›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác - Đặng Việt Đông

doc 30 trang nhungbui22 12/08/2022 2570
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_dao_ham_cua_ham_so_luong.doc

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác - Đặng Việt Đông

  1. Đạo hàm – ĐS> 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Giới hạn lượng giác sin x sin u(x) lim 1; lim 1 (với lim u(x) 0 ) x 0 x x x0 u(x) x x0 2. Đạo hàm các hàm số lượng giác Đạo hàm Hàm hợp (sin x)' cos x (sin u)' u '.cosu (cos x)' sin x (cosu)' u 'sin u 1 u ' (tan x)' tan u ' cos2 x cos2 u 1 u ' (cot x)' cot u ' sin2 x sin2 u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT 2 Câu 1. Hàm số y f x có f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. 2 . B. . C. . D. 0 . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 1 sin x f ' x 2. cos x '. 2. . cos x cos2 x cos2 x sin 3 f ' 3 2 . 0 . cos2 3 Câu 2. Cho hàm số y cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng: 3 1 1 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' . D. y ' . 3 3 3 2 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. y ' cos3x 'sin 2 x cos3x sin 2 x ' 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x . y ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1. 3 3 3 3 3 Trang 1
  2. Đạo hàm – ĐS> 11 cos 2x Câu 3. Cho hàm số y . Tính y ' bằng: 1 sin x 6 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' 3 . D. y ' 3 . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx y ' . 1 sin x 2 1 sin x 2 3 1 1 3 3 3 2. 1 . 2 2 2 2 3 3 y ' 2 4 4 2 3 3 3 . 2 6 1 1 2 4 1 2 4 2 Câu 4. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 1 f ' x cos x sin x cos x sin x . 2 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 2 2 f ' cos sin 0 . 16 2 4 4 2 2 2 2. 2 4 2 Câu 5. Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y . cos2 x sin2 x 1 1 1 y ' 2 2 . 2 tan x cot x cos x sin x 1 1 1 1 f ' 2 2 0 4 2 2 2 2 2 tan cot cos sin 4 4 4 4 Trang 2
  3. Đạo hàm – ĐS> 11 1 Câu 6. Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng: sin x 2 1 A. 1. B. . C. 0 . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 cos x y y2 y '2y . sin x sin x sin2 x 1 cos x 1 cos x sin x cos x y ' . 2 2 . 2 . 2y sin x 2 sin x 2 sin x sin x sin cos 2 2 1 0 f ' . . 0 . 2 2 2 2 1 sin 2 5 Câu 7. Xét hàm số y f x 2sin x . Tính giá trị f ' bằng: 6 6 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 f ' x 2cos x . 6 f ' 2 . 6 2 Câu 8. Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 y ' . 2 2 cos x 3 f ' 0 4 . cos x Câu 9. Cho hàm số y . Tính y bằng: 1 sin x 6 A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2 . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. Trang 3
  4. Đạo hàm – ĐS> 11 sin x 1 sin x cos2 x 1 Ta có y . 1 sin x 2 1 sin x 1 y 2 . 6 1 sin 6 1 Câu 10. Cho hàm số y f (x) . Giá trị f là: sin x 2 1 A. 1 . B. . C. 0. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 sin x cos x y 2 tan x sin x sin x sin x f tan 0 2 2 cos x 4 Câu 11. Cho hàm số y f (x) 3 cot x . Giá trị đúng của f bằng: 3sin x 3 3 8 9 9 8 A. . B. . C. . D. . 9 8 8 9 Hướng dẫn giải: Chọn B. cos x 4 1 4 4 2 y f (x) 3 cot x cot x. 2 cot x cot x.(1 cot x) cot x 3sin x 3 sin x 3 3 2 3 1 2 1 cot x 1 cot x cot x 3cot x. cot x 2 2 2 . 3 sin x sin x sin x 2 cot 3 1 9 Suy ra f 3 2 2 8 sin sin 3 3 cos2 x Câu 12. Cho hàm số y f (x) 2 . Biểu thức f 3 f bằng 1 sin x 4 4 8 8 A. 3 . B.  C. 3 . D.  3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 4
  5. Đạo hàm – ĐS> 11 2cos xsin x 1 sin2 x 2cos xsin x cos2 x f x 2 1 sin2 x 2 2 2cos xsin x 1 sin x cos x 4cos xsin x 8 2 2 f 1 sin2 x 1 sin2 x 4 9 1 8 f 3 f 3 . 4 4 3 3 3 2 x Câu 13. Cho hàm số y f x sin 5x.cos . Giá trị đúng của f bằng 3 2 3 3 3 3 A.  B.  C.  D.  6 4 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. x 2 x x f ' x 3.5.cos5x.sin2 5x.cos2 sin3 5x  sin cos 3 3 3 3 3 3 f 0 1.  2 2.3 6 2 Câu 14. Cho hàm số f x tan x . Giá trị f 0 bằng 3 A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 f x f 0 4. 2 2 1 cos x 3 4 cos x Câu 15. Cho hàm số y f x . Chọn kết quả SAI 1 2sin x 5 1 A. f  B. f 0 2 . C. f  D. f 2 . 6 4 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. sin x. 1 2sin x cos x.2.cos x sin x 2 f ' x 1 2sin x 2 1 2sin x 2 5 1 f ; f 0 2; f ; f 2 . 6 8 2 3 2 Câu 16. Cho hàm số y . Khi đó y là: cos3x 3 Trang 5
  6. Đạo hàm – ĐS> 11 3 2 3 2 A.  B.  C. 1. D. 0 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. cos3x 3 2.sin 3x 3 2.sin Ta có: y 2. 2 2 . Do đó y ' 2 0 cos 3x cos 3x 3 cos Câu 17. Cho hàm số y f x sin( sin x) . Giá trị f bằng: 6 3 A.  B.  C.  D. 0. 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ( .sin x) .cos( .sin x) .cos x.cos( .sin x) 3 1 3. y .cos .cos .sin . .cos . .cos 0 6 6 6 2 2 2 2 2 Câu 18. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f bằng 16 2 2 2 A. 2 . B. 0. C.  D.  Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 2 Ta có: f x cos x sin x f 0 2 x 2 x 16 2 Câu 19. Hàm số y f x có f 3 bằng cot x 8 4 3 A. 8 . B.  C.  D. 2 . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 2 cot x 1 cot x Ta có: f x 2 f 3 2 . cot2 x cot2 x 5 Câu 20. Xét hàm số f (x) 2sin x . Giá trị f bằng 6 6 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 Ta có: f x 2cos x f 2 6 6 Trang 6
  7. Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 21. Cho hàm số y f (x) tan x cot x . Giá trị f bằng 4 2 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 tanx cot x cos2 x sin2 x Ta có: f x f 0. 2 tanx cot x 2 tanx cot x 4 2 2 Câu 22. Cho f x cos x sin x . Giá trị f bằng: 4 A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: f x cos 2x f x 2sin 2x . Do đó f 2 4 cos x Câu 23. Cho hàm số y f (x) . Giá trị biểu thức f f là 1 sin x 6 6 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. cos x 1 sinx (1 sinx) cos x 1 4 Ta có: f x 2 f f 1 sinx 1 sinx 6 6 3 f ' 1 x Câu 24. Tính . Biết rằng : f (x) x2 và (x) 4x sin . ' 0 2 f '(1) 4 f '(1) 2 f '(1) 4 f '(1) 4 A. B. C. D. '(0) 8 '(0) 8 '(0) '(0) 8 Hướng dẫn giải: Chọn D. x f '(x) 2x f '(1) 2; '(x) 4 cos '(0) 4 2 2 2 f '(1) 4 Suy ra '(0) 8 . Trang 7
  8. Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu 1. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x . B. y ' cos x . C. y ' sin x . D. y ' . cos x Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x . Câu 2. Hàm số y cos x có đạo hàm là: 1 A. y ' sin x . B. y ' sin x . C. y ' cos x . D. y ' . sin x Hướng dẫn giải: Chọn B. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cos x ' sin x . Câu 3. Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' cot x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 tan2 x . cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' . cos2 x Câu 4. Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' . sin2 x Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số y tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số y cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 1 D. Hàm số y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 6. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x Hướng dẫn giải: Trang 8
  9. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn B. 1 1 sin2 x cos2 x 4 y ' . cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x cos3x là: A. y 3cos 2x sin 3x. B. y 3cos 2x sin 3x. C. y 6cos 2x 3sin 3x. D. y 6cos 2x 3sin 3x. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có y 3.2cos 2x 3sin 3x 6cos 2x 3sin 3x . Câu 8. Hàm số y sin 3x có đạo hàm là: 6 A. 3cos 3x . B. 3cos 3x . C. cos 3x . D. 3sin 3x . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sin u u .cosu Chọn B. Câu 9. Đạo hàm của y sin2 4x là A. 2sin8x . B. 8sin8x . C. sin8x . D. 4sin8x . Hướng dẫn giải: Chọn D. y 2.4.sin 4x.cos 4x 4sin8x . Câu 10. Hàm số y 2cos x2 có đạo hàm là A. 2sin x2 . B. 4x cos x2 . C. 2xsin x2 . D. 4xsin x2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. y 2.2x.sin x2 4xsin x2 . 2 Câu 11. Cho hàm số y cos 2x . Khi đó phương trình y 0 có nghiệm là: 3 k k A. x k2 . B. x . C. x k . D. x . 3 3 2 3 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 Ta có: y 2.sin 2x 3 2 k Theo giả thiết y 0 sin 2x 0 x k ¢ 3 3 2 1 Câu 12. Hàm số y cot 3x tan 2x có đạo hàm là 2 3 1 3 1 3 x 1 1 A.  B.  C.  D.  sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 x cos2 2x Trang 9
  10. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 1 2 3 1 Ta có: y  sin2 3x 2 cos2 2x sin2 3x cos2 2x Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2sin2 x cos 2x x là A. y 4sin x sin 2x 1. B. y 4sin 2x 1. C. y 1. D. y 4sin x 2sin 2x 1. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y 4sin x cos x 2sin 2x 1 4sin 2x 1. Câu 14. Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A. tan 2x . B. . C. tan 2x . D. tan 2x . cos2 x cos2 2x cos2 2x cos2 2x Hướng dẫn giải: Chọn C. 2x 2 y x tan 2x x tan 2x tan 2x x tan 2x x. . cos2 2x cos2 2x 1 Câu 15. Hàm số y cot x2 có đạo hàm là: 2 x x x x A.  B.  C.  D.  2sin x2 sin2 x2 sin x2 sin2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2 1 x x Ta có: y 2 sin2 x2 sin2 x2 x Câu 16. Cho hàm số y sin . Khi đó phương trình y ' 0 có nghiệm là: 3 2 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C (vì x 2k ,k Z x 2l ,l ¢ ) 3 3 1 x 1 x x Ta có: y cos y 0 cos 0 k 2 3 2 2 3 2 3 2 2 x 2k ,k Z 3 1 2 Câu 17. Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: 2 A. y ' 1 tan x . B. y ' 1 tan x 2 . C. y ' 1 tan x 1 tan2 x . D. y ' 1 tan2 x . Hướng dẫn giải: Trang 10
  11. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn C. Sử dụng công thức đạo hàm hợp: un ' n.un 1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác. 1 ' 1 2 Ta có: y ' .2 1 tan x . 1 tan x 1 tan x 2 1 tan x 1 tan x . 2 cos x 3 Câu 18. Hàm số y sin 7x có đạo hàm là: 2 21 21 21 21 A. cos x. B. cos7x. C. cos7x. D. cos x. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 3 21 y sin 7x . 7x cos7x cos7x . 2 2 2 Câu 19. Đạo hàm của y tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. . B. . C. . D. . cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x Hướng dẫn giải: Chọn A. 7 Ta có: y tan 7x cos2 7x Câu 20. Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2x cos 2x là A. 4cos 2x 2sin 2x . B. 2cos 2x 2sin 2x . C. 4cos 2x 2sin 2x . D. 4cos 2x 2sin 2x . Hướng dẫn giải: Chọn C. f x 4cos 2x 2sin 2x . Câu 21. Đạo hàm của hàm số y sin 2x là y bằng 2 A. 2sin 2x . B. cos 2x . C. 2sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. y 2cos 2x 2sin 2x . 2 Câu 22. Đạo hàm của hàm số f x sin 3x là 3cos3x 3cos3x 3cos3x cos3x A.  B.  C.  D.  sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Hướng dẫn giải: Chọn B. Trang 11
  12. Đạo hàm – ĐS> 11 3 cos3x f x   2 sin 3x 1 2 Câu 23. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 2 3 2 1 2 1 1 2 A. x.cos x . B. x cos x . C. xsin x . D. x cos x . 3 2 3 2 3 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 2 2 Ta có: y . 2x .cos x x.cos x 2 3 3 Câu 24. Đạo hàm của hàm số y cos tan x bằng 1 1 A. sin tan x   B. sin tan x   cos2 x cos2 x C. sin tan x . D. – sin tan x . Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 y sin tan x  . cos2 x Câu 25. y 2sin x2 2 A. y ' x cos(x2 2) B. y ' 4cos(x2 2) C. y ' 2x cos(x2 2) D. y ' 4x cos(x2 2) Hướng dẫn giải: y ' 4x cos(x2 2) Câu 26. Hàm số y sin2 x.cos x có đạo hàm là: A. y ' sinx 3cos2 x 1 . B. y ' sinx 3cos2 x 1 . C. y ' sinx cos2 x 1 . D. y ' sinx cos2 x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. y ' sin2 x '.cos x sin2 x. cos x ' 2cos2 xsin x sin3 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 . sinx Câu 27. Hàm số y có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' . B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' . D. y ' . x2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Trang 12
  13. Đạo hàm – ĐS> 11 sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x y ' . x2 x2 x Câu 28. y sin x sin x cos x sin x x cos x sin x cos x sin x x cos x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' sin2 x sin x sin x sin2 x Hướng dẫn giải: sin x x cos x y ' sin2 x Câu 29. Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là: A. y ' 2x.cos x x2 sin x . B. y ' 2x.cos x x2 sin x . C. y ' 2x.sin x x2 cos x . D. y ' 2x.sin x x2 cos x . Hướng dẫn giải: Chọn A. y ' x2 '.cos x x2. cos x ' 2x.cos x x2.sin x . Câu 30. Hàm số y 1 sin x 1 cos x có đạo hàm là: A. y cos x sin x 1. B. y cos x sin x cos 2x . C. y cos x sin x cos 2x . D. y cos x sin x 1. Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 Ta có: y 1 sin x 1 cos x 1 sin x cos x sin x.cos x 1 sin x cos x sin 2x . 2 Suy ra: y cos x sin x cos 2x . 1 sin x Câu 31. Cho hàm số y . Xét hai kết quả: 1 cos x cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x (I) y (II) y 1 cos x 2 1 cos x 2 Kết quả nào đúng? A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn B. cos x(1 cos x) sinx(1 sinx) 1 sinx cos x Ta có: y 1 cos x 2 1 cos x 2 cos 2x Câu 32. Đạo hàm của hàm số y là 3x 1 2sin 2x 3x 1 3cos 2x 2sin 2x 3x 1 3cos 2x A. y ' . B. y ' . 3x 1 2 3x 1 sin 2x 3x 1 3cos 2x 2sin 2x 3x 1 3cos 2x C. y ' . D. y ' . 3x 1 2 3x 1 2 Trang 13
  14. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn A. cos 2x 3x 1 3x 1 .cos 2 x 2sin 2x 3x 1 3cos 2x Ta có: y y ' . 3x 1 2 3x 1 2 sin x x cos x Câu 33. Hàm số y có đạo hàm bằng cos x xsin x 2 x2.sin 2x x2.sin2 x x2.cos 2x x A. 2 B. 2 C. 2 D. (cos x xsin x) (cos x xsin x) (cos x xsin x) cos x xsin x Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: sinx x cos x cos x xsin x cos x xsin x sinx x cos x y cos x xsin x 2 2 xsin x cos x xsin x x cos x sinx x cos x x 2 cos x xsin x cos x xsin x x Câu 34. Cho hàm số y cot2 . Khi đó nghiệm của phương trình y ' 0 là: 4 A. k2 . B. 2 k4 . C. 2 k . D. k . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 x x x 1 x 2 x Ta có: y cot 2cot cot cot 1 cot 4 4 4 2 4 4 1 x 2 x x x Mà: y ' 0 cot 1 cot cot 0 k x 2 k4 , k ¢ 2 4 4 4 4 2 Câu 35. Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 1 A. y ' 2cos x . B. y ' cos x . C. y ' 2 x.cos . D. y ' . x x x.cos x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 y ' 2. x '.cos x .cos x . x Câu 36. Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y ' . B. y ' . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' . D. y ' . sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Trang 14
  15. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D. 1 1 y ' 2 sin x ' 2 cos x ' 2.cos x. 2sin x . 2 sin x 2 cos x cos x sin x sin x cos x x Câu 37. Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 . B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. x x sin sin x x 1 1 x 1 y ' tan '.2 tan 2 tan . 2 2 . x x x x 2 2 2 cos2 2 cos2 cos cos3 2 2 2 2 Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin3 2x 1 . A. sin2 2x 1 cos 2x 1 . B. 12sin2 2x 1 cos 2x 1 . C. 3sin2 2x 1 cos 2x 1 . D. 6sin2 2x 1 cos 2x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn D. / Bước đầu tiên áp dung công thức u với u sin 2x 1 / / Vậy y ' sin3 2x 1 3sin2 2x 1 . sin 2x 1 . / Tính sin 2x 1 : Áp dụng sin u / , với u 2x 1 / Ta được: sin 2x 1 cos 2x 1 . 2x 1 / 2cos 2x 1 . y ' 3.sin2 2x 1 .2cos 2x 1 6sin2 2x 1 cos 2x 1 . Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin 2 x2 . 1 A. cos 2 x2 . B. .cos 2 x2 . 2 x2 1 x C. .cos 2 x2 . D. .cos 2 x2 . 2 2 x2 Trang 15
  16. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng công thức sin u / với u 2 x2 2 / / 2 x x y ' cos 2 x2 . 2 x2 cos 2 x2 . .cos 2 x2 . 2 2 x2 2 x2 Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin x 2x . cos x 2 cos x 2 2 cos x A. . B. . C. . D. . 2 sin x 2x sin x 2x 2 sin x 2x 2 sin x 2x Hướng dẫn giải: Chọn A. / Áp dụng u , với u sin x 2x / sin x 2x cos x 2 y ' . 2 sin x 2x 2 sin x 2x Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 2sin2 4x 3cos3 5x . 45 5 A. y ' sin8x cos5x.sin10x B. y ' 8sin8x cos5x.sin10x 2 2 45 45 C. y ' 8sin x cos5x.sin10x D. y ' 8sin8x cos5x.sin10x 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Bước đầu tiên áp dụng u v / / / y ' 2sin2 4x 3 cos3 5x / / Tính sin2 4x : Áp dụng u , với u sin 4x, ta được: / sin2 4x 2sin 4x. sin 4x / 2sin 4x.cos 4x 4x / 4sin8x. / Tương tự: cos3 5x 3cos2 5x. cos5x / 3cos2 5x. sin 5x . 5x / 15 15cos2 5x.sin 5x cos5x.sin10x. 2 45 Kết luận: y ' 8sin8x cos5x.sin10x 2 3 Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 2 sin2 2x . 3 2 A. y ' 6sin 4x 2 sin2 2x . B. y ' 3sin 4x 2 sin2 2x . Trang 16
  17. Đạo hàm – ĐS> 11 2 2 C. y ' sin 4x 2 sin2 2x . D. y ' 6sin 4x 2 sin2 2x . Hướng dẫn giải: Chọn D. / Áp dụng u , với u 2 sin2 2x. 2 / 2 / y ' 3 2 sin2 2x 2 sin2 2x 3 2 sin2 2x sin2 2x . / / Tính sin2 2x , áp dụng u , với u sin 2x. / sin2 2x 2.sin 2x sin 2x / 2.sin 2x.cos 2x 2x / 2sin 4x. 2 y ' 6sin 4x 2 sin2 2x . Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số y sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (I) y cos2 x sin2 x cos 2x (II) y sin 2x y ' cos 2x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 44. Đạo hàm của y cos x là cos x sin x sin x sin x A.  B.  C.  D.  2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn B. sin x Ta có y . 2 cos x Câu 45. Cho hàm số y sin 2 x2 . Đạo hàm y của hàm số là 2x 2 x A. cos 2 x2 . B. cos 2 x2 . 2 x2 2 x2 x (x 1) C. cos 2 x2 . D. cos 2 x2 . 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn C. x y sin 2 x2 2 x2 cos 2 x2 cos 2 x2 2 x2 Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin x cos x 3 . A. 3 sin x cos x 2 cos x sin x . B. 3 sin x c os x 2 cos x sin x . C. sin x cos x 2 cos x sin x . D. 3 sin x cos x 2 cos x sin x . Trang 17
  18. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. / Áp dụng u , với u sin x cos x y ' 3 sin x cos x 2 . sin x cos x / 3 sin x cos x 2 cos x sin x . Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin3 2x.cos3 2x 3 3 A. sin2 4x.cos 4x. B. sin2 x.cos x. C. sin2 x.cos 4x. D. sin2 4x.cos 4x. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 / 3 3 3 1 1 3 y sin 2x.cos 2x sin 2x.cos 2x sin 4x .sin 4x . Áp dụng u ,u sin 4x. 2 8 1 / 1 / 3 y ' .3sin2 4x sin 4x .3sin2 4x.cos 4x. 4x sin2 4x.cos 4x. 8 8 2 5 Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau: y cos4 x sin4 x A. 10cos4 2x. B. cos4 2x.sin 2x. C. 10cos4 2x.sin x. D. 10cos4 2x.sin 2x. Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 2 2 2 2 5 / cos x sin x cos x sin x cos 2x .Áp dụng u , với u cos 2x y ' 5.cos4 2x. cos 2x / 5.cos4 2x. sin 2x . 2x / 10cos4 2x.sin 2x. Câu 49. Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' . B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 1 1 1 1 cot 2x y ' cot 2x ' 2. . . 2 cot 2x sin2 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 50. Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn đáp án sai: 2sin 2 x A. f 1. B. f ' x . 2 3.3 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3.y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Hướng dẫn giải: Trang 18
  19. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn C. f 3 cos 2. 1. 2 2 3 3 2 2sin 2x y cos 2x y cos 2x y '3y 2sin 2x y ' 2 . 3 3 cos 2x f ' 0 . 2 2 2sin 2x 3. 3 cos 2x . 2sin 2x 2sin 2x 2sin 2x 0. 2 3 3 cos 2x Câu 51. Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y . B. y . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y . D. y . sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D. sin x cos x cos x sin x Ta có y 2 2 . 2 sin x 2 cos x sin x cos x Câu 52. Đạo hàm của y cot x là : 1 1 1 sin x A. . B. . C. . D. . sin2 x cot x 2sin2 x cot x 2 cot x 2 cot x Hướng dẫn giải: Chọn B. cot x 1 y cot x 2 cot x 2sin2 x cot x . Câu 53. Cho hàm số y f x 3 cos 2x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG. 2sin 2x A. f 1. B. f x  2 33 cos 2x C. 3y.y 2sin 2x 0 . D. f 0. 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. cos 2x 2sin 2x Ta có: y f 0 . 33 cos2 2x 33 cos2 2x 2 2 Câu 54. Đạo hàm của hàm số y sin2 2x.cos x là x Trang 19
  20. Đạo hàm – ĐS> 11 A. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. B. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. 1 1 C. y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  D. y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  x x x x Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có 1 1 y 2sin 2x.cos 2x.cos x sin2 2x. sin x sin 4x.cos x sin2 2x.sin x x x x x Câu 55. Đạo hàm của hàm số y tan2 x cot2 x là tan x cot x tan x cot x A. y 2 2  B. y 2 2  cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x tan x cot x C. y 2 2  D. y 2 tan x 2cot x. sin2 x cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 2 tan x 2cot x Ta có y 2 tan x. 2 2cot x. 2 2 2 cos x sin x cos x sin x Câu 56. Cho hàm số y f (x) cos2 x với f x là hàm liên tục trên ¡ . Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm f x thỏa mãn y 1 với mọi x ¡ ? 1 1 A. x cos 2x . B. x cos 2x . C. x sin 2x . D. x sin 2x . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: y f x 2.cos x. sin x f x 2.cos x.sin x f x sin 2x 1 y 1 f x sin 2x 1 f x 1 sin 2x f x x cos 2x 2 2 Câu 57. Đạo hàm của hàm số y bằng: tan 1 2x 4x 4 4x 4 A. B. C. D. sin2 1 2x sin 1 2x sin2 1 2x sin2 1 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 2 tan 1 2x 2 4 Ta có: y 2. 2 cos x tan2 1 2x tan2 1 2x sin2 1 2x Câu 58. Cho hàm số y x tan x . Xét hai đẳng thức sau: 2 x tan x tan x 1 x tan2 x tan x 1 (I) y (II) y 2 x tan x 2 x tan x Đẳng thức nào đúng? Trang 20
  21. Đạo hàm – ĐS> 11 A. Chỉ II . B. Chỉ I . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 tan x x. 2 x.tan x x .tan x x. tan x 2 tan x x. 1 tan x Ta có: y cos x 2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan x 2 Câu 59. Đạo hàm của hàm số y sin 2x x là 2 2 4 A. y 2sin 4x  B. y 2sin x cos x . 2 2 2 2 C. y 2sin x cos x x. D. y 2sin 4x . 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 1 cos 4x Ta có: y sin 2x x x 2 2 4 2 2 4 Suy ra: y 2sin 4x  2 1 Câu 60. Đạo hàm của hàm số y 2 tan x là x 2 1 1 tan x 1 x A. y  B. y  1 1 2 2 tan x 2 2 tan x x x 2 1 2 1 1 tan x 1 tan x x 1 x 1 C. y . 1 2 . D. y . 1 2 . 1 x 1 x 2 2 tan x 2 2 tan x x x Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 2 1 2 1 2 tan x 1 tan x 1 tan x x x 1 x 1 Ta có: y  x  1 2 . 1 1 x 1 x 2 2 tan x 2 2 tan x 2 2 tan x x x x Câu 61. Đạo hàm của hàm số y cot2 cos x sin x là 2 Trang 21
  22. Đạo hàm – ĐS> 11 1 cos x A. y ' 2cot cos x . sin2 cos x 2 sin x 2 1 cos x B. y ' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x 2 sin x 2 1 cos x C. y ' 2cot cos x . sin2 cos x sin x 2 1 cos x D. y ' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x sin x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. sin x- 2 1 cos x y 2cot cos x . cot cos x 2cot cos x .sin x sin2 cos x 2 sinx 2 sin x 2 2 Câu 62. Đạo hàm của hàm số y x2 tan x x là 1 2 A. y ' 2x tan x . B. 2 x 3 x2 1 x2 1 C. y ' 2x tan x . D. y ' 2x tan x . cos2 x 2 x cos2 x x Hướng dẫn giải: Chọn C. x2 1 2 2 Ta có: y x tanx+ tanx .x x y ' 2x tan x 2 . cos x 2 x x Câu 63. Cho hàm số y=cos2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x (I) y 2sin 2xsin2 sinx.cos2x (II) 2 x 1 y 2sin 2xsin2 sin x.cos 2x 2 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 x 2 x 2 x 1 Ta có: y cos 2x .sin sin .cos2x=-2sin2x.sin sinx.cos 2x. 2 2 2 2 Trang 22
  23. Đạo hàm – ĐS> 11 cos x Câu 64. Hàm số y có đạo hàm bằng: 2sin2 x 1 sin2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 cos2 x A. . B. . C. . D. . 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin3 x 2sin x cos x cos x Ta có: y 2 4 4 2sin x 2sin x 2sin x sin2 x 2cos2 x 1 cos2 x sin3 x sin3 x Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3x 2 tan x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x A. B. C. D. 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Hướng dẫn giải: Chọn A. (3x 2 tan x)' 3 2(1 tan2 x) 5 2 tan2 x Ta có: y ' 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau y sin2 (3x 1) A. 3sin(6x 2) B. sin(6x 2) C. 3sin(6x 2) D. 3cos(6x 2) Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' 2sin(3x 1).sin(3x 1)' 2sin(3x 1).3cos(3x 1) 3sin(6x 2) . Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) A. y ' B. y ' 3 3tan2 x cot 2x 2 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) C. y ' D. y ' 3tan2 x cot 2x 3tan2 x cot 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) y ' 3tan2 x cot 2x Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3 x3 cos4 (2x ) 3 Trang 23
  24. Đạo hàm – ĐS> 11 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) A. y ' 4 4 B. y ' 4 4 3 3 3 4 3 4 33 x cos (2x ) 4 3 x cos (2x ) 3 3 6x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) C. y ' 4 4 D. y ' 4 4 3 3 3 4 3 4 33 x cos (2x ) 33 x cos (2x ) 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) y ' 4 4 3 3 4 33 x cos (2x ) 3 Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau y cos2 sin3 x A. y ' sin(2sin3 x)sin2 x cos x B. y ' 6sin(2sin3 x)sin2 x cos x C. y ' 7sin(2sin3 x)sin2 x cos x D. y ' 3sin(2sin3 x)sin2 x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D. y ' 3sin(2sin3 x)sin2 x cos x 3 sin x Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: y . 1 cos x sin2 x 3sin2 x 2sin2 x 3sin2 x A. B. C. D. 1 cos x 3 1 cos x 2 1 cos x 2 1 cos x 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. / sin x Bước đầu tiên ta áp dụng công thức u với u 1 cos x 2 / sin x sin y ' 3 . 1 cos x 1 cos x / / / sin x sin x 1 cos x 1 cos x .sin x cos x 1 cos x sin2 x Tính : 2 2 1 cos x 1 cos x 1 cos x cos x cos2 x sin2 x 1 . 1 cos x 2 1 cos x Trang 24
  25. Đạo hàm – ĐS> 11 2 sin x 1 3sin2 x Vậy y ' 3 . 3 . 1 cos x 1 cos x 1 cos x Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin cos2 x.tan2 x . A. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x B. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x C. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x D. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng sin u / , với u cos2 x tan2 x / y ' cos cos2 x.tan2 x . cos2 x.tan2 x . / / Tính cos2 x.tan2 x , bước đầu sử dụng u.v / , sau đó sử dụng u . / / / cos2 x.tan2 x cos2 x .tan2 x tan2 x .cos2 x 2cos x cos x / tan2 x 2 tan x tan x / cos2 x 1 2sin x cos x tan2 x 2 tan x cos2 x sin 2x tan2 x 2 tan x. cos2 x Vậy y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x 2 x 1 Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: y cos . x 1 1 x 1 1 x 1 A. y ' .sin . B. y ' .cos 2. . 2 2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 C. y ' .sin 2. . D. y ' .sin 2. . 2 2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. / x 1 Áp dụng u , với u cos x 1 / / x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 y ' 2.cos . cos 2.cos .sin . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Trang 25
  26. Đạo hàm – ĐS> 11 / x 1 x 1 y ' sin 2 . . x 1 x 1 / / / x 1 x 1 . x 1 x 1 . x 1 1 Tính . 2 2 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 Vậy y ' .sin 2. . 2 x x 1 x 1 sin 2x cos 2x Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau: y . 2sin 2x cos 2x 6 6 6 6 A. B. C. D. 2sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 2 2sin 2x cos x 2 2sin 2x cos 2x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. sin 2x cos 2x / . 2sin 2x cos 2x 2sin 2x cos 2x / . sin 2x cos 2x y ' 2sin 2x cos 2x 2 2cos 2x 2sin 2x 2sin 2x cos 2x 4cos 2x 2sin 2x sin 2x cos 2x y ' 2sin 2x cos 2x 2 6cos2 2x 6sin2 2x 6 y ' . 2sin 2x cos 2x 2 2sin 2x cos 2x 2 1 1 Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số sau: y . cos2 x sin2 x cos 2x sin 2x sin x 2cos 2x 2sin 2x A. . B. . C. . D. . cos2 2x cos2 2x sin2 2x cos2 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. / 1 Áp dụng . u / / cos 2x sin 2x. 2x 2sin 2x y ' . cos 2x 2 cos2 2x cos2 2x Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin2 cos tan4 3x A. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 Trang 26
  27. Đạo hàm – ĐS> 11 B. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .tan3 3x. 1 tan3 3x . C. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x D. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 Hướng dẫn giải: Chọn D. / Đầu tiên áp dụng u , với u sin cos tan4 3x / y ' 2sin cos tan4 3x . sin cos tan4 3x Sau đó áp dụng sin u / , với u cos tan4 3x / y ' 2sin cos tan4 3x .cos cos tan4 3x . cos tan4 3x Áp dụng cosu / , với u tan4 3x. / y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x . tan4 3x . / Áp dụng u , với u tan 3x y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. tan 3x / . y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan2 3x . 3x / . y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 . cos x 4 Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3 cot x 3sin x 3 A. y ' cot3 x 1 B. y ' 3cot4 x 1 C. y ' cot4 x 1 D. y ' cot4 x Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 4 1 y cot x(1 cot2 x) cot x cot3 x cot x 3 3 3 2 2 2 4 Suy ra y ' cot x(1 cot x) 1 cot x cot x 1 Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin3 2x tan2 3x x cos 4x A. y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 2 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x B. y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x xsin 4x C. y ' 12sin2 2x cos 2x tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x D. y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x Trang 27
  28. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x sin 2x x Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau y x cos3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x A. y ' B. y ' x2 cos2 3x x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x C. y ' D. y ' x2 cos2 3x x2 cos2 3x Hướng dẫn giải: Chọn C. ' ' sin 2x 2x cos 2x sin 2x x cos3x 3xsin 3x Ta có: 2 , 2 x x cos3x cos 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x Nên y ' . x2 cos2 3x Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số sau y xsin 2x x3 x2 1 3x2 2x 3x2 2x A. y ' sin 2x 2x cos 2x B. y ' sin 2x 2x cos 2x 2 x3 x2 1 x3 x2 1 3x2 2x 3x2 2x C. y ' sin 2x 2x cos 2x D. y ' sin 2x 2x cos 2x 2 x3 x2 1 2 x3 x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3x2 2x Ta có: y ' sin 2x 2x cos 2x 2 x3 x2 1 Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin2 x x3 1 2sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 A. y ' B. y ' 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 C. y ' D. y ' 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2sin 2x 3x2 Ta có: y ' 2 2sin2 x x3 1 x 1 Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số sau y x tan 2x cot x A. y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) B. y ' tan 2x x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) Trang 28
  29. Đạo hàm – ĐS> 11 C. y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x 2(x 1)(tan2 1) D. y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: x tan 2x ' tan 2x 2x 1 tan2 2x ' x 1 ' 2 (x 1) tan x tan x (x 1)(tan 1) cot x Nên y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) 3 Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau y sin 2x 1 3 2 2 3sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x 3 3 3 3 A. y ' B. y ' 3 3 2 sin 2x 1 2 sin 2x 1 3 3 2 2 sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x 3 3 3 3 C. y ' D. y ' 3 3 sin 2x 1 sin 2x 1 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 3sin 2x cos 2x 3 3 Ta có: y ' . 3 sin 2x 1 3 sin x khi x 0 Câu 83. Cho hàm số y f (x) . Tìm khẳng định SAI? sin x khi x 0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 . B. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . C. f 0. D. f 1. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. lim f (x) lim sin x sin 0 0 x 0 x 0 Ta có: lim f (x) lim sin( x) sin 0 0 x 0 x 0 lim f (x) lim f (x) lim f (x) 0 f (0) x 0 x 0 x 0 Hàm số liên tục tại x0 0 Trang 29
  30. Đạo hàm – ĐS> 11 1 x3 sin khi x 0 Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 1 1 x2 sin x cos khi x 0 3x2 sin x cos khi x 0 A. f '(x) x x B. f '(x) x x 0 khi x 0 0 khi x 0 1 1 1 1 3x2 sin x cos khi x 0 3x2 sin cos khi x 0 C. f '(x) x x D. f '(x) x x 0 khi x 0 0 khi x 0 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 x 0 f '(x) 3x2 sin x cos x x f (x) f (0) x 0 f '(0) lim 0 Với x 0 x 1 1 3x2 sin x cos khi x 0 Vậy f '(x) x x . 0 khi x 0 Trang 30