Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 1: Lũy thừa

1. Chủ đề 1. LŨY THỪA Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n. - Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ. - Định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ, tính chất lũy thừa với số mũ thực. 2. Kĩ năng - Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, liên quan đến tính toán thu gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa . - Biết cách áp dụng định luỹ thừa với số mũ hữu tỷ để đưa một biểu thức về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, từ đó có thể áp dụng giải quyết bài toán trắc nghiệm. - Biết áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực để rút gọn bài toán. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc. - Yêu thích tiết học, tự lực, tự giác học tập; tham gia xây dựng kiến thức; cẩn thận chính xác - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tực học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống đặt ra trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu các kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm; trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, bảng phụ, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình huống nhằm tạo hứng thú và khơi dậy sự tìm tòi, khám phá của học sinh để vào bài mới. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Treo bảng phụ bàn cờ Gợi ý: Ô thứ nhất gieo 2 hạt thóc, ô thứ hai gieo 4 hạt thóc, ô Kết quả: thứ ba gieo 8 hạt thóc, cứ thế lần lượt cho đến ô 64. Có thể tính được số hạt thóc ở một ô H1: Có thể tính được số hạt thóc ở một ô bất kỳ trên bàn cờ hay bất kỳ trên bàn cờ. không ? Ô thứ 10 có: 210 hạt thóc. H2: Ô thứ 10 có bao nhiêu hạt thóc ? Ô thứ 62 có: 262 hạt thóc. H3: Ô thứ 62 có bao nhiêu hạt thóc ? Ta tính được tổng số thóc trên bàn cờ. H4: Có thể tính tổng số thóc trên bàn cờ được hay không ? Phương thức tổ chức: Gợi mở - vấn đáp
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số nghiệm của phương trình 푛 = trong trường hợp n chẵn và n lẻ, khái niệm căn bậc n và các tính chất của căn bậc n; định nghĩa và tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỷ, số mũ thực . Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: ⃰ Nắm được khái niệm lũy thừa với số mũ Cho n là một số nguyên dương. nguyên và các tính chất của nó. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a n a a.a .   a n th õ a s è 1 Với a 0: a0 1; a n an Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý: 00 ,0 n không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương . V1: Tính các luỹ thừa sau: Kết quả: (1,5)4; (1,5)4=5,0625; 3 3 2 2 8 ; = ; 3 3 27 5 5 3 . 3 =9 3 Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý. ♦ Lũy thừa bậc n của a là tích của bao nhiêu thừa số a? ♦ Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a 1 ♦ Với a ≠ 0, tính a0, a-n. 0 ―푛 ♦ a = 1; = 푛 Phương pháp tổ chức: Gợi mở - Vấn đáp 2. Phương trình xn = b: Ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình xn ⃰ Nhận dạng và nắm được cách biện luận số = b như sau: nghiệm của phương trình 푛 = a) Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. b) Trường hợp n chẵn : Với b 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau. VD2: GV treo bảng phụ
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh y y 4 Kết quả: 4 3 Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm 3 2 y = b duy nhất. 2 1 1 Trả lời: x x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 + Với b 0, phương trình có hai nghiệm đối -4 nhau. a) Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x3 =b. b) Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x4 = b Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm 3. Căn bậc n: a/ Khái niệm : ⃰ Nắm được khái niệm, tính chất của căn bậc n Cho số thực b và số nguyên dương n (푛 ≥ 2). Số a và giải được các dạng toán liên quan. được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. Nhận xét: Với n lẻ và ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là 푛 . Với n chẵn và - b 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu là 푛 và - 푛 b/ Tính chất của căn bậc n: 푛 푛 .푛 = 푛 ; = 푛 ; (푛 ) = 푛 푛 , ℎ푖 푛 푙ẻ 푛 푛 푛 푛 = | |, ℎ푖 푛 ℎẵ푛; = VD1: Kết quả: Tính: a) 34 và (- 3)4 VD1: 4 4 5 : a) 3 = 81; (- 3) = 81 1 b) ― 5 1 2 b) ― 1 = ― 2 32 VD2: Rút gọn các biểu thức sau: VD2: 4 3 5 4 8 2 4 4 8.4 32 4 8.4 32 4 8.32 2 .2 2 4 (2 ) 4 3 ( 5)3 = 5 3 5 5 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ ⃰ Hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ m Cho số thực a dương và số hữu tỷ r , trong đó hữu tỉ. n m ¢ ,n ¥ ,n 2 . Lũy thừa của số a với số mũ r là m số ar a n n am . 1 푛 -. Đặc biệt: 푛 = - Trong công thức chú ý a > 0. Kết quả: VD1: VD1:
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh 1 1 1 3 a) a) = 8 2 3 1 b) 4 2 = b) 1 8 ―푛 c) a n = c) VD2: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức sau dưới dạng VD2: 1 1 1 2 1 1 2 37 lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 3 5 2 3 2 5 3 2 5 30 1 a . a. a a .a .a a a a 3 . a. 5 a2 (HDSD bấm máy tính làm trắc nghiệm) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp 5. Lũy thừa với số mũ thực: Cho a là một số dương, là một số vô tỷ.Ta thừa ⃰ Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực, và biết vận dụng linh hoạt vào giải nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỷ r có giới hạn n các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu, là và dãy số tưng ứng arn có giới hạn không phụ vận dụng. thuộc vào việc chọn dãy số rn . Ta gọi giới hạn của dãy số arn là lũy thừa của số a với số mũ , kí hiệu là a . rn a lim a với lim rn . n n Chú ý: Từ định nghĩa, ta có 1 1 ¡ . Ghi nhớ(về cơ số của lũy thừa): 1) Khi xét về lũy thừa với số mũ 0 và số nguyên âm thì cơ số khác 0. 2) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. Kết quả: VD1: Rút gọn biểu thức : VD1: Dùng tính chất: 훼 훽 훼+훽 3 1 . = a 3 1 훼 훽 훼.훽 B (a >0) ( ) = 5 3 4 5 3 1 a .a 3 1 3 1 3 1 2 a a a B a 5 3 4 5 5 3 4 5 8 3 a .a a a 3 3 VD2: So sánh các số và 4 4 8 3 VD2: So sánh 푣à 3; 4 푣ớ푖 1 + 8 3 4 4 4 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập, bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động Bài tập 1 : Thực hiện phép tính: Bài tập 1:Ta có: a) 3-1.15 a) 3-1.15 = 3-1.3.5 = 5 3 9 ―1 3 9 ―1 3 4 1 b) . b) . = . = 8 4 8 4 8 9 6
5. Bài tập 2: Đơn giản biểu thức: Bài tập 2: 5 5 a) 8. 4 Ta có: a) 5 8.5 4 = 5 32 = 5 25 = 2 6 b) 643 b) 6 643 = 6 (82)3 = 6 86 = 8 Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức: Bài tập 3: ―2 ―2 1 1 ―2 = + ( ―2)―3.( ―2)3 ― .(5)―4. Ta có: = 1 + ( ―2)―3.( ―2)3 ― 4 25 4 ―2 1 .(5)―4 25 = (2―2)―2 + ( ―2)0 ― (5―2)―2.(5)―4 = 24 + 1 ― (5)4.(5)―4 = 24 + 1 ― 1 = 16 Bài tập 4: Đơn giản biểu thức: a.b 2.(a 1.b2)4.(a.b 1)2 Bài tập 4: Ta có: 2 1 2 4 1 2 2 4 8 2 2 B 2 2 1 3 1 a.b .(a .b ) .(a.b ) a.b .a .b .a .b a .b.(a .b ) .a .b B a2.b.(a 2.b 1)3.a 1.b a2.b.a 6.b 3.a 1.b a.a 4.a2.b 2.b8.b 2 a 1.b4 a 1 5.b4 1 a4.b5 a2.a 6.a 1.b.b 3.b a 5.b 1 Bài tập 1( trang 58): Tính 2 2 2 2 A = 95.275 A = 95.275 = 32 9 ; 3 3 B = 23 8; B = 1444 : 94 ; 0,75 5 1 3 5 C = 0,25 2 ; C = 2 2 40 ; 16 2 D = 53 22 121 D = (0,04) 1,5 (0,125) 3 Bài tập 2 ( trang 58): Cho a, b R, a, b > 0. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: 1 5 A = a3 . a A = a6 ; 1 1 B = b2 .b3 .6 b B = b; 4 C = a3 : 3 a C = a; 1 1 D = b6 D = 3 b : b6 Bài tập 3( trang 59). Cho a, b R, a, b > 0. Rút gọn các b 1 A = 1 (b 1) biểu thức sau: b 1 1 b5 5 b4 5 b 1 A = 2 1 1 2 2 3 3 2 b3 b b a 3b 3 a3 b3 1 B = 1 1 1 1 2 2 3 ab a3b 3 a 3b3 a3 b3 B = 3 2 3 2 a b 1 1 1 1 1 1 3 3 6 6 a b a b 3 a3 b b3 a C = ab C = 1 1 6 a 6 b a6 b6
6. 4 1 2 D = a a3 a 3 a3 D = 1 3 1 a4 a4 a 4 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cách giải quyết bài toán thực tế. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Câu 1:Một bàn cờ khi ô thứ nhất gieo 2 hạt thóc, Kết quả: ô thứ hai gieo 4 hạt thóc, ô thứ ba gieo 8 hạt thóc, Tổng số hạt thóc là 264 cứ thế lần lượt cho đến ô 64. Tính tổng số hạt thóc gieo kín các ô của bàn cờ ? Câu 2: Bài toán lãi kép:(Bài toán ứng dụng thực tế) Công thức lãi kép: Gửi tiền vào ngân hàng, ngoài thể thức lãi đơn (tức là tiền lãi của kì trước không được tính vào vốn của kì kế tiếp, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra), còn có thể thức lãi kép theo định kì . Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì dễ thấy sau N kì số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là: C A 1 r N VD: Kết quả: Theo thể thức lãi kép, một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng: a) 10(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 ( triệu đồng) a) Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu? b) Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một b) 8 ( triệu đồng) quý thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao 10(1 + 0,0165) ≈ 11,399 nhiêu?
7. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Cho a, b là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ? n A. am.an am n B. (a.b)n an .b C. (an )m am.n D. am.bn (a.b)m n Câu 2: Cho m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng A. 3m.3n 3m n B. 3m.3n 9m.n C. 5m 5n 5m n D. 5m 5n 10m n 2 Câu 3: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 6 11 A. a 6 B. a 6 C. a 5 D. a 6 Câu 4: Chọn đáp án đúng, cho am an , khi đó A. m > n B. m n khi a > 1 Câu 5: Chọn đáp án đúng, cho am an , khi đó A. m > n B. m n khi a 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 C©u 10: TÝnh: K = 43 2.21 2 : 24 2 , ta ®­îc: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3 VẬN DỤNG 3 3 4 Câu 11: Biểu thức K = 3 3 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 4 4 3 5 7 7 7 3 18 3 18 3 8 4 18 A. B. C. D. 4 4 4 3 Câu 12: Rút gọn biểu thức x 4 x2 : x4 (x > 0), ta được: A. 4 x B. 3 x C. x D. x 2 Câu 13: Rút gọn biểu thức K = x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 - 1 5 3x 3 x Câu 14: Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K = có giá trị bằng: 1 3x 3 x
8. 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 15: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. -3 3 C. < 3 D. R 4 VẬN DỤNG CAO x 1 1 2x Câu 16: Cho biểu thức A = 3. 2 4 2 . Nếu đặt 2x 1 t(t 0) . Thì A trở thành 2 x 1 9 9 A. 9t B. -9t C. t D. - t 2 2 Câu 17: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được nhận bao nhiêu tiền sau 5 năm? A. 10.(1,05)5 (triệu đồng) B. 10.(0,05)5(triệu đồng) C. (10+ 0,05)5(triệu đồng) D. (10+1,05)5(triệu đồng) Câu 18: Cho a 3, b 243. Viết a dưới dạng luỹ thừa của b ta được 1 1 1 A. a b5 B. a b 10 C. a b10 D. a b5 2 1 1 1 y y Câu 19: Cho các số thực dương x,y. Kết quả rút gọn biểu thức K= x 2 y 2 1 2 là: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 1 1 1 1 Câu 20 : Cho biÓu thøc A = a 1 b 1 . NÕu a = 2 3 vµ b = 2 3 th× gi¸ trÞ cña A lµ: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao