Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 3 - Chủ đề 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 3 - Chủ đề 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

1. Chủ đề. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Thời lượng dự kiến: 5 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ 1.1. Kiến thức - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung. - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox. 1.2. Kĩ năng - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt. - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng. 1.3. Về thái độ - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích. - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển 2.1. Năng lực chung - Năng lực quan sát. - Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân. - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. - Năng lực hợp tác. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán. - Năng lực tính toán. 2.2. Năng lực chuyên biệt - Năng lực tư duy. - Năng lực tìm tòi sáng tạo. - Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Ôn tập các công thức diện tích, thể tích đã biết để giới thiệu bài mới
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức - Diện tích tam giác vuông, tam giác liên quan bài học đã biết cân, tam giác bất kỳ, hình vuông, - Kể tên các công thức và cách tính diện tích các đa giác đã học hình bình hành, hình thoi, hình thang, - Kể tên các công thức và cách tính thể tích các khối đa diện đã hình chữ nhật, lục giác đều, học - Thể tích khối lập phương, khối hộp - Kể tên các công thức và cách tính thể tích khối tròn xoay đã chữ nhật, khối chóp tam giác, chóp tứ biết giác, GV tổng kết các kết quả, bổ sung một số kết quả còn thiếu và - Thể tích khối nón tròn xoay, thể tích nêu hoạt động chuyển tiếp bài mới: Ứng dụng tích phân trong khối trụ tròn xoay. các bài toán hình học B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết 1 Mục tiêu: Hình thành và luyện tập công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Xây dựng công thức I. Tính diện tích hình phẳng 1. Hình phẳng giới hạn bởi một - Cho học sinh tiến hành Hoạt động 1 trong SGK đường cong và trục hoành Diện tích S của hình phẳng giới hạn + Yêu cầu HS vẽ hình và giới hạn phần hình cần tính diện tích bởi đồ thị của hàm số f (x) liên tục, + Tính diện tích theo công thức hình thang trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức + Tính diện tích theo tích phân (định nghĩa tích phân) b S f (x) dx + So sánh theo hai cách tính (1) . a - GV trình chiếu hình vẽ 51, 52 SGK  Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới giá trị tuyệt đối: hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. • Nếu f (x) 0 , x a ; b thì b b + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a;b. Diện tích S S f (x) dx f (x)dx . của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các a a b • Nếu f (x) 0 , x a ; b thì đường thẳng x = a, x = b là: S f (x)dx b b a S f (x) dx f (x) dx . b a a + Nếu hàm y = f(x) 0 trên a;b. Diện tích S ( f (x))dx -Cách 1: Xét dấu của biểu thức a f(x) trên đoạn a ; b. b -Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm + Tổng quát: S f (x) dx a số y =f(x) trên đoạn a ; b . GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức Ví dụ 1. Tính diện tích của hình phẳng qua Ví dụ 1: giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 4 , trục hoành , các đường thẳng x = - 2 0 , x = 0 . + Công thức S 2x 4dx 2 Giải + Hình vẽ Diện tích S của hình phẳng trên là
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 0 S 2x 4dx 4 2 + Từ hình vẽ, suy ra 2x 4 0, x -2;0. Do đó 0 0 S 2x 4dx (2x 4)dx 2 2 + Sử dụng MTCT để cho kết quả. Ví dụ 2. Tính diện tích của hình phẳng GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức giới hạn bởi đồ thị hàm số x 2 qua Ví dụ 2: y f (x) , trục hoành và các x 1 0 x 2 đường thẳng x = -1 ; x = 0 . + Công thức S dx x 1 1 Giải + Hình vẽ Diện tích S của hình phẳng trên là 0 x 2 S dx 3ln 2 1 1 x 1 x 2 Từ hình vẽ , suy ra 0 , x -1;0 x 1 0 x 2 0 x 2 S dx ( )dx 3ln 2 1 1 x 1 1 x 1 + Sử dụng MTCT để cho kết quả. Ví dụ 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức y x 2 3x 2 , trục hoành , trục qua Ví dụ 3: tung và đường thẳng x = 3 Hoạt động nhóm Giải 3 + Công thức S x 2 3x 2 dx Diện tích S của hình phẳng trên là 0 3 2 11 + Hình vẽ S x 3x 2 dx 0 6 Từ hình vẽ , suy ra x 2 3x 2 0 x ;1 2; x 2 3x 2 0  x 1;2 Phá dấu trị tuyệt đối từ kết quả dấu. + Sử dụng MTCT để cho kết quả.
4. Tiết 2 Mục tiêu: Hình thành và luyện tập công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong; thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động - GV trình chiếu hình vẽ 54 SGK 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong + Đặt tên các điểm của hình 54 Cho hai hàm số y = f 1(x) và y = f2(x) + Diện tích hình cần tìm là hiệu hai hình nào ? liên tục trên a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số + Em hãy lập công thức để tính diện tích hình đó ? đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình - GV lưu ý: Để tính S ta thường thực hiện theo các cách phẳng được tính theo công thức Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu b trị tuyệt đối S f (x) f (x) dx 1 2 a Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Ví dụ 4. Tính diện tích của hình phẳng GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , qua Ví dụ 4. y = x và hai đường thẳng x = 1 , x = e Hoạt động nhóm Giải + Phương trình hoành độ giao điểm Phương trình hoành độ giao điểm của x ln x x x ln x x 0 x(ln x 1) 0 hai đồ thị đã cho là : x ln x x 0 .Trên đoạn 1;e phương trình xlnx – x = 0 Vì x > 0 nên x(ln x 1) 0 ln x 1 0 ln x 1 x e chỉ có một nghiệm x = e. e Diện tích S của hình phẳng trên là + Công thức S x ln x xdx e 2 1 e 3 S x ln x xdx + Xét dấu biểu thức bên trong dấu trị tuyệt đối 1 4 Vì x ln x x 0 x 1;e nên e e e e S x ln x xdx ( x ln x x)dx x ln x xdx 1 1 1 1 e2 3 + Kết quả S . 4 + Sử dụng MTCT để cho kết quả. Ví dụ 5 . Tính diện tích của hình GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x 2 - qua Ví dụ 5. 3x + 2 và đường thẳng y = x – 1 . Giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 -3x + 2 và đường thẳng y = x – 1 là x 2 3x 2 x 1 2 Cách 1 : Dựa vào đồ thị ta có x – 3x + 2 ≤ x – 1  x [1 ; 3 ] . 2 x 1 x 4x 3 0 x 3 Do đó x2 – 4x + 3 ≤ 0  x [1 ; 3]
5. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Cách 2 : Xét dấu tam thức x2 - 4x + 3 ta có Suy ra diện tích của hình phẳng trên là 3 S x2 3x 2 (x 1)dx 1 x -∞ 1 3 + ∞ 3 2 4 x2 – 4x + 3 + 0 - 0 + x 4x 3dx 1 3 Do đó x2 – 4x + 3 ≤ 0  x [1 ; 3] II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là - Hoạt động mô tả vật thể. giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( - Hoạt động hình thành công thức: Thể tích của vật thể. x a;b) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên a;b. Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức b V S(x)dx a - Thể tích khối chóp trong hình học 2.Thể tích khối chóp và khối chóp - Thể tích khối chóp trong tích phân cụt - So sánh. 2.1 Thể tích khối chóp - Thể tích khối chóp cụt trong hình học h x 2 S.h V S. dx h 2 3 - Thể tích khối chóp cụt trong tích phân 0 - So sánh. 2.2 Thể tích khối chóp cụt h V S0 S0.S1 S1 3 GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ 6. Ví dụ 6 . Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng Hoạt động nhóm thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp 2 vuông góc với Ox tại điểm có hoành - Diện tích của thiết diện là S(x) 2x. x 9 độ x ( x 3;5) là một hình chữ nhật 5 5 có độ dài các cạnh là 2x, x 2 9 - Do đó thể tích của vật thể là V S(x)dx 2x. x2 9dx 3 3 Giải - Sử dụng MTCT để tìm ra đáp số. 5 5 128 V S(x)dx 2x. x2 9dx 3 3 3
6. Tiết 3 Mục tiêu: Dự kiến sản phẩm, đánh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh giá kết quả hoạt động 3. Thể tích khối tròn xoay 3.1.Thể tích khối tròn xoay - HS nêu các khối tròn xoay đã học. b - HS nêu các công thức tính thể tích khối tròn xoay đã biết. V . f 2 (x)dx - GV hình thành công thức tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân giới a hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. 3.2.Thể tích khối cầu bán kính R - Công thức tính thể tích khối cầu đã biết? 4 4 3 Hoạt động nhóm: Chứng minh V R3 bằng tích phân. V R 3 3 + Viết phương trình nửa cầu phía trên trục hoành? Ví dụ 7. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi + Tính thể tích của hình cầu bán kính R ? khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ 7. quanh trục hoành Ox. + Công thức sử dụng? y = x2 – 2x , y = 0 , x = 0 , x = 1. + Thay vào công thức, đưa ra tích phân Giải 1 1 x5 x3 1 8 V (x2 2x)2dx (x4 4x3 4x2 )dx ( x4 4 ) 1 5 3 0 15 2 2 0 0 V (x 2x) dx 0 + Sử dụng MTCT đưa kết quả. 1 (x4 4x3 4x2 )dx 0 x5 x3 1 8 ( x4 4 ) 5 3 0 15 GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ 8. Ví dụ 8. Tính thể tích của + Công thức dụng? vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới 2 2 1 cos 2x hạn bởi bốn đường sau V (sin x) dx sin xdx ( )dx (1 cos 2x)dx 0 0 0 2 2 0 quanh trục hoành Ox: + Thay vào công thức, đưa ra tích phân, hình thành cách tính tích phân: y sin x , y=0,x=0, x= . 1 cos 2x Giải V (sin x)2dx sin2 xdx ( )dx (1 cos 2x)dx 2 2 0 0 0 0 2 V (sin x)2dx 2 1 1 1 0 2 (x sin 2x) ( sin 2 0 sin 0) ( 0 0 0) 2 2 0 2 2 2 2 2 Ví dụ 9 . Tính thể tích của + Sử dụng MTCT đưa kết quả để đối chiếu. vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox: y x 2 4 , y = 2x -4 , x = GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ 9 0 , x = 2 .
7. Dự kiến sản phẩm, đánh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh giá kết quả hoạt động - Hình vẽ Giải 2 V (2x 4)2dx 1 0 2 32 (4x2 16x 16)dx 0 3 Hình 42 Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = 2x - 4 , y = 0 , x = 0 , x = 2 quanh trục hoành Ox . 2 2 4x 3 2 32 V (2x 4) 2 dx (4x 2 16x 16)dx ( 8x 2 16x) 1 0 0 3 0 3 (đvtt) Gọi V2 là thể tích của vật thể trên tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = x2 – 4 , y = 0 , x = 0 và x = 2 quanh trục hoành Ox. 2 2 256 V (x 2 4) 2 dx (x 4 8x 2 16)dx (đvtt) 2 0 0 15 Thể tích của vật thể tròn xoay cần tính là : 256 32 32 V V V (đvtt 2 1 15 3 5 Tiết 4,5 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh giá kết quả hoạt động GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài Bài tập 1.Tính diện tích tập 1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= -2x-4 , 0 trục hoành Ox, trục tung - Diện tích S của hình phẳng trên là S 2x 4dx Oy và đường thẳng x =-2. 2 Giải Diện tích S của hình phẳng trên là - Hình vẽ 0 S 2x 4dx 4 Từ hình vẽ , suy ra 2x 4 0 , x - 2;0 2
8. Do đó 0 0 0 S 2x 4dx (2x 4)dx (x 2 4x) 0 ( 2) 2 4( 2) 4 . 2 2 2 GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài tập 2 Bài tập 2. Tính diện tích 2 3 2 của hình phẳng giới hạn - Diện tích S của hình phẳng trên là S x x 2dx bởi đồ thị (C ) của hàm số 1 y = x3 –x2 + 2 , trục hoành - Hình vẽ Ox và các đường thẳng x = - 1 ; x = 2 . Giải Diện tích S của hình phẳng 2 trên là S x 3 x 2 2dx - Từ hình vẽ , suy ra x 3 x 2 2 0 , x -1;2 1 27 4 Bài tập 3. Cho hàm số y= GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài -x4 +5x2 - 4 có đồ thị (C). tập 3 a/ Tìm toạ độ giao điểm - Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C ) với trục hoành. của đồ thị (C ) với trục hoành . - Tính diện tích của hình phẳng được tô màu ở trên . b/Tính diện tích của hình phẳng được tô màu ở trên . Giải a/ Ta có x4 5x2 4 0 x2 1 x 1 2 x 4 x 2 2 4 2 S x 3x 2dx Suy ra ( -2;0) , (-1;0) , 2 (1;0) , (2; ) . 4 2 Dựa vào đồ thị , suy ra -x +5x - 4 ≥ 0  x [ -2 ; -1] [ 1; 2] 2 b/ S x 4 3x 2 2dx - x4 + 5x2 – 4 ≤ 0  x [ -1 ; 1 ] 2 = 8 Bài tập 4. Tính diện tích GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài của hình phẳng giới hạn tập 4 bởi đồ thị của hai hàm số : 3 2 Tổ chức hoạt động nhóm y x 3x x 3 , y x 3 4x 2 x 4 và 2 - S x3 3x2 3 ( x3 4x2 x 4)dx hai đường thẳng x =0,x=2 . 0 Giải
9. - Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình : 2 S (2x 1)(x2 1)dx x3 3x2 x 3 x3 4x2 x 4 2x3 x2 2x 1 0 x2(2x 1) (2x 1) 0 0 - Hoành độ giao điểm của 1 x 0;2 hai đồ thị trên là nghiệm 2 2 2x 1 0 của phương trình : (2x 1)(x 1) 0 x 1 0;2 x 2 1 0 x 1 0;2 3 2 3 2 x 3x x 3 x 4x x 4 1 x 0;2 1 2 2 2x 1 0 S (2x 1)(x 1)dx 7 x 1 0;2 2   0 x 1 0 x 1 0;2 1 S (2x 1)(x2 1)dx 7 0 GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài Bài tập 5. Cho hình phẳng tập 5 như hình vẽ. - Đồ thị a/ Viết phương trình của đường thẳng d . b/ Tính diện tích của hình phẳng đó , biết rằng đồ thị (C ) có phương trình y = x3 – 3x + 2 . Giải a/ Phương trình của đường thẳng d có dạng y=ax + b. Vì đường thẳng d đi qua hai điểm (- 2 ; 0) và ( 0 ;2) nên ta có : Giải : a/ Phương trình của đường thẳng d có dạng y = ax + b. 0 2a b a 1 Vì đường thẳng d đi qua hai điểm (- 2 ; 0) và ( 0 ;2) nên ta có : 2 2.0 b b 2 0 2a b a 1 Vậy d : y = x + 2. 2 2.0 b b 2 b/Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) Vậy đường thẳng d : y = x + 2 và đường thẳng d là : b/ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là : x3 3x 2 x 2 x3 4x 0 x 0 x 0 2 3 3 2 x(x 4) 0 x 3x 2 x 2 x 4x 0 x(x 4) 0 x 2 x 2 Diện tích của hình phẳng Diện tích của hình phẳng trên là : trên là 0 2 3 3 0 S x 3x 2 (x 2)dx x 3x 2 (x 2)dx S x3 3x 2 (x 2)dx 2 0 2
10. 0 2 2 S x 3 4xdx x 3 4xdx x3 3x 2 (x 2)dx 2 0 0 8 Áp dụng cách đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài ta có : 0 2 S (x 3 4x)dx (x 3 4x)dx 4 4 8 (đvdt) 2 0 Bài tập 6. Gọi (H ) là hình GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài phẳng giới hạn bởi đồ thị tập 5 hàm số =4–x2 , trục hoành và đường thẳng y = x + 2 . Tổ chức hoạt động nhóm Giải 1 V (x 2)2dx 1 2 2 1 (x 4x 4)dx x3 1 9 ( 2x2 4x) 2 3 2 - Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = x + 2 , y = 0 , x = -2 , x = 1 quanh trục hoành Thể tích của vật thể tròn Ox . xoay cần tính là V V2 V1 - Gọi V2 là thể tích của vật thể trên tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng 53 188 giới hạn bởi bốn đường y = 4- x2 , y = 0 , x = 1 và x = 2 quanh trục 9 hoành Ox. 15 15 2 2 53 V (4 x 2 ) 2 dx (16 8x 2 x 4 )dx 2 1 1 15 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Phát hiện một số vấn đề còn tồn tại của học sinh khi tiếp cận chuyên đề này, từ đó có hướng giải quyết phù hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh - GV đặt vấn đề và tổ chức hoạt động nhóm để - Khó khăn trong việc việc tìm ra đồ thị của mỗi học sinh nên lên một số vấn đề khó khăn trong đường để mô tả hình phẳng hoặc vật thể tròn xoay việc tiếp thu chủ đề: ứng dụng của tích phân trong liên quan. hình học. - Khó khăn trong việc phá dấu trị tuyệt đối trong - HS được hình thành 4 nhóm nhỏ để thảo luận, các bài toán tính diện tích hình phẳng. tìm kiếm các vấn đề mà nhóm còn khó khăn hoặc chưa giải quyết được IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b) quay xung quanh trục Ox.
11. b b b b A. V f 2 (x)dx. B. V f 2 (x)dx. C. V f (x)dx. D. V f (x)dx. a a a a Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 2 THÔNG HIỂU Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2x dx . B. S ex dx . C. S ex dx .D. S e2x dx . 0 0 0 0 Câu 4. Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V . B. V 2 . C. V . D. V 2 . 3 3 y 3 VẬN DỤNG y x 2 2 x 1 2 x Câu 5. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo 1 O công thức nào dưới đây? y x 2 3 2 2 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . C. 2x 2 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 1 1 Câu 6. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 11 quy luật v t t 2 t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 180 18 động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . 4 VẬN DỤNG CAO
12. Câu 7. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8 m , B1B2 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m ? B 2 M N A1 A2 Q P B 1 A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. 3 1 Câu 8. Cho đường thẳng y = x và parabol y = x2 + a ( a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 4 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 7 1 3 7 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. 0; . 4 32 32 4 16 32 16