Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Chuyên đề: Phép biến hình trong mặt phẳng

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Chuyên đề: Phép biến hình trong mặt phẳng

1. CHUYÊN ĐỀ: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề 0: Phép biến hình và phép dời hình I- LÝ THUYẾT 1. Phép biến hình: a. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được với một điểm duy nhất M ' của mặt phẳng và M ': gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó. Ký hiệu: f là một phép biến hình nào đó và M ' là ảnh của M qua f thì ta viết: M ' f M hay f M M ' hay f : M M ' hay M f M '. Nhận xét: 1) f là một phép biến hình đồng nhất M H : f M M (M được gọi là điểm bất động, kép, bất biến) 2) f1, f2 là các phép biến hình thì f2of1, f1of2 là phép biến hình 3) H ' được gọi là ảnh của hình H qua phép biến hình f M H : f M M ' H ' . Ta viết f H H '. 2. Phép dời hình: Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ M, N và ảnh M ', N ' của chúng. f M M ' M , N H : MN M ' N ' f N N ' 3. Tính chất: (của phép dời hình) 3.1- Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng 3.2- Phép dời hình biến: – Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó – Tam giác thành tam giác bằng nó (trực tâm  trực tâm, trọng tâm  trọng tâm) I  I ' – Đường tròn thành đường tròn bằng nó (tâm biến thành tâm: ) R R ' – Góc thành góc bằng nó II- LUYỆN TẬP: Dưới đây, là một số kỹ năng cơ bản giúp độc giả giải quyết xuyên suốt các vấn đề về các phép biến hình cụ thể được học. Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ các quy tắc sau là một phép biến hình:
2. a) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' y; x b) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2x; y Gợi ý: Chỉ rõ: M : !M ' F M a) Gọi M xM ; yM * Theo quy tắc đặt như trên, luôn tồn tại điểm M ': F M M ' yM ; xM Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tại ảnh là M / . (1) / / / / * Giả sử, qua quy tắc đặt trên, điểm M xM ; yM có 2 ảnh là: M ' xM ; yM , N ' xN ; yN / / yM yM yN yM Lúc đó: i và (ii) / / yM xM yN xM Từ (i) và (ii) dễ thấy: M /  N / (2) Từ (1) và (2), kết luận: Quy tắc đặt trên là một phép biến hình. b) Độc giả chứng minh tương tự. Nhận xét: Để chỉ rõ một quy tắc đặt cho trước là một phép biến hình, cần chỉ rõ 2 điểm: ✓ Với mọi điểm M, luôn tồn tại ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng. ✓ Ảnh của M qua quy tắc đặt tương ứng đó là duy nhất. Ngược lại, một trong 2 yêu cầu trên không được thỏa mãn thì quy tắc đặt không là phép biến hình. Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? a) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' y; x b) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2x; y Gợi ý: Chỉ rõ: M , N : F M M ',F N N ' M ' N ' MN 2 2 Lấy hai điểm M x1; y1 , N x2 ; y2 , ta có: MN x2 x1 y2 y1 a) Ảnh của M, N qua phép biến hình F1 lần lượt được M ' y1; x1 , N ' y2 ; x2 2 2 Ta có: M ' N ' y2 y1 x1 x2 MN Vậy phép biến hình F1 là phép dời hình. b) Tương tự, Xét ảnh của M, N qua phép biến hình F2 lần lượt được M ' 2x1; y1 , N ' 2x2 ; y2 . 2 2 Ta có: M ' N ' 2 x1 x2 y2 y1 / / Để ý rằng, nếu x1 x2 thì M N MN . Kết luận: Phép biến hình F2 không là phép dời hình. Bài tập 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với ,a,b là những số cho trước. Xét phép biến hình F x ' x cos ysin a biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' x '; y ' , trong đó: y ' xsin y cos b a) Chứng minh: F là phép dời hình b) Khi 0 . Chứng minh: F là phép tịnh tiến. Gợi ý: Chỉ rõ: M , N : F M M ', F N N ' M ' N ' MN
3. / / / / a) Phép biến hình F biến M x1; y1 , N x2 ; y2 tương ứng thành M ' x1 ; y1 , N ' x2 ; y2 , với: / / x1 x1 cos y1 sin a x2 x2 cos y2 sin a và / / y1 x1 sin y1 cos b y2 x2 sin y2 cos b 2 2 Ta có: MN x2 x1 y2 y1 / / 2 / / 2 Xét: M ' N ' x2 x1 y2 y1 2 2 x2 x1 cos y2 y1 sin x2 x1 sin y2 y1 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 x1 cos y2 y1 sin x2 x1 sin y2 y1 cos 2 2 2 2 2 2 x2 x1 cos sin y2 y1 cos sin 2 2 x2 x1 y2 y1 MN Kết luận: Vậy phép biến hình F là phép dời hình. x ' x a b) Khi 0 , ta có: y ' y b Hay: M x; y F M ' x a; y b Vậy F là phép tịnh tiến theo vecto v a;b Tương tự, độc giả giải quyết bài toán sau: Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với là cho trước. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm x ' x cos ysin M x; y thành điểm M ' x '; y ' , trong đó: y ' xsin y cos Chứng minh: F là phép dời hình. Kỹ năng xác định tọa độ điểm, phương trình đường thẳng và đường tròn qua phép biến hình bất kì: Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Xét phép biến hình F : M x; y F M ' x '; y ' : x/ x . / y y 1 a) Chứng minh: F là phép dời hình. b) Xác định ảnh của điểm M 1;2 qua phép biến hình F. c) Xác định phương trình đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng : x y 1 0 qua phép biến hình F. d) Xác định phương trình đường tròn C ' là ảnh của C : x2 y2 2x 4y 1 0 qua phép biến hình F.
4. x2 y2 e) Xác định phương trình Elip (E ') là ảnh của E : 1. 9 4 Gợi ý: a) Chỉ rõ M , N : F M M ', F N N ' M ' N ' MN b) Ta có: F M M / 1;3 c) Phương pháp 1: Chọn 2 điểm M, N bất kỳ trên Δ, xác định ảnh tương ứng là M ', N ' . Đường thẳng ' cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M ', N ' . M 1;2 F M M ' 1;3 Chọn N 0;1 F N N ' 0;2 Vậy đường thẳng ' cần tìm là đường thẳng M ' N ' .  Đường thẳng M ' N ' đi qua M ' 1;3 và có 1 vecto chỉ phương M ' N ' 1; 1 / x 1 t : t ¡ y 3 t Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích: M F M M ' ' x ' x x x ' Gọi M x; y F M M ' x '; y ' : y ' y 1 y y ' 1 Lúc đó: M x '; y ' 1 x ' y ' 1 1 0 x ' y ' 2 0 . Vậy / : x ' y ' 2 0 Nhận xét: Ngoài 2 phương pháp cơ bản trên, thì trong nhiều các phép biến hình cụ thể chúng ta có thể sử dụng tính chất riêng để giải quyết tốt hơn. * Xác định phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn cho trước: Phương pháp 1: Theo tính chất của phép dời hình: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. I 1;2 Ta có C  I; R : R 2 F I I ' 1;3 là tâm của đường tròn ảnh C ' . Để ý phép biến hình F là phép dời hình. Vậy đường tròn C ' : x 1 2 y 3 2 4 . Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích. x ' x x x ' Gọi M x; y C F M M ' x '; y ' : y ' y 1 y y ' 1 Lúc đó: M x '; y ' 1 C x ' 2 y ' 1 2 2 x ' 4 y ' 1 1 0 x ' 2 y ' 2 2x ' 6y ' 6 0 Vậy C ' : x2 y2 2x 6y 6 0 . e) Sử dụng quỹ tích: M E F M M ' E ' x ' x x x ' Gọi M x; y E F M M ' x '; y ' : y ' y 1 y y ' 1
5. Lúc đó: x ' 2 y ' 1 2 x ' 2 y ' 1 2 M x '; y ' 1 E 1 1 9 4 9 4 2 x2 y 1 Vậy E ' : 1 9 4 III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?   A. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M ' sao cho OM OM ' 0 B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M ' sao cho tam giác OMM ' là tam giác vuông cân đỉnh O. C. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M ' sao cho tam giác OMM ' là tam giác đều. D. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O thì M ứng với M ' sao cho OM ' 2OM . Lời giải    Ta có: OM OM ' 0 M 'M 0 M '  M Quy tắc đặt này là phép đồng nhất. Các quy tắc còn lại không là phép biến hình. +) Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M. +) Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất. ⇒ Chọn đáp án A. Câu 2: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình? A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M ' sao cho O là trung điểm MM ' , với O là điểm cố định cho trước. B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d. C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước. D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M ' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho trước. Lời giải Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A', B ' qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung điểm tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O) luôn xảy ra sự kiện A' B ' AB Đây là phép dời hình. ⇒ Chọn đáp án A. Câu 3: Xét hai phép biến hình sau: (I) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' y; x (II) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2x;2y Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình? A. Chỉ phép biến hình (I). B. Chỉ phép biến hình (II). C. Cả hai phép biến hình (I) và (II). D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình. Lời giải Lấy hai điểm A x1; y1 , B x2 ; y2 bất kì trong mặt phẳng.
6.  AB x x 2 y y 2 F1 A A1 y1; x1 AB x2 x1; y2 y1 2 1 2 1 Xét  F B B y ; x 2 2 1 1 2 2 A1B1 y1 y2 ; x2 x1 A B y y x x 1 1 1 2 2 1 A1B1 AB F1 là phép dời hình.  AB x x 2 y y 2 F2 A A2 2x1;2y1 AB x2 x1; y2 y1 2 1 2 1 Xét  F B B 2x ;2y 2 2 2 2 2 2 A2 B2 2x2 2x1;2y2 2y1 A B 4 x x 4 y y 2 2 2 1 2 1 khi x1 x2  y1 y2 thì F2 không là phép dời hình. ⇒ Chọn đáp án A. Câu 4: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM 1 công thức F : . Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A 1;2 qua phép biến hình F. y ' yM 2 A. A' 1;4 B. A' 2;0 C. A' 1; 2 D. A' 0;4 Lời giải x ' xM 1 0 Theo quy tắc, ta có: A' 0;4 . y ' yM 2 4 ⇒ Chọn đáp án D. Câu 5: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' 2xM công thức F : . Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A 3; 2 qua phép biến hình F. y ' 2yM A. A' 6;4 B. A' 6; 4 C. A' 2; 2 D. A' 0;4 Lời giải x ' 2xM 6 Theo quy tắc, ta có: A' 6; 4 . y ' 2yM 4 ⇒ Chọn đáp án B. Câu 6: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM 1 công thức F : . Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q 3;2 qua phép biến hình F. y ' yM 3 A. P 4;5 B. P 1;0 C. P 1;1 D. P 1; 1 Lời giải x ' xQ 1 xQ x ' 1 Theo quy tắc, ta có: P 1; 1 . y ' yQ 3 yQ y ' 3 ⇒ Chọn đáp án D. Câu 7: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo
7. x ' xM công thức F : . Tìm tọa độ điểm M có ảnh là điểm N 3;1 qua phép biến hình F. y ' yM A. N 3;1 B. N 3;1 C. N 3; 1 D. N 3; 1 Lời giải x ' xN xN x ' Theo quy tắc, ta có: N 3;1 . y ' yN yN y ' ⇒ Chọn đáp án A. Câu 8: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM công thức F : . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm y ' yM 1 A 1; , B 1;2 qua phép biến hình F. A. PQ 2 B. PQ 2 2 C. PQ 3 2 D. PQ 4 2 Lời giải  Theo quy tắc, ta có: P 1; 1 ,Q 1;3 PQ 2;2 PQ 2 2 . ⇒ Chọn đáp án B. Câu 9: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' 2xM công thức F : . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d : x 2y 1 0 qua phép y ' 2yM biến hình F. A. d ': 2x y 2 0 B. d ': x 2y 3 0 C. d ': x 2y 2 0 D. d ': x 2y 0 Lời giải Cách 1: Gọi M xM ; yM d xM 2yM 1 0 (1) x ' xM x ' 2xM 2 Với F M M ' x '; y ' , theo quy tắc: thay vào (1) ta có: y ' 2y y ' M y M 2 x ' y ' 2 1 0 x ' 2y ' 2 0 M ' d ': x 2y 2 0 . 2 2 Cách 2: Chọn A 1;0 d, B 1; 1 d F A A' 2;0 d ', F B B ' 2; 2 d ' d '  A' B ' . 1   Đường thẳng d ' qua A' 2;0 và nhận vecto A' B ' 2; 1 chọn n' 1;2 làm 1 vecto pháp tuyến, suy 2 ra d ':1 x 2 2 y 0 0 x 2y 2 0 ⇒ Chọn đáp án C. Câu 10: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo
8. x ' xM 2 2 công thức F : . Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C : x 1 y 2 4 y ' yM qua phép biến hình F. A. C ' : x 1 2 y 2 2 4 B. C ' : x 1 2 y 2 2 4 C. C ' : x 1 2 y 2 2 4 D. C ' : x 1 2 y 2 2 4 Lời giải 2 2 Cách 1: Gọi M xM ; yM C xM 1 yM 2 4 (1) x ' xM xM x ' Với F M M ' x '; y ' , theo quy tắc: thay vào (1) ta có: y ' yM yM y ' x 1 2 y 2 2 4 M ' C ' : x 1 2 y 2 2 4 . Cách 2: Đường tròn C có tâm I 1;2 và A 1;4 C F I I ' 1; 2 : là tâm C ' và F A A' 1; 4 C ' .  Vậy đường tròn C ' có tâm I ' 1; 2 và bán kính R I ' A' 2 C ' : x 1 2 y 2 2 4 ⇒ Chọn đáp án B. Câu 11: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo 2 2 x ' xM 1 x y công thức F : . Viết phương trình elip E ' là ảnh của elip E : 1 qua phép biến hình F. y ' yM 1 9 4 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 A. E ' : 1 B. E ' : 1 9 4 9 4 2 2 x 1 y2 x 1 y2 C. E ' : 1 D. E ' : 1 9 4 9 4 Lời giải x2 y2 Gọi M x ; y E : M M 1 (1) M M 9 4 x ' xM 1 xM x ' 1 Với F M M ' x '; y ' , theo quy tắc: thay vào (1) ta có: y ' yM 1 yM y ' 1 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 M M 1 M ' E ' : 1 9 4 9 4 ⇒ Chọn đáp án A. IV – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP DỜI HÌNH Câu 1: Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?   A. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M ' sao cho: OM.OM ' k ( k 0 cho trước) B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M ' sao cho tam giác OMM ' là tam giác vuông cân đỉnh O.
9. C. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O thì M ứng với M ' sao cho M ' là trung điểm của OM. D. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O thì M ứng với M ' sao cho OM OM '. Câu 2: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình? A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất. B. Mọi điểm M tương ứng với điểm M ' trùng với M. C. Mỗi điểm M được ứng với điểm M ' sao cho MM ' không đổi. D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. Câu 3: Với O là gốc tọa độ, quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biến hình?  A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm M ' sao cho MM ' a , với a là vecto không đổi cho trước. B. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O đặt tương ứng điểm M ' sao cho OM OM ' và góc lượng giác OM ;OM ' 60. C. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O đặt tương ứng với điểm M ' sao cho tam giác OMM ' là tam giác đều. D. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn M khác O đặt tương ứng M ' sao cho O là trung điểm MM ' . Câu 4: Xét hai phép biến hình sau: (I) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' y; x (II) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2x; y . Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình? A. Chỉ phép biến hình (I) B. Chỉ phép biến hình (II) C. Cả hai phép biến hình (I) và (II) D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình Câu 5: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình? A. Phép đồng nhất. B. Phép chiếu lên một đường thẳng d. C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước. D. Phép biến mọi điểm M thành M ' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho trước. Câu 6: Phép biến hình nào sau đây không phải là phép biến hình: A. Phép đồng nhất. B. Phép co về một đường thẳng. C. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. D. Điểm O cho trước biến thành O còn nếu M khác O thì M biến thành M ' sao cho O là trung điểm của MM ' . Câu 7: Xét hai phép biến hình sau: (I) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' x 1; y 2 (II) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' y; x Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình? A. Chỉ phép biến hình (I) B. Chỉ phép biến hình (II) C. Cả hai phép biến hình (I) và (II) D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình
10. Câu 8: Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó B. F biến đường thẳng thành chính nó C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó Câu 9: Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi A. F biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng B. F biến đường thẳng thành đường thẳng C. F biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có cùng độ dài D. F biến đường tròn đã cho thành chính nó Câu 10: Các khẳng định sau đúng (Đ) hay Sai (S)? Khẳng định Đ S 1 Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M ' sao cho MM ' a là một phép biến hình. 2 Cho trước vecto u không đổi, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M ' sao cho  MM ' u là một phép biến hình. 3 Cho trước điểm I cố định, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M ' sao cho IM ' IM 0 là một phép biến hình. 4 Cho đường thẳng Δ cố định, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, nếu M thuộc Δ thì ảnh của M là M, nếu M thì M có ảnh là điểm M ' là điểm đối xứng của M qua Δ là một phép biến hình 5 Cho đường thẳng Δ và điểm I cố định, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, nếu M thuộc Δ thì ảnh của M là M, nếu M thì M có ảnh là điểm M ' là giao điểm của Δ và đường thẳng IM là một phép biến hình. Câu 11: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM 2 công thức F : . Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A 1;2 qua phép biến hình F. y ' yM 1 A. A' 2;2 B. A' 2;0 C. A' 3;1 D. A' 3;2 Câu 12: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' 2xM công thức F : . Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A 4;2 qua phép biến hình F. y ' 2yM A. A' 8;4 B. A' 8; 4 C. A' 4; 8 D. A' 8;4 Câu 13: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM 1 công thức F : . Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q 1;2 qua phép biến hình F. y ' yM 2 A. P 0;4 B. P 1;0 C. P 2;0 D. P 1; 1 Câu 14: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM công thức F : . Tìm tọa độ điểm A có ảnh là điểm B 3; 1 qua phép biến hình F. y ' yM
11. A. A 3; 1 B. A 3; 1 C. A 3;1 D. A 3;1 Câu 15: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM 2 công thức F : . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm y ' yM 1 M 1;0 , N 1;2 qua phép biến hình F. A. PQ 4 2 B. PQ 2 2 C. PQ 3 2 D. PQ 2 Câu 16: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' 2xM công thức F : . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d : 2x y 0 qua phép y ' 2yM biến hình F. A. d ': 2x y 2 0 B. d ': x 2y 1 0 C. d ': 2x y 0 D. d ': x 2y 0 Câu 17: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM 2 2 công thức F : . Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C : x 1 y 2 9 y ' yM qua phép biến hình F. A. C ' : x 1 2 y 2 2 9 B. C ' : x 1 2 y 2 2 9 C. C ' : x 1 2 y 2 2 9 D. C ' : x 1 2 y 2 2 9 Câu 18: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo 2 2 x ' xM 1 x y công thức F : . Viết phương trình elip E ' là ảnh của elip E : 1 qua phép biến hình F. y ' yM 2 25 9 x 1 2 y 2 2 x 1 2 y 2 2 A. E ' : 1 B. E ' : 1 25 9 25 9 x 1 2 y 2 2 x 1 2 y 2 2 C. E ' : 1 D. E ' : 1 25 9 25 9 Câu 19: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM 1 công thức F : . Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn y ' yM 2 C : x2 y2 2x 4y 1 0 qua phép biến hình F. A. C ' : x 1 2 y 2 2 6 B. C ' : x2 y 4 2 6 C. C ' : x2 y 4 2 6 D. C ' : x 1 2 y 4 2 6 Câu 20: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M ' x '; y ' theo x ' xM công thức F : . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d : 2x 3y 1 0 qua y ' yM phép biến hình F. A. d ': 2x 3y 1 0 B. d ': 2x 3y 1 0
12. C. d ': 2x 3y 1 0 D. d ': 2x 3y 2 0 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C C C A A B C D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A B C A B C C D C B Câu 10: 1 S, 2 Đ, 3 Đ, 4 Đ, 5 S P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn.