Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị của hàm số

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị của hàm số

1. Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất. - Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Nắm vững định lí 1 và định lí 2 2. Kĩ năng - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. - Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị của hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả học sinh hoạt động Hình dạng Parabol, có điểm cao nhất GV: Em hãy nhìn cổng chào của trường ĐHBK Hà Nội là đỉnh? và nêu nhận xét về hình dạng, điểm cao nhất? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm được đn về cực trị hàm số, phát hiện cách tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc 1 va quy tắc 2.
2. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả học sinh hoạt động Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa Giao nhiệm vụ cho các nhóm GV: Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm số 1 y x(x 3)2 3 H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm TL1: x 1 số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3 ; ? TL2: x 3 2 2 H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm 3 số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;4 ? HS phát hiện và nêu định nghĩa và nắm 2 các yếu tố của chú ý GV: Gợi ý để HS phát hiện định nghĩa và chú ý Nhận xét: nếu f '(x0 ) 0 thì x0 không phải là điểm cực trị. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1: Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1 -Các nhóm thảo luận và trả lời: H: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những Ta thấy x = 1 và x = 3 là nghiệm phương điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn nhất? trình f ' x 0 Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, chốt kiến - HS tiếp thu kiến thức định lí 1 thức : Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. Giáo viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại x0 Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau : 1) D = R 1)y x3 3x 1 2)y x4 4x2 2 y ' 3x2 3; y ' 0 x 1 x 1 3)y Bảng xét dấu y’ 2x 3 x - -1 1 + Thực hiện : Học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài y’ + 0 - 0 + khoảng 5 phút để nháp Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của y 3 bạn -1 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cực trị của hàm số GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số 2) D= R 3 bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn y ' 4x 8x; y ' 0 x 2; x 0 xác. Bảng xét dấu y’
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả học sinh hoạt động x - - 2 0 2 + y’ + 0 - 0 + 0 - y 3 3 2 Cực trị của hàm số 3) D R \ 1 5 y ' 0 x 1 x 1 2 Hàm số không có cực trị HS phát biểu được quy tắc tim cực trị GV: Gợi ý để học sinh nêu quy tắc tim cực trị của của hàm số hàm số Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí 2 3 2 Giao nhiệm vụ cho các nhóm: f’(x) = 4x – 4x = 4x(x – 1) x 1 Cho hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1. f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 a) Giải phương trình f ' x 0 , tìm các nghiệm f”( 1) = 8 >0 x i 1,2, i f”(0) = -4 < 0 b) Tính f '' x , f '' xi và nhận định về dấu của f '' xi Các nhóm thảo luận, báo cáo sản phẩn Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức và gợi ý để học Học sinh phát biểu được định lí 2 và quy sinh phát hiện định lí 2 và quy tắc 2 tắc 2 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả học sinh hoạt động Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các 1 hàm số 1/ y x 1 x 1/ y x ; 2/ y x2 x 1 x TXĐ: D = R \{0} x2 1 y ' x2 y ' 0 x 1 Bảng biến thiên x -1 0 1 -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng y’ + 0 - - 0 + để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng -2 quát y 2 -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời
4. giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ y x2 x 1 vì x2-x+1 >0 ,x R nên TXĐ của hàm số là: D=R 2x 1 y ' có tập xác định là R 2 x2 x 1 1 y ' 0 x 2 x 1 2 y’ - 0 + y 3 2 1 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = và y = 2 CT 2 Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các TXĐ D =R hàm số y = sin2x-x y ' 2cos2x-1 y ' 0 x k ,k Z -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng 6 để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát y’’= -4sin2x -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời y’’( k ) = -2 3 0,hàm số đạt cực tiểu tại 6 x= k k Z ,và 6 3 y = k ,k z CT 2 6 Bài 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham TXĐ: D =R. số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và y’=3x2 -2mx –2 1 cực tiểu Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng cực tiểu quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
5. Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết những bài toán khó hơn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số TXĐ: D =R\{-m} x2 mx 1 y đạt cực đại tại x =2 x m x2 2mx m2 1 y ' (x m)2 -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương 2 y '' hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một (x m)3 cách tổng quát y '(2) 0 -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét Hàm số đạt cực đại tại x =2 y ''(2) 0 lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả m2 4m 3 2 0 (2 m) m 3 2 3 0 (2 m) Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 4 2 4 TXĐ: D = R Bài 2. Cho hàm số y 3x 2mx 2m m . Ta có y 12x3 4mx 4x 3x2 m . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 , có diện tích bằng 3 . khi đó tọa độ các điểm cực trị là A 0;2m m4 , 2 2 -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương m 4 m m 4 m B ;m 2m , C ;m 2m . hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một 3 3 3 3 cách tổng quát Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét 1 1 m m2 m m2 lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả S .BC.d A;BC .2 . . . ABC 2 2 3 3 3 3 m m2 Theo đề bài ta có . 3 m 3 . 3 3 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?
6. A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 2. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị.B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. 2 THÔNG HIỂU Câu 3. Cho hàm số y x7 x5 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị . C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị. Câu 4. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2.B. 3. C.4.D. 5. 3 VẬN DỤNG Câu 5. Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. y x 2. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y x 2. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx4 m 1 x2 2m 1 có 3 điểm cực trị ? m 1 A. .B. m 1. C. 1 m 0 .D. m 1. m 0 m Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 có 2 điểm 3 cực trị thỏa mãn xCĐ xCT . A. m 2 .B. 2 m 0 .C. 2 m 2 .D. 0 m 2 . 1 3 2 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y x mx m 6 x m có 3 cực đại và cực tiểu . m 2 m 2 A. 2 m 3 .B. .C. .D. 2 m 3 . m 3 m 3 4 VẬN DỤNG CAO
7. 1 Câu 9. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 (m 3)x2 4 m 3 x m3 m 3 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2. 7 m 3 7 A. m 2 . B. 3 m 1. C. .D. m 3. 2 m 1 2 1 1 Câu 10. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y mx3 (m 1)x2 3 m 2 x đạt cực trị 3 6 tại x1, x2 thỏa mãn x1 2x2 1. 2 6 6 m A.1 m 1 . B. 3 . 2 2 m 2 6 6 C. m 1 ;1 \ 0 .D. m 2 . 2 2 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao