Giáo án Hình học Lớp 12 theo CV5512 - Bài: Hệ tọa độ trong không gian - Năm học 2020-2021 - Phí Thị Bích Hà

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 12 theo CV5512 - Bài: Hệ tọa độ trong không gian - Năm học 2020-2021 - Phí Thị Bích Hà

1. KHUNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY TRƯỜNG THPT TRẦN TẤT VĂN Họ và tên giáo viên TỔ: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phí Thị Bích Hà Ngày: 20/01/2021 TÊN BÀI DẠY: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Môn học/ Hoạt động giáo dục: Toán - Lớp 12 Thời gian thực hiện: 04 tiết I. MỤC TIÊU Phẩm Yêu cầu cần đạt STT chất, năng lực Năng lực toán học Năng Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. (1) lực mô Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó. (2) hình hóa Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. (3) toán học Biết được dạng phương trình mặt cầu (4) Năng Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm. (5) lực giao Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách (6) tiếp toán giữa hai điểm. học Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (7) Năng lực chung Năng Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân trong lớp (8) lực tự học chủ và tự học Năng Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết được ngữ (9) lực giao cảnh giao tiếp và đặc điểm, thái độ của đối tượng giao tiếp tiếp và Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận (10) hợp tác công việc phù hợp với bản thân
2. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Phương tiện, học liệu, phiếu học tập. - Mô hình hình học không gian Chóp tam giác Chóp tứ giác Hình lăng trụ Hình hộp chữ Hình lập phương nhật III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới. + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian". b) Hoạt động của học sinh + Chuyển giao: L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. H1. Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ? H2. Một tòa nhà chung cư 36 tầng ở Honolulu, Hawai đang bốc cháy. Cảnh sát cứu hỏa sẽ tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phòng cháy?
3. H3 Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. M là trung điểm của cạnh AB. BiếtOA 2 cm, OB 4cm . Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ của các điểm sau trên mặt phẳng tọa độOxy . a. Điểm A b. Điểm B c. Điểm M d. ĐiểmC . c) Sản phẩm học tập + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
4. d) Phương án đánh giá GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. Hoạt động 1: Tọa độ của điểm và của vectơ 1.1. Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ a) Mục tiêu: (1), (5), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh * Hệ tọa độ trong không gian -Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian. -Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. *Phương thức tổ chức: Giao nhiệm vụ cho cả lớp đọc sách tìm hiểu nội dung kiến thức c) Sản phẩm học tập Học sinh nắm được: Trong không gian cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i, j,k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz . Hệ ba trục nói trên được gọi là hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz trong kgông gian gọi tắt là hệ toạ độOxyz . +O : gốc tọa độ +Ox, Oy, Oz : trục hành, trục tung, trục cao. + Oxy ; Oxz ; Oyz là các mặt phẳng tọa độ. d) Tổ chức hoạt động: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời của các em 1.2. Hoạt động 1.2: Tọa độ của một điểm, tọa độ vectơ a) Mục tiêu: (2), (5), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh  Từ HĐ1 trong sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Có thể phân tích OM theo 3 vectơ i, j,k được hay không ? Có bao nhiêu cách? + Cho học sinh thảo luận theo từng cặp + Gọi một vài học sinh trả lời
5. c) Sản phẩm học tập Học sinh trả lời được câu hỏi mà GV yêu cầu Học sinh nắm được các kiến thức sau: Tọa độ của một điểm.  Kí hiệu: M x; y; z hay M x; y; z M (x; y; z) OM xi y j zk z k M i j y x Tọa độ của vectơ: - Trong không gian cho vectơ a , khi đó luôn tồn tại bộ ba số a1; a2 ; a3 sao cho: a a1i a2 j a3 k Ta gọi bộ ba số a1; a2 ; a3 được gọi là tọa độ của vectơ a a (a1;a2 ;a3 ) a a1i a2 j a3 k d) Tổ chức hoạt động: Giáo viên nhận xét thái độ học tập cũng như sự tích cực trong thảo luận của các nhóm. 2. Hoạt động 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ 2.1. Hoạt động 2.1. Hình thành nội dung định lí a) Mục tiêu: (2), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh Ôn tập kiến thức cũ Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a (a1;a2 ),b (b1;b2 ) 1. Hãy tìm tọa độ của các vectơ a b,a b,ka ? 2. Hãy viết biểu thức toạ độ của tích vô hướng a.b ? 3. Hãy viết công thức tính góc giữa hai vectơ a, b ? + Cho Hs suy nghĩ tại chỗ và trả lời Từ hoạt động trên GV mở rộng thêm trong không gian và gợi ý hs chứng minh. - Chia lớp thành ba nhóm (mỗi nhóm chứng minh một ý của định lí 1)
6. - Các nhóm thảo luận - Báo cáo kết quả c) Sản phẩm học tập a b a1 b1;a2 b2 ; a b a1 b1;a2 b2 ka ka1;ka2 2. a.b a1a2 b1b2 a b a b 3. cos a,b 1 1 1 1 a,b 2 2 2 2 a1 a2 . b1 b2 Từ đó học sinh rút ra được định lí Định lí: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a1;a2 ;a3 ),b (b1,b2 ,b3 ) Ta có: (1) a b (a b ;a b ;a b ) (2) a b (a b ;a b ;a b ) 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 (3) ka k(a1;a2 ;a3 ) (ka1;ka2 ;ka3 ) (k ¡ ) d) Tổ chức hoạt động Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua nhiệm vụ được giao kết hợp với quan sát đáp án thông qua phần trình bày kết quả của đại diện nhóm. 2.2. Hoạt động 2.2. Tiếp cận hệ quả a) Mục tiêu: (2), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh Từ định lý đó trên, GV dẫn dắt hs đến các hệ quả. GV đặt câu hỏi, học sinh suy nghĩ và trả lời H: Hai vectơ bằng nhau thì tọa độ chúng có quan hệ gì? H: Tọa độ của vectơ không? H: Điều kiện để hai vectơ cùng phương?  H: Tọa độ của vectơ AB ? H: Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ? c) Sản phẩm học tập Dự kiến HS trả lời được -Tọa độ của chúng bằng nhau -Vectơ không có tọa độ là 0;0;0
7. ĐK: a1 kb1,a2 kb2 ,a3 kb3  AB (xB xA; yB yA; zB zA ) xA xB yA yB zA zB M ; ; 2 2 2 GV chốt lại các kiến thức Hệ quả: a) Cho hai vectơ a, b . Ta có: a1 b1 a b a2 b2 a3 b3 b) Vectơ 0 có tọa độ là 0;0;0 c) b 0,a / /b k R a1 kb1,a2 kb2 ,a3 kb3 d) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm A xA; yA; zA , B xB ; yB; zB khi đó:  AB (xB xA; yB yA; zB zA ) xA xB yA yB zA zB Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì: M ; ; 2 2 2 d) Tổ chức hoạt động: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời của các em . 3. Hoạt động 3: Tích vô hướng 3.1. Hoạt động 3.1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng a) Mục tiêu: (3), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh Gv: Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. - Từ định nghĩa biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên biểu thức tọa độ trong không gian. - Gv hướng dẫn học sinh tự chứng minh và xem Sgk. c) Sản phẩm học tập Dự kiến a a1;a2 ;b b1;b2 a b a1b1 a2b2 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Định lí:
8. a (a ,a ,a ),b (b ,b ,b ) 1 2 3 1 2 3 a.b a1b1 a2b2 a3b3 C/m: (SGK) d) Tổ chức hoạt động: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời của các em . 3.2. Hoạt động 3.2. Ứng dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng a) Mục tiêu: (3), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm và thực hiện các công việc: +Tính tích vô hướng a.a ? . Suy ra độ dài của vectơ a ?  Từ đó tính độ dài AB theo công thức trên ?. + Từ công thức định nghĩa tích vô hướng a b a  b cos a;b . Suy ra biểu thức tính cos a;b H: Nếu hai vectơ a và b vuông góc nhau thì kết luận được gì? c) Sản phẩm học tập 2 2 2 a.a a1 a2 a3 2 2 2 a a1 a2 a3  2 2 2 AB (x B xA ) (yB yA ) (zB zA ) a .b a b a b cos cos(a,b) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3 . b1 b2 b3 a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 d) Tổ chức hoạt động Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua nhiệm vụ được giao kết hợp với quan sát đáp án thông qua phần trình bày kết quả của đại diện nhóm. 4. Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu 4.1. Hoạt động 4.1: Hình thành phương trình mặt cầu a) Mục tiêu: (4), (7), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh. - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy
9. HS: Thảo luận theo từng cặp. Sau đó trả lời - Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c), bán kính r. Yêu cầu học sinh tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S). Cho HS suy nghĩ tại chỗ và cá nhân trả lời. - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. - Gọi một học sinh làm hoạt động 4 trong SGK. H: Hãy đưa phương trình x2 y2 z2 2Ax+2By+2Cz+0=0 về dạng phương trình mặt cầu. Yêu cầu học sinh dùng hằng đẳng thức. Cho học sinh nhận xét khi nào phương trình đó là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính của mặt cầu trong trường hợp đó. c) Sản phẩm học tập Phương đường tròn tâm I a;b bán kính R : x a 2 y b 2 R2 . + M (x; y; z) (S) IM r (x a)2 (y b)2 (z c)2 r . (x a)2 (y b)2 (z c)2 r 2 Học sinh đưa về dạng hằng đẳng thức. (x A)2 (y B)2 (z C)2 r 2 r A2 B2 C 2 D 0 + A2 B2 C 2 D 0 Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: (x a)2 (y b)2 (z c)2 r 2 Nhận xét: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d=0 Phương trình mặt cầu có thể viết dướidạng: Do đó phương d a2 b2 c2 r 2 trình dạng x2 y2 z2 2Ax+2By+2Cz+D=0 với điều kiện A2 B2 C 2 D 0 là phương trình mặt cầu có tâm I A; B; C có bán kính
10. R A2 B2 C 2 D d) Tổ chức hoạt động Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua nhiệm vụ được giao kết hợp với quan sát đáp án thông qua phần trình bày kết quả của đại diện nhóm. 4.2. Hoạt động 4.2: Củng cố phương trình mặt cầu a) Mục tiêu: (4), (7), (8), (9), (10) b) Hoạt động của học sinh. -Giáo viên gọi học sinh nhắc lại cách tìm tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình của nó Cho HS hoạt động theo nhóm giải các ví dụ - ví dụ 1 (nhóm 1,3) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. a) x2 y2 z2 4x 6y 5 0 b) x2 y2 z2 8x 2z 1 0 - ví dụ 2 (nhóm 2,4) Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Có đường kính AB với A 2;3; 1 , B 0;1;1 . b) Có tâm là I 2; 1;3 và qua điểm M 2;1;1 . Đại diện các nhóm trình bày. c) Sản phẩm học tập Ví dụ 1: a) Tâm mặt cầu I(2;-3;0) Bán kính r 13 . b) Tâm mặt cầu I(4;0;-1) Bán kín r 17 Ví dụ 2: a) Tâm mặt cầu là trung điểm I 1;2;0 của đoạn AB . AB Bán kính r 3 2 Phương trình mặt cầu là: (x 1)2 (y 2)2 z2 3
11. b) Tâm mặt cầu là I(2; 1;3), R IM 24 Phương trình mặt cầu: x 2 2 y 1 2 z 3 2 24 d) Tổ chức hoạt động Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua nhiệm vụ được giao kết hợp với quan sát đáp án thông qua phần trình bày kết quả của đại diện nhóm. C. LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ. - Học sinh ghi nhớ công thức tích vô hướng và các công thức về ứng dụng của tích vô hướng. b) Hoạt động của học sinh - Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. - Giáo viên phát cho mỗi nhóm 1 phiếu học tập +) Nhóm 1 phiếu học tập số 1 có nội dung như sau: Cho a (3;1; 2); b (4;0;1) . Tính a 3b . Một học sinh trình bày như sau: b1: a (3;1; 2);3b (12;0;3) b2 : a 3b (3;1; 2) (12;0;3) ( 9;1; 5) Hỏi học sinh trên làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +) Nhóm 2 phiếu học tập số 2 có nội dung như sau:  Cho: a 2; 5;3 ;b (0;2; 1);c (1;7;2);d (5; 1; 1) . 1 1) Tính tọa độ e 4a b 4c . 3  2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a,b,c . + Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +) Nhóm 3 phiếu học tập số 3 có nội dung như sau:
12. Cho a (3;1;4);b ( 1;0;2) . Tính a b . Một học sinh trình bày như sau: a b a b 32 12 42 12 02 22 16 5 . + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +) Nhóm 4 phiếu học tập số 4 có nội dung như sau: Cho A 1; 1; 1 , B 0; 1; 2 , C 1; 0; 1 . 1) Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam giác. 2) Tính chu vi tam giác ABC . 3) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.   Tìm tọa độ điểm M sao cho AB 2CM . + Thực hiện: Học sinh trong nhóm thảo luận cách giải bài nhóm mình. Sau khi hoàn thành xong bài nhóm mình, thảo luận cách giải các ý còn lại. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học sinh khác tìm lỗi sai trong phần nhận xét của bạn. c) Sản phẩm học tập - Phiếu học tập có kết quả làm việc của nhóm. - Phần trình bày kết quả thảo luận của đại diện nhóm. d) Tổ chức hoạt động - Giáo viên đánh giá dựa vào câu trả lời của từng thành viên và phiếu học tập. - Giáo viên quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời, và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của học sinh D. VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính thể tích hay khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau. - Chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống. b) Hoạt động của học sinh Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau đó cho học sinh làm bài tập:
13. Bài 1(TH): Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Có đỉnh A’ trùng    với gốc O, A' B ', A' D ', A' Atheo thứ tự cùng hướng với thứ tự cùng hướng với i, j,k và có AB a , AD b , AA’ c . Hãy tính toạ độ các véctơ.    AB, AC, AC ' . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’. + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’ . Sau đó làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. Bài 2(VD): Chứng minh rằng: a,b a b sin(a,b) . + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. c) Sản phẩm học tập Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ. Biết cách xác định các vec tơ sau khi gắn trục. Biết cách đưa ra các công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng. d) Phương án đánh giá Giáo viên đánh giá trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải.