Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện

1. Chủ đề 1. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: 5 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết khái niệm về thể tích khối đa diện. - Biết công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp. 2. Kĩ năng - Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp. - Vận dụng việc tính thể tích để giải quyết một số bài toán thực tế. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy logic, thái độ chủ động, tích cực trong học tập . - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu. 2. Học sinh + Đọc trước bài + Sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Hãy quan sát các hình sau và trả lời các câu hỏi. Câu 1: Khối Rubik (H1) có các ô vuông tô màu kích thước 1cm. Hỏi thể tích của khối Rubik bằng bao nhiêu? Câu 2: Cần bao nhiêu khối đất, đá để đắp được khối kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 230m , chiều cao là 147m ( H2). Câu 3: Có thể xếp hết hay không các vali ở hình 3vào của khoang hành lý ôtô ở hình 4? Học sinh quan sát hình vẽ, đọc các câu hỏi nhưng chưa trả lời được các câu hỏi. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 1
2. Như vậy, thể tích của một khối đa diện được tính như thế nào? Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hình thành khái niệm về thể tích khối đa diện, biết được công thức và tính được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1.Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ (Bao gồm phần không gian bên trong và hình đa diện). Định nghĩa: Mỗi khối đa diện (H) có một thể tích là một số duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: Hiểu được thế nào là thể tích của i) V(H) là một số dương; một khối đa diện. ii) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) =1. iii) Nếu hai khối đa diện (H) và (H’) bằng nhau thì V(H) = V(H’) iv) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1 )+ V(H2). Ví dụ 1: Cho khối lập phương có cạnh bằng 1cm (có thể tích1cm3 ). Các khối đa diện được ghép từ các khối lập phương có cạnh bằng 1cm (hình vẽ). Kết quả VD1: i) Hai khối lập phương có cạnh bằng 3 (bằng nhau) nên thể tích bằng nhau. i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ). Hai khối lăng trụ bằng nhau thì có thể tích bằng nhau ii) Khối đa diện đã cho được chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1. Khối 1 có thể tích: So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng nhau qua một mặt V1 9 phẳng (hình vẽ). Khối 2: 3x3x2, có thể tích: V2 18 V V1 V2 Thông qua VD1, học sinh củng cố lại khái niệm bề thể tích khối đa diện ii) Tính thể tích V của khối đa diện (hình vẽ). 2
3. Chú ý: • Số dương V(H) nói trên cũng được gọi là thế tích của hình Học sinh nắm được nội dung của đa diện giới hạn khối da diện (H). chú ý. • Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị. • Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước. Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp thông qua hướng dẫn của giáo viên. 2. Thể tích khối lăng trụ: VABCD.A'B'C'D' AA'.AB.AD Nếu xem khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật ABCD và chiều cao AA thì từ chú ý trên suy AA'.SABCD B.h ra thể tích của nó bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Từ đây rút ra được công thức tính Ta có thể chứng minh được điều đó cũng đúng với khối lăng trụ bất thể tích khối lăng trụ bất kỳ thông kỳ. qua khối lăng trụ cụ thể là khối hộp chữ nhật. Định lí: Thể tích của một khối lăng Học sinh nắm được công thức tính trụ có diện tích đáy B và thể tích của khối lăng trụ và áp dụng chiều cao h là: làm bài tập. V B.h Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là B 2a2 và chiều cao h a 3 thì thể tích bằng bao nhiêu? Kết quả VD2: Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C ' có đáy V B.h 2a2.a 3 2a3 3 ABC là tam giác vuông tại A , AC a, ·ACB 60AA' 2a 2 . Kết quả VD3: Tính thể tích của khối lăng trụ. a2 3 Phương thức tổ chức: V S AA' .2a 2 a3 6 - Vấn đáp ABC 2 - Hoạt động cá nhân – tại lớp Ta có thể chia một khối lăng trụ tam 2. Thể tích khối chóp: giác thành 3 khối chóp tam giác có Như đã biết, chúng ta đã chia thể tích bằng nhau. Như vậy thể tích được một khối lăng trụ tam 1 giác thành 3 khối chóp có của mỗi khối chóp bằng thể tích đáy là tam giác. Vậy liệu 3 chăng thể tích của 3 khối khối lăng trụ ban đầu. chóp có bằng nhau? Và công thức để tính thể tích của khối chóp là gì? 3
4. Định lí: Thể tích của một khối chóp Nắm được công thức tính thể tích có diện tích đáy B và chiều khối chóp và áp dụng làm bài tập cao h là: 1 V B.h 3 Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều Kết quả VD4: cạnh a , chiều cao hạ từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC bằng a 2 . Diện tích tam giác ABC Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? 1 a2 3 S .a.a.sin 60 Phương thức tổ chức: ABC 2 4 - Vấn đáp Thể tích khối chóp - Hoạt động theo cặp – tại lớp 2 1 1 a 3 V S .h . .a 2 3 ABC 3 4 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK, củng cố lại các công thức tính thể tích của khối đa diện. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1 Câu 1: a) V a3. a) Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy và chiều 3 cao đều bằng a . a3 2 b) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. b) V . c) Tính thể tích khối bát điện đều cạnh a. 12 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp a3 2 c) V . 3 Câu 2: V a) ABCD.A' B 'C ' D ' 3 a) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối V hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'. ACB ' D ' b) Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần b) Tính diện tích tam giác theo hai lượt lấy ba điểm A', B', C' khác S. cạnh và góc xen giữa V SA' SB ' SC ' Chứng minh rằng S.A'B'C ' . . . VS.ABC SA SB SC Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp a) Hình chóp C. A'B'C' và hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy và đường cao Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' . Gọi E và F 1 bằng nhau nên VC.A'B'C ' V. Từ đó lần lượt lừ trung điểm của các cạnh AA' và BB' . Đường thẳng 3 CE cắt đường thẳng C ' A' tại E . Đường thẳng CF cắt đường 1 2 suy ra V V V V. thẳng C 'B' tại F ' . Gọi V là thể tích khối lăng trụ C.ABB' A' 3 3 ABC.A'B'C ' . Do EF là đường trung bình của hình a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V . bình hành ABB'A' nên diện tích ABFE b) Gọi khối đa diện H là phần còn lại của khối lăng trụ bằng nửa diện tích ABB'A'. Do đó ABC.A'B'C ' sau khi cắt bỏ đi khối chópC.ABFE . Tính tỉ số 1 1 VC.ABFE VC.ABB' A' V. thể tích của H và của khối chóp C.C 'E 'F '. 2 3 b) Áp dựng câu a) ta có 1 2 V V V V V V. (H ) ABC.A'B'C ' C.ABEF 3 3 4
5. Vì EA' song song và bằng 1 CC' nên 2 theo định lí Ta-let, A’ là trung điểm của E'C. Tương tự, B' là trung điểm của F'C. Do dó diện tích tam giác C'E'F' gấp bốn lần diện tích tam giác A'B'C. 4 Từ đó suy raV 4V V. C.E 'F 'C ' C.A'B 'C ' 3 V 1 Do đó (H ) . VC.E 'F 'C ' 2 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải quyết một số vấn đề cụ thể trong thực tiễn đã đặt ra ở phần khởi động, giúp học sinh thấy được ứng dụng của việc tính thể tích, của toán học vào cuộc sống, học sinh thấy được sự cần thiết phải học môn toán, từ đó hình thành lòng say mê, ham học bộ môn toán. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Câu 1) Cần khoảng bao nhiêu khối đất, đá để đắp được khối kim Thể tích của khối kim tự tháp là tự tháp là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 230m , 1 chiều cao là 147m. V .230.230.147 3 2 592 100 m3 Vậy cần khoảng 2 592 100 khối đất, đá để đắp được khối kim tự tháp đã cho. Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp Câu 2) Một bậc tam cấp được xếp từ các khối đá hình lập V 20.80.80 20.60.80 20.40.80 phương có cạnh bằng bằng 20cm như hình vẽ. Hãy tính thể tích 40.20.80 của khối tam cấp? 352 000 cm3 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp Câu 3) Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì có bằng nhau - Hai khối đa diện có thể tích bằng hay không? Nếu không thì em hãy cho ví dụ. nhau thì chưa chắc bằng nhau. Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại nhà - Học sinh lấy được ví dụ minh họa cho điều này Câu 4) Có thể xếp hết hay không các vali ở hình 3vào của - Điều này còn tùy thuộc vào tổng thể khoang hành lý ôtô ở hình 4? tích của các chiếc vali và thể tích của 5
6. khoang hành lỹ ôtô. - Học sinh gải thích cụ thể khi nào xếp hết, khi nào không. Hình 3 Hình 4 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại nhà IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng 3V 1 V A. S B. S V.h C. S D. S V.h h 3 h Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích bằng V của khối lăng trụ bằng 1 B 1 A.V B.h. B. V B.h. C. V . D. V B.h. 3 h 6 2 THÔNG HIỂU Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 6 a3 6 a3 6 6a3 A. B. . C. . D. . . 3 6 2 12 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 6 a3 3 A. . B. . C. a3 6. D. a3 3. 3 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 2 5a3 4a3 2a3 A. . B. . C. D. . . 3 3 3 3 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB 2a, AD CD a, SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.BCD bằng 2a3 2 2a3 a3 2 a3 2 A. . B. C. . D. . . 3 3 2 6 Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA a .Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a3. D. . 4 12 3 6
7. a Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh và CC 2AB. Thể tích 2 khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 48 Câu 9. Khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 , AD 3 , AA 4 thì thể tích bằng A. 8 B. 10 C. 12D. 24 3 VẬN DỤNG Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết AC = 2a, BC = a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 6 2 12 Câu 11. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD. Biết rằng AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V = 7a3. B. V = 28a3. C. V = 14a3. D. V = 21a3. Câu 12. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của V ' các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số . V V ' 8 V ' 23 V ' 1 V ' 4 A. = . B. C. = . D. = . = . V 27 V 27 V 27 V 27 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC . A. V = 15. B. V = 5. C. V = 30. D. V = 10. Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 2. B. V = 4. C. V = 6. D. V = 8. Câu 15. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , V1 là thể tích tứ diện A' ABD . Hệ thức nào sau đây đúng? A. V = 6V1. B. V = 4V1. C. V = 3V1. D. V = 2V1. Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Gọi D là trung điểm AC . Tính tỉ số k của thể tích khối tứ diện B ' BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho. 1 1 1 1 A. k = . B. k = . C. k = .D. k = . 4 12 3 6 4 VẬN DỤNG CAO Câu 17. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu? A. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm. B. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm. C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm. 1 D. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng cm. 2 7
8. Câu 18. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm´ 50cm . Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất Vmax của hộp tạo thành. 3 3 A. Vmax = 18000cm . B. Vmax = 28000cm . 3 3 C. Vmax = 38000cm . D. Vmax = 8000cm . Câu 19. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm´ 40cm . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng xcm , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 20 10 A. x = cm. B. x = 4cm. C. x = 5cm. D. x = cm. 3 3 Câu 20. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao là h(cm) và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. x = 2cm. B. x = 3cm. C. x = 5cm. D. x = 10cm. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 8