›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép đồng dạng - Đặng Việt Đông

doc 30 trang nhungbui22 12/08/2022 4290
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép đồng dạng - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docly_thuyet_va_bai_tap_hinh_hoc_lop_11_phep_dong_dang_dang_vie.doc

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép đồng dạng - Đặng Việt Đông

  1. Phép biến hình – HH 11 PHÉP ĐỒNG DẠNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa. Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k k 0 nếu với hai điểm M , N bất kì và ảnh M ', N ' của chúng ta luôn có M ' N ' k.MN . Nhận xét. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng. 2. Tính chất của phép đồng dạng. Phép đồng dạng tỉ số k Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó. Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó. Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R 3. Hai hình đồng dạng. Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. B – BÀI TẬP Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số A. k 1 B. k –1 C. k 0 D. k 3 Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k 1 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Câu 3: Cho hình vẽ sau : Hình 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng : A. Phép đối xứng trục Ñ AC và phép vị tự V B,2 B. Phép đối xứng tâm ÑI và phép vị tự V 1 C, 2 C. Phép tịnh tiến T và phép vị tự AB V I ,2 D. Phép đối xứng trục ÑBD và phép vị tự V B, 2  Câu 4: Cho ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay o Q B,60 , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 . Diện tích A1B1C1 là : Trang 1
  2. Phép biến hình – HH 11 A. 5 2 B. 9 3 C. 9 2 D. 5 3 Câu 5: Cho hình vuông ABCD; P thuộc cạnh AB. H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC . Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB . Tìm ảnh của B và D A. P và Q (Q BC và BQ BP ) B. C và Q (Q BC và BQ BP ) C. H và Q D. P và C Câu 6: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: A. Phép vị tự. B. Phép đồng dạng, phép vị tự. C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. D. Phép dời dình, phép vị tự. Câu 7: Cho tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Chọn câu sai. A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng C. k là tỉ số hai góc tương ứng D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng Câu 8: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 1 tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các 2 điểm sau? A. 1;2 . B. 2;4 . C. 1;2 . D. 1; 2 . Câu 9: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 2x y 0. B. 2x y 0. C. 4x y 0. D. 2x y 2 0. Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 2 2 y 2 2 4 . Phép 1 đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O 2 góc 900 sẽ biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn sau? A. x – 2 2 y – 2 2 1 B. x –1 2 y –1 2 1 C. x 2 2 y –1 2 1 D. x 1 2 y –1 2 1 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;2 , B –3;1 . Phép vị tự tâm I 2; –1 tỉ số k 2 biến điểm A thành A', phép đối xứng tâm B biến A' thành B ' . tọa độ điểm B ' là: A. 0;5 B. 5;0 C. –6; –3 D. –3; –6 1 Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A –2; – 3 , B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Khi đó độ dài A B là: 52 50 A. B. 52 C. D. 50 2 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – 2y 1 0 , Phép vị tự tâm I 0;1 tỉ số k –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d . phép đối xứng trục Ox biến đường Trang 2
  3. Phép biến hình – HH 11 thẳng d thành đường thẳng d1 . Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A. 2x – y 4 0 B. 2x y 4 0 C. x – 2y 8 0 D. x 2y 4 0 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I 3;2 , bán kính R 2 . Gọi C ' là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k 3. khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. C có phương trình x – 3 2 y – 2 2 36 B. C có phương trình x2 y2 – 2y – 35 0 C. C có phương trình x2 y2 2x – 36 0 D. C có bán kính bằng 6. Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn C và C có phương trình x2 y2 – 4y – 5 0 và x2 y2 – 2x 2y –14 0 . Gọi C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k , khi đó giá trị k là: 4 3 9 16 A. B. C. D. 3 4 16 9 Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip E1 và E2 lần lượt có phương trình x2 y 2 x2 y 2 là: 1 và 1 . Khi đó E là ảnh của E qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 5 9 9 5 2 1 5 9 A. B. C. k 1 D. k 1 9 5 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: C : x2 y2 2x 2y 2 0 , D : x2 y2 12x 16y 0 . Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn C thành đường tròn D thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng: A. 2. B. 3 C. 4 D. 5 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 , B 0;3 , C 1; 3 , D 2;4 . Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng: 3 5 7 A. 2 B. C. D. 2 2 2 Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng: 2 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P 3; 1 . Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự 1 V O;4 và V O; điểm P biến thành điểm P có tọa độ là: 2 A. 4; 6 B. 6; 2 C. 6 2 D. 12; 4 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường tròn C có tâm I bán kính bằng 2 . Gọi đường tròn C là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách Trang 3
  4. Phép biến hình – HH 11 thực hiện liên tiếp phép quay tâm O , góc 45 và phép vị tự tâm O , tỉ số 2 . Tìm phương trình của đường tròn C ? A. x2 y 2 2 8 . B. x 2 2 y2 8 . C. x 1 2 y 1 2 8 . D. x2 y 1 2 8. Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x2 y2 6x 4y 23 0,tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 3;5 và phép vị tự V 1 . O; 3 A. C ' : x 2 2 y 1 2 4. B. C ' : x 2 2 y 1 2 36. C. C ' : x 2 2 y 1 2 6. D. C ' : x 2 2 y 1 2 2. Trang 4
  5. Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số A. k 1 B. k –1 C. k 0 D. k 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo tính chất của phép đồng dạng. Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k 1 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Hướng dẫn giải: Chọn B. Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay k k ¢ thì không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó Câu 3: Cho hình vẽ sau : Hình 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng : A. Phép đối xứng trục Ñ AC và phép vị tự V B,2 B. Phép đối xứng tâm ÑI và phép vị tự V 1 C, 2 C. Phép tịnh tiến T và phép vị tự AB V I ,2 D. Phép đối xứng trục ÑBD và phép vị tự V B, 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: DI : HICD KIAB; V 1 :KIAB LJIK C, 2 Do đó ta chọn đáp án B  Câu 4: Cho ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay o Q B,60 , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 . Diện tích A1B1C1 là : A. 5 2 B. 9 3 C. 9 2 D. 5 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Trang 5
  6. Phép biến hình – HH 11  Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các cạnh nên phép tịnh tiến TBC , phép quay o Q B,60 , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 thì A1B1 3AB 6 62 3 Tam giác đều A B C có cạnh bằng 6 S 9 3 . 1 1 1 A1B1C1 4 Câu 5: Cho hình vuông ABCD; P thuộc cạnh AB. H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC . Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB . Tìm ảnh của B và D A. P và Q (Q BC và BQ BP ) B. C và Q (Q BC và BQ BP ) C. H và Q D. P và C Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 6: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: A. Phép vị tự. B. Phép đồng dạng, phép vị tự. C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. D. Phép dời dình, phép vị tự. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 7: Cho tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Chọn câu sai. A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng C. k là tỉ số hai góc tương ứng D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 8: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 1 tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các 2 điểm sau? A. 1;2 . B. 2;4 . C. 1;2 . D. 1; 2 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: M V 1 M ;M DOy V 1 M . O, O; 2 2 1 1 x 2. 1 0 2 2 x 1 Tọa độ điểm M là: . 1 1 y 2 y 4. 1 0 2 2 x x x 1 Tọa độ điểm M là: . y y y 2 Câu 9: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? Trang 6
  7. Phép biến hình – HH 11 A. 2x y 0. B. 2x y 0. C. 4x y 0. D. 2x y 2 0. Hướng dẫn giải: Chọn B. Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên d V(O; 2) (d) . x x x x d DOy (d) có phương trình là: . y y y y Mà 2x y 0 2 x y 0 2x y 0. Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 2 2 y 2 2 4 . Phép 1 đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O 2 góc 900 sẽ biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn sau? A. x – 2 2 y – 2 2 1 B. x –1 2 y –1 2 1 C. x 2 2 y –1 2 1 D. x 1 2 y –1 2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Đường tròn C có tâm I 2;2 bán kính R 2 1 1 QuaV O; : C C' nên (C ') có tâm I x; y và bán kính R R 1 2 2 1 x x  1  2 x 1 Mà : OI OI I 1;1 2 1 y 1 y y 2 Qua Q(O;900 ) : (C ') (C '') nên (C '') có tâm I 1;1 bán kính R R 1 ( vì góc quay 900 ngược chiều kim đồng hồ biến I 1;1 thành I 1;1 ) Vậy C : x 1 2 y –1 2 1 Giả sử đường thẳng d :ax by c 0 ( với a2 b2 0 ) có véc tơ chỉ phương v (a;b) Gọi M (x; y) d , I(x0 ; y0 ) x kx0   x x k(x x0 ) k M là ảnh của M qua V I;k khi đó IM k IM y k(y y ) y ky 0 y 0 k x kx0 y ky0 a b Do M d nên a b c 0 x y c ax0 by0 0 k k k k Nên phương trình ảnh d có véc tơ chỉ phương v k a;b do đó d và d song song hoặc trùng nhau. Chú ý: loại phép dời hình và phép đồng dạng vì phép quay cũng là phép dời hình và đồng dạng Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;2 , B –3;1 . Phép vị tự tâm I 2; –1 tỉ số k 2 biến điểm A thành A', phép đối xứng tâm B biến A' thành B ' . tọa độ điểm B ' là: A. 0;5 B. 5;0 C. –6; –3 D. –3; –6 Hướng dẫn giải: Trang 7
  8. Phép biến hình – HH 11 Chọn C. Gọi A x; y   x 2 2 1 2 Ta có: V I;2 A A IA 2IA A 0;5 y 1 2 2 1 Phép đối xứng tâm B biến A thành B nên B là trung điểm A B B 6; 3 1 Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A –2; – 3 , B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k 2 biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Khi đó độ dài A B là: 52 50 A. B. 52 C. D. 50 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Vì phép đồng dạng tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B nên 2 1 1 2 2 A B AB 4 2 1 3 52 2 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – 2y 1 0 , Phép vị tự tâm I 0;1 tỉ số k –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d . phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d1 . Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A. 2x – y 4 0 B. 2x y 4 0 C. x – 2y 8 0 D. x 2y 4 0 Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua V I; 2 x x   x 0 2 x 0 2 x y 3 Ta có : IM 2IM M ; y 1 2 y 1 y 3 2 2 y 2 x y 3 Vì M x; y d nên : – 2 1 0 x 2y 8 0 2 2 Vậy d :x 2 y 8 0 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I 3;2 , bán kính R 2 . Gọi C ' là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k 3. khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. C có phương trình x – 3 2 y – 2 2 36 B. C có phương trình x2 y2 – 2y – 35 0 C. C có phương trình x2 y2 2x – 36 0 D. C có bán kính bằng 6. Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 8
  9. Phép biến hình – HH 11 Ta có C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k 3thì C có bán kính R 3R 6 Mà phương trình (C ) : x2 y2 2x – 36 0 có bán kính R 37 nên đáp án C sai Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn C và C có phương trình x2 y2 – 4y – 5 0 và x2 y2 – 2x 2y –14 0 . Gọi C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k , khi đó giá trị k là: 4 3 9 16 A. B. C. D. 3 4 16 9 Hướng dẫn giải: Chọn A. C có tâm I 0;2 bán kính R 3 C có tâm I 1; 1 bán kính R 4 4 Ta có C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k thì 4 k.3 k 3 Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip E1 và E2 lần lượt có phương trình x2 y 2 x2 y 2 là: 1 và 1 . Khi đó E là ảnh của E qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 5 9 9 5 2 1 5 9 A. B. C. k 1 D. k 1 9 5 Hướng dẫn giải: Chọn D. E1 có trục lớn B1B2 3 E2 có trục lớn A1 A2 3 E2 là ảnh của E1 qua phép đồng dạng tỉ số k thì A1 A2 k.B1B2 3 3k k 1 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: C : x2 y2 2x 2y 2 0 , D : x2 y2 12x 16y 0 . Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn C thành đường tròn D thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng: A. 2. B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải: Chọn D. + Phương trình của C : x2 y2 2x 2y 2 0 có tâm I 1;1 , bán kính. R 2 + Phương trình của D : x2 y2 12x 16y 0 D có tâm J ( 6;8) , bán kính r 10 r Tỉ số của phép đồng dạng là k 5 R Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 , B 0;3 , C 1; 3 , D 2;4 . Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng: 3 5 7 A. 2 B. C. D. 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có:. AB 2 2, CD 5 2 Trang 9
  10. Phép biến hình – HH 11 CD 5 Suy ra tỉ số của phép đồng dạng là k . AB 2 Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng: 2 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có tam giác ABC vuông cân tại A : BC AB 2 BC AB 2 Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng là k 2 . AB AB Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P 3; 1 . Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự 1 V O;4 và V O; điểm P biến thành điểm P có tọa độ là: 2 A. 4; 6 B. 6; 2 C. 6 2 D. 12; 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Giả sử ta có: Phép vị tự V O;k1 biến điểm M thành điểm N và phép vị tự V O;k2 biến điểm       N thành điểm P . Khi đó ta có:ON k1OM và OP kON . Suy ra OP k1k2 OM . Như thế P là ảnh của M qua phép vị tự V O;k1k2 Áp dụng kết quả trên phép vị tự biến điểm P thành điểm P là phép vị tự V tâm I theo tỉ số 1 k k1k2 4 2 2    Ta được: OP 2OP OP 6;2 . Vậy P 6;2 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường tròn C có tâm I bán kính bằng 2 . Gọi đường tròn C là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O , góc 45 và phép vị tự tâm O , tỉ số 2 . Tìm phương trình của đường tròn C ? A. x2 y 2 2 8 . B. x 2 2 y2 8 . C. x 1 2 y 1 2 8 . D. x2 y 1 2 8. Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường tròn C có tâm I(1;1) , bán kính bằng 2 . Gọi J (xJ ; yJ ) là ảnh của I(1;1) qua phép quay tâm O góc quay 45. xJ 1.cos 45 1.sin 45 0 Ta có: . (công thức này không có trong SGK cơ bản, nếu sử dụng phải yJ 1.cos 45 1.sin 45 2 chứng minh cho hs) 2 Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép quay trên là: x2 y 2 4 . Gọi K(xK ; yK ) là ảnh của J qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . Trang 10
  11. Phép biến hình – HH 11 xK 2.0 0 Ta có: . Bán kính của đường tròn qua phép vị tự này bằng 2 2 . yK 2. 2 2 Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép vị tự trên là x2 y 2 2 8 . Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x2 y2 6x 4y 23 0,tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 3;5 và phép vị tự V 1 . O; 3 A. C ' : x 2 2 y 1 2 4. B. C ' : x 2 2 y 1 2 36. C. C ' : x 2 2 y 1 2 6. D. C ' : x 2 2 y 1 2 2. Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường tròn C có tâm I 3; 2 và bán kính R 9 4 23 6. . V 1 T O; I 3; 2  v I ' 6;3  3 I '' 2; 1 . v 3;5 1 R ' R 2. 3 Vậy C : x 2 2 y 1 2 4. Trang 11
  12. Phép biến hình – HH 11 ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 1: Trong một mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’. Khi đó A. Mỗi hình H’ có ít nhất một hình H mà f(H) = H’ B. Mỗi hình H’ có không quá một hình H mà f(H) = H’ C. Mỗi hình H’ có chỉ một hình H mà f(H) = H’ D. Mỗi hình H’ có không phải một hình H mà f(H) = H’ Câu 2: Trong một mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’. Khi đó A. Hình H’ có thể trùng với hình H B. Hình H’ luôn luôn trùng với hình H C. Hình H’ luôn là tập con của hình H D. Hình H luôn là tập con của hình H’ Câu 3: Trong mặt phẳng, với H là một hình ( không phải một điểm) và phép biến hình f mà f(H) = H’. Khi đó A. f(M) = M với mọi điểm M thuộc H B. f(M) ≠ M với mọi điểm M thuộc H C. f(M) ≠ M hoặc f(M) = M với điểm M thuộc H D. f(M) = M với đúng một điểm M thuộc H Câu 4: Trong mặt phẳng, A. Nếu phép biến hình f biến hình H thành hình H thì f là phép đồng nhất B. Nếu phép biến hình f biến điểm M thành điểm M thì f là phép đồng nhất C. Nếu phép biến hình f biến một số điểm M thành chính nó thì f là phép đồng nhất D. Nếu phép biến hình f biến mọi điểm M thành chính nó thì f là phép đồng nhất Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng, có phép biến hình f A. Biến mọi điểm M thành một điểm M’ B. Biến mọi điểm M thuộc đường thẳng d thành một điểm M’ C. Biến một điểm M thành hai điểm M’ và M’’ phân biệt D. Biến hai điểm phân biệt M và M’ thành một điểm M’’ Câu 6: Cho hai diểm A, B phân biệt. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Có duy nhất phép đối xứng trục biến điểm A thành B. B. Có duy nhất phép đối xứng tâm biến điểm A thành B. C. Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm A thành B. D. Có duy nhất phép vị tự biến điểm A thành B. Câu 7: Giả sử H1 là hình gồm hai đường thẳng song song, H2 là hình bát giác đều. Khi đó: A. H1 không có trục đối xứng, không có tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. B. H1 có vô số trục đối xứng, vô số có tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. C. H1 chỉ có một có trục đối xứng, không có tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. D. H1 có vô số trục đối xứng, chỉ có một tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. Câu 8: Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau ở A . Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Tiếp điểm A là tâm vị tự trong của hai đường tròn. B. Tiếp điểm A là một trong hai tâm vị tự trong hoặc ngoài của hai đường tròn. C. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A là tâm vị tự trong. D. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài. Câu 9: Cho hai đường tròn bằng nhau O; R và O ; R . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O; R thành O ; R ? A. Vô số. B. 1. C. 2 . D. Không có. Trang 12
  13. Phép biến hình – HH 11 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x 2y –1 0 và vectơ v 2;m . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn m là số: A. 2 . B. –1. C. 1. D. 3 . Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y , ta có M f M sao cho M x ; y thỏa mãn x x, y ax by , với a,b là các hằng số. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất? A. a b 1. B. a 0;b 1. C. a 1;b 2 . D. a b 0 . Câu 12: Cho tam giác ABC và A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB . Gọi O,G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C là: A. V 1 . B. V 1 . C. V 1 . D. V 1 . O; G; H; H; 2 2 3 3 Câu 13: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 . D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3 . Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : Ax By C 0 và điểm I a;b . Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình: A. Ax By C – 2 Aa Bb C 0. B. 2Ax 2By 2C – 3 Aa Bb C 0 . C. Ax 3By 2C – 27 0 . D. Ax By C – Aa – Bb – C 0 . Câu 15: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O . Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . Hỏi qua phép biến hình nào thì điểm O biến thành điểm H ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 . B. Phép quay tâm O , góc quay 600 . 1  C. Phép tịnh tiến theo vectơ CA. 3 1 D. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Có một phép tịnh tiến biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. B. Có một phép quay biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. C. Có một phép vị tự biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. D. Có một phép đối xứng trục biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. Câu 17: Thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm và một phép tịnh tiến ta được: A. Phép quay. B. Phép đối xứng trục. C. Phép đối xứng tâm. D. Phép tịnh tiến. Câu 18: Cho hình H gồm hai đường tròn O và O có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm. Trong những nhận xét sau, nhận xét nào đúng? A. H có hai trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. B. H có một trục đối xứng. C. H có hai tâm đối xứng và một trục đối xứng. D. H có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng. Trang 13
  14. Phép biến hình – HH 11 Câu 19: Cho hai điểm O và O phân biệt. Biết rằng phép đối xứng tâm O biến điểm M thành M . Phép biến hình biến M thành M1 , phép đối xứng tâm O biến điểm M1 thành M . Phép biến hình biến M thành M1 là phép gì? A. Phép quay. B. Phép vị tự. C. Phép đối xứng tâm. D. Phép tịnh tiến. Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục. C. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm. D. Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép dời hình là một phép đồng dạng. B. Phép vị tự là một phép đồng dạng. C. Phép quay là một phép đồng dạng. D. Phép đồng dạng là một phép dời hình. Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy . phép tịnh tiến theo v 1;3 biến điểm M –3;1 thành điểm M có tọa độ là: A. –2;4 . B. –4; –2 . C. 2; –4 . D. 4;2 . Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng trụcOy , phép đối xứng trục Oy biến parabol P : x 4y2 thành parabol P có phương trình là: A. y 4x2 . B. y –4x2 . C. x –4y2 . D. x2 y . Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Các hình HE, SHE, IS có một trục đối xứng B. Các hình: CHAM , HOC, THI, GIOI không có trục đối xứng. C. Các hình: SOS, COC, BIB có hai trục đối xứng D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề a,b,c sai. Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo v 3;1 biến parabol (P): y x2 1 thành parabol P có phương trình là: A. y –x2 – 6x 5 . B. y –x2 6x – 5 . C. y x2 6x 11. D. y –x2 – 6x – 7 . Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C x – 4 2 y 1 2 4 phép đối xứng tâm I 1; –1 biến C thành C . Khi đó phương trình của C là: A. x 2 2 y 1 2 4 . B. x – 2 2 y 1 2 4 . C. x – 2 2 y –1 2 4 . D. x 2 2 y –1 2 4 . Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C x2 y2 – 2x 4y –11 0 . Trong các đường tròn sau, đường tròn nào không bằng đường tròn C ? A. x2 y2 2x –15 0 . B. x2 y2 – 8x 0 . C. x2 y2 6x – 2y – 5 0 . D. x – 2007 2 y 2008 2 16 . Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho 3 điểm I 4; 2 , M 3;5 , M ' 1;1 Phép vị . tự V tâm I tỷ số k , biến điểm M thành M '. Khi đó giá trị của k là: 7 7 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Trang 14
  15. Phép biến hình – HH 11 Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 1 0 và điểm I 1;3 , phép vị tự tâm I tỉ số k 3biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' . Khi đó phương trình đường thẳng d ' là: A. 2x 3y 26 0 . B. 2x 3y 25 0 . C. 2x 3y 27 0 . D. 2x 3y 27 0 . Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn lần lượt có phương trình là: 7 C : x2 y2 2x 6y 6 0 và C ' : x2 y2 x y 0 . Gọi C là ảnh của C ' qua phép vị tự 2 tỉ số k . Khi đó, giá trị của k là: 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Câu 31: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Câu 32: Hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thằng d thành đường thẳng d ' ? A. Vô số. B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây ? A. B 3;1 . B. C 1;6 . C. D 3;7 . D. E 4;7 . Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 4;5 .Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1 ? A. B 3;1 . B. C 1;6 . C. D 4;7 . D. E 2;4 . Câu 35: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính nó ? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Có hai. D. Vô số. Câu 36: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành chính nó ? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Có hai. D. Vô số. Câu 37: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông cho trước thành chính nó ? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Có hai. D. Vô số. Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. A 3;2 . B. B 2; 3 . C. C 3; 2 . D. D 2;3 . Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , chođiểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy ? A. A 3;2 . B. B 2; 3 . C. C 3; 2 . D. D 2;3 . Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x y 0 ? A. A 3;2 . B. B 2; 3 . C. C 3; 2 . D. D 2;3 . Câu 41: Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng ? A. Không có. B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 42: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường tròn đồng tâm. D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. Trang 15
  16. Phép biến hình – HH 11 Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm I 1;2 và M 3; –1 . Trong bốn điểm sau đây điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I : A. A 2;1 . B. B –1;5 . C. C –1;3 . D. D 5; –4 . Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x 2 . Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. Phép đối xứng tâm không biến điểm nào thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Phép đối xứng tâm có đúng hai điểm biến thành chính nó. D. Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x – y 4 0 . Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng tâm O ? A. x y 4 0 . B. x y –1 0 . C. 2x – 2y 1 0 . D. 2x 2y – 3 0. Câu 47: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho M 1;1 . Trong bốn điểm sau đây điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45o : A. M –1;1 . B. M 1;0 . C. M 2;0 . D. M 0; 2 . Câu 49: Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2 biến tam giác trên thành chính nó ? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 50: Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2 , biến hình vuông trên thành chính nó ? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 51: Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó ? A. Không có. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 52: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay k2 k Z ? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy , cho M 2;1 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp  phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau đây: A. A 1;3 . B. B 2;0 . C. C 0;2 . D. D 4;4 . Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường tròn C : x –1 2 y 2 2 4 . Hỏi phép dời hình có  được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến đường tròn C thành đường tròn nào trong các phương trình sau đây: A. x2 y2 4 . B. x – 2 2 y – 6 2 4 . C. x – 2 2 y – 3 2 4 . D. x –1 2 y –1 2 4 . Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y – 2 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng  cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường thẳng thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây: Trang 16
  17. Phép biến hình – HH 11 A. 3x 3y – 2 0 . B. x – y 2 0 . C. x y 2 0 . D. x y – 3 0 . Câu 56: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến. B. Thực hiện liên tiếp 2 phép đối xứng trục ta được một phép đối xứng trục. C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm. D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy , cho M –2;4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k –2 biến M thành điểm nào trong các điểm nào sau đây ? A. –8;4 . B. –4; –8 . C. 4; –8 . D. 4;8 . Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường thẳng : 2x y – 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng thành có phương trình là: A. 2x y 3 0. B. 2x y – 6 0 . C. 4x – 2y – 6 0 . D. 4x 2y – 5 0 . Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường thẳng : x y – 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng thành có phương trình là: A. 2x 2y 0 B. 2x 2y – 4 0. C. x y 4 0 . D. x y – 4 0 . Trang 17
  18. Phép biến hình – HH 11 HƯỚNG DẪN GIẢI ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 1: Trong một mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’. Khi đó A. Mỗi hình H’ có ít nhất một hình H mà f(H) = H’ B. Mỗi hình H’ có không quá một hình H mà f(H) = H’ C. Mỗi hình H’ có chỉ một hình H mà f(H) = H’ D. Mỗi hình H’ có không phải một hình H mà f(H) = H’ Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 2: Trong một mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’. Khi đó A. Hình H’ có thể trùng với hình H B. Hình H’ luôn luôn trùng với hình H C. Hình H’ luôn là tập con của hình H D. Hình H luôn là tập con của hình H’ Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 3: Trong mặt phẳng, với H là một hình ( không phải một điểm) và phép biến hình f mà f(H) = H’. Khi đó A. f(M) = M với mọi điểm M thuộc H B. f(M) ≠ M với mọi điểm M thuộc H C. f(M) ≠ M hoặc f(M) = M với điểm M thuộc H D. f(M) = M với đúng một điểm M thuộc H Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 4: Trong mặt phẳng, A. Nếu phép biến hình f biến hình H thành hình H thì f là phép đồng nhất B. Nếu phép biến hình f biến điểm M thành điểm M thì f là phép đồng nhất C. Nếu phép biến hình f biến một số điểm M thành chính nó thì f là phép đồng nhất D. Nếu phép biến hình f biến mọi điểm M thành chính nó thì f là phép đồng nhất Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng, có phép biến hình f A. Biến mọi điểm M thành một điểm M’ B. Biến mọi điểm M thuộc đường thẳng d thành một điểm M’ C. Biến một điểm M thành hai điểm M’ và M’’ phân biệt D. Biến hai điểm phân biệt M và M’ thành một điểm M’’ Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 6: Cho hai diểm A, B phân biệt. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Có duy nhất phép đối xứng trục biến điểm A thành B. B. Có duy nhất phép đối xứng tâm biến điểm A thành B. C. Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm A thành B. D. Có duy nhất phép vị tự biến điểm A thành B. Hướng dẫn giải: Chọn D. Trang 18
  19. Phép biến hình – HH 11 Có duy nhất phép đối xứng trục d biến điểm A thành B với d là trung trực AB ( mỗi đoạn có duy nhất một trung trực) Có duy nhất phép đối xứng tâm I biến điểm A thành B ( AB có duy nhất một trung điểm I ) Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm A thành B ( vì AB là duy nhất với A, B cố định cho trước)   Phép vị tự V I;k A B IB k IA do đó ứng với mỗi tâm vị tự I và một tỉ số k cho ta một phép vị tự do đó có vô số phép vị tự. Câu 7: Giả sử H1 là hình gồm hai đường thẳng song song, H2 là hình bát giác đều. Khi đó: A. H1 không có trục đối xứng, không có tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. B. H1 có vô số trục đối xứng, vô số có tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. C. H1 chỉ có một có trục đối xứng, không có tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. D. H1 có vô số trục đối xứng, chỉ có một tâm đối xứng; H2 có 8 trục đối xứng. Hướng dẫn giải: Chọn B. H1 H2 Hai đường thẳng song song d1 và d2 có vô số trục đối xứng ( là d3 các đề d1 , d2 và các đường thẳng vuông góc d1 , d2 ) Hai đường thẳng song song d1 và d2 có vô số tâm đối xứng là các điểm nằm trên d3 H2 có 8 trục đối xứng là 4 đường chéo chính ( đường chéo đi qua tâm) và 4 đường trung trực ( trung trực của hai cạnh đối diện) Câu 8: Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau ở A . Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Tiếp điểm A là tâm vị tự trong của hai đường tròn. B. Tiếp điểm A là một trong hai tâm vị tự trong hoặc ngoài của hai đường tròn. C. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A là tâm vị tự trong. D. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài. Hướng dẫn giải: Chọn A R R Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì phép vị tự tâm A , tỉ số k hoặc k biến R R đường tròn này thành đường tròn kia. Do đó A chính là tâm vị tự ngoài. (Đáp án D đúng) Câu 9: Cho hai đường tròn bằng nhau O; R và O ; R . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O; R thành O ; R ? A. Vô số. B. 1. C. 2 . D. Không có. Hướng dẫn giải: Trang 19
