Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình đường elip

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình đường elip

1. CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG E LIP (Lý Thuyết: 01 tiết ; Bài tập: 01 tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa đường elip. - Nắm vững phương trình chính tắc của elip. - Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip. 2. Kĩ năng: - Viết được pt chính tắc của elip, biết nhận dạng pt chính tắc của elip. - Biết xác định toạ độ đỉnh, tiêu cự của elip 3. Thái độ: Cẩn thận chính xác, biết quy lạ về quen. 4. Định hướng, hình thành năng lực: a) Năng lực chung: - Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đông - Năng lực tư duy, nêu và giải quyết vấn đề thông qua việc đặt và trả lời các câu hỏi,biết quy lạ về quen b) Năng lực chuyên biệt: Nắm được ngôn ngữ Toán, biết vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức bài học, chọn lọc một số bài tập thông qua các phiếu học tập; máy chiếu; Các thiết bị dạy học cần thiết 2. Học sinh: Đọc và nghiên cứu bài học trước. Làm các bài tập về nhà theo yêu cầu III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. Mục tiêu:hình dung được hình dạng đường elip Mặt thoáng ly nước nghiêng có phải hình tròn Khung ảnh này có hình gì? không? Trang | 1
2. Từ một tấm kim loại hình chữ nhật làm thế nào Quỹ đạo tàu vũ trụ khi phóng ra khỏi mặt đất với các để tạo một biển quảng cáo như thế này? vận tốc khác nhau. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP. Mục tiêu: Nắm được định nghĩa, hình dung được hình dạng đường elip Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh +) HĐ1: Khởi động. HĐ1.1. Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2 . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi M có độ dài lớn hơn 2F1F2 . Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M F1 F2 nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường như hình vẽ. HĐ1.2. Khi M thay đổi thì có nhận xét gì chu Chu vi luôn bằng độ dài của sợi dây. vi tam giác MF1F2? Tổng MF1+MF2 như thế nào? Do chu vi tam giác không đổi nên tổng không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi. Trang | 2
3. +) HĐ2: Hình thành kiến thức. - Hình mà ta vừa vẽ ra được gọi là hình Elip Từ kết quả trên ta có định nghĩa sau Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2= 2c (c>0). Đường elip là tập hợp điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, a là hằng số và a>c. Hai điểm F1 ,F2 là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c là tiêu cự của elip. Tại sao a > c? Nếu a < c thì sao? +) HĐ3: Củng cố. HĐ3.1. Ví dụ về đường elip - Mặt nước trong cốc nằm nghiêng - Bóng của đường tròn trên mặt phẳng. - Quỹ đạo của các hành tinh quay quanh mặt trời HĐ3.2. Trong 4 ảnh ở trên, đâu là hình ảnh đường elip? Em hãy cho ví dụ về đường Elip 2. Phương trình chính tắc đường elip Mục tiêu: Nắm được phương trình chính tắc của đường elip. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh +) HĐ1: Khởi động. Ta đã tìm ra được mối liên hệ giữa các thành phần tọa độ của điểm bất kì nằm trên đường thẳng và đường tròn (phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn) đối với hệ trục tọa độ Oxy, còn với đường elip thì sao? Trang | 3
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0) và F2(c;0); M(x;y) (E) sao cho F1M+F2M=2a. (?) Điểm M(x;y) nằm trên elip(E), tính MF1 theo hai cách và suy ra mối liên hệ giữa x và y? cx Ta có: MF = (x c)2 y2 , a 1 MF1 2 2 cx a MF1= (x c) y = a + a cx (x c) 2 y 2 (a ) 2 a 2 2 2 Đặt b = a – c , hãy giải thích vì sao luôn đặt x 2 (a 2 c 2 ) y 2 a 2 c 2 được như vậy? a 2 x 2 y 2 1 a 2 a 2 c 2 +) HĐ2: Hình thành kiến thức. x 2 y 2 PT: + =1 (1) với a b 0 ; a2 b 2 trong đó b 2 = a 2 - c2 , gọi là phương trình chính tắc của elip. - Toạ độ các tiêu điểm: F1 ( c;0) ; F2 (c;0) +) HĐ3: Củng cố. Từ F1(-1; 0) và F2(1;0) suy ra c = 1 Lập phương trình chính tắc của elip có 2 tiêu MF1 + MF2 = 4 suy ra a = 2 điểm là F1(-1; 0) và F2(1;0) và b 2 = a 2 - c2 = 3 MF1 + MF2 = 4 với M bất kì thuộc elip. x2 y2 Ptct của (E): + =1 4 3 3. Hình dạng của elip Mục tiêu: Nắm được hình dạng đường elip. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh Trang | 4
5. +) HĐ1: Khởi động. y b B2 M(x; y) A1 F1 F2 A2 –a – c O c a x – b B1 M1( x; y);M 2 (x; y);M 3 ( x; y) Cho M(x; y) (E). Các điểm M1(–x; y), Các điểm này đều thuộc (E) M2(x; –y), M3(–x; –y) có thuộc (E) không ? A1(a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b) Xác định tọa độ các điểm A1, A2 , B1, B2 ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức. x2 y2 Cho (E): 1 (*) a2 b2 a) (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là O. b) Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0) B1(0; –b), B2(0; b) A1A2 = 2a : trục lớn B1B2 = 2b : trục nhỏ +) HĐ3: Củng cố. a=5, b=3 A1(-5;0); A2(5;0); B1(0;-3); B2(0;3) x2 y2 Cho (E): 1 25 9 A1A2=2a=10 a) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa elip. Và B1B2=2b = 6 b) Tính ñoä daøi truïc lôùn , truïc nhoû cuûa elip. c) Xaùc ñònh toïa ñoä tieâu ñieåm vaø tieâu cöï. c2 = a2-b2= 25-9=16 c = 4 Caùc tieâu ñieåm F1(-4;0), F2(4;0) F1F2 = 2c = 8 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. Mục tiêu: Viết được pt chính tắc của elip, nắm được hình dạng của elip, vận dụng giải được các bài toán liên quan. Trang | 5
6. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động Bài toán. 1 1 Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, a) a= ; b = 2 3 toạ độ các đỉnh của (E): - Ñoä daøi truïc lôùn: A1A2= 2a =1 a) 4x2 + 9y2 = 1 2 2 2 - Ñoä daøi truïc nhoû: B B = 2b = x y 1 2 HD: 4x2 + 9y2 =1 1 3 1 1 4 9 1 1 5 5 - Ta có: c2= a2-b2 = - = c = 4 9 36 6 5 5 - Caùc tieâu ñieåm:F1(- ; 0); F2( ;0) 6 6 b) 4x2 + 9y2 = 36 - Caùc ñænh: x2 y2 HD: 4x2 + 9y2 =1 1 1 1 1 1 1 1 A1(- ;0); A2( ;0); B1(0;- ); B2(0; ) 4 9 2 2 3 3 a) Ñoä daøi truïc lôùn:2a=8 a=4 Ñoä daøi truïc nhoû:2b=6 b=3 Lập phương trình chính tắc của (E) trong các trường x2 y2 Phương trình (E) cần lập là: 1 hợp sau: 16 9 a) Độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6. b) §é dµi trôc lín b»ng 10 vµ tiªu cù b»ng 6 b) Độ dài trục lớn là 10, tiêu cự là 6. 2a 10 a 5 12 c) (E) đi qua các điểm M(0; 3) và N 3; . 2c 6 c 3 5 b a2 c2 4 d) (E) có 1 tiêu điểm là F1( 3 ; 0) và đi qua điểm M x2 y2 3 VËy ph­¬ng tr×nh: 1 1; . 25 16 2 12 c) (E) qua ñieåm M(0;3) vaø N(3;- ) 5 x2 y2 Keát quaû: 1 25 9 Trang | 6
7. x2 d) Keát quaû: y2 1 4 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan x2 y2 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), Cho Elip (E): 1. Tính độ dài trục lớn của (E) . 25 16 A. 10.B. 5.C. 8.D. 6. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có tiêu điểm F(-4;0) và độ dài trục bé bằng 6. Viết phương chính tắc của (E). x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 25 16 16 9 25 9 10 6 . x2 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Elip (E): y2 1. Tìm tiêu cự của (E) 9 A. Tiêu cự là: 4 2 . B. Tiêu cự là: 2 2 . C. Tiêu cự là: F( 2 2 ;0).D. Tiêu cự là: 6. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Các cạnh của hình chữ nhật cơ sở một elip có phương trình là x 3 và y 2 .Viết phương chính tắc của elip đó. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 9 4 . 36 16 . 3 2 . 6 4 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hai điểm F 1 (- 4;0), F 2 (4; 0) và điểm M(x;y) thỏa mãn MF 1 + M F 2 = 10. Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y. x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. x2 y2 34 D. x2 y2 25 25 9 . 25 16 . . . Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có tiêu điểm là A(2;0) và đỉnh là B(-3;0). Viết phương chính tắc của (E) đó. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 9 5 . 13 9 . 5 4 . 4 9 . Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có tiêu điểm là F( 3;0) và đi qua điểm 3 M (1; ) . Viết phương chính tắc của (E) đó. 2 Trang | 7
8. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 4 1 . 9 6 . 2 1 . 9 6 . x2 y2 Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có phương trình: 1. Các đường 9 4 thẳng y x cắt (E) tại 4 điểm. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là 4 giao điểm đó. A. 144 B. 36 C. 72 D. 18 13 . 13 . 13 . 13 . x2 y2 Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Elip (E): 1 có 2 tiêu điểm là F1 và F2. Hỏi 18 14 trên (E) có bao nhiêu điểm nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông ? A. 0.B. 2.C. 4.D. 6. x2 y2 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Elip (E): 1. Điểm M(a;b) thuộc (E) sao 8 2 cho a + b đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a – b. 3 10 3 10 A. S B. S C. S 2 2 . D. S 2 . 5 . 5 . Trang | 8