Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình đường tròn

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình đường tròn

1. Trang 1 Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Thời lượng dự kiến: 2 tiết Giới thiệu chung về chủ đề: Chúng ta đã nghiên cứu về phương trình của đường thẳng và các vấn đề liên quan đến phương trình đường thẳng. Tiếp theo, chúng ta sẽ nghiên cứu phương trình của một loại đường rất quen thuộc trong toán học và trong cuộc sống hằng ngày, đó là đường tròn. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ nghiên cứu về phương trình của đường thẳng liên quan đến phương trình đường tròn. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm được các dạng của phương trình đường tròn. Nắm được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn. 2. Kĩ năng: Nhận dạng được phương trình đường tròn, tìm được toạ độ tâm và bán kính của nó. Lập được phương trình đường tròn thỏa điều kiện cho trước. Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 3. Tư duy, thái độ: Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. Biết quy lạ về quen, có tinh thần xây doing, chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy logic. Nghiêm túc học tập, hoạt động nhóm. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng động cơ và thái học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận xét sai sót và khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận bài tập, câu hỏi, tình huống có vấn đề. Phân tích vấn đề, đặt câu hỏi và định hướng giải quyết vấn đề. - Năng lực tự quản lý: Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân nhiệm vụ cho các thành viên; các thành viên tự ý thức nhiệm vụ của mình và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Làm chủ và điều tiết cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và hoạt động nhóm; tiếp thu kiến thức , tra đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của nhóm. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết diễn đạt các vấn đề một cách ngắn gọn, dễ hiểu; biết cách trình bài các kí hiệu toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh - Đọc trước bài, SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường tròn đã học. Dụng cụ vẽ hình. - Kê bàn ngồi theo học nhóm - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh biết phối hợp, giúp đỡ nhau trong hoạt động nhóm; gợi nhớ lại định nghĩa đường tròn và khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng.
2. Trang 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả của học sinh hoạt động + Đường tròn tâm I, bán kính R là tập hợp những điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng không đổi R. C(O, R) = {M |OM = R} + Một đường tròn được xác định khi ta Phát phiếu học tập số 1. biết tâm và bán kính. + . Nêu vấn đề: Mọi điểm M(x;y) nằm trên đường tròn y tâm I(a;b), bán kính R đều có x, y thỏa mãn điều M 2 2 2 I R kiện (x – a) + (y – b) = R . Điều kiện này được gọi b là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. a Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp. O x M(x; y) (C) IM = R (x a)2 (y b)2 = R (x – a)2 + (y – b)2 = R2 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm được phương trình đường tròn, biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn, viết được phương trình của đường tròn thỏa điều kiện cho trước.Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt tập của học sinh động 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước HS ghi nội dung bài vào vở. Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. VD1: Viết phương trình đường tròn tâm I(4;-3), KQ1: HS tìm được phương trình đường bán kính R=3 tròn (x – 4)2 + (y +3)2 = 9 Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là x2 + y 2 = R2 KQ2: Học sinh tìm được tọa độ vecto VD2: Cho hai điểm A(3;-4), B(-3;4). Viết  AB 6;8 . phương trình đường tròn đường kính AB. Học sinh tìm được độ dài đoạn thẳng AB.  AB AB 36 64 10 AB Bán kính R = 5 . 2 Tâm đường tròn đường kính AB là trung điểm của đoạn AB. Tọa độ trung điểm đoạn AB là O(0;0). Phương trình đường tròn (C): Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. x2 + y2 = 25
3. Trang 3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt tập của học sinh động Ghi nội dung nhận xét . 2. Nhận xét: KQ3: Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Chia lớp thành 4 nhóm. Mỗi nhóm làm 1 là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi câu. Các nhóm thực hiện và trình bày kết a2 + b2 – c > 0 . quả. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán a. Không, vì các hệ số của x2, y2 không R = a2 b2 c . bằng nhau. b. Có, vì phương trình này đúng dạng VD3: Trong các phương trình sau, phương và trình nào là phương trình của đường tròn? 2 2 2 2 a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0; a b – c 1 2 4 9 0 b) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0; Đường tròn có tâm I(-1;2), bán kính c) x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0; R=3. d) 2x2 2y2 – 10x 2y – 1 0 . c. Không. Vì a 2 b2 – c 12 32 20 0 . d. 2x2 2y2 – 10x 2y – 1 0 1 x2 y2 – 5x y – 0 2 Phương trình trên là phương trình đường 2 2 5 1 1 tròn vì – 7 0 . 2 2 2 5 1 Tâm đường tròn I ; , bán kính Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp. 2 2 R 7 . 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn M0 AM I Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn Ta có (C) có tâm I(a; b),bán kính R.   IM = (x –a; y – b), M M x x ; y y Gọi là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại 0 0 0 0 0 0 điểm M(x0; y0). là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại Gọi M(x;y) là một điểm bất kì trên . điểm M(x0 ; y0) khi và chỉ khi Tìm điều kiện để điểm M nằm trên tiếp tuyến IM0, M0M vuông góc với nhau. của đường tròn (C). Tức  IM0.M0M 0 Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b),bán kính x0 –a x – x0 y0 –b y – y0 0 R. Điểm M(x0; y0) (C). Phương trình tiếp
4. Trang 4 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt tập của học sinh động tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0(x0; y0) là: Hs ghi chép (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0)=0 VD4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm KQ4: M(3;4) thuộc đường tròn Tọa độ tâm đường tròn là: I(1; 2) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8 Vậy phương trình tiếp tuyến là : (3–1)(x–3)+(4–2)(y–4) = 0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. x + y – 7 = 0. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính của đường tròn, viết phương trình đường tròn thỏa điều kiện cho trước và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn để giải các bài tập cơ bản trong SGK. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt tập của học sinh động Chia lớp thành 3 nhóm. Các nhóm thực hiện 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn và trình bày kết quả. sau: Đ1. a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 C1: Đưa phương trình đường tròn về dạng 2 2 2 b) 16x2 +16y2+16x–8y–11 = 0 (x – a) + (y – b) = R c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 C2: Tìm a, b bằng cách lần lượt chia hệ số của x và y cho -2. Sau đó tìm bán kính R = a2 b2 c . a) I(1; 1), R = 12 12 2 2 . b) Chia 2 vế cho 16. 16x2 16y2 16x –8y –11 0 1 11 x2 +y2 x – y – 0 2 16 1 1 I ; ; 2 4 2 2 1 1 11 R 1. 2 4 16 Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp. 2 c) I(2; –3); R 22 3 3 4 . 2. Lập phương trình đường tròn trong các Đ2. trường hợp sau a) R = IM = 52 a) (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua M(2; –3). (C): (x + 2)2 +(y – 3)2 = 52. b) (C) có tâm I(–1; 2) và tiếp xúc với đường 2 thẳng : x – 2y + 7 = 0. b) R = d(I, ) = . c) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5). 5
5. Trang 5 4 (C): (x + 1)2 – (y – 2)2 = 5 c) I(4; 3), R = 13 . Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. (C): (x – 4)2 + (y – 32 = 13. Đ3. 3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba Phương trình đường tròn (C) có dạng: điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3). x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*) Thay tọa độ các điểm A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình: 1 4 2a 4b c 0 25 4 10a 4b c 0 1 9 2a 6b c 0 a 3 1 b 2 c 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. (C): x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0. Đ4. 4. Cho đường tròn (C) có phương trình: a) I(2; –4); R = 5. x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính. b) Vì tọa độ của điểm A thỏa mãn phương b) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) với (C) đi trình đường tròn (C) A (C) . qua điểm A(–1; 0). Suy ra pttt: c) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) với (C) (–1–2)(x+1) + (0+4)(y–0) = 0 vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 3 = 0. d: 3x – 4y + 5 = 0. c)  d : 4x + 3y + c = 0. Ta có d(I, ) = R 8 12 c c 29 Ghi nhớ: . c Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn 5 21 (C) khi và chỉ khi d(I, ) = R. Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện bài toán là Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 1: 4x + 3y + 29 = 0 2: 4x + 3y – 21 = 0.
6. Trang 6 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tham gia hoạt động nhóm, tìm hiểu tư liệu trên mạng, kĩ năng tự học và tự nghiên cứu ở nhà. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động động học tập của học sinh Để lập phương trình đường tròn (C) ta cần xác định tâm I(a;b), bán kính R. Phát phiếu học tập số 2. Dạng 1: Đường tròn có tâm I, đi qua điểm A. Bán kính R=IA. Dạng 2: Đường tròn có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng . Bán kính R= d(I, ). Dạng 3: Đường tròn có đường kính AB. + Tâm I là trung điểm của đoạn AB. AB + Bán kính R . 2 Dạng 4: Đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng . + Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB. + Xác định tâm đường tròn là giao điểm I của d và . + Bán kính R=IA. Dạng 5: Đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng . + Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB. I d + Tâm I của đường tròn thỏa mãn d(I; ) IA + Bán kính R=IA. Dạng 6: Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng tại B. + Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB. + Viết phương trình đường thẳng ’ đi qua B và vuông góc với . + Tâm I của đường tròn là giao điểm của d và ’. + Bán kính R=IA. Dạng 7: Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng 1; 2. d(I; ) d(I; ) + Tâm I của đường tròn thỏa mãn 1 2 Phương thức tổ chức: Nhóm – tại d(I; 1) IA nhà. + Bán kính R=IA.
7. Trang 7 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1. NHẬN BIẾT Câu 1: Đường tròn tâm I a;b và bán kính R có dạng: A. x a 2 y b 2 R2 .B. x a 2 y b 2 R2 . C. x a 2 y b 2 R2 .D. x a 2 y b 2 R2 . Lời giải Chọn B. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 2: Đường tròn tâm I a;b và bán kính R có phương trình x a 2 y b 2 R2 được viết lại thành x2 y2 2ax 2by c 0 . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? A. c a2 b2 R2 .B. c a2 b2 R2 . C. c a2 b2 R2 .D. c R2 a2 b2 . Lời giải Chọn A. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 3: Điểu kiện để C : x2 y2 2ax 2by c 0 là một đường tròn là A. a2 b2 c2 0 .B. a2 b2 c2 0.C. a2 b2 c 0 .D. a2 b2 c 0 . Lời giải Chọn C. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 4: Cho đường tròn có phương trình C : x2 y2 2ax 2by c 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường tròn có tâm là I a;b . B. Đường tròn có bán kính là R a2 b2 c . C. a2 b2 c 0 . C. Tâm của đường tròn là I a; b . Lời giải Chọn A. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 5: Cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C có tâm I , bán kính R tại điểm M , khẳng định nào sau đây sai? A. d I ; R .B. d I ; IM 0 . d C. I ; 1. D. IM không vuông góc với . R Lời giải Chọn D. Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
8. Trang 8 Câu 6: Cho điêm M x0 ; y0 thuộc đường tròn C tâm I a;b . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M là A. x0 a x x0 y0 b y y0 0 B. x0 a x x0 y0 b y y0 0 . C. x0 a x x0 y0 b y y0 0 . D. x0 a x x0 y0 b y y0 0 . Lời giải Chọn C. Xem lại kiến thức sách giáo khoa. Câu 7: Đường tròn x2 y2 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6 .B. 2 . C.36 .D. 6 . Lời giải Chọn A. Ta có x2 y2 10x 11 0 x 5 2 y2 62 Vậy bán kính đường tròn R 6 . 2. THÔNG HIỂU Câu 1: Một đường tròn có tâm I 3 ; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 14 7 A. 6 . B. 26 . C. . D. . 26 13 Lời giải Chọn C. 3 5. 2 1 14 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I, . 12 5 2 26 Câu 2: Một đường tròn có tâm là điểm O 0 ;0 và tiếp xúc với đường thẳng : x y 4 2 0 . Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu ? A. 2 B.1 C. 4 `D. 4 2 Lời giải Chọn C. 0 0 4 2 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I, 4. 12 12 Câu 3: Đường tròn x2 y2 5y 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? 5 25 A. 5 B. 25 .C. D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 5 2 25 5 x y 5y 0 x y có bán kính R . 2 4 2
9. Trang 9 Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 y2 2x 8y 20 0 .B. 4x2 y2 10x 6y 2 0 . C. x2 y2 4x 6y 12 0 . D. x2 2y2 4x 8y 1 0 . Lời giải Chọn C. Ta có x2 y2 4x 6y 12 0 x 2 2 y 3 2 25 . Chú ý: Phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi a2 b2 c 0 . Câu 5: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 . A. 0;0 .B. 1;0 .C. 3;2 .D. 1;1 . Lời giải Chọn D. Gọi I a;b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 thì 2 2 2 2 IA IB a 4 b 2 a 4 b a 1 IA IC 2 2 2 2 b 1 a 4 b 4 a b Vậy tâm I 1;1 Câu 6: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ? A. x2 y2 x y 4 0 B. x2 y2 y 0 C. x2 y2 2 0 . D. x2 y2 100y 1 0 . Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 1 1 7 Ta có x y x y 4 0 x y 0. 2 2 2 Câu 7: Đường tròn x2 y2 4y 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x 2 0 .B. x y 3 0 .C. x 2 0.D.Trục hoành. Lời giải Chọn B. Ta có đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2 Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng x 2; x 2;Ox Vậy đáp án là B. Câu 8: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0;0 , B 0;6 ,C 8;0 . A. 6 .B. 5 . C.10.D. 5 . Lời giải Chọn B. Gọi I a;b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A 0;0 , B 0;6 ,C 8;0 thì
10. Trang 10 2 2 2 2 IA IB a b a 6 b a 4 IA IB IC R . IA IC 2 2 2 2 b 3 a b 8 a b Vậy tâm I 1;1 , bán kính R IA 42 32 5 . Câu 9: Một đường tròn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 3 A. B.1 C.3 . D.15. 5 Lời giải Chọn C. 15 R d I, 3. 5 . 3. VẬN DỤNG THẤP THẤP 2 2 2 2 Câu 1: Tìm giao điểm 2 đường tròn C2 : x y 4 0 và C2 : x y 4x 4y 4 0 A. 2; 2 và 2; 2 .B. 0;2 và (0; 2) . C. 2;0 và 0;2 .D. 2;0 và ( 2;0) . Lời giải Chọn C. Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình x 2 x2 y2 4 x2 y2 4x 4y 4 x 2 y y 0 . 2 2 2 2 x y 4 0 2 y y 4 0 x 0 y 2 Câu 2: Đường tròn C : (x 2)2 (y 1)2 25không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 . B.Đường thẳng có phương trình y – 4 0 . C.Đường thẳng đi qua điểm (3; 2) và điểm 19;33 . D.Đường thẳng có phương trình x 8 0. Lời giải Chọn D. Tâm và bán kính đường tròn là I 2;1 ; R 5 Ta có đường thẳng đi qua hai điểm 2;6 và 45;50 là: x 2 y 6 44x 43y 170 0 43 44
11. Trang 11 Đường thẳng đi qua hai điểm (3; 2) và 19;33 là: x 3 y 2 35x 16y 73 0 16 35 Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là 215 19 d R;d 3 R;d R;d 6 R A 3785 B C 1481 D Vậy đáp án là D. 2 2 Câu 3: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C1 : x y 4 và 2 2 C2 : x 10 y 16 1. A.Cắt nhau.B.Không cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong. Lời giải Chọn B. Đường tròn C1 có tâm I1 0;0 và bán kính R1 2 . Đường tròn có tâm I2 10;16 và bán kính R2 1. Ta có I1I2 2 89 và R1 R2 3 . Do đó I1I2 R1 R2 nên 2 đường tròn không cắt nhau. Câu 4: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x2 y2 10y 1 0 B. x2 y2 6x 5y 1 0 C. x2 y2 2x 0. D. x2 y2 5 0. Lời giải Chọn C. Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R d I,Oy xI . Phương trình trục Oy là x 0 . Đáp án A sai vì: Tâm I 0;5 và bán kính R 24 . Ta có d I,Oy xI R . 5 65 Đáp án B sai vì: Tâm I 3; và bán kính R . Ta có d I,Oy xI R . 2 2 Đáp án C đúng vì: Tâm I 1;0 và bán kính R 1. Ta có d I,Oy xI R . Đáp án D sai vì: Tâm I 0;0 và bán kính R 5 . Ta có d I,Oy xI R . Câu 5: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 9 0 . A. m 3 .B. m 3 và m 3 . C. m 3 .D. m 15 và m 15 . Lời giải Chọn D.
12. Trang 12 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên 4.0 3.0 m R d I, 3 m 15 . 42 32 Câu 6: Cho đường tròn C : x2 y2 8x 6y 21 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp C biết A d . A. A 2, 1 hoặc A 6, 5 .B. A 2, 1 hoặc A 6,5 . C. A 2,1 hoặc A 6, 5 .D. A 2,1 hoặc A 6,5 . Lời giải Chọn A. Đường tròn C có tâm I 4, 3 , bán kính R 2 Tọa độ của I(4, 3) thỏa phương trình d : x y 1 0 . Vậy I d . Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R 2 , x 2 và x 6 là 2 tiếp tuyến của C nên Hoặc là A là giao điểm các đường d và x 2 A 2, 1 Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x 6 A 6, 5 . 4. VẬN DỤNG CAO 2 2 Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: C1 : x 5 y 12 225 2 2 và C2 : x 1 y 2 25. 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 A. d : x y 0 hoặc d : x y 0 . 21 21 21 21 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 B. d : x y 0 hoặc d : x y 0 . 21 21 21 21 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 C. d : x y 0 hoặc d : x y 0 . 21 21 21 21 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7 D. d : x y 0 hoặc d : x y 0 . 21 21 21 21 Lời giải Chọn B - Ta có C với tâm I 5; 12 , R 15. C có J 1;2 và R 5 . Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình: ax by c 0 ( a2 b2 0 ). 5a 12b c a 2b c - Khi đó ta có : h I,d 15 1 , h J,d 5 2 a2 b2 a2 b2
13. Trang 13 5a 12b c 3a 6b 3c - Từ 1 và 2 suy ra : 5a 12b c 3 a 2b c 5a 12b c 3a 6b 3c a 9b c 2 2 3 . Thay vào 1 : a 2b c 5 a b ta có hai trường hợp : 2a b c 2 - Trường hợp : c=a-9b thay vào 1 : 2a 7b 2 25 a2 b2 21a2 28ab 24b2 0 14 10 7 14 10 7 175 10 7 a d : x y 0 21 21 21 Suy ra : 14 10 7 14 10 7 175 10 7 a d : x y 0 21 21 21 - Trường hợp : 3 2 c 2a b 1 : 7b 2a 100 a2 b2 96a2 28ab 51b2 0 . Vô 2 nghiệm. (Phù hợp vì : IJ 16 196 212 R R ' 5 15 20 400 . Hai đường tròn cắt nhau) . Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 8y 8 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :3x y 2 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6 . A. d ':3x y 19 0 hoặc d ':3x y 21 0 . B. d ':3x y 19 0 hoặc d ':3x y 21 0 . C. d ':3x y 19 0 hoặc d ':3x y 21 0 . D. d ':3x y 19 0 hoặc d ':3x y 21 0 . Lời giải Chọn C - Đường thẳng d song song với d :3x y m 0 3 4 m m 1 - IH là khoảng cách từ I đến d : IH 5 5 2 2 2 AB - Xét tam giác vuông IHB : IH IB 25 9 16 4 2 m 1 m 19 d ':3x y 19 0 16 m 1 20 . 25 m 21 d ':3x y 21 0
14. Trang 14 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến C hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 . A. M1 2; 2 1 hoặc M 2 2; 2 1 . B. M1 2; 2 1 hoặc M 2 2; 2 1 . C. M1 2; 2 1 hoặc M 2 2; 2 1 . D. M1 2; 2 1 hoặc M 2 2; 2 1 . Lời giải: Chọn A. - M thuộc d suy ra M (t; 1 t) . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông ( A , B là 2 tiếp điểm). Do đó AB MI IA 2 R 2 6. 2 2 3 - Ta có : MI 2 t 2 2 t 2 2t 2 8 2 3 t 2 M1 2; 2 1 - Do đó : 2t 2 8 12 t 2 2 . t 2 M 2; 2 1 2 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4 3x 4 0 Tia Oy cắt C tại A 0;2 . Lập phương trình đường tròn C ' , bán kính R ' 2 và tiếp xúc ngoài với C tại A . 2 2 A. C ' : x 3 y 3 2 4 .B. C ' : x 3 y 3 2 4 . 2 2 C. C ' : x 3 y 3 2 4 .D. C ' : x 3 y 3 2 4 . Lời giải: Chọn B - C có I 2 3;0 , R 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm: J (a;b) C ' : x a 2 y b 2 4 -Do C và C ' tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách 2 IJ R R ' a 2 3 b2 4 2 6 a2 4 3a b2 28 - Vì A 0;2 là tiếp điểm cho nên : 0 a 2 2 b 2 4 2 2 2 a 2 3 b 36 a2 4 3a b2 24 - Do đó ta có hệ : 2 2 2 2 a 4b b 0 a 2 b 4 2 - Giải hệ tìm được: b 3 và a 3 C ' : x 3 y 3 2 4 .
15. Trang 15 2 2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn : C1 : x y 13 và 2 2 C2 : x 6 y 25 cắt nhau tại A 2;3 .Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt C1 , C2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. A. d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 .B. d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 . C. d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 .D. d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 . Lời giải: Chọn A. - Từ giả thiết : C1 : I 0;0 , R 13. C2 ; J 6;0 , R ' 5 x 2 at - Gọi đường thẳng d qua A 2;3 có véc tơ chỉ phương u a;b d : y 3 bt - d cắt C1 tại A , B : x 2 at 2a 3b 2 2 2 y 3 bt a b t 2 2a 3b t 0 t 2 2 a b 2 2 x y 13 b 2b 3a a 3a 2b B 2 2 ; 2 2 . a b a b Tương tự d cắt C2 tại A ,C thì tọa độ của A ,C là nghiệm của hệ : x 2 at 2 4a 3b 10a2 6ab 2b2 3a2 8ab 3b2 y 3 bt t 2 2 C 2 2 ; 2 2 a b a b a b 2 2 x 6 y 25 - Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A ,C . Từ đó ta có phương trình : x 2 2 a 0 ;d : 2b 3ab 2 2 y 3 t 10a 6ab 2b 2 2 2 2 2 4 6a 9ab 0 a b a b 3 3  a b u b;b / /u ' 3;2 2 2 x 2 3t Suy ra : d : . Vậy có 2 đường thẳng: d : x 2 0 và d : 2x 3y 5 0 . y 3 2t V. PHỤ LỤC 1. PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Phiếu học tập trong tình huống khởi động 1. Nêu khái niệm về đường tròn. Một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào? 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R. Tìm điều kiện để điểm M(x; y) (C)? Nhóm nào hoàn thành bảng sớm và chính xác sẽ chiến thắng.
16. Trang 16 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Phương pháp xác định tâm I(a;b), bán kính R của đường tròn trong các trường hợp sau. Dạng 1: Đường tròn có tâm I, đi qua điểm A. Dạng 2: Đường tròn có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng . Dạng 3: Đường tròn có đường kính AB. Dạng 4: Đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng . Dạng 5: Đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng . Dạng 6: Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng tại B. Dạng 7: Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng 1; 2. Phiếu học tập được mang về nhà làm. Nhóm nào có nhiều phương pháp phong phú và đúng sẽ chiến thắng. 2. MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1. Phương Học sinh nắm được Viết phương trình Tìm tọa độ giao Viết phương trình trình dạng của phương đường tròn tiếp điểm của hai đường đường tròn thỏa đường trình đường tròn. xúc với đường tròn. điều kiện cho tròn có Tìm tâm và bán thẳng cho trước. Viết phương trình trước. tâm và kính của đường đường tròn thỏa bán kính tròn. điều kiện cho trước. cho trước. 2. Nhận Học sinh nắm được Tìm tọa độ tâm Tìm phương trình Viết phương trình xét dạng dạng còn lại của và bán kính của đường tròn tiếp xúc đường tròn thỏa khác của phương trình đường đường tròn ở với đường thẳng điều kiện cho phương tròn. dạng còn lại. cho trước. trước. trình đường tròn 3. Phương Học sinh nắm được Tìm được tọa độ Viết được phương Viết được trình tiếp cách viết phương tiếp điểm. trình tiếp tuyến đi phương trình tiếp tuyến của trình tiếp tuyến của qua một điểm. tuyến thỏa điều đường đường tròn tại một kiện cho trước. tròn điểm.