Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 3: Lôgarit

1. Chủ đề 3. LÔGARIT Thời lượng dự kiến 3 tiết Giới thiệu chung về chủ đề: Khái niệm Lôgarit là tri thức toán học được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Khi xuất hiện đầu tiên trong lịch sử, Lôgarit cũng đã khẳng định vị thế riêng. Nhà Toán học Pháp, Pierr S.Laplace (1749-1827) đã nói rằng: “Việc phát minh ra Lôgarit đã kéo dài tuổi thọ của các nhà tính toán”. Với tầm quan trọng được thừa nhận, Lôgarit được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán Phổ thông. Lôgarit là đối tượng chiếm vị trí và vai trò quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Trong chủ đề này chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về vai trò và các ứng dụng thực tiễn đó. I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết khái niệm lôgarit cơ số a ( a > 0,a ¹ 1) của một số dương. - Biết các tính chất của lôgarit ( so sánh hai logarit cùng cơ số, quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit). - Biết khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. - Biết vận dụng tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 3.Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. + Link video khởi động (Nguồn: 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng + Xem trước video theo link (Nguồn: III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động How does math guide our ships at sea? - George Christoph (Toán học giúp các tàu của chúng ta định vị trên biển như thế nào?). Thời lượng: 4 phút 38 giây. Câu hỏi thảo luận: Ba phát minh nào giúp cho việc định vị trên biển trở nên dễ dàng hơn? Trong đó, phát minh nào được đánh giá là có tầm quan trọng Ba phát minh: Kính lục phân, Đồng hơn cả. hồ, và các phép tính Logarit. Vậy các phép tính logarit là gì ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu Phát minh quan trọng hơn cả: Các chúng trong bài học ngày hôm nay. phép tính Logarit. Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp Games “Nhanh như chớp”. + Học sinh ô số 13 có câu hỏi 2x = 5 Giáo viên chuẩn bị một slide như ví dụ dưới đây. Trong slide sẽ không đưa ra được câu trả lời cụ thể các ô sẽ được hiện ra lần lượt theo sự điều khiển của giáo viên. như các bạn. Giáo viên gọi nhanh từng học sinh trả lời. Thời gian cho mỗi + Giáo viên đưa ra câu trả lời là số x
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động câu là 3s. Nếu HS được hỏi chưa có câu trả lời thì phải chuyển có tồn tại và x được kí hiệu là log2 5 , ngay sang học sinh khác. đọc là logarit cơ số 2 của 5. + Không tồn tại số x, y thỏa mãn các yêu cầu trên và aa > 0," a . Giáo viên đưa ra câu hỏi: Có số x, y nào để 2x = 0 và 3y = - 1 không? Từ đó nhận xét dấu của aa với a > 0,a ¹ 1 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG THÀNH PHẦN 1: Mục tiêu: Giúp học sinh biết khái niệm Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, tính chất các quy tắc tính logarit. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động I. KHÁI NIỆM LOGARIT 1. Định nghĩa Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương. Số thực a thỏa mãn đẳng thức aa = b được gọi là logarit cơ số a của b và được kí hiệu là loga b . Tức là: a a = loga b Û a = b Chú ý: không có logarit của số âm và số 0 Ví dụ 1. Tính 1 a) log 8 b) log 4 c) log 2 1 3 27 + KQ1. 2 a) 3; b) -2; c) -3 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp + Tiếp nhận tính chất và chứng minh 2. Tính chất dựa vào định nghĩa. Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương. Ta có các tính chất sau đây. loga 1 0, loga a 1, loga b a b, loga (a ) . + Nhận xét: Hai công thức 푙표 = , Phần màu đen là phần câu hỏi của giáo viên, phần màu đỏ là 푙표 = nói lên rằng phép toán lấy phần trả lời của học sinh. logarit và phép toán nâng lên lũy thừa là Với mọi số thựcb : hai phép toán ngược của nhau. Với mọi số thực b dương:
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động Ví dụ 2. Tính + KQ2. 1 log 5 3 1 - 1 1 log 12 æ1 ö log ; log 16 ;9 3 ; ç ÷ log2 = log2 2 = - 1 2 1 ç ÷ 2 2 2 è25ø æ1ö- 4 log 16 = log ç ÷ = - 4 1 1 ç ÷ 2 2 è2ø 1 - 2 log5 1 æ 1 ö æ1 ö 3 - 2log log5 ÷ 5 ç 3 ÷ ç ÷ = (5) 3 = ç5 ÷ èç25ø÷ èç ø÷ æ1ö- 2 = ç ÷ = 9 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp èç3ø÷ II. QUY TẮC TÍNH LÔGARIT Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp (Phiếu học tập số 1) 1. Lôgarit của một tích Định lí 1 Cho ba số dương a , b1 , b2 , a ¹ 1, ta có loga (b1b2 ) loga b1 loga b2 Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của n số dương: loga(b1 bn) loga b1 loga bn Từ kết quả của bảng phụ 2 2. Lôgarit của một thương Định lí 2 Cho ba số dương a , b1 , b2 , a ¹ 1, ta có b1 loga loga b1 loga b2 b2 1 Đặc biệt: log log b a b a Từ kết quả của bảng phụ 3 3. Lôgarit của một lũy thừa Định lí 3 Cho hai số dương a , b , , a ¹ 1, ta có a loga b = a loga b
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động 1 nhận xét trường hợp đặc biệt log n b log b . a n a Ví dụ 3. Tính 1 3 A log 1 2 log 1 log 1 2 2 3 2 8 B log3 2 log3 54 1 7 C log2 4 1 D log 3 log 12 log 50 5 2 5 5 + Học sinh tự chứng minh được các quy tắc Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp; nhóm – tại lớp + Vận dụng logarit của một tích, thương và của một lũy thừa. + KQ3. 2 1 3 1 1 A log 1 2 log 1 log 1 2 3 8 2 4 2 2 = 2 2 1 B log log 3 3 54 3 27 1 2 C log 4 7 2 7 D log5 3 log5 2 3 log5 50 50 3 log log 25 2 5 2 3 5 III. ĐỔI CƠ SỐ + Cho a = 4,b = 64,c = 2 . Tính loga b,logc a,logc b + Tìm hệ thức liên hệ giữa ba kết quả trên + log4 64 3 , log2 4 2 , + Giáo viên khái quát công thức log2 64 6 Định lí 4 6 log2 64 Cho ba số dương a,b,c với a ¹ 1, c ¹ 1, ta có + 3 log4 64 2 log 4 log b 2 log b c log b a log a log b c c a log a Đặc biệt: c 1 1 b loga (b 1); loga b loga b (a 0) logb a log2 60 KQ4. log3 60 Ví dụ 4. Cho a log2 5;b log2 3. Tính log3 60 theo a và b log2 3 . log 3 log 4 log 5 2 2 2 log2 3 a b 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp b IV. LÔGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN * Học sinh năm được hai kí hiệu logarit 1. Lôgarit thập phân đặc biệt hay dùng trong kỹ thuật là
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động lgb logb log10 b lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên 2. Lôgarit tự nhiên lnb loge b Chú ý: Muốn tính loga b với a 10 và a e , bằng MTBT, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động KQ1. Bài 1.Thực hiện các phép tính A = –1 1 A log 4.log 2 B log .log 9 4 2 1 5 25 27 B = 4 3 log 2 C 4log2 3 9 3 D 92log3 2 4log81 5 C = 9 + 16 = 25 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp D = 16.25 = 400 Bài 2.Thực hiện các phép tính KQ2. log 6 log 8 4 3 2 A 81log3 5 27log9 36 34log9 7 B 25 5 49 7 A = 5 6 7 C lg(tan1) lg(tan89) B = 62 82 D log8 log4(log2 16) C = lg1 = 0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp D = log8 1 0 Bài 3. So sánh các cặp số: KQ3. a) log3 5, log7 4 a) log7 4 1 log3 5 b) log0,3 2, log5 3 b) log0,3 2 0 log5 3 c) log2 10, log5 30 c) log5 30 3 log2 10 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp KQ4. Bài 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã a) 1350 = 32.5.30 cho: log30 1350 = 2 a + b + 1 a) Cho a log30 3,b log30 5 . Tính log30 1350 theo a , b . b) Cho c log 3. Tính log 15 theo c . 15 25 15 b) log3 5 log3 log315 1 c) Cho a log14 7,b log14 5 . Tính log35 28 theo a, b. 3 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 1 = 1 c 14 c) log 2 = log 1 log 7 14 14 7 14 = 1 – a D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh
6. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Hiệu ứng nhà kính và bài toán thực tế ïì k.a2 = 3% Theo đề bài, ta có íï (1). Cần tìm t thỏa Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên ï 5 îï k.a = 10% nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD mãn k.at = 20% . (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), 3% 10 khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế Từ (1)Þ k = và a = 3 . toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ a2 3 trái đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn Khi đó cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm t 3% t t- 2 20 k.a = 20% ¾ ¾® 2 .a = 20% Û a = 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . a 3 20 Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t°C , tổng ¾ ¾® = + » t 2 log 10 6,7. Chọn C. t 3 3 giá trị kinh tế toàn cầu giảm f (t)% thì f (t)= k.a 3 (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3°C . B. 7,6°C . C. 6,7°C . D. 8,4°C . Phương thức tổ chức: nhóm – tại lớp IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln(A + B)= ln A + ln B với mọi A > 0, B > 0 . (IV) loga b.logb c.logc a = 1 , với mọi a, b, c Î ¡ . Số mệnh đề đúng là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 . Do đó (I) sai. Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A + ln B = ln(A.B) với mọi A > 0, B > 0 . Do đó (III) sai. Ta có loga b.logb c.logc a = 1 với mọi 0 0 thì 2 lnC = ln A + ln B . (II). (a - 1)loga x ³ 0 Û x ³ 1 .
7. (III). M loga N = N loga M . æ ö ç ÷ (IV). lim çlog 1 x÷= - ¥ . x® + ¥ ç ÷ è 2 ø A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Nếu C = AB với AB > 0 thì 2 lnC = ln A + ln B . Do đó (I) sai. ● Với a > 1 thì (a - 1)loga x ³ 0 Û loga x ³ 0 Û x ³ 1. ● Với 0 < a < 1 thì (a - 1)loga x ³ 0 Û loga x £ 0 Û x ³ 1. Do đó (II) đúng. Lấy lôgarit cơ số a hai vế của M loga N = N loga M , ta có loga N loga M loga (M )= loga (N )Û loga N.loga M = loga M.loga N . Do đó (III) đúng. æ ö ç ÷ Ta có lim çlog 1 x÷= lim [- log2 x]= - lim (log2 x)= - ¥ . Do đó (IV) đúng. x® + ¥ ç ÷ x® + ¥ x® + ¥ è 2 ø Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng. Chọn C. P = log a.3 a a 0 < ¹ 1. Bài 3. Tính giá trị của biểu thức a ( ) với a 1 3 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = 3 . 3 2 3 é 1 ù ê æ 1 ö3 ú æ 3 ö 3 3 Lời giải. Ta có P = log êa.ça.a 2 ÷ ú= log ça 2 ÷= log a = . Chọn B. a ê ç ÷ ú a ç ÷ a ê è ø ú è ø 2 2 ë û Cách trắc nghiệm: Chọn a = 2 và bấm máy. Bài 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1 . Tính giá trị biểu thức = log . P a a 1 A. P = - 2 . B. P = 0 . C. P = . D. P = 2 . 2 0 < ¹ 1 = log = log = 2 log = 2.1 = 2. Lời giải. Với a , ta có P a a 1 a a a Chọn D. a 2 Bài 5. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log2 a = loga 2. B. log2 a = . C. log2 a = . D. log2 a = - loga 2. log2 a loga 2 Lời giải. Chọn C. 2 THÔNG HIỂU
8. 2 3 Bài 6. Cho log2 x = 2 . Tính giá trị biểu thức P = log2 x + log 1 x + log4 x. 2 11 2 2 A. P = . B. P = 2 . C. P = - . D. P = 3 2. 2 2 1 1 1 2 Lời giải. Ta có P = 2 log x - 3log x + log x = - log x = - . 2 = - . Chọn C. 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 6 Lời giải. Ta có P = log b + log 2 b = 3log b + log b = 6 log b. Chọn D. a a a 2 a a Bài 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 3 6 P = log b + log 2 b . a a Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P = 27 loga b. B. P = 15loga b. C. P = 9 loga b. D. P = 6 loga b. Bài 8. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 = bc. Tính S = 2 ln a - ln b - ln c . æa ö æa ö A. S = 2 lnç ÷. B. S = 1. C. S = - 2 lnç ÷. D. S = 0. èçbc ø÷ èçbc ø÷ Lời giải. Ta có S = 2 ln a - (ln b + ln c)= ln a2 - ln(bc)= ln(bc)- ln(bc)= 0. Chọn D. Bài 9. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = a và log3 y = b . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 3 3 æ x ö a æ x ö a ç ÷ ç ÷ A. log27 ç ÷ = + b. B. log27 ç ÷ = - b. èç y ø÷ 2 èç y ø÷ 2 3 3 æ x ÷ö æa ö æ x ÷ö æa ö ç ÷ = ç + ÷ ç ÷ = ç - ÷ C. log27 ç ÷ 9ç b÷. D. log27 ç ÷ 9ç b÷. èç y ø÷ èç2 ø èç y ø÷ èç2 ø 3 æ x ö 3 æ x ö 1 a ç ÷ ç ÷ Lời giải. Ta có log27 ç ÷ = log3 ç ÷= log3 x - log3 y = log3 x - log3 y = - b. èç y ø÷ 3 èç y ø÷ 2 2 Chọn B. Bài 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 2 x = 5log2 a + 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x = 3a + 5b . B. x = 5a + 3b . C. x = a5 + b3 . D. x = a5b3 . 5 3 5 3 5 3 Lời giải. Ta có log 2 x = 5log2 a + 3log2 b = log2 a + log2 b = log2 a b Û x = a b . Chọn D. 3 VẬN DỤNG Bài 11. Cho M = log12 x = log3 y với x > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
9. æx ö æx ö A. M = log ç ÷. B. M = log ç ÷. C. M = log (x - y). D. M = log (x + y). 4 èçyø÷ 36 èçyø÷ 9 15 ïì x = 12M x æx ö Lời giải. Từ M = log x = log y ® íï ® = 4M ¾ ¾® M = log ç ÷. Chọn A. 12 3 ï M 4 ç ÷ îï y = 3 y èyø Cách trắc nghiệm. ● Cho x = 12 ¾ ¾® y = 3 . Khi đó M = 1. Thử x = 12; y = 3 vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa. Ta chưa kết luận được. ● Cho x = 122 ¾ ¾® y = 32 . Khi đó M = 2 . Thử x = 144; y = 9 vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa. 2 , , 1 log b = x, log 2 c = y Bài 12. Cho a b c là các số thực dương khác và thỏa a b . Tính giá trị của biểu thức P = logc a. 2 1 xy A. P = . B. P = 2xy. C. P = . D. P = . xy 2xy 2 Lời giải. Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này. 2 1 1 1 xy = log b .log 2 c = log c = log c = ¾ ¾® log a = . Ta có a b a a c Chọn C. 2 2 logc a 2xy c c Bài 13. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a = 25b = 10c . Tính T = + . a b 1 1 A. T = . B. T = 10. C. T = 2. D. T = . 2 10 ïì a = log4 t ï Lời giải. Giả sử 4a = 25b = 10c = t ¾ ¾® íï b = log t . ï 25 ï îï c = log10 t c c log10 t log10 t logt 4 logt 25 Ta có T = + = + = + = log10 4 + log10 25 a b log4 t log25 t logt 10 logt 10 = log10 (4.25)= log10 100 = 2. Chọn C. Bài 14. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn alog3 7 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 . Tính giá trị của biểu 2 2 2 thức T = alog3 7 + b log7 11 + c log11 25. A. T = 76 + 11 .B. T = 31141. C. T = 2017 .D. T = 469 . log3 7 log7 11 log11 25 Lời giải. Ta có T = (alog3 7 ) + (b log7 11 ) + (c log11 25 ) log11 25 = (27)log3 7 + (49)log7 11 + ( 11) .
10. ïì ï log 7 3 ï log3 7 3 3 log 7 3 ï (27) = (3 ) = (3 3 ) = 7 = 343 ï log 11 2 ï log7 11 2 7 log 11 2 Áp dụng aloga b = b , ta được íï (49) = (7 ) = (7 7 ) = 11 = 121 . ï ï 1 log11 25 1 ï log 25 æ ö 1 ï 11 ÷ log 25 ï 11 = ç112 ÷ = 11 11 2 = 252 = 25 = 5 ï ( ) ç ÷ ( ) îï è ø Vậy T = 343+ 121+ 5 = 469. Chọn D. Bài 15. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2 + 9y2 = 6xy . Tính 1+ log x + log y M = 12 12 . 2 log12 (x + 3y) 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = 1. 2 3 4 2 Lời giải. Ta có x 2 + 9y2 = 6xy Û (x - 3y) = 0 Û x = 3y . 2 2 1+ log x + log y 1+ log (3y)+ log y 1+ log12 (3y ) log12 (36y ) Suy ra M = 12 12 = 12 12 = = 2 log12 (x + 3y) 2 log12 (3y + 3y) 2 log12 (6y) 2 log12 (6y) 2 log12 (36y ) = 1 . Chọn D 2 log12 (36y ) 4 VẬN DỤNG CAO Bài 16. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab ¹ 1. Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b - logab b)logb a - 1. A. P = logb a. B. P = 1. C. P = 0. D. P = loga b. æ 1 ö Lời giải. Từ giả thiết, ta có P = (log b + log a + 2).çlog b - ÷.log a - 1 a b ç a ÷ b è 1+ logb aø 2 = æ 1 öæ1 1 ö (t + 1) 1 t + 1 1 t logb a ç ÷ç ÷ ¾ ¾ ¾¾® çt + + 2÷ç - ÷t - 1 = . t - 1 = - 1 = = loga b. Chọn D. èç t ø÷èçt t + 1ø÷ t t (t + 1) t t Bài 17. Cho ba điểm A(b;loga b), B(c;2 loga c), C (b;3loga b) với 0 0 , c > 0 . Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S = 2b + c. A. S = 9. B. S = 7. C. S = 11. D. S = 5. ïì 0 + b + b ï = c ï 3 Lời giải. Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên íï ï 0 + log b + 3log b ï a a = 2 log c îï 3 a ïì b + b = 3c ïì 2b = 3c ïì 2b = 3c Û íï Û íï Û íï ï 4 log b = 6 log c ï 2 log b = 3log c ï 2 3 îï a a îï a a îï loga b = loga c
11. ì ï 27 ì = ï b = ï 2b 3c c> 0 ï 8 Û íï ¾ ¾® íï ¾ ¾® S = 2b + c = 9. Chọn A. ï b2 = c 3 ï 9 îï ï c = îï 4 Bài 18. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a = log2 3 và b = log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a + 2ab 2a2 - 2ab A. log 45 = .B. log 45 = . 6 ab 6 ab a + 2ab 2a2 - 2ab C. log 45 = .D. log 45 = . 6 ab + b 6 ab + b Lời giải. Ta có log6 45 = log6 9 + log6 5. 2 2 2 2a log 9 = 2 log 3 = = = = . 6 6 log 6 1+ log 2 1 a + 1 3 3 1+ a 1 1 a b log6 5 = = = vì log5 2 = . log5 6 log5 3+ log5 2 b(a + 1) a 2a a a + 2ab Vậy log 45 = + = . Chọn C. 6 a + 1 b(a + 1) ab + b Bài 19. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e N .r (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2020.B. 2022.C. 2025.D. 2026. 1 S Lời giải. Ta có S = A.e N .r ¾ ¾® N = .ln . r A 100 120.106 Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm N = .ln » 25. 1,7 78685800 Lúc đấy là năm 2001+ 25 = 2026. Chọn D. Bài 20. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A. 7´ log 25. B. 3 7 . C. 7´ . D. log 25. 3 3 3 100 Lời giải. Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là A. 4 Sau một tuần số lượng bèo là 3A ¾ ¾® sau n tuần lượng bèo là 3n A. 100 Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A = .A 4 100 ¾ ¾® n = log = log 25 ¾ ¾® thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là t = 7 log 25 . Chọn A. 3 4 3 3
12. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 (phần hoạt động: quy tắc tính lôgarit)
13. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 (phần hoạt động: tìm tòi, mở rộng ) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t°C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f (t)% thì f (t)= k.at (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3°C . B. 7,6°C . C. 6,7°C . D. 8,4°C . Hãy trình bày lời giải chi tiết
14. PHỤ LỤC PHẦN NỘI DỤNG KHỞI ĐỘNG Nội dung của video: Chúng ta có thể hình dung rằng, 400 năm trước, việc định vị trên đại dương là vô cùng khó khăn. Gió và hải lưu kéo đẩy tàu khỏi hành trình. Dựa vào mốc cảng mới ghé, thuỷ thuỷ cố gắng ghi lại chính xác hướng và khoảng cách đã đi. Công việc có thể nó là: “Sai một ly đi một dặm”. Bởi vì lệch nửa độ cũng khiến tàu đi chệch cả dặm. May thay, có ba phát minh là cho việc định vị trở nên dễ dàng. Đó là: Kính lục phân, Đồng hồ và Các phép toán Logarit. Jonh Bird, nhà sáng chế công cụ ở London làm ra thiết bị đo góc mặt trời và đường chân trời gọi là Kính lục phân. Kính này dùng để đo góc giữa một thiên thể và đường chân trời và từ đó có thể tính kinh độ của tàu trên hải đồ. Năm 1761, tại Anh, John Harrison, thợ mộc và thợ đồng hồ, đã tạo ra loại đồng hồ có thể tính được kinh độ ở bất kỳ điểm nào trên thế giới ngay cả khi ngoài khơi biển động hay có bão. Nhưng vì chiếc đồng hồ này được làm thủ công nẻn nó rất mắc. Để giảm chi phí, họ thay thế nó bằng cách đo lường mặt trăng. Nhưng một phép toán đo lường như thế có thể mất hàng giờ. Kính lục phân và đồng hồ sẽ không có ích gì nếu thuỷ thủ không thể dùng nó nhanh chóng và mua nó dễ dàng. Đầu thế kỉ XVII, một nhà toán học nghiệp dư đã phát minh ra mảnh ghép còn thiếu. Ôn là John Napier. Hơn 20 năm trong lâu đài của mình ở Scotland, John Napier miệt mài phát triển logarit 1 có cơ số gần bằng 푒. Đầu thế khỉ XVII, Đại số vẫn chưa thực sự phát triển và 푙표 (1) ≠ 0. Việc tính toán vẫn chưa thuận tiện như tính toán với cơ số 10. Henry Briggs, nhà toán học nổi tiếng ở trường đại học Greham tại London, đọc công trình của Napier năm 1614. Một năm sau đó, ông sang Edinburgh để gặp Napier mà không báo trước và ông đề nghị Napier đổi cơ số để đơn giản hóa công thức. Cả hai nhất trí rằng logarit cơ số 10 của 1 bằng 0 sẽ đơn giản cho việc tính toán. Ngày nay chúng ta gọi chúng là các logarit cơ bản của Briggs.
15. Mãi đến thế kỉ 20, khi máy tính điện phát triển, những phép nhân, chia, lũy thừa, khai căn các số lớn nhỏ đều được thực hiện bằng logarit. Lịch sử của logarit không chỉ là một bài toán. Thành công của việc định vị là nhờ công của rất nhiều người: Những nhà sáng chế, nhà thiên văn, nhà toán học, và đương nhiên là các thủy thủ. Sáng tạo không chỉ xoay quanh việc đào sâu chuyên ngành, mà còn đến từ những kết nối liên ngành. 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Khái niệm Nắm được định nghĩa tính chất cơ bản lôgarit và tính chất cơ bản của của lôgarit lôgarit Quy tắc Nắm được các quy Vận dụng các quy tắc + Vận dụng các lôgarit và tắc lôgarit và đổi lôgarit tính giá trị quy tắc lôgarit tính đổi cơ số cơ số biểu thức giá trị biểu thức + Bài toán thực tế