Giáo án Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Một số phương pháp giải phương trình căn thức (Phương trình vô tỉ) - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Phú Lộc

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Một số phương pháp giải phương trình căn thức (Phương trình vô tỉ) - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Phú Lộc

1. Nguyễn Phú Lộc Bài tập theo chuyên đề 2021-2022 Ngày soạn: 3/10/2021 Ngày dạy: 6/10/2021 (dạy online) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC (PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Học sinh có kiến thức giải phương trình vô tỉ, vận dụng vào giải được một số phương trình vô tỉ trong các đề thi. 2. Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng giải phương trình vô tỉ. Có kĩ năng làm bài và trình bày bài 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác thêm yêu thích môn học II. Tiến trình dạy học 1. Ổn định lớp 2. Bài mới A. Kiến thức cần nhớ I. Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ 1. Phương pháp nâng lên lũy thừa 2. Phương pháp đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1. Giải phương trình x 1 4 x-3 x 1 4 x-3 9 Giải: ĐKXĐ: x 3 x 1 4 x-3 x 1 4 x-3 9 x 3 4 x 4 4 x 3 4 x 4 4 9 2 2 x 3 2 x 3 2 9 x 3 2 x 3 2 9 x 3 2 x 3 2 9 Nếu x 3 2 x 3 4 x 7. Phương trình đã cho trở thành 81 93 x 3 2 x 3 2 9 2 x 3 9 x 3 x 4 4 Nếu x 3 2 x 3 4 x 7. Phương trình đã cho trở thành x 3 2 2 x 3 9 4 9 Ví dụ 2. Giải phương trình 2x 2 2 2x 3 2x+13 8 2x 3 7 Giải: 3 ĐKXĐ: x 2 2x 2 2 2x 3 2x+13 8 2x 3 7
2. Nguyễn Phú Lộc Bài tập theo chuyên đề 2021-2022 2x 3 2 2x 3 1 2x 3 8 2x 3 16 7 2 2 2x 3 1 2x 3 4 7 2x 3 1 2x 3 4 7 2x 3 1 2x 3 4 7 19 +) Nếu 2x 3 4 2x 3 16 x . 2 Phương trình đã cho trở thành 2x 3 1 2x 3 4 7 2 2x 3 10 2x 3 25 x 14 1 1 1 Ví dụ 3. Giải phương trình[Chuyên Đồng Tháp 17-18]. x2 x2 x (2x3 x2 2x 1) 4 4 2 (1) 1 1 ĐKXĐ: x2 x 0 4 2 2 2 1 1 1 2 1 x x (2x+1) x 1 4 2 2 1 Nếu x phương trình vô nghiệm 2 1 Nếu x phương trình cho 2 1 1 1 1 1 1 x2 x (2x+1) x2 1 x2 x (2x+1) x2 1 4 2 2 4 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 x x (2x+1) x 1 x (2x+1) x 1 2x 1 (2x+1) x 1 4 2 2 2 (2x+1)x2 0 Giải phương trình Bài 1[HSG Hậu Giang 16-17]. 1 6x 9x2 3 3 1 3x 3x2 x3 Bài 2. x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2 Bài 3 [Chuyên SP HN 17-18 V2 ]. (x2 2x)2 4(x 1)2 x2 (x 1)2 (x2 x)2 2017 3. Phương pháp tạo bình phương A2 B2 0; A2 B2 Bài 1. Giải phương trình a) x2 4x 21 6 2x 3 Giải: 3 ĐKXĐ: x 2
3. Nguyễn Phú Lộc Bài tập theo chuyên đề 2021-2022 x2 4x 21 6 2x 3 (1) x2 4x 21 6 2x 3 0 x2 6x 9 2x 3 2 2x 3.3 9 0 (x 3)2 ( 2x 3 3)2 0 Do (x 3)2 0 ; ( 2x 3 3)2 0 Suy ra (x 3)2 ( 2x 3 3)2 0x t/m ĐKXĐ 2 (x 3) 0 Dấu = xảy ra x 3(t/m ĐKXĐ) 2 ( 2x 3 3) 0 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=3. b) x2 4x 5 2 2x 3 3 ĐKXĐ: x 2 x2 4x 5 2 2x 3 x2 4x 5 2 2x 3 0 2 x2 2x 1 2x 3 2 2x 3 1 0 x 1 2 2x 3 1 0 Do (x 1)2 0 ; ( 2x 3 1)2 0 Suy ra (x 1)2 ( 2x 3 1)2 0x t/m ĐKXĐ 2 (x 1) 0 Dấu = xảy ra x 1(t/m ĐKXĐ) 2 ( 2x 3 1) 0 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=-1. c) 4 x 1 x2 5x 14 ĐKXĐ: x 1 4 x 1 x2 5x 14 x2 5x 14 4 x 1 0 2 x2 6x 9 x 1 4 x 1 4 0 x 3 2 x 1 2 0 d) x x 8 3 x 1 0 ĐKXĐ: x 8 x x 8 3 x 1 0 2x 2 x 8 6 x 2 0 2 2 x 8 2 x 8 1 x 6 x 9 0 x 8 1 x 3 0 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x2 2x 3 4 2x 3 3 ĐKXĐ: x . 2 Pt (*) x2 2x 3 2x 7 2x 3 4 2x 3 4 2 x2 4x 4 2x 3 2 2 x 2 2x 3 2 x 2x 3 (1) (x 2)2 2x 3 2 x 2 2x 3 2 2x 3 x 4 (2)
4. Nguyễn Phú Lộc Bài tập theo chuyên đề 2021-2022 x 0 x 0 (1) 2 2 x 3 x 2x 3 x 2x 3 0 x 4 0 (2) Vô ngiệm 2 2x 3 x 8x 16 b) x2 6x 4 2 2x 1 0 1 Bài 3. Giải phương trình: x 2 + y 2009 + z 2010 = (x y z) 2 C. Bài tập về nhà Bài 1. Giải phương trình : x2 20x 24 8 3(x 1) 0 Bài 2. Giải phương trình : x2 8 x 8 5x 20 Bài 3. Giải phương trình: 8x2 3x 7 6x x 8 0 Bài 4. Giải phương trình: x4 x2 1999 1999 Bài 5. Giải phương trình: 4x2 3x 3 4x x 3 2 2x 1 Bài 6. Giải phương trình: 2x x2 x 1 4 3x 1 2x2 2x 6 Bài 7. Giải phương trình: 13 x 1 9 x 1 16x Bài 8. x 4 x 3 2 3 2x 11. [Chuyên KHTN 05-06] Bài 9. x2 x 5 5 Bài 10. 5x2 4x 7 4x x2 x 2 4 3x 1 0 Bài 11. x2 2x 3 4 2x 3 Bài 12. x2 6x 4 2 2x 1 0 Bài 13. 1. [Chuyên toán Hà Nội 14-15] Giải phương trình: x(5x3 2) 2( 2x 1 1) 0 . 3 6 3 2. 1. [HSG Hà Nội 16-17]. 2x 2x =1+ x x 2x 3. x2 9x 20 2 3x 10 2 4. x 5x 36 8 3x 4 2 5. x 7x 22 x 26 0 6. x2 x 3 x 6 x (x 1) x 1 0