›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có đáp án)

docx 43 trang nhungbui22 2590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_chuong_5_cac_quy_tac_tinh.docx

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có đáp án)

  1. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Quy tắc tính đạo hàm (C) = 0 (x) = 1 (xn )' nxn 1,n N* 1 x 2 x 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số ' ' ' (u v) u v (u1 u2 un )' u1 u2 un (uv) u v v u (uvw)' u 'vw uv 'w uvw' (ku) ku u u v v u 1 v . v v2 v v2 3. Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y f (u(x)) f (u) vớiu u(x) . Khi đó y 'x y 'u .u 'x . 4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Đạo hàm Hàm hợp (c)' 0 (x)' 1 1 (x )' x 1 u ' u .u ' 1 u ' x ' u ' 2 x 2 u 1 u ' n x ' n u ' n n xn 1 n n un 1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C.
  2. Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 2. Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 . B. 14. C. 15. D. 24 . Hướng dẫn giải: Chọn D. ·Ta có: f ' x 4x3 12x2 6x 2 . Nên f ' 1 24 . 4 Câu 3. Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32 . B. 30 . C. 64 . D. 12. Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 Ta có : y 4 x2 1 x2 1 8x x2 1 y 1 64. x2 2x 5 Câu 4. Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: x 1 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 2x 5 4 4 Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 . x 1 x 1 x 1 2 Câu 5. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn D. x Ta có : f x x2 f x không xác định tại x 0 f 0 không có đạo hàm tại x 0 . x Câu 6. Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 1. D. y 0 2 . 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. x 4 x2 x 4 x2 4 Ta có : y 2 3 4 x2 4 x2 1 y 0 . 2 Câu 7. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
  3. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 3 3 2 Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 3y 3 3 x 1 y 8 . 12 2x Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị của f 1 bằng: x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 x 1 2x 2 1 Ta có : f x f 1 . x 1 2 x 1 2 2 x2 1 1 x 0 Câu 9. Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 x 0 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. f x f 0 x2 1 1 1 1 Ta có : f 0 lim lim 2 lim . x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2 x2 x Câu 10. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2x 1 x 2 x x x2 4x 2 Ta có : y x 2 2 x 2 2 y 1 5. x Câu 11. Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 . B. y ' 0 . C. y ' 0 1. D. y ' 0 2 . 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.
  4. 2 ' 2 x ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x x 4 x2 Ta có: y ' f '(x) 2 2 4 x2 4 x 4 x 4 1 y ' 0 . 4 2 x2 x Câu 12. Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 . B. y ' 1 3. C. y ' 1 2 . D. y ' 1 5 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 x 6 6 Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 . x 2 x 2 x 2 2 Câu 13. Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. - . D. . 6 12 6 12 Hướng dẫn giải:: Với x 0 1 2 2 1 1 1 2 1 f x x3 x 3 f 8 .8 3 2 . 3 3 3 12 Đáp án B. Câu 14. Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1là 1 A. . B. 1. C. 0 D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D. 1 Ta có f ' x 2 x 1 Câu 15. Cho hàm số y f (x) 4x 1 . Khi đó f 2 bằng: 2 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 6 3 Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có: y nên f 2 . 4x 1 3 Chọn A. 1 x 1 Câu 16. Cho hàm số f (x) thì f có kết quả nào sau đây? 2x 1 2 A. Không xác định. B. 3. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải: 1 1 Hàm số không xác định tại x nên f không xác định 2 2 Chọn A.
  5. 3x2 2x 1 Câu 17. Cho hàm số f x . Giá trị f 0 là: 2 3x3 2x2 1 1 A. 0. B. . C. Không tồn tại. D. 1 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn B 3x2 2x 1 .2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 . 2 3x3 2x2 1 f 0 2 2 3x3 2x2 1 9x2 4x 6x 2 2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 3 2 9x4 6x3 9x2 8x 4 3x 2x 1 . 2 3 2 3 2 2 3x3 2x2 1 4 3x 2x 1 3x 2x 1 4 1 f 0 . 8 2 1 2 3 Câu 18. Cho f x . Tính f ' 1 . x x2 x3 A. -14 B. 12 C. 13 D. 10 Hướng dẫn giải: Chọn A / 1 Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức 1 x x / 1 2 3 1 4 9 f ' x 2 3 2 3 4 f ' 1 1 4 9 14 x x x x x x 1 1 Câu 19. Cho f x x2 . Tính f ' 1 x x 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A / / x 1 1 2 1 1 1 Ta có f ' x x 2 2x 2 2x x x x x x 2x x 1 1 Vậy f ' 1 1 2 2 2 Câu 20. Cho f x x5 x3 2x 3. Tính f ' 1 f ' 1 4 f 0 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Hướng dẫn giải: Chọn A / Ta có f ' x x5 x3 2x 3 5x4 3x2 2
  6. f ' 1 f ' 1 4 f 0 (5 3 2) (5 3 2) 4.( 2) 4 x Câu 21. Cho f x . Tính f ' 0 4 x2 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn A 2 / 2 x / 2 2 4 x x x ' 4 x x 4 x 2 4 f ' x 4 x 2 2 2 2 2 4 x 4 x2 4 x 4 x 4 x 1 Vậy f ' 0 . 4 3x 4 Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) tại điểm x 1 là 2x 1 11 1 11 A. . B. . C. 11. D. . 3 5 9 Hướng dẫn giải: Chọn C 11 11 f x f 1 11. 2x 1 2 1 x 9 Câu 23. Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 bằng: x 3 5 25 5 11 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6 2 f x x 3 2 4x 6 2 5 f 1 . 1 3 2 4.1 8 3 Câu 24. Cho hàm số f (x) k.3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1) ? 2 9 A. k 1. B. k . C. k 3. D. k 3. 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 1 1 1 Ta có f (x) k.x3 x k. . 3 3 x2 2 x 3 1 1 3 1 f (1) k k 1 k 3 2 3 2 2 3
  7. 1 1 Câu 25. Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây? x x2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định của hàm số là: D 0; . x 0 D không tồn tại đạo hàm tại x 0 . Câu 26. Cho hàm số f (x) 2x3 1. Giá trị f ( 1) bằng: A. Câu . B. 3. C. 2. D. 6. Hướng dẫn giải: Chọn A Có f (x) 2x3 1 f (x) 6x2 f ( 1) 6.( 1)2 6. Câu 27. Cho hàm số y 1 x2 thì f 2 là kết quả nào sau đây? 2 2 2 A. f (2) . B. f (2) . C. f (2) . D. Không tồn tại. 3 3 3 Hướng dẫn giải: Đáp án D 2x x Ta có f x 1 x2 2 1 x2 1 x2 Không tồn tại f 2 . 2x Câu 28. Cho hàm số f x . Giá trị f 1 là x 1 1 1 A. . B. . C. – 2. D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D 2x 2 x 1 2x 2 Ta có f x 2 2 x 1 x 1 x 1 Suy ra không tồn tại f 1 . 2 Câu 29. Cho hàm số f x 3x2 1 . Giá trị f 1 là A. 4. B. 8. C. -4. D. 24. Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có f x 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 f 1 24 1 Câu 30. Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B
  8. 1 1 f x f 2 x2 2 Câu 31. Cho hàm số f (x) x4 4x3 3x2 2x 1 . Giá trị f (1) bằng: A. 14. B. 24. C. 15. D. 4. Hướng dẫn giải: 3 2 Ta có f (x) 4x 12x 6x 2 suy ra f (1) 4 Chọn D.
  9. DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. 10. B. 10. C. 0. D. 10x. Hướng dẫn giải: Chọn C Có y 10 y 0. Câu 2. Cho hàm số f (x) ax b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (x) a. B. f (x) b. C. f (x) a. D. f (x) b. Hướng dẫn giải: Chọn C Có f (x) ax b f (x) a. 2 Câu 3. Cho f x x và x0 ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f x0 2x0. B. f x0 x0. 2 C. f x0 x0 . D. không tồn tại.f x0 Hướng dẫn giải: Chọn A f x x2 f x 2x Câu 4. Đạo hàm của hàm số y x4 3x2 x 1 là A. y ' 4x3 6x2 1. B. y ' 4x3 6x2 x. C. y ' 4x3 3x2 x. D. y ' 4x3 3x2 1. Hướng dẫn giải: Đáp án A Áp dụng công thức Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 16x3 9x 1. B. 8x3 27x2 1. C. 8x3 9x2 1. D. 18x3 9x2 1. Hướng dẫn giải: Công thức Cxn Cnxn 1 . Chọn C. Câu 6. y x4 3x2 2x 1 A. y ' 4x3 6x 3 B. y ' 4x4 6x 2 C. y ' 4x3 3x 2 D. y ' 4x3 6x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' 4x3 6x 2 x3 Câu7 . y 2x2 x 1 3 1 A. y ' 2x2 4x 1 B. y ' 3x2 4x 1 C. y ' x2 4x 1 D. y ' x2 4x 1 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' x2 4x 1
  10. 5 Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là: 4 5 4 4 A. y 5 1 x3 . B. y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. y 5x2 1 x3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 4 Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15x2 1 x3 . Câu 9. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a . B. f ' x a . C. f ' x b . D. f ' x b . Hướng dẫn giải: Chọn A. Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1; k.u k.u với k const . xn n.xn 1 với n là số nguyên dương ; u v u v ; Ta có f x ax b ax b a . Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3. B. 4x 3 . C. 4x 3. D. 4x 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k.u k.u ; xn n.xn 1 ; u v u v . f x 2x2 3x 2 x2 3x ' 4x 3. 2 Câu 11. Đạo hàm của y x5 2x2 là A. y 10x9 28x6 16x3. B. y 10x9 14x6 16x3. C. y 10x9 16x3. D. y 7x6 6x3 16x. Hướng dẫn giải: Đáp án A Ta có y 2. x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3. Câu 12. Đạo hàm của hàm số y (7x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7x 5)3. B. 28(7x 5)3. C. 28(7x 5)3. D. A y '' y 3sin x 2cos x 3sin x 2cosx 0 Hướng dẫn giải: Đáp án C Vì y 4 7x 5 3 7x 5 28 7x 5 3 . Câu 13. Cho hàm số f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng A. 4x 3. B. 4x 3. C. 4x 3. D. 4x 3. Hướng dẫn giải: Đáp án B f x 2x2 3x f x 4x 3
  11. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y (x3 2x2 )2016 là: A. y 2016(x3 2x2 )2015. B. y 2016(x3 2x2 )2015 (3x2 4x). C. y 2016(x3 2x2 )(3x2 4x). D. y 2016(x3 2x2 )(3x2 2x). Hướng dẫn giải: Chọn B 3 2 2016 2015 2 Đặt u x 2x thì y u , yu 2016.u , u x 3x 4x. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y x yu .u x . Vậy: y 2016.(x3 2x2 )2015.(3x2 4x). 2 Câu 15. Đạo hàm của y x3 2x2 bằng : A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 16x3 . C. 6x5 20x4 4x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Áp dụng công thức un Ta có y 2. x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 . 3x2 4x 6x5 8x4 12x4 16x3 6x5 20x4 16x3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức : 2 Ta có: y x3 2x2 x6 4x5 4x4 y 6x5 20x4 16x3 1 3 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y x6 2 x là: 2 x 3 1 3 1 A. y 3x5 . B. y 6x5 . x2 x x2 2 x 3 1 3 1 C. y 3x5 . D. y 6x5 . x2 x x2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn A 3 1 y 3x5 . x2 x 2 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 3x2 1 là y bằng. A. 2 3x2 1 . B. 6 3x2 1 . C. 6x 3x2 1 . D. 12x 3x2 1 . Hướng dẫn giải:: Chọn D 2 Ta có: y 3x2 1 y 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 . Câu 18. Đạo hàm của hàm số y x2 2 2x 1 là: A. y 4x. B. y 3x2 6x 2. C. y 2x2 2x 4. D. y 6x2 2x 4. Hướng dẫn giải: Chọn D. y x2 2 2x 1 y 2x 2x 1 2 x2 2 6x2 2x 4
  12. 2 Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y x7 x A. y ' (x7 x)(7x6 1) B. y ' 2(x7 x) C. y ' 2(7x6 1) D. y ' 2(x7 x)(7x6 1) Hướng dẫn giải: Đáp án D Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 5 3x2 A. y ' x3 4x B. y ' x3 4x C. y ' 12x3 4x D. y ' 12x3 4x Hướng dẫn giải: Đáp án D Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y (x3 2x)3 A. y ' (x3 2x)2 (3x2 2) B. y ' 2(x3 2x)2 (3x2 2) C. y ' 3(x3 2x)2 (3x2 2) D. y ' 3(x3 2x)2 (3x2 2) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có: y ' 3(x3 2x)2 x3 2x 3(x3 2x)2 (3x2 2) Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y (x2 1)(3x3 2x) A. y ' x4 3x2 2 B. y ' 5x4 3x2 2 C. y ' 15x4 3x2 D. y ' 15x4 3x2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' 2x(3x3 2x) (x2 1)(9x2 2) 15x4 3x2 2 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 1 5x 3 A. y ' 40x2 3x2 6x B. y ' 40x3 3x2 6x C. y ' 40x3 3x2 6x D. y ' 40x3 3x2 x Hướng dẫn giải: Chọn B y 10x4 x3 3x2 y ' 40x3 3x2 6x Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y (x 2)3 (x 3)2 A. y ' 3(x2 5x 6)3 2(x 3)(x 2)3 B. y ' 2(x2 5x 6)2 3(x 3)(x 2)3 C. y ' 3(x2 5x 6) 2(x 3)(x 2) D. y ' 3(x2 5x 6)2 2(x 3)(x 2)3 Hướng dẫn giải: Chọn D y ' 3(x2 5x 6)2 2(x 3)(x 2)3 2 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x7 x . A. x7 x 7x6 1 B. 2 7x6 1 C. 2 x7 x x6 1 D. 2 x7 x 7x6 1 Hướng dẫn giải: Chọn D
  13. / Sử dụng công thức u .u 1.u ' (với u x7 x ) / y ' 2 x7 x . x7 x 2 x7 x 7x6 1 2 Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 2x3 3x2 6x 1 . A. 2 2x3 x2 6x 1 6x2 6x 6 . B. 2 2x3 3x2 x 1 x2 6x 6 . C. 2 2x3 3x2 6x 1 x2 6x 6 . D. 2 2x3 3x2 6x 1 6x2 6x 6 . Hướng dẫn giải: Chọn D / Sử dụng công thức u với u 2x3 3x2 6x 1 / y ' 2 2x3 3x2 6x 1 2x3 3x2 6x 1 2 2x3 3x2 6x 1 6x2 6x 6 . 3 Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 1 2x2 . 2 2 2 2 A. 12x 1 2x2 . B. 12x 1 2x2 . C. 24x 1 2x2 . D. 24x 1 2x2 . Hướng dẫn giải: Chọn B / Sử dụng công thức u với u 1 2x2 2 / 2 2 y ' 3 1 2x2 1 2x2 3 1 2x2 4x 12x 1 2x2 . 32 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x x2 . 31 31 A. x x2 . 1 2x B. 32 x x2 31 31 C. 32 1 x2 D. 32 x x2 . 1 2x Hướng dẫn giải: Chọn D / Sử dụng công thức u với u x x2 31 / 31 y ' 32 x x2 . x x2 32 x x2 . 1 2x 4 Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y x2 x 1 . 3 3 A. 4 x2 x 1 . B. x2 x 1 . 2x 1 3 3 C. x2 x 1 . D. 4 x2 x 1 . 2x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D / Sử dụng công thức u với u x2 x 1
  14. 3 / 3 y ' 4 x2 x 1 . x2 x 1 4 x2 x 1 . 2x 1 3 2 Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x2 x 1 . x2 x 1 2 2 2 2 A. y ' x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 2 2 2 2 2 B. y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 x x 1 2 2 2 2 2 C. y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 2 2 2 2 2 D. y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân. 3 / 2 2 / 3 y ' x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 . / Sau đó sử dụng công thức u 2 / / 3 y ' 3 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 2 2 3 y ' 3 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 2 2 2 2 2 y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 . Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 1 2x 2 3x2 3 4x3 A. y ' 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 B. y ' 4 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 C. y ' 2 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 D. y ' 2 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 Hướng dẫn giải: Chọn C / / y ' 1 2x / 2 3x2 3 4x3 1 2x 2 3x2 3 4x3 1 2x 2 3x2 3 4x3 y ' 2 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 . ax b Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y , ac 0 cx d a ad bc ad bc ad bc A. B. C. D. c cx d 2 cx d 2 cx d Hướng dẫn giải: Chọn B a b ad cb c d Ta có y ' (cx d)2 (cx d)2
  15. 2x 1 Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x 2 3 3 3 2 A. B. C. D. x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C (2x 1)'(x 2) (x 2)'(2x 1) 3 Ta có y ' (x 2)2 (x 2)2 3x 5 Câu 34. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: 1 2x 7 1 13 13 A. . B. . C. . D. . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn C 3x 5 . 2x 1 3x 5 2x 1 Ta có y 2x 1 2 3 2x 1 2 3x 5 13 2x 1 2 2x 1 2 ax b a.d b.c Có thể dùng công thức 2 cx d cx d 2x 1 Câu 35. Cho hàm số f x xác định ¡ \ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là: x 1 2 3 1 1 A. f ' x . B. f ' x . C. f ' x . D. f ' x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. ' ax b a.d b.c ·Sử dụng công thức đạo hàm: 2 . cx d cx d ' 2x 1 2.1 1.1 3 ·Ta có : f ' x 2 2 . x 1 x 1 x 1 2x 1 Câu 36. Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 x 1 2x 1 3 Ta có : y . x 1 2 x 1 2
  16. 4x 3 Câu 37. Cho hàm số f (x) . Đạo hàm f x của hàm số là x 5 17 19 23 17 A. . B. . C. . D. . (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 4.5 1. 3 17 Ta có f x . x 5 2 x 5 2 2 x Câu 38. Đạo hàm của hàm số y là: 3x 1 7 5 7 5 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 3x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 x 3x 1 3 2 x 7 y y . 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 2x 1 Câu 39. Cho hàm số f (x) . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 2x 1 3 Cách 1: Ta có y x 1 2 x 1 2 x 1 2 2.1 1. 1 3 Cách 2: Ta có y . x 1 2 x 1 2 3 Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y (2x 5)2 12 12 6 12 A. B. C. D. 2x 5 4 2x 5 3 2x 5 3 2x 5 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 ' 3 (2x 5) 12(2x 5) 12 Ta có: y ' (2x 5)4 (2x 5)4 (2x 5)3 x2 x 1 Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x 1 x2 2x x2 2x x2 2x 2x 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. x 1 x 1 x 1 x 1 2 Hướng dẫn giải:
  17. Chọn A. (2x 1)(x 1) (x2 x 1) x2 2x Ta có y ' (x 1)2 (x 1)2 ax2 bx c Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y , aa ' 0 . a ' x b' aa ' x2 2ab' x bb' a 'c aa ' x2 2ab' x bb' a 'c A. B. (a ' x b') (a ' x b')2 aa ' x2 2ab' x bb' a 'c aa ' x2 2ab' x bb' a 'c C. D. (a ' x b')2 (a ' x b')2 Hướng dẫn giải: Chọn D. (2ax b)(a ' x b') a '(ax2 bx c) Ta có: y ' (a ' x b')2 aa ' x2 2ab' x bb' a 'c . (a ' x b')2 2 2x x2 Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x2 1 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. (2x 2)(x2 1) 2x(x2 2x 2) 2x2 6x 2 Ta có y ' (x2 1)2 (x2 1)2 8x2 x Câu 44. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là 4x 5 32x2 80x 5 32x2 8x 5 32x2 80x 5 16x 1 A. . B. . C. . D. . 4x 5 (4x 5)2 (4x 5)2 (4x 5)2 Hướng dẫn giải: ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 2 . ex d (ex d) Chọn C. x2 3x 3 Câu 45. Hàm số y có y bằng x 2 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4x 9 A. . B. . C. . D. . x 2 (x 2)2 x 2 (x 2)2 Hướng dẫn giải: Chọn B.
  18. ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 2 . ex d (ex d) x 2 2 Câu 46. Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x2 2x x2 2x x2 2x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. y . 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 x 2 1 x x 2 1 x2 2x Ta có : y . 1 x 2 1 x 2 x2 2x 3 Câu 47. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? x 2 3 3 3 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Hướng dẫn giải: Đáp án C. x2 2x 3 x 2 x2 2x 3 x 2 Ta có y . x 2 2 2 2x 2 x 2 x 2x 3 .1 x2 4x 1 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x2 2x 3 Câu 48. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là x 2 3 x2 6x 7 x2 4x 5 x2 8x 1 A. 1+ . B. . C. . D. . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Hướng dẫn giải: Đáp án A. x2 2x 3 x 2 x 2 x2 2x 3 2x 2 x 2 x2 2x 3 y x 2 2 x 2 2 2 2x 2 x 2 x 2x 3 x2 4x 7 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 1 Câu 49. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây x2 2x 5 2x 2 2x 2 A. y 2 . B. y 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 C. y (2x 2)(x2 2x 5). D. y . 2x 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B
  19. 2 x 2x 5 2x 2 Vì y 2 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 Câu 50. Đạo hàm của y bằng : 2x2 x 1 4x 1 4x 1 1 4x 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án A 2 1 2x x 1 4x 1 y 2 y 2 2 2x x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2 Câu 51. Cho hàm số f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2 2x 1 (I) f x x 1 (II) f x 0 x 1. x 1 2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án B 2 2 x2 2x 3 f x x 1 f x 1 0x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x2 x 1 Câu 52. Cho hàm số f (x) . Xét hai câu sau: x 1 1 x2 2x (I) : f (x) 1 , x 1. (II) : f (x) , x 1. (x 1)2 (x 1)2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I); (II) đều sai. D. Cả (I); (II) đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn D u u .v v .u Áp dụng công thức 2 ta có: v v x2 x 1 (x2 x 1) .(x 1) (x 1) .(x2 x 1) x 1, ta có: f (x) f (x) x 1 (x 1)2 (2x 1).(x 1) 1.(x2 x 1) 2x2 2x x 1 x2 x 1 x2 2x f (x) (II) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x x2 2x 1 1 (x 1)2 1 1 Mặt khác: f (x) 1 (I) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x(1 3x) Câu 53. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x 1
  20. 9x2 4x 1 3x2 6x 1 1 6x2 A. . B. . C. 1 6x2. D. . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn B u u .v v .u x(1 3x) 3x2 x Áp dụng công thức 2 . Có : y , nên: v v x 1 x 1 ( 3x2 x) .(x 1) (x 1) .( 3x2 x) ( 6x 1).(x 1) 1.( 3x2 x) y (x 1)2 (x 1)2 6x2 6x x 1 3x2 x 3x2 6x 1 y . (x 1)2 (x 1)2 Chọn B 2x2 x 7 Câu 54. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: x2 3 3x2 13x 10 x2 x 3 x2 2x 3 7x2 13x 10 A. . B. . C. . D. . (x2 3)2 (x2 3)2 (x2 3)2 (x2 3)2 Hướng dẫn giải: Chọn C u u .v v .u Áp dụng công thức 2 .Ta có: v v 2x2 x 7 ( 2x2 x 7) .(x2 3) (x2 3) .( 2x2 x 7) y y x2 3 (x2 3)2 ( 4x 1).(x2 3) 2x.( 2x2 x 7) 4x3 12x x2 3 4x3 2x2 14x y (x2 3)2 (x2 3)2 x2 2x 3 y . (x2 3)2 2x 5 Câu 55. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: x2 3x 3 2x2 10x 9 2x2 10x 9 x2 2x 9 2x2 5x 9 A. . B. . C. . D. . (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 Hướng dẫn giải: Chọn B 2x 5 . x2 3x 3 2x 5 x2 3x 3 Ta có y 2 x2 3x 3 2 2 x 3x 3 2x 5 . 2x 3 2x2 6x 6 4x2 6x 10x 15 2 2 x2 3x 3 x2 3x 3 2x2 10x 9 2 . x2 3x 3
  21. 1 Câu 56. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 2x 5 2x 2 4x 4 2x 2 2x 2 A. . B. . C. . D. . (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 Hướng dẫn giải: Chọn C (2x 2) 2x 2 y . (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 2 Câu 57. Hàm số y 2x 1 có y bằng?. x 2 2x2 8x 6 2x2 8x 6 2x2 8x 6 2x2 8x 6 A. . B. . C. . D. . (x 2)2 x 2 (x 2)2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2x2 8x 6 Ta có y 2 . x 2 2 (x 2)2 1 Câu 58. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây ?. (x 1)(x 3) 1 1 2x 2 4 A. 2 2 . B. . C. 2 2 . D. 2 . (x 3) (x 1) 2x 2 (x 2x 3) x2 2x 3 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 1 1 x 2x 3 2x 2 Ta có : y 2 y 2 2 . (x 1)(x 3) x 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 2x2 3x 1 Câu 59. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là. x2 5x 2 13x2 10x 1 13x2 5x 11 13x2 5x 1 13x2 10x 1 A. . B. . C. . D. . (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2x2 3x 1 Ta có: y . x2 5x 2 ' ' 2x3 3x 1 x2 5x 2 2x3 3x 1 x2 5x 2 y 2 . x2 5x 2 2 2 3 6x 3 x 5x 2 2x 3x 1 2x 5 13x2 10x 1 y 2 2 2 . x2 5x 2 (x 5x 2) 1 Câu 60. Hàm số nào sau đây có y ' 2x 2 x
  22. 1 2 1 1 A. y x2 . B. y 2 . C. y x2 . D. y 2 . x x3 x x Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 1 2 Vì y x 2x 2 . x x 1 1 Câu 61. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x3 x2 3 1 3 2 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . x4 x3 x4 x3 x4 x3 x4 x3 Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 1 3x2 2x 3 2 Ta có y 3 2 6 4 4 3 x x x x x x 1 Câu 62. Hàm số nào sau đây có y ' 2x ? x2 x3 1 3(x2 x) x3 5x 1 2x2 x 1 A. y B. y C. y D. y x x3 x x Hướng dẫn giải: Đáp án A x3 1 1 1 Kiểm tra đáp án A y x2 y 2x đúng. x x x2 2 2 Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 3x 2 4 2 4 A. y ' x 2 1 3 B. y ' 2 x 2 1 3 3x 3x 3x 3x 2 4 2 4 C. y ' x 2 1 3 D. y ' 2 x 2 1 3 3x 3x 3x 3x Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 4 Ta có: y ' 2 x 2 1 3 3x 3x 3 5 Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y 4x 2 x 2 2 10 5 10 5 A. y ' 3 4 3 4x 2 B. y ' 3 4 3 4x 2 x x x x 2 2 5 10 5 C. y ' 4x 2 D. y ' 3 4 3 4x 2 x x x Hướng dẫn giải: Chọn D.
  23. 2 10 5 y ' 3 4 3 4x 2 x x Câu 65. Cho hàm số y 3x3 2x2 1 . Đạo hàm y của hàm số là 3x2 2x 3x2 2x 1 9x2 4x 9x2 4x A. . B. . C. . D. . 2 3x3 2x2 1 2 3x3 2x2 1 3x3 2x2 1 2 3x3 2x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 Công thức u u 2 u Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x 3x2 6x 3x2 6x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3x2 6x y ' 2 x3 3x2 2 Câu 67. Đạo hàm của hàm số y 1 2x2 là kết quả nào sau đây? 4x 1 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2 1 2x2 2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 1 x 2x y 1 2x2 y . 2 1 2x2 1 2x2 Câu 68. Cho hàm số f x x x có đạo hàm f x bằng. 3 x x x x A. . B. . C. x . D. . 2 2x 2 2 Hướng dẫn giải:. Chọn A 3 3 1 3 Ta có: f x x x x 2 f x x 2 x. 2 2 Câu 69. Đạo hàm của hàm số y x3 5 . x bằng biểu thức nào sau đây? 7 5 1 5 7 5 A. x5 . B. 3x2 . C. 3x2 . D. 5 x2 . 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn A 1 7x3 5 7 5 y x3 5 x x3 5 x 3x2. x x3 5 x5 . 2 x 2 x 2 2 x Câu 70. Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 là :
  24. x 6x2 1 x 12x2 x 6x2 A. . B. . C. . D. . x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Hướng dẫn giải: Chọn A 2x 12x2 x 6x2 y . 2 x2 4x3 x2 4x3 Câu 71. Đạo hàm của y 3x2 2x 1 bằng: 3x 1 6x 2 3x2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3x2 2x 1 3x2 2x 1 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 Hướng dẫn giải: Chọn A u Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (3x2 2x 1) 6x 2 3x 1 y 3x2 2x 1 y . 2 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 3x2 2x 1 Câu 72. Cho hàm số y 2x2 5x 4 . Đạo hàm y của hàm số là: 4x 5 4x 5 2x 5 2x 5 A. . B. . C. . D. . 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A u ' Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (2x2 5x 4) 4x 5 y 2x2 5x 4 y . 2 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y x x2 1 2x2 1 x2 1 4x2 1 2x2 1 A. B. C. D. 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D (x2 1)' Ta có: y ' x ' x2 1 x2 1 ' x x2 1 .x 2 x2 1 x2 2x2 1 x2 1 . x2 1 x2 1 Câu 74. Đạo hàm của hàm số y x. x2 2x là 2x 2 3x2 4x 2x2 3x 2x2 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x Hướng dẫn giải: Đáp án C
  25. 2x 2 x2 2x x2 x 2x2 3x y x. x2 2x y x2 2x x. 2 x2 2x x2 2x x2 2x Câu 75. Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f x x . B. f x x . C. f x . D. f x x . 2 2 2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 u.v ' u '.v u.v ' ; x ' ; x ' 1. 2 x x 1 3 Ta có f ' x x x ' x '. x x. x ' x x x x . 2 x 2 2 Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y (x 1) x2 x 1. 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 A. B. C. D. 2 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D 2x 1 4x2 5x 3 Ta có y ' x2 x 1 (x 1) 2 x2 x 1 2 x2 x 1 Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số y x2 x x 1 x x A. y ' 2x x 1 B. y ' 2x x 1 2 x 1 2 x 1 x x C. y ' D. y ' 2x x 1 2 x 1 2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D x y ' 2x x 1 2 x 1 x Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y a2 x2 a2 a2 2a2 a2 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 Hướng dẫn giải: Chọn D x2 a2 x2 a2 x2 a2 y ' 2 2 (a x ) (a2 x2 )3 1 Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số y x x
  26. 3 1 1 1 3 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 2 x2 x x2 x x2 x 2 x2 x Hướng dẫn giải: Chọn D (x x)' 3 1 y ' x3 2 x2 x 1 x Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số y 1 x 1 3x 1 3x 1 1 3x 1 3x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (1 x)3 3 (1 x)3 3 2 (1 x)3 2 (1 x)3 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x 1 x 1 3x y ' 2 1 x 1 x 2 (1 x)3 2 1 x Câu 81. Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 . B. f x 3 . 1 x x 1 x 2 1 x 2 1 x C. f x 2 . D. f x . x 1 x 1 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x Ta có : y 2 2 x . 2 3 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2 1 Câu 82. Hàm số f x x xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f x là: x 1 1 A. f ' x x 2 . B. f ' x x . x x2 1 1 C. f ' x x . D. f ' x 1 . x x2 Hướng dẫn giải: Chọn D. ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u
  27. 2 ' ' 1 1 1 1 1 1 Ta có: f ' x x 2. x . x 2. x x x x x 2 x 2x x 1 1 1 1 1 1 2. x 1 1 1 1 2 . 2 x x x x x x 3 1 Câu 83. Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f x là: x 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f ' x x . B. f ' x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 3 1 C. f ' x x . D. f ' x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Hướng dẫn giải: Chọn A. ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 1 1 1 1 1 1 ·Ta có: f ' x 3 x . 3. x 2 . 1 x 2 x 2x x 2 x x x 3 1 1 3 1 1 1 x 1 2 x . 2 x x x 2 x x x x2 x 1 Câu 84. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? x2 1 x x x x(x2 1) A. . B. . C. . D. . (x2 1) x2 1 (x2 1) x2 1 2(x2 1) x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: Đáp án B. 2 2 1 x 1 x 1 x y 2 . x2 1 x 1 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 Câu 85. Cho hàm số f x x 1 . Để tính f , hai học sinh lập luận theo hai cách: x 1 x x 2 (I) f x f ' x . x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 (II) f x . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án D. 1 x x 1 . x 1 x 1
  28. x x 1 x 2 x 1 x 2 Lại có nên cả hai đều đúng. x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 86. Cho hàm số y f x 1 2x2 1 2x2 . Ta xét hai mệnh đề sau: 2x 1 6x2 (I) f x (II) f x . f x 2x 12x4 4x2 1 1 2x2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có 2x f x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 4x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 2 2 2 4x 1 2x 1 2x .2x 2x 12x3 2x 1 6x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Suy ra 2x 1 6x2 f x . f x 1 2x2 1 2x2 . 2x 1 2x2 1 6x2 1 2x2 2x 12x4 4x2 1 2x 12x4 4x2 1 Câu 87. Đạo hàm của hàm số y 2x7 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 14x6 2 x. B. 14x6 . C. 14x6 . D. 14x6 . x 2 x x Hướng dẫn giải: Đáp án C 1 Ta có y 2x7 x 14x6 2 x 2x 1 Câu 88. Đạo hàm của hàm số y là x 2 5 x 2 1 5 x 2 A. y . . B. y ' . . . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 x 2 1 5 x 2 C. y ' . . D. y ' . . . 2 2x 1 2 x 2 2 2x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án D. 1 2x 1 1 5 x 2 Ta có y . . 2 . . 2x 1 x 2 2 x 2 2x 1 2 x 2 x Câu 89. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x
  29. 1 1 1 2x 1 2x A. . B. . C. . D. . 2 x(1 2x)2 4 x 2 x(1 2x)2 2 x(1 2x)2 Hướng dẫn giải:: Chọn D Ta có 1 x . 1 2x 1 2x . x . 1 2x 2 x y 2 x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 4x 1 2x 2 x . 1 2x 2 2 x 1 2x 2 2x 3 Câu 90. Đạo hàm của hàm số y 2x là: 5 x 13 1 17 1 A. y . B. y . x 5 2 2x x 5 2 2 2x 13 1 17 1 C. y . D. y . x 5 2 2 2x x 5 2 2x Hướng dẫn giải: Chọn A 2x 3 . 5 x 2x 3 . 5 x 2x Cách 1:Ta có y 5 x 2 2 2x 2 5 x 2x 3 2 10 2x 2x 3 x 13 x . . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x 5 x 2 2x 2.5 3.1 2x 13 x Cách 2: Ta có y . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x ax b a.d b.c Có thể dùng công thức 2 . cx d cx d Câu 91. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là: 4x2 1 4x2 1 A. y 2 x2 x . B. y 2 x2 x . 2 x2 x x2 x 4x2 1 4x2 1 C. y 2 x2 x . D. y 2 x2 x . 2 x2 x 2 x2 x Hướng dẫn giải: Chọn C 2x 1 2x 1 4x2 1 Ta có y 2x 1 . x2 x 2x 1 . x2 x 2. x2 x 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x x 1 Câu 92. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 1
  30. 2x 1 x 2(x 1) x2 x 1 A. . B. . C. . D. . x2 1 (x2 1)3 (x2 1)3 (x2 1)3 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 x 2 2 x 1 x 1 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x y x 1 . 2 2 3 2 3 x2 1 x2 1 x2 1 (x 1) 1 Câu 93. Đạo hàm của hàm số y là: x 1 x 1 1 1 A. y 2 . B. y . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. y . D. y . 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 x 1 x 1 Ta có: y x 1 x 1 2 1 1 1 1 1 1 y x 1 x 1 . 2 2 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1 2 1 Câu 94. Cho hàm số f (x) x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 1 1 1 A. . x B. . 1 C. . D. x. 2 1 x x2 x x2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 Ta có f (x) x 2 . Suy ra f x 1 x x2 Câu 95. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 1 x2 1 x x 1 A. . B. . x2 1 1 x2 x2 1 1 x2 1 1 x x C. . D. . x2 1 1 x2 x2 1 1 x2 Hướng dẫn giải: Đáp án D 2 / 2 / / / x 1 1 x x x y ' x2 1 1 x2 . 2 x2 1 2 1 x2 x2 1 1 x2
  31. x2 1 Câu 96. y . x 1 1 1 A. 1 2 B. x2 1 x x2 1 2 x x 3 1 1 1 C. 1 2 D. 1 2 x2 1 x x2 1 x 2 2 x x Hướng dẫn giải: Đáp án D / x2 1 Sử dụng công thức u với u x / 1 x2 1 1 1 y ' . 1 2 x2 1 x x2 1 x 2 2 x x 1 x Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số y . 1 x 1 x 1 1 x 1 A. y ' 2 . B. y ' 2 . 2 2 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 C. y ' . D. y ' 2 . 2 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x Hướng dẫn giải: Đáp án B / 1 x Đầu tiên sử dụng công thức u với u 1 x / 1 x 1 x y ' 2 . 1 x 1 x / / / 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Tính 2 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 2 x 2 x 1 2 2 1 x x 1 x
  32. 1 x 1 Vậy y ' 2 . . 2 1 x x 1 x 1 Câu 98. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 x 1 1 1 1 1 A. . B. . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. . D. . x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án D / / / 1 1 x 1 1 1 y ' x 1 . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 5 1 Câu 99. Tính đạo hàm của hàm số y x . x 4 4 1 1 1 1 1 1 A. 5 x B. 5 x x 2 x 2 x.x x x x.x 4 4 1 1 1 1 1 1 C. x D. 5 x x 2 x 2 x.x x 2 x 2 x.x Hướng dẫn giải: Đáp án D / 1 Bước đầu tiên sử dụng u với u x x / 4 / 4 1 1 1 1 x y ' 5 x . x 5 x . 2 x x x 2 x x 4 1 1 1 5 x x 2 x 2 x.x 1 x Câu 100. Tính đạo hàm của hàm số y . 1 x x 3 x A. . B. . 2 1 x 1 x 1 x 1 x 3 3 x C. . D. . 2 1 x 1 x 2 1 x 1 x
  33. Hướng dẫn giải: Đáp án D 1 x / / / / 1 x . 1 x u 1 x 1 x 1 x 1 x 2 1 x Sử dụng được: y ' 2 v 1 x 1 x 2 1 x 1 x 3 x . 2 1 x. 1 x 2 1 x 1 x Câu 101. Tính đạo hàm của hàm số y x x x . 1 1 1 A. . 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x 1 1 1 B. . 1 . 1 . x x x x x x 1 1 1 C. . 1 . 1 . x x x 2 x x 2 x 1 1 1 D. . 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x Hướng dẫn giải: Đáp án A Đầu tiên áp dụng u với u x x x 1 / 1 1 / y ' x x x 1 . x x 2 x x x 2 x x x 2 x x 1 1 1 . 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x 4x 1 Câu 102. Tính đạo hàm của hàm số y (áp dụng u chia v đạo hàm) x2 2 x x 8 A. B. x2 2 x2 2 x2 2 x2 2 x 8 x 8 C. D. x2 3 x2 2 x2 2 x2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D
  34. / x2 2 / 2 / 2 2 4. x 2 . 4x 1 4x 1 x 2 x 2 . 4x 1 2 y ' 2 x 2 2 2 x2 2 x 2 2 x 4 x 2 4x 1 2 x2 2 4 x 2 x 4x 1 x 8 2 x 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 2 x3 Câu 103. Tính đạo hàm của hàm số y (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm). x 1 1 x3 3x2 1 2x3 x2 A. y ' . 2 . B. y ' . 2 . x3 x 1 x3 x 1 2 2 x 1 x 1 1 2x3 3x2 1 2x3 3x2 C. y ' . 2 . D. y ' . 2 . x3 x 1 x3 x 1 2 x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án D / 1 x3 y ' . x3 x 1 2 x 1 / 3 / / 3 x3 x x 1 x 1 .x 3x2 x 1 x3 2x3 3x2 Ta có: 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2x3 3x2 Vậy y ' . 2 . x3 x 1 2 x 1 Câu 104. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 3 . x 2 x 2 3 x 2 3 x 2 A. . B. . C. . D. . 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D / Đầu tiên áp dụng u với u x 2 3 1 3 / 1 2 3 x 2 y ' . x 2 .3. x 2 . 2 x 2 3 2 x 2 3 2 x 2
  35. 3 Câu 105. Tính đạo hàm của hàm số y 1 1 2x . 2 2 2 2 6 1 1 2x 1 1 2x 1 1 2x 6 1 1 2x A. . B. . C. . D. . 1 2x 2 1 2x 1 2x 2 1 2x Hướng dẫn giải: Đáp án D / Bước đầu tiên áp dụng u với u 1 1 2x 2 / 2 / 2 1 2x 6 1 1 2x y ' 3 1 1 2x . 1 1 2x 3 1 1 2x . . 2 1 2x 2 1 2x Câu 106. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 2x 1 x 2 x2 1 x x2 1 A. y ' B. y ' (x2 1) x2 1 2x 1 (x2 1) x2 1 2x 1 x x2 1 x 2 x2 1 C. y ' D. y ' 2 (x2 1) x2 1 2x 1 2 (x2 1) x2 1 2x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. x 2 2 x 2 x2 1 Ta có: y ' x 1 . 2 x2 1 2x 1 2 (x2 1) x2 1 2x 1 x2 khi x 1 Câu 107. Cho hàm số y f (x) . Hãy chọn câu sai: 2x 1 khi x 1 A. f 1 1. B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1. 2x khi x 1 C. Hàm số liên tục tại x0 1. D. f (x) . 2 khi x 1 Hướng dẫn giải:: Chọn A Ta có: f (1) 1 lim f x lim x2 1 và lim lim(2x 1) 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x0 1. C đúng. f (x) f (1) x2 1 Ta có: lim lim lim x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) (2x 1) 1 2 x 1 lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và y 2sin 2x y 4cos 2x y 0 4
  36. 2 x x 1 khi x 1 Câu 108. Tính đạo hàm của hàm số f (x) x 1 3 khi x 1 2x khi x 1 2x 1 khi x 1 A. f '(x) 1 B. f '(x) 1 khi x 1 khi x 1 2 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1 C. f '(x) 1 D. f '(x) 1 khi x 1 khi x 1 x 1 2 x 1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x 1 ta có: f '(x) 2x 1 1 Với x 1 ta có: f '(x) 2 x 1 Tại x 1 ta có: f (x) f (1) x2 x 2 lim lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) x 1 lim lim suy ra hàm số không có đạo x 1 x 1 x 1 x 1 hàm tại x 1 2x 1 khi x 1 Vậy f '(x) 1 . khi x 1 2 x 1 x2 x 1 khi x 1 Câu 109. Tìm a,b để các hàm số sau có đạo hàm trên ¡ . f (x) 2 x ax b khi x 1 a 13 a 3 a 23 a 3 A. B. C. D. b 1 b 11 b 21 b 1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x 1 thì hàm số luôn có đạo hàm Do đó hàm số có đạo hàm trên ¡ hàm số có đạo hàm tại x 1. Ta có lim f (x) 1; lim f (x) a b 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục trên ¡ a b 1 1 a b 2 f (x) f (1) Khi đó: lim 1; x 1 x 1 f (x) f (1) x2 ax 1 a lim lim a 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a b 2 a 3 Nên hàm số có đạo hàm trên ¡ thì . a 2 1 b 1
  37. x2 x 1 khi x 0 Câu 110. Tính đạo hàm của hàm số f (x) x 1 . 2 x ax b khi x 0 A. a 0,b 11 B. a 10,b 11 C. a 20,b 21 D. a 0,b 1 Hướng dẫn giải:: Chọn D . Tương tự như ý 1. ĐS: a 0,b 1.
  38. DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là: A. 1;2. B. 1;3. C. 0;4. D. 1;2. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có : y 3x2 6x 9 y 0 3x2 6x 9 0 x 1; x 3. 3 Câu 2. Cho hàm số f x k 3 x x (k ¡ ) . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1. B. k 3. C. k 3. D. k . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: f x k 3 x x f x k 3 x x k 3 x x 1 1 3 3 2 Đặt y x y x 3y y 1 y 2 2 . 3y 3 3 x k 1 3 k 1 3 f x k 3 x x .Vậy để thì . 2 f 1 k 3 3 3 x 2 x 2 3 2 2 1 Câu 3. Cho hàm số f x x3 2 2x2 8x 1. Tập hợp những giá trị của x để f x 0 là: 3 A. 2 2. B. 2; 2 . C. 4 2. D. 2 2. Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có f (x) x2 4 2x 8 f (x) 0 x2 4 2x 8 0 x 2 2 . Câu 4. Cho hàm số y 4x x . Nghiệm của phương trình y 0 là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 8 64 64 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y 4 2 x 1 1 1 y 0 4 0 8 x 1 0 x x . 2 x 8 64 Câu 5. Cho hàm số y 4x3 4x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ? 1 1 A. 3; 3 . B. ; . 3 3
  39. 1 1 C. ; 3  3; . D. ;  ; . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y 4x3 4x y 12x2 4 . 2 1 1 Nên y 0 12x 4 0 x ; . 3 3 Câu 6. f '(x) 0 với f (x) 2x3 3x2 1 x 0 A. B. x 1 C. x 0 D. 0 x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D ¡ 2 x 0 Ta có: f '(x) 6x 6x , suy ra f '(x) 0 x 1 Câu 7. f '(x) 0 với f (x) 2x4 4x2 1 1 x 0 A. B. 1 x 0 x 1 C. x 1 D. x 0 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D ¡ 3 1 x 0 Ta có: f '(x) 8x 8x , suy ra f '(x) 0 x 1 Câu 8. Cho hàm số y 3x3 25. Các nghiệm của phương trình y 0 là. 5 3 A. x . B. x . C. x 0 . D. x 5. 3 5 Hướng dẫn giải: : Chọn A Ta có: y 9x2 25 5 y 0 9x2 25 0 x . 3 Câu 9. Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Các nghiệm của phương trình y 0 là 5 5 A. x 1. B. x 1 x . C. x  x 1. D. x 0  x 1. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2 x 0 y 6x 6x y 0 6x 6x 0 . x 1 x2 1 Câu 10. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của phương trình f (x) 0 là x2 1
  40. A. 0. B. ¡ . C. ¡ \ 0. D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 2x x 1 2x x 1 4x f (x) f x 0 x 0. 2 2 x2 1 x 1 x3 Câu 11. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của phương trìnhf (x) 0 là x 1 2 2  3 3  A. 0; . B. ;0. C. 0; . D. ;0. 3 3  2 2  Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 3 x 0 3 3x x 1 x 3 2 x 2x 3x 3 2 Ta có f (x) 2 2 f x 0 2x 3x 0 3 x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 12. Tìm số f x x3 3x2 1. Đạo hàm của hàm số f x âm khi và chỉ khi. A. 0 x 2 . B. x 1. C. x 0 hoặc x 1. D. x 0 hoặc x 2. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: f x 3x2 6x. f x 0 3x2 6x 0 0 x 2. Câu 13. Cho hàm số y 2 x 3x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. . 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 1 y 2 x 3x y 3 ; y 0 3 0 x x . x x 3 9 3 Câu 14. Cho hàm số y 2x2 1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. . B. ;0. C. 0; . D. ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 2 y 2x2 1 y 12x 2x2 1 y 0 x 0 Câu 15. Cho hàm số y 4x2 1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. . B. ;0 . C. 0; . D. ;0. Hướng dẫn giải: Chọn D. 4x y 4x2 1 y y 0 x 0 4x2 1
  41. 3 Câu 16. Cho hàm số y . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 x A. 1. B. 3. C.  . D. ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn C. Tập xác định D R \ 1 . 3 y 0x D . 1 x 2 1 3x x2 Câu 17. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x 1 A. ¡ \ 1. B. . C. 1; . D. ¡ . Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 3x x2 f (x) x 1 1 3x x2 x 1 1 3x x2 x 1 x 1 2 2 3 2x x 1 1 3x x x2 2x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 0,x 1 x 1 2 Câu 18. Cho hàm số y 3x3 x2 1. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây 2 9 A. ;0 . B. ;0 . 9 2 9 2 C. ; 0; . D. ; 0; . 2 9 Hướng dẫn giải: Đáp án A y 3x3 x2 1 y 9x2 2x 2 y 0 x 0 9 5x 1 Câu 19. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trìnhf (x) 0 là 2x A. . B. ¡ \{0}. C. ;0 . D. 0; . Hướng dẫn giải: ax b ad bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 2 cx d cx d
  42. 2 f (x) 0 0 : vô nghiệm. (2x)2 Chọn A. Câu 20. 2xf '(x) f (x) 0 với f (x) x x2 1 1 1 1 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: TXĐ: D ¡ x f (x) Ta có: f '(x) 1 x2 1 x2 1 Mặt khác: f (x) x x2 x x 0, x ¡ 2xf (x) Nên 2xf '(x) f (x) 0 f (x) 0 x2 1 x 0 1 2x x2 1 x 2 . 3x 1 3 Câu 21. f '(x) 0 với f (x) x 4 x2 . A. 2 x 2 B. x 2 C. 2 x D. x 0 Hướng dẫn giải: TXĐ: D  2;2 x Ta có: f '(x) 1 f '(x) 0 4 x2 x 4 x2 2 x 0 2 x 0 x 0 2 x 2 . 0 x 2 2 2 4 x x x Câu 22. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x 1 A. ;1 \ 1;0. B. 1; . C. ;1 . D. 1; . Hướng dẫn giải: Chọn A. x 1 0 x 1 x 1 f (x) 0 0 x 0 x 0 2 . 2 x.(x 1) x 1 x 1 x Câu 23. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x3 1 1 1 1 1 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.
  43. 2x3 1 2x3 1 0 1 3 f (x) 0 3 2 0 x . (x 1) x 1 2 Câu 24. Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 khi và chỉ khi: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải: Chọn D Có f (x) 2mx mx3 f (x) 2m 3mx2. Nên f (1) 1 2m 3m 1 m 1. Câu 25. Tìm m để các hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1 có y ' 0, x ¡ A. m 3 B. m 1 C. m 4 D. m 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 Ta có: y ' 3 (m 1)x 2(m 2)x 2(m 2) Do đó y ' 0 (m 1)x2 2(m 2)x 2(m 2) 0 (1) m 1 thì (1) 6x 6 0 x 1 nên m 1 (loại) a m 1 0 m 1 thì (1) đúng với x ¡ ' 0 m 1 m 4 (m 1)(4 m) 0 Vậy m 4 là những giá trị cần tìm. mx3 Câu 26. Tìm m để các hàm số y mx2 (3m 1)x 1 có y ' 0, x ¡ . 3 A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y ' mx2 2mx 3m 1 Nên y ' 0 mx2 2mx 3m 1 0 (2) m 0 thì (1) trở thành: 1 0 đúng với x ¡ a m 0 m 0 , khi đó (1) đúng với x ¡ ' 0 m 0 m 0 m 0 m(1 2m) 0 1 2m 0 Vậy m 0 là những giá trị cần tìm.