›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép đối xứng tâm - Đặng Việt Đông

doc 26 trang nhungbui22 12/08/2022 2730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép đối xứng tâm - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docly_thuyet_va_bai_tap_hinh_hoc_lop_11_phep_doi_xung_tam_dang.doc

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép đối xứng tâm - Đặng Việt Đông

  1. Phép biến hình – HH 11 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa. Cho điểm I . Phép biến hình biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M ' sao cho I là trung điểm của MM ' được gọi là phép đối xứng tâm I . Phép đối xứng tâm I được kí hiệu là Ð .   I Vậy ÐI M M ' IM IM ' 0 Nếu ÐI H H thì I được gọi là tâm đối xứng của hình H . 2. Tính chất phép đối xứng tâm. • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. • Biến một đường thẳng thành đường thẳng. • Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho. • Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. Trong mặt phẳng Oxy cho I a;b , M x; y , gọi M ' x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I x ' 2a x thì y ' 2b y B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Câu 2: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Câu 3: Một hình H có tâm đối xứng khi và chỉ khi: A. Tồn tại một phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó. B. Tồn tại một phép đối xứng trục biến hình H thành chính nó. C. Hình H là hình bình hành D. Tồn tại một phép biến hình biến H thành chính nó. Câu 4: Cho tam giác ABC không cân. M , N là trung điểm của AB, AC. O là trung điểm là điểm MN. A’ đối xứng của A qua O . Tìm mệnh đề sai: A. AMA’N là hình bình hành B. BMNA’là hình bình hành C. B; C đối xứng nhau qua A’ D. BMNA’là hình thoi Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Trang 1
  2. Phép biến hình – HH 11 B. Nếu IM IM thì ĐI M M . C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng nó. Câu 6: Hình nào sau đây có tâm đối xứng: A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì. Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm: A. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O .   B. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . C. Phép quay là phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay. Câu 8: Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa): A. Q. B. P. C. N. D. E. Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Nếu IM’ IM thì ĐI M M’ C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng đã cho. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Câu 10: Cho góc xOy và điểm M nằm bên trong góC. Dựng đường thẳng qua M và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho MA MB . Khi đó : A. AB vuông góc OM B. AB qua M và tam giác OAB cân tại A C. AB qua M và tam giác OAB cân tại B D. Dựng đường thẳng là ảnh Ox qua ĐM. cắt Oy tại B. BM cắt Ox tại A. Câu 11: Cho 2 đường tròn O và O’ cắt nhau tại A . Dựng đường thẳng d qua A cắt O và O’ lần lượt tại B và C sao cho AB AC A. d qua A và song song với OO’ B. B là giao điểm của O và O" với O’’ ĐA O’ . AB cắt O’ tại C. C. d qua AO D. d qua AO ' Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên AB, CD lấy E, F sao cho AE CE, E không là trung điểm của AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AF và DE, BF và CE. Tìm mệnh đề sai: A. E, F đối xứng nhau qua O B. I, J đối xứng nhau qua O C. OAE OCF D. AF, CE chia BD thành 3 phần bằng nhau Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai: A. P và Q đối xứng qua O B. M và N đối xứng qua O C. M là trọng tâm tam giác ABC D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 14: B1 là điểm đối xứng của B qua M. Chọn câu sai: · 0 A. Tam giác ABC cân B. MB1C 30 C. AB1//BC D. ABCB1 là hình thoi Câu 15: Cho 2 đường tròn O và O’ cắt nhau tại A. Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) và (O’) tại M và N sao cho AM=AN. Chọn câu đúng : Trang 2
  3. Phép biến hình – HH 11 A. OA cắt (O) ; (O’) tại M, N. B. Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) tại M. C. Kẻ OM//O’A, M O ; MA cắt (O’) tại N D. Trên OA kéo dài về phía A, lấy IA=OA. Đường tròn (I), bán kính bằng bán kính (O) cắt (O’) tại N. Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Trang 3
  4. Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Ảnh của điểm M 3; –1 qua phép đối xứng tâm I 1;2 là: A. 2; 1 . B. –1; 5 . C. –1; 3 . D. 5; –4 . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y – 4 0 . B. x y –1 0 . C. 2x – 2y 1 0 . D. 2x 2y – 3 0 . Câu 4: Cho điểm I 1;1 và đường thẳng d : x 2y 3 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I . A. d ': x y 3 0 B. d ': x 2y 7 0 C. d ': 2x 2y 3 0 D. d ': x 2y 3 0 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I a;b . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì ta có biểu thức: x ' a x x ' 2a x A. . B. . y ' b y y ' 2b y x ' a x x 2x ' a C. . D. . y ' b y y 2y ' b Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y thành M x ; y . Khi đó x ' x 2 x ' x 2 A. . B. . y ' y 2 y ' y 4 x ' x 2 x ' x 2 C. . D. . y ' y 4 y ' y 2 Câu 7: Một hình H có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu: A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó. B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình H thành chính nó. C. Hình H là hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình H thành chính nó. Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 là: 9 A. A 5;3 . B. A –5; –3 . C. A 3; –1 . D. A ;2 . 2 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y – 2 0 , ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 là đường thẳng: A. d : x y 4 0 . B. d : x y – 4 0 . C. d : x – y 4 0 . D. d : x – y – 4 0 . Trang 4
  5. Phép biến hình – HH 11 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x – 3 2 y 1 2 = 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 là đường tròn : A. C : x – 3 2 y 1 2 9 . B. C : x 3 2 y 1 2 9 . C. C : x – 3 2 y –1 2 9 . D. C : x 3 2 y –1 2 9 . Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I(xo ; yo ) . Gọi M x; y là một điểm tùy ý và M x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là: x ' 2xo x x ' 2xo x x 2xo x ' x xo x ' A. . B. . C. . D. . y ' 2yo y y ' 2yo y y 2yo y ' y yo y ' Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. C : x – 2 2 y2 1. B. C : x 2 2 y2 1. C. C : x2 y 2 2 1. D. C : x2 y – 2 2 1. Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x –1 2 y – 3 2 16. Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B a;b . Ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I là : A. C : x – a 2 y – b 2 1. B. C : x – a 2 y – b 2 4 . C. C : x – a 2 y – b 2 9. D. C : x – a 2 y – b 2 16 . Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M –2;3 thành điểm: A. M –4;2 . B. M 2; –3 . C. M –2;3 . D. M 2;3 . Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1; –2 biến điểm M 2;4 thành điểm: A. M –4;2 . B. M –4;8 . C. M 0;8 . D. M 0; –8 . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng nào sau đây: A. d : x y 4 0 . B. d : x y 6 0 . C. d : x y – 6 0 . D. d : x y 0 . Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I –1;2 biến đường tròn C : x 1 2 y – 2 2 4 thành đường tròn nào sau đây: A. C : x 1 2 y – 2 2 4. B. C : x –1 2 y – 2 2 4. C. C : x 1 2 y 2 2 4. D. C : x – 2 2 y 2 2 4 . Câu 18: Cho đường thẳng d : x 2y 6 0 và d ': x 2y 10 0 . Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' và biến trục Ox thành chính nó. A. I 3;0 B. I 2;1 C. I 1;0 D. I 2;0 Câu 19: Tìm tâm đối xứng của đường cong C có phương trình y x3 3x2 3 . A. I 2;1 B. I 2;2 C. I 1;1 D. I 1;2 Câu 20: Tìm ảnh của đường thẳng d :3x 4y 5 0 qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. d ':3x 4y 7 0 B. d ': x 4y 7 0 C. d ':3x y 7 0 D. d ':3x 4y 17 0 Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 :3x y 3 0 và d2 : x y 0 . Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ':3x y 1 0 và biến d2 thành d2 ': x y 6 0 . Trang 5
  6. Phép biến hình – HH 11 1 11 21 11 3 11 1 11 A. I ; B. I ; C. I ; D. I ; 4 2 4 4 4 4 4 4 1 Câu 22: Cho đường cong C : y và điểm A 2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc x tọa độ cắt đường cong C tại hai điểm M , N sao cho AM 2 AN 2 nhỏ nhất. 1 A. d : y x B. d : y x C. d : y x 1 D. d : y x 2 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độOxy . Ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 A. A1 5;3 B. A2 5; 3 C. A3 3; 1 D. A4 3;1 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I 1;2 biến M(x;y) thành M’(x’;y’). Khi đó: x ' x 2 x ' x 2 A. B. y ' y 2 y ' y 4 x ' x 2 x ' x 2 C. D. y ' y 4 y ' y 2 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độOxy , tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d : x y 2 0 qua phép đối xứng tâm I 1;2 A. x y 4 0 B. x y 4 0 C. x y 4 0 D. x y 4 0 Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 A. x 2 2 y2 1 B. x 2 2 y2 1 C. x2 y 2 2 1 D. x2 y 2 2 1 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 A. x 3 2 y 1 2 9 B. x 3 2 y 1 2 9 C. x 3 2 y 1 2 9 D. x 3 2 y 1 2 9 Câu 28: Viết phương trình parabol P’ là ảnh của parabol P : y2 x qua phép đối xứng tâm I 1;0 A. y2 x 2 B. y2 x 2 C. y2 x 2 D. y2 x 2 x2 y2 Câu 29: Viết phương trình elip E’ là ảnh của elip E : 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 4 1 2 2 x 1 y2 x 2 y2 A. 1 B. 1 4 1 4 1 2 2 x 1 y2 x 2 y2 C. 1 D. 1 4 1 4 1 Trang 6
  7. Phép biến hình – HH 11 Câu 30: Cho 2 đường tròn C : x2 y2 1 và C’ : x 4 2 y 2 2 1. Tìm tọa độ của tâm đối xứng biến C : thành C’ A. I 2;1 B. I 2; 1 C. I 8;4 D. I 8; 4 Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) và (d) tại M, N sao cho AM=AN. 1 7 A. y x và y 2 B. y 3x 6 và y 2 3 3 1 7 C. y 3x 6 và y x `D. y 2 và y 2x 4 3 3 Trang 7
  8. Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Hướng dẫn giải: Chọn B. Điểm đó là tâm đối xứng. Câu 2: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Hướng dẫn giải: Chọn C. + Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. + Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó. + Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. + Riêng tam giác không có tâm đối xứng vì là đa giác có số đỉnh là số lẻ nên không tồn tại phép đối xứng tâm biến tam giác thành chính nó. Câu 3: Một hình H có tâm đối xứng khi và chỉ khi: A. Tồn tại một phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó. B. Tồn tại một phép đối xứng trục biến hình H thành chính nó. C. Hình H là hình bình hành D. Tồn tại một phép biến hình biến H thành chính nó. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 4: Cho tam giác ABC không cân. M , N là trung điểm của AB, AC. O là trung điểm là điểm MN. A’ đối xứng của A qua O . Tìm mệnh đề sai: A. AMA’N là hình bình hành B. BMNA’là hình bình hành C. B; C đối xứng nhau qua A’ D. BMNA’là hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Nếu IM IM thì ĐI M M . C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng nó. Hướng dẫn giải: Chọn B. Trang 8
  9. Phép biến hình – HH 11 + IM IM thì ĐI M M sai vì khi đó I chưa hẳn là trung điểm của MM . Câu 6: Hình nào sau đây có tâm đối xứng: A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì. Hướng dẫn giải: Chọn B. Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó. Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm: A. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O .   B. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . C. Phép quay là phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay. Hướng dẫn giải: Chọn  B.  + OM OM thì O là trung điểm của đoạn thẳng MM do đó M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . Vậy B. đúng. Câu 8: Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa): A. Q. B. P. C. N. D. E. Hướng dẫn giải: Chọn C. Hình chữ N có tâm đối xứng là điểm chính giữa của nét gạch chéo. Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Nếu IM’ IM thì ĐI M M’ C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng đã cho. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 10: Cho góc xOy và điểm M nằm bên trong góC. Dựng đường thẳng qua M và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho MA MB . Khi đó : A. AB vuông góc OM B. AB qua M và tam giác OAB cân tại A C. AB qua M và tam giác OAB cân tại B D. Dựng đường thẳng là ảnh Ox qua ĐM. cắt Oy tại B. BM cắt Ox tại A. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 11: Cho 2 đường tròn O và O’ cắt nhau tại A . Dựng đường thẳng d qua A cắt O và O’ lần lượt tại B và C sao cho AB AC A. d qua A và song song với OO’ B. B là giao điểm của O và O" với O’’ ĐA O’ . AB cắt O’ tại C. C. d qua AO D. d qua AO ' Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên AB, CD lấy E, F sao cho AE CE, E không là trung điểm của AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AF và DE, BF và CE. Tìm mệnh đề sai: Trang 9
  10. Phép biến hình – HH 11 A. E, F đối xứng nhau qua O B. I, J đối xứng nhau qua O C. OAE OCF D. AF, CE chia BD thành 3 phần bằng nhau Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai: A. P và Q đối xứng qua O B. M và N đối xứng qua O C. M là trọng tâm tam giác ABC D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 14: B1 là điểm đối xứng của B qua M. Chọn câu sai: · 0 A. Tam giác ABC cân B. MB1C 30 C. AB1//BC D. ABCB1 là hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 15: Cho 2 đường tròn O và O’ cắt nhau tại A. Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) và (O’) tại M và N sao cho AM=AN. Chọn câu đúng : A. OA cắt (O) ; (O’) tại M, N. B. Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) tại M. C. Kẻ OM//O’A, M O ; MA cắt (O’) tại N D. Trên OA kéo dài về phía A, lấy IA=OA. Đường tròn (I), bán kính bằng bán kính (O) cắt (O’) tại N. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B. Tâm đối xứng là trung điểm I của đoạn thẳng nối hai tâm. Trang 10
  11. Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Ảnh của điểm M 3; –1 qua phép đối xứng tâm I 1;2 là: A. 2; 1 . B. –1; 5 . C. –1; 3 . D. 5; –4 . Hướng dẫn giải: Chọn B. x ' 2a x 1 Ta có: ÑI M M . y ' 2b y 5 Vậy M –1; 5 . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâmO . x x Khi đó ta có: M x; y . y y Do M d x 2. Vậy d : x 2 . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y – 4 0 . B. x y –1 0 . C. 2x – 2y 1 0 . D. 2x 2y – 3 0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d sẽ biến thành đường thẳng d song song hoặc trùng với nó. Khi đó vectơ pháp tuyến của d và d cùng phương nhau. Trong các đáp án chỉ có đáp án C là thỏa. Tập hợp tâm đối xứng đó nằm là đường thẳng cách đều d và d có phương trình là : 4x 4y 7 0 . Câu 4: Cho điểm I 1;1 và đường thẳng d : x 2y 3 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I . A. d ': x y 3 0 B. d ': x 2y 7 0 C. d ': 2x 2y 3 0 D. d ': x 2y 3 0 Hướng dẫn giải: Cách 1. Lấy điểm M x; y d x 2y 3 0 * Trang 11
  12. Phép biến hình – HH 11 x ' 2 x x 2 x ' Gọi M ' x '; y ' ÐI M thì . y ' 2 y y 2 y ' Thay vào * ta được 2 x ' 2 2 y ' 3 0 x ' 2y ' 9 0 Vậy ảnh của d là đường thẳng d ': x 2y 3 0 . Cách 2. Gọi d ' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I , thì d ' song song hoặc trùng với d nên phương trình d ' có dạng x 2y c 0 . Lấy N 3;0 d , gọi N ' ÐI N thì N ' 5;2 . Lại có N ' d ' 5 2.2 c 0 c 9 . Vậy d ': x 2y 3 0 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I a;b . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì ta có biểu thức: x ' a x x ' 2a x A. . B. . y ' b y y ' 2b y x ' a x x 2x ' a C. . D. . y ' b y y 2y ' b Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y thành M x ; y . Khi đó x ' x 2 x ' x 2 A. . B. . y ' y 2 y ' y 4 x ' x 2 x ' x 2 C. . D. . y ' y 4 y ' y 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng x ' 2a x x 2 . y ' 2b y y 4 Câu 7: Một hình H có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu: A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó. B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình H thành chính nó. C. Hình H là hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình H thành chính nó. Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 là: 9 A. A 5;3 . B. A –5; –3 . C. A 3; –1 . D. A ;2 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. x 2.4 5 3 + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I 4;1 ta được: . y 2.1 3 1 Trang 12
  13. Phép biến hình – HH 11 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y – 2 0 , ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 là đường thẳng: A. d : x y 4 0 . B. d : x y – 4 0 . C. d : x – y 4 0 . D. d : x – y – 4 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;4 y . y 2.2 y 4 y y 4 y + M d nên ta có: 2 x 4 y – 2 0 x y 4 0 . Vậy d : x y – 4 0 . Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x – 3 2 y 1 2 = 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 là đường tròn : A. C : x – 3 2 y 1 2 9 . B. C : x 3 2 y 1 2 9 . C. C : x – 3 2 y –1 2 9 . D. C : x 3 2 y –1 2 9 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + C có tâm I 3; 1 bán kính R 3. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm O 0;0 nên đường tròn C có tâm I 3;1 bán kính R 3 . Vậy C : x 3 2 y –1 2 9 . Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I(xo ; yo ) . Gọi M x; y là một điểm tùy ý và M x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là: x ' 2xo x x ' 2xo x x 2xo x ' x xo x ' A. . B. . C. . D. . y ' 2yo y y ' 2yo y y 2yo y ' y yo y ' Hướng dẫn giải: Chọn A. x x 2xo x ' 2xo x + I(xo ; yo ) là trung điểm của MM nên có: . y y 2yo y ' 2yo y Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. C : x – 2 2 y2 1. B. C : x 2 2 y2 1. C. C : x2 y 2 2 1. D. C : x2 y – 2 2 1. Hướng dẫn giải: Chọn A. + C có tâm O 0;0 bán kính R 1. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1;0 nên đường tròn C có tâm O 2;0 bán kính R 1. Vậy C : x – 2 2 y2 1. Trang 13
  14. Phép biến hình – HH 11 Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x –1 2 y – 3 2 16. Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B a;b . Ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I là : A. C : x – a 2 y – b 2 1. B. C : x – a 2 y – b 2 4 . C. C : x – a 2 y – b 2 9. D. C : x – a 2 y – b 2 16 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + C có tâm A 1;3 bán kính R 4 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn C có tâm B a;b bán kính R 4. Vậy C : x – a 2 y – b 2 16 . Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M –2;3 thành điểm: A. M –4;2 . B. M 2; –3 . C. M –2;3 . D. M 2;3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O 0;0 ta có : x ' 2.0 x 2 2 y ' 2.0 y 3 Vậy M 2; –3 . Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1; –2 biến điểm M 2;4 thành điểm: A. M –4;2 . B. M –4;8 . C. M 0;8 . D. M 0; –8 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I 1; –2 ta có : x ' 2.1 x 2 2 0 y ' 2. 2 4 8 Vậy M 0; –8 . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng nào sau đây: A. d : x y 4 0 . B. d : x y 6 0 . C. d : x y – 6 0 . D. d : x y 0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;1 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;2 y . y 2.1 y 2 y y 2 y + M d nên ta có: 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Vậy d : x y – 6 0 . Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I –1;2 biến đường tròn C : x 1 2 y – 2 2 4 thành đường tròn nào sau đây: Trang 14
  15. Phép biến hình – HH 11 A. C : x 1 2 y – 2 2 4. B. C : x –1 2 y – 2 2 4. C. C : x 1 2 y 2 2 4. D. C : x – 2 2 y 2 2 4 . Hướng dẫn giải: Chọn A. + C có tâm A 1;2 bán kính R 2 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I –1;2 nên đường tròn C có tâm A 1;2 bán kính R 2. Vậy C : x 1 2 y – 2 2 4. Câu 18: Cho đường thẳng d : x 2y 6 0 và d ': x 2y 10 0 . Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' và biến trục Ox thành chính nó. A. I 3;0 B. I 2;1 C. I 1;0 D. I 2;0 Hướng dẫn giải: Chọn D. Tọa độ giao điểm của d,d ' với Ox lần lượt là A 6;0 và B 10;0 . Do phép đối xứng tâm biến d thành d ' và biến trục Ox thành chính nó nên biến giao điểm A của d với Ox thành giao điểm A' của d ' với Ox do đó tâm đối xứng là trung điểm của AA'. Vậy tâm đỗi xứng là I 2;0 . Câu 19: Tìm tâm đối xứng của đường cong C có phương trình y x3 3x2 3 . A. I 2;1 B. I 2;2 C. I 1;1 D. I 1;2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Lấy điểm M x; y C y x3 3x2 2 * Gọi I a;b là tâm đối xứng của C và M ' x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Ta có x ' 2a x x 2a x ' y ' 2b y y 2b y ' Thay vào * ta được 2b y ' 2a x ' 3 3 2a x ' 2 3 y ' x '3 3x '2 3 (6 6a)x '2 12a2 12a x ' 8a3 12a2 2b 6 * Mặt khác M ' C nên y ' x '3 3x '2 3 do đó * (6 6a)x '2 12a2 12a x ' 8a3 12a2 2b 6 0,x ' 6 6a 0 2 a 1 12a 12a 0 . b 1 3 2 8a 12a 2b 6 0 Vậy I 1;1 là tâm đối xứng của C . Câu 20: Tìm ảnh của đường thẳng d :3x 4y 5 0 qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. d ':3x 4y 7 0 B. d ': x 4y 7 0 C. d ':3x y 7 0 D. d ':3x 4y 17 0 Hướng dẫn giải: Chọn D. d ':3x 4y 17 0 . Trang 15
  16. Phép biến hình – HH 11 Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 :3x y 3 0 và d2 : x y 0 . Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ':3x y 1 0 và biến d2 thành d2 ': x y 6 0 . 1 11 21 11 3 11 1 11 A. I ; B. I ; C. I ; D. I ; 4 2 4 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 11 I ; . 4 4 1 Câu 22: Cho đường cong C : y và điểm A 2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc x tọa độ cắt đường cong C tại hai điểm M , N sao cho AM 2 AN 2 nhỏ nhất. 1 A. d : y x B. d : y x C. d : y x 1 D. d : y x 2 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độOxy . Ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 A. A1 5;3 B. A2 5; 3 C. A3 3; 1 D. A4 3;1 Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I 1;2 biến M(x;y) thành M’(x’;y’). Khi đó: x ' x 2 x ' x 2 A. B. y ' y 2 y ' y 4 x ' x 2 x ' x 2 C. D. y ' y 4 y ' y 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độOxy , tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d : x y 2 0 qua phép đối xứng tâm I 1;2 A. x y 4 0 B. x y 4 0 C. x y 4 0 D. x y 4 0 Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 A. x 2 2 y2 1 B. x 2 2 y2 1 C. x2 y 2 2 1 D. x2 y 2 2 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 A. x 3 2 y 1 2 9 B. x 3 2 y 1 2 9 Trang 16
  17. Phép biến hình – HH 11 C. x 3 2 y 1 2 9 D. x 3 2 y 1 2 9 Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 28: Viết phương trình parabol P’ là ảnh của parabol P : y2 x qua phép đối xứng tâm I 1;0 A. y2 x 2 B. y2 x 2 C. y2 x 2 D. y2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. x2 y2 Câu 29: Viết phương trình elip E’ là ảnh của elip E : 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 4 1 2 2 x 1 y2 x 2 y2 A. 1 B. 1 4 1 4 1 2 2 x 1 y2 x 2 y2 C. 1 D. 1 4 1 4 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 30: Cho 2 đường tròn C : x2 y2 1 và C’ : x 4 2 y 2 2 1. Tìm tọa độ của tâm đối xứng biến C : thành C’ A. I 2;1 B. I 2; 1 C. I 8;4 D. I 8; 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) và (d) tại M, N sao cho AM=AN. 1 7 A. y x và y 2 B. y 3x 6 và y 2 3 3 1 7 C. y 3x 6 và y x `D. y 2 và y 2x 4 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Trang 17
  18. Phép biến hình – HH 11 PHÉP QUAY A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ' sao cho OM ' OM và góc lượng giác OM ;OM ' được gọi là phép quay tâm O , được gọi là góc quay. Phép quay tâm O góc quay được kí hiệu là Q O; . Nhận xét • Khi 2k 1 ,k ¢ thì Q O; là phép đối xứng tâm O . n! • Khi 2k ,k ¢ thì Q là phép đồng nhất. r! n r ! O; 2. Tính chất của phép quay: • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì • Biến một đường thẳng thành đường thẳng • Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho • Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Lưu ý: Giả sử phép quay tâm I góc quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ', khi đó Nếu 0 thì góc giữa hai đường thẳng d và d ' bằng 2 Nếu thì góc giữa hai đường thẳng d và d ' bằng . 2 3. Biểu thức tọa độ của phép quay: x ' x cos y sin Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M x; y và M ' x '; y ' Q O, M thì y ' xsin y cos Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M x; y , I a;b và M ' x '; y ' Q I , M thì x ' a x a cos y b sin y ' b x a sin y b cos B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 2: Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình vuông trên thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Trang 18
