›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 2 - Xác suất (Có đáp án)

docx 77 trang nhungbui22 12/08/2022 3340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 2 - Xác suất (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_chuong_2_xac_suat_co_dap.docx

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 2 - Xác suất (Có đáp án)

  1. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Biến cố Khơng gian mẫu : là tập các kết quả cĩ thể xảy ra của một phép thử. Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  . Biến cố khơng:  Biến cố chắc chắn:  Biến cố đối của A: A  \ A Hợp hai biến cố: A  B Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B) Hai biến cố xung khắc: A  B =  Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này khơng ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia. 2. Xác suất n(A) Xác suất của biến cố: P(A) = n() 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0 Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B) P( A ) = 1 – P(A) Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHƠNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định khơng gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của khơng gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của khơng gian mẫu và biến cố. Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào khơng phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nĩ mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem cĩ mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đĩ lấy từng viên một để đếm xem cĩ tất cả bao nhiêu viên bi. Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên cĩ khơng gian mẫu là: A. NN, NS, SN, SS B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS. C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN . D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN . Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của khơng gian mẫu là: A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của khơng gian mẫu là: A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39 . Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo cĩ ít nhất một mặt 6 chấm : A. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  . B. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6  .
  2. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 C. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . D. A 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì khơng gian mẫu của phép thử cĩ bao nhiêu biến cố: A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 16. Câu 8: Cho phép thử cĩ khơng gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố khơng đối nhau là: A. A 1 và B 2,3,4,5,6 . B. C 1,4,5 và D 2,3,6 C. E 1,4,6 và F 2,3 . D.  và . Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn khơng vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của khơng gian mẫu A. 36 B. 40 C. 38 D. 35 Câu 10’:Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố: A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” A. n(A) 12 B. n(A) 8 C. n(A) 16 D. n(A) 6 B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” A. n(B) 14 B. n(B) 13 C. n(B) 15 D. n(B) 11 C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. A. n(C) 16 B. n(C) 17 C. n(C) 18 D. n(C) 15 Câu 11: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 1. Khơng gian mẫu A. n() 8 B. n() 16 C. n() 32 D. n() 64 2. Các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” A. n(A) 16 B. n(A) 18 C. n(A) 20 D. n(A) 22 B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” A. n(B) 31 B. n(B) 32 C. n(B) 33 D. n(B) 34 C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” A. n(C) 19 B. n(C) 18 C. n(C) 17 D. n(C) 20 Câu 12: Cĩ 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: 1. Khơng gian mẫu 5 5 1 1 A. n() C100 B. n() A100 C. n() C100 D. n() A100 2. Các biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” 5 5 5 5 A. n(A) A50 B. n(A) A100 C. n(A) C50 D. n(A) C100 B: “ Cĩ ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. 5 5 5 5 5 5 5 5 A. n(B) C100 C67 B. n(B) C100 C50 C. n(B) C100 C50 D. n(B) C100 C67 Câu 13: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
  3. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1. Khơng gian mẫu A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311 2. Các biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra cĩ đúng hai viên bi màu trắng” A. n(A) 4245 B. n(A) 4295 C. n(A) 4095 D. n(A) 3095 B: “ 4 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi màu đỏ” A. n(B) 7366 B. n(B) 7563 C. n(B) 7566 D. n(B) 7568 C: “ 4 viên bi lấy ra cĩ đủ 3 màu” A. n(C) 4859 B. n(C) 58552 C. n(C) 5859 D. n(C) 8859 Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k 1,2,3,4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2 , A3 , A4 A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ A. A A1  A2  A3  A4 B. A A1  A2  A3  A4 C. A A1  A2  A3  A4 D. A A1  A2  A3  A4 B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’ A. B A1  A2  A3  A4 B. B A1  A2  A3  A4 C. B A1  A2  A3  A4 D. B A1  A2  A3  A4 C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ A. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau. B. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau. C. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau. D. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau.
  4. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp: Số lần xuất hiện của biến cố A Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức: P(A) . N n(A) Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng cơng thức : P(A) . n() Câu 1: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. P(A) là số lớn hơn 0. B. P(A) 1 P A . C. P(A) 0 A  . D. P(A) là số nhỏ hơn 1. Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 3: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Câu 4: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của khơng gian mẫu n() là? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”kết quả của 3 lần gieo là như nhau” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Câu 9: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”cĩ đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Câu 10: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Câu 11: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16
  5. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta cĩ kết quả 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15 Câu 13: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0,2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5. Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2 Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 17: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau: 5 1 1 1 A. B. . C. . D. . 36 9 18 36 Câu 18: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đĩ khơng vượt quá 5 là: 2 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 18 Câu 19: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 6 3 Hướng dẫn giải: Câu 20: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau: 5 1 1 1 A. . b) . C. . D. . 36 9 18 36 Câu 21: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đĩ P bằng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 22: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là: 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36 Câu 23: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 2 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 36 36 Câu 24: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36
  6. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 25: Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 26: Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 31 41 51 21 A. . B. . C. . D. . 23328 23328 23328 23328 Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 6 36 36 36 Câu 28: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để khơng lần nào xuất hiện mặt cĩ số chấm là một số chẵn ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 64 32 72 Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là: 6 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 30: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 15 Câu 31: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là. 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 32: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3 Câu 33: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Câu 34: Gieo một con súc sắc cĩ sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A  B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Câu 35: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6 Câu 36: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: 5 1 1 215 A. . B. C. . D. . 72 216 72 216 Câu 37: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Câu 38: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Câu 39: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là:
  7. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Câu 40: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rơ là: 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Câu 41: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là: 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238 Câu 42: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rơ hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là: 17 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13 Câu 43: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Câu 44: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là 2 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Câu 45: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rơ là 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Câu 46: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2197 64 13 13 Câu 47: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238 Câu 48: Từ các chữ số 1, 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 1 1 1 Câu 49: Cho hai biến cố A và B cĩ P(A) , P(B) , P(A B) . Ta kết luận hai biến cố A và 3 4 2 B là: A. Độc lập. B. Khơng xung khắc. C. Xung khắc. D. Khơng rõ. Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 2 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Câu 52: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14
  8. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 53: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu tồn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Câu 54: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Câu 55: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là 4 6 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Câu 56: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Câu 57: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu tồn màu xanh là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Câu 58: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Câu 59: Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn cĩ đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 1 3 2 C4C5 C6 C4C5 C6 A. P 4 . B. P 2 . C15 C15 1 2 1 1 2 1 C4C5 C6 C4C5 C6 C. P 2 . D. P 2 . C15 C15 Câu 60: Một hộp cĩ 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cĩ đủ hai màu là 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 324 9 9 18 Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi khơng đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Câu 64: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
  9. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 65: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7 Câu 66: Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Câu 67: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 2 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Câu 68: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho cĩ ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Câu 69: Cĩ hai hộp đựng bi. Hộp I cĩ 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 3 một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được 10 cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 70: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra cĩ ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35. B. 7 . C. 7 . D. C35.C20. C55 C55 Câu 71: Trong một túi cĩ 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đĩ ra 2 viên bi. Khi đĩ xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 72: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn cĩ số đều khơng vượt quá 8. 56 7 14 28 A. . B. . C. . D. . 99 99 99 99 Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 143 A. . B. . C. . D. . 560 16 40 240 Câu 74: Cĩ 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ? 12 126 21 4 A. . B. . C. . D. . 35 7920 70 35 Câu 75: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để cĩ được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55
  10. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 76: Bạn Tít cĩ một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng cĩ một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25 Câu 77: Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Câu 78: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi xanh là: 45 2 3 200 A. . B. . C. . D. . 91 3 4 273 Câu 79: Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Câu 80: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà khơng phải là bi đỏ là: 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21 Câu 81: Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để cĩ đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34. Câu 82: Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là: A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64. Câu 83: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng một bi đỏ là: 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 5 Câu 84: Cĩ 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đĩ. Xác suất để được một bi đỏ là: 1 1 2 17 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 40 Câu 85: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và khơng bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 20 120 2 Câu 86: Một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Câu 87: Cĩ hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp thứ nhì chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là: 2 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 12 Câu 88: Mộthộpcĩ5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9
  11. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 89: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18 Câu 90: Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ cĩ tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 6 2 7 4 Câu 91: Một tổ học sinh gồm cĩ 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên3 em. Tính xác suất3 em được chọn cĩ ít nhất 1 nữ 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 30 2 Câu 92: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 93: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn khơng cĩ nữ nào cả. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 94: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 95: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ đúng một người nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 96: Cĩ 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau. 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Câu 97: Lớp 11A1 cĩ 41 học sinh trong đĩ cĩ 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21 P20. C. 2.P21.P20 D. P21 P20. Câu 98: Một lớp cĩ 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 Câu 99: Một tổ học sinh cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ đúng một người nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Câu 100: Chọn ngẫu nhiên một số cĩ 2 chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để cĩ một con số tận cùng là 0 là: A. 0,1. B. 0,2 . C. 0,3. D. 0,4 . Câu 101: Chọn ngẫu nhiên một số cĩ hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để cĩ một con số lẻ và chia hết cho 9 : A. 0,12 . B. 0,6 . C. 0,06 . D. 0,01.