  20. Phép biến hình – HH 11 Chọn B Chỉ có duy nhất một phép vị tự là phép vị tự có tâm là trung điểm của OO và tỉ số vị tự bằng 1 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x 2y –1 0 và vectơ v 2;m . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn m là số: A. 2 . B. –1. C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B x x a x x 2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến hay y y b y y m Do x 2y –1 0 nên x 2 2 y m 1 0 x 2y 3 2m 0 . Theo giả thiết ta có 2m 3 1 m 1. Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y , ta có M f M sao cho M x ; y thỏa mãn x x, y ax by , với a,b là các hằng số. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất? A. a b 1. B. a 0;b 1. C. a 1;b 2 . D. a b 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B x x Ta có để f là phép đồng nhất thì nên ax by y . Vậy a 0;b 1. y y Câu 12: Cho tam giác ABC và A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB . Gọi O,G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C là: A. V 1 . B. V 1 . C. V 1 . D. V 1 . O; G; H; H; 2 2 3 3 Hướng dẫn giải: A Chọn B  1   1  Ta có GA GA V 1 : A A . GB GB V 1 : B B 2 G; 2 G; 2 2 C' tương tự C C . B' O Vậy V biến tam giác ABC thành tam giác A B C . 1 G G; 2 K H Câu 13: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A , B ,C lần lượt là B C trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự N A' nào biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 . D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B A Theo bài 145 ta có phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC nên nó sẽ biến tâm đường tròn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp. C' B' O G K H B N C Trang 20 A'
  21. Phép biến hình – HH 11 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : Ax By C 0 và điểm I a;b . Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình: A. Ax By C – 2 Aa Bb C 0. B. 2Ax 2By 2C – 3 Aa Bb C 0 . C. Ax 3By 2C – 27 0 . D. Ax By C – Aa – Bb – C 0 . Hướng dẫn giải: Chọn A x 2a x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm là y 2b y Ta có d : Ax By C 0 nên A 2a x B 2b y C 0 Do đó Ax By 2Aa 2Bb C 0 hay Ax By C – 2 Aa Bb C 0 Câu 15: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O . Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . Hỏi qua phép biến hình nào thì điểm O biến thành điểm H ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 . B. Phép quay tâm O , góc quay 600 . 1  C. Phép tịnh tiến theo vectơ CA. 3 1 D. Phép vị tự tâm G , tỉ số . A 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có OA  BC, BC PB C OA  B C do đó ta có O chính là trực C' B' tâm của tam giác A B C . O Vì phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác A , B ,C thành ABC nên sẽ G K biến trực tâm tam giác này thành tam giác kia, tức là O biến thành điểm H B H . N C A' Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Có một phép tịnh tiến biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. B. Có một phép quay biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. C. Có một phép vị tự biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. D. Có một phép đối xứng trục biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó. Hướng dẫn giải: Chọn D Chỉ có những điểm trên trục đối xứng mới biến thành chính nó. Câu 17: Thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm và một phép tịnh tiến ta được: A. Phép quay. B. Phép đối xứng trục. C. Phép đối xứng tâm. D. Phép tịnh tiến. Hướng dẫn giải: Chọn C M Gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . 1 M là ảnh của M1 qua phép tịnh tiến theo v . O O' M1 Trang 21 M'
  22. Phép biến hình – HH 11   MM v Gọi O là trung điểm của MM thì OO . 2 2 Vậy điểm O hoàn toàn xác định nên phép biến hình biến điểm M thành M là phép đối xứng tâm O . Câu 18: Cho hình H gồm hai đường tròn O và O có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm. Trong những nhận xét sau, nhận xét nào đúng? A. H có hai trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. B. H có một trục đối xứng. A C. H có hai tâm đối xứng và một trục đối xứng. D. H có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng. Hướng dẫn giải: O F O' Chọn D Hai trục đối xứng là đường thẳng OO và AB . B Tâm đối xứng chính là giao của hai trục đối xứng, tức là điểm K Câu 19: Cho hai điểm O và O phân biệt. Biết rằng phép đối xứng tâm O biến điểm M thành M . Phép biến hình biến M thành M1 , phép đối xứng tâm O biến điểm M1 thành M . Phép biến hình biến M thành M1 là phép gì? A. Phép quay. B. Phép vị tự. C. Phép đối xứng tâm. D. Phép tịnh tiến. Hướng dẫn giải: Chọn D    M' Theo hình vẽ ta có MM1 2OO nên phép tịnh tiến theo v 2OO biến M thành M1 O O' (các điểm thẳng hàng cũng tương tự) Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? M M1 A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục. C. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm. D. Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay. Hướng dẫn giải: Chọn A Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến trong đó vec tơ tịnh tiến bằng tổng của 2 vec tơ tịnh tiến của hai phép đã cho. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép dời hình là một phép đồng dạng. B. Phép vị tự là một phép đồng dạng. C. Phép quay là một phép đồng dạng. D. Phép đồng dạng là một phép dời hình. Hướng dẫn giải: Chọn D Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1, điều ngược lại không đúng. Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy . phép tịnh tiến theo v 1;3 biến điểm M –3;1 thành điểm M có tọa độ là: A. –2;4 . B. –4; –2 . C. 2; –4 . D. 4;2 . Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 22
  23. Phép biến hình – HH 11 x x 1 x 2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là nên chọn A y y 3 y 4 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng trụcOy , phép đối xứng trục Oy biến parabol P : x 4y2 thành parabol P có phương trình là: A. y 4x2 . B. y –4x2 . C. x –4y2 . D. x2 y . Hướng dẫn giải: Chọn C x x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy là . y y Do x 4y2 x 4 y 2 x 4y 2 Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Các hình HE, SHE, IS có một trục đối xứng B. Các hình: CHAM , HOC, THI, GIOI không có trục đối xứng. C. Các hình: SOS, COC, BIB có hai trục đối xứng D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề a,b,c sai. Hướng dẫn giải: Chọn A Rõ ràng chữ S không có trục đối xứng nên đáp án A sai Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo v 3;1 biến parabol (P): y x2 1 thành parabol P có phương trình là: A. y –x2 – 6x 5 . B. y –x2 6x – 5 . C. y x2 6x 11. D. y –x2 – 6x – 7 . Hướng dẫn giải: Chọn C x x 3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là . y y 1 Do y x2 1 nên y 1 x 3 2 1 y x 2 6x 11 (Đề gốc không có dáp án đúng) Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C x – 4 2 y 1 2 4 phép đối xứng tâm I 1; –1 biến C thành C . Khi đó phương trình của C là: A. x 2 2 y 1 2 4 . B. x – 2 2 y 1 2 4 . C. x – 2 2 y –1 2 4 . D. x 2 2 y –1 2 4 . Hướng dẫn giải: Chọn A Bán kính của đường tròn C là R 2 , tọa độ tâm K 4; 1 . x 2a x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm là do đó tọa độ K là ảnh của K 4; 1 qua y 2b y x 2 xK 2 phép đối xứng tâm là suy ra K 2; 1 . y 2 yK 1 Phương trình đường tròn ảnh là x 2 2 y 1 2 4 . Trang 23
  24. Phép biến hình – HH 11 Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C x2 y2 – 2x 4y –11 0 . Trong các đường tròn sau, đường tròn nào không bằng đường tròn C ? A. x2 y2 2x –15 0 . B. x2 y2 – 8x 0 . C. x2 y2 6x – 2y – 5 0 . D. x – 2007 2 y 2008 2 16 . Hướng dẫn giải: Chọn C C : x 1 2 y 2 2 16 . Bán kính của C là R 4 . Ta có x2 y2 6x – 2y – 5 0 nên x 3 2 y 1 2 15 là phương trình đường tròn có bán kính R 15 . Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho 3 điểm I 4; 2 , M 3;5 , M ' 1;1 Phép vị . tự V tâm I tỷ số k , biến điểm M thành M '. Khi đó giá trị của k là: 7 7 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn D.   Ta có : IM 7;7 ; IM ' 3;3   3 Theo định nghĩa: IM ' k IM 3 k. 7 k . 7 Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y 1 0 và điểm I 1;3 , phép vị tự tâm I tỉ số k 3biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' . Khi đó phương trình đường thẳng d ' là: A. 2x 3y 26 0 . B. 2x 3y 25 0 . C. 2x 3y 27 0 . D. 2x 3y 27 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Đường thẳng d ' có dạng : 2x 3y m 0.   Lấy A 1;1 d , gọi A' x; y là ảnh của A qua V I ; 3 IA' 3IA. 1   Ta có : IA 0; 2 ; IA' x 1; y 3 . x 1 0 x 1 Từ 1 A' 1;9 . y 3 6 y 9 Do A' d ' m 25 . Vậy d ' : 2x 3y 25 0 . Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn lần lượt có phương trình là: 7 C : x2 y2 2x 6y 6 0 và C ' : x2 y2 x y 0 . Gọi C là ảnh của C ' qua phép vị tự 2 tỉ số k . Khi đó, giá trị của k là: 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Hướng dẫn giải: Chọn B.  Đường tròn C có bán kính là R 4 . Trang 24
  25. Phép biến hình – HH 11  Đường tròn C ' có bán kính là R ' 2 . Do C là ảnh của C ' qua phép vị tự tỉ số k R k R ' 4 2 k k 2 . Câu 31: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Hướng dẫn giải: Chọn C. Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình tròn có tâm đối xứng là tâm đường tròn. Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Câu 32: Hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thằng d thành đường thẳng d ' ? A. Vô số. B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Nếu vectơ tịnh tiến không phải là VTCP của đường thẳng d thì sẽ có vô sô phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành d ' . Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây ? A. B 3;1 . B. C 1;6 . C. D 3;7 . D. E 4;7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. x ' x a 3 Theo biểu thức tọa độ : 3;7 là tọa độ ảnh. y ' y b 7 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 4;5 .Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1 ? A. B 3;1 . B. C 1;6 . C. D 4;7 . D. E 2;4 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x ' x a 4 2 xA xA 2 Theo biểu thức tọa độ : 2;4 .là tọa độ của E . y ' y b 5 1 yA yA 4 Câu 35: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính nó ? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Có hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn D. Nếu vectơ tịnh tiến là VTCP của đường thẳng d thì có vô số phép tịnh tiến biến đường thảng d thành chính nó. Câu 36: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành chính nó ? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Có hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép tịnh tiến theo v 0 thì nó sẽ biến đường tròn thành chính nó. Câu 37: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông cho trước thành chính nó ? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Có hai. D. Vô số. Trang 25
  26. Phép biến hình – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét hình vuông ABCD. Xét phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B (hay điểm A thành điểm C hay điểm A thành điểm D) thì hình vuông ABCD thành hình khác. Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. A 3;2 . B. B 2; 3 . C. C 3; 2 . D. D 2;3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox thì M B 2; 3 . Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , chođiểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy ? A. A 3;2 . B. B 2; 3 . C. C 3; 2 . D. D 2;3 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy thì M D 2;3 . Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x y 0 ? A. A 3;2 . B. B 2; 3 . C. C 3; 2 . D. D 2;3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng x y 0 . d : x y 5 0 . 5 5 Gọi H là giao điểm của d và đường thẳng x y 0 H ; . 2 2 Gọi M ' là điểm đối xứng của M qua đường thẳng x y 0 H là trung điểm của MM ' . xM ' 2xH xM 3 M ' 3;2 M '  A . yM ' 2yH yM 2 Câu 41: Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng ? A. Không có. B. 1. C. 2 . D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi d là trục đối xứng của hình. Iסּ d I Câu 42: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường tròn đồng tâm. Trang 26
  27. Phép biến hình – HH 11 D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm I 1;2 và M 3; –1 . Trong bốn điểm sau đây điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I : A. A 2;1 . B. B –1;5 . C. C –1;3 . D. D 5; –4 . Hướng dẫn giải: Chọn B. x 2.1 3 1 + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I 1;2 ta được: . y 2.2 1 5 Vậy của M qua phép đối xứng tâm I là B –1;5 . Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x 2 . Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M x; y thuộc thành điểm M x ; y . + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O 0;0 ta được: x x x x M x ; y . y y y y + M x; y thuộc nên ta có: x 2 x 2 . Vậy ảnh của qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng: x –2 . Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. Phép đối xứng tâm không biến điểm nào thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Phép đối xứng tâm có đúng hai điểm biến thành chính nó. D. Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Hướng dẫn giải: Chọn B. + Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó đó chính là tâm của phép đối xứng này. Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x – y 4 0 . Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng tâm O ? A. x y 4 0 . B. x y –1 0 . C. 2x – 2y 1 0 . D. 2x 2y – 3 0. Hướng dẫn giải: Chọn A. + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M x; y thuộc thành điểm M x ; y . + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O 0;0 ta được: x x x x M x ; y . y y y y + M x; y thuộc nên ta có: x y 4 0 x y 4 0 . Vậy ảnh của qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng: x y 4 0 . Câu 47: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Hướng dẫn giải: Trang 27
  28. Phép biến hình – HH 11 Chọn B. + Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao 1 đối xứng đó là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn này. Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho M 1;1 . Trong bốn điểm sau đây điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45o : A. M –1;1 . B. M 1;0 . C. M 2;0 . D. M 0; 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 45o ta có: o o o o x x.cos 45 y.sin 45 cos 45 sin 45 0 . o o o o y x.sin 45 y.cos 45 sin 45 cos 45 2 Vậy M 0; 2 . Câu 49: Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2 biến tam giác trên thành chính nó ? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn C. Có 3 phép quay tâm O góc ,0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc 2 4 quay bằng: ; ;2 . 3 3 Câu 50: Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2 , biến hình vuông trên thành chính nó ? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn D. Có 4 phép quay tâm O góc ,0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc 3 quay bằng: ; ; ;2 . 2 2 Câu 51: Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay ,0 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó ? A. Không có. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn B. Có 2 phép quay tâm O góc ,0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng: ;2 . Câu 52: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay k2 k Z ? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B. Có một điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay k2 k Z đó chính là điểm O . Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy , cho M 2;1 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp  phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau đây: Trang 28
  29. Phép biến hình – HH 11 A. A 1;3 . B. B 2;0 . C. C 0;2 . D. D 4;4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. + Phép đối xứng tâm O biến điểm M 2;1 thành điểm M 2; 1 .  + Phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến điểm M 2; 1 thành điểm M 0;2 . Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường tròn C : x –1 2 y 2 2 4 . Hỏi phép dời hình có  được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến đường tròn C thành đường tròn nào trong các phương trình sau đây: A. x2 y2 4 . B. x – 2 2 y – 6 2 4 . C. x – 2 2 y – 3 2 4 . D. x –1 2 y –1 2 4 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + C có tâm I 1; 2 bán kính R 2 . + Phép đối xứng qua trục Oy biến I 1; 2 thành I 1; 2 .  + Phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến I 1; 2 thành I 1;1 . Vậy ảnh của C qua phép dời hình đác cho là đường tròn: x –1 2 y –1 2 4 . Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y – 2 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng  cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường thẳng thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây: A. 3x 3y – 2 0 . B. x – y 2 0 . C. x y 2 0 . D. x y – 3 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + Phép đối xứng tâm O biến đường thẳng : x y – 2 0 thành : x y 2 0 .  + Phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường thẳng : x y 2 0 thành đường thẳng : x y 3 0 . Câu 56: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến. B. Thực hiện liên tiếp 2 phép đối xứng trục ta được một phép đối xứng trục. C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm. D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. Hướng dẫn giải: Chọn A.   + Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ u và phép tịnh tiến theo vec-tơ v ta được phép tịnh    tiến theo vec-tơ w u v . Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy , cho M –2;4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k –2 biến M thành điểm nào trong các điểm nào sau đây ? A. –8;4 . B. –4; –8 . C. 4; –8 . D. 4;8 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 29
  30. Phép biến hình – HH 11 x 2. 2 4 + Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k –2 ta được: . y 2. 4 8 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k –2 biến M thành điểm M 4; –8 . Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường thẳng : 2x y – 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng thành có phương trình là: A. 2x y 3 0. B. 2x y – 6 0 . C. 4x – 2y – 6 0 . D. 4x 2y – 5 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 điểm M x; y thuộc thành điểm M x ; y . + Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k 2 ta được: 1 x x x 2x 2 1 1 M x ; y . y 2y 1 2 2 y y 2 1 1 + Do M x; y thuộc nên ta có: 2. x y 3 0 2x y 6 0 . 2 2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng thành có phương trình là: 2x y – 6 0 . Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy . Cho đường thẳng : x y – 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng thành có phương trình là: A. 2x 2y 0 B. 2x 2y – 4 0. C. x y 4 0 . D. x y – 4 0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 điểm M x; y thuộc thành điểm M x ; y . + Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k 2 ta được: 1 x x x 2x 2 1 1 M x ; y . y 2y 1 2 2 y y 2 1 1 + Do M x; y thuộc nên ta có: x y 2 0 x y 4 0 . 2 2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng thành có phương trình là: x y 4 0 . Trang 30