Ôn luyện Đại số Lớp 8 - Bài 7

Nội dung text: Ôn luyện Đại số Lớp 8 - Bài 7

1. ĐẠI SỐ - BÀI 7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TT) Dạng 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SẢN XUẤT Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất được 60 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Giải Giải thích Gọi số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là Với dạng bài trên, ta sẽ dựa trên yêu cầu của đề x (sản phẩm), xN * bài để đặt ẩn. Số sản Tổng số Thay vì dùng lời, ta có thể dùng bảng để xác định Thời gian phẩm/ngày sản phẩm các biểu thức biểu thị số sản phẩm sản xuất mỗi ngày, thời gian thực hiện, tổng số sản phẩm sản x Kế hoạch 50 x xuất được theo kế hoạch và theo thực tế : 50 Cột 1 : Số sản phẩm sản xuất được mỗi x Thực tế 60 x ngày đề bài đã cho 60 Cột 2 : Tổng số sản phẩm phải sản xuất Theo đề bài ta có: theo kế hoạch là x (do ta đặt ẩn), tổng số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch cũng xx 2 là x do tổ đã hoàn thành (không thiếu, 50 60 không dư sản phẩm nào) 6xx 5 600 Cột 3 : Thời gian để sản xuất sản phẩm (số 300 300 300 ngày) sẽ bằng tổng số sản phẩm chia cho 6xx 5 600 số sản phẩm sản xuất được trong một ngày x 600 (N) Ta dùng dữ kiện thực tế sớm hơn dự định 2 ngày Vậy số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch để lập phương trình, tức là thời gian theo thực tế là 600 sản phẩm ít hơn kế hoạch là 2 ngày. Sau khi tìm được nghiệm của phương trình, ta nhận loại nghiệm theo điều kiện ban đầu và kết luận. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC Bài 1 : Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, biết 10 năm sau thì mẹ hơn con 24 tuổi. Tính tuổi của mẹ và con hiện nay? Giải Giải thích Gọi số tuổi của con hiện nay là x (tuổi), xN * Ta chọn số tuổi của con hoặc của mẹ để đặt ẩn. Tuổi con Tuổi mẹ Ta dựa vào dữ kiện sau 10 năm mẹ hơn con 24 tuổi để lập phương trình và kết luận. Hiện nay x 3x Ta có thể làm cách khác như sau : Sau 10 năm mẹ 10 năm sau x 10 3x 10 hơn con 10 tuổi, nên hiện nay mẹ cũng hơn con 10 Theo đề bài ta có: tuổi. Ta có phương trình : 3xx 24
2. 3xx 10 10 24 3xx 10 10 24 2x 24 xN12 ( ) Vậy hiện nay con 12 tuổi, số tuổi hiện nay của mẹ là :12.3=36 tuổi Bài 2: Mua 36 bông vừa hồng vừa cẩm chướng hết 100 000 đồng. Biết mỗi bông hồng giá 4000 đồng, mỗi bông cẩm chướng hết 2000 đồng. Tìm số bông mỗi loại. Giải Gọi số bông hồng là x (bông), xN * Khi đó: Số bông cẩm chướng là 36 x Số tiền để mua bông hồng là 4000x Số tiền để mua bông cẩm chướng là 2000. 36 x Theo đề bài ta có: 4000xx 2000 36 100000 HS tự hoàn thành bài Tự luyện Để trang bị bán ghế cho hội trường của cơ quan, cô Lan có đến một xưởng sán xuất để đặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm máy móc nên mỗi ngày xưởng sản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày mà còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế? Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những cày xong trước hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch? Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp hai lần tuổi của người thứ hai. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết người thứ hai ít tuổi hơn người thứ nhất 5 tuổi. Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người là 130. Hãy tính tuổi của Bình. Bạn Hòa mua 20 cây viết gồm viết chì và viết bi. Biết viết chì có giá 5 000 đồng / cây, viết bi có giá 3 000 dồng / cây. Biết Hòa mua hết 72 000 đồng, hỏi bạn đã mua bao nhiêu viết chì, bao nhiêu viết bi ?
3. Ôn tập I. Lý thuyết Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương? Câu 2: Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không nhận được phương trình tương đương. Em hãy cho ví dụ. Câu 3: Với điều kiện nào của a thì phương trình ax b 0 là một phương trình bậc nhất? Câu 4: Một phương trình bậc nhất một ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Câu 5: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? II. Bài tập Bài 1; Giải các phương trình sau: 1 1) 2x 3 0 2) 40 x 5 3) 2xx 3 3 7 4) 5 x22 3 x 2 x 5) 7 3 xx 2 6 6) 2x x 4 2 x2 7 7) 5 xx 3 4 2 1 8) 3 4x 25 2 x 8 x2 x 300 9) x 15 2 x x 10) 5 1 2x 2 2 x 4 x 3 2 11) xx 2 2 3 0 12) xx 50 3 13) 3x 1 2 x2 8 x 16 0 14) 3 xx 2 11 23 15) x 2 x22 3 x 5 x 2 x 16) 2x 1 3 x 2 5 x 8 2 x 1 17) x 5 4 x 1 x2 25 0 18) 4x2 1 2 x 1 3 x 5 19) 2x2 x 3 6 x 20) x 1 2 4 x2 2 x 1 21) 2x32 5 x 3 x 0 22) 24x32 22 x 30 x 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: 5x 2 8 x 1 4 x 2 3xx 2 3 1 5 1) 5 2) 2x 6 3 5 2 6 3 2 1 3xx 23 x 3 2 1 9x 0,7 5 x 1,5 7 x 1,1 5 0,4 2x 3) 7 4) 5 10 4 4 7 3 6 x 1 x 5 x 2 x 5 x 1 x 2 4xx 1 2 1 5) 6) 5x 3 0 3 12 4 53 x 11 x 12 x 23 x 24 21 x x x 7) 8) 1 1011 1012 1023 1024 2008 2009 2010 Bài 3: Giải các phương trình sau: x 3 3 x2 4 x 1 x 1 x 2 1 2 1) 2) x 1 x2 x x x 22 x x2 x
4. 21xx 3xx 1 2 5 4 3) 1 4) 1 xx 33 x 1 x 3 x 1 x 3 x 232 x 11 2xx 1 2 1 8 5) 6) x 2 x 2 x2 4 2x 1 2 x 1 4 x2 1 7x2 4 5 1 2 3 8 8x 7) 8) x32 1 x x 1 x 1 x 2 x23 2 x 4 x 8 3 2 5x 4 xx252 9) 10) x 1 x 2 x2 3 x 2 2x 1 x 3 2 x2 5 x 3 3 15 7 8x2 2 x 1 8 x 11) 12) 4 x 5 50 2 x2 6 x 5 3 1 4x2 6xx 3 4 8 Bài 4: Cho phương trình theo ẩn x như sau: 4x22 25 k 4 kx 0 a) Giải phương trình trên với k 0 . b) Giải phương trình trên với k 3. c) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x 2 làm nghiệm. Bài 5: Chu vi của hình chữ nhật là 278 m, chiều dài lớn hơn hai lần chiều rộng là 1 m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Bài 6: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 25m. Nếu giảm chiều dài 25m thì diện tích miếng đất sẽ nhỏ hơn diện tích lúc chưa giảm là 1000 m2. Tính các kích thước của miếng đất lúc đầu. Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấ hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài 6m thì diện tích của khu vườn không đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu. Bài 8: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh hóa với vận tốc 40 km/h. Sau hai giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa. Bài 9: Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km. Bài 10: Một ô tô đi từ Hà nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng thực tế, mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Bài 11: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163 km. Trong 43 km đầu tiên, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe. Bài 12: Một người mua 16 con vừa gà vừa thỏ. Cả gà và thỏ có 44 chân. Hỏi người ấy mua bao nhiêu con gà, bao nhiêu con thỏ? Bài 13: Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 6 người. a) Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh? b) Biết trung bình mỗi học sinh phải tham gia trồng 6 cây nhỏ, hỏi tốp trồng cây lớp 8A trồng được bao nhiêu cây nhỏ? Bài 14: (Bài Toán cổ Hy Lạp)
5. - Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ? Nhà hiền triết trả lời: - Hiện nay, một nửa đang học toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba người phụ nữ. Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người? Bài 15: Số nhà của Khanh là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của Khanh, biết AB 153 . Bài 16: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu. 4 Bài 17: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó, mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành trước kế hạch một ngày và còn vượt mức kế hoạch 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 18: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gọi kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số kẹo còn lại trong thùng thứ hai. Bài 19: Thùng thứ nhất chứa một lượng dầu gấp đôi thùng thứ hai. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 25 lít thì lượng dầu của hai thùng bằng nhau.Tính lượng dầu trong hai thùng lúc đầu. Bài 20: Một kệ sách hai tầng có tổng cộng 135 quyển sách. Nếu chuyển 7 quyển sách từ tầng trên 14 xuống tầng dưới thì số sách tầng trên sẽ bằng số sách ở tầng dưới. Tính số quyển sách ban đầu ở 13 mỗi tầng. Bài 21: Bánh trước của một máy kéo có chu vi là 2,5m, bánh sau có chu vi là 4m. Khi máy kéo đi từ A đến B, bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng. Tính khoảng cách AB. CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số VD1: Biểu diễn các số sau trên trục số: 5; 2019; -1,5; -6; 0; -2020 HS xem SGK và tự làm 2. Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a b,,, a b a b a blà bất đẳng thức. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
6. Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. VD2: So sánh 2019 1994 và 2020 1994 mà không tính giá trị biểu thức. Giải Ta có: 2019 2020 Nên 2019 1994 2020 1994 (cộng 1994 vào hai vế, bất đẳng thức không đổi chiều) LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 2 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. VD1: Cho ab . So sánh 3a và 3b . HS tự làm VD2: Cho 44ab . So sánh a và b. HS tự làm 2. Tính chất bắc cầu của thứ tự Với ba số a, b và c, ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tự luyện ?3, ?4 trang 36 Bài 2, bài 3 trang 37 Bài 6 trang 39
7. HÌNH HỌC – BÀI 6 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Cạnh-góc-cạnh Lý thuyết: HS xem Sách giáo khoa Ví dụ 1: ?2 SGK trang 76: Ta sẽ chứng minh hình 38a và 38b đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc- cạnh AB 2 AC 3 DE 42 Ta có: DF 63 AB DE 2 AC DF 3 Xét ∆ ABC và ∆ DEF có: ADˆ ˆ ( 700 ) AB DE cmt AC DF Suy ra ∆ ABC đồng dạng với ∆ DEF (c-g-c) Ví dụ 2: ?3 SGK trang 77. Ta sẽ chứng minh ∆ ADE đồng dạng với ∆ ABC. Giải Ta có: AD 32 AC 7,5 5 AE 2 AB 5 AD AE 2 AC AB 5 Xét ∆ ADE và ∆ ABC có: Achungˆ AD AE cmt AC AB Suy ra ∆ ADE đồng dạng với ∆ ACB (c-g-c) Lưu ý: Góc phải nằm xen giữa hai cạnh Phải sắp xếp đỉnh tương ứng khi kết luận Tự luyện Bài 32 SGK trang 77 HÌNH HỌC – BÀI 7 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Góc-góc Lý thuyết: HS xem Sách giáo khoa
8. Ví dụ 1: Tìm và chứng minh các cặp tam giác sau đồng dạng: ˆ Gợi ý: DAEˆˆ BAE (đối đỉnh) Gợi ý: A là góc chung Ví dụ 2 : a) Chứng minh ∆ ABH và ∆ ABC đồng dạng b) Chứng minh ∆ ABH và ∆ CBH đồng dạng Giải a) Xét ∆ ABH và ∆ ABC có: ˆ A chung ˆˆ 0 HB 90 AHB ABC g g b) Ta có: AHB ABC ABHˆ ACBˆ (hai góc tương ứng): Xem lại bài 4: Hai tam giác đồng dạng Xét ∆ ABH và ∆ CBH có: ˆ ˆ AHB ACB() cmt ˆˆ 0 ABH CBH 90 HBA CBH g g Tự luyện Bài 36, 37, 38, 39 SGK trang 79