  12. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 102: Sắp 3 quyển sách Tốn và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau là: 1 9 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Câu 103: Sắp 3 quyển sách Tốn và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Câu 104: Giải bĩng chuyền VTV Cup cĩ 12 đội tham gia trong đĩ cĩ 9 đội nước ngồi và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 . B. P 4 4 . C. P 4 4 . D. P 4 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 4 4 + Số phần tử khơng gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội cịn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội cịn lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng) Gọi A : “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đĩ: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN cịn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí cịn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 105: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là 13 55 68 13 A. P . B. P . C. P . D. P . 68 68 81 81 . Câu 106: Trong giải bĩng đá nữ ở trường THPT cĩ 12 đội tham gia, trong đĩ cĩ hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 11 22 11 22 Câu 107: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giá C. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 55 220 4 14 Câu 108: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2 ,3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 ,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P . B. P . C. P . D. P . 42 21 21 42 Câu 109: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 mơn khác nhau. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Câu 110: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là mơn tốn.
  13. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Câu 111: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra cĩ ít nhất 1 quyển là mơn tốn. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Câu 112: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đĩ P bằng: 100 115 1 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 2 231 Câu 113: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2; ;10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đĩ P bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 6 3 2 Câu 114: Cĩ ba chiếc hộp A, B,C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đĩ P bằng: 1 8 7 6 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Câu 115: Cĩ 5 người đến nghe một buổi hịa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng cĩ 5 ghế là: A. 120. B. 100. C. 130. D. 125. Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đĩ bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,4 . B. 0,6 . C. 0,48 . D. 0,24 . Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7 ; của xạ thủ thứ hai là 0,8 . Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X : A. 1,75. B. 1,5. C. 1,54. D. 1, 6 . Câu 118: Với số nguyên k và n sao cho 1 k n. Khi đĩ n 2k 1 A. .C k là một số nguyên với mọi k và n. k 1 n n 2k 1 B. .C k là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n. k 1 n n 2k 1 C. .C k là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n. k 1 n n 2k 1 k k 1 D. .Cn là một số nguyên nếu . k 1 n 1 Câu 119: Một nhĩm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn cĩ cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Câu 120: Cĩ 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất cĩ cĩ 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai cĩ cĩ 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để cĩ 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Câu 121: Một lơ hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đĩ cĩ 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng đĩ 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97.
  14. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 122: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để cĩ đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0.24. B. 0.96. C. 0.46. D. 0.92. Câu 123: Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 124: Cĩ bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 4 Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đơi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đơi là: 4 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 28 Câu 126: Một tiểu đội cĩ 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đĩ cĩ anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 127: Một đề thi cĩ 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi cĩ 4 phương án lựa chọn, trong đĩ chỉ cĩ một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đĩ. Xác suất để học sinh đĩ trả lời khơng đúng cả 20 câu là: 20 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 20 4 Câu 128: Hai người độc lập nhau ném bĩng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bĩng. 1 2 Biết rằng xác suất ném bĩng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: 5 7 “Cả hai cùng ném bĩng trúng vào rổ”. Khi đĩ, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. p A . B. p A . C. p A . D. p A 35 25 49 35 Câu 129: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tính xác suất của biến cố A : “số được chọn là số nguyên tố” ? 11 10 1 1 A. p A . B. p A . C. p A . D. p A . 30 29 3 2 Câu 130: Một lơ hàng cĩ 100 sản phẩm, biết rằng trong đĩ cĩ 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đĩ 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A : “ Người đĩ lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ? 2 229 A. P A . B. P A . 25 6402 1 1 C. P A . D. P A . 50 2688840 Câu 131: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vịng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để cĩ ít nhất một viên trúng vịng 10 ? A. 0,9625. B. 0,325. C. 0,6375. D. 0,0375. Câu 132: Bài kiểm tra mơn tốn cĩ 20 câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu cĩ 4 lựa chọn và chỉ cĩ một phương án đúng. Một học sinh khơng học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đĩ trả lời sai cả 20 câu ? A. 0,25 20 . B. 1 0,75 20 . C. 1 0,25 20 . D. (0,75)20.
  15. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 133: Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. P A 1 P A . B. P A P A . C. P A 1 P A . D. P A P A 0. Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0,652. B. 0,256. C. 0,756. D. 0,922. Câu 135: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố “cĩ ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố A là 1 3 7 1 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 2 8 8 4 Câu 136: Trên giá sách cĩ 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Hố học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Tốn. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Câu 137: Cĩ 5 tờ 20.000 đ và 3 tờ 50.000 đ. Lấy ngẫu nhiên 2 tờ trong số đĩ. Xác suất để lấy được 2 tờ cĩ tổng giá trị lớn hơn 70.000 đ là 15 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 28 8 7 28 Câu 138: Cĩ 8 người trong đĩ cĩ vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 64 25 8 4 Câu 139: Rút ra ba quân bài từ mười ba quân bài cùng chất rơ 2;3;4; ;J;Q;K;A. Tính xác suất để trong ba quân bài đĩ khơng cĩ cả J và Q ? 5 11 25 1 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Câu 140: Một nhĩm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn cĩ cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Câu 141: Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 cĩ 6 điểm phân biệt được tơ màu đỏ, trên d2 cĩ 4 điểm phân biệt được tơ màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đĩ với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đĩ xác suất để thu được tam giác cĩ hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 8 9 8 Câu 142: Cĩ hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất cĩ cĩ 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai cĩ cĩ 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để cĩ 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Câu 143: Một lơ hàng gồm1000sản phẩm, trong đĩ cĩ 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng đĩ 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97 . Câu 144: Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để cĩ đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 . B. 0,96. C. 0,46 . D. 0,92.
  16. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 145: Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 146: Cĩ 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ nhau 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Câu 147: Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số cĩ tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 . C. P 3 . D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Câu 148: Bạn Xuân là một trong 15 người. Chọn 3 người trong đĩ để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến mười phần nghìn để Xuân là một trong ba người được chọn là. A. 0,2000. B. 0,00667. C. 0,0022. D. 0,0004. Câu 149: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người cĩ tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện cĩ tên bắt đầu bằng chữ M là. 1 1 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 4 21 63 Câu 150: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người cĩ tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất 3 người trong ban đại diện cĩ tên bắt đầu bằng chữ M là: 5 1 5 11 A. . B. . C. . D. . 252 24 21 42 Câu 151: Lớp 12 cĩ 9 học sinh giỏi, lớp 11 cĩ 10 học sinh giỏi, lớp 10 cĩ 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 trong các học sinh đĩ. Xác suất để 2 học sinh được chọn từ cùng mọt lớp là: 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 152: Bạn Tân ở trong một lớp cĩ 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là: A. 19,6%. B. 18,2%. C. 9,8%. D. 9,1%. Câu 153: Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 24 256 Câu 154: Trong nhĩm 60 học sinh cĩ 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Tốn và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhĩm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý? 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Câu 155: Trên một kệ sách cĩ 10 sách Tốn, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà khơng để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Tốn và cuốn thứ ba là Lý là: 18 15 7 8 A. . B. . C. . D. . 91 91 45 15 1 1 Câu 156: Cho A, B là hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = , P(A  B) = . Tính P(B) 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15
  17. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 3 1 Câu 157: Cho A, B là hai biến cố. Biết P(A) = , P(B) = . P(A  B) = . Biến cố A  B là biến 2 4 4 cố A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. C. Khơng xảy ra. D. Cĩ xác suất bằng 1 1 Câu 158: A , B là hai biến cố độc lập. Biết P A , P A  B . Tính P B 4 9 7 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 36 5 9 36 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 4 A , B là hai biến cố độc lập nên: P A  B P A .P B .P B P B . 9 4 9 Câu 159: A , B là hai biến cố độc lập. P A 0,5 . P A  B 0,2 . Xác suất P A  B bằng: A. 0,3. B. 0,5 C. 0,6 . D. 0,7 . 1 1 Câu 160: Cho P A , P A  B . Biết A , B là hai biến cố xung khắc, thì P B bằng: 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 1 1 Câu 161: Cho P A , P A  B . Biết A , B là hai biến cố độc lập, thì P B bằng: 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Câu 162: Trong một kì thi cĩ 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đĩ. Xác suất để chỉ cĩ một bạn thi đỗ là: A. 0,24 . B. 0,36. C. 0,16 . D. 0,48 . Câu 163: Một xưởng sản xuất cĩn máy, trong đĩ cĩ một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k 1,2, ,n . Biếncố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là A. A A1 A2 An . B. A A1 A2 An 1 An C. A A1 A2 An 1 An D. A A1 A2 An Câu 164: Cho phép thử cĩ khơng gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố khơng đố inhau là: A. A 1  và B 2,3,4,5,6 . B. C 1,4,5 và D 2,3,6 . C. E 1,4,6 và F 2,3 D.  và. Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Cĩ ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nĩ”. 5 3 1 7 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 8 8 Câu 166: Một đồn tàu cĩ 7 toa ở một sân ga. Cĩ 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa cĩ 4 người lên và bốn toa khơng cĩ người nào cả” 450 40 450 450 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 1807 16807 16807 1607 B: “ Mỗi toa cĩ đúng một người lên”. 6! 5! 8! 7! A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 77 77 77 77
  18. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A B) P(A) P(B) Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho k biến cố A1, A2 , , Ak đơi một xung khắc. Khi đĩ: P(A1  A2   Ak ) P(A1) P(A2 ) P(Ak ) . P(A) 1 P(A) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đĩ: P(A B) P A P B P AB . 2. Quy tắc nhân xác suất Ta nĩi hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay khơng xảy ra) của A khơng làm ảnh hưởng đến xác suất của B. Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P AB P A .P B . Bài tốn 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và cơng thức biến cố đối, cơng thức biến cố hợp. P(A B) P(A) P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc P(A) 1 P(A) . Bài tốn 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân Phưng pháp: Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: Chứng tỏ A và B độc lập Áp dụng cơng thức: P(AB) P(A).P(B) Câu 1: Một con súc sắc khơng đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt cịn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 5 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 8 8 Câu 2: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 4 4 5 1 A. P A 1 B. P A 1 6 6 4 4 5 5 C. P A 3 D. P A 2 6 6 B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần” 5 5 A. P A B. P A 324 32 5 5 C. P A D. P A 24 34 Câu 3: Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi: 1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 5 5 7 11 A. P(X ) B. P(X ) C. P(X ) D. P(X ) 18 8 18 18 2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
  19. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 13 5 3 11 A. P(X ) B. P(X ) C. P(X ) D. P(X ) 18 18 18 18 Câu 4: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3 lần sinh cĩ ít nhất 1 con trai A. P A 0,88 B. P A 0,23 C. P A 0,78 D. P A 0,32 Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để cĩ ít nhất 1 cầu thủ làm bàn A. P X 0,42 B. P X 0,94 C. P X 0,234 D. P X 0,9 Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu cĩ 4 đáp án và chỉ cĩ một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, cịn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh cĩ khả năng được bao nhiêu điểm? 1 1 1 1 A. 6 B. 5 C. 6 D. 5 47 42 42 47 Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi trong đĩ cĩ 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”. 4 6 4 64 A. P A B. P A C. P A D. P A 195 195 15 195 Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì khơng sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đĩ mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2. A. P(C) 0,24 B. P(C) 0,299 C. P(C) 0,24239 D. P(C) 0,2499 Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi trong đĩ cĩ 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu” 1 2 4 1 A. P C B. P C C. P C D. P C 9 9 9 3 Câu 10: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số cĩ 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé khơng cĩ chữ số 2 hoặc chữ số 7” A. P(X ) 0,8533 B. P(X ) 0,85314 C. P(X ) 0,8545 D. P(X ) 0,853124 Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc Hộp thứ nhất : Cĩ 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen Hộp thứ hai : Cĩ 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen Hộp thứ ba : Cĩ 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đĩ ra 2 bút Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh” 1 2 2 2 A. P A B. P A C. P A D. P A 63 33 66 63 Tính xác suất của xác suất B: “Lấy được hai bút khơng cĩ màu đen” 1 3 13 31 A. P B B. P B C. P B D. P B 63 63 63 63 Câu 12: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : 1. Cả hai người cùng bắn trúng ; A. P(A) 0,56 B. P(A) 0,6 C. P(A) 0,5 D. P(A) 0,326 2. Cả hai người cùng khơng bắn trúng; A. P(B) 0,04 B. P(B) 0,06 C. P(B) 0,08 D. P(B) 0,05
  20. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 3. Cĩ ít nhất một người bắn trúng. A. P(C) 0,95 B. P(C) 0,97 C. P(C) 0,94 D. P(C) 0,96 Câu 13: Một chiếc máy cĩ hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Hãy tính xác suất để 1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ; A. P(C) 0,56 B. P(C) 0,55 C. P(C) 0,58 D. P(C) 0,50 2. Cả hai động cơ đều khơng chạy tốt; A. P(D) 0,23 B. P(D) 0,56 C. P(D) 0,06 D. P(D) 0,04 3. Cĩ ít nhất một động cơ chạy tốt. A. P(K) 0,91 B. P(K) 0,34 C. P(K) 0,12 D. P(K) 0,94 Câu 14: Cĩ hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. A. P A 0,4124 B. P A 0,842 C. P A 0,813 D. P A 0,82 Câu 15: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng 1 2 4 5 của các khẩu pháo tương ứng là P A .P B , P C , P D .Tính xác suất để mục tiêu 2 3 5 7 bị bắn trúng 14 4 A. P D B. P D 105 15 4 104 C. P D D. P D 105 105 Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi trong đĩ cĩ 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 1. 2 viên lấy ra màu đỏ 2 2 2 2 C4 C5 C4 C7 A. n(A) 2 B. n(A) 2 C. n(A) 2 D. n(A) 2 C10 C10 C8 C10 2. 2 viên bi một đỏ,1 vàng 8 2 8 8 A. n(B) B. n(B) C. n(B) D. n(B) 55 5 15 45 3. 2 viên bi cùng màu 7 1 5 2 A. P C B. P C C. P C D. P C 9 9 9 9 Câu 17: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần.Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần trong 6 lần gieo 23 13 13 13 A. B. C. D. 729 79 29 729 Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thơi (các phát súng độc lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn A. P H 0,03842 B. P H 0,384 C. P H 0,03384 D. P H 0,0384 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số cĩ 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé khơng cĩ chữ số 1 hoặc chữ số 2”.
  21. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. P(X ) 0,8534 B. P(X ) 0,84 C. P(X ) 0,814 D. Câu 20: Một máy cĩ 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải cĩ xác suất bị hỏng là 0,09 , mỗi động cơ bên cánh trái cĩ xác suất bị hỏng là 0,04 . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an tồn nếu cĩ ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an tồn. A. P(A) 0,9999074656 B. P(A) 0,981444 C. P(A) 0,99074656 D. P(A) 0,91414148 Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với x y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336. Tính xác suất để cĩ đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. P(C) 0,452 B. P(C) 0,435 C. P(C) 0,4525 D. P(C) 0,4245 Câu 22: Một bài trắc nghiệm cĩ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi cĩ 4 phương án lựa chọn trong đĩ cĩ 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh khơng học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1. A. P(A) 0,7124 B. P(A) 0,7759 C. P(A) 0,7336 D. P(A) 0,783
  22. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Biến cố Khơng gian mẫu : là tập các kết quả cĩ thể xảy ra của một phép thử. Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  . Biến cố khơng:  Biến cố chắc chắn:  Biến cố đối của A: A  \ A Hợp hai biến cố: A  B Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B) Hai biến cố xung khắc: A  B =  Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này khơng ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia. 2. Xác suất n(A) Xác suất của biến cố: P(A) = n() 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0 Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B) P( A ) = 1 – P(A) Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHƠNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định khơng gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của khơng gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của khơng gian mẫu và biến cố. Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào khơng phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nĩ mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem cĩ mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đĩ lấy từng viên một để đếm xem cĩ tất cả bao nhiêu viên bi. Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì. Đáp án D khơng phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ cĩ thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ. Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên cĩ khơng gian mẫu là: A. NN, NS, SN, SS B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS. C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN . D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN . Hướng dẫn giải: Chọn C. Liệt kê các phần tử. Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của khơng gian mẫu là:
  23. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mơ tả khơng gian mẫu ta cĩ:  S1;S2;S3;S4;S5;S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6 . Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của khơng gian mẫu là: A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mơ tả khơng gian mẫu ta cĩ:  1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 . Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo cĩ ít nhất một mặt 6 chấm : A. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  . B. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6  . C. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . D. A 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Liệt kê ta cĩ: A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Liệt kê ta cĩ: A NS.SN Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì khơng gian mẫu của phép thử cĩ bao nhiêu biến cố: A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 16. Hướng dẫn giải: Chọn A. Mơ tả khơng gian mẫu ta cĩ:  SS;SN; NS; NN Câu 8: Cho phép thử cĩ khơng gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố khơng đối nhau là: A. A 1 và B 2,3,4,5,6 . B. C 1,4,5 và D 2,3,6 C. E 1,4,6 và F 2,3 . D.  và . Hướng dẫn giải: Chọn C. Cặp biến cố khơng đối nhau là E 1,4,6 và F 2,3 do E  F  và E  F  . Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn khơng vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Liệt kê ta cĩ: A 1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4  Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của khơng gian mẫu A. 36 B. 40 C. 38 D. 35 Hướng dẫn giải: Khơng gian mẫu gồm các bộ (i; j) , trong đĩ i, j 1,2,3,4,5,6 i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên cĩ 6.6 36 bộ (i; j)
  24. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Vậy  (i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6 và n() 36 . Câu 10’: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố: A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” A. n(A) 12 B. n(A) 8 C. n(A) 16 D. n(A) 6 B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” A. n(B) 14 B. n(B) 13 C. n(B) 15 D. n(B) 11 C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. A. n(C) 16 B. n(C) 17 C. n(C) 18 D. n(C) 15 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: A (1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6) , n(A) 6 Xét các cặp (i, j) với i, j 1,2,3,4,5,6 mà i j3 Ta cĩ các cặp cĩ tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5) Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hốn vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài tốn. Vậy n(B) 11. Số các cặp (i, j);i j là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1) (5,2);(5,3);(5,4),(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5) . Vậy n(C) 15. Câu 11: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 1. Khơng gian mẫu A. n() 8 B. n() 16 C. n() 32 D. n() 64 2. Các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” A. n(A) 16 B. n(A) 18 C. n(A) 20 D. n(A) 22 B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” A. n(B) 31 B. n(B) 32 C. n(B) 33 D. n(B) 34 C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” A. n(C) 19 B. n(C) 18 C. n(C) 17 D. n(C) 20 Hướng dẫn giải: 1. Kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde với a,b,c,d,e nhận một trong hai giá trị N hoặc S. Do đĩ số phần tử của khơng gian mẫu: n() 2.2.2.2.2 32 . 2. Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp nên a chỉ nhận giá trị S; b,c,d,e nhận S hoặc N nên n(A) 1.2.2.2.2 16 . Kết quả 5 lần gieo mà khơng cĩ lần nào xuất hiện mặt sấp là 1 Vậy n(B) 32 1 31. 1 Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần: C5 2 Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần: C5 Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là: 2 1 n(C) 32 C5 C5 17 . Câu 12: Cĩ 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: 1. Khơng gian mẫu 5 5 1 1 A. n() C100 B. n() A100 C. n() C100 D. n() A100
  25. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2. Các biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” 5 5 5 5 A. n(A) A50 B. n(A) A100 C. n(A) C50 D. n(A) C100 B: “ Cĩ ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. 5 5 5 5 5 5 5 5 A. n(B) C100 C67 B. n(B) C100 C50 C. n(B) C100 C50 D. n(B) C100 C67 Hướng dẫn giải: 5 1. Ta cĩ n() C100 2. Trong 100 tấm thẻ cĩ 50 tấm được ghi các số chẵn, do đĩ 5 n(A) C50 Từ 1 đến 100 cĩ 33 số chia hết cho 3. Do đĩ, số cách chọn 5 tấm thẻ mà khơng cĩ tấm thẻ nào ghi số 5 chia hết cho 3 là: C67 5 5 Vậy n(B) C100 C67 . Câu 13: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Khơng gian mẫu A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311 2. Các biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra cĩ đúng hai viên bi màu trắng” A. n(A) 4245 B. n(A) 4295 C. n(A) 4095 D. n(A) 3095 B: “ 4 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi màu đỏ” A. n(B) 7366 B. n(B) 7563 C. n(B) 7566 D. n(B) 7568 C: “ 4 viên bi lấy ra cĩ đủ 3 màu” A. n(C) 4859 B. n(C) 58552 C. n(C) 5859 D. n(C) 8859 Hướng dẫn giải: 4 1. Ta cĩ: n() C24 10626 2 2 2. Số cách chọn 4 viên bi cĩ đúng hai viên bị màu trắng là: C10.C14 4095 Suy ra: n(A) 4095. 4 Số cách lấy 4 viên bi mà khơng cĩ viên bi màu đỏ được chọn là: C18 4 4 Suy ra : n(B) C24 C18 7566 . 4 4 4 Số cách lấy 4 viên bi chỉ cĩ một màu là: C6 C8 C10 Số cách lấy 4 viên bi cĩ đúng hai màu là: 4 4 4 4 4 4 C14 C18 C14 2(C6 C8 C10 ) Số cách lấy 4 viên bị cĩ đủ ba màu là: 4 4 4 4 4 4 4 C24 (C14 C18 C14 ) (C6 C8 C10 ) 5859 Suy ra n(C) 5859. Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k 1,2,3,4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2 , A3 , A4 A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ A. A A1  A2  A3  A4 B. A A1  A2  A3  A4 C. A A1  A2  A3  A4 D. A A1  A2  A3  A4 B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’
  26. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. B A1  A2  A3  A4 B. B A1  A2  A3  A4 C. B A1  A2  A3  A4 D. B A1  A2  A3  A4 C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ A. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau. B. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau. C. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau. D. C Ai  Aj  Ak  Am ,i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: Ak là biến cố lần thứ k ( k 1,2,3,4 ) bắn khơng trúng bia. Do đĩ: A A1  A2  A3  A4 B A1  A2  A3  A4 C Ai  Aj  Ak  Am với i, j,k,m 1,2,3,4 và đơi một khác nhau.
  27. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp: Số lần xuất hiện của biến cố A Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức: P(A) . N n(A) Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng cơng thức : P(A) . n() Câu 1: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. P(A) là số lớn hơn 0. B. P(A) 1 P A . C. P(A) 0 A  . D. P(A) là số nhỏ hơn 1. Hướng dẫn giải: Chọn B Loại trừ :A ;B ;C đều sai Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử khơng gian mẫu: n  2.2 4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A SN; NS;SS n A 3 Suy ra P A . n  4 Câu 3: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Hướng dẫn giải: Chọn A. Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta cĩ n  25 32 Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp A : Tất cả đều là mặt ngửa n A 1 n A n  n A 31 n A 31 p A . n  32 Câu 4: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Hướng dẫn giải: Chọn A. n  25 32 . A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
  28. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Xét biến cố đối A : “khơng cĩ đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”. A N, N, N, N, N  , cĩ n A 1. Suy ra n A 32 1 31. n A 31 KL: P A . n  32 Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.” -Khơng gian mẫu: 24 16. - n A 1.1.1.1 1. n A 1 => P A .  16 Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của khơng gian mẫu n() là? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Chọn C. n() 2.2 4 . (lần 1 cĩ 2 khả năng xảy ra- lần 2 cĩ 2 khả năng xảy ra). Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn A. 1 Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là .Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1. 2 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) .1.1 2 2 Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”kết quả của 3 lần gieo là như nhau” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn D. 1 Lần đầu cĩ thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 2 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 1. . 2 2 4 Câu 9: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”cĩ đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn B.
  29. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2 Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp cĩ C3 3 cách. 1 1 2 lần xuất hiện mặt sấp cĩ xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa cĩ xác suất là . 2 2 1 1 1 3 Vậy: P(A) 3. . . 2 2 2 8 Câu 10: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Ta cĩ: A :”khơng cĩ lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa. 1 1 1 1 1 7 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . Vậy: P(A) 1 P(A) 1 2 2 2 8 8 8 Câu 11: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Hướng dẫn giải:. Chọn C. 1 Mỗi lần suất hiện mặt sấp cĩ xác suất là . 2 1 1 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . 2 2 2 2 16 Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta cĩ kết quả 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Do mỗi đồng xu cĩ một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Cĩ nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đĩ, ta cĩ hai trường hợp Trường hợp 1. Khơng cĩ đồng xu nào lật ngửa cĩ một kết quả. Trường hợp 2. Cĩ một đồng xu lật ngửa cĩ bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là 1 4 11 P 1 P A 1 . 16 16 Câu 13: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0,2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5. Hướng dẫn giải: Chọn D. Khơng gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2;4;6 n A 1 Suy ra P A . n  2 Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
  30. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Khơng gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 6 n A 1 Suy ra P A . n  6 Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của khơng gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: A 1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6  n A 6 1 Suy ra P A . n  36 6 Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6.6.6.6 65 Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là: 1;1;2 ; 1;2;3 ; 2;1;3 ; 1;3;4 ; 3;1;4 ; 2;2;4 ; 1;4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3;2;5 ; 1;5;6 ; 5;1;6 ; 2;4;6 ; 4;2;6 ; 3;3;6 Nên n A 15.6.6 . n A 15.6.6 15 Suy ra P A . n  65 216 Câu 17: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau: 5 1 1 1 A. B. . C. . D. . 36 9 18 36 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử : Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất Ta cĩ n  63 216 Biến cố A : Số chấm trên ba súc sắc bằng nhau n A 6 n A 1 p A . n  36
  31. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 18: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đĩ khơng vượt quá 5 là: 2 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 18 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử : Gieo hai con súc sắc đồng chất Ta cĩ n  62 36 Biến cố A : Được tổng số chấm của hai súc sắc khơng quá 5 . Khi đĩ ta được các trường hợp là 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 3;1 , 3;2 ; 4;1 n A 10 n A 5 p A . n  18 Câu 19: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của khơng gian mẫu n  62 36 . Biến cố A : “tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 ”. A 1,2 ; 1,5 ; 2,1 ; 2,4 ; 3,3 ; 3,6 ; 4,2 ; 4,5 ; 5,1 ; 5,4 ; 6,3 ; 6,6 . n A 12 1 n A 12 . KL: P A . n  23 3 Câu 20: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau: 5 1 1 1 A. . b) . C. . D. . 36 9 18 36 Hướng dẫn giải: Chọn D. n  63 216 . A : “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau”. A 1,1,1 ; 2,2,2 ; 3,3,3 ; 4,4,4 ; 5,5,5 ; 6,6,6  . n A 6. n A 6 1 KL: P A . n  216 36 Câu 21: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đĩ P bằng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta cĩ: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)}
  32. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 15 Do đĩ n(A) 15 . Vậy P(A) . 216 Câu 22: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là: 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”. Các hiệu cĩ thể bằng 2 là: 3 1 2 , 4 2 2 , 5 3 2 , 6 4 2 . 4 1 Do đĩ n(A) 4. Vậy P(A) . 36 9 Câu 23: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 2 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”. A {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}. 6 1 Do đĩ n(A) 6 . Vậy P(A) . 36 6 Câu 24: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đĩ A :”khơng cĩ lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta cĩ n(A) 5.5 25 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 36 36 Câu 25: Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Hướng dẫn giải:. Chọn C. 1 Lần đầu cĩ thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 6 1 1 1 6 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 1. . 6 6 36 216 Câu 26: Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 31 41 51 21 A. . B. . C. . D. . 23328 23328 23328 23328 Hướng dẫn giải:. Chọn B.
  33. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Ta cĩ n  6.6.6.6.6.6 66. Cĩ các trường hợp sau: 1. Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần cĩ 30 kết quả thuận lợi. 2. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần cĩ 1 kết quả thuận lợi. 3. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần cĩ 30 kết quả thuận lợi. 4. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần cĩ 1 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 30 1 30 1 31 P . 66 23328 Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 6 36 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn D. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.” -Khơng gian mẫu: 62 36. -Ta cĩ 1 5 6,2 4 6,3 3 6,4 2 6,5 1 6. => n A 5. n A 5 => P A .  36 Câu 28: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để khơng lần nào xuất hiện mặt cĩ số chấm là một số chẵn ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 64 32 72 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  66 . 6 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 3 1 Xác suất biến cố A là : P A . 64 Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là: 6 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  62 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 7 7 Xác suất biến cố A là : P A . 36 Câu 30: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 15 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  62 36 .
  34. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp cĩ thể xảy ra của A là A 5;6 ; 6;5 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 2 . 1 Xác suất biến cố A là : P A . 18 Câu 31: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là. 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 7 , các trường hợp cĩ thể xảy ra của A là A 1;6 ; 6;1 ; 2;5 ; 5;2 ; 3;4 ; 4;3  . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 6 . 1 Xác suất biến cố A là : P A . 6 Câu 32: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho 3 , các trường hợp cĩ thể xảy ra của A là A 1;5 ; 5;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 2;4 ; 4;2 ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5;4 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 12 . 1 Xác suất biến cố A là : P A . 3 Câu 33: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  63 . 3 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 6 1 1 215 Xác suất biến cố A là : P A 1 P B 1 . 216 216 Câu 34: Gieo một con súc sắc cĩ sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A  B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  6 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  AB 2 1 Xác suất biến cố P A B 3
  35. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 35: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là: A 1;2 ; 1;5 ; 2;1 ; 2;4 ; 3;3 ; 3;6 ; 4;2 ; 4;5 ; 5;1 ; 5;4 ; 6;3 ; 6;6  nên n A 12 . n A 12 1 Suy ra P A . n  36 3 Câu 36: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: 5 1 1 215 A. . B. C. . D. . 72 216 72 216 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6.6 216 Biến cố cĩ ba mặt 5 là: A 5;5;5  nên n A 1. n A 215 Suy ra P A 1 P A 1 . n  216 Câu 37: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6.6 216 Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt số hai ba lần: n A 1 n A 1 Suy ra P A . n  216 Câu 38: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử khơng gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n A 13 n A 13 1 Suy ra P A . n  52 4 Câu 39: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là: 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử khơng gian mẫu: n  52
  36. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: n A 4 n A 4 1 Suy ra P A . n  52 13 Câu 40: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rơ là: 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử khơng gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rơ: n A 4 12 16 n A 16 4 Suy ra P A . n  52 13 Câu 41: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là: 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử khơng gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bồi đỏ hay lá 5: n A 2 4 6 n A 6 3 Suy ra P A . n  52 26 Câu 42: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rơ hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là: 17 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử khơng gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rơ: n A 4 4 4 13 3 22 n A 22 11 Suy ra P A . n  52 26 Câu 43: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Bộ bài gồm cĩ 13 lá bài bích. Vậy xác suất để lấy được lá bích là 1 C13 13 1 P 1 . C52 52 4 Câu 44: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là 2 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Hướng dẫn giải:.
  37. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn A. Trong bộ bài cĩ bốn lá 10 và bốn lá át nên xác suất để lấy được lá 10 hay lá át là 1 C8 8 2 P 1 . C52 52 13 Câu 45: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rơ là 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Trong bộ bài cĩ ba lá át (khơng tính lá át rơ) và 13 lá rơ nên xác suất để lấy được lá át hay lá rơ là 1 C16 16 4 P 1 . C52 52 13 Câu 46: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2197 64 13 13 Hướng dẫn giải:. Chọn D. Trong bộ bài cĩ bốn lá át (A), bốn lá già (K) và bốn lá đầm (Q) nên xác suất để lấy được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là 1 C12 12 3 P 1 . C52 52 13 Câu 47: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Trong bộ bài cĩ hai lá bồi (J) màu đỏ và bốn lá 5 nên xác suất để lấy được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là 1 C6 6 3 P 1 . C52 52 26 Câu 48: Từ các chữ số 1, 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử khơng gian mẫu: n  6 Biến cố số lấy được là số nguyên tố là: A 2 nên n A 1. n A 1 Suy ra P A . n  6 1 1 1 Câu 49: Cho hai biến cố A và B cĩ P(A) , P(B) , P(A B) . Ta kết luận hai biến cố A và 3 4 2 B là: A. Độc lập. B. Khơng xung khắc. C. Xung khắc. D. Khơng rõ. Hướng dẫn giải:
  38. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn B. 1 Ta cĩ: P A B P A P B P A B nên P A B 0 12 Suy ra hai biến cố A và B là hai biến cố khơng xung khắc. Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu: n  C5 10 3 Số khả năng để cĩ khơng cĩ bi trắng là: n A C3 1 n A 1 9 Suy ra P A 1 1 . n  10 10 Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 2 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi Ta cĩ n  9.10 90 Biến cố A : Rút được một bi xanh, một bi đỏ n A 4.6 24 n A 4 p A . n  15 Câu 52: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Hướng dẫn giải: Chọn C. Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu 3 Ta cĩ n  C12 220 Biến cố A : Rút được ba qua cầu khác màu n A 5.4.3 60 n A 3 p A . n  11 Câu 53: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu tồn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu 3 Ta cĩ n  C10 120 Biến cố A : Được ba quả tồn màu xanh
  39. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 3 n A C4 4 n A 1 p A . n  30 Câu 54: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu 4 Ta cĩ n  C10 210 Biến cố A : Được hai quả xanh, hai quả trắng 2 2 n A C4 .C6 90 n A 3 p A . n  7 Câu 55: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là 4 6 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 n  C10 45 . A : “rút được một bi xanh và một bi đỏ”. 1 + Rút 1 bi xanh từ 4 bi xanh, cĩ C4 4 (cách). 1 + Rút 1 bi đỏ từ 6 bi đỏ, cĩ C6 6 (cách). 1 1 + Vậy số cách C4.C6 24 . n A 24 8 KL: P A . n  45 15 Câu 56: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 n  C12 220 . A : “chọn được 3 quả cầu khác màu”. 1 1 1 Chỉ cĩ trường hợp: 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, cĩ n A C5.C4.C3 60 . n A 60 3 KL: P A . n  220 11 Câu 57: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu tồn màu xanh là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Hướng dẫn giải: Chọn B.
  40. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 3 n  C10 120 . 3 A : “được 3 quả cầu tồn màu xanh” cĩ n A C4 4 . n A 4 1 KL: P A . n  120 30 Câu 58: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 n  C10 210 . 2 2 A : “được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng” cĩ C4 .C6 90. n A 90 3 KL: P A . n  210 7 Câu 59: Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn cĩ đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 1 3 2 C4C5 C6 C4C5 C6 A. P 4 . B. P 2 . C15 C15 1 2 1 1 2 1 C4C5 C6 C4C5 C6 C. P 2 . D. P 2 . C15 C15 Hướng dẫn giải: Chọn A. 4 Số phần tử khơng gian mẫu: n  C15 . 1 2 1 Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đĩ: n A C4.C5 .C6 (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2) 1 2 1 n A C4.C5 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 . n  C15 Câu 60: Một hộp cĩ 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cĩ đủ hai màu là 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 324 9 9 18 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 Số phần tử khơng gian mẫu: n  C9 36 . (bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ). 1 1 Gọi A : “hai bi được chọn cĩ đủ hai màu ”. Ta cĩ: n A C5.C4 20. ( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ). n A 20 5 Khi đĩ: P A . n  36 9 Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Hướng dẫn giải:. Chọn A. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ”.
