›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có đáp án)

docx 43 trang nhungbui22 12/08/2022 2390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_chuong_5_cac_quy_tac_tinh.docx

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có đáp án)

  1. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Quy tắc tính đạo hàm (C) = 0 (x) = 1 (xn )' nxn 1,n N* 1 x 2 x 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số ' ' ' (u v) u v (u1 u2 un )' u1 u2 un (uv) u v v u (uvw)' u 'vw uv 'w uvw' (ku) ku u u v v u 1 v . v v2 v v2 3. Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y f (u(x)) f (u) vớiu u(x) . Khi đó y 'x y 'u .u 'x . 4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Đạo hàm Hàm hợp (c)' 0 (x)' 1 1 (x )' x 1 u ' u .u ' 1 u ' x ' u ' 2 x 2 u 1 u ' n x ' n u ' n n xn 1 n n un 1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C.
  2. Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 2. Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 . B. 14. C. 15. D. 24 . Hướng dẫn giải: Chọn D. ·Ta có: f ' x 4x3 12x2 6x 2 . Nên f ' 1 24 . 4 Câu 3. Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32 . B. 30 . C. 64 . D. 12. Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 Ta có : y 4 x2 1 x2 1 8x x2 1 y 1 64. x2 2x 5 Câu 4. Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: x 1 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 2x 5 4 4 Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 . x 1 x 1 x 1 2 Câu 5. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn D. x Ta có : f x x2 f x không xác định tại x 0 f 0 không có đạo hàm tại x 0 . x Câu 6. Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 1. D. y 0 2 . 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. x 4 x2 x 4 x2 4 Ta có : y 2 3 4 x2 4 x2 1 y 0 . 2 Câu 7. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
  3. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 3 3 2 Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 3y 3 3 x 1 y 8 . 12 2x Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị của f 1 bằng: x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 x 1 2x 2 1 Ta có : f x f 1 . x 1 2 x 1 2 2 x2 1 1 x 0 Câu 9. Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 x 0 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. f x f 0 x2 1 1 1 1 Ta có : f 0 lim lim 2 lim . x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2 x2 x Câu 10. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2x 1 x 2 x x x2 4x 2 Ta có : y x 2 2 x 2 2 y 1 5. x Câu 11. Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 . B. y ' 0 . C. y ' 0 1. D. y ' 0 2 . 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.
  4. 2 ' 2 x ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x x 4 x2 Ta có: y ' f '(x) 2 2 4 x2 4 x 4 x 4 1 y ' 0 . 4 2 x2 x Câu 12. Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 . B. y ' 1 3. C. y ' 1 2 . D. y ' 1 5 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 x 6 6 Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 . x 2 x 2 x 2 2 Câu 13. Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. - . D. . 6 12 6 12 Hướng dẫn giải:: Với x 0 1 2 2 1 1 1 2 1 f x x3 x 3 f 8 .8 3 2 . 3 3 3 12 Đáp án B. Câu 14. Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1là 1 A. . B. 1. C. 0 D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D. 1 Ta có f ' x 2 x 1 Câu 15. Cho hàm số y f (x) 4x 1 . Khi đó f 2 bằng: 2 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 6 3 Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có: y nên f 2 . 4x 1 3 Chọn A. 1 x 1 Câu 16. Cho hàm số f (x) thì f có kết quả nào sau đây? 2x 1 2 A. Không xác định. B. 3. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải: 1 1 Hàm số không xác định tại x nên f không xác định 2 2 Chọn A.
  5. 3x2 2x 1 Câu 17. Cho hàm số f x . Giá trị f 0 là: 2 3x3 2x2 1 1 A. 0. B. . C. Không tồn tại. D. 1 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn B 3x2 2x 1 .2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 . 2 3x3 2x2 1 f 0 2 2 3x3 2x2 1 9x2 4x 6x 2 2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 3 2 9x4 6x3 9x2 8x 4 3x 2x 1 . 2 3 2 3 2 2 3x3 2x2 1 4 3x 2x 1 3x 2x 1 4 1 f 0 . 8 2 1 2 3 Câu 18. Cho f x . Tính f ' 1 . x x2 x3 A. -14 B. 12 C. 13 D. 10 Hướng dẫn giải: Chọn A / 1 Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức 1 x x / 1 2 3 1 4 9 f ' x 2 3 2 3 4 f ' 1 1 4 9 14 x x x x x x 1 1 Câu 19. Cho f x x2 . Tính f ' 1 x x 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A / / x 1 1 2 1 1 1 Ta có f ' x x 2 2x 2 2x x x x x x 2x x 1 1 Vậy f ' 1 1 2 2 2 Câu 20. Cho f x x5 x3 2x 3. Tính f ' 1 f ' 1 4 f 0 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Hướng dẫn giải: Chọn A / Ta có f ' x x5 x3 2x 3 5x4 3x2 2
  6. f ' 1 f ' 1 4 f 0 (5 3 2) (5 3 2) 4.( 2) 4 x Câu 21. Cho f x . Tính f ' 0 4 x2 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn A 2 / 2 x / 2 2 4 x x x ' 4 x x 4 x 2 4 f ' x 4 x 2 2 2 2 2 4 x 4 x2 4 x 4 x 4 x 1 Vậy f ' 0 . 4 3x 4 Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) tại điểm x 1 là 2x 1 11 1 11 A. . B. . C. 11. D. . 3 5 9 Hướng dẫn giải: Chọn C 11 11 f x f 1 11. 2x 1 2 1 x 9 Câu 23. Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 bằng: x 3 5 25 5 11 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6 2 f x x 3 2 4x 6 2 5 f 1 . 1 3 2 4.1 8 3 Câu 24. Cho hàm số f (x) k.3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1) ? 2 9 A. k 1. B. k . C. k 3. D. k 3. 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 1 1 1 Ta có f (x) k.x3 x k. . 3 3 x2 2 x 3 1 1 3 1 f (1) k k 1 k 3 2 3 2 2 3
  7. 1 1 Câu 25. Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây? x x2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định của hàm số là: D 0; . x 0 D không tồn tại đạo hàm tại x 0 . Câu 26. Cho hàm số f (x) 2x3 1. Giá trị f ( 1) bằng: A. Câu . B. 3. C. 2. D. 6. Hướng dẫn giải: Chọn A Có f (x) 2x3 1 f (x) 6x2 f ( 1) 6.( 1)2 6. Câu 27. Cho hàm số y 1 x2 thì f 2 là kết quả nào sau đây? 2 2 2 A. f (2) . B. f (2) . C. f (2) . D. Không tồn tại. 3 3 3 Hướng dẫn giải: Đáp án D 2x x Ta có f x 1 x2 2 1 x2 1 x2 Không tồn tại f 2 . 2x Câu 28. Cho hàm số f x . Giá trị f 1 là x 1 1 1 A. . B. . C. – 2. D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D 2x 2 x 1 2x 2 Ta có f x 2 2 x 1 x 1 x 1 Suy ra không tồn tại f 1 . 2 Câu 29. Cho hàm số f x 3x2 1 . Giá trị f 1 là A. 4. B. 8. C. -4. D. 24. Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có f x 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 f 1 24 1 Câu 30. Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B
  8. 1 1 f x f 2 x2 2 Câu 31. Cho hàm số f (x) x4 4x3 3x2 2x 1 . Giá trị f (1) bằng: A. 14. B. 24. C. 15. D. 4. Hướng dẫn giải: 3 2 Ta có f (x) 4x 12x 6x 2 suy ra f (1) 4 Chọn D.
  9. DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. 10. B. 10. C. 0. D. 10x. Hướng dẫn giải: Chọn C Có y 10 y 0. Câu 2. Cho hàm số f (x) ax b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (x) a. B. f (x) b. C. f (x) a. D. f (x) b. Hướng dẫn giải: Chọn C Có f (x) ax b f (x) a. 2 Câu 3. Cho f x x và x0 ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f x0 2x0. B. f x0 x0. 2 C. f x0 x0 . D. không tồn tại.f x0 Hướng dẫn giải: Chọn A f x x2 f x 2x Câu 4. Đạo hàm của hàm số y x4 3x2 x 1 là A. y ' 4x3 6x2 1. B. y ' 4x3 6x2 x. C. y ' 4x3 3x2 x. D. y ' 4x3 3x2 1. Hướng dẫn giải: Đáp án A Áp dụng công thức Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 16x3 9x 1. B. 8x3 27x2 1. C. 8x3 9x2 1. D. 18x3 9x2 1. Hướng dẫn giải: Công thức Cxn Cnxn 1 . Chọn C. Câu 6. y x4 3x2 2x 1 A. y ' 4x3 6x 3 B. y ' 4x4 6x 2 C. y ' 4x3 3x 2 D. y ' 4x3 6x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' 4x3 6x 2 x3 Câu7 . y 2x2 x 1 3 1 A. y ' 2x2 4x 1 B. y ' 3x2 4x 1 C. y ' x2 4x 1 D. y ' x2 4x 1 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' x2 4x 1
  10. 5 Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là: 4 5 4 4 A. y 5 1 x3 . B. y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. y 5x2 1 x3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 4 Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15x2 1 x3 . Câu 9. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a . B. f ' x a . C. f ' x b . D. f ' x b . Hướng dẫn giải: Chọn A. Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1; k.u k.u với k const . xn n.xn 1 với n là số nguyên dương ; u v u v ; Ta có f x ax b ax b a . Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3. B. 4x 3 . C. 4x 3. D. 4x 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k.u k.u ; xn n.xn 1 ; u v u v . f x 2x2 3x 2 x2 3x ' 4x 3. 2 Câu 11. Đạo hàm của y x5 2x2 là A. y 10x9 28x6 16x3. B. y 10x9 14x6 16x3. C. y 10x9 16x3. D. y 7x6 6x3 16x. Hướng dẫn giải: Đáp án A Ta có y 2. x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3. Câu 12. Đạo hàm của hàm số y (7x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7x 5)3. B. 28(7x 5)3. C. 28(7x 5)3. D. A y '' y 3sin x 2cos x 3sin x 2cosx 0 Hướng dẫn giải: Đáp án C Vì y 4 7x 5 3 7x 5 28 7x 5 3 . Câu 13. Cho hàm số f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng A. 4x 3. B. 4x 3. C. 4x 3. D. 4x 3. Hướng dẫn giải: Đáp án B f x 2x2 3x f x 4x 3
  11. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y (x3 2x2 )2016 là: A. y 2016(x3 2x2 )2015. B. y 2016(x3 2x2 )2015 (3x2 4x). C. y 2016(x3 2x2 )(3x2 4x). D. y 2016(x3 2x2 )(3x2 2x). Hướng dẫn giải: Chọn B 3 2 2016 2015 2 Đặt u x 2x thì y u , yu 2016.u , u x 3x 4x. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y x yu .u x . Vậy: y 2016.(x3 2x2 )2015.(3x2 4x). 2 Câu 15. Đạo hàm của y x3 2x2 bằng : A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 16x3 . C. 6x5 20x4 4x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Áp dụng công thức un Ta có y 2. x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 . 3x2 4x 6x5 8x4 12x4 16x3 6x5 20x4 16x3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức : 2 Ta có: y x3 2x2 x6 4x5 4x4 y 6x5 20x4 16x3 1 3 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y x6 2 x là: 2 x 3 1 3 1 A. y 3x5 . B. y 6x5 . x2 x x2 2 x 3 1 3 1 C. y 3x5 . D. y 6x5 . x2 x x2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn A 3 1 y 3x5 . x2 x 2 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 3x2 1 là y bằng. A. 2 3x2 1 . B. 6 3x2 1 . C. 6x 3x2 1 . D. 12x 3x2 1 . Hướng dẫn giải:: Chọn D 2 Ta có: y 3x2 1 y 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 . Câu 18. Đạo hàm của hàm số y x2 2 2x 1 là: A. y 4x. B. y 3x2 6x 2. C. y 2x2 2x 4. D. y 6x2 2x 4. Hướng dẫn giải: Chọn D. y x2 2 2x 1 y 2x 2x 1 2 x2 2 6x2 2x 4
  12. 2 Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y x7 x A. y ' (x7 x)(7x6 1) B. y ' 2(x7 x) C. y ' 2(7x6 1) D. y ' 2(x7 x)(7x6 1) Hướng dẫn giải: Đáp án D Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 5 3x2 A. y ' x3 4x B. y ' x3 4x C. y ' 12x3 4x D. y ' 12x3 4x Hướng dẫn giải: Đáp án D Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y (x3 2x)3 A. y ' (x3 2x)2 (3x2 2) B. y ' 2(x3 2x)2 (3x2 2) C. y ' 3(x3 2x)2 (3x2 2) D. y ' 3(x3 2x)2 (3x2 2) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có: y ' 3(x3 2x)2 x3 2x 3(x3 2x)2 (3x2 2) Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y (x2 1)(3x3 2x) A. y ' x4 3x2 2 B. y ' 5x4 3x2 2 C. y ' 15x4 3x2 D. y ' 15x4 3x2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' 2x(3x3 2x) (x2 1)(9x2 2) 15x4 3x2 2 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 1 5x 3 A. y ' 40x2 3x2 6x B. y ' 40x3 3x2 6x C. y ' 40x3 3x2 6x D. y ' 40x3 3x2 x Hướng dẫn giải: Chọn B y 10x4 x3 3x2 y ' 40x3 3x2 6x Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y (x 2)3 (x 3)2 A. y ' 3(x2 5x 6)3 2(x 3)(x 2)3 B. y ' 2(x2 5x 6)2 3(x 3)(x 2)3 C. y ' 3(x2 5x 6) 2(x 3)(x 2) D. y ' 3(x2 5x 6)2 2(x 3)(x 2)3 Hướng dẫn giải: Chọn D y ' 3(x2 5x 6)2 2(x 3)(x 2)3 2 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x7 x . A. x7 x 7x6 1 B. 2 7x6 1 C. 2 x7 x x6 1 D. 2 x7 x 7x6 1 Hướng dẫn giải: Chọn D
  13. / Sử dụng công thức u .u 1.u ' (với u x7 x ) / y ' 2 x7 x . x7 x 2 x7 x 7x6 1 2 Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 2x3 3x2 6x 1 . A. 2 2x3 x2 6x 1 6x2 6x 6 . B. 2 2x3 3x2 x 1 x2 6x 6 . C. 2 2x3 3x2 6x 1 x2 6x 6 . D. 2 2x3 3x2 6x 1 6x2 6x 6 . Hướng dẫn giải: Chọn D / Sử dụng công thức u với u 2x3 3x2 6x 1 / y ' 2 2x3 3x2 6x 1 2x3 3x2 6x 1 2 2x3 3x2 6x 1 6x2 6x 6 . 3 Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 1 2x2 . 2 2 2 2 A. 12x 1 2x2 . B. 12x 1 2x2 . C. 24x 1 2x2 . D. 24x 1 2x2 . Hướng dẫn giải: Chọn B / Sử dụng công thức u với u 1 2x2 2 / 2 2 y ' 3 1 2x2 1 2x2 3 1 2x2 4x 12x 1 2x2 . 32 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x x2 . 31 31 A. x x2 . 1 2x B. 32 x x2 31 31 C. 32 1 x2 D. 32 x x2 . 1 2x Hướng dẫn giải: Chọn D / Sử dụng công thức u với u x x2 31 / 31 y ' 32 x x2 . x x2 32 x x2 . 1 2x 4 Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y x2 x 1 . 3 3 A. 4 x2 x 1 . B. x2 x 1 . 2x 1 3 3 C. x2 x 1 . D. 4 x2 x 1 . 2x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D / Sử dụng công thức u với u x2 x 1
  14. 3 / 3 y ' 4 x2 x 1 . x2 x 1 4 x2 x 1 . 2x 1 3 2 Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x2 x 1 . x2 x 1 2 2 2 2 A. y ' x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 2 2 2 2 2 B. y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 x x 1 2 2 2 2 2 C. y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 2 2 2 2 2 D. y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân. 3 / 2 2 / 3 y ' x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 . / Sau đó sử dụng công thức u 2 / / 3 y ' 3 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 2 2 3 y ' 3 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 2 2 2 2 2 y ' x x 1 x x 1 3 2x 1 x x 1 2 2x 1 x x 1 . Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 1 2x 2 3x2 3 4x3 A. y ' 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 B. y ' 4 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 C. y ' 2 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 D. y ' 2 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 Hướng dẫn giải: Chọn C / / y ' 1 2x / 2 3x2 3 4x3 1 2x 2 3x2 3 4x3 1 2x 2 3x2 3 4x3 y ' 2 2 3x2 3 4x3 1 2x 6x 3 4x3 1 2x 2 3x2 12x2 . ax b Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y , ac 0 cx d a ad bc ad bc ad bc A. B. C. D. c cx d 2 cx d 2 cx d Hướng dẫn giải: Chọn B a b ad cb c d Ta có y ' (cx d)2 (cx d)2
  15. 2x 1 Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x 2 3 3 3 2 A. B. C. D. x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C (2x 1)'(x 2) (x 2)'(2x 1) 3 Ta có y ' (x 2)2 (x 2)2 3x 5 Câu 34. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: 1 2x 7 1 13 13 A. . B. . C. . D. . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn C 3x 5 . 2x 1 3x 5 2x 1 Ta có y 2x 1 2 3 2x 1 2 3x 5 13 2x 1 2 2x 1 2 ax b a.d b.c Có thể dùng công thức 2 cx d cx d 2x 1 Câu 35. Cho hàm số f x xác định ¡ \ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là: x 1 2 3 1 1 A. f ' x . B. f ' x . C. f ' x . D. f ' x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. ' ax b a.d b.c ·Sử dụng công thức đạo hàm: 2 . cx d cx d ' 2x 1 2.1 1.1 3 ·Ta có : f ' x 2 2 . x 1 x 1 x 1 2x 1 Câu 36. Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 x 1 2x 1 3 Ta có : y . x 1 2 x 1 2
  16. 4x 3 Câu 37. Cho hàm số f (x) . Đạo hàm f x của hàm số là x 5 17 19 23 17 A. . B. . C. . D. . (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 4.5 1. 3 17 Ta có f x . x 5 2 x 5 2 2 x Câu 38. Đạo hàm của hàm số y là: 3x 1 7 5 7 5 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 3x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 x 3x 1 3 2 x 7 y y . 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 2x 1 Câu 39. Cho hàm số f (x) . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 2x 1 3 Cách 1: Ta có y x 1 2 x 1 2 x 1 2 2.1 1. 1 3 Cách 2: Ta có y . x 1 2 x 1 2 3 Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y (2x 5)2 12 12 6 12 A. B. C. D. 2x 5 4 2x 5 3 2x 5 3 2x 5 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 ' 3 (2x 5) 12(2x 5) 12 Ta có: y ' (2x 5)4 (2x 5)4 (2x 5)3 x2 x 1 Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x 1 x2 2x x2 2x x2 2x 2x 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. x 1 x 1 x 1 x 1 2 Hướng dẫn giải:
  17. Chọn A. (2x 1)(x 1) (x2 x 1) x2 2x Ta có y ' (x 1)2 (x 1)2 ax2 bx c Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y , aa ' 0 . a ' x b' aa ' x2 2ab' x bb' a 'c aa ' x2 2ab' x bb' a 'c A. B. (a ' x b') (a ' x b')2 aa ' x2 2ab' x bb' a 'c aa ' x2 2ab' x bb' a 'c C. D. (a ' x b')2 (a ' x b')2 Hướng dẫn giải: Chọn D. (2ax b)(a ' x b') a '(ax2 bx c) Ta có: y ' (a ' x b')2 aa ' x2 2ab' x bb' a 'c . (a ' x b')2 2 2x x2 Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x2 1 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. (2x 2)(x2 1) 2x(x2 2x 2) 2x2 6x 2 Ta có y ' (x2 1)2 (x2 1)2 8x2 x Câu 44. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là 4x 5 32x2 80x 5 32x2 8x 5 32x2 80x 5 16x 1 A. . B. . C. . D. . 4x 5 (4x 5)2 (4x 5)2 (4x 5)2 Hướng dẫn giải: ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 2 . ex d (ex d) Chọn C. x2 3x 3 Câu 45. Hàm số y có y bằng x 2 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4x 9 A. . B. . C. . D. . x 2 (x 2)2 x 2 (x 2)2 Hướng dẫn giải: Chọn B.