  19. Phép biến hình – HH 11 Câu 3: Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. Không có. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 4: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay k2 k Z ? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Câu 5: Phép quay Q biến điểm M thành M . Khi đó   (O; ) A. OM OM và (OM ,OM ) . B. OM OM và (OM ,OM ) .   C. OM OM và M· OM . D. OM OM và M· OM . Câu 6: Phép quay Q(O; ) biến điểm A thành M . Khi đó (I) O cách đều A và M . (II) O thuộc đường tròn đường kính AM . (III) O nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AM . Trong các câu trên câu đúng là A. Cả ba câu. B. (I) và (II). C. (I). D. (I) và (III). Câu 7: Chọn câu sai. A. Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . C. Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay giống nhau. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay. A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M sao cho (OM ,OM ) được gọi là phép quay tâm O với góc quay . B. Nếu Q(O;90) : M M (M O) thì OM  OM . C. Phép quay không phải là một phép dời hình. D. Nếu Q(O;90) : M M thì OM OM . Câu 9: Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C . A. 30. B. 90. C. 120. D. 600 hoặc 600 . Trang 19
  20. Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A. M –1;1 . B. M 1;0 . C. M 2;0 . D. M 0; 2 . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q . (O; ) 2 A. A (0; 3) . B. A (0;3) . C. A ( 3;0) . D. A (2 3;2 3) . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q . (O; ) 2 A. A ( 3;0) . B. A (3;0) . C. A (0; 3) . D. A ( 2 3;2 3) . Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) và điểm N(0;2) . Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , khi đó góc quay của nó là A. 30. B. 45 . C. 900 . D. 270 . Câu 5: Cho M 3;4 . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 . 3 3 3 A. M ' ; 2 3 B. M ' 2;2 3 2 2 3 3 3 3 3 C. M ' ;2 3 D. M ' 2; 2 3 2 2 2 Câu 6: Cho I 2;1 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Tìm ảnh của d qua Q 0 . I ;45 A. d ': x 5y 3 2 0 B. d ': x 5y 3 0 C. d ': x 5y 10 2 0 D. d ': x 5y 3 10 2 0 Câu 7: Tìm ảnh của đường thẳng d :5x 3y 15 0 qua phép quay Q . O;900 A. d ': x y 15 0 B. d ':3x 5y 5 0 C. d ':3x y 5 0 D. d ':3x 5y 15 0 2 2 Câu 8: Tìm ảnh của đường tròn C : x 1 y 2 9 qua phép quay Q 0 với I 3;4 . I ;90 A. C ' : x 2 2 y 2 2 9 B. C ' : x 3 2 y 2 2 9 C. C ' : x 5 2 y 7 2 9 D. C ' : x 3 2 y 2 2 9 Câu 9: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A 1;2 , B 3;4 và 2 3 cos A ,cos B . 5 10 Trang 20
  21. Phép biến hình – HH 11 A. AC : x y 1 0, BC : x y 5 0 B. AC :3x y 2 0, BC : x 2y 3 0 C. AC :3x y 1 0, BC : x 2y 5 0 D. AC :3x y 4 0, BC : x 2y 2 0 Trang 21
  22. Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn C. Có 3 phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc 2 4 quay bằng: , , 2 . 3 3 Câu 2: Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình vuông trên thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn D. Có 4 phép quay tâm O góc ,0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc 3 quay bằng: , , , 2 . 2 2 Câu 3: Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. Không có. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn B. Có 2 phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng: , 2 . Câu 4: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay k2 k Z ? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B. Có một điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay k2 k Z đó chính là điểm O . Câu 5: Phép quay Q biến điểm M thành M . Khi đó   (O; ) A. OM OM và (OM ,OM ) . B. OM OM và (OM ,OM ) .   C. OM OM và M· OM . D. OM OM và M· OM . Hướng dẫn giải: Chọn B. OM OM Q(O; ) (M ) M . (OM ,OM ) Chú ý số đo góc M· OM không âm nên (OM ,OM ) M· OM . Câu 6: Phép quay Q(O; ) biến điểm A thành M . Khi đó (I) O cách đều A và M . (II) O thuộc đường tròn đường kính AM . Trang 22
  23. Phép biến hình – HH 11 (III) O nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AM . Trong các câu trên câu đúng là A. Cả ba câu. B. (I) và (II). C. (I). D. (I) và (III). Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: Q(O, ) (A) M suy ra + OA OM nên (I) đúng. + (II) xảy ra khi OAM vuông tại O , nói chung điều này không đúng, nên (II) sai. + (OA,OM ) nên (III) sai. Câu 7: Chọn câu sai. A. Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . C. Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay giống nhau. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Q(O;90) (M ) A; Q(O; 90) (M ) B . Do đó Q(O;90) Q(O; 90) . Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay. A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M sao cho (OM ,OM ) được gọi là phép quay tâm O với góc quay . B. Nếu Q(O;90) : M M (M O) thì OM  OM . C. Phép quay không phải là một phép dời hình. D. Nếu Q(O;90) : M M thì OM OM . Hướng dẫn giải: Chọn B. Nếu Q(O;90) : M M (M O) thì (OM ,OM ) 90 hay OM  OM . Câu 9: Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C . A. 30. B. 90. C. 120. D. 600 hoặc 600 . Hướng dẫn giải: Chọn D. AB AC Ta có: nên Q( A; 60) (B) C . (AB, AC) 60 Trang 23
  24. Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A. M –1;1 . B. M 1;0 . C. M 2;0 . D. M 0; 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 45 ta có: o o o o x x.cos 45 y.sin 45 cos 45 sin 45 0 . o o o o y x.sin 45 y.cos 45 sin 45 cos 45 2 Vậy M 0; 2 . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q . (O; ) 2 A. A (0; 3) . B. A (0;3) . C. A ( 3;0) . D. A (2 3;2 3) . Hướng dẫn giải: Chọn B. Q : A(x; y) A (x ; y ) O; 2 x y 0 Nên . Vậy A (0;3) . y x 3 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q . (O; ) 2 A. A ( 3;0) . B. A (3;0) . C. A (0; 3) . D. A ( 2 3;2 3) . Hướng dẫn giải: Chọn C. Q : A(x; y) A (x ; y ) O; 2 x y 0 Nên . Vậy A (0; 3) . y x 3 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) và điểm N(0;2) . Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , khi đó góc quay của nó là A. 30. B. 45 . C. 900 . D. 270 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 24
  25. Phép biến hình – HH 11 Q O; : M (x; y) N(x ; y ) x x cos y sin Khi đó: . y xsin y cos Thử đáp án ta nhận 90. Hoặc biểu diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng được đáp án tương tự. Câu 5: Cho M 3;4 . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 . 3 3 3 A. M ' ; 2 3 B. M ' 2;2 3 2 2 3 3 3 3 3 C. M ' ;2 3 D. M ' 2; 2 3 2 2 2 Hướng dẫn giải: x ' x cos y sin Gọi M ' x '; y ' Q 0 .Áp dụng biểu thức tọa độ ta có O;30 y ' xsin y cos 0 0 3 3 x ' 3cos30 4sin 30 2 2 3 3 3 M ' 2; 2 3 . 3 2 2 y ' 3sin 300 4cos300 2 3 2 Câu 6: Cho I 2;1 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Tìm ảnh của d qua Q 0 . I ;45 A. d ': x 5y 3 2 0 B. d ': x 5y 3 0 C. d ': x 5y 10 2 0 D. d ': x 5y 3 10 2 0 Hướng dẫn giải: Lấy hai điểm M 2;0 ; N 1; 2 thuộc d . Gọi M ' x ; y , N ' x ; y là ảnh của M , N qua Q 0 1 1 2 2 I ;45 3 2 0 0 x1 2 x1 2 2 2 cos 45 0 1 sin 45 2 Ta có 0 0 y1 1 2 2 sin 45 0 1 cos 45 5 2 y 1 1 2 3 2 5 2 M ' 2 ;1 . 2 2 Tương tự 0 0 x2 2 1 2 cos 45 2 1 sin 45 x2 2 2 y 1 1 2 sin 450 2 1 cos 450 2 y2 1 2 2 N ' 2 2;1 2 2 .  5 2 2 2 Ta có M ' N ' ; 5;1 . 2 2 2  Gọi d ' Q 0 d thì d ' có VTCP u M ' N ' 5;1 VTPT n 1;5 I ;45 Phương trình: d ': x 2 2 5 y 1 2 2 0 x 5y 3 10 2 0 . Trang 25
  26. Phép biến hình – HH 11 Câu 7: Tìm ảnh của đường thẳng d :5x 3y 15 0 qua phép quay Q . O;900 A. d ': x y 15 0 B. d ':3x 5y 5 0 C. d ':3x y 5 0 D. d ':3x 5y 15 0 Hướng dẫn giải: d '  d nên phương trình có dạng 3x 5y c 0 Lấy M 3;0 d , ta có Q 0 M M ' 0; 3 , M ' d ' C 15 , hay d ':3x 5y 15 0 . 0;90 2 2 Câu 8: Tìm ảnh của đường tròn C : x 1 y 2 9 qua phép quay Q 0 với I 3;4 . I ;90 A. C ' : x 2 2 y 2 2 9 B. C ' : x 3 2 y 2 2 9 C. C ' : x 5 2 y 7 2 9 D. C ' : x 3 2 y 2 2 9 Hướng dẫn giải: C có tâm J 1; 2 , R 3, gọi J ' x '; y ' Q 0 I ta có I ;90 x ' 3 1 3 cos 4 2 sin 3 2 2 y ' 4 1 3 sin 4 2 cos 2 2 2 J ' 3;2 mà R ' R 3 nên phương trình C ' : x 3 2 y 2 2 9 . Câu 9: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A 1;2 , B 3;4 và 2 3 cos A ,cos B . 5 10 A. AC : x y 1 0, BC : x y 5 0 B. AC :3x y 2 0, BC : x 2y 3 0 C. AC :3x y 1 0, BC : x 2y 5 0 D. AC :3x y 4 0, BC : x 2y 2 0 Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I a;b d : Ax By C 0 góc quay biến d thành d ' có phương trình A B tan x a Atan B y b 0 . Ta được AC :3x y 1 0, BC : x 2y 5 0 Trang 26