  41. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 Ta cĩ n(A) 1. Vậy P(A) . 560 Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi khơng đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Hướng dẫn giải:. Chọn D. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ” thì A :”lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen” 3 286 143 Cĩ 7 6 13 viên bi trắng hoặc đen. Ta cĩ n(A) C 286. Vậy P(A) . 13 560 280 Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Hướng dẫn giải:. Chọn B. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ” 126 9 Ta cĩ n(A) 7.6.3 126 . Vậy P(A) . 560 40 Câu 64: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Hướng dẫn giải:. Chọn A. 2 n() C5 10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 2 3 9 Ta cĩ n(A) C 3. Vậy P(A) . 3 10 30 Câu 65: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7 Hướng dẫn giải:. Chọn A. Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Cĩ hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất trong 5 4 5 trường hợp này là P . . 1 8 7 14 Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường hợp 3 5 15 này là P . . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 66: Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:
  42. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“ 2 -Khơng gian mẫu:  C14 91 1 1 - n A C5.C9 45. n A 45 => P A .  91 Câu 67: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 2 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi A là biến cố: “lấy được cả hai quả trắng.” 2 -Khơng gian mẫu: C5 10. 2 - n A C3 3. n A 3 => P A .  10 Câu 68: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho cĩ ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn cĩ ít nhất 1 quả trắng.” 4 -Khơng gian mẫu: C10 210. - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn khơng cĩ 1 quả trắng nào.” 4 => n A C4 1. n A 1 => P A .  210 1 209 => P A 1 P A 1 . 210 210 Câu 69: Cĩ hai hộp đựng bi. Hộp I cĩ 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 3 một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được 10 cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “
  43. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 C4 4 => P A 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta cĩ: 4 3 1 P X P A.B P A .P B . . 9 10 15 Câu 70: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra cĩ ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35. B. 7 . C. 7 . D. C35.C20. C55 C55 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra cĩ ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Khơng gian mẫu: C55. - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra khơng cĩ viên bi màu đỏ nào.” 7 => n A C20. 7 7 => n A  n A C55 C20. 7 7 C55 C20 => P A 7 . C55 Câu 71: Trong một túi cĩ 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đĩ ra 2 viên bi. Khi đĩ xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” 2 -Khơng gian mẫu:  C11 55. - A là biến cố: “Kơng lấy được viên bi xanh nào.” 2 => n A C6 15. n A 15 3 => P A .  55 11 3 8 => P A 1 P A 1 . 11 11 Câu 72: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn cĩ số đều khơng vượt quá 8. 56 7 14 28 A. . B. . C. . D. . 99 99 99 99 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn cĩ số đều khơng vượt quá 8.” 4 -Khơng gian mẫu:  C12 495. 4 - n A C8 70.
  44. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n A 70 14 => P A .  495 99 Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 143 A. . B. . C. . D. . 560 16 40 240 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.” 3 -Khơng gian mẫu:  C16 560. 1 1 1 - n A C7 .C6.C3 126. n A 126 9 => P A .  560 40 Câu 74: Cĩ 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ? 12 126 21 4 A. . B. . C. . D. . 35 7920 70 35 Hướng dẫn giải: Chọn C. 4 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C10 210 . 2 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A C3 .C7 63 21 Xác suất biến cố A là : P A . 70 Câu 75: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để cĩ được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C12 . 3 2 1 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A C8 C8 .C4 42 Xác suất biến cố A là : P A . 55 Câu 76: Bạn Tít cĩ một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng cĩ một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C10 .C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A C2 .C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là : P A . 25 Câu 77: Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:
  45. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C14 91. 2 2 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A C14 C5 C9 45 . 45 Xác suất biến cố A là : P A . 91 Câu 78: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi xanh là: 45 2 3 200 A. . B. . C. . D. . 91 3 4 273 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C15 . Gọi A là biến cố để được đúng một bi xanh. 1 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A C5.C10 . 45 Xác suất biến cố A là : P A . 91 Câu 79: Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C5 . Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh. 3 3 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A C5 C3 . 9 Xác suất biến cố A là : P A . 10 Câu 80: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà khơng phải là bi đỏ là: 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21 Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử của khơng gian mẫu là : n  15 + Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà khơng phải bi đỏ ” Ta cĩ : n A 10 n  10 2 Vậy xác suất biến cố A: P A n A 15 3 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 81: Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để cĩ đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34. Hướng dẫn giải: Chọn B.
  46. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 5 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : n  C13 + Gọi biến cố A “ 5 bi được chọn cĩ đúng 2 bi đỏ ” 2 3 Ta cĩ : n A C7 .C6 n  175 Vậy xác suất biến cố A: P A 0,41 n A 429 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 82: Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là: A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64. Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : n  C13 + Gọi biến cố A “ hai viên bi được chọn cùng màu” 2 2 Ta cĩ : n A C6 C7 n  6 Vậy xác suất biến cố A: P A 0,46 n A 13 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 83: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng một bi đỏ là: 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : n  C9 + Gọi biến cố A “ ba viên bi được chọn cĩ đúng 1 viên bi đỏ ” 2 Ta cĩ: n A 2.C7 n  1 Vậy xác suất biến cố A: P A n A 2 Câu 84: Cĩ 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đĩ. Xác suất để được một bi đỏ là: 1 1 2 17 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 40 Hướng dẫn giải: Chọn D. Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C 1 là biến cố lấy được hộp A Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C 1 Vậy P C P C P C 1 2 3 3 Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đĩ lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là C C C1  C C2  C C3 P C P C C1 P C C 2 P C C3 1 3 1 2 1 2 17 . . . 3 8 3 4 3 5 40 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án, bài này khơng cĩ trong chương trình phổ thơng
  47. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 85: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và khơng bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 20 120 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3.1.2 1 Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: . 6.5.4 20 Câu 86: Một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2.2 4 Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: . 5.5 25 Câu 87: Cĩ hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp thứ nhì chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là: 2 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 12 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1.2 1 Xác suất để được hai bi xanh là: . 4.3 6 Câu 88: Mộthộpcĩ5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 2 C5 C4 4 Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 2 . C9 9 Câu 89: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ 2 Ta cĩ n  C9 36 Biến cố A : Rút được hai thẻ cĩ tích là số lẻ 2 n A C5 10 n A 5 p A . n  18 Câu 90: Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ cĩ tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 6 2 7 4 Hướng dẫn giải:
  48. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn B. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là n  C100 161700 . (bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ). Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. n A 1 n A C3 C1 C 2 80850 P A . 50 50 50 n  2 (bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ). Câu 91: Một tổ học sinh gồm cĩ 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên3 em. Tính xác suất3 em được chọn cĩ ít nhất 1 nữ 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 30 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 3 C10 C6 5 Xác suất3 em được chọn cĩ ít nhất 1 nữ là: 3 . C10 6 Câu 92: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn A. 2 n() C10 45 2 3 1 Gọi A :”2 người được chọn là nữ”. Ta cĩ n(A) C 3. Vậy P(A) . 3 45 15 Câu 93: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn khơng cĩ nữ nào cả. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn C. 2 n() C10 45 Gọi A :”2 người được chọn khơng cĩ nữ” thì A :”2 người được chọn đều là nam”. 2 21 7 Ta cĩ n(A) C 21. Vậy P(A) . 7 45 15 Câu 94: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn D. 2 n() C10 45 Gọi A :”2 người được chọn cĩ ít nhất 1 nữ” thì A :”2 người được chọn khơng cĩ nữ” hay A :”2 người được chọn đều là nam”. 21 21 24 8 Ta cĩ n(A) C 2 21. Do đĩ P(A) suy ra P(A) 1 P(A) 1 . 7 45 45 45 15 Câu 95: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ đúng một người nữ.
  49. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn C. 2 n() C10 45 . Gọi A :”2 người được chọn cĩ đúng 1 nữ” 21 7 Chọn 1 nữ cĩ 3 cách, chọn 1 nam cĩ 7 cách suy ra n(A) 7.3 21. Do đĩ P(A) . 45 15 Câu 96: Cĩ 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau. 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Khơng gian mẫu:  10!. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! => n A 5!.5! 5!.5! 28800. n A 28800 1 => P A .  10! 126 Câu 97: Lớp 11A1 cĩ 41 học sinh trong đĩ cĩ 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21 P20. C. 2.P21.P20 D. P21 P20. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20. => Số cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: P21.P20 P21.P20 2.P21.P20. Câu 98: Một lớp cĩ 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1 -Khơng gian mẫu:  C38 38. 1 - n A C18 18. n A 18 9 => P A .  38 19 Câu 99: Một tổ học sinh cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ đúng một người nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B.
  50. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Gọi A là biến cố: “2 người được chọn cĩ đúng một người nữ.” 2 -Khơng gian mẫu:  C10 45. 1 1 - n A C3.C7 21. n A 21 7 => P A .  45 15 Câu 100: Chọn ngẫu nhiên một số cĩ 2 chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để cĩ một con số tận cùng là 0 là: A. 0,1. B. 0,2 . C. 0,3. D. 0,4 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Phép thử : Chọn một số cĩ hai chữ số bất kì 1 Ta cĩ n  C100 100 Biến cố A : Chọn số cĩ số tận cùng là 0 1 n A C10 10 n A p A 0,1. n  Câu 101: Chọn ngẫu nhiên một số cĩ hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để cĩ một con số lẻ và chia hết cho 9 : A. 0,12 . B. 0,6 . C. 0,06 . D. 0,01. Hướng dẫn giải: Chọn C. Phép thử : Chọn một số cĩ hai chữ số bất kì 1 Ta cĩ n  C100 100 Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09;81;27;63;45;99 n A 6 n A p A 0,06. n  Câu 102: Sắp 3 quyển sách Tốn và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau là: 1 9 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Sắp ba quyển tốn, ba quyển lí lên kệ dài Ta cĩ n  6! 720 Biến cố A : Cĩ hai quyển sách cùng mơn nằm cạnh nhau A : Các quyển sách cùng mơn khơng nằm cạnh nhau Cĩ n A 2.3!.3! 72 n A n  n A 648 n A 9 p A . n  10 Câu 103: Sắp 3 quyển sách Tốn và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau là
  51. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. n  6! 720 . A : “Xếp 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau”. Số sách tốn, số sách lý là số lẻ nên khơng thể xếp cùng mơn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được. Do đĩ, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhĩm sách tốn – lý, cĩ 2! (cách). + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách tốn, cĩ 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, cĩ 3! (cách). + Vậy số cách n A 2!.3!.3! 72 . n A 72 1 KL: P A . n  720 10 Câu 104: Giải bĩng chuyền VTV Cup cĩ 12 đội tham gia trong đĩ cĩ 9 đội nước ngồi và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 . B. P 4 4 . C. P 4 4 . D. P 4 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 4 4 + Số phần tử khơng gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội cịn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội cịn lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng) Gọi A : “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đĩ: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN cịn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí cịn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 105: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là 13 55 68 13 A. P . B. P . C. P . D. P . 68 68 81 81 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số cĩ 4 chữ số cĩ dạng: abcd . Số phần tử của khơng gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 . Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên cĩ 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a 2 Chọn a: cĩ 7 cách chọn. Chọn b : cĩ 9 cách chọn. Chọn c : cĩ 8 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 7.9.8.7 3528 (số). TH2. a 2,b 5 Chọn a: cĩ 1 cách chọn. Chọn b : cĩ 4 cách chọn.
  52. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn c : cĩ 8 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 1.4.8.7 224 (số). TH3. a 2,b 5,c 0 Chọn a: cĩ 1 cách chọn. Chọn b : cĩ 1 cách chọn. Chọn c : cĩ 7 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 1.1.7.7 49 (số). TH4. a 2,b 5,c 0,d 0 Chọn a: cĩ 1 cách chọn. Chọn b : cĩ 1 cách chọn. Chọn c : cĩ 1 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: n A 3528 224 49 7 3808 . n A 3508 68 Suy ra: P A . n S 4536 81 Câu 106: Trong giải bĩng đá nữ ở trường THPT cĩ 12 đội tham gia, trong đĩ cĩ hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 11 22 11 22 Hướng dẫn giải: Chọn D. 6 6 Số phần tử của khơng gian mẫu là n  C12.C6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội cịn lại vào bảng B – hốn vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( khơng tính hai lớp 12A2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 - 6 đội cịn lại vào một bảng – hốn vị hai bảng). n A 420 5 P A . n  1848 22 Câu 107: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giá C. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 55 220 4 14 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 Số phần tử khơng gian mẫu: n  C12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh cịn lại xác định là duy nhất). 1 Ta cĩ: n A C4 4 .
  53. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n A 4 1 Khi đĩ: P A . n  220 55 Câu 108: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2 ,3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 ,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P . B. P . C. P . D. P . 42 21 21 42 Hướng dẫn giải: Chọn C. 6 Số phần tử khơng gian mẫu: n  A9 60480 . (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của S là số chỉnh hợp chập 6 của 9). 3 3 3 Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta cĩ: n A C5 .A6 .A4 28800 . (bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số abcdef xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí cịn lại của số abcdef ) n A 28800 10 Khi đĩ: P A . n  60480 21 Câu 109: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 mơn khác nhau. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải:. Chọn A. 3 n() C9 84. Gọi A :”3 quyển lấy được thuộc 3 mơn khác nhau” 24 2 Ta cĩ n(A) 4.3.2 24. Vậy P(A) . 84 7 Câu 110: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là mơn tốn. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải:. Chọn B. 3 n() C9 84. Gọi A :”3 quyển lấy ra đều là mơn tốn” 3 4 1 Ta cĩ n(A) C 4 . Vậy P(A) . 4 84 21 Câu 111: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra cĩ ít nhất 1 quyển là mơn tốn. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải:. Chọn C. 3 n() C9 84. Gọi A :”3 quyển lấy ra cĩ ít nhất 1 quyển là mơn tốn” Khi đĩ A :”3 quyển lấy ra khơng cĩ quyển nào mơn tốn” hay A :”3 quyển lấy ra là mơn lý hoặc hĩa”. 10 37 Ta cĩ 3 2 5 quyển sách lý hoặc hĩa. n(A) C3 10 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 5 84 42 Câu 112: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đĩ P bằng: