Giáo án Hình học Lớp 12 - Ôn tập chương 3

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 12 - Ôn tập chương 3

1. Chủ đề. ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Véctơ trong không gian và các phép toán liên quan, phương trình mặt cầu . - Phương trình mặt phẳng trong không gian. - Phương trình đường phẳng trong không gian. 2. Kĩ năng - Thành thạo cách giải các bài toán về véctơ trong không gian . - Thành thạo cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian. - Thành thạo cách giải các bài toán tổng hợp giữa phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư duy nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh - Đọc trước bài - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học về véctơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động -Trong không gian cho các véctơ a (a1;a2;a3), - Viết đúng các công thức về các b b b b a b a b a b ( 1; 2; 3) , tính , . ,cos , ? phép toán véctơ trong không gian. - Nêu cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt +Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian. r có phương trình: Phương thức tô chức: Theo nhóm - tại lớp (x a)2 (y b)2 (z c)2 r2 +Mp (P) đi qua M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n (A;B;C) làm VTPT có pt A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0
2. + PTTS của đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTCP x x0 ta1 a (a1;a2 ;a3 ) có dạng y y0 ta2 z z0 ta3 B, C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm và thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Dạng 1: Ôn tập về các phép toán véctơ và kiến thức liên Bài 1: quan a) Pt mp ABC x y z Bài 1: (1 trang 91 SGK) Trong không gian cho A(1;0;0), 1 x y z 1 0 1 1 1 B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; 1 . Ta có 2 1 1 1 0 D ABC a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một b) Tìm góc giữa AB và CD. tứ diện.   2   c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD. b) cos AB,CD AB,CD 450 2 c) h d A, BCD 1. Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp 2. Dạng 2: Ôn tập phương trình mặt cầu, phương trình mặt Học sinh khắc sâu kiến thức về phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian. phương trình mặt cầu, phương Bài 2: (2 trang 91 SGK) Trong không gian cho mặt cầu (S) trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian. có đường kính AB biết rằng A 6;2; 5 , B 4;0;7 . Bài 2: a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). a) I 1;1;1 ,r IA 62 b) Lập 2. Dạng 2: phương trình mặt cầu (S). b) Pt mặt cầu (S) c) Lập pt mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp c) pt :5x y 6z 62 0 Bài 3: x 1 2t Bài 3: (3 trang 92 SGK) Lập phương trình tham số của đường thẳng a) PTTS của AB là y t z 3 3t a) Đi qua hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . x 2 2t b) Đi qua điểm M 2;3; 5 và song song với đường thẳng d có b) PTTS của d là y 3 4t x 2 2t z 5 5t phương trình y 3 4t z 5t Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp 3. Dạng 3: Bài tập tổng hợp các kiến thức về phương trình mặt Học sinh vận dụng được các kiến cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng thức đã học vào việc giải các bài
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động trong không gian tập liên quan . Bài 4: (5 trang 92 SGK) Bài 4: Cho mặt cầu (S): (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 và mặt Mặt cầu (S) có tâm I 3; 2;1 phẳng (P): 2x 2y z 9 0 . Mặt phẳng (P) cắt (S) theo Đường tròn ( C) có tâm J và bán kính R' một đường tròn (C). Hãy xác định toạ độ tâm và bán kính J là hình chiếu của I trên (P) của (C). R2 d2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp J(–1 ; 2; 3), R = = 8 Bài 5: Bài 5: (7 trang 92 SGK) a) (P): 6x 2y 3z 1 0 Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ a (6; 2; 3) và đường thẳng d: 6x 2y 3z 1 0 Giải hệ pt x 1 3t x 1 3t b) y 1 2t y 1 2t . z 3 5t z 3 5t M(1; –1; 3) a) Viết ptmp (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của a . c) chính là đường thẳng AM b) Tìm giao điểm của d và (P). x 1 2t c) Viết ptđt đi qua A, vuông góc với giá của a và cắt d. : y 1 3t z 3 6t Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu:Giúp học sinh thực hiện được một số bài tập vận dụng ở SGK và các đề thi. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Bài 1: (10 trang 92 SGK) Cho điểm M(2; 1; 0) và Bài 1: Gọi H là hình chiếu của M lên và M' mặt phẳng : x 3y z 27 0 . Tìm toạ độ đối xứng với M qua . Khi đó H là trung điểm M' đối xứng với M qua . điểm của MM'. Tính được M'(6; 13; -4) . Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Bài 2: + 1 qua M1 2; 1;1 và có vectơ chỉ phương cho 2 đường thẳng:  u1 1;2; 3 . x t x 2 y 1 z 1 2 qua M2 0;2;1 và có vectơ chỉ phương 1 : , 2 : y 2 t và mặt  1 2 3 u 1; 1;2 z 1 2t 2 . cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0 + Mặt phẳng ( ) song song với 1, 2 nên có   ( ) u ,u 1; 5; 3 Viết phương trình mặt phẳng song song vectơ pháp tuyến: 1 2 với hai đường thẳng 1, 2 và cắt mặt cầu (S) Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi x 5y 3z D 0
4. 2 365 + Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1;3) và bán kính bằng . 5 R 4 . Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: 2 365 365 Khi đ 2 r r ó: 5 5 35 d I,( ) R2 r 2 5 D 3 35 D 4 35 5 D 10 + Phương trình mặt phẳng ( ) : x 5y 3z 4 0 (1) hay x 5y 3z 10 0 (2) Vì 1 / /( ), 2 / /( ) nên M1 và M2 không thuộc ( ) loại (1).Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm là: x 5y 3z 10 0 . IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là A. n 3;2; 1 . B. n 3; 1;2 . C. n 2;3; 1 . D. n 1;3;2 . Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng Oyz ? A. y z 0 B. y z 0 C. x 0 D. x y z Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x – 4y – 6z 5 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1; 2; 3 và R 9. B. I 1;2;3 và R 3. C. I 1;2;3 và R 9. D. I 1; 2; 3 và R 3. Bài 4. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 và v 2;1;1 , góc giữa hai vectơ đã cho bằng
5. 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 2 THÔNG HIỂU Bài 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 có phương trình là A. x y z 6 0 . B. x y z 2 0 . C. 2x y z 1 0 . D. x y z 2 0 . Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;3;2 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x 4y 3z 7 0 . B. y z 2 0. C. x 2y z 9 0 . D. x 2y z 3 0 . x 1 y z 1 Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d : và vuông góc với 2 1 3 mặt phẳng Q : 2x y z 0 . A. x 2y 1 0 . B. x 2y z 0 . C. x 2y 1 0 . D. x 2y z 0 . Bài 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng. A. r 5 . B. r 6 . C. r 2 . D. r 4 . 3 VẬN DỤNG Bài 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 2; 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM 2 BM 2 30 là một mặt cầu S . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là 30 A. I 1; 1; 4 ; R . B. I 2; 2; 8 ; R 3. 2 C. I 1; 1; 4 ; R 6 . D. I 1; 1; 4 ; R 3. Bài 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình là x y z 0 , x 2y 3z 4 và điểm M 1; 2;5 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng P , Q . A. 5x 2y z 14 0 . B. x 4y 3z 6 0 . C. x 4y 3z 6 0. D. 5x 2y z 4 0 .
6. 4 VẬN DỤNG CAO Bài 11. không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Mặt phẳng P đi qua A và cắt S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn C là A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 5 Chọn B Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 và bán kính R 3 . 2 2 2 Ta có IA 2 0 1 1 2 1 5 3 R nên A nằm trong mặt cầu S . Đặt h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng P , r là bán kính đường tròn C . Khi đó: 2 h IA 5 và h 5 khi và chỉ khi IA  P . r 2 R2 h2 32 5 4 r 2 . Đường tròn C có diện tích nhỏ nhất nên r 2 . Bài 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;- 3) và mặt phẳng r (P): 2x + 2y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u = (3;4;- 4) cắt (P) tại B . Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H 2; 1;3 . B. I 1; 2;3 . C. K 3;0;15 . D. J 3;2;7 . Lời giải Chọn B
7. r + Đường thẳng d đi qua A(1;2;- 3) và có vectơ chỉ phương u = (3;4;- 4)có phương trình là x 1 3t y 2 4t . z 3 4t MB2 = AB2 - MA2 MB MA + Ta có: . Do đó ( )max khi và chỉ khi ( )min . + Gọi E là hình chiếu của A lên (P). Ta có: AM ³ AE . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M º E . uur AM = AE MB B BE Khi đó ( )min và qua nhận làm vectơ chỉ phương. + Ta có: B Î d nên B(1+ 3t;2+ 4t;- 3- 4t) mà B Î (P) suy ra: 2(1+ 3t)+ 2(2+ 4t)- (- 3- 4t)+ 9 = 0 Û t = - 1 Þ B(- 2;- 2;1). r + Đường thẳng AE qua A(1;2;- 3), nhận nP = (2;2;- 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là x 1 2t y 2 2t . z 3 t Suy ra E(1+ 2t;2+ 2t;- 3- t). Mặt khác, E Î (P) nên 2(1+ 2t)+ 2(2+ 2t)- (- 3- t)+ 9 = 0 Û t = - 2 Þ E(- 3;- 2;- 1). uur + Do đó đường thẳng MB qua B(- 2;- 2;1), có vectơ chỉ phương BE = (- 1;0;- 2) nên có phương ïì x = - 2- t ï trình là íï y = - 2 . ï îï z = 1- 2t Thử các đáp án thấy điểm I 1; 2;3 thỏa. Vậy chọn đáp án B. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao