Giáo án phát triển năng lực Giải tích Lớp 11 theo CV3280 - Chương trình cả năm

Nội dung text: Giáo án phát triển năng lực Giải tích Lớp 11 theo CV3280 - Chương trình cả năm

1. Giáo án PTNL 5 hoạt động Ngày soạn: 3/9/2018 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: +/ Nắm được định nghĩa , tính tuần hoàn , chu kỳ , tính chẵn lẻ , tập giá trị , tập xác định , sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: +/ Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản +/ Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản +/Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số +/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số +/Ttìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3. Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. +/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: +/ Soạn giáo án +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2.Chuẩn bị của HS: +/ Đọc trước bài +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu. +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. Chuỗi các hoạt động học HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC (7 phút) a)Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác b) Nội dung,Phương thức tổ chức: Cho sinh quan sát hiện tượng,. + Chuyển giao: Giáo viên đưa ra hiện tượng trong vật lý Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: www.thuvienhoclieu.com Trang 1
2. Giáo án PTNL 5 hoạt động Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh é ù é ù Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết ëêa;dûú, ëêb;cûúlà các tập đối xứng và a = 2b ) é ù é ù é ù é ù CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn ëêa;bûú; ëêb;0ûú; ëê0;cûú; ëêc;dûú ? CH2:Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ + Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh trình bày trước lớp, các học sinh khác phản biện và góp ý kiến. +Đánh giá : Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được c)Sản phẩm: - Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau r é ù é ù é ù - Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a;0) biến đồ thị đoạn ëêa;bûúthành đoạn ëêb;0ûúvà biến đoạn ëêb;0ûúthành - Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị có tính chất trên. 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. HTKT1: Định nghĩa(25 phút) a) Hoạt động 2.1.1: Tiếp cận và hình thành kiến thức (10 phút) - Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi + Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân rồi trả lời câu hỏi Cho đường tròn lượng giác ( Hình vẽ bên cạnh).Điểm M nằm trên đường tròn đó.Điểm M1;M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường tròn. Tia OM lần lượt cắt trục At và ¼ Bs tại T và S . Giả sử sđ AM = a;a Î R . CH1)Hãy chỉ ra đâu là trục sin, côsin, tang,côtang ? CH2)Hãy tính sina;cosa;tana;cota CH3)Cứ một giá trị của a thì xác định được bao nhiêu giá trị của sin a;cosa; tan a;cot a CH4)Tìm các giá trị của a để sina;cosa;tana;cot a xác định. + /Thực hiện:Học sinh suy nghĩ +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + /Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chốt kiến thức : - Hàm số y = sin x;y = cosx có tập xác định là R ïì p ïü - Hàm số y = t an x có tập xác định là R \ íï + kp,k Î Zýï îï 2 þï - Hàm số y = cot x có tập xác định là R \ {kp,k Î Z} b) Hoạt động 2.1.2 Tính chẵn , lẻ của hàm số (10 phút) -Mục tiêu : Học sinh xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác y = sinx,y = cosx,y = tanx,y = cotx. -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng www.thuvienhoclieu.com Trang 2
3. Giáo án PTNL 5 hoạt động Hàm số Tập xác định Tính f (- x) So sánh f (x) và f (- x) Kết luận về tính chẵn lẻ của hàm số f (x) f (x) = sin x f (x) = cosx f (x) = tan x f (x) = cot x HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên +/Báo cáo kết quả và thảo luận -HS : Đứng tại chỗ báo cáo kết quả các nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh. +/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn, ) - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc, - GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiết thức vào vở. Chốt kiến thức : Hàm số y = cosx là hàm số chẵn . Các hàm số y = sin x;y = tan x;y = cot x là hàm số lẻ c)Hoạt động 2.1.3 : Củng cố (5 phút) -Mục tiêu : Học sinh biết được tập xác định của một hàm số có chứa giá trị lượng giác Biết nhận dạng đâu là hàm số chẵn, đâu là hàm số lẻ -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm 2 học sinh, giao mỗi nhóm 01 phiếu học tập có ghi 2 ví dụ + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập và trả lời lý do chọn phương án đúng ïì p ïü VD 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là? D = R \ íï + kp,k Î Zýï . îï 2 þï 2x + 1 sin x + 3 A. y = . B. y = cot x. C. y = cosx. D. y = . cosx sin x VD 2: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây ? 2 2 A. y = x cosx. B. y = (x + 1) cosx C. y = cosx.cot x D. y = (x + 1) tan x HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc và báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên +/Báo cáo kết quả và thảo luận -HS : Báo cáo kết quả để các nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh. +/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn, ) - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc, - GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiết thức vào vở. Chốt kiến thức : VD1: Đáp án A; VD2: Đáp án B 2.1. HTKT2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (15 phút ) a) Hoạt động 2.2.1(10 phút) - Mục tiêu: Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi , Học sinh làm việc cá nhân www.thuvienhoclieu.com Trang 3
4. Giáo án PTNL 5 hoạt động +/ Chuyển giao: Trả lời các câu hỏi sau Cho hàm số f (x) = sin x;và g(x) = tan x CH1: Hãy so sánh f (x + 2p) và f (x) .;x Î R ïì p ïü CH 2 : Hãy so sánh g(x + p) và g(x) .;x Î R \ íï + kp,k Î Zýï îï 2 þï CH 3: Hày so sánh f (x + k2p) và f (x) vói k Î Z;x Î R . ïì p ïü CH 4: Hày so sánh g(x + kp) và g(x) vói k Î Z;x Î R \ íï + kp,k Î Zýï . îï 2 þï CH 5: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x ± T ) Î R và f (x + T ) = f (x), " x Î R. . ïì p ïü CH 6: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x ± T ) Î R và g(x + T ) = g(x), " x Î R. \ íï + kp,k Î Zýï . îï 2 þï + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Khái niệm :Hàm số y = f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ¹ 0sao cho với mọi x Î D ta có (x ± T ) Î R và f (x + T ) = f (x) . Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số y = f (x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T . Kết luận : Hàm số y = sin x;y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p Hàm số y = tan x;y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p b)Hoạt động 2.2.2:Củng cố - mở rộng (5 phút) - Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số tuần hoàn và mở rông việc tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sinax;y = cosax y = tanax;y = cot ax -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng VD 3: Chứng minh rằng hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên +/Báo cáo kết quả và thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh. +/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn, ) - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc, - GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào vở. Với k Z, ta có f( x + k ) = sin (2(x + k )) = sin(2x + k2 ) = sin 2x = f(x), với mọi x R hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn Số dương nhỏ nhất thỏa tính chất trên là T = ( ứng với k = 1) TIẾT 2 Kiểm tra bài cũ : Hãy ghép các ô với nhau để được một mệnh đề đúng? A.Hàm số y = f (x) là hàm số chẵn B.Đồ thị hàm số y = f (x) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. C. Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ D. Đồ thị hàm số y = f (x) nhận trục tung làm trục đối www.thuvienhoclieu.com Trang 4
5. Giáo án PTNL 5 hoạt động xứng. 2.3 HTKT3 :Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x. a) Tiếp cận kiến thức Hoạt động 2.3.1: é ù -Mục tiêu : Nắm được sự biến thiên của hàm số y = sin x.trên đoạn ëê0;pûú - Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi Học sinh trả lời. +/Chuyển giao : Trả lời các câu hỏi trong bảng sau Cho hàm số y = sin x æ ö æ ö æ ö æ ö çp÷ çp÷ ç5p÷ ç2p÷ CH1:Hãy so sánh y ç ÷ và y ç ÷ CH 2:Hãy so sánh y ç ÷ và y ç ÷ èç6ø÷ èç3ø÷ èç 6 ø÷ èç 3 ø÷ é p ù ép ù CH3:Hãy só sánh y x và y x với x ,x Î ê0; ú, và CH4:Hãy só sánh y x và y x với x ,x Î ê ;pú, và ( 1) ( 2 ) 1, 2 ê ú ( 1) ( 2 ) 1, 2 ê ú ë 2û ë2 û x1 < x2 x1 < x2 + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải é p ù ép ù y = sin x ê0; ú ê ;pú b) Hình thành kiến thức : + Hàm số đồng biến trên ê úvà nghịch biến trên ê ú ë 2û ë2 û é ù Giáo viên trình chiếu bảng biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn ëê0;pûú é ù + Đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn ëê- p;pûú é ù é ù CH5: Có nhận xét gì về đồ thị hàm số y = sin x trên các đoạn ëê0;pûú và ëê- p;0ûú? é ù Giáo viên trình chiếu đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn ëê- p;pûú d) Đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2p . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R , ta tịnh r r é ù v = 2p;0 - v = - 2p;0 tiến tiếp đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn ëê- p;pûú theo các véc tơ ( )và ( ). Giáo viên trình chiếu đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R www.thuvienhoclieu.com Trang 5
6. Giáo án PTNL 5 hoạt động CH6: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x trên tập xác định R hãy chỉ ra điểm nằm trên đồ thị có tung độ nhỏ nhất và lớn nhât ? é ù Giá trị lớn nhất của bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 . Vậy Tập giá trị của hàm số là ëê- 1;1ûú. c) Củng cố Hoạt động 2.3.2 - Mục tiêu : Củng cố về tập giá trị của của hàm số y = sin x và vận dụng để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có chứa sinx -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng Ví Dụ 1: Cho hàm số y = 2sin x - 4 - Tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R . ép 3p ù ê ; ú - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ê ú. ë6 4 û HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên +/Báo cáo kết quả và thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh. +/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn, ) - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc, - GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào vở. 2.4 HTKT4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx. a) Tiếp cận Hoạt động 2.4.1: -Mục tiêu : Biết được dạng đồ thị của hàm số y = cosx. -Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi học sinh trả lời. +/Chuyển giao : Trả lời các câu hỏi trong bảng sau æ ö ç p÷ CH1:Hãy so sánh sinçx + ÷ và cosx. èç 2ø÷ CH2:Từ đồ thị hàm số y = f (x + a) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f (x) ( với a là hằng số dương) CH3:Có thể nêu cách vẽ của đồ thị hàm số y = cosx.thông qua đồ thị hàm số y = sin x được không? +/ Thực hiện : Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải r æ ö ç p ÷ b)Hình thành kiến thức: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo véc tơ v = ç- ;0÷ ( tức là sang bên trái một èç 2 ø÷ p đoạn có độ dài bằng ) thì ta được đồ thị hàm số y = cosx 2 Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = cosx. www.thuvienhoclieu.com Trang 6
7. Giáo án PTNL 5 hoạt động c) Củng cố Hoạt động 2.4.2 : - Mục tiêu : Củng cố về tập giá trị của của hàm số y = sin x và vận dụng để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có chứa sinx -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 2; nhóm 3,4 làm ví dụ 3 Ví dụ 2.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề nào dưới đây sai? é ù é ù A.Hàm số đồng biến trên đoạn ëê- p;0ûú. B.Hàm nghịch biến trên đoạn ëê0;pûú. é p ù ép;2pù ê- ;0ú C.Hàm số đồng biến trên đoạn ëê ûú D.Hàm số nghịch biến trên ê ú ë 2 û Ví dụ 3: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề nào dưới đây sai? A.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 C.Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên +/Báo cáo kết quả và thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh. +/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn, ) - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc, - GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào vở. d) Vận dụng, mở rộng Hoạt động 2.4.3 : - Mục tiêu : Vận dụng đồ thị của của hàm số y = co sx để tìm số nghiệm của phương trình Giải bài toán thực tế -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 4; nhóm 3,4 làm ví dụ 5 æ ö 3 ç 3p 3p÷ Ví dụ 4: Tìm số nghiệm của phương trình cosx = - trên khoảng ç- ; ÷. 4 èç 2 2 ø÷ A.1 B.2 C.3 D.4 www.thuvienhoclieu.com Trang 7
8. Giáo án PTNL 5 hoạt động Ví dụ 5 Giả sử một con tầu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca- na-vơ – ran (Cânveral) ở Mỹ . Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo ) của mặt đất như hình vẽ bên . Điểm M mô tả cho con tầu , đường thẳng D mô tả cho đường xích đạo . Khoảng cách h (kilômet) từ M đến D được tính theo công thức h = d , trong đó ép ù d = 4000cosê (t - 10)ú. ê ú Với t (phút)là thời gia trôi qua ë45 û kể từ khi con tầu đi vào quỹ đạo , d > 0 nếu M ở phía trên D , d < 0 nếu M ở phía dưới D . Giả thiết con tầu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên mũi Ca-na-vơ – ran (tức là ứng với t=0) . Hãy tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D , trong đó C là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ – ran. HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên +/Báo cáo kết quả và thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh. +/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn, ) - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc, - GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào vở. TIẾT 3 I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: Nắm được tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn , chu kỳ , , , sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = tan x và y = cot x 2. Về kỹ năng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị của các hàm số y = tan x và y = cot x - Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của các hàm số y = tan x và y = cot x - Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số các hàm số y = tan x và y = cot x 3. Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. +/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. www.thuvienhoclieu.com Trang 8
9. Giáo án PTNL 5 hoạt động - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Chuẩn bị của HS: +/ Đọc trước bài +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu. +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. Tiến trình dạy học Tiết 3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y tan x HÐ1: KHỞI ĐỘNG. GỢI Ý 1.1. Cho hàm số y tan x hãy xác định: a) Tập xác định của hàm số? b) Tập giá trị của hàm số? c) Tính chẵn, lẻ của hàm số? d) Chu kì của hàm số? 1.2. Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi Hàm số y tan x đồng biến hay nghịch biến trong khoảng 0; ? 2 Hình 1 HĐ2: Hình thành kiến thức. 2.1 Sự biến thiên của hàm số y tan x trong nửa khoảng 0; 2 Từ hình 1), ta thấy với và thì . Điều đó chứng tỏ hàm số x1,x2 0; x1 x2 tan x1 tan x2 2 y tan x đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 Bảng biến thiên x 0 2 y tan x + www.thuvienhoclieu.com Trang 9
10. Giáo án PTNL 5 hoạt động 0 Câu hỏi 1: Dựa vào tính chất hàm số lẻ hãy lập bảng biến thiên của hàm số y tan x trong khoảng ;0 ? 2 Câu hỏi 2: Để vẽ đồ thị hàm số y tan x trên khoảng ; ta cần vẽ trên đồ thị của nó trên 2 2 khoảng xác định nào? Đồ thị y tan x trên khoảng ; 2 2 y 3 x 3 O 2 2 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 10
11. Giáo án PTNL 5 hoạt động 2. Hàm số y cot x HÐ3: KHỞI ĐỘNG. GỢI Ý 1.1 Cho hàm số y cot x hãy xác định: i) Tập xác định của hàm số? ii) Tập giá trị của hàm số? iii) Tính chẵn, lẻ của hàm số? iv) Chu kì của hàm số? 1.2 Quan sát bảng giá trị của y cot x và trả lời câu hỏi: Hàm số y cot x đồng biến hay nghịch biến trong khoảng 0; ? x 2 5 0 6 4 3 2 3 6 cotx 3 3 3 1 0 3 3 3 HĐ4: Hình thành kiến thức. 2.1 Sự biến thiên của hàm số y cot x trong nửa khoảng 0; Từ bảng giá trị trên ta thấy: Hàm số y cot x nghịch biến trong khoảng 0; Bảng biến thiên x 0 y cot x Câu hỏi : Để vẽ đồ thị hàm số y cot x ta cần vẽ trên đồ thị của nó trên khoảng xác định nào? Đồ thị hàm số trên y cot x khoảng 0; y O x 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 11
12. Giáo án PTNL 5 hoạt động II. Củng cố Phát phiếu học tập cho từng hs gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Hs làm bài tập theo từng cá nhân. Câu 1: Mệnh đề nào đúng? a) Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ . b) Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ . c) Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ \{ k }. 2 d) Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ \{ k } . 2 Câu 2: Khẳng định nào đúng? a) Hàm số y tan x đồng biến trên tập xác định. b) Hàm số y cot x đồng biến trên tập xác định . c) Hàm số y sin x đồng biến trên ¡ . d) Hàm số y cos x đồng biến trên ¡ . Câu 3: Tập xác định của hàm số y = tan2x là: A. x k B. x k C. x k D. x k 2 4 8 2 4 2 Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 A. y = x.cosx B. y = x.tanx C. y = tanx D. y x Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = B. y = tanx + x C. y = x2+1 D. y = cotx x HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HĐ1. Khởi động Gợi ý 1. Tìm tập giá trị của các hàm số : y sin 2x 5 Tìm TXĐ của hàm số y 2 sin 2x HĐ 2. Bài tập Bài tập 1. 1. Tìm tập xác định của các hàm số 2 a) y 1 sin x b) y 2 cos x 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x 2018 cos2017 x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4 y sin x cos x y sin x cos x Bài tập 2. Gv phát phiếu học tập cho hs gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. www.thuvienhoclieu.com Trang 12
13. Giáo án PTNL 5 hoạt động 3 Câu hỏi 1. Với mọi k ¢ , tập xác định của hàm số y là sin x A. x k B. x k2 C. x k D. x k2 2 2 Câu hỏi 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên TXĐ của nó A. y sin x B. y cos2x C. y tan3x D. y cot 3x Câu hỏi 3. Tìm chu kì T của hàm số y 2018 2sin2 x A. T 2 B. T C. T 3 D. T 2 Câu hỏi 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? a) Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng 0; 2 b) Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng ; 2 c) Hàm y cos x đồng biến trên khoảng 0; 2 d) Hàm y cos x đồng biến trên khoảng ; 2 Câu hỏi 5. Giá trị lớn nhất M của hàm số y sin x cos x là A. M 1 B. M 1 C. M 2 D. M 2 Hs trả làm bài tập theo cá nhân Hoạt động vận dụng Ví dụ 6. Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2m ( như hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , khoảng cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại điểm A của guồng đến é 1 ù h = y y = 2 + 2,5sin ê2p(x - )ú. mặt nước được tính theo công thức , trong đó ê ú Với x là thời gain quay của ë 4 û guồng (x ³ 0) , tính bằng phút ; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước . a)Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất. b)Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất Ngày soạn: 11/9/2018 Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu 1. Về Kiến thức: www.thuvienhoclieu.com Trang 13
14. Giáo án PTNL 5 hoạt động - Biết phương trình lượng giác cơ bản sin x a; cos x a;tan x a;cot x a. và công thức nghiệm. - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sin x a; cos x a có nghiệm. 550 450cos t 250 h 550 450 cos t 50 50 - Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a. 2. Về Kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản. 3. Tư duy, thái độ: - Biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. 4. Định hướng phát triển các năng lực: - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Giáo viên: Kế hoạch dạy học, nội dung giao cho HS hoạt động nhóm. 2. Học sinh: Hoàn thiện nội dung bài tập được giao về nhà. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian) 1.1. Chuyển giao nhiệm vụ: HS đọc nội dung bài toán ( phiếu học tập 1), nhìn hình vẽ, tập trung thảo luận theo nhóm và lần lượt trả lời các câu hỏi của GV. Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip. Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức: trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km . Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm www.thuvienhoclieu.com Trang 14
15. Giáo án PTNL 5 hoạt động đó. 1.2. Thực hiện nhiệm vụ học tập Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực, lĩnh hội thảo luận từ các bạn trong nhóm. GV gợi ý bằng cách đưa ra các các câu hỏi: Câu hỏi 1: Nêu yêu cầu của bài toán này? Câu hỏi 2: Nếu đặt thì hãy viết lại PT theo x? 1.3 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Chọn các đại diện nhóm ( HS Giỏi ) lần lượt nêu câu trả lời của các câu hỏi. T L C H 1: - Khuyến khích HS xung phong trả lời, dần hướng HS nêu được: “ tìm t để thỏa PT: + TL C H 2: cosx = 1.4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: GV nhận xét, đánh giá phần trả lời của HS. GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để cosx = ” Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng: sin x a , co s x a , tan x a , co t x a. với x là ẩn, a là tham số. Các phương trình trên gọi là phương trình lượng giác cơ bản. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Phương trình sin x a . +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1 Phát phiếu học tập và HS thảo luận theo nhóm H1. Có giá trị nào của x thỏa: sinx = -2 ? 1 H2. Có giá trị nào của x thỏa: sinx = ? 2 1 Tìm các giá trị của x sao cho sin x ? Nhận xét mối liên hệ giữa các giá trị x đó. 2 HSTL: Không có giá trị nào của x vì sin x 1. HSTL: Có giá trị của x vì sin x 1, x ¡ www.thuvienhoclieu.com Trang 15
16. Giáo án PTNL 5 hoạt động 5 HSTL: x , x , 6 6 +) HĐ2: Hình thành kiến thức: Phương trình sin x a (1) + a 1: phương trình 1 vô nghiệm. + a 1: Gọi sin a , phương trình 1 có nghiệm là: ● x k2 sin x sin ;k ¢ x k2 Chú ý. x  k360 sin x sin ,k +  0 ¢ x 180  k360 x arcsina k2 + 2 2 arcsina , phương trình (1) có nghiệm: ;k ¢ sin a x arcsina k2 • Đặc biệt: * sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 *sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 *sin x 0 x k ,k ¢ VD1. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm? 3 9 5 1. sin x ; 2.sin x ; 3. sin x ; 4.sin x 0. 2 10 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. VD 2. Các họ nghiệm của phương trình sinx = 1 là: 2 x k2 x k x k2 x k2 6 6 3 6 A. B. C. D. 5 5 2 5 x k2 x k x k2 x k2 6 6 3 6 +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý VD2. Giải các phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm) 1 a) sin x 2 1 b) sin x 5 3 c) sin(x 200 ) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 16
17. Giáo án PTNL 5 hoạt động 2 d) sin3x 2 a) Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý. 1 x arcsin( ) k 2 5 b) 1 x arcsin( ) k 2 5 x 400 k 3600 c) 0 0 x 100 k 360 2 x k 2 12 3 d) ) sin3x = - 2 5 2 x k 12 3 II. Phương trình cos x a. +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý - Phát phiếu học tập. H1. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn cos x 1,1; cos x 1,5 ? 1 H2. Có giá trị nào của x thỏa mãn cos x ? 2 1 H3. Tìm các giá trị của x sao cho cos x ? 2 HSTL: Không có giá trị nào của x vì cos x 1. HSTL: Có giá trị của x vì cos x 1, x ¡ 5 HSTL: x , x , 3 3 +) HĐ2: Hình thành kiến thức: 2.2. Phương trình cos x a (2) + a 1: phương trình 2 vô nghiệm. + a 1: Gọi cos a , phương trình 2 có nghiệm là: x k2 , k ¢ . x k2 Chú ý. x k2 + cos x cos ,k ¢ x k2 x  k360 + cos x cos  ,k ¢ x  k360 www.thuvienhoclieu.com Trang 17
18. Giáo án PTNL 5 hoạt động 0 + arccosa , phương trình (2) có nghiệm: x arccos a k2 ,k ¢ cos a • Đặc biệt: + cos x 1 x k2 ,k ¢ + cos x 1 x k2 ,k ¢ + cos x 0 x k ,k ¢ 2 VD1. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm? 3 10 4 1. cos x ; 2. cos x ; 3. cos x ; 4. cos x 1. 2 9 5 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. VD 2. Tìm các họ nghiệm của phương trình cosx = 1 . 2 A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k2 3 6 4 2 +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý VD2. Giải các phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm) 4 a) cos x cos . 5 1 b) cos 2x 2 2 c) cos x 3 b) Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý. b) x k 3 2 c) x arccos( ) k2 3 Về nhà - Làm bài 3 (SGK: 28) - Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình tan x a, cot x a . 2.3. Phương trình tan x a : +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1. Viết điều kiện của phương trình tan x a, a R ? sinx Do tanx = a a nên điều kiện của phương trình là cosx 0 cosx x k 2 HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số y tan x; y a có nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị đó ? www.thuvienhoclieu.com Trang 18
19. Giáo án PTNL 5 hoạt động - Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của . - Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình tan x a.Khi đó, nghiệm của phương trình tan x a là: x x1 k k Z +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Từ kết quả của HĐ1.1; HĐ1.2 ta có: - Điều kiện của phương trình là: x k (k Z) 2 - Gọi x1 là hoành độ giao điểm( tan x a.)thỏa mãn điều kiện x . 1 2 1 2 Kí hiệu x1 arctan a . Khi đó, nghiệm của phương trình là: x arctana k k Z * Chú ý: a) Phương trình tan x tan x k (k Z) Tổng quát: tan f x tan g x f x g x k (k Z) b) Phương trình tan x tan  0 x  0 k1800 (k Z) c) Các trường hợp đặc biệt: • tan x 1 x k (k Z) 4 • tan x 1 x k (k Z) 4 • tan x 0 x k (k Z) Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình tan x 3 ? p p A. x = + kp(k Î Z) B. x = + kp(k Î Z) 3 6 p p C. x = + k2p(k Î Z) D. x = + k2p(k Î Z) 3 6 +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Giải các phương trình sau: a) tan x tan 8 b) tan 3x 2 3 c) tan x 300 3 a) Sử dụng chú ý a) 1 k 3x arctan 2 k x arctan 2 (k Z) b) 3 3 c) Sử dụng chú ý b) www.thuvienhoclieu.com Trang 19
20. Giáo án PTNL 5 hoạt động HĐ3.2. Giải phương trình sau: a) tan 2x 0 12 a) Sử dụng ý 3 chú ý c) b) tan 3x 150 3 b) 3x 150 600 k1800 x 150 k600 (k Z) 2.4. Phương trình cot x a : +) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: GỢI Ý HĐ1.1. Viết điều kiện của phương trình cot x a, a R ? cosx Do cotx = a a nên điều kiện của phương trình là sinx 0 sinx x k (k Z) HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số y cot x; y a có nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị đó ? - Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của . - Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình cot x a. Khi đó, nghiệm của phương trình cot x a là: x x1 k k Z +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Từ kết quả của HĐ1.1;HĐ1.2 ta có: - Điều kiện của phương trình là: x k , (k Z) - Gọi x1 là hoành độ giao điểm( cot x1 a. )thỏa mãn điều kiện 0 x1 . Kí hiệu x1 arccot a . Khi đó, nghiệm của phương trình là: x arccota k k Z * Chú ý: a) Phương trình cot x cot x k (k Z) Tổng quát: cot f x cot g x f x g x k (k Z) b) Phương trình cot x cot  0 x  0 k1800 (k Z) c) Các trường hợp đặc biệt: • cot x 1 x k (k Z) 4 • cot x 1 x k (k Z) 4 • cot x 0 x k (k Z) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 20
21. Giáo án PTNL 5 hoạt động Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình cot x 3 ? p p A. x = + kp(k Î Z) B. x = + kp(k Î Z) 3 6 p p C. x = + k2p(k Î Z) D. x = + k2p(k Î Z) 3 6 +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Giải các phương trình sau: a) cot x cot 5 b) cot 3x 2 3 c) cot x 200 3 a) Sử dụng chú ý a) 1 k 3x arccot 2 k x arccot 2 (k Z) b) 3 3 c) Sử dụng chú ý b) HĐ3.2. Giải phương trình sau: a)cot 2x 1 12 a) Sử dụng ý 3 chú ý c) 1 b)cot 5x 150 3 b) 5x 150 600 k1800 x 90 k360 (k Z) 3.LUYỆN TẬP: HĐTP 1. Giải bài tập tự luận . - Chuyển giao nhiệm vụ. Bài tập 1: Giải các phương trình sau: 1 a. sin x c. tan 2x 1 3 2 b. cos x 0,7 d. cot x 2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ. - Học sinh lên bảng trình bày. - Giáo viên nhận xét chỉnh sửa. HĐTP 2. Giải bài tập trắc nghiệm. - Chuyển giao nhiệm vụ: Nhóm 1:câu 1,5,9. Nhóm 2:câu 2,6,8. Nhóm 3: câu 3,7,10. Nhóm 4: câu 4,8,10 Phát phiếu học tâp. Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ? Đáp án A. cot x 2 . B. sin(x ) 1. www.thuvienhoclieu.com Trang 21
22. Giáo án PTNL 5 hoạt động C. cos 2x . 3 3 D. 2sin x . 2 Lời giải chi tiết Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? các phương án Đáp án A. sin x 1 x k2 . 2 B. sin x 0 x k . C. sin x 0 x k2 . D. sin x 1 x k2 . 2 Lời giải chi tiết Câu 3: Phương trình tan x 4 có nghiệm là: các phương án Đáp án A. vô nghiệm . B. x k , k  . 4 C. x arctan 4 k , k  . D. x arctan 4 k2 , k  . Lời giải chi tiết Câu 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: các phương án Đáp án x y k2 A. sin x sin y (k ) x y k2 x y k B. sin x sin y (k ) . x y k x y k2 C. sin x sin y (k ) . x y k2 x y k D. sin x sin y (k ) . x y k www.thuvienhoclieu.com Trang 22
23. Giáo án PTNL 5 hoạt động Lời giải chi tiết Câu 5: Phương trình cos 2x m có nghiệm khi m là: các phương án Đáp án A. 2 m 2. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 2. Lời giải chi tiết 1 Câu 6: Nghiệm của phương trình cosx = - là: 2 các phương án Đáp án A. x = k2 ,k . 3 2 B. x = k ,k . 3 2 C. x = k2 ,k . 3 D. x = k2 ,k . 6 Lời giải chi tiết Câu 7. Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 6 các phương án Đáp án 3 A. sin x . 2 3 B. sin x . 2 3 C. cosx . 2 3 D. cosx . 2 Lời giải chi tiết www.thuvienhoclieu.com Trang 23
24. Giáo án PTNL 5 hoạt động Câu 8: Nghiệm của phương trình cot 2x 3 là: các phương án Đáp án A. x k ,k  . 6 2 B. x k ,k  . 12 C. x k ,k  . 12 2 3 D. x arccot( ) k ,k . 2 Lời giải chi tiết Câu 9: Số nghiệm của phương trình sin(2x 300 ) 1 trong khoảng ( 1800 ;1800 ) là: các phương án Đáp án A. 0 B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải chi tiết 3cos2 2x 2sin2 x - 5 Câu 10: Phương trình 0 có nghiệm là: 1 sinx các phương án Đáp án A. x k . B. x k . 2 C. x k2 D. x k2 . 2 Lời giải chi tiết - Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận và hoàn thành phiếu học tập - Báo cáo kết quả: www.thuvienhoclieu.com Trang 24
25. Giáo án PTNL 5 hoạt động Đại diện các nhóm trình bày kết quả. x t - Nhận50 xét đánh giá: 2 550 450cos t 250 cos t Giáo viên nhấn50 mạnh các dạng toán50 thường3 gặp trong bài này, đồng thời chú ý cách giải nhanh bằng phương pháp trắc nghiệm 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 BÀI TOÁN THỰC TẾ. - Chuyển giao nhiệm vụ Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip. Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức: trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km . Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó. - Học sinh thực hiện nhiệm vụ. - Học sinh báo cáo kết quả. - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa. “ tìm t để thỏa PT: với thì 2 2 50 2 cos x x arccos( ) k 2 (k Z ) t arccos( ) k100(k Z) 3 3 3 4.2. BÀI TOÁN MỞ RỘNG. - Chuyển giao nhiệm vụ. Câu 1. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau? éx = k2p éx = kp ê ê A. ê p (k Î ¢ ). B. ê p p (k Î ¢ ). êx = + k2p êx = + k ëê 4 ëê 4 2 p p C. x = k (k Î ¢ ). D. x = k (k Î ¢ ). 4 2 Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x - tan x = 0 trên nửa khoảng [0;p) bằng: 3p 5p A. p . B. . C. 2p . D. . 2 2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ. - Học sinh báo cáo kết quả. - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa. Câu 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x www.thuvienhoclieu.com Trang 25
26. Giáo án PTNL 5 hoạt động éx = kp é3x = x + k2p ê Û ê Û ê k Î ¢ . Chọn B. ê p p ( ) ë3x = p - x + k2p êx = + k ëê 4 2 kp Câu 2: Ta có tan 5x - tan x = 0 Û tan 5x = tan x Û 5x = x + kp Û x = (k Î ¢ ). 4 kp Vì x Î [0;p), suy ra 0 £ < p Û 0 £ k < 4 ¾ k¾Î ¢¾® k = {0;1;2;3} . 4 ïì p p 3pïü p p 3p 3p Suy ra các nghiệm của phương trình trên [0;p) là íï 0; ; ; ýï . Suy ra 0 + + + = . Chọn B. îï 4 2 4 þï 4 2 4 2 Ngày soạn: 23/9/2018 Chủ đề 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, PT qui về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Biết được dạng PT và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT qui về PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. 2/ Kĩ năng: - Giải được PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác , PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx, , PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. - Giải được một số dạng phương trình lượng giác khác - Có kĩ năng chọn nghiệm trong khoảng để làm bài trắc nghiệm - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 3/ Thái độ : - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm - Có hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn . 4/ Đinh hướng phát triển năng lực: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực tính toán. -Năng lực quan sát - Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống. II.CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: + Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Học sinh: + Đọc bài trước ở nhà. +Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước III. Chuỗi các hoạt động học Kiểm tra bài cũ: www.thuvienhoclieu.com Trang 26
27. Giáo án PTNL 5 hoạt động 3 1)Giải các phương trình: a) sin 2x b) 3tan x 1 0 ( b) 2 TIẾT1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG -. Mục tiêu: Nắm được dạng PT và cách giải PT bậc nhất, PT qui về PT bậc nhất - Nội dung: Đưa ra phần lý thuyết và bài tập ở mức độ NB, TH - Phương thức tổ chức : Thuyết trình, tổ chức hoạt động nhóm - Sản phẩm: HS nắm được cách giải PT bậc nhất, và PT đưa về PT bậc nhất I. HĐKT 1: Khởi động - Mục tiêu: Nhận biết dạng PT bậc nhất. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:: Học sinh giải quyết câu hỏi sau. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó GV định nghĩa. HS viết bài vào vở Câu hỏi Gợi ý H1: Nêu định nghĩa PT bậc nhất đối với x ? Đ 1; Dạng ax+b=0 H2: Hãy phát biểu PT bậc nhất đối với 1 HSLG? Đ 2: HS phát biểu định nghĩa H3: Cho các VD về PT bậc nhất đối với 1 hàm số LG?Đ 3: . 2sinx – 3 = 0; 2sinx – 3 = 0; 3 tanx + 1 = 0 II. HĐKT 2: Hình thành kiến thức - Mục tiêu: Nhận biết dạng PT bậc nhất., cách giải PT bậc nhất , - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:: Học sinh giải quyết câu hỏi sau. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.và ghi bài + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó GV định nghĩa. HS viết bài vào vở Ta có định nghĩa sau: 1. Định nghĩa: PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có dạng at + b = 0 Trong đó a, b là các hệ số (a 0), t là 1 trong các HSLG 2.Cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 HSLG: Đưa về PTLG cơ bản III) HĐ 3: Củng cố - Mục tiêu: HS áp dụng công thức nghiệm vào GPT và PT qui về PT bậc nhất - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh thảo luận theo nhóm giải quyết câu hỏi sau + Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi nhóm 1 hs lên trình bày LG 1 ý + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chuẩn hóa LG VD1:Giải các phương trình sau Gợi ý www.thuvienhoclieu.com Trang 27
28. Giáo án PTNL 5 hoạt động x 2k 3 3 a) . 2sinx – 3 = 0; a) pt sinx (k Z) 2 2 x k2 3 3 b)2sinx – 3 = 0 b)pt sinx = > 1: PT VN 2 c) 3 tanx + 1 = 0 1 c)Pt tanx = – x = – k 3 6 d)2cosx – 3 = 0 3 d) pt cos x x k2 (k Z) 2 3 3. Cách giải PT đưa về PT bậc nhất Ví dụ 2 Gợi ý H1: Khai triển sin2x? Đ1 sin2x = 2sinx.cosx A H2:Nêu cách giải phương trình tích? Đ2 A.B = 0 0 B 0 VD: GPT sau a) (sinx + 1)(2cos2x – 2 ) = 0 b) 5cosx – 2sin2x = 0 c) 8sinx.cosx.cos2x = –1 d) sin2x – sinx = 0 VD3: Giải phương trình sau: Gợi ý a) 2sin2x + 2 sin 4x 0 a) PT 2sin2x(1 + 2 cos2x) =0 b)2cos2x – 1 = 0 b) PT cos2x = 0 c)sinx + sin2x + sin3x = 0 c) PT sin2x(2cosx + 1) = 0 d) sinx + cosx = 1 PT 2 sin x 1 d) 4 TIẾT 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hoạt động khởi động. a. Mục tiêu: -Nắm được cách giải phương trình bậc hai và công thức nghiệm b) Nội dung và phương thức tổ chức. - Chuyển giao: Các nhóm (4 nhóm) nêu cách giả và lấy ví dụ minh họa. - Thực hiện: 4 nhóm thực hiện. - Báo cáo, thảo luận: Các nhóm báo cáo kết quả. - Đánh giá: Giáo viên đánh giá các nhóm. c) Sản phẩm Kết luận: Phương trình bấc hai là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) Ta có: b2 4ac ( ' b'2 ac) + 0 : Phương trình vô nghệm www.thuvienhoclieu.com Trang 28
29. Giáo án PTNL 5 hoạt động b + 0 : Phương trình có nghiệm kép x x 1 2 2a b x1 2a + 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt b x 2 2a 2) Hoạt động hình thành kiến thức. PT bậc hai đối với một HSLG (45 phút) HĐ1: Tiếp cận kiến thức: + Chuyển giao:: Học sinh trả lời các câu hỏi sau. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải, từ đó GV định nghĩa. HS viết bài vào vở Gợi ý 1)Nêu định nghĩa PT bậc hai đối với x ? 2) HS lấy VD về PT bậc hai đối với một HSLG sau đó cho biết dạng của PT bậc hai đối với một HSLG 3) Nêu cách giải của PT bậc hai đối với một HSLG 4)Để giải được phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác các em hãy nhắc lại - Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi. - Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. . 1) ax 2 bx c 0(a 0) 2) sin 2 x 3sin x 2 0 3) Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. HĐ2: Hình thành kiến thức: Gợi ý a. Định nghĩa: phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at 2 bt c 0 ( a,b,c R (a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. b. . Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. * asin2x + bsinx + c = 0 Đặt t = sinx Đk: t 1 * acos2x + bcosx + c = 0 Đặt t = cosx Đk: t 1 * atan2x + btanx + c = 0 Đặt t = tanx * acot2x + bcotx + c = 0 Đặt t = cotx HĐ3: Củng cố kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh thảo luận theo nhóm giải quyết các BT dưới đây. + Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm để tìm ra lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi nhóm một học sinh lên trình bày lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức, GV chuẩn hóa lời giải Gợi ý x x a) 2cos2x 3cosx+1 0 b) 2sin 2 2 sin 2 0 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 29
30. Giáo án PTNL 5 hoạt động 2 2 2 c) tan 2x 5tan 2x 6 0 d) 2sin x 5sin xcos x 3cos x 0 Chú ý: Phương trình: 2 2 asin x bsinxcosx ccos x d . 2 2 2 ( a b c 0 , a,b,c,d R ) Chia cả hai vế cho cos2 x ( với điều kiện cos x 0 ) để đưa về phương trình bậc hai đối với tanx. Khi đó ta được phương trình sau: sin2x sinx d a b c cos2 x cos x cos2 x a tan2 x b tan x c d 1 tan2 x a d tan2 x b tan x c d 0 Giải phương trình bậc hai đối với tanx ta tìm được nghiệm của phương trình ban đầu. Nếu chia cả hai vế PT cho sin2 x (sin x 0) ta được phương trình bậc hai đối với cotx. TIẾT 3 Phương Trình bậc nhất đối với sinx và cosx. HĐ1: Tiếp cận kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi dưới đây. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chính xác hóa lời giải. Gợi ý 1) HS nhắc lại công thức cộng 2 2) Với kết quả sin cos . CM: sinx+cosx= 2 sin x 4 4 2 4 3): Chứng minh rằng: A=a sin x bcos x 2 2 a b a b sinx cosx a2 b2 a2 b2 2 2 a b 4)Tính: I a2 b2 a2 b2 a b 5) Với cos ,sin , hãy thu gọn biểu thức A? a2 b2 a2 b2 cos(a b) cos a cosb sin asin b cos(a b) cos a cosb sin asin b sin(a b) sin a cosb sin bcos a sin(a b) sin a cosb sin bcos a sinx+cosx= 2 sin x 4 + Vì a2 b2 0 nên ta viết được biểu thức dưới dạng trên. +, I=1 www.thuvienhoclieu.com Trang 30
31. Giáo án PTNL 5 hoạt động A a2 b2 sin x cos cos xsin + Ta có a2 b2 sin x HĐ2: Hình thành kiến thức: Gợi ý a) Biến đổi biểu thức: asin x bcos x , a 2 b 2 0 asin x bcos x a 2 b 2 sin(x ) (*) a b Với cos ,sin a2 b2 a2 b2 b) Phương trình dạng asin x bcos x c . (a,b,c R,a 2 b 2 0) PT c a2 b2 sin(x ) c sin(x ) a2 b2 (Chia hai vế pt cho a2 b2 ) c PT có nghiệm khi 1 c2 a2 b2 a2 b2 HĐ3: Củng cố kiến thức: + Chuyển giao:Phát phiếu học tập + Thực hiện: HS độc lập làm BT + Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 hs lên trình bày LG , Gọi HS khác nhận xét + Đánh giá, nhận xét: phân tích, đánh giá ,chính xác hóa lời giải. Gợi ý 1) Giải các phương trình sau: a) sin x + 3 cosx = 1 b) 4sin x - 3cosx = 5 2) Với giá trị nào của m thì phương trình 2sin2x 5cos2x m có nghiệm 1 3 1 1a)PT sin x cos x 2 2 2 1 cos sin x sin cos x 3 3 2 x k2 6 sin(x ) sin 3 6 x k2 2 1b) giải tương tự 2)Phương trình có nghiệm khi 2 m2 5 22 3 m 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 31
32. Giáo án PTNL 5 hoạt động Tiết 4 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC( có sử dụng máy tính) I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Củng cố lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Nội dung, phương thức tổ chức: Giáo viên trình chiếu câu hỏi gọi học sinh trả lời +/ Chuyển giao: CH1. Phương trình a cos x + b = 0 có nghiệm khi và chỉ khi b b b b A. - £ 1 B. - 1< - < 1 C. - 1£ - £ 1 D. - 1£ £ 1 a a a a CH2. Khẳng định nào sau đây là sai. éx = a + k2p A. sin x = sin a Û ê ,k Î ¢ B. cos x = cosa Û x = ± a + kp,k Î ¢ ëêx = p - a + k2p C. tan x = tan a Û x = a + kp,k Î ¢ D. cot x = cot a Û x = a + kp,k Î ¢ +/ Thực hiện nhiệm vụ : Học sinh làm việc +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. - Giáo viên chốt lại kiến thức. II. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động II.1 - Mục đích: Vận dụng để giải các phương trình lượng giác ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng. - Nội dung, phương thức tổ chức +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài bài 1 và bài 2. Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 2cos x- 3 = 0 b) sin2 x- sin x = 0 c) 2sin 2x + 2 sin 4x = 0 d) (sin x + 1)(2cos 2x- 2)= 0 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) cos x.cos5x = cos 2x.cos 4x b) cos5x.sin 4x = cos3x.sin 2x c) sin 2x + sin 4x = sin 6x d) sin x + sin 2x = cos x + cos 2x +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh độc lập làm việc +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải - Sản phẩm: Lời giải cho 2 bài tập. Hoạt động II.2 - Mục đích: Rèn luyện cho HS cách làm bài tập trắc nghiệm. - Nội dung, phương thức tổ chức: www.thuvienhoclieu.com Trang 32
33. Giáo án PTNL 5 hoạt động +/ Chuyển giao: GV phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ cho HS. Phiếu học tập Câu 1: Cho phương trình: sin(2x ) 1 0 , nghiệm của phương trình là: 6 A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. x k ,k  4 2 6 6 Câu 2: Cho phương trình: 2cos 2x 2 0 , nghiệm của phương trình là: 3 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. x k ,k  D. x k ,k  4 8 8 6 Câu 3: Cho phương trình: sin x cos3x 0 , nghiệm của phương trình là: x k 4 A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. x k ,k  D. ,k  8 4 2 x k 8 2 æ pö Câu 4: Cho phương trình: 2cos 2x 1 0 , số nghiệm của phương trình thuộc khoảng ç0; ÷là: èç 2÷ø A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm là: A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. 2 m 0 Câu 6: Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là: x k2 x k2 4 A. x k2 B. C. x k2 D. x k2 4 2 x k2 4 Câu 7. Phương trình sin x.cos x.cos 2x 0 có nghiệm là: π π π A. kπ B. k C. k D. k 2 4 8 Câu 8. Tìm nghiệm x 00 ;1800 của phương trình sin2x + sin4x = sin6x A. 300, 600 B. 400, 600 C. 450, 750, 1350 D. 600, 900 , 1200 Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình cos(sin x)= 1 trên đoạn [0;2p] bằng A. 0 B. p C. 2p D. 3p Câu 10. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm là: A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. 2 m 0 +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh độc lập làm việc. +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đưa ra đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. -Sản phẩm: Đáp án cho phần trắc nghiệm. - Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi giải một số câu trắc nghiệm Tiết 5 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( có sử dụng máy tính) I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Củng cố lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Nội dung, phương thức tổ chức: Giáo viên trình chiếu câu hỏi gọi học sinh trả lời +/ Chuyển giao: CH1. Cho phương trình asin2 x + bsin x + c = 0 . Đặt t = sin x . Khi đó điều kiện của t là A. t £ 1 B. t ³ 1 C. t £ 1 D. - 1< t < 1 +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm việc www.thuvienhoclieu.com Trang 33
34. Giáo án PTNL 5 hoạt động +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. - Giáo viên chốt lại kiến thức. II. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động II.1 - Mục đích: Vận dụng để giải các phương trình lượng giác ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng. - Nội dung, phương thức tổ chức +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài bài 1 Bài 1. Giải các phương trình sau: x x a) 2cos2 x- 3cos x + 1= 0 b) sin2 - 2cos + 2 = 0 2 2 c) 2 tan2 x + 3tan x + 1= 0 d) tan x- 2cot x + 1= 0 +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh độc lập làm việc +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải - Sản phẩm: Lời giải cho bài tập 1. Hoạt động II.2 - Mục đích: Rèn luyện cho HS cách làm bài tập trắc nghiệm. - Nội dung, phương thức tổ chức: +/ Chuyển giao: GV phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ cho HS. Phiếu học tập Câu 1. Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x 0 C. x k2 D. Vô nghiệm 2 Câu 2. Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D. Vô nghiệm 2 6 3 Câu 3. Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 có nghiệm là : 4 2 A. x k B. x k C. x k D. x k2 3 3 6 6 Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x B. x C. x D. x 6 2 2 6 Câu 5. Nghiệm của phương trình lượng giác : 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là : 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 6. Phương trình tan3 x- tan x = 0 có các nghiệm là: p p A. x = kp; x = ± + kp(k Î ¢ ) B. x = k2p; x = ± + kp(k Î ¢ ) 4 4 p p C. x = kp; x = ± + kp(k Î ¢ ) D. x = kp; x = ± + k2p(k Î ¢ ) 6 4 Câu 7. Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0, nghiệm của pt là: A. x k ; x k2 ,k  B. x k ,k  2 3 5 C. x k ,k  D. x k2 ; x k ; x k2 ,k  6 6 6 www.thuvienhoclieu.com Trang 34
35. Giáo án PTNL 5 hoạt động Câu 8. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x- (m + 1)cos x + m = 0 (m là tham số thực) trên đường tròn lượng giác là 1 khi và chỉ khi: A. m = 1 B. m 0 . -Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi gọi học sinh trả lời +/Chuyển giao : a b CH1: Cho biểu thức P = a sinu + bcosu ( với a2 + b2 > 0) và = cosa; = sin a . a2 + b2 a2 + b2 Biểu thức P bằng biểu thức nào sau đây? A. sin(u + a). B. a2 + b2 sin(u + a). C. a2 + b2 cos(u + a). D. cos(u + a). CH2: Điều kiện phương trình a sinu + bcosu = c (với a2 + b2 > 0) có nghiệm là : A.a2 + b2 ³ c2. B. a2 + b2 £ c2. D.a + b ³ c . D.a + b £ c. HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Học sinh làm việc +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. www.thuvienhoclieu.com Trang 35
36. Giáo án PTNL 5 hoạt động + /Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải - Giáo viên chốt lại kiến thức II. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động II.1 - Mục đích: Vận dụng để giải các phương trình lượng giác ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng. - Nội dung, phương thức tổ chức +/ Chuyển giao: GV ghi đề bài bài 1 Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 3sin x 4 cos x 5 2) 3 cos x sin x 2 3. cos x 3 sin x 2cos3x 4. 5sin 2x 6cos2 x 13 +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh độc lập làm việc +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải - Sản phẩm: Lời giải cho bài tập 1. Hoạt động II.2 - Mục đích: Rèn luyện cho HS cách làm bài tập trắc nghiệm. - Nội dung, phương thức tổ chức: +/ Chuyển giao: GV phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ cho HS. Phiếu học tập Câu 1: Giải phương trình 3 sin 2x cos 2x 1 0 x k x k x 2k x k A. k ¢ B. 2 k ¢ C. 2 k ¢ D. 2 k ¢ x k x 2k x 2k x k 3 3 3 3 Câu 2: Phương trình sin x cos x 2 sin 5x (với k ¢ ) có nghiệm là: π π π π A. k , k B. k , k C. k , k D. k , k 16 2 8 3 4 2 6 3 12 2 24 3 18 2 9 3 Câu 3: Nghiêm của pt sinx + 3 .cosx = 0 la: A. x k2 B. x k C. x k D. x k 3 3 3 6 Câu 4: Phương trình : 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây : 1 1 1 A. sin 3x- B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 6 6 2 6 2 Câu 5: Xét các phương trình lượng giác: (I ) sinx + cosx = 3 , (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12 , (III ) cos2x + cos22x = 2 Trong các phương trình trên , phương trình nào vô nghiệm? A. Chỉ (III ) B. Chỉ (I ) C. (I ) và (III ) D. Chỉ (II ) Câu 6: Phương trình 3 sin 2x cos2x 2 (với k ¢ ) có nghiệm là: π 2π π π A. kπ B. kπ C. - kπ D. kπ 6 3 3 3 Câu 7: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. B. m 4 C. m 4 D. 4 m 4 m 4 Câu 8: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là : www.thuvienhoclieu.com Trang 36
37. Giáo án PTNL 5 hoạt động m 4 A. m 4 B. C. m 34 D. 4 m 4 m 4 Câu 9. Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vô nghiệm: 4 4 4 4 A. 0 < m < B. 0 m C. m 0;m D. m < 0 ; m 3 3 3 3 m Câu 10.Tìm m để pt sin2x + cos2x = có nghiệm là: 2 A. 1 5 m 1 5 B. 1 3 m 1 3 C. 1 2 m 1 2 D. 0 m 2 sin x cos x Câu 11. Phương trình 3 tương đương với phương trình . sin x - cos x A). cot(x ) 3 B). tan(x ) 3 C). tan(x ) 3 D). cot(x ) 3 4 4 4 4 Câu 12. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là: 5 A. x B. x C. x D. 6 6 12 +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh độc lập làm việc. +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đưa ra đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. - Sản phẩm: Đáp án cho phần trắc nghiệm. - Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi giải một số câu trắc nghiệm Ngày soạn: 7/10/2018 ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ 1 I.Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Hệ thống các kiến thức về HSLG + Giải các phương trình lượng giác 2/ Kĩ năng: - Giải được PT lượng giác cơ bản ,các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác. - Giải được một số dạng phương trình lượng giác khác - Có kĩ năng chọn nghiệm trong khoảng để làm bài trắc nghiệm - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 3/ Thái độ : - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm www.thuvienhoclieu.com Trang 37
38. Giáo án PTNL 5 hoạt động - Có hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn . 4/ Đinh hướng phát triển năng lực: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực tính toán. -Năng lực quan sát - Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống. II.CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: + Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Học sinh: + Đọc bài trước ở nhà. +Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước II. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động II.1 - Mục đích: Vận dụng để giải các bài tập HSLG ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng. - Nội dung, phương thức tổ chức +/ Chuyển giao: GV ghi đề bài bài 1 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 3cos x 2sin x 3 1) y cos x 1 2x 2) y 3) y tan(2x ) y 2sin x 1 4 4) tan x 1 Câu 2: Cho hàm số: y 2cos x 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh HĐ nhóm +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải - Sản phẩm: Lời giải cho bài tập 1. Hoạt động II.2 TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là cos x    A. D R \ k  B. D R \ k2  C. D R \ k2  D. D R \ k  2  2  2  1 cos x Câu 2: Tập xác định của hàm số y là sin 2x  k  A. D R \ k  B. D R \ k2  C. D R \  D. D R \ k  2  2  2sin x Câu 3: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x   A. D R \ k  B. D R \ k2  C. D R \ k2  D. D R \ k  2  2  Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là 3 5 5 k A. x k B. x k C. x D. x k 12 2 12 6 2 2 Câu 5: Cho hàm số: y 3 5sin x , GTLN của hàm số là: www.thuvienhoclieu.com Trang 38
39. Giáo án PTNL 5 hoạt động A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y x3 1 B. y sin x 2 C. y cosx D. y sinx Câu7: Hàm số y sin x có chu kỳ là: A. 3 B. C. 4 D. 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y tan x - 2 đi qua điểm: A. P ( ;3) B. M( ; 1) C. O(0;0) D. N (1; ) 4 4 4 1 sin x Câu 9: Tập xác định của hàm số y là: 1 cosx  A. D ¡ \ k  B. D ¡ \ k2  C. D ¡ \ k2  D . 2  D ¡ +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh độc lập làm việc. +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đưa ra đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. - Sản phẩm: Đáp án cho phần trắc nghiệm. - Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi giải một số câu trắc nghiệm Hoạt động II.3 - Mục đích: Vận dụng để giải các PTLG ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng. - Nội dung, phương thức tổ chức +/ Chuyển giao: GV ghi đề bài bài 1 Câu 1. Giải các phương trình sau: 1 1)2sin x 1 0; 2)cos2x 0; 3)3tan x 1 0; 4) 3 cot x 1 0 2 Câu 2: Giải các phương trình sau: 1) 2 cos2 x 3cos x 1 0 2) 2sin2 x 5sinx – 3 0 3) 2cos2x 2cosx - 2 0 4) 2sin x 2 cos x 2 5) 3sin x 4 cos x 4 0 +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh HĐ nhóm +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải - Sản phẩm: Lời giải cho bài tập 1. Hoạt động II.4 TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho phương trình: sin(2x ) 1 0 , nghiệm của pt là: 6 A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. 4 2 6 x k ,k  6 Câu 2: Cho phương trình: 2cos 2x 2 0 , nghiệm của pt là: 3 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. x k ,k  D. 4 8 8 x k ,k  6 Câu 3: Cho phương trình: 2sin 2x sin x 0 , pt có 1 họ nghiệm là: www.thuvienhoclieu.com Trang 39
40. Giáo án PTNL 5 hoạt động 1 A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. 4 4 x k2 ,k  Câu42: Cho phương trình: 2cos 2x 1 0 , số nghiệm của pt thuộc khoảng ; là: 2 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Cho phương trình: tan(2x ) 3 0 , nghiệm của pt là: 4 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. x k ,k  D. 14 4 24 2 Đáp số khác Câu 66: Cho phương trình: 2sin 2 3x 1, nghiệm của pt là: A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. 2 3 4 Đáp số khác 3 Câu 7: Giải phương trình cos 3x 150 2 x 250 k.1200 x 50 k.1200 x 250 k.1200 x 50 k.1200 A. 0 0 B. 0 0 C. 0 0 D. 0 0 x 15 k.120 x 15 k.120 x 15 k.120 x 15 k.120 3cos2 2x cos2x - 4 Câu 8 phương trình 0 có nghiệm là 1 sinx 3 A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k2 4 4 2 Câu 9: Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0, nghiệm của pt là: A. x k ; x k2 ,k  B. x k ,k  2 3 5 C. x k ,k  D. x k2 ; x k ; x k2 ,k  6 6 6 cos 2x Câu 10: Giải phương trình 0 1 sin 2x 3 3 3 A. x k , k ¢ B. x k , k ¢ C. x 2k , k ¢ D. x k , k ¢ 4 14 4 4 Câu 11: Giải phương trình 3 sin 2x cos 2x 1 0 x k x k x 2k x k A. k ¢ B. 2 k ¢ C. 2 k ¢ D. 2 k ¢ x k x 2k x 2k x k 3 3 3 3 x Câu 12: Nghiệm của phương trình cos cos 2 (với k ¢ ) là 3 A. x 2 k B. x 3 2 k6 C. x 3 2 k6 D. x 2 k4 é p p ù Câu 13. Phương trình sin2 x + (m- 1)sin x- m = 0 (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn ê- ; ú ëê 4 4 ûú khi và chỉ khi: é 1 1 ù A. m Î ¡ B. m Î [- 1;1] C. m Î [0;1] D. m Î ê- ; ú ëê 2 2 ûú www.thuvienhoclieu.com Trang 40
41. Giáo án PTNL 5 hoạt động +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh độc lập làm việc. +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đưa ra đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. - Sản phẩm: Đáp án cho phần trắc nghiệm. - Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi giải một số câu trắc nghiệm BÀI TẬP VẬN DỤNG MỞ RỘNG Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo , chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (như hình vẽ bên). Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h = d trong đó d = 4sin 6t - 3cos6t , với d được tính bằng cm , ta quy ước rằng d > 0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng , d < 0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng .Hỏi: a)Ở vào thời điểm nào trong một 1 giây đầu tiên ,vật ở vị trí cân bằng ? b) Ở vào thời điểm nào trong một 1 giây đầu tiên ,vật ở xa vị trí cân bằng nhất? CHUYÊN ĐỀ 2 Ngày soạn: 14/10/2018 CHỦ ĐỀ: QUY TẮC ĐẾM I. MỤC TIÊU CỦA BÀI 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm vững + Quy tắc cộng, quy tắc nhân. + Phân biệt được sự khác nhau của hai quy tắc đếm trên. 2. Kỷ năng: Biết sử dụng hai quy tắc trên một cách linh hoạt vào việc giải các bài toán đếm cơ bản. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, phấn màu và đồ dùng có liên quan đến bài học. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập. III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG 1. GIỚI THIỆU Bài toán 1. Mỗi tài khoản người dùng mạng xã hội Facebook có một mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi ký tự là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu? + Hãy viết một mật khẩu. + Có thể liệt kê được hết các mật khẩu không? + Hãy ước đoán thử xem có khoảng bao nhiêu mật khẩu? www.thuvienhoclieu.com Trang 41
42. Giáo án PTNL 5 hoạt động Bài toán 2. Trong một trân đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải phải thực hiện đá luân lưu 11m (penalty) để phân thắng bại. Huấn luyện viên của mỗi đội được chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện lần lượt 5 quả penalty. Hỏi mỗi huấn luyện viên có bao nhiêu cách phân công thực hiện loạt penalty trên? + Em hãy đóng vai HLV thử cho một cách phân công thực hiện đá loạt penalty trên. + Có thể liệt kê hết các phương án thực hiện loạt penalty trên không? + Có cách nào để tính hết các phương án để thực hiện loạt sút penalty trên? 2. NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1. QUY TẮC CỘNG. HOẠT ĐỘNG GỢI Ý Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ, 2 đường thủy. Cần chọn 1 đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn? Để thực hiện công việc đi từ thành phố A đến thành phố B, ta có thể thực hiện một trong hai phương án: Đi theo đường bộ hoặc theo đường thuỷ. + Đi theo đường bộ có: 3 cách. + Đi theo đường thuỷ có: 2 cách. Vậy có: 3 2 5 cách đi từ A đến B. Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án. Nếu phương án này có m cách thực hiện, phương án kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án thứ nhất thì công việc đó có m n cách thực hiện. Một cô gái có 2 cái mũ màu xanh khác nhau, 3 cái mũ màu vàng khác nhau. Cô gái muốn chọn một cái mũ để đội đi dạo phố với người yêu. Hỏi cô gái có mấy cách chọn? Để thực hiện công việc chọn mũ, cô gái có thể thực hiện theo một trong hai phương án: Chọn 1 mũ xanh hoặc chọn 1 mũ vàng. + Chọn 1 mũ xanh: Có 2 cách. + Chọn 1 mũ vàng: Có 3 cách. Vậy theo quy tắc cộng, ta có: 2 3 5 cách chọn 1 cái mũ. Chú ý: 1. + Số phần tử của tập hữu hạn X được ký hiệu là n(X ) hoặc X . + Quy tắc cộng có thể được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì n(A B) n(A) n(B) + Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì n(A B) n(A) n(B) n A B 2. Mở rộng quy tắc: + Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2 , , Ak . Có n1 cách thực hiện phương án A1 , n2 cách thực hiện phương án A2 , , và nk cách thực hiện phương án Ak . Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 n2 nk cách. + Nếu A1, A2 , , Ak là k tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì số phần tử của A1  A2   Ak là: A1  A2   Ak A1 A2 Ak . 2.2. QUY TẮC NHÂN. HOẠT ĐỘNG GỢI Ý Ví dụ 2. Từ thành phố A đến thành phố C phải đi qua các thành phố B. Từ A đến B có 4 con đường đi, từ B đến C có 2 con đường đi. Hỏi a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà qua B chỉ một lần. b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến C rồi quay lại A. a. Để đi từ thành phố A đến thành phố C, ta phải thực hiện đầy đủ cả hai hành động: Đi từ A đến B VÀ đi từ B đến C. + Đi từ A đến B có: 4 cách. + Ứng với mỗi cách đi từ A đến B ta có 2 cách đi từ B đến C. Vậy có: 4.2 8 cách đi từ A đến C mà phải qua B. b. + Đi từ A đến C có: 8 cách. + Đi từ C về A có: 8 cách. Vậy có: 8.8 64 cách đi từ A đến C rồi quay về A. www.thuvienhoclieu.com Trang 42
43. Giáo án PTNL 5 hoạt động Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện công đoạn thứ nhất và ứng với mỗi cách thực hiện công đoạn thứ nhất có n cách thực hiện công đoạn thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. Ví dụ 3. Một cô gái có 3 cái áo khác nhau và 2 cái quần khác nhau. Cô gái muốn chọn một bộ đồ (1 áo và 1 quần) để đi dạo phố với người yêu. Hỏi cô gái có mấy cách chọn? Để chọn một bộ đồ, cô gái cần phải thực hiện đầy đủ hai hành động liên tiếp: Chọn 1 cái quần VÀ chọn 1 cái áo. + Chọn 1 cái quần có: 2 cách. + Chọn 1 cái áo có: 3 cách. Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 2.3 6 cách chọn 1 bộ đồ. Quá trình thực hiện công việc của cô gái ở ví dụ 4 này khác với cô gái ở ví dụ 2. Trong khi cô gái ở ví dụ 2 chỉ cần thực hiện một trong hai phương án (chọn mũ) là đã yên tâm đi dạo phố với người yêu. Còn cô gái ở ví dụ 4 phải thực hiện đầy đủ 2 hành động (chọn áo và chọn quần) thì cô mới yên tâm đi dạo phố với người yêu. Chứ cô mà chỉ mới thực hiện được một trong hai hành động (chỉ mới chọn áo hoặc chỉ mới chọn quần) mà đi chơi . Thì HỎNG!@@ Chú ý: Mở rộng quy tắc: Giả sử một công việc được hoàn thành bởi k công đoạn A1, A2 , , Ak liên tiếp. Công đoạn A1 có n1 cách thực hiện, công đoạn A2 có n2 cách thực hiện, , và công đoạn Ak có nk cách thực hiện. Khi đó công việc được hoàn thành bởi n1.n2 nk cách. 3. LUYỆN TẬP. Bài 1. Trong các số tự nhiên viết trong hệ thập phân. a. Có bao nhiêu số có 3 chữ số? b. Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số? c. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? d. Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau? 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG. 4.1. Vận dụng vào thực tế. Bài 2.Ở một nhà hàng có 3 món khai vị là salat Nga, mầm cải trộn cá ngừ và gỏi ngó sen tôm thịt, 4 món chính là sườn nướng, đùi gà rô-ti, cá kèo kho tộ và thịt kho trứng, 3 món canh là canh cải thịt bằm, cành gà lá giang và canh khổ qua cá thác lác, 4 món tráng miệng là bánh flan, chè đậu đỏ, trái cây thập cẩm và sữa chua. a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bữa ăn gồm 1 món khai vị, 1 món chính, một canh và một món tráng miệng. b) Có một người không thích cá nhưng vì bác sĩ yêu cầu phải ăn cá nên người đó chỉ chọn đúng một món cá trong các món ăn. Hỏi người ấy có bao nhiêu cách chọn bữa ăn? Bài 3. Giải quyết bài toán 2 ở phần giới thiệu. Bài 4. Giải quyết bài toán 1 ở phần giới thiệu. Chú ý: Trong bài toán đếm, việc chọn thứ tự thực hiện đóng một vai trò quan trọng. Có thể nói, nếu sắp xếp công việc tốt thì ta đếm nhanh và nhàn nhã, còn sắp xếp kém thì đếm phức tạp và dễ sai. Một nguyên tắc là những công đoạn có nhiều ràng buộc sẽ được ưu tiên thực hiện trước. Ngày soạn: 21/10/2018 CHỦ ĐỀ: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Học sinh phát biểu được khái niệm Hoán vị của n phần tử; khái niệm Chỉnh hợp, Tổ hợp chập k của n phần tử. - Học sinh nắm được công thức tính số các Hoán vị, số các Chỉnh hợp, số các Tổ hợp chập k của n phần tử. - Học sinh nêu được các ví dụ phân biệt Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. 2. Kỹ năng: - Tính được số các Hoán vị, số các Chỉnh hợp chập k của n phần tử, số Tổ hợp chập k của n phần tử. - Vận dụng giải quyết được các bài toán thực tế liên quan đến Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. 3. Thái độ: - Có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng. 4. Định hướng phát triển năng lực: Học sinh phát triển được các năng lực: + Năng lực sử dụng kiến thức: www.thuvienhoclieu.com Trang 43
44. Giáo án PTNL 5 hoạt động - Sử dụng qui tắc cộng; sử dụng qui tắc nhân để xây dựng công thức tính số các Hoán vị, số các Chỉnh hợp chập k của n phần tử, số các Tổ hợp chập k của n phần tử. + Năng lực phương pháp: - Tiếp cận khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và công thức tính số các Hoán vị, số các Chỉnh hợp chập k của n phần tử, số các Tổ hợp chập k của n phần tử. + Năng lực giao tiếp, trao đổi thông tin: - Thực hiện trao đổi thảo luận trong nhóm để phân biệt và tính toán số các Hoán vị, số các Chỉnh hợp chập k của n phần tử, số các Tổ hợp chập k của n phần tử. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên: bảng phụ, một số hình ảnh. 2.Học sinh: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, ví dụ áp dụng qui tắc cộng và qui tắc nhân để tính. III. Chuỗi hoạt động học 1.Giới thiệu: ( 3 phút ) Quan sát các hình: Hình 1:(16 cầu thủ) Chọn phương án huấn luyện giúp HLV Nguyễn Quốc Vũ dẫn dắt đội tuyển Việt Nam có thể đạt thành tích cao nhất ? Hình 2 ( 23 cầu thủ) Hình ảnh cảm động của HLV Park Hang Seo với học trò giải thích vì sao U23 Việt Nam lập nên kỳ tích. Ông HLV Park Hang Seo đã có phương án huấn luyện, phương án đội hình thi đấu như thế nào để U23 Việt Nam lập nên kỳ tích. www.thuvienhoclieu.com Trang 44
45. Giáo án PTNL 5 hoạt động Hình 3 ( 40 học sinh) Làm sao thầy chủ nhiệm lớp xây dựng được một tập thể lớp đạt kết quả cao nhất trong học tập và rèn luyện? 2.Nội dung bài học: 2.1 Hoán vị a) Tiếp cận: Hoạt động 1: + Lớp em có 40 học sinh, với phòng học có 4 dãy bàn mỗi dãy có 10 ghế em hãy giúp thầy chủ nhiệm lập 1 sơ đồ bố trí chỗ ngồi? Hoạt động 2: + Có bao nhiêu cách để em lập 1 sơ đồ bố trí chỗ ngồi? (gợi ý vận dụng qui tắc đếm để tính) b) Hình thành: => Định nghĩa: Hoán vị (SGK) => Công thức tính Pn= n! c) Củng cố: Hoạt động 3: + Tính số cách bố trí trận đấu của 6 cầu thủ trên sân của một đội bóng truyền ( giả sử tất cả các cầu thủ có thể thi đấu ở mọi vị trí )? + Tính số cách bố trí trận đấu của 11 cầu thủ trên sân của một đội bóng đá ( giả sử tất cả các cầu thủ có thể thi đấu ở mọi vị trí )? + Cho 2 ví dụ về hoán vị và tính số các hoán vị ? 2.2 Chỉnh hợp a) Tiếp cận: Hoạt động 4: + Em hãy giúp thầy chủ nhiệm chọn ra một ban cán sự lớp 5 người gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn thể, 1 lớp phó lao động, 1 lớp phó kỷ luật? + Có bao nhiêu cách đề em chọn ra ban cán sự lớp như vậy? ( giả sử ai cũng có thể làm được lớp trưởng, lớp phó) b) Hình thành: => Định nghĩa: Chỉnh hợp (SGK). n! => Công thức tính số chỉnh hợp: Ak . n (n k)! c) Củng cố: Hoạt động 5: + Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập ra 1,2,3,4,5,6,7,8,9. + Có bao nhiêu cách trao giải: 1 nhất, 1 nhì, 1 ba cho 12 học sinh thi học sinh giỏi quốc gia môn toán ( giả sử không có 2 học sinh nào cùng điểm và lấy đủ 3 giải cho 3 học sinh có số điểm: cao nhất, cao nhì, cao ba)? + Lấy một ví dụ về Chỉnh hợp và tính số các Chỉnh hợp? Hoán vị có là chỉnh hợp không? www.thuvienhoclieu.com Trang 45
46. Giáo án PTNL 5 hoạt động 2.3 Tổ hợp a) Tiếp cận Hoạt động 6: + Em hãy giúp thầy chủ nhiệm chọn ra một đội văn nghệ 7 người? + Có bao nhiêu cách để em chọn ra đội văn nghệ 7 người ( giả sử khả năng của các bạn là như nhau)? b) Hình thành => Định nghĩa: Tổ hợp (SGK) n! Ak => Công thức tính số các tổ hợp: C k n n k!(n k)! k! c) Củng cố Hoạt động 7: Bài 1) Thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách để chọn một nhóm 10 người đi lao động vệ sinh chuẩn bị cho khai giảng? Bài 2) Cho 30 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 30 điểm trên? Bài 3) Cho ví dụ để phân biệt Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp tính số các Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và rút ra nhận xét? TRẮC NGHIỆM Bài 1) Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi độ khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Tính số trận đấu được sắp xếp? A. 45 B. 90 C. 100 D. 180 Bài 2) Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Tính số các cách để chọn những màu cần dùng? A. 5!.2! B. 8 C. 5!.3!2! D. 53 Bài 3) Tính số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh? A. 35 B. 120 C. 240 D. 720 Bài 4) Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121 B. 66 C. 132 D. 54 Bài 5) Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 Bài 6) Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 lần bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? A. 11 B. 12 C. 33 D. 67. 3. Luyện tập: A. Bài tập trắc nghiệm: 1. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu hai bạn nữ đứng cạnh nhau? A. 2!.3! . B. 5! . C. 2.2!.3! . D. 4.2!.3!. 2. Một hộp đựng 4 bi đỏ, 5 bi xanh, 7 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên bi trong đó chỉ có 2 màu A. 371 . B. 203 . C. 217 . D. 420. 3. Cho đa giác đều n đỉnh, n N,n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đó có 135 đường chéo? A. n =15. B. n = 27. C. n = 8. D. n =18. 4. Một hộp chứa 20 quả cầu trong đó có 12 quả đỏ, 8 quả xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 quả trong đó có ít nhất 1 quả xanh? A. 900. B. 920. C. 220. D. 56. 5. Một hộp đựng 8 bi xanh và 4 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra được 3 bi cùng màu? A. 60 . B. 360. C. 224 . D. 8064. 6. Một đội bóng chuyền nam trường Bạch Đằng có 12 học sinh gồm 7 học sinh K12, 5 học sinh K11. Trong 1 trận đấu, huấn luyện viên cần chọn ra 6 bạn, trong đó có ít nhất 4 bạn K12. Hỏi có bao nhiêu cách? A. 495. B. 924. C. 462. D. 665280. 7. Có 8 bạn nam và 8 bạn nữ xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? www.thuvienhoclieu.com Trang 46
47. Giáo án PTNL 5 hoạt động A. 64. B. 16. C. 16!. D. 8!.8!. 8. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử (1 k n ) Ak Ak n! k!(n k)! A. C k n .B. C k n . C. C k . D. C k . n n k ! n k! n n k ! n n! 2 2 9. Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn: An 3Cn 15 5n ? A. n = 5; n =12. B. n = 5; n = 6 . C. n = 6 . D. n = 6; n =12. 3 2 10. Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn: 3Cn 1 3An 52(n 1) ? A. 16. B. 15. C. 14. D. 13. 2 n 1 11. Tìm tất cả các số nguyên dương dương n thỏa mãn: An Cn 1 4n 6 ? A. 12 . B. 11. C. 13. D. 14. 12. Trong hộp kín đựng 2 bi đỏ, 5 bi trắng, 7 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi có đủ 3 màu. 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 A. C2.C5 .C7 C2 .C5.C7 C2.C5 .C7 . B. C2.C5.C7 .C2 .C5.C7 .C2.C5 .C7 . 0 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 C. C2 .C5 .C7 C2 .C5.C7 C2.C5 .C7 . D. C2.C5.C7 C2 .C5.C7 C2.C5 .C7 . 1 2 3 13. Tìm n biết Cn 1 3Cn 2 Cn 1 ? A. 16 . B. 2 . C. 12. D. 9. 14. Một tổ có 15 học sinh trong đó có 9 nam, 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ thành 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có đúng 3 nam và 2 nữ. 3 2 4 3 3 3 2 2 5 5 5 3 2 3 2 A. C9 .C6 .C6 .C4 . B. C9 .C6 .C6 .C9 . C. C15.C10.C5 . D. C9 .C6 .C6 .C4 . 15. Dùng sáu chữ số 1;2;3;4;5;6 để viết các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau.Các số mà trong đó bắt đầu bằng 12 là : 2 2 4 A. P4 . B. A4 . C. C4 . D. A6 . B. Bài tập tự luận 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 5 quyển sách Hóa vào một kệ dài biết rằng: a) Các quyển sách khác nhau từng đôi một và các quyền sách xếp tùy ý. b) Các quyển sách khác nhau từng đôi một và các sách cùng môn được xếp kề nhau. 2. Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số được lập từ tập A thỏa: a) Khác nhau từng đôi một. b) Khác nhau từng đôi một và được bắt đầu bằng 123. c) Khác nhau từng đôi một và ba chữ số 3,4,5 phải đứng cạnh nhau. 3.Trường THPT Trần Văn Dư có 10 học sinh ưu tú, cần chọn 5 em trong 10 em đó để xếp thành một hàng ngang đón tiếp các đại biểu đến thăm trường. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 em thành một hàng ngang thỏa mãn yêu cầu trên. 4. Cho tập A 1,2,5,7,8 . Có bao nhiêu cách lập ra một số có 3 chữ số khác nhau lấy từ A sao cho: a) Số tạo thành là số chẵn. b) Số tạo thành là một số không có chữ số 5. c) Số tạo thành là một số nhỏ hơn 278. 5. Cẫn xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách. 6. Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 3 nữ. Giáo viên muốn chọn 5 em trong nhóm để làm công tác xã hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Chọn 5 em tùy ý. b) Phải có ít nhất 1 nữ và 3 nam. 7.Cho tập X gồm 10 phần tử khác nhau. Tính số tập con khác rỗng chứa một số chẵn các phần tử của X. 8. Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho có đủ ba màu. 4. Vận dụng và mở rộng www.thuvienhoclieu.com Trang 47
48. Giáo án PTNL 5 hoạt động 4.1 Vận dụng vào thực tế: (10 phút) Quay lại vấn đề các hình ảnh 1 ban đầu với 16 cầu thủ. Em hãy giúp huấn luyện viên Nguyễn Quốc Vũ tính các phương án huấn luyện: a) Số cách chọn ra hai đội đối kháng để luyện tập? Số cách thay đổi vị trí và trận pháp của mỗi đội? Tính số cách để chọn ra một đội tuyển chính thức để đi thi đấu quốc tế. ( Biết có 3 người có thể truyền hai có 8 người có thể công chính có 5 người có thể thủ tốt). b) Em hãy đưa ra kế hoạch cụ thể về huấn luyện và chọn đội tuyển chính thức cho huấn luyện viên Park Hang Seo dẫn dắt U23 Việt Nam có thể đạt thành tích cao nhất có thể. 4.2 Mở rộng và tìm tòi: (10 thút ) 1. Trên mặt phẳng cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử trong các đường thẳng đi qua 2 trong 20 điểm đã cho không có hai đường thẳng nào song song và cũng không có ba đường thẳng nào đồng qui tại một điểm khác với 20 điểm đã cho. Hãy tính số tam giác tạo bởi các đường thẳng đó mà mỗi tam giác đều không có đỉnh là một trong 20 điểm đã cho. 2. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số tự nhiên. Người ta sơn màu xanh tất các mặt của hình hộp. Hình hộp được phân chia thành các hình lập phương đơn vị bởi các mặt phẳng song song với các mặt của nó. Tìm kích thước hình hộp biết rằng số hình lập phương đơn vị không có mặt nào màu xanh bằng một phần 3 tổng số các hình lập phương. Ghi chú: ( Các hoạt động chia làm 4 nhóm cử ra một nhóm trưởng và một thư kí cử ra 1 người báo cáo kết quả các thành viên trong nhóm tích cực thảo luận chia ra hai nhóm báo cáo hai nhóm phản biện lại; Thầy chính xác, hệ thống lại kiến thức Học sinh tự học tập rèn luyện ở nhà 45 phút). Ngày soạn: 28/10/2018 CHỦ ĐỀ: NHỊ THỨC NIU-TƠN VÀ TAM GIÁC PAX-CAN I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức: - HS nắm được công thức nhị thức Niu-tơn. - Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Paxcan. 2. Về kỹ năng: - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể. - Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển a b n . - Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đó. 3. Về tư duy và thái độ: - Sáng tạo trong tư duy. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. - Tự giác, tích cực trong học tập. 4. Đinh hướng phát triển năng lực: - Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học vào trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập nâng cao hơn. II. CHUẨN BỊ: • Học sinh: - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về hằng đẳng thức. - Ôn lại bài học trước: Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp. • Giáo viên : - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn màu và các dụng cụ học tập. III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC: www.thuvienhoclieu.com Trang 48
49. Giáo án PTNL 5 hoạt động 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) – 5 phút HỎI: Ông là ai? Trong cơ học, ông đưa ra nguyên lý bảo toàn động lượng (bảo toàn quán tính). Trong quang học, ông khám phá ra sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua lăng kính trở thành nhiều màu. Trong toán học, ông cùng với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân và tích phân. Ông cũng là người đưa ra công thức quan trọng của bài học hôm nay đó là công thức nhị thức Newton. Để hiểu rõ hơn về công thức nhị thức Niu-tơn và việc vận dụng công thức vào giải bài tập như thế nào, thì ta đi vào nội dung bài học. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Đơn vị kiến thức 1: Công thức nhị thức Niu-tơn (15 PHÚT) a) Tiếp cận: - GV giao nhiệm vụ Nhóm 1 - Nêu các hằng đẳng thức a b 2 , a b 3 ? - Nhận xét số mũ của a, b trong khai triển a b 2 , a b 3 Nhóm 2 - Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ hợp. 0 1 2 0 1 2 3 - Sử dụng MTCT để tính: C2 ,C2 ,C2 ,C3 ,C3 ,C3 ,C3 bằng bao nhiêu? GV đặt câu hỏi: Các tổ hợp trên có liên hệ gì với hệ số của khai triển a b 2 , a b 3 . GV gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra công thức a b n b) Hình thành kiến thức: Công thức nhị thức Niu-tơn: n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n 1 n 1 n n Dạng tường minh: a b Cn a Cna b Cn a b Cn ab Cn b n n k n k k Dạng thu gọn: a b Cn a b k 0 k n k k Số hạng Cn a b gọi là số hạng tổng quát của khai triển GV đặt câu hỏi: CH1: Số các số hạng của a b n , với n=0,1,2,3,4? CH2:Tổng quát: Khai triển a b n có bao nhiêu số hạng? đặc điểm chung của các số hạng đó? GV chính xác hóa lại các câu trả lời của hs và bổ sung kiến thức cho các em. c) Củng cố kiến thức: VD1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn *NHÓM 1: (x 1)5 *NHÓM 2: ( x 2)6 *NHÓM 3: (2x 1)7 GV chỉnh sửa và đưa ra kết quả đúng. VD2: (3 nhóm cùng làm) Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang của khai triển ( 2x 1)9 thành đa thức bậc 9 đối với x. GV chính xác hóa kết quả . k n k k GVTQ: số hạng Cn a b là số hạng thứ k+1 của khai triển (kể từ trái sang). VD3:(3 nhóm cùng làm) Hệ số của x8 trong khai triển (4x 1)12 thành đa thức bậc 12 đối với x là: A. 32440320. B. -32440320. C.1980. D.-1980. GV giao nhiệm vụ:(3 nhóm cùng làm) - Áp dụng khai triển a b n với a=b=1 www.thuvienhoclieu.com Trang 49
50. Giáo án PTNL 5 hoạt động - Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển. - Từ đó suy ra số tập con của tập hợp gồm có n phần tử. 1 GV tổng quát: Cn : là số tập con gồm 1 phần tử của tập gồm có n phần tử. k Cn : là số tập con gồm k phần tử của tập gồm có n phần tử. 2.2. Đơn vị kiến thức 2: Tam giác PAX-CAN (5 PHÚT) a) Tiếp cận : GV giao nhiệm vụ *NHÓM 1: Tính hệ số của khai triển a b 4 . *NHÓM 2: Tính hệ số của khai triển a b 5 . *NHÓM 3: Tính hệ số của khai triển a b 6 . GV yêu cầu: Viết vào giấy theo hàng như sau Tam giác vừa xây dựng là tam giác Paxcan b) Hình thành kiến thức: Trong công thức nhị thức Niu-tơn, cho n=0,1,2, và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa-xcan. GV: Nêu cách xây dựng tam giác, suy ra quy luật các hàng. c) Củng cố kiến thức: GV giao nhiệm vụ:(3 nhóm cùng làm) *NHÓM 1: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan ở hàng thứ 7. *NHÓM 2: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan ở hàng thứ 8. *NHÓM 3: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan ở hàng thứ 9. 3. HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI (10 PHÚT) 5 Câu 1: Khai triển biểu thức (x - y) ta được : A. x 5 - 5x 4y + 10x 3y 3 - 10x 2y 3 + 5xy 4 - y5 . B. x 5 - 5x 4y + 10x 2y 3 - 20x 2y 3 + 5xy 4 - y5 . C. x 5 - 5x 4y + 10x 3y2 - 10x 2y 3 + 5xy 4 - y5 . D. x 5 + 5x 4y + 10x 3y 3 + 10x 2y 3 + 5xy 4 + y5 . 100 2 100 Câu 2: Cho khai triển nhị thức Newton: (x - 2) = a0 + a1x + a2x + + a100x . Tính a97 . 3 3 3 3 3 3 A. - C100. B. C100. C. - C1002 . D. C1002 . 15 Câu 3 : Hệ số của x 7 trong khai triển (2- 3x) là www.thuvienhoclieu.com Trang 50
51. Giáo án PTNL 5 hoạt động 7 7 8 7 7 8 7 7 8 A. C15. B. C152 3 . C. - C152 3 . D. C152 . 9 æ 1 ö Câu 4: Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển ç2x - ÷ vớix ¹ 0. ç 2 ÷ èç x ø÷ 3 3 3 6 3 6 A. - C9 . B. C9 . C. - C9 2 . D. C9 2 . 40 æ 1 ö Câu 5: Trong khai triển f x = çx + ÷ x ¹ 0 Hãy tìm số hạng đứng chính giữa của khai ( ) ç 2 ÷ với èç x ø÷ triển. 19 17 21 - 23 20 - 20 20 20 A. C 40x . B. C 40x . C. C 40x . D. - C 40x . 4. HOẠT ÐỘNG VẬN DỤNG (8 PHÚT) 4.1. Các bài toán về hệ số nhị thức. Ví dụ 1: (Đại học Thuỷ lợi cơ sở II, 2000) Khai triển và rút gọn đa thức: Q x 1 x 9 1 x 10 1 x 14 14 Ta được đa thức: Q x a0 a1x a14 x Xác định hệ số a9. Giải: 9 9 10 14 9 5 9 Hệ số x trong các đa thức 1 x , 1 x , , 1 x lần lượt là:C9 ,C10 , ,C14 Do đó: 1 1 1 1 a C9 C5 C9 1 10 .10.11 .10.11.12 .10.11.12.13 .10.11.12.13.14 =11+55 9 9 10 14 2 6 24 20 +220+715+2002=3003 Ví dụ 2: (ĐH HCQG, 2000) 12 1 a) Tìm hệ số x8 trong khai triển 1 x n b) Cho biết tổng tất cả các hệ sô của khai triển nhị thức x2 1 bằng 1024. Hãy tìm hệ số a a ¥ * của số hạng ax12 trong khai triển đó.( ĐHSPHN, khối D,2000) Giải: a) Số hạng thứ (k+1) trong khai triển là: k k 12 x 1 k 12 2k ak C12 x C12 x 0 k 12 x Ta chọn 12 2k 8 k 2 8 2 Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển chứa x và có hệ số là:C12 66 n 2 n k 2n k 1 2 k 12 2k b) Ta có: 1 x Cn x Cn Cn x Cn x k 0 n 0 1 n n 10 Với x=1 thì: 2 Cn Cn Cn 1024 2 2 n 10 12 6 Do đó hệ số a (của x ) là:C10 210 12 12 Ví dụ 3: (HVKTQS, 2000) Khai triển đa thức: P x (1 2x) a0 a1x a12 x Tìm max a0 ,a1,a2 , ,a12 10 1 2 9 10 Ví dụ 4: (ĐH SPHN-2001) Cho khai triển nhị thức: x a0 a1x a9 x a10 x . 3 3 4.2. Áp dụng nhị thứ Newton để chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp. Thuần nhị thức Newton: www.thuvienhoclieu.com Trang 51
52. Giáo án PTNL 5 hoạt động k n k k Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng Cn a b thì ta sẽ dùng trực tiếp nhị thức n n k n k k Newton: a b Cn a b . Việc còn lại chỉ là khéo léo chọn a,b. k 0 16 0 15 1 14 2 16 Ví dụ 5: Tính tổng 3 C16 3 C16 3 C16 C16 Giải: Dễ dàng thấy tổng trên có dạng như dấu hiệu nêu trên. Ta sẽ chọn a=3, b=-1. Khi đó tổng trên sẽ bằng (3-1)16=216 Ví dụ 6: ( ĐH Hàng Hải-2000) Chứng minh rằng: 0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n C2n 3 C2n 3 C2n 3 C2n 2 2 1 5. TÌM TÒI SÁNG TẠO (2 PHÚT) 5.1 Giới thiệu về Newton: Isaac Newton Jr. là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học, nhà toán học, nhà thần học và nhà giả kim thuật người Anh, được nhiều người cho rằng là nhà khoa học vĩ đại và có tầm ảnh hưởng lớn nhất. Theo lịch Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 và mất ngày 20 tháng 3 năm 1727; theo lịch Gregory, ông sinh ngày 4 tháng 1 năm 1643 và mất ngày 31 tháng 3 năm 1727. Luận thuyết của ông về Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Toán học của Triết học Tự nhiên) xuất bản năm 1687, đã mô tả về vạn vật hấp dẫn và 3 định luật Newton, được coi là nền tảng của cơ học cổ điển, đã thống trị các quan niệm về vật lý, khoa học trong suốt 3 thế kỷ tiếp theo. ông cho rằng sự chuyển động của các vật thể trên mặt đất và các vật thể trong bầu trời bị chi phối bởi các định luật tự nhiên giống nhau; bằng cách chỉ ra sự thống nhất giữa Định luật Kepler về sự chuyển động của hành tinh và lý thuyết của ông về trọng lực, ông đã loại bỏ hoàn toàn Thuyết nhật tâm và theo đuổi cách mạng khoa học. Trong cơ học, Newton đưa ra nguyên lý bảo toàn động lượng (bảo toàn quán tính). Trong quang học, ông khám phá ra sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua lăng kính trở thành nhiều màu. Trong toán học, Newton cùng với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân và tích phân. Ông cũng đưa ra nhị thức Newton tổng quát. Năm 2005, trong một cuộc thăm dò ý kiến của Hội Hoàng gia về nhân vật có ảnh hưởng lớn nhất trong lịch sử khoa học, Newton vẫn là người được cho rằng có nhiều ảnh hưởng hơn Albert Einstein. 5.2. Giới thiệu về Pascal www.thuvienhoclieu.com Trang 52
53. Giáo án PTNL 5 hoạt động Blaise Pascal (tiếng Pháp: [blɛz paskal]; 19 tháng 6 nãm 1623 – 19 tháng 8 nãm 1662) là nhà toán học, vật lý, nhà phát minh, tác gia, và triết gia Cõ Ðốc ngýời Pháp. Là cậu bé thần ðồng, Pascal tiếp nhận nền giáo dục từ cha, một quan chức thuế vụ tại Rouen. Nghiên cứu ðầu tay của Pascal là trong lĩnh vực tự nhiên và khoa học ứng dụng, là những ðóng góp quan trọng cho nghiên cứu về chất lýu, và làm sáng tỏ những khái niệm về áp suất và chân không bằng cách khái quát hóa công trình của Evangelista Torricelli. Pascal cũng viết ðể bảo vệ phýõng pháp khoa học. Nãm 1642, khi còn là một thiếu niên, Pascal bắt tay vào một số nghiên cứu tiên phong về máy tính. Sau ba nãm nỗ lực với nãm mýõi bản mẫu, cậu ðã phát minh máy tính cõ học, chế tạo 20 máy tính loại này (gọi là máy tính Pascal, về sau gọi là Pascaline) trong vòng mýời nãm. Pascal là một nhà toán học tài danh, giúp kiến tạo hai lĩnh vực nghiên cứu quan trọng: viết một chuyên luận xuất sắc về hình học xạ ảnh khi mới 16 tuổi, rồi trao ðổi với Pierre de Fermat về lý thuyết xác suất, có ảnh hýởng sâu ðậm trên tiến trình phát triển kinh tế học và khoa học xã hội ðýõng ðại. Tiếp býớc Galileo và Torricelli, nãm 1646, ông phản bác những ngýời theo Aristotle chủ trýõng thiên nhiên không chấp nhận khoảng không. Kết quả nghiên cứu của Pascal ðã gây ra nhiều tranh luận trýớc khi ðýợc chấp nhận. Nãm 1646, Pascal và em gái Jacqueline gia nhập một phong trào tôn giáo phát triển bên trong Công giáo mà những ngýời gièm pha gọi là thuyết Jansen.Cha ông mất nãm 1651. Tiếp sau một trải nghiệm tâm linh xảy ra cuối nãm 1654, ông trải qua "sự qui ðạo thứ nhì", từ bỏ nghiên cứu khoa học, và hiến mình cho triết học và thần học. Hai tác phẩm nổi tiếng nhất của Pascal ðánh dấu giai ðoạn này: Lettres provinciales (Những lá thý tỉnh lẻ) và Pensées (Suy týởng), tác phẩm ðầu ðýợc ấn hành trong bối cảnh tranh chấp giữa nhóm Jansen với Dòng Tên. Cũng trong nãm này, ông viết một luận vãn quan trọng về tam giác số học. Pascal có thể chất yếu ðuối, nhất là từ sau 18 tuổi ðến khi qua ðời, chỉ hai tháng trýớc khi tròn 39 tuổi. Trong suốt cuộc đời mình, Pascal luôn có ảnh hưởng trên nền toán học. Năm 1653, ông viết Traité du triangle arithmétique ("Chuyên luận về Tam giác Số học") miêu tả một biểu mẫu nay gọi là Tam giác Pascal. Tam giác này có thể được trình bày như sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 53
54. Giáo án PTNL 5 hoạt động Tam giác Pascal. Mỗi con số là tổng của hai con số ngay bên trên. Hàng đầu tiên là con số 1, hàng kế tiếp là hai con số 1. Ở những hàng tiếp theo: • Con số đầu tiên và con số cuối cùng bao giờ cũng là 1; • Mỗi con số bên trong sẽ bằng tổng của hai con số đứng ngay ở hàng trên: 1+1=2, 1+2=3, 2+1=3, 1+3=4, 3+3=6, 3+1=4, v v Ngày soạn: 4/11/2018 CHỦ ĐỀ: PHÉP THỬ - BIẾN CỐ I. MỤC TIÊU Sau bài học, HS đạt được: 1. Kiến thức - Hiểu khái niệm Phép thử ngẫu nhiên;Không gian mẫu và biến cố. 2. Kĩ năng: - Xác định phép thử nào là phép thử ngẫu nhiên. www.thuvienhoclieu.com Trang 54