  18. ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 2 . ex d (ex d) x 2 2 Câu 46. Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x2 2x x2 2x x2 2x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. y . 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 x 2 1 x x 2 1 x2 2x Ta có : y . 1 x 2 1 x 2 x2 2x 3 Câu 47. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? x 2 3 3 3 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Hướng dẫn giải: Đáp án C. x2 2x 3 x 2 x2 2x 3 x 2 Ta có y . x 2 2 2 2x 2 x 2 x 2x 3 .1 x2 4x 1 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x2 2x 3 Câu 48. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là x 2 3 x2 6x 7 x2 4x 5 x2 8x 1 A. 1+ . B. . C. . D. . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Hướng dẫn giải: Đáp án A. x2 2x 3 x 2 x 2 x2 2x 3 2x 2 x 2 x2 2x 3 y x 2 2 x 2 2 2 2x 2 x 2 x 2x 3 x2 4x 7 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 1 Câu 49. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây x2 2x 5 2x 2 2x 2 A. y 2 . B. y 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 C. y (2x 2)(x2 2x 5). D. y . 2x 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B
  19. 2 x 2x 5 2x 2 Vì y 2 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 Câu 50. Đạo hàm của y bằng : 2x2 x 1 4x 1 4x 1 1 4x 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án A 2 1 2x x 1 4x 1 y 2 y 2 2 2x x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2 Câu 51. Cho hàm số f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2 2x 1 (I) f x x 1 (II) f x 0 x 1. x 1 2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án B 2 2 x2 2x 3 f x x 1 f x 1 0x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x2 x 1 Câu 52. Cho hàm số f (x) . Xét hai câu sau: x 1 1 x2 2x (I) : f (x) 1 , x 1. (II) : f (x) , x 1. (x 1)2 (x 1)2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I); (II) đều sai. D. Cả (I); (II) đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn D u u .v v .u Áp dụng công thức 2 ta có: v v x2 x 1 (x2 x 1) .(x 1) (x 1) .(x2 x 1) x 1, ta có: f (x) f (x) x 1 (x 1)2 (2x 1).(x 1) 1.(x2 x 1) 2x2 2x x 1 x2 x 1 x2 2x f (x) (II) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x x2 2x 1 1 (x 1)2 1 1 Mặt khác: f (x) 1 (I) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x(1 3x) Câu 53. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x 1
  20. 9x2 4x 1 3x2 6x 1 1 6x2 A. . B. . C. 1 6x2. D. . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn B u u .v v .u x(1 3x) 3x2 x Áp dụng công thức 2 . Có : y , nên: v v x 1 x 1 ( 3x2 x) .(x 1) (x 1) .( 3x2 x) ( 6x 1).(x 1) 1.( 3x2 x) y (x 1)2 (x 1)2 6x2 6x x 1 3x2 x 3x2 6x 1 y . (x 1)2 (x 1)2 Chọn B 2x2 x 7 Câu 54. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: x2 3 3x2 13x 10 x2 x 3 x2 2x 3 7x2 13x 10 A. . B. . C. . D. . (x2 3)2 (x2 3)2 (x2 3)2 (x2 3)2 Hướng dẫn giải: Chọn C u u .v v .u Áp dụng công thức 2 .Ta có: v v 2x2 x 7 ( 2x2 x 7) .(x2 3) (x2 3) .( 2x2 x 7) y y x2 3 (x2 3)2 ( 4x 1).(x2 3) 2x.( 2x2 x 7) 4x3 12x x2 3 4x3 2x2 14x y (x2 3)2 (x2 3)2 x2 2x 3 y . (x2 3)2 2x 5 Câu 55. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: x2 3x 3 2x2 10x 9 2x2 10x 9 x2 2x 9 2x2 5x 9 A. . B. . C. . D. . (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 Hướng dẫn giải: Chọn B 2x 5 . x2 3x 3 2x 5 x2 3x 3 Ta có y 2 x2 3x 3 2 2 x 3x 3 2x 5 . 2x 3 2x2 6x 6 4x2 6x 10x 15 2 2 x2 3x 3 x2 3x 3 2x2 10x 9 2 . x2 3x 3
  21. 1 Câu 56. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 2x 5 2x 2 4x 4 2x 2 2x 2 A. . B. . C. . D. . (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 Hướng dẫn giải: Chọn C (2x 2) 2x 2 y . (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 2 Câu 57. Hàm số y 2x 1 có y bằng?. x 2 2x2 8x 6 2x2 8x 6 2x2 8x 6 2x2 8x 6 A. . B. . C. . D. . (x 2)2 x 2 (x 2)2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2x2 8x 6 Ta có y 2 . x 2 2 (x 2)2 1 Câu 58. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây ?. (x 1)(x 3) 1 1 2x 2 4 A. 2 2 . B. . C. 2 2 . D. 2 . (x 3) (x 1) 2x 2 (x 2x 3) x2 2x 3 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 1 1 x 2x 3 2x 2 Ta có : y 2 y 2 2 . (x 1)(x 3) x 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 2x2 3x 1 Câu 59. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là. x2 5x 2 13x2 10x 1 13x2 5x 11 13x2 5x 1 13x2 10x 1 A. . B. . C. . D. . (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2x2 3x 1 Ta có: y . x2 5x 2 ' ' 2x3 3x 1 x2 5x 2 2x3 3x 1 x2 5x 2 y 2 . x2 5x 2 2 2 3 6x 3 x 5x 2 2x 3x 1 2x 5 13x2 10x 1 y 2 2 2 . x2 5x 2 (x 5x 2) 1 Câu 60. Hàm số nào sau đây có y ' 2x 2 x
  22. 1 2 1 1 A. y x2 . B. y 2 . C. y x2 . D. y 2 . x x3 x x Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 1 2 Vì y x 2x 2 . x x 1 1 Câu 61. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x3 x2 3 1 3 2 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . x4 x3 x4 x3 x4 x3 x4 x3 Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 1 3x2 2x 3 2 Ta có y 3 2 6 4 4 3 x x x x x x 1 Câu 62. Hàm số nào sau đây có y ' 2x ? x2 x3 1 3(x2 x) x3 5x 1 2x2 x 1 A. y B. y C. y D. y x x3 x x Hướng dẫn giải: Đáp án A x3 1 1 1 Kiểm tra đáp án A y x2 y 2x đúng. x x x2 2 2 Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 3x 2 4 2 4 A. y ' x 2 1 3 B. y ' 2 x 2 1 3 3x 3x 3x 3x 2 4 2 4 C. y ' x 2 1 3 D. y ' 2 x 2 1 3 3x 3x 3x 3x Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 4 Ta có: y ' 2 x 2 1 3 3x 3x 3 5 Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y 4x 2 x 2 2 10 5 10 5 A. y ' 3 4 3 4x 2 B. y ' 3 4 3 4x 2 x x x x 2 2 5 10 5 C. y ' 4x 2 D. y ' 3 4 3 4x 2 x x x Hướng dẫn giải: Chọn D.
  23. 2 10 5 y ' 3 4 3 4x 2 x x Câu 65. Cho hàm số y 3x3 2x2 1 . Đạo hàm y của hàm số là 3x2 2x 3x2 2x 1 9x2 4x 9x2 4x A. . B. . C. . D. . 2 3x3 2x2 1 2 3x3 2x2 1 3x3 2x2 1 2 3x3 2x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 Công thức u u 2 u Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x 3x2 6x 3x2 6x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3x2 6x y ' 2 x3 3x2 2 Câu 67. Đạo hàm của hàm số y 1 2x2 là kết quả nào sau đây? 4x 1 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2 1 2x2 2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 1 x 2x y 1 2x2 y . 2 1 2x2 1 2x2 Câu 68. Cho hàm số f x x x có đạo hàm f x bằng. 3 x x x x A. . B. . C. x . D. . 2 2x 2 2 Hướng dẫn giải:. Chọn A 3 3 1 3 Ta có: f x x x x 2 f x x 2 x. 2 2 Câu 69. Đạo hàm của hàm số y x3 5 . x bằng biểu thức nào sau đây? 7 5 1 5 7 5 A. x5 . B. 3x2 . C. 3x2 . D. 5 x2 . 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x Hướng dẫn giải: Chọn A 1 7x3 5 7 5 y x3 5 x x3 5 x 3x2. x x3 5 x5 . 2 x 2 x 2 2 x Câu 70. Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 là :
  24. x 6x2 1 x 12x2 x 6x2 A. . B. . C. . D. . x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Hướng dẫn giải: Chọn A 2x 12x2 x 6x2 y . 2 x2 4x3 x2 4x3 Câu 71. Đạo hàm của y 3x2 2x 1 bằng: 3x 1 6x 2 3x2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3x2 2x 1 3x2 2x 1 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 Hướng dẫn giải: Chọn A u Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (3x2 2x 1) 6x 2 3x 1 y 3x2 2x 1 y . 2 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 3x2 2x 1 Câu 72. Cho hàm số y 2x2 5x 4 . Đạo hàm y của hàm số là: 4x 5 4x 5 2x 5 2x 5 A. . B. . C. . D. . 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A u ' Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (2x2 5x 4) 4x 5 y 2x2 5x 4 y . 2 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y x x2 1 2x2 1 x2 1 4x2 1 2x2 1 A. B. C. D. 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D (x2 1)' Ta có: y ' x ' x2 1 x2 1 ' x x2 1 .x 2 x2 1 x2 2x2 1 x2 1 . x2 1 x2 1 Câu 74. Đạo hàm của hàm số y x. x2 2x là 2x 2 3x2 4x 2x2 3x 2x2 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x Hướng dẫn giải: Đáp án C
  25. 2x 2 x2 2x x2 x 2x2 3x y x. x2 2x y x2 2x x. 2 x2 2x x2 2x x2 2x Câu 75. Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f x x . B. f x x . C. f x . D. f x x . 2 2 2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 u.v ' u '.v u.v ' ; x ' ; x ' 1. 2 x x 1 3 Ta có f ' x x x ' x '. x x. x ' x x x x . 2 x 2 2 Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y (x 1) x2 x 1. 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 A. B. C. D. 2 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D 2x 1 4x2 5x 3 Ta có y ' x2 x 1 (x 1) 2 x2 x 1 2 x2 x 1 Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số y x2 x x 1 x x A. y ' 2x x 1 B. y ' 2x x 1 2 x 1 2 x 1 x x C. y ' D. y ' 2x x 1 2 x 1 2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D x y ' 2x x 1 2 x 1 x Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y a2 x2 a2 a2 2a2 a2 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 Hướng dẫn giải: Chọn D x2 a2 x2 a2 x2 a2 y ' 2 2 (a x ) (a2 x2 )3 1 Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số y x x
  26. 3 1 1 1 3 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 2 x2 x x2 x x2 x 2 x2 x Hướng dẫn giải: Chọn D (x x)' 3 1 y ' x3 2 x2 x 1 x Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số y 1 x 1 3x 1 3x 1 1 3x 1 3x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (1 x)3 3 (1 x)3 3 2 (1 x)3 2 (1 x)3 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x 1 x 1 3x y ' 2 1 x 1 x 2 (1 x)3 2 1 x Câu 81. Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 . B. f x 3 . 1 x x 1 x 2 1 x 2 1 x C. f x 2 . D. f x . x 1 x 1 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x Ta có : y 2 2 x . 2 3 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2 1 Câu 82. Hàm số f x x xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f x là: x 1 1 A. f ' x x 2 . B. f ' x x . x x2 1 1 C. f ' x x . D. f ' x 1 . x x2 Hướng dẫn giải: Chọn D. ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u
  27. 2 ' ' 1 1 1 1 1 1 Ta có: f ' x x 2. x . x 2. x x x x x 2 x 2x x 1 1 1 1 1 1 2. x 1 1 1 1 2 . 2 x x x x x x 3 1 Câu 83. Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f x là: x 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f ' x x . B. f ' x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 3 1 C. f ' x x . D. f ' x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Hướng dẫn giải: Chọn A. ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 1 1 1 1 1 1 ·Ta có: f ' x 3 x . 3. x 2 . 1 x 2 x 2x x 2 x x x 3 1 1 3 1 1 1 x 1 2 x . 2 x x x 2 x x x x2 x 1 Câu 84. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? x2 1 x x x x(x2 1) A. . B. . C. . D. . (x2 1) x2 1 (x2 1) x2 1 2(x2 1) x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: Đáp án B. 2 2 1 x 1 x 1 x y 2 . x2 1 x 1 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 Câu 85. Cho hàm số f x x 1 . Để tính f , hai học sinh lập luận theo hai cách: x 1 x x 2 (I) f x f ' x . x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 (II) f x . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án D. 1 x x 1 . x 1 x 1
  28. x x 1 x 2 x 1 x 2 Lại có nên cả hai đều đúng. x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 86. Cho hàm số y f x 1 2x2 1 2x2 . Ta xét hai mệnh đề sau: 2x 1 6x2 (I) f x (II) f x . f x 2x 12x4 4x2 1 1 2x2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có 2x f x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 4x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 2 2 2 4x 1 2x 1 2x .2x 2x 12x3 2x 1 6x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Suy ra 2x 1 6x2 f x . f x 1 2x2 1 2x2 . 2x 1 2x2 1 6x2 1 2x2 2x 12x4 4x2 1 2x 12x4 4x2 1 Câu 87. Đạo hàm của hàm số y 2x7 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 14x6 2 x. B. 14x6 . C. 14x6 . D. 14x6 . x 2 x x Hướng dẫn giải: Đáp án C 1 Ta có y 2x7 x 14x6 2 x 2x 1 Câu 88. Đạo hàm của hàm số y là x 2 5 x 2 1 5 x 2 A. y . . B. y ' . . . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 x 2 1 5 x 2 C. y ' . . D. y ' . . . 2 2x 1 2 x 2 2 2x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án D. 1 2x 1 1 5 x 2 Ta có y . . 2 . . 2x 1 x 2 2 x 2 2x 1 2 x 2 x Câu 89. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x
  29. 1 1 1 2x 1 2x A. . B. . C. . D. . 2 x(1 2x)2 4 x 2 x(1 2x)2 2 x(1 2x)2 Hướng dẫn giải:: Chọn D Ta có 1 x . 1 2x 1 2x . x . 1 2x 2 x y 2 x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 4x 1 2x 2 x . 1 2x 2 2 x 1 2x 2 2x 3 Câu 90. Đạo hàm của hàm số y 2x là: 5 x 13 1 17 1 A. y . B. y . x 5 2 2x x 5 2 2 2x 13 1 17 1 C. y . D. y . x 5 2 2 2x x 5 2 2x Hướng dẫn giải: Chọn A 2x 3 . 5 x 2x 3 . 5 x 2x Cách 1:Ta có y 5 x 2 2 2x 2 5 x 2x 3 2 10 2x 2x 3 x 13 x . . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x 5 x 2 2x 2.5 3.1 2x 13 x Cách 2: Ta có y . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x ax b a.d b.c Có thể dùng công thức 2 . cx d cx d Câu 91. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là: 4x2 1 4x2 1 A. y 2 x2 x . B. y 2 x2 x . 2 x2 x x2 x 4x2 1 4x2 1 C. y 2 x2 x . D. y 2 x2 x . 2 x2 x 2 x2 x Hướng dẫn giải: Chọn C 2x 1 2x 1 4x2 1 Ta có y 2x 1 . x2 x 2x 1 . x2 x 2. x2 x 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x x 1 Câu 92. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 1
  30. 2x 1 x 2(x 1) x2 x 1 A. . B. . C. . D. . x2 1 (x2 1)3 (x2 1)3 (x2 1)3 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 x 2 2 x 1 x 1 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x y x 1 . 2 2 3 2 3 x2 1 x2 1 x2 1 (x 1) 1 Câu 93. Đạo hàm của hàm số y là: x 1 x 1 1 1 A. y 2 . B. y . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. y . D. y . 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 x 1 x 1 Ta có: y x 1 x 1 2 1 1 1 1 1 1 y x 1 x 1 . 2 2 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1 2 1 Câu 94. Cho hàm số f (x) x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 1 1 1 A. . x B. . 1 C. . D. x. 2 1 x x2 x x2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 Ta có f (x) x 2 . Suy ra f x 1 x x2 Câu 95. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 1 x2 1 x x 1 A. . B. . x2 1 1 x2 x2 1 1 x2 1 1 x x C. . D. . x2 1 1 x2 x2 1 1 x2 Hướng dẫn giải: Đáp án D 2 / 2 / / / x 1 1 x x x y ' x2 1 1 x2 . 2 x2 1 2 1 x2 x2 1 1 x2
  31. x2 1 Câu 96. y . x 1 1 1 A. 1 2 B. x2 1 x x2 1 2 x x 3 1 1 1 C. 1 2 D. 1 2 x2 1 x x2 1 x 2 2 x x Hướng dẫn giải: Đáp án D / x2 1 Sử dụng công thức u với u x / 1 x2 1 1 1 y ' . 1 2 x2 1 x x2 1 x 2 2 x x 1 x Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số y . 1 x 1 x 1 1 x 1 A. y ' 2 . B. y ' 2 . 2 2 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 C. y ' . D. y ' 2 . 2 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x Hướng dẫn giải: Đáp án B / 1 x Đầu tiên sử dụng công thức u với u 1 x / 1 x 1 x y ' 2 . 1 x 1 x / / / 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Tính 2 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 2 x 2 x 1 2 2 1 x x 1 x
  32. 1 x 1 Vậy y ' 2 . . 2 1 x x 1 x 1 Câu 98. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 x 1 1 1 1 1 A. . B. . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. . D. . x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án D / / / 1 1 x 1 1 1 y ' x 1 . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 5 1 Câu 99. Tính đạo hàm của hàm số y x . x 4 4 1 1 1 1 1 1 A. 5 x B. 5 x x 2 x 2 x.x x x x.x 4 4 1 1 1 1 1 1 C. x D. 5 x x 2 x 2 x.x x 2 x 2 x.x Hướng dẫn giải: Đáp án D / 1 Bước đầu tiên sử dụng u với u x x / 4 / 4 1 1 1 1 x y ' 5 x . x 5 x . 2 x x x 2 x x 4 1 1 1 5 x x 2 x 2 x.x 1 x Câu 100. Tính đạo hàm của hàm số y . 1 x x 3 x A. . B. . 2 1 x 1 x 1 x 1 x 3 3 x C. . D. . 2 1 x 1 x 2 1 x 1 x
  33. Hướng dẫn giải: Đáp án D 1 x / / / / 1 x . 1 x u 1 x 1 x 1 x 1 x 2 1 x Sử dụng được: y ' 2 v 1 x 1 x 2 1 x 1 x 3 x . 2 1 x. 1 x 2 1 x 1 x Câu 101. Tính đạo hàm của hàm số y x x x . 1 1 1 A. . 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x 1 1 1 B. . 1 . 1 . x x x x x x 1 1 1 C. . 1 . 1 . x x x 2 x x 2 x 1 1 1 D. . 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x Hướng dẫn giải: Đáp án A Đầu tiên áp dụng u với u x x x 1 / 1 1 / y ' x x x 1 . x x 2 x x x 2 x x x 2 x x 1 1 1 . 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x 4x 1 Câu 102. Tính đạo hàm của hàm số y (áp dụng u chia v đạo hàm) x2 2 x x 8 A. B. x2 2 x2 2 x2 2 x2 2 x 8 x 8 C. D. x2 3 x2 2 x2 2 x2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D
  34. / x2 2 / 2 / 2 2 4. x 2 . 4x 1 4x 1 x 2 x 2 . 4x 1 2 y ' 2 x 2 2 2 x2 2 x 2 2 x 4 x 2 4x 1 2 x2 2 4 x 2 x 4x 1 x 8 2 x 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 2 x3 Câu 103. Tính đạo hàm của hàm số y (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm). x 1 1 x3 3x2 1 2x3 x2 A. y ' . 2 . B. y ' . 2 . x3 x 1 x3 x 1 2 2 x 1 x 1 1 2x3 3x2 1 2x3 3x2 C. y ' . 2 . D. y ' . 2 . x3 x 1 x3 x 1 2 x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Đáp án D / 1 x3 y ' . x3 x 1 2 x 1 / 3 / / 3 x3 x x 1 x 1 .x 3x2 x 1 x3 2x3 3x2 Ta có: 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2x3 3x2 Vậy y ' . 2 . x3 x 1 2 x 1 Câu 104. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 3 . x 2 x 2 3 x 2 3 x 2 A. . B. . C. . D. . 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D / Đầu tiên áp dụng u với u x 2 3 1 3 / 1 2 3 x 2 y ' . x 2 .3. x 2 . 2 x 2 3 2 x 2 3 2 x 2
  35. 3 Câu 105. Tính đạo hàm của hàm số y 1 1 2x . 2 2 2 2 6 1 1 2x 1 1 2x 1 1 2x 6 1 1 2x A. . B. . C. . D. . 1 2x 2 1 2x 1 2x 2 1 2x Hướng dẫn giải: Đáp án D / Bước đầu tiên áp dụng u với u 1 1 2x 2 / 2 / 2 1 2x 6 1 1 2x y ' 3 1 1 2x . 1 1 2x 3 1 1 2x . . 2 1 2x 2 1 2x Câu 106. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 2x 1 x 2 x2 1 x x2 1 A. y ' B. y ' (x2 1) x2 1 2x 1 (x2 1) x2 1 2x 1 x x2 1 x 2 x2 1 C. y ' D. y ' 2 (x2 1) x2 1 2x 1 2 (x2 1) x2 1 2x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. x 2 2 x 2 x2 1 Ta có: y ' x 1 . 2 x2 1 2x 1 2 (x2 1) x2 1 2x 1 x2 khi x 1 Câu 107. Cho hàm số y f (x) . Hãy chọn câu sai: 2x 1 khi x 1 A. f 1 1. B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1. 2x khi x 1 C. Hàm số liên tục tại x0 1. D. f (x) . 2 khi x 1 Hướng dẫn giải:: Chọn A Ta có: f (1) 1 lim f x lim x2 1 và lim lim(2x 1) 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x0 1. C đúng. f (x) f (1) x2 1 Ta có: lim lim lim x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) (2x 1) 1 2 x 1 lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và y 2sin 2x y 4cos 2x y 0 4
  36. 2 x x 1 khi x 1 Câu 108. Tính đạo hàm của hàm số f (x) x 1 3 khi x 1 2x khi x 1 2x 1 khi x 1 A. f '(x) 1 B. f '(x) 1 khi x 1 khi x 1 2 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1 C. f '(x) 1 D. f '(x) 1 khi x 1 khi x 1 x 1 2 x 1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x 1 ta có: f '(x) 2x 1 1 Với x 1 ta có: f '(x) 2 x 1 Tại x 1 ta có: f (x) f (1) x2 x 2 lim lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) x 1 lim lim suy ra hàm số không có đạo x 1 x 1 x 1 x 1 hàm tại x 1 2x 1 khi x 1 Vậy f '(x) 1 . khi x 1 2 x 1 x2 x 1 khi x 1 Câu 109. Tìm a,b để các hàm số sau có đạo hàm trên ¡ . f (x) 2 x ax b khi x 1 a 13 a 3 a 23 a 3 A. B. C. D. b 1 b 11 b 21 b 1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x 1 thì hàm số luôn có đạo hàm Do đó hàm số có đạo hàm trên ¡ hàm số có đạo hàm tại x 1. Ta có lim f (x) 1; lim f (x) a b 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục trên ¡ a b 1 1 a b 2 f (x) f (1) Khi đó: lim 1; x 1 x 1 f (x) f (1) x2 ax 1 a lim lim a 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a b 2 a 3 Nên hàm số có đạo hàm trên ¡ thì . a 2 1 b 1
  37. x2 x 1 khi x 0 Câu 110. Tính đạo hàm của hàm số f (x) x 1 . 2 x ax b khi x 0 A. a 0,b 11 B. a 10,b 11 C. a 20,b 21 D. a 0,b 1 Hướng dẫn giải:: Chọn D . Tương tự như ý 1. ĐS: a 0,b 1.
  38. DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là: A. 1;2. B. 1;3. C. 0;4. D. 1;2. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có : y 3x2 6x 9 y 0 3x2 6x 9 0 x 1; x 3. 3 Câu 2. Cho hàm số f x k 3 x x (k ¡ ) . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1. B. k 3. C. k 3. D. k . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: f x k 3 x x f x k 3 x x k 3 x x 1 1 3 3 2 Đặt y x y x 3y y 1 y 2 2 . 3y 3 3 x k 1 3 k 1 3 f x k 3 x x .Vậy để thì . 2 f 1 k 3 3 3 x 2 x 2 3 2 2 1 Câu 3. Cho hàm số f x x3 2 2x2 8x 1. Tập hợp những giá trị của x để f x 0 là: 3 A. 2 2. B. 2; 2 . C. 4 2. D. 2 2. Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có f (x) x2 4 2x 8 f (x) 0 x2 4 2x 8 0 x 2 2 . Câu 4. Cho hàm số y 4x x . Nghiệm của phương trình y 0 là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 8 64 64 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y 4 2 x 1 1 1 y 0 4 0 8 x 1 0 x x . 2 x 8 64 Câu 5. Cho hàm số y 4x3 4x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ? 1 1 A. 3; 3 . B. ; . 3 3
  39. 1 1 C. ; 3  3; . D. ;  ; . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y 4x3 4x y 12x2 4 . 2 1 1 Nên y 0 12x 4 0 x ; . 3 3 Câu 6. f '(x) 0 với f (x) 2x3 3x2 1 x 0 A. B. x 1 C. x 0 D. 0 x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D ¡ 2 x 0 Ta có: f '(x) 6x 6x , suy ra f '(x) 0 x 1 Câu 7. f '(x) 0 với f (x) 2x4 4x2 1 1 x 0 A. B. 1 x 0 x 1 C. x 1 D. x 0 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D ¡ 3 1 x 0 Ta có: f '(x) 8x 8x , suy ra f '(x) 0 x 1 Câu 8. Cho hàm số y 3x3 25. Các nghiệm của phương trình y 0 là. 5 3 A. x . B. x . C. x 0 . D. x 5. 3 5 Hướng dẫn giải: : Chọn A Ta có: y 9x2 25 5 y 0 9x2 25 0 x . 3 Câu 9. Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Các nghiệm của phương trình y 0 là 5 5 A. x 1. B. x 1 x . C. x  x 1. D. x 0  x 1. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2 x 0 y 6x 6x y 0 6x 6x 0 . x 1 x2 1 Câu 10. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của phương trình f (x) 0 là x2 1
  40. A. 0. B. ¡ . C. ¡ \ 0. D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 2x x 1 2x x 1 4x f (x) f x 0 x 0. 2 2 x2 1 x 1 x3 Câu 11. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của phương trìnhf (x) 0 là x 1 2 2  3 3  A. 0; . B. ;0. C. 0; . D. ;0. 3 3  2 2  Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 3 x 0 3 3x x 1 x 3 2 x 2x 3x 3 2 Ta có f (x) 2 2 f x 0 2x 3x 0 3 x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 12. Tìm số f x x3 3x2 1. Đạo hàm của hàm số f x âm khi và chỉ khi. A. 0 x 2 . B. x 1. C. x 0 hoặc x 1. D. x 0 hoặc x 2. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: f x 3x2 6x. f x 0 3x2 6x 0 0 x 2. Câu 13. Cho hàm số y 2 x 3x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. . 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 1 y 2 x 3x y 3 ; y 0 3 0 x x . x x 3 9 3 Câu 14. Cho hàm số y 2x2 1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. . B. ;0. C. 0; . D. ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 2 y 2x2 1 y 12x 2x2 1 y 0 x 0 Câu 15. Cho hàm số y 4x2 1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. . B. ;0 . C. 0; . D. ;0. Hướng dẫn giải: Chọn D. 4x y 4x2 1 y y 0 x 0 4x2 1
  41. 3 Câu 16. Cho hàm số y . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 x A. 1. B. 3. C.  . D. ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn C. Tập xác định D R \ 1 . 3 y 0x D . 1 x 2 1 3x x2 Câu 17. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x 1 A. ¡ \ 1. B. . C. 1; . D. ¡ . Hướng dẫn giải: Đáp án A 1 3x x2 f (x) x 1 1 3x x2 x 1 1 3x x2 x 1 x 1 2 2 3 2x x 1 1 3x x x2 2x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 0,x 1 x 1 2 Câu 18. Cho hàm số y 3x3 x2 1. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây 2 9 A. ;0 . B. ;0 . 9 2 9 2 C. ; 0; . D. ; 0; . 2 9 Hướng dẫn giải: Đáp án A y 3x3 x2 1 y 9x2 2x 2 y 0 x 0 9 5x 1 Câu 19. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trìnhf (x) 0 là 2x A. . B. ¡ \{0}. C. ;0 . D. 0; . Hướng dẫn giải: ax b ad bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 2 cx d cx d
  42. 2 f (x) 0 0 : vô nghiệm. (2x)2 Chọn A. Câu 20. 2xf '(x) f (x) 0 với f (x) x x2 1 1 1 1 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: TXĐ: D ¡ x f (x) Ta có: f '(x) 1 x2 1 x2 1 Mặt khác: f (x) x x2 x x 0, x ¡ 2xf (x) Nên 2xf '(x) f (x) 0 f (x) 0 x2 1 x 0 1 2x x2 1 x 2 . 3x 1 3 Câu 21. f '(x) 0 với f (x) x 4 x2 . A. 2 x 2 B. x 2 C. 2 x D. x 0 Hướng dẫn giải: TXĐ: D  2;2 x Ta có: f '(x) 1 f '(x) 0 4 x2 x 4 x2 2 x 0 2 x 0 x 0 2 x 2 . 0 x 2 2 2 4 x x x Câu 22. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x 1 A. ;1 \ 1;0. B. 1; . C. ;1 . D. 1; . Hướng dẫn giải: Chọn A. x 1 0 x 1 x 1 f (x) 0 0 x 0 x 0 2 . 2 x.(x 1) x 1 x 1 x Câu 23. Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x3 1 1 1 1 1 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.
  43. 2x3 1 2x3 1 0 1 3 f (x) 0 3 2 0 x . (x 1) x 1 2 Câu 24. Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 khi và chỉ khi: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải: Chọn D Có f (x) 2mx mx3 f (x) 2m 3mx2. Nên f (1) 1 2m 3m 1 m 1. Câu 25. Tìm m để các hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1 có y ' 0, x ¡ A. m 3 B. m 1 C. m 4 D. m 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn C 2 Ta có: y ' 3 (m 1)x 2(m 2)x 2(m 2) Do đó y ' 0 (m 1)x2 2(m 2)x 2(m 2) 0 (1) m 1 thì (1) 6x 6 0 x 1 nên m 1 (loại) a m 1 0 m 1 thì (1) đúng với x ¡ ' 0 m 1 m 4 (m 1)(4 m) 0 Vậy m 4 là những giá trị cần tìm. mx3 Câu 26. Tìm m để các hàm số y mx2 (3m 1)x 1 có y ' 0, x ¡ . 3 A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y ' mx2 2mx 3m 1 Nên y ' 0 mx2 2mx 3m 1 0 (2) m 0 thì (1) trở thành: 1 0 đúng với x ¡ a m 0 m 0 , khi đó (1) đúng với x ¡ ' 0 m 0 m 0 m 0 m(1 2m) 0 1 2m 0 Vậy m 0 là những giá trị cần tìm.