Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 4 - Chủ đề 1: Số phức

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 4 - Chủ đề 1: Số phức

1. Giáo án giải tích 12 CHỦ ĐỀ. SỐ PHỨC (3 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ • Kiến thức Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp. • Kỹ năng Tính được môđun của số phức. Tìm được số phức liên hợp của một số phức. Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ. • Thái độ – Rèn luyện tư duy logic và hệ thống, khái quát hóa, cẩn thận trong tính toán. – Nghiêm túc khoa học, tích cực, chủ động trong bài học. 2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và trong thực tế. Năng lực định hướng và giải quyết bài toán Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. Năng lực bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, các thành viên trong lớp, trong nhóm học tập. Năng lực làm chủ trong các tình huống trao đổi nhóm. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Soạn giáo án bài học. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Học sinh: Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ. III. Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG 1: TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu hoạt động: HS trải nghiệm, tự xác định được các tập hợp số đã học. Từ đó nhận định một tập hợp số rộng hơn. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động a. GV giao việc, nêu yêu cầu. Câu hỏi 1. Nêu lại các tập hợp số đã học ? KQ1. Các tập hợp đã học: ¥ ; ¢ ; ¤ ; ¡ Câu hỏi 2. Có tập hợp số nào lớn hơn chứa tập hợp số KQ2. HS suy luận. Trang 1
2. Giáo án giải tích 12 thực không? - GV dẫn dắt vào vấn đề số phức d. GV nêu vấn đề mới. Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu hoạt động: Hình thành định nghĩa số phức, biểu diễn hình học số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa số phức a. Tiếp cận: KQ1. Nghiệm của phương trình x2 1 0 là 2 Giải phương trình: x2 1 0 x2 1. số i với i 1 Vậy phương trình không có nghiệm thực. b. Hình thành kiến thức: KQ2. Định nghĩa số phức  Ta bổ sung vào R một số mới, ký hiệu là i và coi nó Mỗi biểu thức dạng a bi , trong đó a, b 2 là một nghiệm của pt trên. Như vậy: i2 1 R, i 1 đgl một số phức. • GV nêu định nghĩa số phức. a: phần thực, b: phần ảo. Tập số phức: C. VD. Xác định phần thực, phần ảo của các số phức KQ3. z 5 4i , z 2i , z 7 z 5 4i có phần thực bằng -5, phần ảo 4 Phương thức tổ chức : Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề z 2i , có phần thực bằng 0, phần ảo -2 Hoạt động cá nhân, từ đó học sinh chủ động hình z 7 có phần thực bằng 7, phần ảo 0 thành kiến thức. Đơn vị kiến thức 2: Hai số phức bằng nhau a c KQ1. a bi c di GV nêu định nghĩa số phức bằng nhau. b d VD: Tìm các số thực x; y biết (3x 1) (2y 1)i (x 1) (y 5)i 3 x 2 Gv giao việc: Đọc đề và giải ví dụ KQ2. 4 HS theo dõi và áp dụng thực hiện yêu cầu y 3 Chú ý: • Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0:a = a + 0i • Số phức 0 + bi đgl số thuần ảo và viết đơn giản là bi: bi = 0 + bi Đặc biệt, i = 0 + 1i. Số i : đơn vị ảo Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp Trang 2
3. Giáo án giải tích 12 Đơn vị kiến thức 3: Biểu diễn hình học của số phức • GV giới thiệu cách biểu diễn hình học của số phức. H1. Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với KQ1. Tương ứng 1–1. toạ độ của điểm trên mặt phẳng? - Từ đó hình thành cho HS kiến thức về biểu diễn hình KQ2. Điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ học số phức. vuông góc của mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức z a bi . VD: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ: KQ3. a) z 3 2i b) z 2 3i c) z 3 2i d) z 3i - Nhận xét các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy. Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp Đơn vị kiến thức 4: Môđun của số phức GV yêu cầ HS nêu khái niệm môđun của số phức. KQ1. z a bi a2 b2 VD: Tính môđun của các số phức sau: KQ2. a) z 3 2i a) z 13 b) z 3i b) z 3 c) z 4 c) z 4 H. Tìm số phức có môđun bằng 0. Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp KQ3. z 0 Đơn vị kiến thức 5: Số phức liên hợp Số phức liên hợp • GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp. Cho số phức z a bi . Ta gọi a bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z a bi . - Từ đó hình thành cho HS kiến thức về số phức liên hợp. H. Nhận xét mối liên hệ giữa 2 số phức liên hợp? Đ. • z z • z z VD. Tìm số phức liên hợp của các số phức sau: KQ. a. z 3 4i ; a. z 3 4i ; b. z 2 5i b. z 2 5i c. z 1 3i c. z 1 3i d. z 9i d. z 9i Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân tại lớp HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu hoạt động: Giúp HS củng cố kiến thức vừa học, rèn kỹ năng tính toán thông qua bài tập trắc nghiệm. Trang 3
4. Giáo án giải tích 12 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động Quan sát và hỗ trợ những HS yếu khi giải bài tập Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết quả của 1 KQ. số nhóm HS. Đặt các câu hỏi để HS trả lời để xem xét HS có hiểu được bài không. Câu 1: A Câu 1: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành Câu 2: 3 A. z B. z 3i C. z 4 3i D. z 4 3i Câu 3: A Câu 2: Cho các số phức Câu 4: C z 3 3i, z 3 4i, z 5i, z 1 4i, z 5, z 1 2i Có bao nhiêu số phức có môđun bằng 5. Câu 3: Số phức nào sau đây là số phức liên hợp của số phức z 1 i A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i Câu 4: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = 3 A. Đường tròn tâm O, R=9 B. Đường tròn bất kỳ có R=3 C. Đường tròn tâm O, R=3 D. Đường tròn tâm I(1;1), R=3. Phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm tại lớp HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu hoạt động: Giúp HS bước đầu vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài tập,bước đầu ứng dụng kiến thức đã học vào các bài toán nâng cao. Qua đó, HS hiểu rõ và kiểm chứng lại công thức đã học. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động GV nêu bài tập, hướng dẫn học sinh giải. Quan sát, KQ. đánh giá bài giải của học sinh Câu 1: Tìm số phức z ,biết: Câu 1: Các số phức z cần tìm : z 2i |z| = 2 và z là số thuần ảo Câu 2: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2 z là hình tròn tâm O, R=2. HS thực hiện yêu cầu. GV nhận xét, hoàn thiện bài giải của HS. IV. Câu hỏi kiểm tra đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực. 1. Mức độ nhận biết Câu 1: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: Trang 4
5. Giáo án giải tích 12 A. 2 và 1 B. 1 và 2i .C. 1 và 2 .D. 1 và i . Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y A. z 2 i .B. z 1 2i . M C. z 2 i . D. z 1 2i . 1 2 O x Câu 3: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Khẳng định nào sau đây sai? A. z a2 b2 .B. z a bi . C. z a2 b2 .D. z a bi . Câu 4: Cho số phức z 2 4i . Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng. A. 2 .B. .C. 2 5 2 .D. . 6 2. Mức độ thông hiểu Câu 1: Cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn của số phức z là A. M 1;2 .B. M .C. 1; 2 M 1; 2 . D. M 2;1 . Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 1 i là: A. Phần thực là 1, phần ảo là 1.B. Phần thực là 1, phần ảo là i . C. Phần thực là 1, phần ảo là i .D. Phần thực là 1, phần ảo là 1. Câu 3: Mô đun của số phức z 7 3i là. A. z 5 .B. z 10 .C. z 16 .D. z 4. Câu 4: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x 3, y 2 .B. x 3i , y .C. x 3, y . D. x 3, y . 2 2 2 Câu 5: Tìm các số thực x,y thỏa mãn hệ thức: 1 2i x 7 24i y 4 18i. A. x=1, y=3. B. x=3,y=1. C. x=-3, y=1. D. x=3,y=-1. 3. Mức độ vận dụng Câu 1: Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 x 3y 2 i . 3 3 1 1 A. x 1; y .B. x 3; y .C. x 3; y .D. x 1; y . 5 5 5 5 Câu 2: Cho A,B,C,D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 4 3 3 i; 2 3 3 i; 1 3i; 3 i . Chọn khẳng định đúng A.ABCD là hình bình hành B. AD 2CB C.D là trọng tâm của tam giác ABC D.Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn 7 Câu 3: Cho bốn số phức: z bi (b 0), z 2 i, z x yi và y 1 2 2 3 D 5 z 4 i . Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn của bốn số phức A 4 2 đó trên mặt phẳng phức Oxy (xem hình bên). Biết tứ giác ABCD là hình O x 2 2 vuông. Hãy tính tổng P x 8y . C B Trang 5
6. Giáo án giải tích 12 A. P 54 B. P 56 C. P 52 D. P 68 3 5 Câu 4: Số phức z có phần thực là số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực và | z | . Số phức z có 2 phần ảo bằng? 3 A. 3 B. C. 4 D. 2 2 Câu 5:Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là A. z 1 B. z 2 C. z 3 D. z 3 max max max max 4. Mức độ vận dụng cao Câu 1: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là A.z có phần thực thuộc đoạn  3; 1 B.z có môđun không lớn hơn 3 C.z có phần thực thuộc đoạn  3; 1 và có môđun không lớn hơn 3 D.z có phần ảo thuộc đoạn  3; 1 Câu 2: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là A.z có phần thực không lớn hơn 2 Trang 6
7. Giáo án giải tích 12 B.z có môđun thuộc đoạn  1;2 C.z có phần ảo thuộc đoạn  1;2 D.z có phần thực thuộc đoạn  1;2 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: |z| = 2. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và z . Tìm z sao cho tam giác OAB vuông. A. z = 2+ 2i. B. z = -2 + 2i.C. z 2 i 2. D. z 1 i 3. Trang 7