Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Phép chiếu song song hình biểu diễn của một hình trong không gian (Có đáp án)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Phép chiếu song song hình biểu diễn của một hình trong không gian (Có đáp án)

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Phép chiếu song song. Cho mặt phẳng và một đường thẳng cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song với cắt tại điểm M ' xác định. Điểm M ' được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng theo phương . Mặt phẳng được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của gọi là phương chiếu. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M ' của nó trên được gọi là phép chiếu song song lên theo phương . Ta kí hiệu Ch M M ' . 2. Tính chất của phép chiếu song song. • Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. • Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. • Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng nhau. • Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. 3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng. • Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước ( tam giác cân, đều, vuông ). • Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước ( Hình vuông,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành ) • Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn. • Hình elip là hình biểu diễn của hình tròn. B – BÀI TẬP Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ? A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng. Hướng dẫn giải: Chọn A. Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn. Câu 2: Cho tam giác ABC ở trong mp và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác ABC lên mp P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. / / P B.  P C. / /l hoặc  l D. A; B;C đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn C. Khi phương chiếu l thỏa mãn / /l hoặc  l thì các đoạn thẳng AB , BC ,CA có hình chiếu lên P nằm trên giao tuyến của và P .
2. Câu 3: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là P , hai đường thẳng a và b biến thành a và b . Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ? A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Câu 4: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn A. Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A. Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Xác định các điểm M , N tương ứng trên các đoạn MA AC ', B ' D ' sao cho MN song song với BA' và tính tỉ số . MC ' A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Hướng dẫn giải: Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng A' B 'C ' D ' theo phương chiếu BA' . Ta có N là ảnh của M hay M chính là giao điểm của B ' D ' và ảnh AC ' qua phép chiếu này. Do A đó ta xác định M , N như sau: K D Trên A' B ' kéo dài lấy điểm K sao cho A' K B ' A' thì ABA' K là hình bình hành nên AK / /BA' suy ra K là ảnh của A trên AC ' qua phép chiếu song song. Gọi N B ' D ' KC '. Đường thẳng qua N và B A' D' C song song với AK cắt AC ' tại M . Ta có M , N là các điểm cần xác định. N Theo định lí Thales, ta có M MA NK KB ' 2 . B' MC ' NC ' C ' D ' C' Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và CC '. a) Xác định đường thẳng đi qua M đồng thời cắt AN và A' B . IM b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của với AN và A' B . Hãy tính tỉ số . IJ A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Hướng dẫn giải: a) Giả sử đã dựng được đường thẳng cắt cả B' AN và BA' . Gọi I, J lần lượt là giao điểm C' của với AN và BA' . Xét phép chiếu song song lên ABCD theo A' D' phương chiếu A' B . Khi đó ba điểm J, I, M N J Δ I N' B C I' M A D
3. lần lượt có hình chiếu là B, I ', M . Do J, I, M thẳng hàng nên B, I ', M cũng thẳng hàng. Gọi N ' là hình chiếu của N thì An' là hình chiếu của AN . Vì I AN I ' AN ' I ' BM  AN ' . Từ phân tích trên suy ra cách dựng: - Lấy I ' AN ' BM . - Trong ANN ' dựng II ' P NN '( đã có NN ' PCD ') cắt AN tại I . - Vẽ đường thẳng MI , đó chính là đường thẳng cần dựng. a) Ta có MC CN ' suy ra MN ' CD AB . Do đó I ' là trung điểm của BM . Mặt khác II ' P JB IM nên II ' là đường trung bình của tam giác MBJ , suy ra IM IJ 1. IJ