Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 4: Đường tiệm cận

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 4: Đường tiệm cận

1. Chủ đề . ĐƯỜNG TIỆM CẬN Thời lượng dự kiến: 03 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2. Kĩ năng - Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Kế hoạch bài học + Phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng + SGK, vở ghi. Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các Nhóm đúng một giới giạn được giới hạn có tên gọi như sau: Giới hạn bên trái tại xo , Giới cộng 1 điểm, sai một giới hạn bị hạn bên phải tại xo , giới hạn tại vô cực. trừ 1 điểm. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. Tính được giới hạn lim f x , để tìm được tiệm cận đứng. Tính được giới hạn lim f x y , để tìm o x xo x được tìm cận ngang. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 2 x Ví dụ 1. Cho hàm số y , C . Nhận xét khoảng x 1 cách từ điểm M x; y C đến đường thẳng : y 1 khi x . Dẫn dắt từ ví dụ để hình thành khái niệm đường tiệm cận ngang. H1. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ? Kết quả 1. d M , y 1 H2. Nhận xét khoảng cách đó khi x 1. Định nghĩa ? x Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn. Đường Kết quả 2. dần tới 0 khi . GV giới thiệu khái niệm đường thẳng y y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 0 tiệm cận ngang. nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f (x) y0 , lim f (x) y0 x x Chú ý: Nếu lim f (x) lim f (x) y0 thì ta viết chung Lập luận định nghĩa đường tiệm x x cận ngang. lim f (x) y0 x Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 2 x Ví dụ 2. Cho hàm số y có đồ thị C . Nhận xét về x 1 khoảng cách từ điểm M x; y C đến đường thẳng Dẫn dắt từ VD để hình thành : x 0 khi x 1 . khái niệm tiệm cận đứng. H1. Tính khoảng cách từ M đến ? Kết quả 3. d M , x 1 . H2. Nhận xét khoảng cách đó khi x 1 ? Kết quả 4. dần tới 0. 1. Định nghĩa Đường thẳng x xo được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được GV giới thiệu khái niệm tiệm cận thoả mãn: đứng. lim f (x) , lim f (x) , x x0 x x0
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động lim f (x) , lim f (x) . x x0 x x0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được các dạng bài tập cơ bản trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Cách tìm tiệm cận ngang Nếu tính được lim f (x) y0 hoặc lim f (x) y0 thì đường x x thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số y f x . Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: KQ1. 2x 1 x 1 a) TCN: y 2 a) y b) y x 1 x2 1 b) TCN: y 0 x2 3x 2 1 c) TCN: y 1 c) y d) y d) TCN: y 0 x2 x 1 x 7 Ví dụ 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: KQ2. x 1 x 3 a) TCN: y 0 a) y b) y 1 x2 3x 2x 1 b) TCN: y 2 x2 3x 2 x c) y d) y c) TCN: y 1 2 x 7 x 3x 5 d) TCN: y 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 2. Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Nếu tìm được lim f (x) , hoặc lim f (x) , x x0 x x0 hoặc lim f (x) , hoặc lim f (x) x x0 x x0 thì đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y f x . Ví dụ 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: KQ1. 2x 1 x2 x 1 a) TCĐ: x 3 a) y b) y x 3 x 1 b) TCĐ: x 1 x 1 1 c) TCĐ: x 0; x 3 c) y d) y x2 3x x 7 d) TCĐ: x 7 Ví dụ 2. Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số: x 1 x 3 KQ2. a) y b) y a) TCĐ: x 1; x 2 ; TCN: y 0 x2 3x 2 x2 x 2 b) TCĐ: x 0; x 2 ; TCN: y 0 x 3 x2 x 3 c) y d) y 1 1 2x 1 x2 x 2 c) TCĐ: x ; TCN: y 2 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp d) TCĐ: không có; TCN: y 1 3. Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: KQ1.
4. x x 7 a) TCĐ: x 2 ; TCN: y 1 a) y b) y 2 x x 1 b) TCĐ: x 1; TCN: y 1 2x 5 7 2 2 c) y d) y 1 c) TCĐ: x ; TCN: y 5x 2 x 5 5 d) TCĐ: x 0 ; TCN: y 1 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: KQ2. 2 x x2 x 1 a) TCĐ: x 3; x 3 ; TCN: y 0 a) y b) y 9 x2 3 2x 5x2 3 1 b) TCĐ: x 1; x ; TCN: y x2 3x 2 x 1 5 5 c) y d) y x 1 x 1 c) TCĐ: x 1; TCN: không có d) TCĐ: x 1; TCN: y 1 3. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ: 3 KQ3. a) y – Mẫu có 2 nghiệm phận biệt. 2x2 2mx m 1 – Nghiệm của mẫu không là 2 x2 b) y nghiệm của tử. 3x2 2(m 1)x 4 a) m , đồ thị luôn có 2 TCĐ. x 3 c) y m 2 3 1 x2 x m 2 b) m 2 3 1 9 m c) 4 m 4 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Vào những năm 1930 và 1940, nhà sinh học Xét hàm tăng trưởng Monod trong trường hợp S = người Pháp Jacques Monod đã tiến hành các 2 và c = 5. 2N thí nghiệm trên vi khuẩn E.coli được nuôi lớn Ta được : R N , 1 . trong một chất dinh dưỡng duy nhất, chẳng 5 N hạn như glucose. Nếu N biểu thị nồng độ của chất dinh dưỡng, Ông đã mô hình tỉ lệ sinh sản bình quân R của vi khuẩn như một hàm SN số R N , 1 . trong đó c là số dương c N và S là mức bão hòa của chất dinh dưỡng. Hàm số R N cho bởi phương trình (1) được Ta thấy rằng, R N là hàm số tăng mà các giá gọi là hàm tăng trưởng Monod. trị của chúng luôn nhỏ hơn 2 (mức độ bão hòa) nhưng tiến tới 2 khi N tăng lên. Về mặt sinh học, điều này có nghĩa là tỉ lệ sinh sản của mỗi vi khuẩn tăng lên cùng với nồng độ chất dinh dưỡng, tiến gần hơn đến 2 nhưng không vượt Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại nhà. quá giá trị này. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
5. 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 2x 5 10x 3 2x 3 a) y b) y c) y x 1 1 2x 2 x 2 THÔNG HIỂU Bài 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: x 2 x x2 4x 5 a) y b) y c) y x2 4x 5 9 x2 x2 1 2x2 3x 3 x3 x 1 x4 x 4 d) y e) y f) y x2 x 1 x2 1 x3 1 3 VẬN DỤNG Bài 3. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 4x 2 1 a) y x2 4x b) y c) y x2 9 x2 4x 3 2 x 1 3 x 3x 2 d) y x e) y 3x2 x3 f) y x 1 x 2 4 VẬN DỤNG CAO Bài 4. Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có đúng hai tiệm cận đứng: 3 2 x2 a) y b) y 4x2 2(2m 3)x m2 1 3x2 2(m 1)x 4
6. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao dung Tiệm cận Hiểu được định Biết tìm tiệm cận đứng Tìm tiệm cận Tìm tiệm cận đứng nghĩa tiệm cận một số hàm số quen thuộc đứng một số phụ thuộc vào đứng (kí hiệu giới như: hàm khác như: tham số. hạn để có tiệm ax b hàm chứa căn, y c 0,ad bc 0 cận đứng). cx d Tiệm cận Hiểu được định Biết tìm tiệm cận ngang ngang nghĩa tiệm cận một số hàm số quen thuộc ngang (kí hiệu như: ax b giới hạn để có y c 0,ad bc 0 tiệm cận ngang). cx d