Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

1.   a b c  I a b  Chủ đề 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian. - Nắm được các định lí sau đây: • Qua một điểm khơng thuộc một đường thẳng cho trước cĩ một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. • Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và các hệ quả của nĩ. 2. Kĩ năng - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong khơng gian. - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song. - Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. - Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo. 3. Về tư duy, thái độ - Học sinh tích cực tham gia vào bài học, cĩ tinh thần hợp tác, rèn luyện tư duy logic và phát triển khả năng tư duy trừu tượng. - Biết quy lạ về quen, qua bài học thấy được sự cần thiết của tốn học đối với thực tiễn. - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, cĩ tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực cĩ thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngơn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Học sinh nhìn thấy được các mơ hình đường thẳng trong thực tế, tạo động lực cho học sinh học bài mới. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động GV: Quan sát các cạnh tường trong phịng học và xem cạnh Thảo luận nhĩm tường là hình ảnh của đường thẳng và quan sát bức tranh. Quan sát phịng học. H1: Hãy chỉ ra 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt Quan sát bức tranh nhau và 2 đt khơng song song mà cũng khơng cắt nhau. 1
2. H2: Nếu hai đường thẳng trong khơng gian khơng song song thì cắt nhau đúng hay sai. Cho ví dụ minh hoạ ? Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về “vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt”, thế nào là hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau và các tính của chúng. HS trả lời Sai. HS cho ví dụ minh hoạ cụ thể. HS tiếp nhận vấn đề và trao đổi nhĩm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hiểu được thế nào là hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau và nắm được được các tính chất của chúng. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian Cho hai đường thẳng a,b trong khơng gian. Khi đĩ cĩ Cĩ thể xảy ra 2 trường hợp(TH) thể xảy ra những mối quan hệ nào? TH1: Cĩ một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a,b . TH2: Khơng cĩ mặt phẳng nào chứa cả a và b . Trong TH1, hãy nêu vị trí tương đối giữa a và b ? Cĩ một mặt phẳng chứa a và b . • a và b cĩ một điểm chung duy nhất. b a M • a và b khơng cĩ điểm chung. b b a a • a trùng b . P P P a b M a P b a  b Hai đường thẳng song song là hai đường Từ đĩ nêu định nghĩa hai đường thẳng song song? thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và khơng cĩ điểm chung. Trong TH2, nêu vị trí tương đối giữa a và b . Khi đĩ a và b chéo nhau. a I b b P a và b chéo nhau 2
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động Ví dụ: Cho tứ diện ABCD . Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau của tứ diện này ? A AB và CD ; AC và BD ; AD và BC là D các cặp đường thẳng chéo nhau. Vì chúng B thuộc vào các mặt phẳng khác nhau. C II. Tính chất: Nhắc lại tiên đề Ơclit về đường thẳng song song trong mặt phẳng ? Qua một điểm khơng nằm trên một đường thẳng, cĩ duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đă cho. Từ đĩ ta cĩ tính chất sau: Định lí 1: SGK M d' d Qua điểm M và đường thẳng d khơng đi qua M , ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng? Xác định được một mặt phẳng  M ,d Trong mặt phẳng , theo tiên đề Ơclit ta được gì? Trong mặt phẳng , theo tiên đề Ơclit chỉ cĩ một đường thẳng d' qua M và d' song song với d. Trong khơng gian nếu cĩ một đường thẳng d" đi qua M • d"  và d" song song d , ta được gì ? • d',d"  là hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và song song với d . Cĩ nhận xét gì về hai đường thẳng d' và d" ? Vậy d' trùng d" . Kết luận: H: Nhắc lại các cách xác định mặt phẳng ? Một mặt phẳng hồn tồn được xác định khi biết nĩ: + Đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng. + Chứa hai đường thẳng cắt nhau. H: Qua định lí trên, hãy nêu thêm cách xác định một mặt + Đi qua một điểm và chứa một đường phẳng thẳng khơng đi qua điểm đĩ. + Qua hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng. Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng. Kí hiệu là mp a,b hay a,b 3
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động Cho hai mặt phẳng và  . Một mặt phẳng  cắt và  lần lượt theo các giao tuyến a và b . CMR khi Ta cĩ: a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của I a  ( ) I ( )  và  . I I b  ( ) I ( ) a b Vậy I ( )  ( )  c Giả sử ,  ,  là ba mp đơi một cắt nhau theo ba P Q I giao tuyến phân biệt tùy ý a ( )  ( ), b ( )  ( ), c ( )  ( ) . a b H: Hãy xét sự vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b , b và c , c và a . R GV đưa ra định lí 2 và hệ quả của định lí. Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)   a a b  c I   b a / /b / /c    c Hệ quả: d   d  d  d 2 d / /d / /d d1 d1 d1  d1,   d2 1 2 d2 d2 d  d d  d d1 / /d2 1 2   d Ví dụ 1: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ AD và CB S d song song. Xác định giao tuyến của hai mp SAD và c P Q SBC . I A D a b B C Ta cĩ: S SAD  SBC R • SAD và SBC cĩ điểm chung nào? Hơn nữa: • Cĩ nhận xét gì về hai mặt phẳng này? AD  SAD , BC  SBC và AD // BC Vậy: SAD  SBC d , với d là đường Kết luận về giao tuyến của hai mặt phẳng trên thẳng đi qua S và d // BC . 4
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, BD. P là mặt phẳng qua IJ và cắt AC , AD lần lượt tại N , M . Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì? Lời giải: Ba mặt phẳng ACD , BCD , P đơi một cắt nhau theo các giao tuyến CD, IJ, MN. Kết quả: Học sinh lên bảng thực hiện được ví dụ 2 Vì IJ P CD nên IJ P MN P CD . Suy ra: Tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì N là trung điểm AD nên tứ giác IJMN là hình bình hành. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Bài tập 1 SGK trang 59 a) - Học sinh lên bảng trình bày lời giải A A Bài tập 1 SGK trang 59. S P P S B a) Kết quả: PQ, SR, AC hoặc là D B D song song hoặc là đồng quy. Q R Q R C C I b) A A P P S S b) Kết quả: PS, QR, BD hoặc là song song hoặc là đồng quy. B D D B I Q R R Q C C - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa 5
6. và củng cố kiến thức Bài tập 2a SGK trang 59 Gọi J BD  RQ . PJ ABD  PRQ Xác định giao tuyến của hai mp PQR và mp ABD . Gọi K PJ  AD . Ta cĩ: Trong ABD các đt nào cĩ thể cắt nhau. K AD K AD (PQR) K PJ  (PQR) Chứng tỏ K là giao điểm cần tìm. Bài tập 2b SGK trang 59 Ta cĩ: I PR  (PQR) I PQR Chọn mp (ACD) - Gọi I PR  AC . Chứng tỏ I (PQR) . - Chọn một mp chứa AD cĩ chứa các đt thuộc mp (PQR). Q CD,CD  ACD Ta cĩ: I PRQ  ACD - Xác định giao tuyến của hai mp ACD và PQR . IQ ADC (PQR) Khi đĩ S IQ  AD - Xác định giao điểm giữa IQ và AD . Vậy: S AD  PQR . Kết luận. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng cĩ điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đĩ A. song song.B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau. Lời giải Chọn A 6
7. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng khơng cĩ điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau . B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng khơng cĩ điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đĩ chéo nhau . Lời giải Chọn A Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng khơng cĩ điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cĩ điểm chung. Lời giải Chọn D Câu 4. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cĩ khơng quá một điểm chung. B. Hai đường thẳng cắt nhau thì khơng song song với nhau. C. Hai đường thẳng khơng cĩ điểm chung thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cĩ điểm chung. Lời giải Chọn C Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau. C. Hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì chúng khơng chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau thì chéo nhau. Lời giải Chọn C 2 THƠNG HIỂU Câu 6. Trong khơng gian, cho 3 đường thẳng a, b, c , biết a P b , a và c chéo nhau. Khi đĩ hai đường thẳng b và c : A. Trùng nhau hoặc chéo nhau.B. Cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Chéo nhau hoặc song song.D. Song song hoặc trùng nhau. 7
8. Lời giải Chọn B Giả sử b P c c P a (mâu thuẫn với giả thiết). Chọn B. Câu 7. Nếu ba đường thẳng khơng cùng nằm trong một mặt phẳng và đơi một cắt nhau thì ba đường thẳng đĩ A. đồng quy.B. tạo thành tam giác. C. trùng nhau. D. cùng song song với một mặt phẳng . Lời giải Chọn A  a  b M c Đặt  a;b ;   a;c ;   b;c Ta thấy, ba mặt phẳng ;  ;  cắt nhau theo ba giáo tuyến phân biệt và ba giao tuyến a ; b ; c đơi một cắt nhau nên chúng đồng quy tại M . Câu 8. Cho một tứ diện . Số cặp đường thẳng chứa cạnh của tứ diện đĩ mà chéo nhau là ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Câu 9. Cho hình bình hành ABCD . Qua đỉnh A , kẻ đường thẳng a song song với BD và qua đỉnh C kẻ đường thẳng b khơng song song với BD . Khi đĩ : A. Đường thẳng a và đường thẳng b chéo nhau. B. Đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau. C. Đường thẳng a và đường thẳng b khơng cĩ điểm chung . D. Nếu a và b khơng chéo nhau thì chúng cắt nhau . Lời giải Chọn D Câu 10. Cho hai đường thẳng a ;b chéo nhau . Một đường thẳng c song song với a . Cĩ bao nhiêu vị trí tương đối giữa b và c ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 8
9. Lời giải Chọn B Nếu c P b thì a P b (vơ lý) c cắt b hoặc c và b chéo nhau . 3 VẬN DỤNG Câu 11. Cho tứ diện ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. Đường thẳng MN . B. Đường thẳng CM . C. Đường thẳng DN . D. Đường thẳng CD . A M B D N C Lời giải Chọn A A M B D G N C Do AG và MN cùng nằm trong mặt phẳng ABN nên hai đường thẳng cắt nhau . Câu 12. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Mệnh đề nào sau đây sai ? 9
10. A D B C E H F G A. BG và HD chéo nhau. B. BF và AD chéo nhau. C. AB song song với HG . D. CG cắt HE . Lời giải Chọn D Do CG và HE khơng cùng nằm trong một mặt phẳng nên hai đường thẳng này chéo nhau. Câu 13. Cho tứ diện ABCD , gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Đường thẳng IJ song song với đường nào ? A. AB .B. CD .C. BC . D. AD . Lời giải Chọn B A J I N B C M D Gọi N , M lần lượt là trung điểm của BC, BD. MN là đường trung bình của tam giác BCD MN P CD 1 AI AJ 2 J ; I lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD IJ P MN 2 AM AN 3 Từ 1 và 2 suy ra: IJ P CD. Chọn B. 10
11. 4 VẬN DỤNG CAO Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: A. Tam giác IBC. B. Hình thang IBCJ ( J là trung điểm SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). D. Tứ giác IBCD. Lời giải Chọn B S I J A D B C I IBC  SAD Ta cĩ BC  IBC , AD  SAD  IBC  SAD Ix P BC P AD BC P AD Trong mặt phẳng SAD : Ix P AD, gọi Ix  SD J  IJ P BC Vậy thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là hình thang IBCJ. Câu 15. Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Mặt phẳng qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T . Khẳng định nào sau đây đúng? A. T là hình chữ nhật. B. T là tam giác. C. T là hình thoi. D. T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. 11
12. Lời giải Chọn D A A K M M N N B D B D I J C C Trường hợp  AD K  T là tam giác MNK. Do đĩ A và C sai. Trường hợp  BCD IJ, với I BD, J CD; I, J khơng trùng D.  T là tứ giác. Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , AC . E là điểm trên cạnh CD với ED 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với điểm F bất kỳ trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD thỏa mãn EF P BC . D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD thỏa mãn EF P BC . Lời giải Chọn D A M N B D x F E C 12
13. E MNE  BCD Ta cĩ: MN  MNE ; BD  BCD Ex MNE  BCD với Ex P BD P MN MN P BD Trong BCD : gọi F Ex  BC EF BCD  MNE MN MNE  ABD Mặt khác: NE MNE  ACD MF MNE  ABC Vậy thiết diện của mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là hình thang MNEF . V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao 13