: Vậy: Nghiệm của BPT là: 7 x 3 hay T = (–7; 3) 3 Ví dụ 5. Giải bất phương trình: x 2 x 1 x 2 Lời giải 3 Xét bất phương trình x 2 x 1 x 2 Lập bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH 3 - 3 TH1. Với x 2 2 Kết hợp với điều kiện x 2 æ ö ç9 ÷ Kết hợp với điều kiện x ³ 1 ta được tập nghiệm S3 = ç ;+ ¥ ÷ èç2 ø÷ æ9 ö Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ç ;+ ¥ ÷ èç2 ø÷ PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 23. [0D4-3.5-2] Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là A. 1 x 3. B. 1 x 1. C. 1 x 2. D. 1 x 2. Lời giải Chọn C. Ta có - 1£ 2x - 3 £ 1 Û 1£ x £ 2 Câu 24. [0D4-3.5-2] Bất phương trình 3x 4 2 có nghiệm là 2 2 A. ; 2; . B. ;2 . 3 3 2 C. ; . D. 2; . 3 Lời giải Chọn B. 2 Ta có - 2 £ 3x - 4 £ 2 Û £ x £ 2 3 Câu 25. [0D4-3.5-2] Bất phương trình 1 3x 2 có nghiệm là 1 A. ;  1; . B. 1; . 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH 1 1 C. ; . D. ; . 3 3 Lời giải Chọn A. é - 1 é1- 3x > 2 êx 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;  1; . 3 Câu 26. [0D4-3.5-2] Tập nghiệm của bất phương trình x 3 1 là A. 3; . B. ;3 . C. 3;3 . D. ¡ . Lời giải Chọn D. Vì | x - 3 |³ 0;" x Î R nên tập nghiệm của bất phương trình là S= ¡ . Câu 27. [0D4-3.5-3] Tập nghiệm của bất phương trình 5x 4 6 có dạng S ;a b; . Tính tổng P 5a b. A. 1 . B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn C. éx ³ 2 é5x - 4 ³ 6 ê Bất phương trình ê Û ê - 2 ëê5x - 4 £ - 6 êx £ ëê 5 2 x Câu 28. [0D4-3.5-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình 2 ? x 1 A. 1 . B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C. Điều kiện: x ¹ - 1 é2- x é- 3x ê ³ 2 ê ³ 0 êx + 1 êx + 1 é- 1< x £ 0 Bất phương trình: Û ê Û ê Û ê ê2- x ê4 + x ê- 4 £ x < - 1 ê £ - 2 ê £ 0 ë ëêx + 1 ëêx + 1 Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm là {- 4;- 3;- 2;0} Câu 29. [0D4-3.5-4] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 x 2 4 là A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Lời giải Chọn B. 2 Ta có Û | 3x - 3 |2 £ | 2x + 1|2 Û (x - 4)(5x - 2)£ 0 Û £ x £ 4 5 Do x nguyên nên x Î {1;2;3;4} Câu 30. [0D4-3.5-3] Bất phương trình : 3x 3 2x 1 có nghiệm là 2 2 A. 4; . B. ; . C. ;4 . D. ;4. 5 5 Lời giải Chọn C. 2 Ta có : | 3x - 3 |2 £ | 2x + 1|2 Û (x - 4)(5x - 2)£ 0 Û £ x £ 4 5 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : ;4 . 5 Câu 31. [0D4-3.5-3] Bất phương trình x 3 2x 4 có nghiệm là 1 1 A. 7; . B. 7; . 3 3 1 1 C. 7; . D. ; 7  ; . 3 3 Lời giải Chọn C. - 1 Ta có Û | x - 3 |2 >| 2x + 4 |2 Û (- x - 7)(3x + 1)> 0 Û - 7 1 2 Kết hợp với điều kiện suy ra S1 = (1;+ ¥ ) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH 1 - 1 TH2. Với x 2 5 1 Kết hợp với điều kiện x 0 Û x > - 2 x + 2 x + 2 Kết hợp với điều kiện x ³ 1 ta được tập nghiệm S1 = (1;+ ¥ ) é - 1 1- x 2x + 1 êx > TH2. Với x 0 Û ê 2 x + 2 x + 2 ê ëêx < - 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH æ ö ç- 1 ÷ Kết hợp với điều kiện x 0 - x - 2- x 2x + 1 ê TH2. Với x < - 2 ta có bpt Û £ 2 Û ³ 0 Û ê - 1 x x êx £ ëê 2 æ ù ç - 1 Kết hợp với điều kiện x < - 2 ta được tập nghiệm là S2 = ç- ¥ ; ú èç 2 ûú Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 È S2 = (- ¥ ;0)È[1;+ ¥ ). Câu 36. [0D4-3.5-4] Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x 2 2x 1 x 1 là A. 3. B. 5. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn D. Xét bất phương trình x 2 2x 1 x 1 Bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH - 1 TH1. Với x 3 (vô lý) suy ra S = Æ 1 TH2. Với - 1£ x < 2 khi đó Û x ³ 2 Kết hợp với điều kiện - 1£ x < 2 ta được tập nghiệm S2 = Æ TH3. Với x ³ 2 khi đó 3 ³ 3 (luôn đúng). Kết hợp với điều kiện x ³ 2 ta được tập nghiệm S3 = [2;+ ¥ ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [2;+ ¥ ) 5 10 Câu 38. [0D4-3.5-4] Tập nghiệm của bất phương trình là x 2 x 1 A. một khoảng. B. hai khoảng. C. ba khoảng. D. toàn trục số. Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Điều kiện: x ¹ - 2; x ¹ 1 Bất phương trình Û | x - 1| - 2 | x + 2 | - 1 Kết hợp với điều kiện - 2 £ x - 5 Kết hợp với điều kiện x ³ 1 ta được tập nghiệm S3 = [1;+ ¥ ) Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm bất phương trình là S = S1 È S2 È S3 = (- ¥ ;- 5)È(- 1;1)È(1;+ ¥ ) 2 3 x Câu 39. [0D4-3.5-4] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 là 1 x A. 1 . B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A. Điều kiện: x ¹ - 1 2- 3x 2- 3x 1 3 TH1. Với x ³ 0 ta có bpt Û £ 1 Û - 1£ £ 1 Û £ x £ x + 1 x + 1 4 2 é1 3ù Kết hợp với điều kiện x ³ 0 ta được tập nghiệm S1 = ê ; ú ëê4 2ûú 2 + 3x 2 + 3x - 3 - 1 TH2. Với x < 0 ta có bpt Û £ 1 Û - 1£ £ 1 Û £ x £ x + 1 x + 1 4 2 é- 3 - 1ù Kết hợp với điều kiện x < 0 ta được tập nghiệm ê ; ú ëê4 2 ûú é- 3 - 1ù é1 3ù Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S = ê ; úÈ ê ; ú ëê4 2 ûú ëê4 2ûú x 1 Vậy số nghiệm nguyên cần tìm là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Dạng 3: Dấu của nhị thức bậc nhất trên miền PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tìm m bất phương trình m 1 x 3 vô nghiệm Lời giải Rõ ràng nếu m 1 bất phương trình luôn có nghiệm. Xét m 1 bất phương trình trở thành 0x 3 : vô nghiệm. Vậy m 1 Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình m2 x 1 9x 3m nghiệm đúng với mọi x Lời giải m2 x 1 9x 3m m2 9 m2 3m Dễ dàng thấy nếu m2 9 0 m 3 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng x ¡ Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 18 : vô nghiệm Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 0 : nghiệm đúng với mọi x ¡ . Vậy giá trị cần tìm là m 3. Cách 2: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x m2 9 0 m 3 2 m 3m 0 Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x 1 2x 3 có nghiệm. Lời giải ● Rõ ràng m 2 0  m 2 thì bất phương trình có nghiệm. ● Xét m 2 0  m 2 , bất phương trình trở thành 0x 1 (vô lí). Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 2. Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x 8 . Lời giải Cách 1. Ta có x 8 8 x 8 x 8;8 . 4 4 TH1: m 0 , bất phương trình mx 4 x  S ; . m m 4 1 Yêu cầu bài toán 8;8  S 8 m . m 2 1 Suy ra 0 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 TH2: m 0 , bất phương trình trở thành 0.x 4 0 : đúng với mọi x. Do đó m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH 4 4 TH3: m 0 , bất phương trình mx 4 x  S ; . m m 4 1 Yêu cầu bài toán 8;8  S 8 m . m 2 1 Suy ra m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 1 1 Kết hợp các trường hợp ta được m là giá trị cần tìm. 2 2 Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với f x mx 4 0, x 8;8 đồ thị của hàm số y f x trên khoảng 8;8 nằm phía trên trục hoành hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành 1 m f 8 0 8m 4 0 2 1 1 m . f 8 0 8m 4 0 1 2 2 m 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 40. [0D4-3.4-1] Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . b 0 b 0 b 0 b 0 Lời giải Chọn D. b b Nếu a 0 thì ax b 0 x nên S ;  . a a b b Nếu a 0 thì ax b 0 x nên S ;  . a a Nếu a 0 thì ax b 0 có dạng 0x b 0 Với b 0 thì S ¡ . Với b 0 thì S . Câu 41. [0D4-3.4-1] Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . b 0 b 0 b 0 b 0 Lời giải Chọn A. b b Nếu a 0 thì ax b 0 x nên S ;  . a a NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH b b Nếu a 0 thì ax b 0 x nên S ;  . a a Nếu a 0 thì ax b 0 có dạng 0x b 0 Với b 0 thì S . Với b 0 thì S ¡ . Câu 42. [0D4-3.4-1] Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . b 0 b 0 b 0 b 0 Lời giải Chọn A. b b Nếu a 0 thì ax b 0 x nên S ;  . a a b b Nếu a 0 thì ax b 0 x nên S ;  . a a Nếu a 0 thì ax b 0 có dạng 0x b 0 Với b 0 thì S ¡ . Với b 0 thì S . Câu 43. [0D4-3.4-2] Bất phương trình m2 3m x m 2 2x vô nghiệm khi A. m 1. B. m 2. C. m 1,m 2. D. m ¡ . Lời giải Chọn C. Bất phương trình tương đương với m2 3m 2 x 2 m . 2 m 1 Rõ ràng nếu m 3m 2 0 bất phương trình luôn có nghiệm. m 2 Với m 1 bất phương trình trở thành 0x 1: vô nghiệm. Với m 2 bất phương trình trở thành 0x 0 : vô nghiệm. Câu 44. [0D4-3.4-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 m x m vô nghiệm. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn B. 2 m 1 Rõ ràng nếu m m 0 bất phương trình luôn có nghiệm. m 0 Với m 1 bất phương trình trở thành 0x 1: nghiệm đúng với mọi x ¡ . Với m 0 bất phương trình trở thành 0x 0 : vô nghiệm. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Câu 45. [0D4-3.4-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 m x m 6x 2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B. Bất phương trình tương đương với m2 m 6 x 2 m . 2 m 2 Rõ ràng nếu m m 6 0 bất phương trình luôn có nghiệm. m 3 Với m 2 bất phương trình trở thành 0x 0 : vô nghiệm. Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 5 : vô nghiệm. Suy ra S 2;3  2 3 1. Câu 46. [0D4-3.4-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx 2 x m vô nghiệm. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn A. Bất phương trình tương đương với m 1 x 2 m. Rõ ràng nếu m 1 bất phương trình luôn có nghiệm. Xét m 1 bất phương trình trở thành 0x 1: nghiệm đúng với mọi x . Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. [0D4-3.4-3] Bất phương trình m2 9 x 3 m 1 6x nghiệm đúng với mọi x khi A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Lời giải Chọn D. Bất phương trình tương đương với m 3 2 x m 3. Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 6 : nghiệm đúng với mọi x ¡ . Câu 48. [0D4-3.4-3] Bất phương trình 4m2 2x 1 4m2 5m 9 x 12m nghiệm đúng với mọi x khi 9 9 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m . 4 4 Lời giải Chọn B. Bất phương trình tương đương với 4m2 5m 9 x 4m2 12m . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH m 1 2 Dễ dàng thấy nếu 4m 5m 9 0 9 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng với m 4 mọi x ¡ . Với m 1 bất phương trình trở thành 0x 16 : vô nghiệm. 9 27 Với m bất phương trình trở thành 0x : nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 4 9 Vậy giá trị cần tìm là m . 4 Câu 49. [0D4-3.4-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x m m x 3x 4 có tập nghiệm là m 2; . A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Lời giải Chọn C. Để ý rằng, bất phương trình ax b 0 (hoặc 0, 0, 0 ) ● Vô nghiệm S  hoặc có tập nghiệm là S ¡ thì chỉ xét riêng a 0. ● Có tập nghiệm là một tập con của ¡ thì chỉ xét a 0 hoặc a 0. Bất phương trình viết lại m 2 x 4 m2 . Xét m 2 0  m 2 , bất phương trình 4 m2 x m 2 S m 2; . m 2 Câu 50. [0D4-3.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m x m x 1 có tập nghiệm là ;m 1 . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C. Bất phương trình viết lại (m - 1)x ³ m2 - 1 . m2 - 1 Xét m > 1 , bất phương trình Û x ³ = m + 1Þ S = [m + 1;+ ¥ ) . m - 1 m2 - 1 Xét m < 1 , bất phương trình Û x £ = m + 1Þ S = (- ¥ ;m + 1] . m - 1 Câu 51. [0D4-3.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x 1 3 x có nghiệm. A. m 1. B. m 1. C. m ¡ . D. m 3 . Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Bất phương trình viết lại (m + 1)x = 3 Þ S = (3;+ ¥ ) m - 2 Suy ra phần bù của S là (- ¥ ;3] NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH Câu 55. [0D4-3.4-3] Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 2x 1 2x 1 có tập nghiệm là 1; . A. m 3 B. m 1 C. m 1 D. m 2. Lời giải Chọn A. Bất phương trình tương đương với (2m - 2)x ³ m + 1 · Với m = 1 , bất phương trình trở thành 0x ³ 2 : vô nghiệm. Do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. m + 1 ém + 1 ÷ö · Với m > 1 , bất phương trình tương đương với x ³ Þ S = ê ;+ ¥ ÷ 2m - 2 ëê2m - 2 ø m + 1 Do đó yêu cầu bài toán Û = 1 Û m = 3 : thỏa mãn m > 1 . 2m - 2 m + 1 æ m + 1 ù · Với m 3- m Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (3- m;+ ¥ ) Để bất phương trình trên có tập nghiệm là (4;+ ¥ ) thì 3- m = 4 Þ m = - 1 Câu 57. [0D4-3.4-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 x 2 mx x 5 0 nghiệm đúng với mọi x  2018;2. 7 7 7 A. m . B. m . C. m . D. m ¡ . 2 2 2 Lời giải Chọn C. 2m2 - 5 Cách 1. Bất phương trình Û (m2 - m + 1)x < 2m2 - 5 Þ x < m2 - m + 1 æ 2m2 - 5 ö Þ S = ç- ¥ ; ÷ èç m2 - m + 1ø÷ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TLDH æ 2m2 - 5 ö 7 Yêu cầu bài toán Û [ - 2018;2] Ì ç- ¥ ; ÷Þ m > . èç m2 - m + 1ø÷ 2 Cách 2. Ta có bpt Û (m2 - m + 1)x - 2m2 + 5 0 nên đồng biến. 7 Do đó yêu cầu bài toán y(2) . 2 Câu 58. [0D4-3.4-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 x 2 m x 0 có nghiệm x  1;2 . A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A. 2m2 - m é2m2 - m ö Bất phương trình m2 + 1 x ³ 2m2 - m Û x ³ Þ S = ê ;+ ¥ ÷ ( ) 2 ê 2 ÷ m + 1 ë m + 1 ø÷ é2m2 - m ö 2m2 - m Yêu cầu bài toán Û [ - 1;2]Ç ê ;+ ¥ ÷¹ ÆÛ £ 2 Û m ³ - 2 ê 2 ÷ 2 ë m + 1 ø÷ m + 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30